Bryła sztywna Przewodnik do rozwiązywania typowych zadań

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Bryła sztywna Przewodnik do rozwiązywania typowych zadań"

Transkrypt

1 Bryła sztywna Przewodnik do rozwiązywania typowych zadań Przed przystąpieniem do korzystania z poniższego poradnika: wydrukuj jego treść, przygotuj kartki w kratkę, na których będziesz rozwiązywał zadania, przygotuj przybory do pisania i rysowania, otwórz w komputerze plik zapisany w formacie Power Point pt.: Bryła sztywna - sposób rozwiązywania typowych zadań. Zalecany sposób korzystania z przewodnika: wybierz typ zadania, którego sposób rozwiązanie cię interesuje, przeczytaj uważnie jego treść, wypisz dane podane w tekście zadania (o ile nie są zamieszczone bezpośrednio na rysunku); w razie potrzeby wyraź podane wartości w jednostkach podstawowych układu SI, przerysuj rysunek wyjściowy (jeżeli rozwiązanie zadania go wymaga), znajdź i otwórz początkowy slajd (w prezentacji Power Point) pokazujący sposób rozwiązania zadania, postępuj zgodnie z zamieszczonymi w przewodniku poleceniami, spróbuj najpierw wykonać samodzielnie dane polecenie, jeżeli uważasz, że je wykonałeś lub nie wiesz jak je wykonać, to kliknij w otwartej prezentacji, sprawdź, czy twoja realizacja polecenia jest poprawna; jeżeli nie, to popraw na swojej kartce, przejdź do następnego polecenia itd., aż do kompletnego rozwiązania zadania. Przyjęte oznaczenia sił: - siła tarcia - siła sprężystości (reakcji podłoża) - siła nacisku na podłoże - ciężar ciała - składowa ciężaru ciała na kierunku równoległym do podłoża - składowa ciężaru ciała na kierunku prostopadłym do podłoża - siła, z jaką ciało oddziałuje na ciało - siła w sznurku (żyłce) łączącej dwa ciała Bryła sztywna - przewodnik do rozwiązywania zadań Strona 1

2 1. Wyznaczanie współrzędnych środka masy układu ciał jednorodnych (przypadek dwuwymiarowy) a. w przypadku brył jednorodnych o kształtach regularnych, ich środek masy leży w ich środku geometrycznym. b. Jeżeli jednorodna bryła znajduje się w jednorodnym polu grawitacyjnym, to środek ciężkości znajduje się w tym samym miejscu, co środek masy. c. Współrzędne środka masy układu brył można wyznaczyć analitycznie w sposób elementarny, jeżeli znane są współrzędne położenia środków masy ( ) każdej z tym brył oraz masy tych brył ( ). Należy się posłużyć zależnościami: Dany jest układ ciał A, B i C (będących jednorodnymi, prostokątnymi płytami w jednakowych grubościach), pokazany na poniższym układzie współrzędnych. Problem: wyznacz współrzędne środka ciężkości pokazanej na rysunku bryły. a. Oznaczając współrzędne środków masy każdej z brył jako: napisz wzory na obie współrzędne środka masy bryły (nie podstawiaj jeszcze danych). Bryła sztywna - przewodnik do rozwiązywania zadań Strona 2

3 b. Zaznacz na rysunku (wyraźnymi kropkami) położenia środka masy każdej z płyt. c. Wypisz wartości wszystkich współrzędnych wymienionych w punkcie a. d. Podstaw wartości wypisanych powyżej współrzędnych środków mas i mas odpowiednich płyt do wzorów z punktu a. e. Oblicz wartości końcowe współrzędnych środka masy całej bryły. 2. Moment bezwładności ciała składającego się z kilku brył a. moment bezwładności jest wielkością skalarną, która jest addytywna, to znaczy moment bezwładności ciała składającego się z kilku brył, których momenty bezwładności są znane, jest sumą momentów bezwładności tych brył. b. Jeżeli oś obrotu nie przechodzi przez środek ciężkości, to moment bezwładności względem tej osi należy obliczyć z twierdzenia Steinera: - moment bezwładności bryły względem osi przechodzącej przez jej środek ciężkości, - masa bryły - odległość między rozpatrywaną osią a osią przechodzącą przez środek ciężkości (przy równoległości obu osi. c. Jeżeli w danej bryle jest "pusta" przestrzeń, to jej moment bezwładności jest różnicą momentu bezwładności całej (pełnej) bryły i momentu bezwładności jaki miałaby pusta część bryły (gdyby była "pełna"). Bryła sztywna składa się z jednorodnej kuli (o masie i promieniu ) oraz dwóch, przyspawanych do niej jednakowych, jednorodnych prętów o stałym przekroju kołowym (oznaczonych jako i, o masie, długości, promieniu ) "Widok z boku" Wyprowadź wzory na moment bezwładności tego układu brył względem osi: I. przechodzącej przez oś symetrii pręta i środek ciężkości kuli (oś ), II. przechodzącej przez środek pręta i do niego prostopadłej (oś ) Bryła sztywna - przewodnik do rozwiązywania zadań Strona 3

4 Przypadek I: a. Zaznacz kropkami położenia środków ciężkości każdej z brył i oznacz je symbolami: (dla prętów) i (dla kuli). b. W przypadku jakich brył, oś k przechodzi przez ich środki ciężkości? c. Napisz wzory wyrażające momenty bezwładności tych brył. d. Jak należy poprowadzić oś, aby obliczyć moment bezwładności pręta 2 względem osi k? Narysuj tę oś. e. Napisz wzór wyrażający moment bezwładności pręta 2 względem osi. f. Ponieważ oś k nie przechodzi przez środek ciężkości pręta 2, to należy skorzystać z twierdzenia Steinera. Zaznacz na rysunku odległość d występującą w twierdzeniu Steinera i podaj jej wartość. g. Napisz wzór wyrażający moment bezwładności pręta 2 względem osi k. h. Ponieważ moment bezwładności całej bryły jest sumą momentów brył składowych, to zapisz wzór na moment bezwładności całej bryły. Następnie sprowadź go do najprostszej postaci (wykonaj działania na wyrazach podobnych). Przypadek II (nowy rysunek!): a. Zaznacz kropkami położenia środków ciężkości każdej z brył i oznacz je symbolami: (dla prętów) i (dla kuli). b. W przypadku jakich brył, oś t przechodzi przez ich środki ciężkości? c. Napisz wzory wyrażające momenty bezwładności tych brył. d. Jak należy poprowadzić oś, aby obliczyć moment bezwładności pręta 1 i kuli względem osi t? Narysuj tę oś. e. Napisz wzory wyrażające momenty bezwładności pręta 1 i kuli względem osi. f. Ponieważ oś t nie przechodzi przez środki ciężkości pręta 1 i kuli, to należy skorzystać z twierdzenia Steinera. Zaznacz na rysunku odległość d występującą w twierdzeniu Steinera i podaj jej wartość. g. Napisz wzory wyrażające moment bezwładności pręta 1 i kuli względem osi t. h. Ponieważ moment bezwładności całej bryły jest sumą momentów brył składowych, to zapisz wzór na moment bezwładności całej bryły. Następnie sprowadź go do najprostszej postaci (wykonaj działania na wyrazach podobnych). Bryła sztywna - przewodnik do rozwiązywania zadań Strona 4

5 3. Wypadkowy moment sił działających na bryłę sztywną a. moment siły liczony względem osi lub punktu jest wielkością wektorową. Dla siły, której promień wodzący określa wektor, moment siły względem punktu dany jest zależnością: Jeśli lub (kierunek działania siły przechodzi przez punkt, względem którego moment jest obliczany lub przez oś obrotu bryły), to, bo Kierunek tego wektora określa reguła śruby prawoskrętnej; należy obracać wektor na wektor po mniejszym z kątów między tymi wektorami. b. Moment wypadkowy jest sumą wektorów momentów od wszystkich sił działających na bryłę sztywną: c. Moment siły względem dowolnej osi jest zawsze równy zeru, jeśli kierunek działania tej siły i oś obrotu leżą na jednej płaszczyźnie. d. Jeżeli wektor pewnej siły nie leży ani w płaszczyźnie prostopadłej, ani w płaszczyźnie równoległej do osi obrotu bryły, to należy go rozłożyć na składowe leżące w tych płaszczyznach, tzn. i. Wtedy zawsze:. Moment składowej prostopadłej liczymy wtedy, jak pokazano w punkcie a. Punktem, względem którego moment siły jest wtedy liczony, jest punkt przecięcia osi obrotu i płaszczyzny na której leży wektor. Układ czterech sił pokazanych na rysunku na jednej płaszczyźnie momentu tych sił względem punktu A.. Oblicz wartość wypadkowego Problem: Ile wynosi wartość wypadkowego momentu tych sił względem punktu A. Bryła sztywna - przewodnik do rozwiązywania zadań Strona 5

6 a. Określ wartości kątów koniecznych do obliczenia poszczególnych momentów sił, tzn.:. Zaznacz te kąty na rysunku. b. Oblicz wartość momentu siły dla każdej z czterech sił. c. Czy siły, które mają momenty niezerowe, "starają się" obracać w tę samą stronę względem punktu A? d. Pamiętając, że wartość wektora nie może być ujemna, oblicz wartość wypadkowego momentu sił dla układu pokazanego na rysunku. e. Narysuj (w punkcie A) wektor momentu wypadkowego sił. 4. Równowaga bryły sztywnej a. Jeżeli bryła sztywna nie wykonuje zarówno ruchu postępowego, jak i obrotowego, to spełnione muszą być równocześnie dwa warunki: siły działające na bryłę równoważą się, momenty sił działających na bryłę równoważą się. b. Moment wypadkowy można obliczać względem dowolnego jej punktu. Należy jednak tak go wybrać, aby otrzymać jak najprostsze równanie: np. z mniejszą liczbą niewiadomych. Jednorodną belkę o stałym przekroju (masie ) oraz pewnej długości, podparto w punkcie A i obciążono na końcach obciążnikami o masach i (patrz rysunek). Jaka relacja musi zachodzić pomiędzy tymi masami, aby belka mogła znajdować się w równowadze (leżąc poziomo). Podaj wyrażenie na wartość siły reakcji w podporze A. A a. W którym punkcie belki należy umieścić wektor jej ciężaru? Narysuj ten wektor i podaj jego odległość od podpory A. b. Narysuj wektory pozostałych sił. Pomiń wektory sił wzajemnego oddziaływania między obciążnikami a belką (równoważą się wzajemnie). c. Zapisz wektorowo i skalarnie warunek równoważenia się sił. d. Zapisz wektorowo i skalarnie warunek równoważenia się momentów sił względem punktu A, a następnie względem na przykład prawego końca belki. e. Oblicz wartość masy, jeżeli. f. Dla powyższych danych, oblicz wartość siły reakcji w podporze A. Bryła sztywna - przewodnik do rozwiązywania zadań Strona 6

7 5. Dynamika ruchu złożonego pojedynczej bryły sztywnej a. ruch złożony jest ruchem postępowo - obrotowym. b. Aby go opisać należy zapisać drugą zasadę dynamiki dla ruchu postępowego oraz drugą zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego. c. Związek pomiędzy obu ruchami - przy braku poślizgu - wyrażają zależności: i. d. W czasie takiego ruchu spełniona jest zasada zachowania energii mechanicznej. Na krążek o pewnej masie nawinięto cienką żyłkę (o pomijalnej masie w stosunku do masy krążka) a swobodny koniec żyłki zaczepiono do sufitu. W chwili początkowej żyłka była napięta a krążek nieruchomy. W pewnej chwili krążek puszczono swobodnie, wskutek czego zaczął spadać pionowo w dół, jednocześnie się kręcąc. a. Narysuj wszystkie siły działające na krążek podczas jego spadania - po upływie czasu t. Zaznacz położenie środka masy krążka (punkt A) i chwilowego środka obrotu (punkt B). b. Napisz równanie ruchu postępowego krążka:. c. Napisz równanie ruchu obrotowego krążka: c1. względem osi przechodzącej przez środek masy krążka, c2. względem osi przechodzącej przez chwilowy środek obrotu. d. Napisz związek pomiędzy ruchem postępowym a obrotowym. e. Z powstałego układu równań wyprowadź wzór na wartość przyspieszenia opadającego krążka. f. Pokaż wzór na wartość prędkości środka masy krążka po upływie czasu t ( ). g. Napisz równanie wynikające z zasady zachowania energii. Przyjmij, że po czasie t środek ciężkości krążka przebył odległość h. h. Wykaż, że powyższego równania oraz opisu ruchu jednostajnie przyspieszonego można otrzymać taką samą zależność na wartość prędkości, jak w punkcie f. Bryła sztywna - przewodnik do rozwiązywania zadań Strona 7

8 6. Jednorodna bryła sztywna staczająca się bez poślizgu z równi pochyłej. a. ruch złożony jest ruchem postępowo - obrotowym. b. Aby go opisać należy zapisać drugą zasadę dynamiki dla ruchu postępowego oraz drugą zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego. c. W czasie ruchu bez poślizgu zachodzi: i. d. W czasie takiego ruchu spełniona jest zasada zachowania energii mechanicznej. e. Moment bezwładności obrotowej, jednorodnej bryły sztywnej, liczony względem osi przechodzącej przez jej środek ciężkości, można zawsze wyrazić w postaci:. Gdzie k jest współczynnikiem liczbowym; np. dla kuli wynosi on 0,4. f. Bryła stacza się bez poślizgu, jeżeli spełniony jest warunek: Jednorodna bryła obrotowa (kula, walec, obręcz cienkościenna, rura) stacza się bez poślizgu równi pochyłej o kącie nachylenia. W chwili początkowej bryła była nieruchoma. Problem: Jak można obliczyć wartość prędkości (środka masy bryły) po przebyciu w pionie odległości h? I sposób: a. Narysuj wszystkie siły działające na bryłę podczas jej staczania się w dół (po upływie czasu t od chwili rozpoczęcia ruchu). Jej ciężar rozłóż na składowe. Zaznacz położenie środka masy krążka (punkt A) i chwilowego środka obrotu (punkt B). Oś X układu współrzędnych narysuj wzdłuż równi pochyłej natomiast oś Y prostopadle do niej. b. Napisz równanie ruchu postępowego krążka:. c. Napisz równanie ruchu obrotowego krążka: c1. względem osi przechodzącej przez środek masy krążka, c2. względem osi przechodzącej przez chwilowy środek obrotu. d. Napisz związek pomiędzy ruchem postępowym a obrotowym. e. Z powstałego układu równań wyprowadź wzór na wartość przyspieszenia opadającego krążka. f. Korzystając z opisu ruchu jednostajnie przyspieszonego, zapisz wzór wyrażający zależność pomiędzy przebytą drogą s, prędkością początkową, prędkością końcową i przyspieszeniem ciała. Wyprowadź z niego zależność na wartość prędkości końcowej. Bryła sztywna - przewodnik do rozwiązywania zadań Strona 8

9 g. Wstawiając wyrażenie na wartość przyspieszenia, wyprowadź wzór końcowy na wartość prędkości bryły. Wprowadź do niego wysokość h, jaką przebył w pionie środek ciężkości bryły. II sposób: h. Skorzystaj z zasady zachowania energii mechanicznej. Problem dodatkowy: i. Jaki warunek musi spełniać współczynnik tarcia statycznego, aby bryła mogła się staczać bez poślizgu? 7. Układ ciał - ruch postępowy i obrotowy. a. rozpatrując układ kilku ciał oddziałujących na siebie poprzez łączące je nierozciągliwe (i nieważkie) cięgno (sznurek, nić, żyłkę itp.), należy znaleźć wszystkie siły działające na każde z ciał i napisać odpowiadające mu równanie ruchu (postępowego czy obrotowego), b. pomiędzy ich ruchem obrotowym a postępowym zachodzi zależność:, c. powstały układ równań należy rozwiązać ze względu na wielkości szukane. Rozpatrywany układ składa się z krążka (o pewnym promieniu i masie M) i dwóch obciążników o masach i. Obciążniki te połączone są żyłką (nierozciągliwą i nieważką) przerzuconą przez krążek. Żyłka przesuwa się po krążku (walcu) bez poślizgu. W chwili początkowej układ był w stanie równowagi - krążek się nie obracał a obciążniki nie poruszały się w pionie. Problem: Jak można wyznaczyć wartość przyspieszenia liniowego obu obciążników, przyspieszenia kątowego krążka oraz sił naciągu żyłki po obu stronach krążka? a. Załóż, jeżeli nie zostało to określone w treści zadania, że jedna z mas jest większa od drugiej (np.. Narysuj wektory wszystkich istotnych sił działających na każde z trzech ciał. Określ jakie związki zachodzą między wartościami przyspieszeń liniowych i wartościami prędkości poruszających się obciążników. Co wiadomo o wartościach sił wzajemnego oddziaływania (poprzez żyłkę) krążka z poszczególnymi obciążnikami? Bryła sztywna - przewodnik do rozwiązywania zadań Strona 9

10 b. Napisz równania ruchu postępowego obu obciążników. Załóż, że zwrot osi układu współrzędnych wzdłuż której zachodzi ich ruch (w pionie!), jest zgodny ze zwrotami wektorów ich przyspieszeń liniowych (tak będzie najprościej), a tym samym zgodny ze zwrotem wektorów ich prędkości liniowych (dlaczego?). c. Dlaczego siły w żyłce po obu stronach krążka nie mogą mieć (w tym zadaniu) takich samych wartości? Która z tych sił ma większą wartość? Napisz równanie ruchu obrotowego krążka. d. Napisz równanie łączące ruch postępowy obciążników z ruchem obrotowym krążka. e. Zapisz wszystkie cztery równania obok siebie. Rozwiąż ten układ równań, ze względu na wielkości szukane. Na przykład: wyprowadź wzór na wartość przyspieszenia liniowego. 8. Wykorzystanie zasady zachowania momentu pędu. a. moment pędu punktu materialnego względem osi obrotu - prostopadłej do płaszczyzny na której leży wektor pędu tego punktu - dany jest zależnością: b. W przypadku bryły sztywnej, jej moment pędu względem wybranej osi obrotu, określa zależność: c. Jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na bryłę, liczony względem osi obrotu jest zerowy (nie działają żadne siły zewnętrzne lub takie, których momenty sił się równoważą), to moment pędu bryły jest stały: Na końcu pręta (jednorodnego i o stałym przekroju) wirującego poziomo - dookoła osi prostopadłej do niego i przechodzącej przez jego środek - siedzi mysz o masie m. Długość całego pręta wynosi l, jego masa M i wiruje on wraz z myszą z prędkością kątową o wartości. W pewnej chwili mysz zaczęła iść wzdłuż pręta. Ostatecznie zatrzymała się w odległości od drugiego jej końca. Traktując mysz jako punkt materialny, wyprowadź wzór na wartość prędkości kątowej układu w końcowym położeniu myszy. a. Naszkicuj sytuację początkową i końcową. Przyjmując oznaczenia: 1 - sytuacja początkowa, 2 - sytuacja końcowa, p - pręt, m - mysz, narysuj wektory momentów pędów myszy i pręta w obu rozpatrywanych sytuacjach (określonych względem osi obrotu!). b. Napisz ogólną postać zasady zachowania momentu pędu dla rozpatrywanych sytuacji (wektorowo i skalarnie). Dlaczego wszystkie rozpatrywane wektory momentów pędu mają takie same zwroty? Napisz wzory wyrażające wartości momentów pędów pręta i myszy w każdej z rozpatrywanych sytuacji. c. Podstaw wzory wyrażające poszczególne momenty pędu do równania przedstawiającego zasadę zachowania momentu pędu. Z powstałego równania wyznacz szukaną prędkość kątową w sytuacji końcowej. Bryła sztywna - przewodnik do rozwiązywania zadań Strona 10

11 Analogie między ruchem postępowym a ruchem obrotowym Ruch postępowy Ruch obrotowy Wielkość fizyczna Symbol/wzór Jednostka Symbol/wzór Jednostka Miara bezwładności Prędkość liniowa/kątowa Przyspieszenie liniowe/kątowe Pęd/moment pędu Siła/moment siły Przyczyna ruchu zmiennego Dynamiczne równanie ruchu Druga zasada dynamiki Uogólniona postać drugiej zasady dynamiki Zasada zachowania pędu/zachowania momentu pędu Energia kinetyczna Zależność położenia od czasu Zależność prędkości od czasu Związek między ruchem postępowym a obrotowym Energia kinetyczna w ruchu złożonym (postępowo-obrotowym) Bryła sztywna - przewodnik do rozwiązywania zadań Strona 11

Bryła sztywna Zadanie domowe

Bryła sztywna Zadanie domowe Bryła sztywna Zadanie domowe 1. Podczas ruszania samochodu, w pewnej chwili prędkość środka przedniego koła wynosiła. Sprawdź, czy pomiędzy kołem a podłożem występował poślizg, jeżeli średnica tego koła

Bardziej szczegółowo

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

PF11- Dynamika bryły sztywnej. Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych

Bardziej szczegółowo

v 6 i 7 j. Wyznacz wektora momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych.

v 6 i 7 j. Wyznacz wektora momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych. Dynamika bryły sztywnej.. Moment siły. Moment pędu. Moment bezwładności. 171. Na cząstkę o masie kg znajdującą się w punkcie określonym wektorem r 5i 7j działa siła F 3i 4j. Wyznacz wektora momentu tej

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej

Bardziej szczegółowo

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y Przykład 1 Dane są trzy siły: P 1 = 3i + 4j, P 2 = 2i 5j, P 3 = 7i + 3j (składowe sił wyrażone są w niutonach), przecinające się w punkcie A (1, 2). Wyznaczyć wektor wypadkowej i jej wartość oraz kąt α

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Ruch obrotowy. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Ruch obrotowy Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Ruch jednostajny po okręgu y v W ruchu jednostajnym po okręgu prędkość punktu materialnego jest

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3 autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 13 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ. CZĘŚĆ 3 Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania PYTANIA ZAMKNIĘTE Zadanie

Bardziej szczegółowo

Opis ruchu obrotowego

Opis ruchu obrotowego Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają

Bardziej szczegółowo

12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa

12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa Włodzimierz Wolczyński Przyspieszenie kątowe 1 RUCH OROTOWY RYŁY SZTYWNEJ I = = ε przyspieszenie kątowe [ ] ω prędkość kątowa = = T okres, = - częstotliwość s=αr v=ωr a=εr droga = kąt x promień prędkość

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

2. Charakterystyki geometryczne przekroju

2. Charakterystyki geometryczne przekroju . CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi

Bardziej szczegółowo

(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu.

(t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka w kolejnych przedziałach czasu. 1 1 x (m/s) 4 0 4 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 t (s) a) Narysuj wykres a x (t) w przedziale (0 s 16 s). b) Uzupełnij tabelę, wpisując w drugiej kolumnie rodzaj ruchu, jakim poruszała się mrówka

Bardziej szczegółowo

Doświadczalne sprawdzenie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego za pomocą wahadła OBERBECKA.

Doświadczalne sprawdzenie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego za pomocą wahadła OBERBECKA. Dowiadczalne sprawdzenie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego za pomocą wahadła OBERBECKA. Wprowadzenie Wahadło Oberbecka jest bryłą sztywną utworzoną przez tuleję (1) i cztery identyczne wkręcone

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i

Bardziej szczegółowo

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA M WYZNACZANE MOMENTU BEZWŁADNOŚC WAHADŁA OBERBECKA opracowała Bożena Janowska-Dmoch Do opisu ruchu obrotowego ciał stosujemy prawa dynamiki ruchu obrotowego, w których występują wielkości takie jak: prędkość

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił.

Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy. Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Przykład 1 Dany jest płaski układ czterech sił leżących w płaszczyźnie Oxy Obliczyć wektor główny i moment główny tego układu sił. Wektor główny układu sił jest równy Moment główny układu wynosi Przykład

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi) Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek

Bardziej szczegółowo

Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.

Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3. Dynamika ruchu obrotowego Zauważyłem, że zadania dotyczące ruchu obrotowego bardzo często sprawiają maturzystom wiele kłopotów. A przecież wystarczy zrozumieć i stosować zasady dynamiki Newtona. Przeanalizujmy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski

Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski Zasady dynamiki Newtona dr inż. Romuald Kędzierski Czy do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym potrzebna jest siła? Arystoteles 384-322 p.n.e. Do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym

Bardziej szczegółowo

R o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO

R o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO R o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO 4.1. Bryła sztywna W dotychczasowych rozważaniach traktowaliśmy wszystkie otaczające nas ciała jako punkty materialne lub zbiory punktów materialnych. Jest to

Bardziej szczegółowo

III Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania?

III Zasada Dynamiki Newtona. Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna. Przykład. Jak odpowiesz na pytania? III Zasada Dynamiki Newtona 1:39 Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna Matematyka Stosowana Ciało A na B: Ciało B na A: 0 0 Jak odpowiesz na pytania? Honda CRV uderza w Hondę Civic jak będzie wyglądał

Bardziej szczegółowo

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Podstawowa teoria, która pozwala przewidywać ruch ciał, składa

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących

Bardziej szczegółowo

VI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1)

VI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1) 1 VI. CELE OPERACYJNE, CZYLI PLAN WYNIKOWY (CZ. 1) 1. Opis ruchu postępowego 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać

Bardziej szczegółowo

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez

Bardziej szczegółowo

Lista zadań nr 6 Środek masy, Moment bezwładności, Moment siły (2h)

Lista zadań nr 6 Środek masy, Moment bezwładności, Moment siły (2h) Lista zadań nr 6 Środek masy, Moment bezwładności, Moment siły (2h) Środek ciężkości Zaad.6.1 Wyznacz środek masy układu pięciu mas o odpowiednich współrzędnych: m 1 (2,2), m 2 (2,5), m 3 (-4,2), m 4 (-3,-2),

Bardziej szczegółowo

Tematy zadań do rozwiązania przy użyciu modułu symulacji dynamicznej programu Autodesk Inventor

Tematy zadań do rozwiązania przy użyciu modułu symulacji dynamicznej programu Autodesk Inventor Tematy zadań do rozwiązania przy użyciu modułu symulacji dynamicznej programu Autodesk Inventor (na podstawie J.Giergiel, L.Głuch, A.Łopata: Zbiór zadań z mechaniki.wydawnictwo AGH, Kraków 2011r.) Temat

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA ZADANIA. Zadanie DYN1

DYNAMIKA ZADANIA. Zadanie DYN1 DYNAMIKA ZADANIA Zadanie DYN1 Na ciało działa siła (przy czym i to stałe). W chwili początkowej ciało miało prędkość i znajdowało się w punkcie. Wyznacz położenie i prędkość ciała w funkcji czasu., Zadanie

Bardziej szczegółowo

Treści dopełniające Uczeń potrafi:

Treści dopełniające Uczeń potrafi: P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć

Bardziej szczegółowo

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz

Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz Kartezjański układ współrzędnych: Wersory osi: e x x i e y y j e z z k r - wektor o współrzędnych [ x 0, y 0, z 0 ] Wektor położenia: r t =[ x t, y t,z t ] każda współrzędna zmienia się w czasie. r t =

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 9 1.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 9 1.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 9 1.X.016 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Moment bezwładności - koło Krążek wokół osi symetrii: M dm

Bardziej szczegółowo

1. Kinematyka 8 godzin

1. Kinematyka 8 godzin Plan wynikowy (propozycja) część 1 1. Kinematyka 8 godzin Wymagania Treści nauczania (tematy lekcji) Cele operacyjne podstawowe ponadpodstawowe Uczeń: konieczne podstawowe rozszerzające dopełniające Jak

Bardziej szczegółowo

będzie momentem Twierdzenie Steinera

będzie momentem Twierdzenie Steinera Wykład z fizyki, Piotr Posmykiewicz. Niech 90 oznacza moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy ciała o masie i niech będzie momentem bezwładności tego ciała względem osi równoległej

Bardziej szczegółowo

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW Lista 3. do kursu Fizyka; rok. ak. 2012/13 sem. letni W. Inż. Środ.; kierunek Inż. Środowiska Tabele wzorów matematycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/mat-wzory.pdf) i fizycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf1.pdf;

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych

MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu układu punktów materialnych Układem punktów materialnych nazwiemy zbiór punktów w sensie

Bardziej szczegółowo

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni

Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni Tabele wzorów matematycznych i fizycznych oraz obszerniejsze listy zadań do kursu są dostępne

Bardziej szczegółowo

Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka

Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie

Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie materiały pomocnicze do zajęć audytoryjnych i projektowych opracowanie: dr inż. Piotr Dębski, dr inż. Dariusz Zaręba

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.

Bardziej szczegółowo

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) 2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA

WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA ROK SZKOLNY: 2018/2019 KLASY: 2mT OPRACOWAŁ: JOANNA NALEPA OCENA CELUJĄCY OCENA BARDZO DOBRY - w pełnym zakresie - w pełnym opanował zakresie opanował

Bardziej szczegółowo

Rachunek wektorowy - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Rachunek wektorowy - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski Rachunek wektorowy - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Graficzne przedstawianie wielkości wektorowych Długość wektora jest miarą jego wartości Linia prosta wyznaczająca kierunek działania wektora

Bardziej szczegółowo

VII.1 Pojęcia podstawowe.

VII.1 Pojęcia podstawowe. II.1 Pojęcia podstawowe. Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Model matematyczny ciała sztywnego Zbiór punktów materialnych takich, że r r = const; i, j= 1,... N i j Ciało sztywne nie ulega odkształceniom w wyniku

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Siły w przyrodzie Oddziaływania Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Występujące w przyrodzie rodzaje oddziaływań dzielimy na:

Bardziej szczegółowo

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

Fizyka elementarna materiały dla studentów. Części 9, 10 i 11. Moment pędu. Moment bezwładności.

Fizyka elementarna materiały dla studentów. Części 9, 10 i 11. Moment pędu. Moment bezwładności. Fizyka elementarna materiały dla studentów. Części 9, 10 i 11. Moment pędu. Moment bezwładności. Przygotowane częściowo na podstawie materiałów z roku akademickiego 2007/8. Literatura (wspólna dla wszystkich

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA ĆWICZENIE ĆWICZENIE 1 WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI CIAŁ METODĄ WAHADŁA FIZYCZNEGO GRAWITACYJNEGO I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA Cel ćwiczenia: Doświadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera, wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Mechanika. Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji.

Mechanika. Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji. Mechanika Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji. Przyłożenie układu zerowego (układ sił równoważących się, np. dwie siły o takiej samej mierze,

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo

Bardziej szczegółowo

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.

PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;

Bardziej szczegółowo

Mechanika bryły sztywnej

Mechanika bryły sztywnej WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA INNOWACYJNY PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH Moduł dydaktyczny: fizyka - informatyka Mechanika bryły sztywnej Elżbieta Kawecka

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe

Ruch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe Ruch obrotowy bryły sztywnej Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe Ruch obrotowy ruch po okręgu P, t 1 P 1, t 1 θ 1 θ Ruch obrotowy ruch po okręgu P,

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ

Bardziej szczegółowo

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Praca, moc, energia 1. Klasyfikacja energii. Jeżeli ciało posiada energię, to ma również zdolnoć do wykonania pracy kosztem częci swojej energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Wewnętrzna Energia Mechaniczna

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY

DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY Wielkość wektorowa to wielkość fizyczna mająca cztery cechy: wartość liczbowa punkt przyłożenia (jest początkiem wektora, zaznaczamy na rysunku np. kropką) kierunek (to linia

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu obrotowego 1

Dynamika ruchu obrotowego 1 Dynamika ruchu obrotowego 1 1. Obliczyć moment bezwładności jednorodnego pręta o masie M i długości L względem osi prostopadłej do niego i przechodzącej przez: (a) koniec pręta, (b) środek pręta. 2. Obliczyć

Bardziej szczegółowo

Mechanika bryły sztywnej

Mechanika bryły sztywnej WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA INNOWACYJNY PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH Moduł dydaktyczny: fizyka - informatyka Mechanika bryły sztywnej Elżbieta Kawecka

Bardziej szczegółowo

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2

Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2 Fizyka I (mechanika), rok akad. 2011/2012 Zadania na ćwiczenia, seria 2 1 Zadania wstępne (dla wszystkich) Zadanie 1. Pewne ciało znajduje się na równi, której kąt nachylenia względem poziomu można regulować.

Bardziej szczegółowo

Mechanika i Budowa Maszyn. Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości

Mechanika i Budowa Maszyn. Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do laboratorium Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości Środek ciężkości Moment bezwładności Wskaźnik wytrzymałości na zginanie Naprężenia

Bardziej szczegółowo

Bąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O).

Bąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O). Bryła sztywna (2) Bąk Równowaga Rozważmy bąk podparty wirujący do okoła pionowej osi. Z zasady zachowania mementu pędu wynika, że jeśli zapewnimy znikanie momentów sił to kierunek momentu pędu pozostanie

Bardziej szczegółowo

Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki

Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki I. Zasada bezwładności Gdy działające siły równoważą się ciało fizyczne pozostaje w spoczynku lubporusza się ruchem prostoliniowym ze stałą prędkością. II. Zasada

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi. Fizyka

Klucz odpowiedzi. Fizyka Klucz odpowiedzi. Fizyka Zadanie Oczekiwana odpowiedź Liczba punktów za czynność zadanie 1.1. Δs = 2π(R r) Δs = 2 3,14 (0,35 0,31) m Δs = 0,25 m. 1 p. za zauważenie, że różnica dróg to różnica obwodów,

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły

Bardziej szczegółowo

Theory Polish (Poland) Przed rozpoczęciem rozwiązywania przeczytaj ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie.

Theory Polish (Poland) Przed rozpoczęciem rozwiązywania przeczytaj ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie. Q1-1 Dwa zagadnienia mechaniczne (10 points) Przed rozpoczęciem rozwiązywania przeczytaj ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie. Część A. Ukryty metalowy dysk (3.5 points) Rozważmy drewniany

Bardziej szczegółowo

Ws-ka: Proszę zastosować zasadę zachowania momentu pędu (ale nie pędu) do zderzenia kulki z prętem.

Ws-ka: Proszę zastosować zasadę zachowania momentu pędu (ale nie pędu) do zderzenia kulki z prętem. WPPT; kier. Inż. Biom.; lista zad. nr 5 pt.: Rozwiązywanie zadań z zakresu dynamiki ruchu obrotowego bryły sztywnej z wykorzystaniem zasady zachowania momentu pędu; listę kończą zadania do samodzielnego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Dynamika"

Ćwiczenie: Dynamika Ćwiczenie: "Dynamika" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1. Układy nieinercjalne

Bardziej szczegółowo

STATYKA I DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO I BRYŁY SZTYWNEJ, WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ

STATYKA I DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO I BRYŁY SZTYWNEJ, WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ STATYKA I DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO I BRYŁY SZTYWNEJ, WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ ZAGADNIENIA DO ĆWICZEŃ 1. Warunki równowagi ciał. 2. Praktyczne wykorzystanie warunków równowagi w tzw. maszynach prostych.

Bardziej szczegółowo

Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana

Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana Egzamin z fizyki Informatyka Stosowana 1) Dwie kulki odległe od siebie o d=8m wystrzelono w tym samym momencie czasu z prędkościami v 1 =4m/s i v 2 =8m/s, jak pokazano na rysunku. v 1 8 m v 2 α a) kulka

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu obrotowego

Dynamika ruchu obrotowego Dynamika ruchu obrotowego 1. Mając dane r = îx + ĵy + ˆkz i = î x + ĵ y + ˆk z znaleźć moment siły τ = r. Pokazać, że jeżeli r i leżą w danej płaszczyźnie, to τ nie ma składowych w tej płaszczyźnie. 2.

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu

Bardziej szczegółowo

SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY

SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY Opracowanie: Agnieszka Janusz-Szczytyńska www.fraktaledu.mamfirme.pl TREŚCI MODUŁU: 1. Dodawanie sił o tych samych kierunkach 2. Dodawanie sił

Bardziej szczegółowo

Podstawy mechaniki 2018_2019. Równowaga bryły sztywnej

Podstawy mechaniki 2018_2019. Równowaga bryły sztywnej Podstawy mechaniki 2018_2019 Równowaga bryły sztywnej Równowaga bryły sztywnej Ogólne warunki równowagi Przypadek płaskiego (dwuwymiarowego) układu sił Obiekty w równowadze Podpory i ich modele O czym

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

2. Charakterystyki geometryczne przekroju

2. Charakterystyki geometryczne przekroju . CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XXI:

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XXI: Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XXI: Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Ogólne wyrażenie na moment pędu Tensor momentu bezwładności Osie główne Równania Eulera Bak swobodny Porównanie

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 10 RUCH JEDNOSTAJNY PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 10 RUCH JEDNOSTAJNY PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 10 RUCH JEDNOSTAJNY PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie 1 1 punkt

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA

RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola

Bardziej szczegółowo

14-TYP-2015 POWTÓRKA PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII ROZSZERZONY

14-TYP-2015 POWTÓRKA PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII ROZSZERZONY Włodzimierz Wolczyński 14-TYP-2015 POWTÓRKA PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII ROZSZERZONY Obejmuje działy u mnie wyszczególnione w konspektach jako 10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU 11 POWTÓRKA

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, Spis treści

Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, Spis treści Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, 2015 Spis treści Od Wydawcy do drugiego wydania polskiego Przedmowa Podziękowania xi xiii xxi 1. Pomiar 1 1.1.

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład IZYKA I 3. Dynamika punktu materialnego Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut izyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Dynamika to dział mechaniki,

Bardziej szczegółowo

Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.

Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia. Grupa 1. Kinematyka 1. W ciągu dwóch sekund od wystrzelenia z powierzchni ziemi pocisk przemieścił się o 40 m w poziomie i o 53

Bardziej szczegółowo