dr inż. Zbigniew Szklarski

Podobne dokumenty
dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski

3. Kinematyka ruchu jednostajnego, zmiennego, jednostajnie zmiennego, rzuty.

Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym

Ruch dwu i trójwymiarowy

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

Treść programu (sem. I)

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Część I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni.

MECHANIKA OGÓLNA (II)

Mechanika kwantowa. Mechanika kwantowa. dx dy dz. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Równanie Schrödingera. zasada zachowania energii

KINEMATYKA CIAŁA SZTYWNEGO

KINEMATYKA. Kinematyka jest częścią mechaniki opisującą ruch obiektów bez wchodzenia w

MECHANIKA. Podstawy kinematyki Zasady dynamiki. Zasada zachowania pędu Zasada zachowania energii Ruch harmoniczny i falowy

Zadania do rozdziału 7.

Długo łuku krzywej., klasy. t ; t oraz łuk nie ma czci wielokrotnych, to długo łuku. wyraa si wzorem

Opis ruchu obrotowego

dr inż. Zbigniew Szklarski

Oddziaływania fundamentalne

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :

II.6. Wahadło proste.

[L] Rysunek Łuk wolnopodparty, paraboliczny wymiary, obciążenie, oznaczenia.

TORY PLANET (Rozważania na temat kształtów torów ruchu planety wokół stacjonarnej gwiazdy)

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

A r promień wektor. r = f 1 (t), φ = f 2 (t) y r φ. x, = 0

KINEMATYKA (punkt materialny)

Zapis wskaźnikowy i umowa sumacyjna

Rozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9

I POCHODNA - INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA

Układy współrzędnych

Fizyka 3. Janusz Andrzejewski

Odpowiadają na pytanie: dlaczego ruch zachodzi?

5. Mechanika bryły sztywnej

KINEMATYKA. 7. Ruch punktu we współrzędnych kartezjańskich

WPROWADZENIE. Czym jest fizyka?

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

Temat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych

dr inż. Zbigniew Szklarski

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

magnetycznym. Rozwiązanie: Na elektron poruszający się z prędkością υ w polu B działa siła Lorentza F L, wektorów B i υ.

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu

Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni

Praca domowa nr 2. Kinematyka. Dynamika. Nieinercjalne układy odniesienia.

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

Mechanika teoretyczna

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

Przekształcenia wykresów funkcji

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Kinematyka: opis ruchu

lim = 0, gdzie d n oznacza najdłuższą przekątną prostokątów

cz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

Analiza Matematyczna F1 dla Fizyków na WPPT Lista zadań 4, 2018/19z (zadania na ćwiczenia)

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Kinematyka: opis ruchu

Zadania otwarte. 2. Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą n n. 2n n. lim 10.

Przykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A

Całkowanie. dx d) x 3 x+ 4 x. + x4 big)dx g) e x 4 3 x +a x b x. dx k) 2x ; x 0. 2x 2 ; x 1. (x 2 +3) 6 j) 6x 2. x 3 +3 dx k) xe x2 dx l) 6 1 x dx

O ruchu. 10 m. Założenia kinematyki. Najprostsza obserwowana zmiana. Opis w kategoriach przestrzeni i czasu ( geometria fizyki ).

CAŁKA OZNACZONA JAKO SUMA SZEREGU

ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM

RACHUNEK WEKTOROWY W FIZYCE

Część I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Przekształcenia wykresów funkcji

f(g(x))g (x)dx = 6) x 2 1

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa

Zadania do rozdziału 10.

= przy założeniu iż wartość momentu pędu ciała jest różna od zera: 0. const. , co pozwala na określenie go w sposób jednoznaczny.

Dr Kazimierz Sierański www. If.pwr.wroc.pl/~sieranski Konsultacje pok. 320 A-1: codziennie po ćwiczeniach

9. PLANIMETRIA. Cięciwa okręgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okręgu

KINEMATYKA czyli opis ruchu. Marian Talar

Składowe przedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA. mechanika techniczna podstawy konstrukcji maszyn mechatronika

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwiązania zadania , 3 5, 7

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania

Mechanika techniczna

cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski

Podstawy fizyki wykład 4

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

= v. T = f. Zagadnienia. dkość. 1 f T = Wielkości charakteryzujące przebiegi okresowe. v = 2πrf. Okres toru. dy dt. dx dt. v y. v x. dy y.

cz. 2. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Mechanika techniczna. przykładowe pytania i zadania

Momenty bezwładności figur płaskich - definicje i wzory

Znajdowanie analogii w geometrii płaskiej i przestrzennej

Modelowanie układów dynamicznych

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

1 Definicja całki oznaczonej

płaskie rzuty geometryczne

Wykład 2. Kinematyka. Podstawowe wielkości opisujące ruch. W tekście tym przedstawię podstawowe pojecia niezbędne do opiosu ruchu:

MATEMATYKA 8. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego (α < 90 ). Stosunki długości boków trójkąta prostokątnego nazywamy funkcjami trygonometrycznymi.

dr inż. Zbigniew Szklarski

Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel

Transkrypt:

Wkłd 3: Kinemtk d inż. Zbigniew Szklski szkl@gh.edu.pl http://le.uci.gh.edu.pl/z.szklski/

Wstęp Opis uchu KINEMATYKA Dlczego tki uch? Pzczn uchu DYNAMIKA MECHANIKA 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk

Podstwowe pojęci dl uchu postoliniowego i kzwoliniowego. ( t 1 ) t ) ( pzemieszczenie t ) ( ) to uchu ( t1 ś ( t 1 ) ( t ) t ) ( pędkość śedni ( t t t t ś ) ( t1) 1 gd t t 1 Δt to Δ d d pędkość chwilow 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 3

Pędkość chwilow jko gnic pędkości śedniej lim0 t t d skoo i ˆ ˆj to Wekto pędkości chwilowej jest zwsze stczn do tou. d iˆ d ˆj d i ˆ ˆj z d d dz 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 4

Pzspieszenie Pzspieszenie związne jest ze zminą wekto pędkości d Jeżeli d iˆ poniewż: const d ˆj to i ˆ 0 ˆj t z d d d z lim t0 d t Δt =0 Δ >0 <0 t d d 0 t0 t więc = 0 + t 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 5

Ruch kzwoliniow v 1 W uchu kzwoliniowm wstępuje zmin wekto pędkości. v 1 v v Konsekwencją tego jest wstępownie pzspieszeni pomimo stłej wtości pędkości 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 6

Pzspieszenie stczne i nomlne Ruch jednostjn S t S ds S d ds d 1 ds d czli 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 7

Związek pomiędz pędkością liniową i kątową z ˆ w uchu jednostjnm po okęgu, wekto pędkości kątowej jest stł eguł śub!! 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 8

Ruch niejednostjn po okęgu dl współzędnej : sin ( t) (t) d d cos( t) d d cos sin 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 9

sin ( t) d cos sin skoo: d d d i to cos oz cos czli 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 10

mm: nlogicznie cos( t) Skoo i ˆ ˆj to sin iˆ iˆ ˆ j ˆ j (ˆ i ˆj ) (ˆ i ˆj ) osttecznie: pzspieszenie stczne pzspieszenie dośodkowe 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 11

Wnioski: - kied mleje skłdow pędkości, to ośnie skłdow - pzspieszenie dośodkowe skieowne jest wzdłuż pomieni, do śodk okęgu - wtość pzspieszeni dośodkowego jest ówn: n 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 1

Pzkłd 1. Pjąk pousz się po toze kzwoliniowm, któego ct długość opisn jest ównniem: S( t) S0e gdzie S 0 i c to stłe. Wekto pzspieszeni pjąk twoz w kżdm punkcie tou stł kąt φ ze stczną do jego tou. Obliczć wtość: ) pzspieszeni stcznego, b) pzspieszeni nomlnego, c) pomieni kzwizn tou jko funkcji długości łuku kzwej. ROZWIĄZANIE: ) pzspieszenie stczne stąd s c S0 e ct s d d S ds c S0 ct e 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 13

b) pzspieszenie nomlne: z sunku wnik że tg stąd n s s n S( t) S0e ct n s tg c S0e ct tg c) pomień kzwizn tou jko funkcj długości łuku kzwej: z innej definicji pzspieszeni dośodkowego (nomlnego): stąd podstwijąc wliczone wcześniej : n c S0 e ct n c c S S 0 0 e e ct ct tg S 0 e ct ctg S ctg 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 14

Punkt mteiln pousz się po ćwitce elips o ównniu: /c + /b = 1 pz czm > 0, > 0, (0)= 0, (0) = b, v(0) = (v 0,0). Wiedząc, że wekto pzspieszeni punktu = -(t)j znleźć: ) ównni uchu punktu, b) oblicz po jkim czsie punkt mteiln znjdzie się w położeniu (c, 0), c) podj wekto pędkości punktu, d) oblicz pędkość punktu mteilnego w punkcie (c, 0). 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 15

Inne uch kzwoliniowe Rzut ukośn jest to złożenie dwóch niezleżnch uchów- - uchu jednostjnego (poziomo) - uchu jednostjnie zmiennego (pionowo) 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 16

Oś : F =0; =0, uch jednostjn HRW,1 Oś : F =mg; =g, uch jednostjnie zmienn 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 17

Oś : v v 0 v t const g gj ˆ HRW,1 Oś : v v 0 gt v 0 t gt (tgθ 0 ) (v 0 g cosθ 0 ) ównnie tou - pbol 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 18

.. tk jest npwdę: Sił opou powietz wpłw n to zutu ukośnego! Piłk do g w bsebll zucon pod kątem 45 z pędkością v = 50 m/s osiąg: bez opou powietz - - wsokość 63 m, - zsięg 54 m, z opoem powietz - - wsokość 31 m, - zsięg 1 m to w powietzu to w póżni optmln kąt zutu wnosi: 0 o - 30 o 45 o 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 19

Rzut poziom Dl osi OX Dl osi OY 0 = = const uch jednostjn X(t) = t t 0 uch jednostjnie pzspieszon gt Y ( t) H ( t) H g 0 H g 0 Równnie tou pbol tpu: (t) = -b ( t) ( t) 0 gt 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 0

Pzkłd Piłkę wzucono ukośnie w góę pod kątem 45 0 z pędkością początkową 0 = 1 m/s. W odległości 1 m od miejsc wzutu stoi pionow ścin. Oblicz: 1. czs t t po któm piłk tfi w ścinę,. skłdowe pędkości piłki i w momencie tfieni i szbkość wpdkową, 3. kąt pod jkim piłk tfi w ścinę, 4. mksmlną wsokość H n jką wzniesie się piłk, 5. wsokość od podstw ścin h n jkiej piłk w nią udez, 6. w jkiej odległości X od ścin piłk po spężstm od niej odbiciu udez w ziemię. 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki i Telekomunikcji - Teleinfomtk 1