ANALIZA WIELOKRYTERIALNA Dział Badań Operacyjnych zajmujący się oceną możliwych wariantów (decyzji) w przypadu gdy występuje więcej niż jedno ryterium oceny D zbiór rozwiązań (decyzji) dopuszczalnych x rozwiązanie dopuszczalne f funcja celu związana z -tym ryterium cząstowym Znaleźć taą decyzję dopuszczalną x * D że f (x * ) {f (x): x D} 1 K czy istnieje??? Ja porównywać ryteria ilościowe i jaościowe? Jaa jest wrażliwość decydenta na różnice wartości ryteriów? Czy dla wszystich ryteriów istnieje taa sama wartość progowa dla zmiany preferencji decydenta? Czy w ocenie zróżnicowania jest pełna symetria? 1
Bra symetrii oznacza istnienie dwóch różnych progów rozróżnialności. Sformułowanie progów rozróżnialności: decyzja x 1 jest lepsza od decyzji x 2 w sensie oreślonego ryterium gdy wartość tego ryterium jest więsza o p% decyzja x 3 jest gorsza od decyzji x 2 (w sensie tego samego ryterium) gdy wartość ryterium jest mniejsza o q%. Dla dwóch ryteriów K 1 i K 2 oraz dla dwóch dowolnych decyzji x 1 i x 2 : ryteria są zgodne jeśli x x D : K ( x ) K ( x ) K ( x ) K ( 1 2 1 1 1 2 2 1 2 x2 ryteria są niezgodne jeśli x1 x2 D : K1( x1 ) K1( K2( x1) K2( ryteria są przeciwstawne jeśli x1 x2 D : K1( x1) K1( K2( x1 ) K2( ) Rozwiązaniem optymalnym w sensie Pareto nazywamy taie rozwiązanie x D że nie istnieje żadne inne rozwiązanie x D dające poprawę wartości chociaż jednej funcji celu nie powodując pogorszenia wartości innych funcji celu. Rozwiązanie optymalne w sensie Pareto nazywane jest również rozwiązaniem sprawnym lub efetywnym. jest zdoowane przez 2
Metaryterium Metoda lesyograficzna Metoda dystansowa Dwureferencyjna procedura interatywna Raning Capelanda Funcja oreślona na ryteriach cząstowych podająca użyteczność poszczególnych decyzji dla decydenta [ f ( x) f ( x) K f ( )] u( x) u 2 1 s x Najprostsze metaryterium suma ważona u( x) s 1 w f ( x) Rozwiązanie zadania polega na znalezieniu w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych decyzji najlepszej w sensie metaryterium u(x). Decyzja ta jest poszuiwaną decyzją ompromisową. Ujednolicenie typu ryteriów (np. tylo masymalizacja) Konieczność znajomości wartości estremalnych Sprowadzenie wartości do przedziału [01] np. norm norm Cena 0.625 1 0 0125 0313 0563 0 3
Serwis 067 067 1 067 033 067 1 Uporządowanie wszystich ryteriów malejąco od najważniejszego. Przy wyznaczaniu rozwiązania ompromisowego nie można przeroczyć ustalonego odstępstwa od masymalnych wartości poszczególnych ryteriów. Wyznaczanie decyzji ompromisowej polega na rozwiązaniu ciągu zadań pomocniczych L ( 1...s ). Rozwiązanie ońcowego zadania L s wyznacza decyzję ompromisową zadania wieloryterialnego. Zadanie pomocnicze L gdzie D D M m t 1 1 1 { f ( x) : x D } D { x : x D 1 f 1( x) M 1 d 1 t 1} { f 1( x) : x D 1} { f ( x) : x D } M 1 dla 1 1 m 1 1 2 Ks Punt z* nazywamy puntem idealnym w przestrzeni wyniów natomiast punt x* puntem idealnym w przestrzeni rozwiązań gdy: { f ( x) : x D} dla 1 s z * f ( x * ) K Jeśli x* należy do D to jest ono rozwiązaniem optymalnym Jeśli x* nie należy do D (lub nie istnieje) to szuamy taiego puntu x aby odpowiadający mu punt z leżał ja najbliżej puntu idealnego z* 4
* z [39 bdb10 bdb300] Oreślenie puntu najgorszego (przez decydenta) i wyznaczenie puntu idealnego Wyznaczenie rozwiązania próbnego ze zbioru rozwiązań sprawnych Wyrażenie preferencji decydenta co do dalszego poszuiwania ustalenie tóre ryteria mają zostać polepszone a tóre można pogorszyć Ponowne ustalenie puntów odniesienia Żądając poprawienia ryterium decydent musi zaaceptować pogorszenie innego ale nie poniżej puntu najgorszego Uszeregowanie wariantów na podstawie puntów raningowych Wariant uzysuje jeden punt za zdoowanie jednego z pozostałych wariantów. Zdoowanie taie zachodzi gdy dany wariant ma od drugiego lepsze oceny ze względu na więszą liczbę ryteriów. > < <> > 5