Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr
Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego Toczenie się ciał zachowanie momentu pędu Równowaga i sprężystość Np. D.Halliday, R.Resnick, J.Walker, Podstawy fizyki (PWN) K.Sierański, P.Sitarek, K.Jezierski, Repetytorium (Scripta)
Dotychczas zajmowaliśmy się głównie ruchem postępowym ciała (punktu materialnego), teraz zajmiemy się ruchem obrotowym (wokół pewnej osi) ciała sztywnego (bryły sztywnej). Bryłą sztywną nazywamy takie ciało, w którym odległości pomiędzy poszczególnymi jego elementami nie zmieniają się, niezależnie od działających sił. Jeżeli bryła sztywna wiruje wokół osi obrotu, to prędkość kątowa i przyspieszenie kątowe wszystkich jej elementów są jednakowe.
Bryła sztywna Ruch obrotowy
Zmienne obrotowe położenie kątowe s r oś obrotu 2 r 1 pelny obrót 360 2 rad r
Zmienne obrotowe przemieszczenie kątowe 2 1 oś obrotu Przemieszczenie kątowe jest dodatnie, jeśli obrót zachodzi w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu wskazówek zegara.
Zmienne obrotowe średnia prędkość kątowa sr chwilowa prędkość kątowa 2 1 t t t 2 1 lim d t 0 t dt
Zmienne obrotowe średnie przyspieszenie kątowe sr 2 1 t t t 2 1 chwilowa przyspieszenie kątowe lim d t 0 t dt
Zmienne obrotowe - przykład 0 oś obrotu linia odniesienia 0 położenie zerowe 0
Zmienne obrotowe jako wektory oś obrotu reguła prawej dłoni
Moment bezwładności punktu materialnego I mr 2 wielkość charakterystyczna dla danego ciała i określonej osi obrotu
Moment bezwładności I r 2 dm
Moment bezwładności przykłady
Twierdzenie Steinera
Moment siły Zdolność siły do wprawiania ciała w ruch obrotowy zależy nie tylko od wartości składowej stycznej, lecz także od tego jak daleko od punktu (osi) obrotu jest ona przyłożona.
Moment siły ramię siły M r F sin M r sin F M l F l ramię siły
Moment siły przykład
Moment pędu ciało punktowe L r p r mv 2 L r m v mr I
Moment pędu bryła sztywna
Moment pędu oś swobodna
II zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego dp d(r p rp) ) dl M r F r dt dt dt dl d( I ) d M I I dt dt dt dl M lub M I dt
II zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego przykład mg T ma RT 2 I RT 2 MR R T 1 2m 2 Ma i a g M 2 m 1 a
II zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego przykład
Energia kinetyczna ruchu obrotowego
Całkowita energia kinetyczna
Toczenie złożenie ruchu obrotowego i postępowego obrót ruch postępowy toczenie sm sm sm sm sm sm sm sm sm
Toczenie się po równi pochyłej mg sin f ma Rf f a s s sm I I sm sm a sm 2 R g sin 1 I / mr sm s 2 sm
Jo-jo a sm g sin 1 I / mr sm 2 0
Energia kinetyczna przy toczeniu się ciał
Zasada zachowania momentu pędu Jeśli działający na układ wypadowy moment sił jest równy zeru, to całkowity moment pędu układu nie zmienia się niezależnie od tego, jakim zmianom podlega układ. Jesli M 0, to L const Dla układu ciał
Zasada zachowania momentu pędu przykłady
Zasada zachowania momentu pędu przykłady
Równowaga i sprężystość Warunki równowagi ciała Siła ciężkości działająca na ciało jest efektywnie przyłożona w punkcie, który nazywamy środkiem ciężkości. Jeśli dla wszystkich elementów ciała przyspieszenie g jest jednakowe, to środek ciężkości ciała i jego środek masy znajdują się w tym samym punkcie.
Równowaga i sprężystość Warunki równowagi ciała przykłady
Równowaga i sprężystość Warunki równowagi ciała przykłady waga klocek belka waga F F Mg mg l p L L 0 Fl Mg mg L Fp 0 4 2 1 1 Fp Mg mg 4 2 F ( Mg mg) F 0 l p 0 klocek b belka k
Równowaga i sprężystość Rodzaje równowagi ciała
Równowaga i sprężystość Prawo Hooke a
Równowaga i sprężystość Prawo Hooke a
Równowaga i sprężystość Sprężystość ciał stałych
Dziękuję za uwagę!