DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania spowodowane zmiennymi siłami w pewnych warunkach (w warunkach tzw rezonansu) mogą wywołać bardzo groźne skutki, ze zniszczeniem konstrukcji włącznie DRGANIA wywołane obciążeniami dynamicznymi (zmiennymi w czasie) procesy, w czasie których wielkości fizyczne opisujące konstrukcję (naprężenia, odkształcenia, przemieszczenia) zmieniają swoje wartości w czasie DRGANIA WŁASNE (SWOBODNE) drgania występujące wówczas, gdy na element (konstrukcję) wychyloną z położenia równowagi działają jedynie wewnętrzne siły sprężystości 1 wywołane wychyleniem (odkształceniem) oraz tzw siły masowe (siły bezwładności) DRGANIA WYMUSZONE występują wówczas, gdy na element (konstrukcję) oprócz sił sprężystości i sił masowych działają również zewnętrzne siły okresowo zmienne (zależne od czasu) BADANIE ZACHOWANIA SIĘ KONSTRUKCJI POD WPŁY- WEM OBCIĄŻEŃ DYNAMICZNYCH POZWALA NA OCENĘ TRWAŁOŚCI KONSTRUKCJI ORAZ WPŁYWU DRGAŃ NA WARUNKI EKSPLOATACJI SZCZEGÓLNIE ISTOTNE JEST BADANIE WPŁYWU DRGAŃ NA ZDROWIE LUDZI (ERGONOMIA) 1 Wewnętrzne siły sprężystości patrz WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW 06 Drgania - wprowadzeniedoc 82
PRZYCZYNY DRGAŃ KONSTRUKCJI OBCIĄŻONYCH DYNAMICZNIE OBCIĄŻENIA OKRESOWO ZMIENNE siły bezwładności nieprawidłowo wyważonych ruchomych części maszyn (silników, pomp, pulsacją ciśnienia strumieni cieczy i gazów, parcie wiatru itp Obciążenia te charakteryzują się olbrzymią różnorodnością form i skutków, są przyczyną licznych awarii i katastrof OBCIĄŻENIA UDAROWE krótkotrwałe i zależne od właściwości konstrukcji obciążenia wywołane młotami, kafarami Również warunki eksploatacji mogą wywoływać obciążenia udarowe (nierówności szyn, dylatacje, dziury w nawierzchni) OBCIĄŻENIA KRÓTKOTRWAŁE fale ciśnienia wywołane wybuchami (gwałtowny wzrost ciśnienia, podciśnienie) Krótkotrwałość zależy od właściwości konstrukcji (np 1/4 okresu drgań własnych) OBCIĄŻENIA RUCHOME obciążenia wywołane przemieszczaniem się pojazdów (samochodów, pociągów, kolumn wojska) po konstrukcjach (mosty, dźwigary) OBCIĄŻENIA SEJSMICZNE wywołane trzęsieniami ziemi oraz wybuchami Ich skutki charakteryzują się znaczną zmiennością i nieuporządkowanie amplitud i częstotliwości Wykres zmienności punktu na powierzchni ziemi w wyniku trzęsienia 06 Drgania - wprowadzeniedoc 83
PARAMETRY OPISUJĄCE DRGANIA: Przykład obciążenia okresowo zmiennego powtarzalne obciążenie okresowo sinusoidalnie zmienne, opisane zależnością P P0 sinnt, zwane obciążeniem harmonicznie zmiennym Związek między przemieszczeniem y oraz czasem t wyraża zależność: y(t) Asin( t, gdzie: A amplituda drgań, ω częstość kołowa drgań, 0 kąt przesunięcia fazowego, t czas 0 ) Cykl drgań fragment drgań powtarzających się i trwających w czasie T: y(t) y(t T) Okres drgań T najmniejsza wartość przedziału czasu po upływie którego siła obciążająca lub jej skutki (amplituda) osiągną w dowolnej chwili t taka samą wartość Częstotliwość drgań liczba cykli drgań w czasie jednej sekundy: f 1 T 1herc [Hz] cykl sekunda Związek między częstością kołową ω a częstotliwością zachodzi zależność: 2 2 rad 2 f T T s Przemieszczenie y w zależności od przemieszczenia początkowego y 0 oraz prędkości początkowej v 0 w chwili t = 0 wynosi: v y 0 sint y0 cost, y0 A sin0, v0 Acos 0 2 2 v0 Amplituda maksymalne wychylenie: A ymax y0 2 06 Drgania - wprowadzeniedoc 84
KRYTERIA PODZIAŁU DRGAŃ Z PUNKTU WIDZENIA PRZYCZYN I SKUTKÓW: (przyczyny obciążenia dynamiczne, skutki drgania konstrukcji) 1 Zmienność ruchu w czasie Powtarzalne Okresowo Nieokresowo Harmoniczne Nieharmoniczne Zmienna stała Stała zmienna Zmienna zmienna Niepowtarzalne Krótkotrwałe Chwilowe impulsy i udary Nagłe obciążenia i uderzenia Przykład drgań powtarzalnych Przykłady drgań jednokrotnych (niepowtarzalnych) 2 Postać odkształcenia drgającego elementu Postacie drgań pręta: a) podłużne, b) poprzeczne (gięte), c) skrętne 3 Liczba stopni swobody poruszającego się elementu W statyce ciał sztywnych stopnie swobody ustalane są dla ciał idealnie sztywnych w dynamice należy uwzględniać właściwości sprężyste drgającej konstrukcji (jej odkształcalność) 06 Drgania - wprowadzeniedoc 85
4 Występowanie lub brak sił zewnętrznych wymuszających Jednokrotne, skończone wymuszenie początkowe rozpoczyna proces drgań i nie bierze udziału w jego dalszym przebiegu Takie drgania zaliczane są do drgań swobodnych (własnych), zależnych od cech geometrycznych i sprężystych konstrukcji Drgania wymuszone trwają jedynie w czasie działania obciążenia 5 Tłumienie Drganiom każdej konstrukcji towarzyszą zewnętrzne opory ruchu (opór powietrza, cieczy, sypkiego ośrodka, tarcie) oraz opory wewnętrzne (wewnątrz materiału) Opory te powodują tłumienie drgań Każde drgania rzeczywiste są drganiami tłumionymi o różnym stopniu tłumienia Opory te powodują dyssypację energii W obliczeniach ze względów na złożoność często pomija się tłumienia i traktuje się takie układy jako zachowawcze 6 Zmienność parametrów fizycznych konstrukcji W drgającym układzie pewne parametry mogą być wyrażone w funkcji czasu (np masa, sztywność) 7 Rodzaj równań opisujących drgania i metod ich rozwiązywania Opis drgań konstrukcji o skończonej liczbie stopni swobody wymaga zastosowania równań różniczkowych zwyczajnych (o nieskończonej liczbie stopni swobody równań różniczkowych cząstkowych) W zależności od modelu rozróżnią się drgania liniowe (liniowe zależności między siłami a przemieszczeniami) oraz drgania nieliniowe Ścisłe rozwiązania tych równań wymagają stosowania skomplikowanych metod matematycznych W zagadnieniach inżynierskich stosowane są metody numeryczne (rozwiązania przybliżone) Uwzględnianie w różnego typu obliczeniach drgań elementów maszyn oraz całych konstrukcji stanowi poważne wyzwanie dla inżynierów projektantów oraz dla osób zajmujących się eksploatacją urządzeń Dynamiczna analiza konstrukcji jest ważnym i wymagającym znacznej wiedzy i doświadczenia działem mechaniki W wytrzymałości materiałów zmienne obciążenia i wywołane nimi drgania są jednym z podstawowych przyczyn zniszczenia konstrukcji wywołanych zjawiskiem zwanym ZMĘCZENIEM MATERIAŁÓW 2 2 Patrz rozdział 14 Zagadnienia wybrane 06 Drgania - wprowadzeniedoc 86