Programowanie wielocelowe lub wielokryterialne

Transkrypt

1 Programowanie wielocelowe lub wieloryterialne

2 Zadanie wielocelowe ma co najmniej dwie funcje celu nazywane celami cząstowymi. Cele cząstowe f numerujemy indesem = 1, 2, K. Programowanie wielocelowe ciągłe. Zmienne decyzyjne zadania są ilościowe. Ilości odzwierciedlają proporcje i relacje w zbiorze liczbowym (są nieujemne, zwyle rzeczywiste lub całowite) i podlegają arytmetyce. Programowanie wielocelowe dysretne. Zmienne decyzyjne zadania są nominalne. Wielości zmiennej nominalnej, nawet liczbowe, nie oddają relacji i proporcji w zbiorze liczbowym i nie podlegają arytmetyce. Arytmetyce podlegają wielości funcji celów dla danej wielości zmiennej. Metody: 1. Wyznaczanie zbioru rozwiązań sprawnych wieloryterialnie nazywanego granicą efetywną. Rozwiązanie jest sprawne, inaczej efetywne lub Pareto optymalne, gdy nie ma innego, tóre jest lepsze w co najmniej jednym celu i nie gorsze w celach pozostałych. 2. Hierarchia celów. Decydent przyjmuje cel najważniejszy, tóry jest optymalizowany. Cele pozostałe, czyli poboczne, przeształca się w waruni ograniczające zadania, nadając im limit. Limit wyznacza minimalny poziom realizacji celu pobocznego. Limit jest wielością absolutną, tórą można wyliczyć jao procent od wartości optymalnej celu.

3 3. Metaryterium u(x) to funcja agregująca funcje celu, pod waruniem że ich jednosti pomiarowe są jednaowe: u w1 f1( x)... w f w 1 f 1( x)... wk fk max, Gdzie: f 1,,f max oraz f +1,,f K min i decydent przyjął wagi w : Przyład metaryterium: Zys [zł] = Przychód [zł] Koszty [zł] max 4. Średnia i średnia ważona dla funcji celów o tym samym ierunu optymalizacji i mierzonych w jednaowej sali i jednostce. To szczególne przypadi metaryterium. 5. Metoda puntowa. Polega na subietywnej ocenie celów cząstowych w tej samej sali puntowej i wyliczenia metaryterium sumy puntów lub średniej puntów. Stosujemy, gdy zmienna decyzyjna jest dysretna, a funcje celu oddają jaościowe (subietywne) aspety oceny. 6. Stopień realizacji -tego ryterium przez rozwiązanie x (gdy ryteria mają różne jednosti pomiarowe lub ieruni optymalizacji): g f m M f, f max albo g, f min. M m M m Gdzie M to masimum, a m to minimum -tego ryterium.

4 7. Minimalizacja odległości rozwiązania od puntu idealnego. W zadaniu wielocelowym ciągłym rozwiązanie optymalne wielocelowo ma równy stopień realizacji wszystich celów. 8. Minimalizacja standaryzowanej odległości od puntu idealnego (TOPSIS) 9. Metody hierarchicznej analizy preferencji celów i rozwiązań, np. AHP, czyli proces analizy hierarchicznej. ANP proces analizy sieciowej.

5 Przyład 1. Wielocelowe ciągłe. Przedsiębiorstwo produuje 2 wyroby: M i N, zużywając surowiec S. Zużycie surowca S, naład roboczogodzin i przychody na jednostę wyrobów przedstawiono w tabeli: M N Zasób Surowiec S (g) 1 1,5 12 Roboczogodziny 3 4 Przychód (zł) Jedna roboczogodzina osztuje 100 zł. Wyrobu N można produować najwyżej 4 jednosti, a łączna producja obu wyrobów powinna wynosić przynajmniej 4 jednosti. 1.Sformułować zadanie o dwóch ryteriach: masymalizacji przychodu i minimalizacji osztu robocizny. 2.Metodą geometryczną wyznaczyć zbiór rozwiązań dopuszczalnych, plan producji masymalizujący przychód i plan producji minimalizujący oszt robocizny. Znaleźć punt idealny oraz zbiór rozwiązań optymalnych w sensie Pareto. 3.Kryterium minimalizacji osztu jest dla przedsiębiorstwa 1,5 razy ważniejsze niż ryterium przychodu. Sformułuj metaryterium i podaj jego rozwiązanie 4. Hierarchia celów. Przychód ma wynosić co najmniej 6000.

6 Przyład 2. Tabela przedstawia wybrane oceny 6 studentów II rou Wydziału Zarządzania. a. Czy można wyliczyć średnią? Jeśli ta, to uporządować studentów według średniej arytmetycznej. b. Wybrać najlepszego studenta, tóry ma ocenę z W-F co najmniej 4, ocenę z rachunowości co najmniej 4,5 i najwyższą ocenę ze statystyi. c. Uporządować studentów, jeżeli wiadomo, że ocena z rachunowości jest ta samo ważna ja ocena ze statystyi, a ocena z W-F jest od nich dwa razy mniej ważna. Studenci Piotr Paweł Anna Ewa Adam Jan Rachunowość 5 4,5 4 3,5 3 4,5 Statystya 3 4,5 5 4,5 4 3,5 W-F 4 3,5 4, d. Czy potrafisz wsazać studentów sprawnych z tych trzech przedmiotów? Rozwiązanie to X={Piotr, Paweł, Anna, Ewa i Jan}. Czemu Adam nie jest rozwiązaniem sprawnym (porównaj go z Ewą)?

7 Przyład 3. Tabela 2 przedstawia miesięczne oprocentowanie loat i redytów (%) oraz miesięczne opłaty banowe (zł) Bani są oceniane przez potencjalnych lientów, tórym zależy na masymalizacji pierwszego ryterium (loaty) i minimalizacji pozostałych dwóch ryteriów. Tabela 2. Bani P S T R Loaty 0,40 0,60 0,35 0,20 Kredyty 1,00 1,10 0,70 0,80 Opłaty 1,50 2,00 0,50 2,00 a. Ustalić macierz stopni realizacji ryteriów i doonać raningu metodą masymalizacji minimalnego stopnia realizacji. b. Ustalić macierz względnych odchyleń realizacji. c. Biorąc pod uwagę wyjściowe dane o oprocentowaniu loat i redytów oraz o opłatach, znaleźć te bani, tóre stanowią rozwiązania optymalne w sensie Pareto.