BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE"

Jan Świątek
7 lat temu
Przeglądów:

1 DR ADAM SOJDA

2 Czasem istnieje wiele kryteriów oceny. Kupno samochodu: cena prędkość maksymalna spalanie kolor typ nadwozia bagażnik najniższa najwyższa najniższe {czarny*, czerwony, } {sedan, coupe, SUV, } największy ## używany ## rok produkcji, liczba przejechanych kilometrów, bezwypadkowy, stan techniczny, liczba właścicieli, garażowany,

najniższa najwyższa najniższe {czarny*, czerwony, } {sedan, coupe, SUV, }

3 Czasem istnieje wiele kryteriów oceny. Kupno samochodu: cena prędkość maksymalna spalanie kolor typ nadwozia bagażnik najniższa najwyższa najniższe {czarny*, czerwony, } {sedan, coupe, SUV, } największy ## używany ## rok produkcji, liczba przejechanych kilometrów, bezwypadkowy, stan techniczny, liczba właścicieli, garażowany, KTÓRA Z DECYZJI DOPUSZCZALNYCH JEST NAJLEPSZA

najwyższa najniższe {czarny*, czerwony, } {sedan, coupe, SUV, } największy ## używany ## rok

4 Każde kryterium może wskazywać na inne rozwiązanie optymalne. Musimy znaleźć Są to OPTIMA CZĄSTKOWE

5 Każde kryterium może wskazywać na inne rozwiązanie optymalne. Są to OPTIMA CZĄSTKOWE Musimy znaleźć KOMPROMIS - jedną (albo zbiór) decyzję/ rozwiązanie.

6 Rozwiązanie optymalne w sensie Pareto / optimum Pareto / zbiór decyzji sprawnych, zbiór decyzji efektywnych / zbiór decyzji niezdominowanych. Rozwiązanie najlepsze z punktu widzenia wszystkich kryteriów, funkcji celu. Takie rozwiązania, że nie istnieje żadne inne rozwiązanie od nich lepsze chociaż dla jednej funkcji celu przy pozostałych funkcja zachowujących przynajmniej swoje wartości. Jest to takie rozwiązanie, że aby je polepszyć dla jednej funkcji celu, to tylko kosztem pogorszenia innej funkcji celu. Zbiór rozwiązań sprawnych leży pomiędzy optimami cząstkowymi.

Takie rozwiązania, że nie istnieje żadne inne rozwiązanie od nich lepsze chociaż dla jednej funkcji celu przy pozostałych funkcja zachowujących

7 Metakryterium - budowana jest nowa jedna funkcja, która jest optymalizowana. 1. Sumowane są funkcje poszczególnych kryteriów z takimi albo różnymi wagami dla funkcji kryterium, które są maksymalizowane powstałe metakryterium (jako ważona suma funkcji kryterium) jest maksymalizowane 1.2. dla funkcji kryterium, które są minimalizowane powstałe metakryterium (jako ważona suma funkcji kryterium) jest minimalizowane 1.3. dla mieszanych funkcji kryterium sumowane są funkcje kryterium, które maksymalizowane oraz oddzielnie sumowane są funkcje kryterium, które są minimalizowane, nowe metakryterium powstaje poprzez odjęcie do pierwszej sumy (maksymalizowanej) drugie sumy ( minimalizowanej), a całe kryterium jest maksymalizowane [podejście, to nie jest do końca poprawne]. 2. Sumowanie wraz z wagami stopnie realizacji celu poszczególnych funkcji kryterium, nowe metakryterium jest maksymalizowane. Podejście, to eliminuje różnice w jednostkach, skalach pomiędzy kryteriami.

1. dla funkcji kryterium, które są maksymalizowane powstałe metakryterium (jako ważona suma funkcji kryterium) jest maksymalizowane 1.2.

8 Jedno kryterium główne, pozostałe drugorzędne 1. Należy określić, które z kryterium jest najważniejsze i ono jest optymalizowane. 2. Pozostałe kryteria stanowią dodatkowe ograniczenia: 2.1. przy funkcjach kryterium, które są maksymalizowane należy ustalić wartość wyznaczającą minimalny poziom realizacji kryterium. W ograniczeniu wartości nie mogą być mniejsze niż minimalny poziom, 2.2. przy funkcjach kryterium, które są minimalizowane należy ustalić wartość wyznaczającą maksymalny poziom realizacji kryterium. W ograniczeniu wartości nie mogą być większe niż maksymalny poziom.

przy funkcjach kryterium, które są maksymalizowane należy ustalić wartość wyznaczającą minimalny poziom realizacji kryterium.

9 Minimalizacja odległości od punktu idealnego Zakładamy, że wszystkie kryteria są jednakowo istotne Rozwiązanie kompromisowe, czyli punkt optymalny, to rozwiązania dopuszczalne, które leży najbliżej punktu idelanego. Problem wielokryterialny może być rozważany w dwóch przestrzeniach: przestrzeni decyzji przestrzeni kryteriów [ ]! n x 1,..., x n f 1 ( x 1,..., x n ),..., f K x 1,..., x n ( )! K Dla zagadnienia WPL (wielokryterialnego programowania liniowego) [wszystkie funkcje w zagadnieniu są liniowe] zbiór rozwiązań dopuszczalnych zadania w przestrzeni kryteriów jest wielościanem wypukłym. Każdy jego wierzchołek jest obrazem pewnego wierzchołka zbioru rozwiązań dopuszczalnych w przestrzeni decyzji. Pozostałe punkty zbioru rozwiązań dopuszczalnych w przestrzeni kryteriów wyznacza zbiór wszystkich kombinacji wypukłych punktów wierzchołkowych.

K Dla zagadnienia WPL (wielokryterialnego programowania liniowego) [wszystkie funkcje w zagadnieniu są liniowe] zbiór rozwiązań dopuszczalnych zadania w przestrzeni kryteriów jest wielościanem

10 Zbiór wszystkich wierzchołków zbioru rozwiązań dopuszczalnych w przestrzeni decyzji oznaczamy przez Z r. Wierzchołek w przestrzeni kryteriów wyznaczmy jako F( x r ) = y 1 y 2! y K = Rozwiązanie idealne w przestrzeni kryteriów to punkt F M, którego współrzędne odpowiadają optymalnym wartościom funkcji celu. c 1 T x r c 2 T x r! c K T x r, dla x r Z r F M = y 1 y 2! y K = { } { } opt c 1 T x r :x r Z r opt c 2 T x r :x r Z r opt c K T x r :x r Z r! { }

y K = Rozwiązanie idealne w przestrzeni kryteriów to punkt F M, którego współrzędne odpowiadają optymalnym

11 Stopień, poziom realizacji celu dla danej funkcji kryterium f f - wartość funkcji w danym punkcie, M - wartość maksymalna funkcji w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych m - wartość minimalna funkcji f w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych Wersja I - jeśli kryterium przyjmuje wartości dodatnie: f dla maksymalizacji funkcji f : dla minimalizacji funkcji f: M m f Wersja II - jeśli kryterium przyjmuje wartości ujemne: f m dla maksymalizacji funkcji f : dla minimalizacji funkcji f: M m M f M m

jeśli kryterium przyjmuje wartości dodatnie: f dla maksymalizacji funkcji f : dla minimalizacji funkcji f: M m f Wersja

12 Firma rozważa wprowadzenie nowego produktu na rynek. Analizowane jest kilka strategii. W tabeli przedstawiono, dla każdej z analizowanych strategii koszt i zysk. Wyznaczyć zbiór rozwiązań sprawnych. Strategia A B C D E F G H koszt zysk ,5 ZYSK 35 12, 50 18, 45 23, 66 24, 55 34, 70 34, 45 35, 35 45, 40 17,5 0 KOSZT 0 12, ,5 50

13 Firma rozważa wprowadzenie nowego produktu na rynek. Analizowane jest kilka strategii. W tabeli przedstawiono, dla każdej z analizowanych strategii koszt i zysk. Wyznaczyć zbiór rozwiązań sprawnych. Strategia A B C D E F G H koszt zysk ,5 ZYSK 35 12, 50 18, 45 23, 66 24, 55 34, 70 34, 45 35, 35 45, 40 17,5 0 KOSZT 0 12, ,5 50

14 Firma rozważa wprowadzenie nowego produktu na rynek. Analizowane jest kilka strategii. W tabeli przedstawiono, dla każdej z analizowanych strategii koszt i zysk. Wyznaczyć zbiór rozwiązań sprawnych. Strategia A B C D E F G H koszt zysk ,5 ZYSK 35 12, 50 18, 45 23, 66 24, 55 34, 70 34, 45 35, 35 45, 40 17,5 0 KOSZT 0 12, ,5 50

Podobne dokumenty

Wielokryteriowa optymalizacja liniowa

Wielokryteriowa optymalizacja liniowa 1. Przy decyzjach złożonych kierujemy się zwykle więcej niż jednym kryterium. Postępowanie w takich sytuacjach nie jest jednoznaczne. Pojawiło się wiele sposobów dochodzenia