LISA0: Podtwowe człony (obiety) dynmii Przygotownie ) Wymień i opiz włności podtwowych członów (obiety) dynmii potć trnmitncji nzwy i ogrniczeni prmetrów ) Wymień podtwowe człony dynmii dl tórych trnmitncj jet funcją wymierną ) Przedtw ntępujące trnmitncje: ) model Küpfmüller; b) model Strejc; ) N czym poleg gdzie jet toowny: ) rozłd trnmitncji n ułmi prote; b) rozłd trnmitncji n podtwowe człony (iloczyn podtwowych członów) Zdni - n podtwie trnmitncji wyzncz prmetry Ogólnie poleceni typu: ) Przedtw obiet w potci podtwowych członów dynmii - rozłóż model n podtwowe człony dynmii. b) Podj prmetry członów (tłe czowe wzmocnienie członu tłumienie pulcję drgń itp.). c) Podj wzmocnienie ułdu d) Podj punt równowgi - przy ou jednotowym przy wymuzeniu impulowym dl tłego wymuzeni u(t)u 0. Przyłdy zczegółowe: ) Wyonj poleceni d dl ntępujących obietów: + + 0+ + + + + 9+ ) Dl obietu 0 & x&+ 7x& + x u podj tłe czowe wzmocnienie ułdu i punt równowgi dl ou jednotowego ) Jie tłe czowe wzmocnienie i tn utlony dl u m obiet opiny równniem & x&+ 9x& + x 6u ) Podj wrtość tłych czowych wzmocnieni i punt równowgi przy wymuzeniu impulowym dl & x&+ 7x& + x 0u ) Rozłóż n podtwowe człony i podj ich prmetry & x&+ 7x& + x u 6) Przedtw w potci członów inercyjnych & x&+ 7x& + x 6u 7) Podj tłe czowe i wzmocnienie dl & x&+ x& + x 0u ) Przedtw 6 & x&+ x& + x u w potci podtwowych członów 9) Podj tłe czowe wzmocnienie i punt równowgi przy wymuzeniu u dl obietu o trnmitncji + 7+ 0 0) Przedtw w potci członu inercyjnego rzędu. Wyzncz tn utlony dl u. + + ) Rozłóż n podtwowe człony i podj ich prmetry + 9 + ) Rozłóż n podtwowe człony i podj prmetry & x&+ x& + x u W odpowiedzi nleży podć potć członu orz wymienić wrtości prmetrów Zdni - n podtwie prmetrów wyzncz trnmitncję ) Przed wyznczeniem modelu oreśl jego włności czego ię nleży ię podziewć n podtwie podnych włności np. tórego rzędu jet ułd jie m tłumienie (ξ <0 czy ξ > 0 ξ < czy ξ >) tbilność ocylcje... b) Przedtw model w potci trnmitncji. c) Wyzncz podtwowe człony dynmii i podj włściwe prmetry (tłe czowe tłumienie ułdu ore lub pulcję drgń włnych...). Przyłdy: ) Ułd m dw bieguny: -0 i -. ) Ułd m prę biegunów: -±j. ) Ułd m podwójny biegun: - dl u jet w tnie równowgi n poziomie 0. LitZd0.doc
) Ułd m podwójny biegun: - wzmocnienie ułdu wynoi 0. ) Ułd dw bieguny - -½ jego wzmocnienie wynoi. 6) Ułd m biegun - i -/. Wzmocnienie ułdu wynoi. 7) Ułd m prę biegunów -±j i wzmocnienie równe. Podj tłe czowe tłumienie i ore drgń włnych. ) Ułd m podwójny biegun -½ przy wymuzeniu tn równowgi wynoi. Przedtw model w potci członu ocylcyjnego i podj tłumienie i ore drgń włnych ułdu. 9) Ułd m tłe czowe ½ i 6 wzmocnienie ułdu wynoi / Zdni Porównywnie modeli n podtwie prmetrów Porównj włności przedtwionych ułdów tzn.: ) Który z ułdów zybciej ię utbilizuje? b) Który z ułdów m więze wzmocnienie? Przyłdy: 6 ) i 7+ + ) i + + 6+ ) + + i + + Zdni - Uprzcznie modeli ) Zproponuj uprozczenie modelu (jeśli to możliwe) b) Sprwdź czy opercj zotł wyonn poprwnie ) ( + 0 )( + ) ) + + ) ) + 6+ + + Zdni. Ztoownie podtwowych członów dynmii w modelch obietów Wyorzytj zlineryzowne modele podnych przyłdów d zbiorniów ) Przedtw model dy w potci członu ocylcyjnego. b) Czy dę możn przedtwić w potci członu inercyjnego? Przyłdy: ) f ) h f f f f ) f we h f f wy ) f h f f 6) f f ) h f f f f LitZd0.doc
Rozwiązni uwgi i podpowiedzi: - W odpowiedzich ztoowno ntępujące oznczeni: tłe czowe d cz różniczowni i cz cłowni ore drgń (ore drgń włnych nietłumionych) ω pulcj drgń (pulcj drgń włnych nietłumionych) ξ tłumienie (dołdnie - wpółczynni tłumieni względnego) - wzmocnienie członu (ogólnie) u wzmocnienie ułdu (nie zleży od potci trnmitncji) x 0 punt równowgi przy zdnym wymuzeniu (tn utlony). - Jeśli jet pytnie o wzmocnienie to dotyczy cłego ułdu (wzmocnienie ułdu przy tłym wymuzeniu). Ntomit pytnie o wpółczynni wzmocnieni członu dynmii ozncz wpółczynni wytępujący w dnej potci członu dynmii np: + ξω +ωn n + n + ξn + - Jeśli jet pytnie o tłe czowe to widomo że chodzi o człony inercyjne. Prmetr w członie ocylcyjnym to ore drgń włnych ( nie tł czow) - Jeśli nleży rozłożyć n podtwowe człony i może to być człony inercyjny lub ocylcyjny to przedtwimy obie możliwości - Dobr odpowiedź to prwidłowy wyni i metod rozwiązni (nwet w protych przyłdch podjemy metodę). Rozwiąznie zdń przyłd + + 0+ + ) Przedtw obiet w potci podtwowych członów dynmii - rozłóż model n podtwowe człony dynmii b) Podj prmetry członów (tłe czowe wzmocnienie członu tłumienie pulcj itp.). +.+ + 0+ ( + + ) ( + ) + + Cz. ocylcyjny + ξω n +ω Cz. cłujący i inercyjny n Cz. inercyjny.; + ω n ξω ξ ω n 0. n > + 0+ 0 + + Cz. ocylcyjny n + ξn + n ξ n ω n ξ > / 0. i + i ; /; lub i ; /; / Cz. cłujący inercyjny i proporcjonlny p + i i ; /; ; p / LitZd0.doc
Poniewż w przypdu + 0+ jet ξ więc możliwe jet tże drugie rozwiąznie: + 0+ 0± 6 0± 7 gdzie ( )( ) 7 + 7 + + 7 + 7 + 7 7 + + + 7 7 Cz. inercyjny.rzędu ( + )( ) + gdzie ; ; + 7 7 0. (+ 7)( 7) 7 7 Wrto prwdzić przeztłcenie: ( )( ) + + + ( + ) + + + + 7 7 7 7 + + + 7 7 (+ 7 + + 7)( 0. 7 7) 0 7 0 0 7 c) Podj wzmocnienie ułdu lim lim 0 + 0 + lim lim..+ lim 0. 0 + 0+ lim 0. 0 + + lim 0. + + 0 + 0 ( ) ( )( ) Ułd cłujący nie m wzmocnieni (przy tłym wymuzeniu br tnu równow.). Gdyby jedn było liczone to otrzymmy lim 0 0 Wzmocnienie ułdu nie zleży od potci trnmitncji co możn wyorzytć do prwdzeni przeztłceń (rozłożeni n podtwowe człony dynmii). d) Podj punt równowgi: - przy ou jednotowym u(t) (t) u() / - przy wymuzeniu impulowym u(t) δ(t) u() - dl tłego wymuzeni u(t)u 0 u() u 0 /. lim lim 0. lim br 0 + 0 + 0+ 0 lim 0 lim 0 lim / 0 + 0 + 0+ 0 u0 u0 u0 lim u0 lim 0.u 0 lim br 0 + 0 + 0+ 0 Wyni nie zleży od potci trnmitncji (możn wyorzytć przy prwdzniu przeztłceń) LitZd0.doc
Rozwiąznie zdnie przyłd Ułd m dw bieguny: -0 i -. Stąd przewidywne włności - ułd.rzędu tbilny bez ocylcji tłumienie ξ> rnmitncj: ( )( ) ( ( 0) )( ( ) ) ( + 0)( + ) gdzie dowolne wzmocnienie (nie możn oreślić wrtości) Rozłd n człony (): ( )( ) 0. 0. /0 + 0 + 0 + + 0 + Rozłd n człony (): ( )( ) 0 + + + 0 ω n 0 ξω n ξ Prmetry: tłe czowe 0. i 0. wzmocnienie ułdu /0 tłumienie / > Rozwiąznie zdnie przyłd Ułd m prę biegunów: -±j. Stąd przewidywne włności - ułd.rzędu tbilny z ocylcjmi tłumienie 0<ξ< rnmitncj: ( + j) ( j) + j + + j ( + ) ( j) + 6+ 9+ + 6+ gdzie dowolne wzmocnienie (nie możn oreślić wrtości) Rozłd n człony: ( )( ) ( )( ) ( )( ) + 6+ ω n ξω n 6 ξ 6 < Prmetry: tłe czowe nie m wzmocnienie ułdu / tłumienie / Rozwiąznie zdnie przyłd Ułd m podwójny biegun: - Stąd przewidywne włności - ułd.rzędu tbilny bez ocylcji tłumienie ξ Potć trnmitncji: ( ) ( ) + Dl u jet w tnie równowgi n poziomie 0. Stąd rnmitncj ottecznie: lim 0 ( + ) ( + ) 0 + 0.+ + + + + 0 Rozłd n człony (): ( ) ( ) Rozłd n człony (): ( ) ω n Sprwdzenie: 0. n ξω ξ Prmetry: tłe czowe 0. wzmocnienie ułdu tłumienie 0 lim 0 ( + ) 0 LitZd0.doc
Rozwiąznie zdnie p rzyłd Ułd m podwójny biegun: -. + Wzmocnienie ułdu wynoi 0. Stąd 0 ( + ) 0 rnmitncj ottecznie: + Potć trnmitncji: ( ) ( ) lim ( ) 0 0 0 Rozwiąznie zdnie przyłd Uprościć. Są dw bieguny -0 i -. Mniej znczący jet biegun -0. ( + 0 )( + ) Propozycj uprozczeni: ( + 0 )( + ) ( + ) Stn utlony dl (t): lim 0 ( + 0)( + ) lim 0 0 ( + ) Stąd oret 0. Ottecznie: ( + 0 )( + ) 0( + ) Sprwdzenie dl (t): lim lim + 0 + 0 + 0 ( )( ) 0 0 ( ) 0 6 LitZd0.doc
Sprwdzenie (część odpowiedzi): Zdni ) ) Stłe czowe i wzmocnienie dl u(t) punt równowgi ) Stłe czowe ½ i wzmocnienie dl u tn utlony 6 ) Stłe czowe / i wzmocnienie 0/ dl uδ(t) punt równowgi 0 ) Człon inercyjny -ego rzędu o tłych czowych / i orz wzmocnieniu lub człon ocylcyjny o pulcji / tłumieniu 7 / / 7 /( 6) wpółczynniu wzmocnieni członu ocylcyjnego 6 (wzmocnienie ułdu ) lub człon ocylcyjny o oreie drgń / tłumieniu 7 / / 7 /( 6) wpółczynniu wzmocnieni członu ocylcyjnego (wzmocnienie ułdu ) 6) Stłe czowe ½ i wzmocnienie członu 7) Stłe czowe / i wzmocnienie członu ) Stłe czowe ½ i 6 wzmocnienie / lub... 9) Stłe czowe ½ i wzmocnienie dl u punt równowgi 0) Stłe czowe / i wzmocnienie dl u tn utlony 0 ) Człon inercyjny -ego rzędu o tłych czowych ¼ i orz wzmocnieniu 7 9 lub człon ocylcyjny o pulcji tłumieniu wpółczynniu wzmocnieni członu ocylcyjnego (wzmocnienie ułdu 7) lub człon ocylcyjny o oreie / tłumieniu ocylcyjnego 7 (wzmocnienie ułdu 7) 9 wpółczynniu wzmocnieni członu Zdni b) 6 6b) ( + )(+ ) 7b) ( + )(+ ) b) + + (+ ) 9b) 6 + + Zdni LitZd0.doc 7