STUDIA MAGISTERSKIE DZIENNE LABORATORIUM SYGNAŁÓW, SYSTEMÓW I MODULACJI. Filtracja cyfrowa. v.1.0
|
|
- Agata Małek
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Politechnika Warszawska Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji SUDIA MAGISERSKIE DZIENNE LABORAORIUM SYGNAŁÓW, SYSEMÓW I MODULACJI Filtracja cyfrowa v.1. Opracowanie: dr inż. Wojciech Kazubski, dr inż. Kajetana Snopek Warszawa, maj 211
2 1. Wstęp 1.1. Cel ćwiczenia Utrwalenie pojęć związanych z analizą układów z czasem dyskretnym. Zapoznanie się z technikami ich przetwarzania (np. filtracji) sygnałów z czasem dyskretnym, w tym sygnałów cyfrowych. Ilustracja podobieństw i różnic w przetwarzaniu sygnałów z czasem ciągłym i z czasem dyskretnym Podstawy teoretyczne Pojęcie systemu czasu dyskretnego. Wymuszenie i odpowiedź systemu Sygnałem czasu dyskretnego (sygnałem dyskretnym lub cyfrowym) nazywamy sygnał określony na ciągu dyskretnych chwil czasu t = ns, gdzie s jest okresem próbkowania a n jest liczbą całkowitą (numerem próbki). Dla pozostałych chwil czasu (t ns) sygnał nie jest określony. Spośród sygnałów czasu dyskretnego można wyróżnić sygnały analogowe z czasem dyskretnym, w których skwantowany jest jedynie czas natomiast wartości sygnału mogą być liczbami rzeczywistymi, oraz sygnały cyfrowe, skwantowane zarówno w dziedzinie czasu jak i wartości. Sygnał czasu dyskretnego może być zapisany jako ciąg liczb, odpowiednio rzeczywistych jeśli jest to sygnał analogowy lub całkowitych jeśli jest to sygnał cyfrowy. Fizycznym przykładem realizacji analogowego sygnału z czasem dyskretnym jest sygnał na wyjściu układu próbkującego sygnał analogowy i zapamiętujący jego wartość (układ próbkująco-pamiętający). Różnica w stosunku do teoretycznego modelu sygnału polega na tym, że wartość każdej próbki jest dostępna na wyjściu aż do chwili pobrania następnej jednak pod względem przenoszonej informacji sygnały te są identyczne (pomiędzy momentami próbkowania napięcie na wyjściu układu próbkująco-pamiętającego nie zmienia się). Jeśli analogowy sygnał z czasem dyskretnym sygnał zostanie przetworzony w przetworniku analogowo-cyfrowym to zmienia się on w sygnał cyfrowy. Może on być określony na tych samych chwilach czasowych co sygnał wejściowy lecz będzie już mogły przyjmować tylko określone wartości, zależnie od rozdzielczości przetwornika. Wiąże się z tym powstanie błędu kwantyzacji, jest on tym niższy im większa jest rozdzielczość przetwornika. Układem czasu dyskretnego (układem dyskretnym) nazywamy taki system, w którym dyskretny sygnał wejściowy x[n], zwany pobudzeniem (wymuszeniem), powoduje powstanie również dyskretnego sygnału wyjściowego y[n], nazywanego odpowiedzią systemu. Relacja pomiędzy sygnałem wejściowym i wyjściowym, nazywana relacją wejście-wyjście, będzie zapisywana symbolicznie w postaci: x [n] y [ n].
3 Do analizy działania układu z czasem dyskretnym wykorzystuje sie zazwyczaj dwa typy pobudzeń: impulsem jednostkowym (impulsowe) i skokiem jednostkowym (skokowe). Odpowiedzią impulsową h[n] systemu czasu dyskretnego nazywamy odpowiedź na pobudzenie impulsem jednostkowym (deltą Kroneckera) d[n], tzn. δ[n] y [n]. Odpowiedzią skokową k[n] systemu czasu dyskretnego nazywamy odpowiedź na pobudzenie dyskretnym skokiem jednostkowym 1[n]: 1[n] y [n]. Przy założeniu liniowości i stacjonarności systemu (tzw. systemy LS) [1], [2] relacja pomiędzy odpowiedzią impulsową i jednostkową ma postać: h [ n ] = k [ n ] k [ n 1]. (1) W systemie LS czasu dyskretnego odpowiedź y[n] na dowolne pobudzenie x[n] jest splotem dyskretnym odpowiedzi impulsowej h[n] z tym pobudzeniem: y [n] = x [n ] h [n] = x [k ]h[k n] = k= h[k ]x [k n]. k= (2) Dla systemów przyczynowych relacja (2) ma postać: y [n] = x [n ] h [n] = x [k ]h[k n] k= = h[k ] x [k n]. (3) k= Z zasady superpozycji systemu (addytywność i jednorodność) wynika, że odpowiedź systemu czasu dyskretnego jest sumą odpowiedzi przy zerowych warunkach początkowych (tzw. odpowiedź wymuszona) i odpowiedzi przy zerowym wymuszeniu (tzw. odpowiedź swobodna) Równanie wejście-wyjście Przy założeniu warunków początkowych: y[n], y[n-1],..., y[n-m+1], relacja wejściewyjście ma postać równania różnicowego zwyczajnego o stałych współczynnikach m l y [n] = ai y [n i]+ b j x [n j] i=1 j=, n n (4). Jeżeli chociaż jeden ze współczynników ai jest niezerowy, to równanie (4) opisuje relację wejście-wyjście dla filtru cyfrowego rekursywnego. Jeżeli a1 =... = am =, to mamy do czynienia z filtrem cyfrowym nierekursywnym. Jeżeli x[n] = d[n], to równanie (4) ma postać: m l h[n] = ai h[n i]+ b j δ [n j], i=1 n (5) j= Jak widać, jeżeli a1 =... = am =, to odpowiedź impulsowa (5) jest skończona i taki filtr cyfrowy (nierekursywny) nazywany jest filtrem SOI o Skończonej Odpowiedzi Impulsowej. Jeżeli chociaż jeden ze współczynników ai jest niezerowy to odpowiedź impulsowa (5) jest nieskończona i wtedy filtr cyfrowy (rekursywny) nazywany jest filtrem NOI o Nieskończonej Odpowiedzi Impulsowej. W literaturze polskiej angielskojęzycznej, a także niekiedy w polskiej, można spotkać inne oznaczenia dla filtrów SOI i NOI, mianowicie odpowiednio FIR (z ang. Finite Impulse Response) i IIR (z ang. Infinite Impulse Response).
4 Schematy blokowe i realizacje bezpośrednie typu I i II Układ cyfrowe i jego elementy są przedstawiane za pomocą schematów blokowych zawierających takie elementy, jak: element opóźniający (tzw. pamięć stanu), układ mnożący, węzeł sumacyjny (sumator), węzeł rozgałęziający. Równanie (4) może być rozpisane w postaci: (6) y [n]+a y [n]+...+a y [n m] = b x [n ]+b x [n]+...+b x [n l] 1 m 1 m i sprowadzone do postaci układu równań: { w [n ] = b x [n]+b1 x [n]+...+bl y [n l] y [n ] = w [n] a1 y [n]... a m y [n m] } (7) Rys. 1a przedstawia schemat blokowy filtru opisanego równaniami (7) w tzw. postaci bezpośredniej typu I, natomiast Rys. 1b w postaci bezpośredniej typu II. Jak widać, w postaci bezpośredniej II nastąpiła redukcja liczby bloków opóźniających. x[n] b w[n] y[n] b1 -a1 b2 -a2 bl -am a)
5 w[n] x[n] y[n] b -a1 b1 -a2 b2 -am bm bl b) Rys. 1 Schematy blokowe systemów czasu dyskretnego: a) postać bezpośrednia typu I, b) postać bezpośrednia typu II przy założeniu l > m ransmitancja systemu. Zera i bieguny ransmitancją przyczynowego systemu czasu dyskretnego nazywamy stosunek transformaty Z odpowiedzi wymuszonej do transformaty Z pobudzenia, tzn.: H ( z) = Y ( z) X ( z) (8) zerowe warunki poczatkowe Uwaga: w analizie systemów czasu dyskretnego z uwagi na pobudzenie przyczynowe (x[n] = dla każdego n < ) posługujemy się jednostronnym przekształceniem Z. ransmitancją H(z) jest również transformatą Z odpowiedzi impulsowej: Z (9) h[n] H ( z). ransmitancja filtru SOI wyrażona jest wzorem:, (1) b +b z +...+bl z. H (z ) = 1 m 1+a1 z +...+a m z (11) l l H (z ) = b +b1 z +...+bl z natomiast dla filtru NOI mamy
6 Z układu NOI o transmitancji danej wzorem (11) łatwo można otrzymać w nieco sztuczny sposób, system SOI poprzez odrzucenie mało znaczących wartości próbek odpowiedzi impulsowej. Przyjmując, że transmitancja systemu NOI dana jest ogólnym wzorem (por. (9)): H (z) = h[n] z n (12) n= oznaczmy transmitancję systemu SOI, powstałego przez odrzucenie próbek h[n] dla n>n, jako N H N ( z) = h[n] z n. (13) n= W ćwiczeniu laboratoryjnym porównywać będziemy charakterystyki czasowe i częstotliwościowe filtrów o transmitancjach (12) i (13) przyjmując N=1. Y (z ) X ( z), to zerami transmitancji nazywamy pierwiastki wielomianu licznika Y(z), natomiast biegunami - pierwiastki mianownika X(z). Jeżeli ponadto lim H ( z) =, to mówimy, że Jeżeli transmitancję systemu przedstawimy w postaci funkcji wymiernej H (z ) = z funkcja H(z) posiada zero w nieskończoności. W przypadku gdy lim H ( z) =, to funkcja z H(z) posiada biegun w nieskończoności. Ponieważ współczynniki bi w transmitancji filtru SOI w równaniu (1) bądź w liczniku transmitancji filtru NOI określonej równaniem (11) są liczbami rzeczywistymi to zera transmitancji będą liczbami rzeczywistymi lub będą tworzyć pary sprzężonych liczb zespolonych. Jeśli występuje zespolone zero transmitancji w punkcie z1 = r1ejθ to wystąpi również zero w punkcie z2 = z1*= r1e-jθ. Analogiczna zależność dotyczy biegunów charakterystyki transmitancji filtru NOI. Badany w części pomiarowej filtr NOI pierwszego rzędu opisany transmitancją: H (z) = b 1+a1 (14) ma pojedynczy biegun rzeczywisty położony w punkcie -a1. Filtr NOI drugiego rzędu, nazywany też sekcją bikwadratową opisany równaniem: H (z ) = b+b 1 z+b 2 z 2 1+a1 z +a2 z 2 (15) ma dwa bieguny rzeczywiste z1 i z2 i można jego transmitancję przekształcić do postaci: 2 b +b1 z +b2 z H (z) = (1 z 1 z )(1 z 2 z ) lub parę biegunów sprzężonych: (16)
7 b+b1 z +b 2 z 2 H (z ) = (1 z 1 z )(1 z 1 z) (17) Analogiczny rozkład można zastosować też w przypadku zer transmitancji. Położenie zer i biegunów transmitancji w płaszczyźnie zmiennej zespolonej określa takie cechy systemu, jak stabilność i minimalnofazowość. Przykładowo, jeśli wszystkie bieguny znajdują się wewnątrz okręgu jednostkowego (ri < 1) to układ jest stabilny Charakterystyki częstotliwościowe Amplitudowo-fazową charakterystyką częstotliwościową systemu czasu dyskretnego nazywamy okresową funkcję pulsacji unormowanej Ω = ω s (s okres próbkowania) o okresie równym 2p daną wzorem: H ( e jω ) = H ( z ) z = e jω. (18) Moduł funkcji H (e j Ω ) definiuje charakterystykę amplitudową, natomiast jej argument charakterystykę fazową. Mamy więc jω jω j arg H (e H ( e ) = H ( e ) e jω ) (19) Najczęściej wykresy charakterystyk częstotliwościowych przedstawia się jako funkcje określone na przedziale Ω [ π, π ]. Przedział ten jest wystarczający, gdyż są to funkcje okresowe (efekt stroboskopowy). Ich znajomość pozwala wyznaczyć odpowiedź systemu na pobudzenie harmoniczne. Mamy następujące relacje wejście-wyjście : e j Ω n H (e j Ω ) e jω n, (2) cos (Ω n) R e { H ( e j Ω ) e j Ω n }= A(Ω ) cos [ Ω n+φ (Ω )], (21) ) e j Ω n }= A (Ω)sin [ Ω n+φ (Ω) ]. (22) sin(ω n) I m { H ( e jω
8 2. Wykonywanie ćwiczenia W ćwiczeniu Filtracja cyfrowa badane są sygnały dyskretne symulowane na komputerze PC w środowisku programu LabView przy wykorzystaniu odpowiedniegio zestawu programów. Programy te generują wybrane sygnały z czasem dyskretnym, modelowane jako ciąg liczb rzeczywistych, oraz umożliwiają badanie odpowiedzi liniowego układu (filtru) przetwarzającego taki sygnał. Formalnie modelowany sygnał jest sygnałem cyfrowym, gdyż jest skwantowany zarówno w dziedzinie czasu jak i amplitudy, jednak duża rozdzielczość arytmetyki liczb rzeczywistych komputera powoduje że efekty kwantowania i błędy numeryczne są niezauważalne. Możliwe jest też porównanie z charakterystykami modelu prototypowego filtru analogowego (filtr dolnoprzepustowy RC pierwszego rzędu). W poszczególnych programach dostępne są następujące filtry: filtr SOI rzędu 1, filtr NOI pierwszego lub drugiego rzędu Charakterystyki pierwszego z tych dwóch filtrów aproksymują charakterystykę prototypowego filtru analogowego. Niektóre programy umożliwiają wybór pobudzenia filtru, które odbywa się za pomocą rozwijanego menu. Dostępne są następujące przebiegi: pobudzenia impulsowego (pojedynczy impuls amplitudzie 1), pobudzenia skokowego (skok jednostkowy), przebieg sinusoidalny o zmiennej częstotliwości od do,5fs, przebieg sinusoidalny o zmiennej częstotliwości od do 2,5fs, (fs jest częstotliwością próbkowania). Modelowanie pracy filtru odbywa się przez wpisanie odpowiednich parametrów generowanego sygnału pobudzającego oraz kliknięcie na przycisku RUN w oknie programu. W oknie w dolnej części ekranu zostanie wyświetlony przebieg uzyskany na wyjściu filtru dla zadanego pobudzenia. Na górnym wykresie wyświetlany jest przebieg pobudzający badany filtr (linią w kolorze białym) a na dolnym wyświetlana jest odpowiedź badanego filtru czasu dyskretnego (w kolorze białym) oraz modelowaną odpowiedź filtru analogowego na zadany przebieg pobudzający (linia zielona). Obserwacja charakterystyk częstotliwościowych badanego filtru jest możliwa przy wykorzystaniu sygnałów pobudzających zawierających przebieg sinusoidalny o zmiennej częstotliwości. W tym przypadku na wykresie zamiast numeru kolejnej próbki podawana jest częstotliwość chwilowa (mierzona względem częstotliwości próbkowania). 2. Wykonywanie ćwiczenia 2.1. Zadania do wykonania w domu Zadanie 1.
9 Wyprowadzić związki łączące współczynniki a 1 i a2 transmitancji układu NOI drugiego rzędu opisanego równaniem: H (z) = b+b1 z +b 2 z 2 1+a1 z +a 2 z (23) 2 z parametrami pary biegunów sprzężonych z1,2 = r e±jθ: modułem r i fazą θ Zadanie 2. ransmitancję (23) można przekształcić do postaci: b c +c 1 z H (z) = 2 + a2 (1 z1 z )(1 z 1 z ) (24) gdzie: b2 a2 którą następnie można rozbić na ułamki proste: c = b H (z) = Wyznaczyć współczynnik D1 b2 a2 + c 1 = b1 b2 a1 a2 D1 + 1 z 1 z D1 (25) 1 z 1 z w powyższym rozkładzie. Dlaczego w ostatnim składniku występują wielkości sprzężone? Zadanie 3. Wyprowadzić wzory na transmitancję Uwy/U we i odpowiedź impulsową analogowego układu RC dolnoprzepustowego pierwszego rzędu pokazanego na rysunku 1. Rysunek 1: Układ RC pierwszego rzędu Zadanie 4. Wyprowadzić wzór na transmitancję układu dyskretnego o odpowiedzi impulsowej określonej wyrażeniem: { h [n ] = α s e α n s dla n dla n< } gdzie α = 1/τ. Obliczyć wartości współczynników dla filtru o αs równym,1.
10 Zadanie 5. Wyprowadzić wzór na transmitancję H(z) sekcji bikwadratowej o schemacie blokowym przedstawionym na rysunku 2. Rysunek 2: Sekcja bikwadratowa 2.1. Zadania do wykonania w laboratorium Zadanie 6. Badanie odpowiedzi impulsowej filtru NOI Uruchomić program Zadanie6 i ustawić rząd filtru (n) równy 1 oraz wpisać współczynniki b i a1 wyliczone na podstawie wzorów uzyskanych w zadaniu 4 dla α s równego,1, ustawić ponadto b1=. Wybrać pobudzenie impulsowe (IMPULS). Za pomocą przycisku RUN uzyskać odpowiedź filtru dyskretnego na pobudzenie impulsowe oraz symulowaną odpowiedź filtru analogowego. Naszkicować w sprawozdaniu uzyskane odpowiedzi obydwu filtrów. Zmieniając współczynniki b i a1 w niewielkim zakresie (np. ±,5) sprawdzić ich wpływ na kształt odpowiedzi filtru dyskretnego. Wybrać pobudzenie skokowe (SKOK) i porównać odpowiedzi obydwu filtrów na pobudzenie jednostkowym skokiem napięcia. Skomentować uzyskane wyniki. Na jaki parametr odpowiedzi filtru wpływa współczynnik b a na jaki współczynnik a1? Zadanie 7. Badanie charakterystyki częstotliwościowej filtru NOI Uruchomić program Zadanie7 badający filtr przy pobudzeniu przebiegiem sinusoidalnym o zmiennej częstotliwości. Przebieg ten zawiera 1 próbek sygnału którego częstotliwość chwilowa zmienia się liniowo w przedziale do 2,5f s, gdzie fs jest częstotliwością próbkowania. Ze względu na symulacyjny charakter ćwiczenia, nie można podać rzeczywistej częstotliwości próbkowania i wszystkie częstotliwości muszą być
11 określane jako jej wielokrotności. W oknie programu wpisać obliczone w zadaniu 4 współczynniki i uzyskać odpowiedzi badanego filtru dyskretnego oraz filtru analogow ego na pobudzenie powyższym sygnałem. Obwiednia odpowiedzi aproksymuje charakterystykę częstotliwościową filtru. Naszkicować charakterystyki częstotliwościowe obydwu badanych filtrów. Zaobserwować okresowość charakterystyki filtru dyskretnego. Przy jakich częstotliwościach sygnału wejściowego uzyskuje się maksima amplitudy sygnału wyjściowego? Jaka jest częstotliwość sygnału wyjściowego filtru w okolicach tych maksimów? Z czego wynika różnica pomiędzy częstotliwością sygnału wejściowego i wyjściowego filtru? W jakim zakresie częstotliwości charakterystyki filtru dyskretnego i jego analogowego odpowiednika są zbliżone? Zadanie 8. Badanie odpowiedzi impulsowej filtru SOI Uruchomić program Zadanie8 przeznaczone do badania filtru SOI o charakterystyce aproksymującej analogowy filtr dolnoprzepustowy pierwszego rzędu. Wybrać pobudzenie impulsowe (IMPULS). Zamodelować filtr dyskretny oraz jego analogowy odpowiednik. Narysować uzyskane odpowiedzi obydwu filtrów. Zaobserwować zmiany odpowiedzi filtru dyskretnego przy zmianie rzędu filtru ustawiając różne wielkości parametru n. Przy jakim minimalnym rzędzie filtru jego odpowiedź przestaje zauważalnie różnić się od odpowiedzi filtru analogowego? Porównać rząd filtru SOI z rzędem filtru NOI aproksymującego tą samą charakterystykę dolnoprzepustową pierwszego rzędu (zadania 6 i 7). Zadanie 9. Badanie charakterystyki częstotliwościowej filtru SOI Uruchomić program Zadanie9 przeznaczone do badania filtru SOI przy pobudzeniu sygnałem wobulującym. Przebieg ten zawiera 1 próbek sygnału o częstotliwości zmieniającej się liniowo od do,5fs, gdzie fs jest częstotliwością próbkowania. Wyświetlić charakterystykę częstotliwościową filtru dyskretnego SOI stopniowo zmniejszając rząd filtru. Zaobserwować kształtu zmiany charakterystyki częstotliwościowej filtru. Opisać charakter tych zmian. Przy jakim rzędzie filtru zmiany te zaczynają być zauważalne? Porównać tą wielkość z wielkością uzyskaną w poprzednim zadaniu. Zadanie 1. Badanie charakterystyki częstotliwościowej sekcji bikwadratowej Badanie sekcji bikwadratowej odbywa się za pomocą programu Zadanie1. Program umożliwia wyświetlanie odpowiedzi dwóch filtrów NOI drugiego rzędu o różnych współczynnikach. Żądane wielkości r i θ wpisuje się w pola edycyjne w lewej części okna.
12 Odpowiednie współczynniki filtru zostaną obliczone automatycznie. Dla 4..5 różnych wielkości <θ<3 i r=,8 zbadać charakterystykę częstotliwościową filtru i odczytać częstotliwości odpowiadające maksymalnej transmitancji filtru. Sporządzić wykres zależności powyższej częstotliwości od wartości parametru θ. Naszkicować dwie wybrane charakterystyki częstotliwościowe dla różnych θ. Dla wybranego θ zmieniać r w zakresie od,5 do,99. Zaobserwować zmiany charakterystyki częstotliwościowej filtru. Jak częstotliwość maksimum charakterystyki amplitudowej zależy od r? Jaki jest związek pomiędzy θ a częstotliwością, przy której filtr wykazuje maksimum charakterystyki amplitudowej? Zadanie 11. Badanie odpowiedzi impulsowej sekcji bikwadratowej Uruchomić program Zadanie11 i dla parametrów r i θ jak w zadaniu poprzednim zbadać odpowiedź filtru na pobudzenie impulsowe. Oszacować częstotliwość oscylacji w odpowiedzi filtru dla każdego zestawu parametrów jako odwrotności okresu oscylacji. Porównać wyniki z uzyskanymi w zadaniu 1. Zadanie 12. Badanie odpowiedzi impulsowej sekcji bikwadratowej c. d. Za pomocą programu Zadanie11 zbadać, od którego parametru (r,θ) zależy kształt obwiedni drgań gasnących w odpowiedzi filtru. Wyniki badań zilustrować rysunkami. Zadanie 13. Badanie charakterystyki częstotliwościowej sekcji bikwadratowej c. d. Za pomocą programu Zadanie1 zaobserwować zmianę kształtu charakterystyk częstotliwościowych filtru przy zmniejszaniu wartości r poniżej,5. Naszkicować wykresy dla kilku charakterystycznych wielkości r i wybranego θ. Czy charakterystyka amplitudowa w dalszym ciągu wykazuje maksimum? Zadanie 14. Badanie stabilności sekcji bikwadratowej c. d Za pomocą programu Zadanie11 zbadać zachowanie się filtru cyfrowego (odpowiedź na pobudzenie impulsowe) przy r dążącym do 1 i przekraczającym nieznacznie 1. Jak zmienia się czas trwania odpowiedzi impulsowej filtru gdy r dąży do 1? Co się stanie z odpowiedzią filtru jeśli wartość 1 zostanie przekroczona?
Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:
PPS 2 kartkówka 1 RÓWNANIE RÓŻNICOWE Jest to dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. Równania różnicowe to pewne związki rekurencyjne określające w sposób niebezpośredni wartość danego wyrazu ciągu.
Bardziej szczegółowob n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej:
1. FILTRY CYFROWE 1.1 DEFIICJA FILTRU W sytuacji, kiedy chcemy przekształcić dany sygnał, w inny sygnał niezawierający pewnych składowych np.: szumów mówi się wtedy o filtracji sygnału. Ogólnie Filtracją
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów
ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów. Cel ćwiczenia Badanie układów pierwszego rzędu różniczkującego, całkującego
Bardziej szczegółowo8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR
53 8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR Cele ćwiczenia Realizacja na zestawie TMX320C5515 ezdsp prostych liniowych filtrów cyfrowych. Pomiary charakterystyk amplitudowych zrealizowanych filtrów
Bardziej szczegółowoAndrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZENIE 7. Splot liniowy i kołowy sygnałów
Andrzej Leśnicki Laboratorium CPS Ćwiczenie 7 1/7 ĆWICZEIE 7 Splot liniowy i kołowy sygnałów 1. Cel ćwiczenia Operacja splotu jest jedną z najczęściej wykonywanych operacji na sygnale. Każde przejście
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI)
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 7 BADANIE ODPOWIEDZI USTALONEJ NA OKRESOWY CIĄG IMPULSÓW 1. Cel ćwiczenia Obserwacja przebiegów wyjściowych
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 5 Filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI) Spis treści 1 Wprowadzenie 1 1.1 Filtry jednobiegunowe....................... 1 1.2 Filtry wąskopasmowe........................
Bardziej szczegółowoA-2. Filtry bierne. wersja
wersja 04 2014 1. Zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zrozumienie propagacji sygnałów zmiennych w czasie przez układy filtracji oparte na elementach rezystancyjno-pojemnościowych. Wyznaczenie doświadczalne
Bardziej szczegółowoCYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)
I. Wprowadzenie do ćwiczenia CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) Ogólnie termin przetwarzanie sygnałów odnosi się do nauki analizowania zmiennych w czasie procesów fizycznych.
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów dyskretnych
Przetwarzanie sygnałów dyskretnych System dyskretny p[ n ] r[ n] Przykłady: [ ] = [ ] + [ ] r n a p n a p n [ ] r n = 2 [ + ] + p[ n ] p n 2 r[ n] = a p[ n] + b n [ ] = [ ] r n a p n n [ ] = [ + ] r n
Bardziej szczegółowoW celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność - definicja 1 O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIA PRZEKSZTAŁCENIA ZET
CPS - - ZASTOSOWANIA PRZEKSZTAŁCENIA ZET Rozwiązywanie równań różnicowych Dyskretny system liniowy-stacjonarny można opisać równaniem różnicowym w postaci ogólnej N M aky[ n k] bkx[ n k] k k Przekształcenie
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Sygnałów, Modulacji i Systemów ĆWICZENIE 2: Modulacje analogowe
Protokół ćwiczenia 2 LABORATORIUM Sygnałów, Modulacji i Systemów Zespół data: ĆWICZENIE 2: Modulacje analogowe Imię i Nazwisko: 1.... 2.... ocena: Modulacja AM 1. Zestawić układ pomiarowy do badań modulacji
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 10. Dyskretyzacja
Bardziej szczegółowoANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH
ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH Generowanie podstawowych przebiegów okresowych sawtooth() przebieg trójkątny (wierzhołki +/-1, okres 2 ) square() przebieg kwadratowy (okres 2 ) gauspuls()przebieg sinusoidalny
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny. Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej. Konstrukcje i Technologie w Aparaturze Elektronicznej.
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Konstrukcje i Technologie w Aparaturze Elektronicznej Ćwiczenie nr 5 Temat: Przetwarzanie A/C. Implementacja
Bardziej szczegółowoSystemy. Krzysztof Patan
Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 3 Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Spis treści 1 Filtracja cyfrowa podstawowe wiadomości 1 1.1 Właściwości filtru w dziedzinie czasu............... 1 1.2
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 4. Filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) 1. Filtracja cyfrowa podstawowe
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 11. Projektowanie sekcji bikwadratowej filtrów aktywnych
Ćwiczenie nr 11 Projektowanie sekcji bikwadratowej filtrów aktywnych 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi filtrami elektrycznymi o charakterystyce dolno-, środkowo- i górnoprzepustowej,
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoWłasności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu
1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4: Próbkowanie sygnałów
Politechnika Warszawska Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji STUDIA MAGISTERSKIE DZIENNE LABORATORIUM SYGNAŁÓW MODULACJI I SYSTEMÓW Ćwiczenie 4: Próbkowanie sygnałów Opracował dr inż. Andrzej
Bardziej szczegółowoCzęść 1. Transmitancje i stabilność
Część 1 Transmitancje i stabilność Zastosowanie opisu transmitancyjnego w projektowaniu przekształtników impulsowych Istotne jest przewidzenie wpływu zmian w warunkach pracy (m. in. v g, i) i wielkości
Bardziej szczegółowoPrzykładowe pytania 1/11
Parametry sygnałów Przykładowe pytania /. Dla okresowego przebiegu sinusoidalnego sterowanego fazowo (jak na rys) o kącie przewodzenia θ wyprowadzić zależność wartości skutecznej od kąta przewodzenia θ.
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"
Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres
Bardziej szczegółowoUkład regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności
Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności y o e G c (s) z z 2 u G o (s) y () = () ()() () H(s) oraz jego wartością w stanie ustalonym. Transmitancja układu otwartego regulacji: - () = ()
Bardziej szczegółowoLaboratorium z automatyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z automatyki Algebra schematów blokowych, wyznaczanie odpowiedzi obiektu na sygnał zadany, charakterystyki częstotliwościowe Kierunek studiów:
Bardziej szczegółowoSymulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych
XXXVIII MIĘDZYUCZELNIANIA KONFERENCJA METROLOGÓW MKM 06 Warszawa Białobrzegi, 4-6 września 2006 r. Symulacja sygnału czujnika z wyjściem częstotliwościowym w stanach dynamicznych Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika
Bardziej szczegółowoInstrukcja do laboratorium z cyfrowego przetwarzania sygnałów. Ćwiczenie 3. Transformata Z; blokowe struktury opisujące filtr
Instrukcja do laboratorium z cyfrowego przetwarzania sygnałów Ćwiczenie Transformata ; blokowe struktury opisujące filtr Przemysław Korohoda, KE, AGH awartość instrukcji: Materiał z zakresu DSP. Transformata.2
Bardziej szczegółowoLINIOWE UKŁADY DYSKRETNE
LINIOWE UKŁADY DYSKRETNE Współczesne układy regulacji automatycznej wyposażone są w regulatory cyfrowe, co narzuca konieczność stosowania w ich analizie i syntezie odpowiednich równań dynamiki, opisujących
Bardziej szczegółowoAnaliza właściwości filtrów dolnoprzepustowych
Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1C400027 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowof = 2 śr MODULACJE
5. MODULACJE 5.1. Wstęp Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej. Przyczyny stosowania modulacji: 1. Umożliwienie wydajnego wypromieniowania
Bardziej szczegółowoDyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transform
Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transformata Z. March 20, 2013 Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transformata Z. Sygnał i system Sygnał jest opisem
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych
Ćwiczenie nr 1 Odpowiedzi czasowe układów dynamicznych 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z metodą wyznaczania odpowiedzi skokowych oraz impulsowych podstawowych obiektów regulacji.
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień
Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoKatedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas, inż. Wojciech Danilczuk Na podstawie materiałów Prof. dr hab.
Bardziej szczegółowox(n) x(n-1) x(n-2) D x(n-n+1) h N-1
Laboratorium Układy dyskretne LTI projektowanie filtrów typu FIR Z1. apisać funkcję y = filtruj(x, h), która wyznacza sygnał y będący wynikiem filtracji sygnału x przez filtr FIR o odpowiedzi impulsowej
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych
Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych własności członów liniowych
Bardziej szczegółowoTransmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan
Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe Krzysztof Patan Transmitancja systemu czasu ciągłego Przekształcenie Laplace a systemu czasu ciągłego jest superpozycją składowych pochodzących od wymuszenia
Bardziej szczegółowoDYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.
CPS 6 DYSKRETE PRZEKSZTAŁCEIE FOURIERA C.D. Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: Przesunięcie w czasie okresowego ciągu wejściowego
Bardziej szczegółowo1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa
MODULACJA W16 SMK 2005-05-30 Jest operacja mnożenia. Jest procesem nakładania informacji w postaci sygnału informacyjnego m.(t) na inny przebieg o wyższej częstotliwości, nazywany falą nośną. Przyczyna
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki:
Plan wykładu Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki: - charakterystyka statyczna elementu automatyki, - sygnały standardowe w automatyce: skok jednostkowy, impuls Diraca, sygnał o przebiegu
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1C400027 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera
Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L Ćwiczenie 3. Właściwości przekształcenia Fouriera 1. Podstawowe właściwości przekształcenia
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe
Wstęp teoretyczny Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji oraz korekta nastaw regulatora na
Bardziej szczegółowoFiltry aktywne filtr środkowoprzepustowy
Filtry aktywne iltr środkowoprzepustowy. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest praktyczne poznanie właściwości iltrów aktywnych, metod ich projektowania oraz pomiaru podstawowych parametrów iltru.. Budowa
Bardziej szczegółowo2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).
SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT. Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 6 AUTOMATYKA
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE WI-ET / IIT / ZTT Instrukcja do zajęc laboratoryjnych nr 6 AUTOMATYKA II rok Kierunek Transport Temat: Transmitancja operatorowa. Badanie odpowiedzi układów automatyki. Opracował
Bardziej szczegółowoprzy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0
MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,
Bardziej szczegółowoELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013
SIMULINK część pakietu numerycznego MATLAB (firmy MathWorks) służąca do przeprowadzania symulacji komputerowych. Atutem programu jest interfejs graficzny (budowanie układów na bazie logicznie połączonych
Bardziej szczegółowoProjektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ
Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Wprowadzenie Metody projektowania w dziedzinie częstotliwości mają wiele zalet: stabilność i wymagania
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie A/C i C/A
Przetwarzanie A/C i C/A Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego opracował: Łukasz Buczek 05.2015 Rev. 204.2018 (KS) 1 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z przetwornikami: analogowo-cyfrowym
Bardziej szczegółowoStabilność. Krzysztof Patan
Stabilność Krzysztof Patan Pojęcie stabilności systemu Rozważmy obiekt znajdujący się w punkcie równowagi Po przyłożeniu do obiektu siły F zostanie on wypchnięty ze stanu równowagi Jeżeli po upłynięciu
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 11. Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów. Program ćwiczenia:
Ćwiczenie 11 Podstawy akwizycji i cyfrowego przetwarzania sygnałów Program ćwiczenia: 1. Konfiguracja karty pomiarowej oraz obserwacja sygnału i jego widma 2. Twierdzenie o próbkowaniu obserwacja dwóch
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoBadanie stabilności liniowych układów sterowania
Badanie stabilności liniowych układów sterowania ver. 26.2-6 (26-2-7 4:6). Badanie stabilności liniowych układów sterowania poprzez analizę równania charakterystycznego. Układ zamknięty liniowy i stacjonarny
Bardziej szczegółowoWZMACNIACZ OPERACYJNY
1. OPIS WKŁADKI DA 01A WZMACNIACZ OPERACYJNY Wkładka DA01A zawiera wzmacniacz operacyjny A 71 oraz zestaw zacisków, które umożliwiają dołączenie elementów zewnętrznych: rezystorów, kondensatorów i zwór.
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie AC i CA
1 Elektroniki Elektroniki Elektroniki Elektroniki Elektroniki Katedr Przetwarzanie AC i CA Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego opracował: Łukasz Buczek 05.2015 1. Cel ćwiczenia 2 Celem ćwiczenia jest
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 21. Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu. Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego: Program ćwiczenia:
Ćwiczenie Badanie właściwości dynamicznych obiektów II rzędu Program ćwiczenia:. Pomiary metodą skoku jednostkowego a. obserwacja charakteru odpowiedzi obiektu dynamicznego II rzędu w zależności od współczynnika
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne
. Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty
Bardziej szczegółowoDyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: przesunięcie
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE LABORATORYJNE. TEMAT: Badanie generatorów sinusoidalnych (2h)
ĆWICZENIE LABORATORYJNE TEMAT: Badanie generatorów sinusoidalnych (2h) 1. WPROWADZENIE Przedmiotem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i zasadą działania podstawowych typów generatorów sinusoidalnych.
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Z. Krzysztof Patan
Przekształcenie Z Krzysztof Patan Wprowadzenie Przekształcenie Laplace a można stosować do sygnałów i systemów czasu ciągłego W przypadku sygnałów czy systemów czasu dyskretnego do wyznaczenia transmitancji
Bardziej szczegółowoanalogowego regulatora PID doboru jego nastaw i przetransformowanie go na cyfrowy regulator PID, postępując według następujących podpunktów:
Cel projektu. Projekt składa się z dwóch podstawowych zadań, mających na celu zaprojektowanie dla danej transmitancji: G( s) = m 2 s 2 e + m s + sτ gdzie wartości m 2 = 27, m = 2, a τ = 4. G( s) = 27s
Bardziej szczegółowoPROTOKÓŁ POMIAROWY - SPRAWOZDANIE
PROTOKÓŁ POMIAROWY - SPRAWOZDANIE LABORATORIM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI Grupa Podgrupa Numer ćwiczenia 5 Nazwisko i imię Data wykonania. ćwiczenia. Prowadzący ćwiczenie Podpis Ocena sprawozdania
Bardziej szczegółowoĆwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................
Bardziej szczegółowoPodstawy Elektroniki dla Informatyki. Pętla fazowa
AGH Katedra Elektroniki Podstawy Elektroniki dla Informatyki Pętla fazowa Ćwiczenie 6 2015 r. 1. Wstęp Celem ćwiczenia jest zapoznanie się, poprzez badania symulacyjne, z działaniem pętli fazowej. 2. Konspekt
Bardziej szczegółowoPodstawy Przetwarzania Sygnałów
Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech
Bardziej szczegółowoTechnika regulacji automatycznej
Technika regulacji automatycznej Wykład 3 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 32 Plan wykładu Wprowadzenie Układ pierwszego rzędu Układ drugiego
Bardziej szczegółowoTeoria przetwarzania A/C i C/A.
Teoria przetwarzania A/C i C/A. Autor: Bartłomiej Gorczyński Cyfrowe metody przetwarzania sygnałów polegają na przetworzeniu badanego sygnału analogowego w sygnał cyfrowy reprezentowany ciągiem słów binarnych
Bardziej szczegółowoAutomatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II
Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II Zagadnienia na ocenę 3.0 1. Podaj transmitancję oraz naszkicuj teoretyczną odpowiedź skokową układu całkującego z inercją 1-go rzędu.
Bardziej szczegółowo(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.
MODULACJE ANALOGOWE 1. Wstęp Do przesyłania sygnału drogą radiową stosuje się modulację. Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej.
Bardziej szczegółowoWZMACNIACZE OPERACYJNE Instrukcja do zajęć laboratoryjnych
WZMACNIACZE OPERACYJNE Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Tematem ćwiczenia są zastosowania wzmacniaczy operacyjnych w układach przetwarzania sygnałów analogowych. Ćwiczenie składa się z dwóch części:
Bardziej szczegółowouzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t
4. 1 3. " P r ze c ie k " w idm ow y 1 0 2 4.13. "PRZECIEK" WIDMOWY Rozważmy szereg czasowy {x r } dla r = 0, 1,..., N 1 uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej
Ćwiczenie 6 Projektowanie filtrów cyfrowych o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej. Filtry FIR o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI) Filtracja FIR polega na tym, że sygnał wyjściowy powstaje
Bardziej szczegółowoPrzetworniki cyfrowo analogowe oraz analogowo - cyfrowe
Przetworniki cyfrowo analogowe oraz analogowo - cyfrowe Przetworniki cyfrowo / analogowe W cyfrowych systemach pomiarowych często zachodzi konieczność zmiany sygnału cyfrowego na analogowy, np. w celu
Bardziej szczegółowoSPRZĘTOWA REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH TYPU SOI
1 ĆWICZENIE VI SPRZĘTOWA REALIZACJA FILTRÓW CYFROWYCH TYPU SOI (00) Celem pracy jest poznanie sposobu fizycznej realizacji filtrów cyfrowych na procesorze sygnałowym firmy Texas Instruments TMS320C6711
Bardziej szczegółowoRegulacja dwupołożeniowa.
Politechnika Krakowska Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej Zakład eorii Sterowania Regulacja dwupołożeniowa. Kraków Zakład eorii Sterowania (E ) Regulacja dwupołożeniowa opis ćwiczenia.. Opis
Bardziej szczegółowoOpis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c.
Opis matematyczny Równanie modulatora Charakterystyka statyczna d t = v c t V M dla 0 v c t V M D 1 V M V c Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy v c (t )=V c + v c (t ) d (t
Bardziej szczegółowoPrzetworniki analogowo-cyfrowe
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM ELEKTRYCZNE Przetworniki analogowo-cyfrowe (E-11) opracował: sprawdził: dr inż. Włodzimierz
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Spis treści Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 3 Właściwości przekształcenia Fouriera 1 Podstawowe właściwości przekształcenia Fouriera 1 1.1 Kompresja i ekspansja sygnału................... 2 1.2 Właściwości
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Technologie informatyczne Wprowadzenie do Simulinka w środowisku MATLAB Pytania i zadania do ćwiczeń laboratoryjnych
Bardziej szczegółowoPOMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH
POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 2 Prawo autorskie Niniejsze
Bardziej szczegółowoTransmitancje układów ciągłych
Transmitancja operatorowa, podstawowe człony liniowe Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego
Bardziej szczegółowoAnaliza właściwości filtra selektywnego
Ćwiczenie 2 Analiza właściwości filtra selektywnego Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra selektywnego 2 rzędu i zakresami jego parametrów. 2. Analiza widma sygnału prostokątnego..
Bardziej szczegółowoFILTRY AKTYWNE. Politechnika Wrocławska. Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki. Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego
Politechnika Wrocławska Instytut Telekomunikacji, Teleinormatyki i Akustyki Zakład Układów Elektronicznych Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego FILTY AKTYWNE . el ćwiczenia elem ćwiczenia jest praktyczne
Bardziej szczegółowo