ZASTOSOWANIE ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO OPTYMALNEJ DYSKRETYZACJI WSPÓŁCZYNNIKÓW WAGOWYCH CYFROWYCH FILTRÓW SOI
|
|
- Weronika Mazurkiewicz
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 XIII Sympozjum Modelowanie i Symulacja Systemów Pomiarowych 8-11 września 23r., Kraów ZASTOSOWANIE ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO OPTYMALNEJ DYSKRETYZACJI WSPÓŁCZYNNIKÓW WAGOWYCH CYFROWYCH FILTRÓW SOI Jace Czosnowsi * STRESZCZENIE W pracy przedstawiono zastosowanie algorytmu genetycznego do poszuiwania optymalnej aprosymacji współczynniów wagowych filtrów SOI słowami o sończonej długości. Do aprosymacji użyto odowanie CSD. Zaproponowano odpowiednie definicje genetycznych operatorów rzyżowania i mutacji ta, aby algorytm działał w zadanej przestrzeni CSD. USING GENETIC ALGORITHM FOR THE OPTIMAL QUANTIZATION FIR FILTETR COEFFICIENTS Wstęp ABSTRACT This paper describes an automated process for designing FIR filters with finite word length coefficients written in canonical signed-digits (CSD) format. The design process uses genetic algorithm to produce optimal CSD values. The results of numerical experiments are presented. Dowolny cyfrowy filtr SOI o sygnale wejściowym x n, sygnale wyjściowym y n i długości N opisany jest dysretnym równaniem splotowym o postaci [6,11]: N 1 = y = w h x (1) n s gdzie w s współczynni salujący (wzmocnienie) filtru ta dobrany, aby wartości współczynniów wagowych h n spełniały warune: max{h, h 1,, h N-1 } +1,. n * Aademia Górniczo-Hutnicza al. A. Miciewicza 3 paw. B3 p.11; 3-59 Kraów Katedra Eletrotechnii tel. (x12) , ; czos@uci.agh.edu.pl
2 Prostota działania filtrów SOI oupiona jest wadą, jaą jest ich duża złożoność obliczeniowa związana z oniecznością stosowania bardzo znacznej liczby współczynniów wagowych, pozwalających uzysać strome charaterystyi amplitudowo-częstotliwościowe. Jedna w związu z rozwojem technologii projetowania i producji uładów eletronicznych znaczenie tej wady filtrów SOI coraz bardziej maleje [11]. Natomiast niezaprzeczalnymi zaletami cyfrowych filtrów SOI są: prostota projetowania, bezwzględna stabilność oraz liniowość charaterystyi fazowoczęstotliwościowej. Ważnym problemem pratycznej realizacji cyfrowych filtrów SOI jest zagadnienie optymalnej aprosymacji współczynniów wagowych słowami o sończonej długości oraz minimalizacja liczby dwuwejściowych sumatorów potrzebnych do ich realizacji. W pracach [4,9,1] można znaleźć propozycje rozwiązania tego zagadnienia. Należy zauważyć, że problem optymalnej syntezy cyfrowych filtrów SOI o dysretnych współczynniach wagowych jest zagadnieniem nieliniowym, co w znaczący sposób utrudnia jego rozwiązanie. Propozycje rozwiązania tego problemu można znaleźć, na przyład, w pracach [1,1]. Stosowana jest tam odpowiednia linearyzacja ograniczeń związanych z pożądanym ształtem charaterystyi amplitudowo-częstotliwościowej i następnie problem liniowy jest rozwiązywany przy pomocy całowitoliczbowego programowania liniowego. W niniejszej pracy przedstawiono zastosowanie algorytmu genetycznego, o odpowiednio zdefiniowanych operatorach genetycznych, do bezpośredniego rozwiązywania nieliniowego problemu optymalnej aprosymacji współczynniów wagowych filtrów SOI słowami o sończonej długości zapisanymi w trójwartościowym formacie CSD. 1. Kodowanie CSD Jednym z często stosowanych w pratyce odów trójwartościowych jest format CSD (ang. canonical signed-digits) [3]. W tym formacie dysretne przybliżenia rzeczywistych współczynniów wagowych {h, h 1,, h N-1 } filtru SOI (1) przyjmują postać: L = i (i) (i ) p i s 2 = 1 h (2) gdzie s (i) (i) { 1,, + 1}, p {,1,, Bi 1}, B i liczba bitów słowa odującego i-ty współczynni, L i liczba niezerowych bitów w odzie CSD współczynnia h i. Kod CSD współczynnia h i musi spełniać dwa waruni: 1. liczba niezerowych bitów L i może być co najwyżej równa zadanej wartości M i ; 2. sąsiadami niezerowego bitu muszą być zera. Zaletą odowania CSD jest między innymi to, że do realizacji dysretnego przybliżenia współ-czynnia h i, niezależnie od długości B i słowa odującego, należy użyć L i 1 sumatorów dwu-wejściowych, natomiast liczba bitów B i wpływa na możliwą do B i = 5 L i = 3 uzysania doładność przybliżenia realizowanego współczynnia. Na rysunu 1 poazany jest przyład h i = =,6875 pratycznej realizacji współczynnia wagowego h i =,6875 Real = ( ) CSD filtru Rys. 1 Przyład realizacji w odzie CSD SOI z zastosowaniem formatu CSD. współczynnia wagowego filtru SOI
3 Wadą odu CSD jest nierównomierny rozład jego wartości w prze-dziale [ 1,, +1,]. Poazane to jest na rysunu 2 dla B i = 9 oraz L i =, 1, 2, 3. Ja widać współczynnii wagowe filtru o mniejszych wartościach ( h n <,5) mogą być lepiej przybliżane liczbami CSD o mniejszych L i {,1,2}, natomiast dla współczynniów h n >,5 należy używać odów CSD o więszych L i =3. Problem ten jest omówiony w pracy [9]. L i = L i =1 L i =2 L i = Rys.2 Przyład rozładu wartości odu CSD dla B i =9 2. Sformułowanie zadania optymalizacji Jaość dysretnego przybliżenia doładnych wartości współczynniów wagowych filtru SOI o zadanej charaterystyce amplitudowo-częstotliwościowej można oreślić przy pomocy błędu Czebyszewa: [ W(ω ) H(ω ) H (ω ) ] e = max (3) gdzie H(ω ) charaterystya amplitudowo-częstotliwościowa poszuiwanego filtru SOI, H D ( ) pożądana charaterystya amplitudowo-częstotliwościowa filtru SOI, W(ω ) współczynni wagowy -tej pulsacji ω. W przypadu przybliżania doładnych współczynniów wagowych {h,h 1,,h N-1 } filtru SOI dysretnymi trójwartościowymi odami CSD {h,h 1,,h N-1 } CSD zadanie optymalizacji ma postać: {h 3. Algorytm genetyczny opt, h1,, hn-1} CSD = arg min { h, h1,, h N 1 } CSD D [] e (4) Algorytm genetyczny jest algorytmem probabilistycznym działającym na osobniach wchodzących w sład populacji olejnych generacji. Każdy osobni jest odpowiednią struturą danych, tóra reprezentuje możliwe rozwiązanie rozpatrywanego zadania. Celem algorytmu genetycznego jest znalezienie osobnia możliwie najlepszego w sensie przyjętej miary jaości [2,7]. Zasada działania algorytmu genetycznego wzorowana jest na podstawowych prawach Ewolucji Naturalnej [2,7,8] i w związu z tym musi on być wyposażony w odpowiednio oreślone operatory genetyczne (operator rzyżowania oraz operator mutacji) przystosowane do działania na chromosomach, w tórych grupy genów odują parametry zadania. W niniejszej pracy do zaodowania dysretnych przybliżeń doładnych wartości h i olejnych współczynniów wagowych projetowanego filtru SOI użyto odu CSD o zadanych wartościach B i oraz M i jednaowych dla wszystich współczynniów, równych odpowiednio B i M. Na rysunu 3 poazano budowę chromosomu użytego do odowania parametrów zadania optymalizacji (4). Ma on długość d= N B i może zawierać, co najwyżej L ±1 = N M cyfr niezerowych ±1, czyli co najmniej L = N (B M) zer. Należy zauważyć, że lasyczne operatory genetyczne działające na ta zdefiniowanych chromosomach mogą prowadzić do otrzymywania słów binarnych nie będących odami CSD. W pracy [5] do rozwiązania tego problemu użyto zmodyfi-
4 owany algorytm genetyczny. Modyfiacja polega na dodaniu do lasycznego algorytmu genetycznego modułu sprawdzającego czy dysretne współczynnii wagowe filtru, otrzymane w wyniu działania lasycznych operatorów genetycznych, mają format CSD. Taa modyfiacja jest mało suteczna i znacznie wydłuża czas obliczeń. B = B 1= = B N-1= B L max= L 1max = = L (N 1)max = M Kod CSD wsp. h +1 1 Długość chromosomu: d= N B Minimalna liczba zer: z= N (B M) Kod CSD wsp. h 1 Kod CSD wsp. h N Rys. 3 Budowa chromosomu W niniejszej pracy postąpiono inaczej, a mianowicie wyposażono operatory genetyczne w odpowiednie mechanizmy nie pozwalające na powstanie w wyniu ich działania odów nie mających formatu CSD. Taie postępowanie znacznie przyspiesza działanie algorytmu, tóry porusza się tylo w zadanej dysretnej przestrzeni odów CSD, uniając generacji słów o niepoprawnych formatach i następnie ich eliminacji. Operatory genetyczne zdefiniowano następująco: Operator rzyżowania: po wylosowaniu puntu rzyżowania pc {1,2,,B 1} 1). pc sprawdzane jest czy pc mod B =, jeśli ta Kod CSD wsp. (h ) m Kod CSD wsp. (h +1 ) m to można rzyżować. To rzyżowanie sprowadza się do bezpośredniej wymiany między chromosomami rodzicielsimi odów CSD współczynniów wagowych 2). filtru. W przeciwnym przypadu należy u Kod CSD wsp. (h ) n pc Kod CSD wsp. (h +1 ) n pc obu rodziców sprawdzić wartość genu przed (lub za) puntem rzyżowania pc i Kod CSD wsp. (h ) m Kod CSD wsp. (h ) n Kod CSD wsp. (h ) m Kod CSD wsp. (h ) n jeśli w obu chromosomach rodzicielsich lub jest on równy to można rzyżować. W x x tym przypadu może nastąpić modyfiacja odu CSD rozcinanego współczynnia x x wagowego. Działanie ta oreślonego x { 1,, +1} operatora rzyżowania poazane jest na rysunu 4. Rys. 5 Działanie operatora rzyżowania. Operator mutacji: najpierw losowany jest numer ph {1,2,,N} współczynnia wagowego, tóry będzie podlegał mutacji, a następnie numer pm {1,2,,Nb} bitu, Pierwszy ro: ph= Rand[Integer {1,N} ] tóry będzie mutowany i jeśli ma on Kod CSD wsp. h ph zerowych sąsiadów, to podlega zmianie Drugi ro: według następujących zasad: pm= Rand[Integer {1,Nb} ] x = 1 x = Rand[ {, + 1 }], zawsze x = x = Rand[ { 1, + 1 }], gdy L± 1 < M pm= 1 1<pM<Nb pm= Nb x = + 1 x = Rand[ { 1,} ], zawsze x x x Działanie ta oreślonego operatora mutacji poazane jest na rysunu 5. Rys. 6 Działanie operatora mutacji.
5 4. Funcja przystosowania Dodatnio oreśloną funcję przystosowania F, przy pomocy, tórej algorytm genetyczny ocenia jaość poszczególnych chromosomów wchodzących w sład populacji olejnej generacji, przyjęto w postaci: 1 1 < F = = 1 (5) 1 + e 1 + max[w(ω ) H(ω ) H (ω )] wyniającej wprost definicji błędu Czebyszewa (3) i zadania optymalizacji (4). 5. Wybrane rezultaty obliczeń numerycznych W celu porównania zaproponowanej ewolucyjnej metody dysretyzacji współczynniów wagowych filtru SOI z ulepszoną metodą poszuiwania opisaną w pracy [9], wartości optymalnych współczynniów wagowych filtru SOI zaczerpnięto z pracy [1], gdzie poszuiwano optymalnych ciągłych współczynniów wagowych dolnoprzepustowego filtru SOI o następujących parametrach charaterystyi amplitudowo-częstotliwościowej (przy f pr = 1 Hz): masymalne zafalowanie w paśmie przepustowym: δ p = ±,5 db tłumienie w paśmie zaporowym: δ s 46 db; częstotliwość graniczna pasma przepustowego: f p =,15 Hz; częstotliwość graniczna pasma zaporowego: f s =,25 Hz; długość filtru N = 25. Charaterystya amplitudowo-częstotliwościowa oraz wartości współczynniów wagowych wzorcowego filtru SOI poazane są na rysunu d B D D h = h 1 = h 2 = h 3 = h 4 = h 5 = h 6 = h 7 = h 8 = h 9 = h 1 = h 11 = h 12 = +,45 +,18,13,331,281 +,398 +,855,9,165,1413 +,2255 +, , Rys. 6 Charaterystya częstotliwościowa i współczynnii wagowe filtru SOI wg [1] W pracy [9] opisano ulepszony algorytm poszuiwania, tóry użyto do rozwiązania problemu optymalnej dysretyzacji współczynniów wagowych filtru SOI przy pomocy odów CSD. Zawarte są tam taże uwagi dotyczące doboru liczby niezerowych wartości ±1 w odzie CSD w zależności od wartości współczynnia h i. Zaproponowano, aby dla współczynniów wagowych filtru h i >,5 zwięszyć w odach CSD L i o jeden w stosunu do wartości L i w odach CSD pozostałych współczynniów. Na rysunu 7 poazana jest charaterystya amplitudowoczęstotliwościowa i wartości współczynniów filtru SOI otrzymane w wyniu zastosowania ulepszonego algorytmu poszuiwania. Otrzymany filtr ma tłumienie w paśmie zaporowym δ s 43,8 db i wymaga użycia 22 sumatorów. Należy zauważyć, że ten filtr SOI ma w paśmie zaporowym bardzo nierównomierną charaterystyę częstotliwościowa, a taże, że cztery jej listi mają tłumienie mniejsze niż wymagane 46 db.
6 d B D h = h 1 = h 2 = h 3 = h 4 = h 5 = h 6 = h 7 = h 8 = h 9 = h 1 = h 11 = h 12 = Rys. 7 Charaterystya częstotliwościowa i współczynnii wagowe filtru SOI wg [9] W celu przeprowadzenia obliczeń numerycznych związanych z ewolucyjną dysretyzacją współczynniów wzorcowego filtru SOI przyjęto następujące wartości parametrów filtru i algorytmu genetycznego: liczba współczynniów wagowych filtru SOI: N h = 25; długość odu CSD, jednaowa dla wszystich współczynniów filtru (w bitach): B= 9; masymalna liczba wartości niezerowych ±1 w odach CSD współczynniów: M= 3; zares wartości liczb CSD: [ 1,+1] długość chromosomu N C = B N h bitów: N C = 225 liczebność populacji: Np= 3; prawdopodobieństwo rzyżowania: pc=,85; prawdopodobieństwo mutacji: pm=,5; liczba generacji: N G = 6. Należy zauważyć, że w rozważanym przypadu liczba różnych odów CSD wynosi tylo (?): N = 337 (L= : 1 od; L= 1: 18 odów; L= 2: 98 odów; L=3: 22 odów), co przy długości filtru: N h = 25 daje zbiór Φ SOI filtrów SOI zawierający N F = , (!) elementów. W sład tego zbioru wchodzą w różnych ilościach filtry wszystich typów poczynając od zerowego, a na górno-przepustowych ończąc. W tej sytuacji jest oczywiste, że nie ma możliwości bezpośredniego przeszuania zbioru Φ SOI w celu znalezienia filtru o współczynniach wagowych w formacie CSD, optymalnych w sensie ryterium (4). W opracowanym algorytmie genetycznym przejęto, inaczej niż w pracy [9], że od CSD ażdego współczynnia wagowego poszuiwanego filtru SOI może zawierać, 1, 2 lub 3 niezerowe cyfry ±1. Wprawdzie taie postępowanie może spowodować zwięszenie liczby dwuwejściowych sumatorów wymaganych do realizacji filtru, jedna w onsewencji winno prowadzić do lepszej aprosymacji zadanej charaterystyi amplitudowo-częstotliwościowej. Wszystie obliczenia numeryczne przeprowadzono przy pomocy autorsiego programu ewolucyjnego zaimplementowanego w języu paietu Mathematica v. 4,. Należy dodać, że stosunowa łatwość programowania została oupiona pewnym wydłużeniem czasu obliczeń oraz, że ze względu na użytą platformę programistyczną nie można porównać czasów obliczeń ewolucyjnych z czasami podanymi w pracach [9,1]. Na rysunu 8 poazano charaterystyę częstotliwościową oraz wartości współczynniów wagowych filtru SOI AG 1 o dysretnych współczynniach w formacie CSD znalezionego na drodze ewolucyjnej dysretyzacji współczynniów. Filtr ten wymaga 22 dwuwejściowych sumatorów i, ja widać, średnie tłumienie w paśmie zaporowym jest więsze niż wymagane 46 db tylo dwa listi mają mniejsze tłumienie, a mianowicie: 43,5 db. Taże charaterystya amplitudowoczęstotliwościowa tego filtru w paśmie zaporowym jest bardziej równomierna niż filtru przedsta-
7 wionego w pracy [9] i poazana na rysunu 7. Należy podreślić, że filtr ten był często znajdowany podczas olejnych realizacji opracowanego algorytmu genetycznego.»k 2 d B D h = h 1 = h 2 = h 3 = h 4 = h 5 = h 6 = h 7 = h 8 = h 9 = h 1 = h 11 = h 12 = Rys.8 Charaterystya częstotliwościowa i współczynnii wagowe filtru SOI AG 1 Na rysunu 9 poazana jest charaterystya częstotliwościowa oraz współczynnii wagowe innego filtru SOI AG 2 znalezionego w wyniu ewolucyjnej dysretyzacji współczynniów. Filtr ten wymaga 24 sumatorów i charateryzuje się pierwszym listiem w paśmie zaporowym o tłumieniu więszym niż 53 db, natomiast trzy listi mają tłumienie δ s 42,5 db. Mimo tych nierównomierności charaterystyi amplitudowo-częstotliwościowej średnie tłumienie w paśmie zaporowym wynosi ooło 47 db.»k 2 d B D h = h 1 = h 2 = h 3 = h 4 = h 5 = h 6 = h 7 = h 8 = h 9 = h 1 = h 11 = h 12 = Rys.9 Charaterystya częstotliwościowa i współczynnii wagowe filtru SOI AG 2 Warto jeszcze dodać, że jeśli jao filtr wzorcowy użyty został filtr z pracy [9] o współczynniach wagowych poazanych na rysunu 7, to opracowany program ewolucyjny znajdował go bardzo szybo podczas ażdej realizacji. Natomiast nie udało się znaleźć filtru SOI o lepszych charaterystyach amplitudowo-częstotliwościowych niż poazane na rysunach 8 i 9 filtry AG 1 i AG 2. Są tu zasadniczo dwie możliwości: zbyt róti czas obliczeń ewolucyjnych oraz zbyt mała liczebność populacji i związane z tym przeszuanie tylo małej części zadanej przestrzeni odów CSD albo w przyjętej przestrzeni odów CSD lepszy filtr nie istnieje. Ja się wydaje, jedyną możliwością sprawdzenia tego fatu są olejne realizacje opracowanego programu ewolucyjnego lub próby zmiany definicji genetycznych operatorów rzyżowania i mutacji.
8 6. Podsumowanie W pracy przedstawiono próbę zastosowania algorytmu genetycznego do ewolucyjnej dysretyzacji współczynniów wagowych filtru SOI. Zastosowano odowanie trójwartościowe w formacie CSD. Ten sposób odowania wymagał odpowiedniego zdefiniowania genetycznych operatorów rzyżowania i mutacji ta, aby algorytm działał w zadanej przestrzeni odów CSD. Warto zwrócić uwagę, że opracowany program ewolucyjny nie dostarczył bezpośredniej odpowiedzi na pytanie czy w zadanej przestrzeni odów CSD istnieje filtr SOI lepszy, w sensie ryterium (4), niż przedstawione filtry AG 1 i AG 2, tym niemniej, ja łatwo zauważyć, oba te filtry są lepsze niż filtr SOI poazany na rysunu 7, a opisany w pracy [9]. Mają one mniejszą wartość błędu Czebyszewa oraz ich charaterystyi amplitudowo-częstotliwościowe są bardziej równomierne w paśmie zaporowym. Przedstawione rezultaty obliczeń ewolucyjnych są bardzo zachęcające i wydaje się, że dalsze rozwijanie zaproponowanej metody winno doprowadzić do nowych jaościowo rezultatów. Jao ieruni dalszych badań można tu wsazać: analizę działania inaczej zdefiniowanych operatorów genetycznych, a zwłaszcza operatora mutacji oraz testowanie innych ograniczeń na liczbę niezerowych wartości ±1 w odach CSD współczynniów wagowych. Literatura [1] Al-Hashimi B.M., Somerset W.P., Moniri M.: Constrained genetic algorithm design of finite precision FIR linear phase raised cosine filters. ISCAS 1998, vol. 3 pp [2] Goldberg D.E.: Algorytmy genetyczne i ich zastosowania. WNT, Warszawa 1995 [3] Hwang K.: Computer arithmetic, principles, architecture and design. Wiley, New Yor 1979 [4] Karaboga D., Horrocs D.H., Karaboga N., Kalinli A.: Designing digital FIR filters using tabu search algorithm. ISCAS 1987, vol. 4 pp [5] Lee A., Ahmadi M., Julien G.A., Lashari R.S., Miller W.C.: Design of 1-D FIR filters with genetic algorithms. ISCAS 1999, vol. 3 pp [6] Lyons R.G.: Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów. WKŁ, Warszawa 1999 [7] Michalewicz Z.: Algorytmy genetyczne + strutury danych = programy ewolucyjne. WNT, Warszawa 1996 [8] Nalepa G.: Genetya, Wyd. Helion Gliwice 1994 [9] Samueli H.: An improved search algorithm for the design of multiplierless FIR filters with powers-of-two coefficient. IEEE Trans. CAS, vol. 36, No. 7, July 1989 pp [1] Zhao Q., Tadoaoro Y.: A simple design of FIR filters with powers-of-two coefficient. IEEE Trans. CAS, vol. 35, No. 5, May 1988 pp [11] Zielińsi T.P.: Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów. AGH EAIiE, Kraów 22 Opracowanie powstało w ramach pracy własnej prowadzonej w Katedrze Eletrotechnii AGH
A. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna
A. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wsaźniami esploatacyjnymi eletronicznych systemów bezpieczeństwa oraz wyorzystaniem ich do alizacji procesu esplatacji z uwzględnieniem przeglądów
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PRZEPUSTOWOŚCI SIECI KOMPUTEROWYCH ZA POMOCĄ ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH
OPTYMALIZACJA PRZEPUSTOWOŚCI SIECI KOMPUTEROWYCH ZA POMOCĄ ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH Andrzej SZYMONIK, Krzysztof PYTEL Streszczenie: W złożonych sieciach omputerowych istnieje problem doboru przepustowości
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 4: Wpływ operatorów mutacji na skuteczność poszukiwań AE
Instytut Mechanii i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnia Śląsa www.imio.polsl.pl OBLICZENIA EWOLUCYJNE LABORATORIUM 4: Wpływ operatorów mutacji na suteczność poszuiwań
Bardziej szczegółowoMODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH
MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa
Bardziej szczegółowoA4: Filtry aktywne rzędu II i IV
A4: Filtry atywne rzędu II i IV Jace Grela, Radosław Strzała 3 maja 29 1 Wstęp 1.1 Wzory Poniżej zamieszczamy podstawowe wzory i definicje, tórych używaliśmy w obliczeniach: 1. Związe między stałą czasową
Bardziej szczegółowo( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego
Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu
Bardziej szczegółowoZastosowania programowalnych układów analogowych isppac
Zastosowania programowalnych uładów analogowych isppac 0..80 strutura uładu "uniwersalnego" isppac0 ułady nadzorujące na isppac0, 30 programowanie filtrów na isppac 80 analiza częstotliwościowa projetowanych
Bardziej szczegółowoSygnały stochastyczne
Sygnały stochastyczne Zmienne losowe E zbiór zdarzeń elementarnych (zbiór możliwych wyniów esperymentu) e E zdarzenie elementarne (wyni esperymentu) B zbiór wybranych podzbiorów zbioru E β B zdarzenie
Bardziej szczegółowo9. Sprzężenie zwrotne własności
9. Sprzężenie zwrotne własności 9.. Wprowadzenie Sprzężenie zwrotne w uładzie eletronicznym realizuje się przez sumowanie części sygnału wyjściowego z sygnałem wejściowym i użycie zmodyiowanego w ten sposób
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
ZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 6. ALGORYTMY GENETYCZNE - CHEMATY, METODY ELEKCJI Częstochowa 204 Dr hab. inż. Grzegorz Dude Wydział Eletryczny Politechnia Częstochowsa CHEMATY chemat zbór chromosomów o wspólnych
Bardziej szczegółowoDSP-MATLAB, Ćwiczenie 5, P.Korohoda, KE AGH. Ćwiczenie 5. Przemysław Korohoda, KE, AGH
DSP-MATLAB, Ćwiczenie 5, P.Korohoda, KE AGH Instrucja do laboratorium z cyfrowego przetwarzania sygnałów Ćwiczenie 5 Wybrane właściwości Dysretnej Transformacji Fouriera Przemysław Korohoda, KE, AGH Zawartość
Bardziej szczegółowo8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR
53 8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR Cele ćwiczenia Realizacja na zestawie TMX320C5515 ezdsp prostych liniowych filtrów cyfrowych. Pomiary charakterystyk amplitudowych zrealizowanych filtrów
Bardziej szczegółowoPLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA OPERATOR KRZYŻOWANIA ETAPY KRZYŻOWANIA
PLAN WYKŁADU Operator krzyżowania Operator mutacji Operator inwersji Sukcesja Przykłady symulacji AG Kodowanie - rodzaje OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 3 dr inż. Agnieszka Bołtuć OPERATOR KRZYŻOWANIA Wymiana
Bardziej szczegółowoPodstawy rachunku prawdopodobieństwa (przypomnienie)
. Zdarzenia odstawy rachunu prawdopodobieństwa (przypomnienie). rawdopodobieństwo 3. Zmienne losowe 4. rzyład rozładu zmiennej losowej. Zdarzenia (events( events) Zdarzenia elementarne Ω - zbiór zdarzeń
Bardziej szczegółowoσ-ciało zdarzeń Niech Ω będzie niepustym zbiorem zdarzeń elementarnych, a zbiór F rodziną podzbiorów zbioru Ω spełniającą warunki: jeśli A F, to A F;
Zdarzenie losowe i zdarzenie elementarne Zdarzenie (zdarzenie losowe) - wyni pewnej obserwacji lub doświadczenia; może być ilościowy lub jaościowy. Zdarzenie elementarne - najprostszy wyni doświadczenia
Bardziej szczegółowoModelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne
Modelowanie rzeczywistości- JAK? Modelowanie przez zjawisa przybliżone Modelowanie poprzez zjawisa uproszczone Modelowanie przez analogie Modelowanie matematyczne Przyłady modelowania Modelowanie przez
Bardziej szczegółowoOptymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań
Mieczysław POŁOŃSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowisa, Szoła Główna Gospodarstwa Wiejsiego, Warszawa, ul. Nowoursynowsa 159 e-mail: mieczyslaw_polonsi@sggw.pl Założenia Optymalizacja harmonogramów
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH DO OPTYMALIZACJI SIECI KOMPUTEROWYCH
Algorytmy genetyczne, optymalizacja sieci omputerowych Krzysztof Pytel Grzegorz Klua Jerzy Kisilewicz*** ZASTOSOWANIE ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH DO OPTYMALIZACJI SIECI KOMPUTEROWYCH W artyule zaproponowano
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
Bardziej szczegółowoPomiary napięć przemiennych
LABORAORIUM Z MEROLOGII Ćwiczenie 7 Pomiary napięć przemiennych . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów pomiarów wielości charaterystycznych i współczynniów, stosowanych do opisu oresowych
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Uniwersytet Zielonogórski
Metody numeryczne Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Wydział Eletrotechnii, Informatyi i Teleomuniacji Uniwersytet Zielonogórsi Eletrotechnia stacjonarne-dzienne pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
Bardziej szczegółowoA-4. Filtry aktywne rzędu II i IV
A-4. Filtry atywne rzędu II i IV Filtry atywne to ułady liniowe i stacjonarne realizowane za pomocą elementu atywnego, na tóry założono sprzężenie zwrotne zbudowane z elementów biernych i. Elementem atywnym
Bardziej szczegółowowtedy i tylko wtedy, gdy rozwiązanie i jest nie gorsze od j względem k-tego kryterium. 2) Macierz części wspólnej Utwórz macierz
Temat: Programowanie wieloryterialne. Ujęcie dysretne.. Problem programowania wieloryterialnego. Z programowaniem wieloryterialnym mamy do czynienia, gdy w problemie decyzyjnym występuje więcej niż jedno
Bardziej szczegółowoAlgorytm genetyczny (genetic algorithm)-
Optymalizacja W praktyce inżynierskiej często zachodzi potrzeba znalezienia parametrów, dla których system/urządzenie będzie działać w sposób optymalny. Klasyczne podejście do optymalizacji: sformułowanie
Bardziej szczegółowo(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej
3.10.2004 24. (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 33 Rozdział 24 (U.3) Podstawy formalizmu mechanii wantowej 24.1 Wartości oczeiwane i dyspersje dla stanu superponowanego 24.1.1 Założenia wstępne
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 5. Pomiary parametrów sygnałów napięciowych. Program ćwiczenia:
Ćwiczenie 5 Pomiary parametrów sygnałów napięciowych Program ćwiczenia: 1. Pomiar parametrów sygnałów napięciowych o ształcie sinusoidalnym, prostoątnym i trójątnym: a) Pomiar wartości sutecznej, średniej
Bardziej szczegółowoStrefa pokrycia radiowego wokół stacji bazowych. Zasięg stacji bazowych Zazębianie się komórek
Problem zapożyczania kanałów z wykorzystaniem narzędzi optymalizacji Wprowadzenie Rozwiązanie problemu przydziału częstotliwości prowadzi do stanu, w którym każdej stacji bazowej przydzielono żądaną liczbę
Bardziej szczegółowoWykład 21: Studnie i bariery cz.1.
Wyład : Studnie i bariery cz.. Dr inż. Zbigniew Szlarsi Katedra Eletronii, paw. C-, po.3 szla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szlarsi/ 3.6.8 Wydział Informatyi, Eletronii i Równanie Schrödingera
Bardziej szczegółowoKodowanie informacji w systemach cyfrowych
Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 2. Kodowanie informacji w systemach cyfrowych Cel dydatyczny: Nabycie umiejętności posługiwania się różnymi odami wyorzystywanymi w systemach
Bardziej szczegółowoSCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO
SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania
Bardziej szczegółowoPOŁÓWKOWO-PASMOWE FILTRY CYFROWE
Krzysztof Sozański POŁÓWKOWOPASMOWE FILTRY CYFROWE W pracy przedstawiono połówkowopasmowe filtry cyfrowe. Opisano dwa typy filtrów: pierwszy z zastosowaniem filtrów typu FIR oraz drugi typu IIR. Filtry
Bardziej szczegółowoFiltry aktywne filtr środkowoprzepustowy
Filtry aktywne iltr środkowoprzepustowy. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest praktyczne poznanie właściwości iltrów aktywnych, metod ich projektowania oraz pomiaru podstawowych parametrów iltru.. Budowa
Bardziej szczegółowoZapis liczb binarnych ze znakiem
Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.
Bardziej szczegółowoZASADY WYZNACZANIA BEZPIECZNYCH ODSTĘPÓW IZOLACYJNYCH WEDŁUG NORMY PN-EN 62305
ZASADY WYZNACZANIA BEZPIECZNYCH ODSTĘPÓW IZOLACYJNYCH WEDŁUG NORMY PN-EN 62305 Henry Boryń Politechnia Gdańsa ODSTĘPY IZOLACYJNE BEZPIECZNE Zadania bezpiecznego odstępu izolacyjnego to: ochrona przed bezpośrednim
Bardziej szczegółowoAlgorytmy ewolucyjne NAZEWNICTWO
Algorytmy ewolucyjne http://zajecia.jakubw.pl/nai NAZEWNICTWO Algorytmy ewolucyjne nazwa ogólna, obejmująca metody szczegółowe, jak np.: algorytmy genetyczne programowanie genetyczne strategie ewolucyjne
Bardziej szczegółowoDobór parametrów algorytmu ewolucyjnego
Dobór parametrów algorytmu ewolucyjnego 1 2 Wstęp Algorytm ewolucyjny posiada wiele parametrów. Przykładowo dla algorytmu genetycznego są to: prawdopodobieństwa stosowania operatorów mutacji i krzyżowania.
Bardziej szczegółowoWybrane rozkłady zmiennych losowych i ich charakterystyki
Rozdział 1 Wybrane rozłady zmiennych losowych i ich charaterystyi 1.1 Wybrane rozłady zmiennych losowych typu soowego 1.1.1 Rozład równomierny Rozpatrzmy esperyment, tóry może sończyć się jednym z n możliwych
Bardziej szczegółowob n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej:
1. FILTRY CYFROWE 1.1 DEFIICJA FILTRU W sytuacji, kiedy chcemy przekształcić dany sygnał, w inny sygnał niezawierający pewnych składowych np.: szumów mówi się wtedy o filtracji sygnału. Ogólnie Filtracją
Bardziej szczegółowoFiltry aktywne filtr górnoprzepustowy
. el ćwiczenia. Filtry aktywne filtr górnoprzepustowy elem ćwiczenia jest praktyczne poznanie właściwości filtrów aktywnych, metod ich projektowania oraz pomiaru podstawowych parametrów filtru.. Budowa
Bardziej szczegółowo(u) y(i) f 1. (u) H(z -1 )
IDETYFIKACJA MODELI WIEERA METODAMI CZĘSTOTLIWOŚCIOWYMI Opracowanie: Anna Zamora Promotor: dr hab. inż. Jarosław Figwer Prof. Pol. Śl. MODELE WIEERA MODELE WIEERA Modele obietów nieliniowych Modele nierozłączne
Bardziej szczegółowoLaboratorium nr 4: Porównanie filtrów FIR i IIR. skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR) zawsze stabilne, mogą mieć liniową charakterystykę fazową
Teoria Sygnałów sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych Zajęcia z dnia 07.01.2009 Prowadzący: dr inż. Stanisław Nuckowski Sprawozdanie wykonał: Tomasz Witka Laboratorium nr 4: Porównanie filtrów FIR i IIR
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne
Politechnika Łódzka Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy genetyczne Wykład 2 Przygotował i prowadzi: Dr inż. Piotr Urbanek Powtórzenie Pytania: Jaki mechanizm jest stosowany w naturze do takiego modyfikowania
Bardziej szczegółowoANALIZA WIELOKRYTERIALNA
ANALIZA WIELOKRYTERIALNA Dział Badań Operacyjnych zajmujący się oceną możliwych wariantów (decyzji) w przypadu gdy występuje więcej niż jedno ryterium oceny D zbiór rozwiązań (decyzji) dopuszczalnych x
Bardziej szczegółowoBadanie stacjonarności szeregów czasowych w programie GRETL
Badanie stacjonarności szeregów czasowych w programie GRETL Program proponuje następujące rodzaje testów stacjonarności zmiennych:. Funcję autoorelacji i autoorelacji cząstowej 2. Test Diceya-Fullera na
Bardziej szczegółowoOptymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań
Mieczysław OŁOŃSI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowisa, Szoła Główna Gospodarstwa Wiejsiego, Warszawa, ul. Nowoursynowsa 159 e-mail: mieczyslaw_polonsi@sggw.pl Założenia Optymalizacja harmonogramów
Bardziej szczegółowoLiniowe układy scalone. Filtry aktywne w oparciu o wzmacniacze operacyjne
Liniowe układy scalone Filtry aktywne w oparciu o wzmacniacze operacyjne Wiadomości ogólne (1) Zadanie filtrów aktywnych przepuszczanie sygnałów znajdujących się w pewnym zakresie częstotliwości pasmo
Bardziej szczegółowoKatedra Informatyki Stosowanej. Algorytmy ewolucyjne. Inteligencja obliczeniowa
Wydział Zarządzania AGH Katedra Informatyki Stosowanej Algorytmy ewolucyjne Treść wykładu Wprowadzenie Zasada działania Podział EA Cechy EA Algorytm genetyczny 2 EA - wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne
Bardziej szczegółowoAnaliza właściwości filtrów dolnoprzepustowych
Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE METOD PROJEKTOWANIA FILTRÓW CYFROWYCH
POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 93 Electrical Engineering 2018 DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.93.0029 Dominik MATECKI * PORÓWNANIE METOD PROJEKTOWANIA FILTRÓW CYFROWYCH W artykule zostały
Bardziej szczegółowoUśrednianie napięć zakłóconych
Politechnika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Miernictwa Elektronicznego Uśrednianie napięć zakłóconych Grupa Nr ćwicz. 5 1... kierownik 2... 3... 4... Data Ocena I.
Bardziej szczegółowoALGORYTMY GENETYCZNE ćwiczenia
ćwiczenia Wykorzystaj algorytmy genetyczne do wyznaczenia minimum globalnego funkcji testowej: 1. Wylosuj dwuwymiarową tablicę 100x2 liczb 8-bitowych z zakresu [-100; +100] reprezentujących inicjalną populację
Bardziej szczegółowoZaliczenie wykładu Technika Analogowa Przykładowe pytania (czas zaliczenia minut, liczba pytań 6 8)
Zaliczenie wyładu Technia Analogowa Przyładowe pytania (czas zaliczenia 3 4 minut, liczba pytań 6 8) Postulaty i podstawowe wzory teorii obowdów 1 Sformułuj pierwsze i drugie prawo Kirchhoffa Wyjaśnij
Bardziej szczegółowoRestauracja a poprawa jakości obrazów
Restauracja obrazów Zadaniem metod restauracji obrazu jest taie jego przeształcenie aby zmniejszyć (usunąć) znieształcenia obrazu powstające przy jego rejestracji. Suteczność metod restauracji obrazu zależy
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa z geometrią analityczną
WYKŁAD. Własności zbiorów liczbowych. Podzielność liczb całowitych, relacja przystawania modulo, twierdzenie chińsie o resztach. Liczby całowite Liczby 0,±,±,±3,... nazywamy liczbami całowitymi. Zbiór
Bardziej szczegółowoWykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)
Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia
Bardziej szczegółowoGrupowanie sekwencji czasowych
BIULETYN INSTYTUTU AUTOMATYKI I ROBOTYKI NR 3, 006 Grupowanie sewencji czasowych Tomasz PAŁYS Załad Automatyi, Instytut Teleinformatyi i Automatyi WAT, ul. Kalisiego, 00-908 Warszawa STRESZCZENIE: W artyule
Bardziej szczegółowoAlgorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych
Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w
Bardziej szczegółowoTemat: Generatory napięć sinusoidalnych wprowadzenie
Temat: Generatory napięć sinusoidalnych wprowadzenie. Generator drgań eletrycznych jest to urządzenie wytwarzające drgania eletryczne w wyniu przetwarzania energii eletrycznej,zwyle prądu stałego na energię
Bardziej szczegółowoKoła rowerowe malują fraktale
Koła rowerowe malują fratale Mare Berezowsi Politechnia Śląsa Rozważmy urządzenie sładającego się z n ół o różnych rozmiarach, obracających się z różnymi prędościami. Na obręczy danego oła, obracającego
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne
9 listopada 2010 y ewolucyjne - zbiór metod optymalizacji inspirowanych analogiami biologicznymi (ewolucja naturalna). Pojęcia odwzorowujące naturalne zjawiska: Osobnik Populacja Genotyp Fenotyp Gen Chromosom
Bardziej szczegółowoPROTOKÓŁ POMIAROWY - SPRAWOZDANIE
PROTOKÓŁ POMIAROWY - SPRAWOZDANIE LABORATORIM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI Grupa Podgrupa Numer ćwiczenia 5 Nazwisko i imię Data wykonania. ćwiczenia. Prowadzący ćwiczenie Podpis Ocena sprawozdania
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE
Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 1/13 Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Spis treści 1.Cel ćwiczenia...2 2.Wstęp...2 2.1.Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoMetoda rozwiązywania układu równań liniowych z symetryczną, nieokreśloną macierzą współczynników ( 0 )
MATEMATYKA STOSOWANA 7, 2006 Izabella Czochralsa (Warszawa) Metoda rozwiązywania uładu równań liniowych z symetryczną, nieoreśloną macierzą współczynniów ( 0 ) Streszczenie. W pracy zaadaptowano opracowaną
Bardziej szczegółowo4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19)
256 Fale 4.15 Badanie dyfracji światła laserowego na rysztale oloidalnym(o19) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej sieci dwuwymiarowego ryształu oloidalnego metodą dyfracji światła laserowego. Zagadnienia
Bardziej szczegółowoDOBÓR PRZEKROJU PRZEWODÓW OBCIĄŻONYCH PRĄDEM ZAWIERAJĄCYM WYŻSZE HARMONICZNE
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 90 Electrical Engineering 2017 DOI 10.21008/j.1897-0737.2017.90.0020 Andrzej KSIĄŻKIEWICZ* Marcin RACŁAW** DOBÓR PRZEKROJU PRZEWODÓW OBCIĄŻONYCH
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 5.
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 5. PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA Rozłady soowe Rozład jednopuntowy Oreślamy: P(X c) 1 gdzie c ustalona liczba. 1 EX c, D 2 X 0 (tylo ten rozład ma zerową wariancję!!!)
Bardziej szczegółowoNr 2. Laboratorium Maszyny CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej
Politechnia Poznańsa Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Maszyny CNC Nr 2 Badania symulacyjne napędów obrabiare sterowanych numerycznie Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyńsi Poznań, 3 stycznia
Bardziej szczegółowoZadania laboratoryjne i projektowe - wersja β
Zadania laboratoryjne i projektowe - wersja β 1 Laboratorium Dwa problemy do wyboru (jeden do realizacji). 1. Water Jug Problem, 2. Wieże Hanoi. Water Jug Problem Ograniczenia dla każdej z wersji: pojemniki
Bardziej szczegółowoAnaliza właściwości filtra selektywnego
Ćwiczenie 2 Analiza właściwości filtra selektywnego Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra selektywnego 2 rzędu i zakresami jego parametrów. 2. Analiza widma sygnału prostokątnego..
Bardziej szczegółowoβ blok sprzężenia zwrotnego
10. SPRZĘŻENE ZWROTNE Przypomnienie pojęcia transmitancji. Transmitancja uładu jest to iloraz jego odpowiedzi i wymuszenia. W uładach eletronicznych wymuszenia i odpowiedzi są zwyle prądami lub napięciami
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Przetwarzanie Sygnałów Kod: TS1A400027 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowo13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2011, Oeconomica 285 (62), 45 50 Anna Landowska KLASYCZNY ALGORYTM GENETYCZNY W DYNAMICZNEJ OPTYMALIZACJI MODELU
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5 METODY OPTYMALIZACJI NIELINIOWEJ BEZ OGRANICZEŃ
WYKŁAD 5 METODY OPTYMALIZACJI NIELINIOWEJ BEZ OGRANICZEŃ Wstęp. Za wyjątie nielicznych funcji, najczęściej w postaci wieloianów, dla tórych ożna znaleźć iniu na drodze analitycznej, pozostała więszość
Bardziej szczegółowoPLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA ALGORYTM MRÓWKOWY (ANT SYSTEM) ALGORYTM MRÓWKOWY. Algorytm mrówkowy
PLAN WYKŁADU Algorytm mrówowy OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wyład 8 dr inż. Agniesza Bołtuć (ANT SYSTEM) Inspiracja: Zachowanie mrówe podczas poszuiwania żywności, Zachowanie to polega na tym, że jeśli do żywności
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM
Aademia GórniczoHutnicza im. St. Staszica w Kraowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyi Katedra Automatyzacji Procesów Podstawy Automatyi Zbiór zadań dla studentów II rou AiR oraz MiBM Tomasz Łuomsi
Bardziej szczegółowoProgramowanie wielocelowe lub wielokryterialne
Programowanie wielocelowe lub wieloryterialne Zadanie wielocelowe ma co najmniej dwie funcje celu nazywane celami cząstowymi. Cele cząstowe f numerujemy indesem = 1, 2, K. Programowanie wielocelowe ciągłe
Bardziej szczegółowoProgramowanie celowe #1
Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem
Bardziej szczegółowoProgramowanie wielocelowe lub wielokryterialne
Programowanie wielocelowe lub wieloryterialne Zadanie wielocelowe ma co najmniej dwie funcje celu nazywane celami cząstowymi. Cele cząstowe f numerujemy indesem = 1, 2, K. Programowanie wielocelowe ciągłe.
Bardziej szczegółowo5 Filtry drugiego rzędu
5 Filtry drugiego rzędu Cel ćwiczenia 1. Zrozumienie zasady działania i charakterystyk filtrów. 2. Poznanie zalet filtrów aktywnych. 3. Zastosowanie filtrów drugiego rzędu z układem całkującym Podstawy
Bardziej szczegółowo44 PAK 2/2007. Zastosowania dekompozycji SVD-DFT Część 2: Analiza stabilności układów niestacjonarnych w sprzężeniu zwrotnym
44 PAK 2/27 Przemysław ORŁOWSKI POLITECHIKA SZCZECIŃSKA ISTYTUT AUTOMATYKI PRZEMYSŁOWEJ Zastosowania deompozycji SVD-DFT Część 2: Analiza stabilności uładów niestacjonarnych w sprzężeniu zwrotnym Dr inż.
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 10 METODA KOMPONOWANIA ZESPOŁU CZYNNIKI EFEKTYWNOŚCI SKŁADU ZESPOŁU
Agniesza Dziurzańsa ROZDZIAŁ 10 METODA KOMPONOWANIA ZESPOŁU 10.1. CZYNNIKI EFEKTYWNOŚCI SKŁADU ZESPOŁU Przeprowadzona analiza formacji, jaą jest zespół (zobacz rozdział 5), wyazała, że cechy tóre powstają
Bardziej szczegółowoR w =
Laboratorium Eletrotechnii i eletronii LABORATORM 6 Temat ćwiczenia: BADANE ZASLACZY ELEKTRONCZNYCH - pomiary w obwodach prądu stałego Wyznaczanie charaterysty prądowo-napięciowych i charaterysty mocy.
Bardziej szczegółowoAlgorytmy stochastyczne, wykład 02 Algorytmy genetyczne
Algorytmy stochastyczne, wykład 02 Algorytmy genetyczne J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2014-02-27 1 Mutacje algorytmu genetycznego 2 Dziedzina niewypukła abstrakcyjna
Bardziej szczegółowo1. Rezonans w obwodach elektrycznych 2. Filtry częstotliwościowe 3. Sprzężenia magnetyczne 4. Sygnały odkształcone
Wyład 6 - wersja srócona. ezonans w obwodach elerycznych. Filry częsoliwościowe. Sprzężenia magneyczne 4. Sygnały odszałcone AMD ezonans w obwodach elerycznych Zależności impedancji dwójnia C od pulsacji
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ
AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ ELEMETY ELEKTRONIKI LABORATORIUM Kierunek NAWIGACJA Specjalność Transport morski Semestr II Ćw. 2 Filtry analogowe układy całkujące i różniczkujące Wersja opracowania
Bardziej szczegółowoAlgorytmy genetyczne. Dariusz Banasiak. Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki
Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Obliczenia ewolucyjne (EC evolutionary computing) lub algorytmy ewolucyjne (EA evolutionary algorithms) to ogólne określenia używane
Bardziej szczegółowoUkłady CMOS. inwerter CMOS. Prąd pobierany tylko przy przełączaniu! bramka NAND. Zestawienie podstawowych parametrów rodzin TTL i CMOS.
łady CMOS inwerter CMOS Prąd pobierany tylo przy przełączaniu! brama NAND Zestawienie podstawowych parametrów rodzin TTL i CMOS. Parametry uładów CMOS i TTL zasilanych napięciem CC 5V Charaterystyi przejściowe
Bardziej szczegółowoAlgorytmy stochastyczne, wykład 01 Podstawowy algorytm genetyczny
Algorytmy stochastyczne, wykład 01 J. Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2014-02-21 In memoriam prof. dr hab. Tomasz Schreiber (1975-2010) 1 2 3 Różne Orientacyjny
Bardziej szczegółowoładunek do przewiezienia dwie możliwości transportu
ładune do przewiezienia dwie możliwości transportu Potrzeba jest przesłać np. 10 Mb/s danych drogą radiową jedna ala nośna Kod NRZ + modulacja PSK czas trwania jednego bitu 0,1 us przy możliwej wielodrogowości
Bardziej szczegółowoTransformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:
PPS 2 kartkówka 1 RÓWNANIE RÓŻNICOWE Jest to dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. Równania różnicowe to pewne związki rekurencyjne określające w sposób niebezpośredni wartość danego wyrazu ciągu.
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Bardziej szczegółowoPrzetworniki cyfrowo analogowe oraz analogowo - cyfrowe
Przetworniki cyfrowo analogowe oraz analogowo - cyfrowe Przetworniki cyfrowo / analogowe W cyfrowych systemach pomiarowych często zachodzi konieczność zmiany sygnału cyfrowego na analogowy, np. w celu
Bardziej szczegółowoDWUPOZIOMOWA METODA WIELOKRYTERIALNEGO STEROWANIA PRZEPŁYWEM PRODUKTÓW
DWUPOZIOMOWA METODA WIELOKRYTERIALNEGO STEROWANIA PRZEPŁYWEM PRODUKTÓW Mare MAGIERA Streszczenie: Zadanie sterowania przepływem produtów przez wielostadialną linię producyjną zostało podzielone na dwa
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE WYBRANYCH ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZPŁYWU MOCY W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM A COMPARISON OF SELECTED OPTIMAL POWER FLOW ALGORITHMS
ELEKRYKA 2013 Zeszyt 4 (228) Ro LIX Artur PASIERBEK, Marcin POŁOMSKI, Radosław SOKÓŁ Politechnia Śląsa w Gliwicach PORÓWNANIE WYBRANYCH ALGORYMÓW OPYMALIZACJI ROZPŁYWU MOCY W SYSEMIE ELEKROENERGEYCZNYM
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA SYSTEMU BONIFIKAT DLA ODBIORCÓW ZA NIEDOTRZYMANIE PRZEZ DOSTAWCĘ WYMAGANEGO POZIOMU JAKOŚCI NAPIĘCIA
KONCEPCJA SYSTEMU BONIFIKAT DLA ODBIORCÓW ZA NIEDOTRZYMANIE PRZEZ DOSTAWCĘ WYMAGANEGO POZIOMU JAKOŚCI NAPIĘCIA prof. dr hab. inż. Zbigniew Hanzela / Aademia Górniczo-Hutnicza dr inż. Grzegorz Błajszcza
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoMETODA OBLICZEŃ TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Z ZASTOSOWANIEM DWUPARAMETRYCZNYCH CHARAKTERYSTYK ZMĘCZENIOWYCH
METODA OBLICZEŃ TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Z ZASTOSOWANIEM DWUPARAMETRYCZNYCH CHARAKTERYSTYK ZMĘCZENIOWYCH Bogdan LIGAJ *, Grzegorz SZALA * * Katedra Podstaw Konstrucji Maszyn, Wydział
Bardziej szczegółowo