W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI ZADANIE BOUSSINESQA I FLAMANTA olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe Olga Kopac, Kstof Kawck, Adam Łodgowski, Michał łotkowiak, Agnieska Świtek, Kstof Tmpe Konsultacje naukowe: pof. d hab. JEZY AKOWSKI onań 00/00 TEOIA SĘŻYSTOŚCI 0 Zadania. Zadanie Boussinesqa- ciąg dals. emiescenia oa napężenia w układie biegunowm 5 5 5 ( ( ( (, ( ( (, ( G w G u + + + + τ τ ν ν ν ν (0. (at wkład popedni
W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI WOWADZENIE- ZYOMNIENIE WIADOMOŚCI Z WYTZYMAŁOŚCI MATEIAŁÓW Wo (0. słusne są w całej opatwanej półpesteni wjątkiem małego obsau w pocątku ałożonego układu współędnch (miejsce płożenia sił ponieważ ównania pjmują watości nieskońcone. opatujem półpesteń spężstą obciążoną siłą postopadłą do płascn oganiconej. Napężenia spowadam do punktów A(,0, tn. leżącch na osi 0. Otmujem t napężenia główne: ν (0. τ τ 0 Wo powżse wnikają ównań (0., gdie 0 ( + emiescenia punktów płascn oganicającej półpesteń otmujem e woów (0. gdie 0 ( ν ( + ν u(,0 E ν w(,0 E olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe
. W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI WOWADZENIE- ZYOMNIENIE WIADOMOŚCI Z WYTZYMAŁOŚCI MATEIAŁÓW emiescenie punktu K wwołane obciążeniem q. η dξ. dη Ogólne pemiescenie pionowe na płascźnie oganicającej ( ν w 0 E emiescenie pionowe elementu: ν q( ξ η dξ dη d w 0 E (na element diała obciążenie q na pow. ξ η emiescenie punktu K wwołane pcną q: ( ν q( ξ η wk w(, dw dξdη E S ξ opatm ppadek obciążenia pół pesteni spężstej więksą ilością sił. Niech obciążenie ciągłe q diała na pole o powiechni a olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe
W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI WOWADZENIE- ZYOMNIENIE WIADOMOŚCI Z WYTZYMAŁOŚCI MATEIAŁÓW Gdie w-linia ugięcia (pemiescenia pionowe emiescenie maksmalne (w opiętości obciążenia ciągłego wnosi: ( ν ( ν wma w 0 q a (0. E a E emiescenie na kawędi obciążenia: ( ν ( ν w a q a (0. E a E a gdie : q (0.5 a Stosunek obu pemiesceń wnosi: w0 (0.6 w a opatm ppadek kied obciążenie pekawane jest a pośednictwem nieodkstałcalnego kołowego walca-stempla na półpesteń spężstą (np.kołowa stopa fundamentowa. Wsstkie punkt podstaw stempla donają jednakowch pemiesceń. a Jeżeli okład obciążenia będie modelowan funkcją: q( (0.7 a a gdie a jest pomieniem walca pekaującego siłę na gunt, to wówcas pemiescenia wsstkich punktów w obębie tego walca będą ówne i wnosą: ν a( ν w( w0 wa q ś (0.8 Ea E olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe
W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI WOWADZENIE- ZYOMNIENIE WIADOMOŚCI Z WYTZYMAŁOŚCI MATEIAŁÓW Łatwo spawdić, że : a 0 q( d ν E a 0 q( d const w Ze wou (0.8 wnika, że p tej samej intenswności nacisku (q ś osiadanie stempla jest popocjonalne do jego pomienia a. (0.9 a a q ś a WNIOSEK óżnch wmiaach fundamentu o tm samm nacisku będą óżne osiadania.. Tace jednostonnie nieoganicone obciążone na kawędi oganicającej-adanie Flamanta. Zad. Taca pół nieskońcona obciążona pojedncą siłą opatujem tacę wnaconą półpłascną, nieoganiconą (ociągająca się w lewo i w pawo oa w dół w nieskońconość. Taca o gubości ównej jedności jest obciążona na kawędi poiomej siłą, ównomienie ołożoną w kieunku postopadłm do tac. Napężenia w dowolnm punkcie we współędnch i φ wnacam oważań klina obciążonego w wiechołku. olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe
W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI WOWADZENIE- ZYOMNIENIE WIADOMOŚCI Z WYTZYMAŁOŚCI MATEIAŁÓW. Napężenia we współędnch biegunowch wnosą: cos, cos d (0.0 τ 0 Napężenia w dowolnm pekoju poiomm w odległości od gónej kawędi wnacone w układie katejańskim wnosą:. 8 9 6 τ olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe
W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI WOWADZENIE- ZYOMNIENIE WIADOMOŚCI Z WYTZYMAŁOŚCI MATEIAŁÓW τ + (0. Jeżeli półpłascna obciążona jest kilkoma siłami skupionmi w óżnch punktach wdłuż osi 0Y to napężenie w dowolnm punkcie tac wnaca się pe sumowanie napężeń w tm punkcie, wnaconch oddielnie dla każdej sił. Chaaktestkę stanu napężenia w półpłascźnie spężstej można pedstawić p pomoc linii ównch napężeń (iolinii napężeń, tajektoii napężeń głównch (iostat oa linii jako miejsc geometcnch punktów o tej samej oientacji napężeń głównch (ioklin. olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe
W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI WOWADZENIE- ZYOMNIENIE WIADOMOŚCI Z WYTZYMAŁOŚCI MATEIAŁÓW Zad. Taca obciążona w płascźnie 0 siłą płożoną w ostu klina. β d d + d sin β cos β (0. Napężenia od składowej sił we współędnch biegunowch: ( ( ( k cos 0, τ 0 (0. W dowolnm pekoju walcowm o twoącej ównoległej do osi 0 wpadkowa napężeń powinna ównoważć siłę (oblicam sumę utów napężeń olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe
W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI WOWADZENIE- ZYOMNIENIE WIADOMOŚCI Z WYTZYMAŁOŚCI MATEIAŁÓW k k ( coscos d + sin (0. ( cos + sin (0.5 Napężenia od składowej : ( k cos( k sin (0.6 ut na oś : k ( sinsin d (0.7 k sin ( sin (0.8 sin olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe
W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI WOWADZENIE- ZYOMNIENIE WIADOMOŚCI Z WYTZYMAŁOŚCI MATEIAŁÓW Zad. Taca ociągana siłą ównoległą do osi i płożoną w ostu klina cos. τ 0 d sin. 0 τ Na podstawie ależności sunku (tójkąt : ( coscos cos ( sinsin sin (0.9 τ sin cos sin Na podstawie ależności pomięd współędnmi biegunowmi i katejańskimi: cos, sin, +, (0.0 olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe
W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI WOWADZENIE- ZYOMNIENIE WIADOMOŚCI Z WYTZYMAŁOŚCI MATEIAŁÓW Wo (0.9 możem apisać w postaci: C C τ C Gdie: C + + sin (0. (0. τ olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe
W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI WOWADZENIE- ZYOMNIENIE WIADOMOŚCI Z WYTZYMAŁOŚCI MATEIAŁÓW Zad. Zginanie klina siłą ównoległą do osi 0 0<φ ściskanie 0> φ ociąganie Napężenie adialne ma watość: sin (0. sin Napężenia we współędnch katejańskich otmujem jak wo (0.9: olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe
W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI WOWADZENIE- ZYOMNIENIE WIADOMOŚCI Z WYTZYMAŁOŚCI MATEIAŁÓW cos sin cos ( sin sin cos M sin cos ( sin ( sin sin cos τ sin cos ( sin Gdie: M M cos ( sin (0. τ olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe