Załącnik Nr Projekt Badawc Ministerstwa Nauki i Skolnictwa Wżsego Nr N N57 448437 Modelowanie prędenia supercienkich włókien w naddźwiękowm strumieniu powietra astosowaniem ds Lavala Insttut Podstawowch Problemów Techniki PAN Warsawa, Pawińskiego 5B Sprawodanie Mertorcne Kierownik Projektu: prof. dr hab. Lesek Jarecki Wkonawc: dr inż. Sławomir Błoński, dr inż. Anna Blim, dr inż. Andrej Zachara Warsawa, 18 maja 1
Wstęp Pneumatcne metod prędenia e stopionch polimerów stanowią wdajn sposób otrmwania włóknin supercienkich włókien. Włókna supercienkie charakterują się średnicą w akresie 1-.1m ora dużm stosunkiem powierchni do mas polimeru w akresie.5-4 m /g. Wsoki stopień rowinięcia powierchni tch włókien odgrwa klucową rolę w astosowaniach do celów ochron środowiska, biotechnologicnch i biomedcnch. Włókna otrmwane klascnmi metodami astosowaniem sił mechanicnej w punkcie odbioru w procesach sbkiego prędenia i grania strefowego mają średnicę powżej 1m [1-3]. W metodach pneumatcnch rociąganie strugi polimeru następuje w wniku pędu prekawanego strude polimeru pre współosiow strumień sbkiego powietra. Cechą metod pneumatcnch jest wkorstanie właściwości aerodnamicnch prepłwającego powietra do sterowania procesem formowania włókien. W nieco starsej metodie pneumatcnej melt-bown charakterującej się astosowaniem gorącego powietra nadmuchiwanego na strugi polimeru wąskich ds scelinowch smetrcnie obu stron podłużnej belki prędalnicej otrmuje się włóknin najcieńsmi włóknami o średnic w akresie 1-5m [4, 5]. Technologia ta seroko stosowana obecnie w produkcji włóknin jest energochłonna i kłopotliwa e wględu na stosowanie gorącego powietra ora precjnego układu scelinowch ds powietrnch. Prowadi też do rwania się włókien w casie prędenia i otrmwania włókien krótkich i splątanch. W roku 4 firma Nanoval (Berlin) wprowadiła i opatentowała now energooscędn proces pneumatcnego prędenia supercienkich włókien astosowaniem naddźwiękowego strumienia imnego powietra kstałtowanego w ds Lavala [6,7]. Proces Nanoval pobawion jest negatwnch cech technologii melt blown. W procesie tm imne powietre kierowane jest do podłużnej ds Lavala, gdie ulega nacnemu prspieseniu. W prpadku ciśnienia powietra na wlocie ds prekracającego wartość krtcną ulega ono prspieseniu do prędkości dźwięku w wężającej się cęści ds, a następnie do prędkości naddźwiękowej w cęści roserającej się. Strumień powietra pociąga aerodnamicnie strumienie polimeru skierowane do ds Lavala w płascźnie smetrii ds pojedncego seregu otworów filier w podłużnej belce prędalnicej. Schemat układu filiera-dsa Lavala astosowanego w procesie Nanoval podłużna dsą Lavala predstawion jest na rsunku 1 w prekroju prostopadłm do belki prędalnicej. W wniku prekawania pędu strude stopionego polimeru pre współosiow strumień powietra następuje sbkie pneumatcne rociąganie i silne prspiesenie polimeru na bardo krótkim odcinku osi prędenia rędu kilkunastu milimetrów. W wniku sbkiego rociągania kstałtuje się osiowa orientacja molekularna polimeru, która w prpadku 1
polimerów krstaliującch może prowadić do sbkiej krstaliacji orientowanej na osi procesu. Rs. 1. Schemat układu filiera-dsa Lavala prędenia włókien w procesie Nanoval [7] (prekrój poprecn). P ciśnienie powietra na wejściu ds, P amb ciśnienie atmosfercne, V prędkość pocątkowa polimeru, L odległość kolektora od filier. Zastosowanie ds Lavala do formowania włókien chemicnch jest całkowitą nowością, która w istotn sposób wbogaca technikę włókiennictwa. Znacenie tej metod wiąże się e nacnie wżsą jej wdajnością w stosunku do wceśniejsch procesów pneumatcnch (melt blown). Wnika to możliwości stosowania więksej średnic otworów filier, kilkakrotnie więksego wdatku mas polimeru, diesięciokrotnie sersch scelin prepłwu powietra kilkakrotnie mniejsm użciem energii cieplnej [6,7]. Stosowanie więksch wdatków mas powala więksć odległości pomięd otworami filier i weliminować wstępowanie stopionch e sobą włókien, które pojawiają się w technologii melt blown wskutek bt małch odległości pomięd strugami polimeru. Proces pneumatcn astosowaniem ds Lavala charakteruje się prostm i wdajnm układem prędalnicm. Nie wmaga stosowanie polimerów o mniejsej masie cąsteckowej w celu oscędania energii ogrewanego powiera. Ponadto otrmuje się włókna cieńse, mocniejse i ciągłe. Metodę można stosować do standardowch polimerów, takich jak poliproplen, polietlen, poliestr, poliamid ora do elastomerów i polimerów o prenaceniu biotechnologicnm i biomedcnm. Prsłość metod pneumatcnej użciem ds Lavala może leżeć w astosowaniach do polimerów naturalnch, mając na celu bliżenie się do wtrmałości mechanicnej supercienkich włókien o grubości w akresie.5-5m wtwaranch prkładowo pre pająki.
Nowm jawiskiem aobserwowanm w procesie Nanoval jest podłużn fibrlarn ropad strug polimeru na nacną licbę ciągłch supercienkich włókien achodąc samoistnie podcas prędenia [6,7]. Samoistnie rodielone mikrowłókna charakterują się askakująco wsoką wtrmałością na erwanie i serokim stochastcnm rokładem średnic w akresie -15m w prpadku poliproplenu [7-1]. Proces ropadu strug polimeru na licne mikrowłókna w procesie Nanoval obserwowan jest w obsare ds Lavala położonej na pocątku osi prędenia. Proces Nanoval charakteruje się równocesnm silnm prspieseniem strumienia powietra i strug polimeru achodącm w obsare ds Lavala, w odróżnieniu od procesu melt blown gdie strumień powietra jest gasnąc, ora ropadem strug polimeru na licne mikrowłókna. Mechanim ropadu fibrlarnego w procesie Nanoval nie ostał jednakże wjaśnion w sposób prekonwując w literature, gdie autor podają mało wiargodne i sprecne e sobą wjaśnienia. Gerking [7] tłumac to jawisko wrostem ciśnienia wewnątr strugi w wniku diałania sił napięcia powierchniowego na powierchni strugi ora spadkiem lokalnego ciśnienia powietra. W kolejnej publikacji [8] prtaca inne wjaśnienie wskaując wrost ciśnienia wewnątr strugi wskutek więksej prędkości warstw powierchniowej, które może prowadić do podłużnego ropadu strugi stopu. Wiargodne jest jednie wjaśnienie, że ropad strugi achodi w warunkach orientacji molekularnej polimeru, która preciwdiała ropadowi poprecnemu w warunkach powstającego ciśnienia wewnętrnego [8]. Dotchcas brakowało w literature wiargodnego wjaśnienia prcn powstawania takiego ciśnienia ora jego charakteru. Ropad fibrlarn może następować wskutek kawitacji powstającch w objętości polimeru pod wpłwem ujemnego ciśnienia, jeśli takie powstaje w warunkach prędenia. W procesie Nanoval ropad strugi ma charakter podłużnego ropadu fibrlarnego na licne mikrowłókna, w którm napięcie powierchniowe stopu kontroluje średnicę powstającch mikrowłókien. Ropadu strug polimeru na mikrowłókna jest jednakże jawiskiem kontrowersjnm i nie bł obserwowan pre innch autorów, któr w procesach pneumatcnego prędenia astosowaniem ds Lavala otrmwali włókna poliproplenu o więksej średnic, w akresie 1-m, i gładkiej powierchni be cech wskaującch na ropad [11,1]. Istotnego nacenia nabiera więc określenie warunków prędenia, które mogą prowadić do ropadu fibrlarnego w tm procesie. Proces Nanoval ocenian jako sprawna i skutecna metoda prędenia supercienkich włókien wmaga wjaśnienia mechanimów kontrolującch dnamikę prędenia i wstępującch tam jawisk ficnch. Jest to proces jest wieloparametrow i dość łożon w wskutek wajemnego oddiałwania nacnej licb cnników. W literature brakuje wciąż wiargodnego modelowego opisu prędenia pneumatcnego astosowaniem ds Lavala 3
i uwględniającego ważne efekt mogące mieć istotn wpłw na dnamikę procesu. Zbadanie warunków ropadu fibrlarnego jest niebędne dla wjaśnienia natur tego jawiska. Innm ważnm agadnieniem jest określenie warunków stacjonarności procesu apewniającch ciągłość i jednorodność otrmwanch włókien. Ponanie wpłwu poscególnch parametrów procesu i parametrów materiałowch na dnamikę prędenia i strukturę otrmwanch włókien ma duże nacenie w projektowaniu, prewidwaniu i optmaliacji procesów premsłowch. Do tch celów można stosować metod modelowania komputerowego jako wgodnego narędia w badaniu dnamiki procesu, powalające uniknąć prowadenia długich i kostownch badań w warunkach technologicnch. W literature brakowało modelu aerodnamicnego prędenia włókien w układie dsą Lavala powalającego badać wpłw najważniejsch parametrów procesu i parametrów materiałowch. W metodie pneumatcnej prędenia włókien scególnego nacenia nabiera kstałtowanie pól prędkości, temperatur i ciśnienia strumienia powietra stanowiącego medium prekawania pędu i wmian energii cieplnej pomięd polimerem i powietrem na osi prędenia. W smulacji komputerowej procesu astosowano dostępne modele matematcne kstałtowania się pól aerodnamicnch [18-3] ora aerodnamicnego rociągania strugi polimeru w procesie prędenia e stopu [36]. wględniono istotne efekt towarsące sbkiemu jednoosiowemu rociąganiu polimeru, w tm nieliniowej lepkosprężstości, ciepła lepkiego tarcia objętościowego, ciśnienia reologicnego, napięcia powierchniowego i krstaliacji orientowanej. Preprowadone badania mają na celu roumienie dnamiki prędenia punktu widenia otrmwania włóknin supercienkich włókien ora uskanie wniosków o wpłwie poscególnch parametrów procesu i cech materiałowch na najważniejse charakterstki prędenia i kstałtowanie się struktur włókien. Model powala badać dnamikę procesu na całej osi prędenia pomięd punktem wpłwu polimeru filier a kolektorem w astosowaniu do różnch polimerów włóknotwórcch, w tm polimerów krstaliującch. Badania modelowe mające na celu wskaanie roli poscególnch parametrów w prędeniu supercienkich włókien w naddźwiękowm strumieniu powietra w układie dsą Lavala preprowadono na prkładie prędenia e stopionego poliproplenu iotaktcnego, jednego ważniejsch polimerów do astosowań technicnch ora polilaktdu polimeru biodegradowalnego otrmwanego surowców odnawialnch, budącego duże ainteresowanie e wględu na astosowania biotechnologicne i medcne. 4
Zadania badawce. W projekcie aplanowano i wkonano następujące adania badawce: Zadanie 1. Komputerowa smulacja stacjonarnch pól aerodnamicnch kstałtowanch pre dsę Lavala w akresie prędkości naddźwiękowch pr ustalonej konfiguracji ds i różnch ciśnieniach tłoconego powietra. Zadanie. Opracowanie programu komputerowego aerodnamicnego formownia supercienkich włókien w pneumatcnm procesie prędenia włókien polimerów krstaliującch w naddźwiękowm strumieniu powietra w układie dsą Lavala na gruncie pełnego modelu matematcnego. Zadanie 3. Komputerowa smulacja stacjonarnch pól aerodnamicnch w akresie naddźwiękowego strumienia powietra kstałtowanego w ds Lavala pr wbranch wartościach ciśnienia tłoconego powietra ora różnch geometriach ds i układu dsafiliera. Zadanie 4. Komputerowa smulacja dnamiki aerodnamicnego formowania supercienkich włókien w pneumatcnm procesie prędenia włóknin iotaktcnego poliproplenu w naddźwiękowm strumieniu powietra w układie dsą Lavala. Zadanie 5. Komputerowa smulacja dnamiki aerodnamicnego formowania supercienkich włókien w pneumatcnm procesie prędenia włóknin polilaktdu w naddźwiękowm strumieniu powietra w układie dsą Lavala. Wniki uskane w realiacji Zadania 1. W literature nie naleiono prac dotcącch modelowania strumienia jawisk prepłwowch wstępującch w procesie tpu Nanoval. W realiacji Zadania wkorstano dostępne w literature informacje dotcące geometrii układu filiera-dsa Lavala w procesie Nanoval. Pola aerodnamicne wnacano dla układu o geometrii predstawionej na rs. w prekroju prostopadłm do podłużnej belki prędalnicej pojedncm rędem otworów filier i orientowanej w kierunku osi x układu odniesienia. Oś pokrwa się osią prędenia włókna. Pola prędkości, temperatur i ciśnienia powietra wnacono dla różnch wartości parametrów geometrcnch h, a, b, l (rs. ) w celu określenia ich wpłwu na dnamikę procesu prędenia. Konfiguracja geometrcna układu prędenia, nawana dalej geometrią podstawową układu, określona jest następującmi parametrami wbranmi na podstawie danch literatur [6-1]: odległość prewężenia ds Lavala od filier h=1mm, serokość ds w prewężeniu a=4mm, serokość wlotu ds b=6mm, długość cęści wlotowej l=5mm, kąt nachlenia ścianki filier tg=1.7, serokość coła filier na poiomie wpłwu polimeru filier (=) mm, odległość kolektora włóknin L=cm, wmiar domen smulacji pól aerodnamicnch w płascźnie (,) D =mm, D =5mm. 5
Rs.. Geometria układu filiera-dsa Lavala w prekroju poprecnm do belki prędalnicej orientowanej w kierunku osi x. Oś pokrwa się osią prędenia. P ciśnienie powietra na wejściu ds, - kąt nachlenia ścianki filier, h - położenie prewężenia ds wględem filier, a serokość w prewężeniu, b serokość wlotu, l długość cęści wlotowej, D, D wmiar domen smulacji pól aerodnamicnch. Długość belki prędalnicej jest dużo więksa od serokości strumienia powiera w płascźnie (,) i w takim prpadku adanie wnacenia pól aerodnamicnch redukuje się do płascn (,), gdie oś smetrii strumienia powietra pokrwa się osią prędenia włókna. Ze wględu na smetrię prjęto, że prepłw powietra w kierunku osi x nie wstępuje i składowa prędkości powietra w kierunku tej osi x =. Zagadnienie prepłwu powietra redukuje się do problemu dwuwmiarowego w płascźnie (,) (rs. ). W literature na ogół prjmowane jest ałożenie, że prepłw powietra w ds Lavala jest laminarn pomimo stosunkowo wsokich wartości licb Renoldsa [13,14]. W agadnieniu prędenia włókien poa obsarem ds Lavala interesuje nas dnamika strumienia powietra w nacnm akresie pomięd wlotem ds a kolektorem, na którm włókno układa się w formie włóknin. Z uwagi na silne oddiałwanie strumienia powietra wpłwającego ds powietrem wpełniającm prestreń poa dsą możem spodiewać się turbuliacji prepłwu w obsare prędenia ora efektów dspatwnch. Wstępowanie obsarów o laminarnm jak i prawdopodobnie turbulentnm charaktere prepłwu wmusa achowanie dużej ostrożności w modelowaniu jawisk prepłwowch. Z jednej stron ważne jest, ab nie wprowadić stucnej turbulencji w obsarach prepłwu laminarnego, a drugiej - nie tłumić stucnie fluktuacji w obsare turbulentnm. 6
Badania doświadcalne innch autorów [15-17] wskaują, że wpłw pojedncego seregu cienkich strug polimeru na pola aerodnamicne może bć pominięt w pneumatcnch procesach prędenia włókien. Powala to dobrm prbliżeniem stosować predeterminowane pola prędkości, temperatur i ciśnienia strumienia powietra w modelowaniu pneumatcnego prędenia włókien. Model dnamiki strumienia powietra w układie prędenia dsą Lavala. Dnamika strumienia powietra opisana jest układem równań Naviera-Stokesa dla prepłwu gau ściśliwego. Najbardiej wiargodne numercne rowiąania agadnienia prepłwu powietra można otrmać pełnego niestacjonarnego układu równań Naviera- Stokesa metodą DNS (Direct Numerical Simulation), be jakichkolwiek ałożeń modelującch. Smulacje numercne astosowaniem tej metod powalają na odtworenie wsstkich skal prepłwu. Jednakże oblicenia wkonwane użciem odpowiednio gęstej siatki obliceniowej i dostatecnie krótkim krokiem casowm są kostowne numercnie i wmagają użcia komputerów dużej moc. Dlatego też w numercnm rowiąwaniu agadnień prepłwowch strumienia powietra w procesie pneumatcnego prędenia badanm w niniejsm projekcie prjęto odpowiednio dobrane uproscenia modelowe. W układie prędenia dsą Lavala mam do cnienia naddźwiękowmi prędkościami powietra generującmi wsokie licb Renoldsa. W wiąku tm prepłw powietra w akresie pomięd dsą Lavala a kolektorem może mieć cech prepłwu turbulentnego [18]. Jednm najcęściej stosowanch modeli w numercnej mechanice płnów turbulencji jest model k- [19]; stosowan prede wsstkim do modelowania prepłwów w pełni turbulentnch. W prpadku prepłwu nie będącego w pełni turbulentnm w sąsiedtwie ds Lavala, gdie spodiewane jest prejście laminarnoturbulentne model k- staje się niewstarcając. W takich prpadkach alecane jest stosowanie modelu k- [-3]. Smulację pól aerodnamicnch wkonano użciem modelu k- mechaniki płnów. W modelu tm k jest energią kinetcną turbulencji, u x u x i i j 1 średniej energii kinetcnej j - właściwą sbkością dspacji k k u i u i, gdie jest lepkością kinematcną. Prepłw powietra prjęto jako ściśliw, stacjonarn i dwuwmiarow w płascźnie (,), gdie oś układu odniesienia pokrwa się osią smetrii prekroju poprecnego układu filiera-dsa Lavala ora osią prędenia (rs. ). 7
8 Prjęt matematcn model k- prepłwu powietra w układie prędenia e składowmi prędkości powietra i w płascźnie (,) predstawia układ równań ciągłości mas, achowania składowch pędu ora energii:, (1), 3 k P T T () P k T 3 + +, T (3) H H T T k k k T T T 3 P T c P T c v T T L v T T L Pr Pr Pr Pr, (4) gdie, 1 v k P T c H c v ciepło właściwe, T temperatura absolutna, P ciśnienie, ρ gęstość powietra, k T - lepkość kinematcna ruchu turbulentnego, Pr L, Pr T - licb Prandtla (laminarna i turbulentna). kład równań uupełniają równanie kinetcnej energii turbulencji k k k k T 3 V W T k k k T T 3 k T, (5) równanie właściwej sbkości dspacji 3 4 k T
T T, (6) ora równanie stanu: P RT, (7) gdie R stała gaowa,.9,. 5,.8,.75,. 5 kład równań (1-7) stanowi model matematcn prepłwu powietra prjęt do celów niniejsego projektu. Model powala wnacć rokład prędkości,, temperatur T i ciśnienia P powietra jako predeterminowane pola aerodnamicne w numercnej analiie prędenia włókien. Z uwagi na smetrię układu pola aerodnamicne wnacono na połowie domen D D ograniconej osią smetrii. Prjęto następujące warunki bregowe stosując onacenia rs. : - wlot ds: = 1 mm, P P amb P, T = T amb, k = ω =, k - granice domen: = 4 mm ora = 1 mm, P = P amb,, T P k - oś smetrii: =,,, - powierchnia filier: =, f : = =, T=T amb, <, f tg : = =, T=T amb, - powierchnia ds: =g(), = =, T=T amb, gdie f serokość płaskiego coła filier na poiomie =, g() funkcja kstałtu powierchni ds Lavala. Metodologia numercnej smulacji prepłwu powietra Smulacje numercne pól aerodnamicnch w obsare domen D D prowadono astosowaniem metod objętości skońconch komputerowej dnamiki płnów CFD komercjnego pakietu oprogramowania Fluent 13. (ANSYS Inc.). W celu badania wrażliwości rowiąania na gęstość siatki, właściwe oblicenia popredono wkonaniem testu bieżności siatki, polegającego na wkonaniu testowch obliceń na trech siatkach o różnej gęstości w prpadku geometrii konfiguracji podstawowej układu prędenia. W celu ilościowego porównania wników otrmanch na poscególnch siatkach definiowano współcnnik bieżności siatki GCI (Grid Convergence Index) określając błąd rowiąania [4] uh uh 1 uh 1 GCI Fs 1% (8) p r 1 gdie prjęto współcnnik bepieceństwa F s =3 ora rąd aproksmacji obliceń p=; u h1, u h są wartościami wbranego parametru smulowanego prepłwu, odpowiednio dla radsej 9
i gęstsej siatki (h 1 i h komórek siatki), r= h 1 /h jest współcnnikiem agęscenia siatki. Test powolił na optmaln dobór gęstości siatki będącej kompromisem pomięd gęstością rowiąania a casem jego uskania. Ważnm regionem smulowanego prepłwu jest prewężenie ds Lavala, stąd też osacowanie współcnnika GCI dokonano dla tego obsaru domen obliceniowej wborem siatki trójkątnej w tm obsare. Jako parametr testow wbrano wartość prędkości powietra w kierunku osi dla punktu lokaliowanego w prewężeniu ds na osi układu. Wartości parametru testu bieżności GCI uskane dla siatek o różnch gęstościach estawiono w Tabeli 1. Tabela 1. Wartości parametru GCI testu bieżności siatki w obsare ds Lavala ora parametrów wkorstanch w teście. Siatka Całkowita licba Współcnnik Składowa prędkości komórek agęscenia r [m/s] GCI [%] G 1 9 8 3.44 G 143 795 1.56 33.83.9 G 3 54 958 1.77 34.6.19 W prpadku siatki G o licbie komórek 143 795 błąd rowiąania jest mniejs niż 1%. Dalse agęscanie siatki nie dałob nacącej popraw dokładności obliceń i spowodowałob nacn wrost casu obliceń i ajmowanej pamięci operacjnej RAM komputera. W wniku kompromisu pomięd casem i dokładnością obliceń numercnch smulacje prowadono astosowaniem siatki G, gdie odległości pomięd sąsiednimi węłami wnosi ok..4mm. Rsunek 3 ilustruje siatkę obliceniową G - trójkątną w obsare ds Lavala ora prostokątną a wlotem strumienia powietra ds w obsare prjętej domen D D. Rs. 3. Siatka obliceniowa G - trójkątna w obsare ds Lavala ora prostokątna w poostałm obsare domen D D a wlotem ds. 1
Pola aerodnamicne w prpadku podstawowej konfiguracji geometrcnej układu. Po wbraniu optmalnej siatki modelu numercnego preprowadono smulacje pól aerodnamicnch w prpadku prjętej powżej podstawowej konfiguracji geometrcnej układu filiera-dsa Lavala i różnch wartości stacjonarnego ciśnienia powietra na wlocie ds. Smulacje preprowadono dla ośmiu różnch wartości ciśnienia powietra P P amb P na wlocie ds, gdie P amb jest ciśnieniem atmosfercnm otocenia, - wartościami kompresji powietra wnosącmi kolejno.5, 1, 1.5,,.5, 3, 5 i 1 barów. P Rsunki 4(a-c) ilustrują rokład modułu prędkości ( + ) 1/, temperatur T i ciśnienia P powietra w obsare ds Lavala ora najbliżsm obsare a dsą otrmane w smulacji numercnej w prpadku geometrii podstawowej układu i kompresji powietra P bar (1 bar =1 5 Pa =.987 atm.). Temperatura pocątkowa powietra tłoconego do ds wnosi o C i jest ustalona we wsstkich smulacjach. Najwiękse wartości prędkości ora mian temperatur i ciśnienia powietra otrmano na osi smetrii strumienia =. (a) b) 11
Axial Mach number (c) Rs. 4. Pola aerodnamicne (a) modułu prędkości, (b) temperatur, (c) ciśnienia w obsare ds Lavala i w sąsiedtwie wlotu w prpadku geometrii podstawowej. Kompresja powietra na wlocie ds P bar. Rokład licb Macha, temperatur i ciśnienia powietra na osi smetrii strumienia = pomięd cołem filier (=) i granicą domen (=4mm) predstawione są na rs. 5(a-c) w prpadku geometrii podstawowej układu prędenia ora seregu wartości kompresji akresie.5-1 barów. P w 3..5 1 bars. 1.5 1..5 3 5.5 1.5 1 P =.5 bar (a). 5 1 15 Distance, (mm) 1
Axial pressure, P (bar) Axial temperature ( o C) - -4-6 -8-1 -1-14 -16 P =.5 bar 1 1.5.5 3 5 1 bars (b) 5 1 15 Distance, (mm) 1 8 P =1 bars 6 4 5 3.5 1.5 1 (c).5 5 1 15 Distance, (mm) Rs. 5. Rokład (a) prędkości, (b) temperatur T, (c) ciśnienia powietra P na osi smetrii strumienia = wnacone w smulacji w prpadku geometrii podstawowej układu prędenia i kompresji P bar. Linia prerwana - położenie punktowego prewężenia ds. 1/ / Licba Macha Ma a prędkość dźwięku 1/ a RT określa prędkość powietra redukowaną pre, gdie =1.4. Na osi smetrii strumienia składowa osiąga najwiękse wartości i =. Własności ficne strumienia powietra wdłuż osi mają scególne nacenie gdż ten obsar odgrwa główna rolę w procesie prędenia włókien. W prpadku wsstkich prjętch wartości P licba Macha na osi wrasta bardo sbko (rs. 4a), osiąga prędkość dźwięku w punkcie prewężenia, wrasta dalej do wartości naddźwiękowej w roserającej się cęści wlotu ds i osiąga maksimum w bliskim sąsiedtwie wlotu, w odległości od 15 do 3mm od coła filier w ależności od wartości P. Po osiągnięciu maksimum licba Macha poostaje nadal wsoka w nacnm akresie osi domen. W prpadku P bar poostaje na poiomie naddźwiękowm w prawie 13
całm akresie prjętej domen i daje presłanki do modelowania procesu prędenia włókien w strumieniu naddźwiękowm w tm akresie. Sbkiemu wrostowi prędkości strumienia powietra w obsare ds towars sbki spadek ciśnienia i temperatur powietra (rs. 5b,c). Ciśnienie spada na wlocie ds do poiomu bliskiego ciśnienia atmosfercnego. W wniku sbkiego roprężenia w cęści wlotowej ds temperatura powietra sbko spada i osiąga najniżse wartości nacnie poniżej o C pr wlocie ds, tm niżse im więksa jest kompresja P. Wartości pól aerodnamicnch uskane w smulacji wskaują, że najwięks potencjał strumienia powietra punktu widenia pneumatcnego prędenia włókien lokaliuje się na osi smetrii strumienia charakterującej się najwięksą sbkością osiową powietra. Wniki uskane w realiacji Zadania 3. Zadanie 3 wiąże się tematcnie Zadaniem 1 i dlatego też uskane wniki predstawiono bepośrednio po opisie wników uskanch w Zadaniu 1. Po wkonaniu smulacji prepłwu strumienia powietra w układie filiera-dsa Lavala o prjętej konfiguracji podstawowej i różnch ciśnieniach powietra P na wlocie ds (Zadanie 1) preprowadono smulacje pól aerodnamicnch w prpadku mienionch konfiguracji geometrcnch układu ora dla wartości ciśnienia wlotowego P =.5, 1,, 3, 5 i 1 barów. Oblicenia numercne preprowadono w prpadku następującch modfikacji konfiguracji podstawowej układu prędenia: - wdłużonego prewężania ds Lavala o 8mm w stosunku do punktowego prewężenia w konfiguracji podstawowej, - mienionch serokości prewężenia ds a=41mm, - mienionch odległości prewężenia ds od punktu wpłwu polimeru h=15mm, - dłużsej roserającej się cęści ds l=5+5mm pr ustalonej serokości wlotu b=6mm, - dłużsej roserającej się cęści ds pr ustalonm kącie cęści roserającej się i dwukrotnie więksej serokości wlotu b=1mm. Dsa wdłużonm prewężeniem (8mm). Rsunki 6 (a-c) predstawiają rokład modułu prędkości, temperatur i ciśnienia powietra w obsare ds Lavala ora w sąsiedtwie wlotu ds otrmane w prpadku ds prewężeniem wdłużonm o długości 8mm w prpadku ciśnienia wlotowego P bar. Podobnie jak w geometrii podstawowej najwiękse wartości prędkości, mian temperatur i ciśnienia powietra otrmano na osi smetrii strumienia. 14
(a) (b) (c) Rs. 6. Pola aerodnamicne (a) modułu prędkości, (b) temperatur, (c) ciśnienia w obsare ds Lavala i w sąsiedtwie wlotu w prpadku ds wdłużonm prewężeniem 8mm. Kompresja powietra na wlocie ds P bar. Na rsunkach 7 (a-c) predstawiono osiowe rokład prędkości, temperatur i ciśnienia powietra otrmane w prpadku ds wdłużonm prewężeniem dla wbranch wartości kompresji powietra P 1, i 3 bar (linie ciągłe) w porównaniu rokładami otrmanmi w prpadku ds o geometrii podstawowej ( punktowm prewężeniem; linie prerwane). Zakres wdłużonego prewężenia ds onacono pionowmi liniami na rsunku 7(a). 15
Axial pressure, P (bar) Axial temperature ( o C) Axial velocit, (m/s) 5 4 3 3 bars bars P =1 bar 1 (a) 5 1 15 Distance, (mm) - P =1 bar bars -4-6 -8 3 bars -1 (b) 5 1 15 Distance, (mm) 4 3 3 bars bars P =1 bar 1 (c) 5 1 15 Distance, (mm) Rs. 7. Rokład (a) prędkości, (b) temperatur T, (c) ciśnienia powietra P na osi smetrii strumienia w prpadku ds wdłużonm prewężeniem (8mm) i kompresji P = 1, i 3 bar (linie ciągłe). Linie prerwane w prpadku prewężenia punktowego. Zakres prewężenia wdłużonego określają linie pionowe na rs. 7(a). 16
Axial velocit, (m/s) Axial velocit, (m/s) Rokład pól aerodnamicnch predstawione na rs. 6(a-c) i wkres rokładów osiowch na rs. 7(a-c) wskaują, że wdłużenie wąskiej gardieli ds Lavala prowadi do presunięcia pól prędkości, temperatur i ciśnienia wdłuż osi strumienia o długość prewężenia, be istotnch mian w wartościach tch pól. Dsa e mienioną serokością prewężenia (a=41mm) Linie ciągłe na rs. 8(a-c) predstawiają rokład prędkości powietra na osi strumienia pomięd cołem filier (=) i granicą domen (=4mm) w prpadku ds wężsm (a=3mm) i sersm prewężeniem punktowm (a=5mm) oblicone dla wbranch wartości kompresji powietra P = 1, i 3 bar. Dla porównania linie prerwane predstawiają rokład otrmane w prpadku geometrii podstawowej układu prędenia (a=4mm). 5 P =1 bar 4 3 5mm 4mm a=3mm 1 (a) 5 1 15 Distance, (mm) 5 P = bars 4 3 4mm a=3mm 5mm 1 (b) 5 1 15 Distance, (mm) 17
Axial temperature ( o C) Axial velocit, (m/s) 5 4 3 P =3 bars 5mm 4mm a=3mm 1 (c) 5 1 15 Distance, (mm) Rs. 8. Rokład prędkości powietra na osi smetrii strumienia w prpadku ds wężsm (3mm) i sersm (5mm) prewężeniem punktowm oblicone w prpadku kompresji P = 1, i 3 bar (a, b, c). Linia prerwana - w prpadku geometrii podstawowej (4mm). Mniejse prewężenie ds (a=3mm) w prpadku wsstkich wartości P prowadi do podwżsenia prędkości strumienia w maksimum pr wlocie ds, a serse (a=5mm) do obniżenia maksimum o podobną wartość. Jednakże dalej na osi strumienia następuje odwrócenie tej tendencji. W prpadku ds wężsej następuje siln spadek prędkości powietra na całej osi strumienia, a poserenie nienacnie tlko mienia prędkość osiową. Z punktu widenia prędenia pneumatcnego prewężenie prjęte w geometrii podstawowej układu prędenia jest optmalne. Rsunki 9 (a-c) predstawiają rokład temperatur na osi strumienia powietra w prpadku ds wężsm i sersm prewężeniem punktowm (linie ciągłe) dla kompresji P = 1, i 3 bar; linie prerwane - w prpadku geometrii podstawowej. a=3mm 4mm - 5mm -4-6 -8 P =1 bar (a) -1 5 1 15 Distance, (mm) 18
Axial temperature ( o C) Axial temperature ( o C) a=3mm - 4mm -4-6 5mm -8-1 P = bars (b) 5 1 15 Distance, (mm) - -4-6 a=3mm 4mm 5mm -8-1 P =3 bars -1 5 1 15 Distance, (mm) (c) Rs. 9. Rokład temperatur powietra na osi smetrii strumienia w prpadku ds wężsm (3mm) i sersm (5mm) prewężeniem punktowm, oblicone w prpadku kompresji P = 1, i 3 bar (a, b, c). Linia prerwana - w prpadku geometrii podstawowej (4mm). Osiowe rokład temperatur powietra na rs. 9 (a-c) wskaują, że dsa wężsa prowadi do silniejsego spadku temperatur w obsare wlotowm, jednakże odwróceniem tej tendencji dalej a dsą, gdie temperatura powietra jest wżsa o ok. -3 stopni w stosunku do temperatur w prpadku ds o geometrii podstawowej. Poserenie ds nacnie słabiej wpłwa na osiow rokład temperatur. kład e mienionmi odległościami ds od filier (h=15mm). Rsunki 1 (a-c) predstawiają osiowe rokład prędkości powietra w prpadku układu prędenia dsą Lavala położoną bliżej filier w odległości h=5mm i dalej - w odległości h=15mm (linie ciągłe), w stosunku do układu podstawowego (linie prerwane, h=1mm) 19
Axial velocit, (m/s) Axial velocit, (m/s) oblicone dla wbranch wartości P = 1, i 3 bar. Rsunki 11 (a-c) predstawiają osiowe rokład temperatur powietra dla tch układów pr wbranch wartościach P (linie ciągłe) w porównaniu rokładami dla układu o geometrii podstawowej (linie prerwane). Oblicenia wskaują, że prbliżenie ds do filier prowadi do sbsego wrostu prędkości powietra w akresie wlotowm ds pred jej prewężeniem ora do niewielkiego podwżsenia maksimum prędkości na wlocie ds. Z kolei oddalenie ds - do istotnego łagodenia wrostu prędkości powietra w obsare wlotowm, podobnego prspiesenia w prewężeniu i w cęści roserającej się ora do niewielkiego obniżenia maksimum prędkości pr wlocie. W nacnm akresie osi a wlotem prewidwane prędkości powietra są bliżone do otrmanch w prpadku geometrii podstawowej, jednakże e nacnm falowaniem na skraju domen. Oddalanie ds od filier może bć niekorstne e wględu na obniżenie prędkości osiowej powietra i osłabienia sił aerodnamicnego rociągania strugi polimeru na pocątku osi prędenia. 4 P =1 bar 3 15mm 1mm h=5mm 1 (a) 5 1 15 Distance, (mm) 5 4 15mm P = bars 3 1mm h=5mm 1 (b) 5 1 15 Distance, (mm)
Axial temperature ( o C) Axial temperature ( o C) Axial velocit, (m/s) 5 15mm P =3 bars 4 3 1mm h=5mm 1 5 1 15 Distance, (mm) (c) Rs. 1. Rokład prędkości powietra na osi smetrii strumienia w prpadku układu dsą bliżej filier (h=5mm) i dalej (h=15mm) oblicone w prpadku kompresji P = 1, i 3 bar (a, b, c). Linia prerwana - rokład w prpadku geometrii podstawowej (h=1mm). Podobne achowanie prewiduje się w prpadku rokładu temperatur (rs. 11a-c), tm że wstępujące tam głębokie minimum temperatur pr wlocie ds ulega mniejseniu pr więksej odległości ds. - -4 15mm -6-8 1mm h=5mm P =1 bar (a) 5 1 15 Distance, (mm) - -4-6 -8 15mm 1mm h=5mm P = bars (b) 5 1 15 Distance, (mm) 1
Axial velocit, (m/s) Axial temperature ( o C) - -4 (c) -6 15mm -8 1mm P h=5mm =3 bars -1 5 1 15 Distance, (mm) Rs. 11. Rokład temperatur powietra na osi smetrii strumienia w prpadku układu dsą położoną bliżej filier (h=5mm) i dalej (h=15mm) oblicone w prpadku kompresji P = 1, i 3 bar (a, b, c). Linia prerwana - rokład w prpadku geometrii podstawowej (h=1mm). Dsa dłużsą roserającej się cęścią wlotową. Smulacje pól aerodnamicnch kstałtowanch pre dse dłużsm wlotem preprowadono w prpadku: - ds dwukrotnie dłużsą roserającą się cęścią wlotową l=1mm, pr ustalonej serokości wlotu b=6mm, - ds dłużsą roserającą się cęścią wlotową l19mm pr dwukrotnie więksej serokości wlotu b=1mm i niemienionm kącie rowarcia cęści wlotowej ds. Rsunki 1 (a-c) i 13 (a-c) predstawiają osiowe profile prędkości i temperatur powietra otrmane w smulacji w prpadku ds wdłużonch dla wbranch wartości P. 5 4 3 l=19mm at fixed exit divergence l=1mm at fixed exit width l=5mm P =1 bar 1 l=19mm at fixed exit divergence (a) 5 1 15 Distance, (mm)
Axial velocit, (m/s) Axial velocit, (m/s) 5 4 l=19mm at fixed exit divergence l=1mm at fixed exit width l=5mm P = bars 3 1 (b) 5 1 15 Distance, (mm) 6 5 4 l=19mm at fixed exit divergence l=5mm l=1mm at fixed exit width P =3 bars 3 1 (c) 5 1 15 Distance, (mm) Rs. 1. Rokład prędkości powietra na osi smetrii strumienia w prpadku ds dłużsm wlotem: l=1mm pr niemienionej serokości wlotu b=6mm ora l=19mm pr dwukrotnie więksej serokości wlotu b=1mm i niemienionm kącie rowarcia oblicone w prpadku kompresji P = 1, i 3 bar (a, b, c). Linia prerwana - rokład w prpadku geometrii podstawowej (l=5mm). Wniki obliceń wskaują, że dwukrotne wdłużenie roserającej się cęści wlotowej ds Lavala presuwa położenie maksimum prędkości osiowej powietra o wartość wdłużenia w kierunku prepłwu strumienia, be istotnch mian wartości prędkości w maksimum i w nacnm akresie osi strumienia a wlotem, falowaniem w końcowej cęści domen obliceniowej. Wdłużenie achowaniem serokości wlotu ds również nie wpłwa istotnie na rokład temperatur powietra w nacnm akresie osi strumienia a wlotem ds. Jednakże wdłużenie prowadące do dwukrotnie sersego wlotu pr achowanm kącie rowartości wlotu pomimo, że prowadi do nacnego wrostu prędkości powietra w maksimum, to dalej a wlotem następuje nacne obniżenie prędkości w 3
Axial temperature ( o C) Axial temperature ( o C) Axial temperaure ( o C) prpadku wsstkich wartości kompresji. Obniża to potencjał pola aerodnamicnego w procesie pneumatcnego prędenia włókien. W rokładie temperatur strumienia prewidwan jest więks jej spadek w rejonie wlotu ds (rs. 13 a-c). - -4-6 -8-1 l=5mm l=1mm at fixed exit width l=19mm at fixed exit divergence P =1 bar (a) 5 1 15 Distance, (mm) - -4-6 -8-1 -1 l=5mm l=1mm at fixed exit width l=19mm at fixed exit divergence P = bars (b) -14 5 1 15 Distance, (mm) (c) - -4-6 -8-1 -1 l=1mm at fixed exit width l=5mm l=19mm at fixed exit divergence P =3 bars -14 5 1 15 Distance, (mm) Rs. 13. Rokład temperatur powietra na osi smetrii strumienia w prpadku ds dłużsm wlotem: l=1mm pr niemienionej serokości wlotu b=6mm ora l=19mm pr dwukrotnie więksej serokości wlotu b=1mm i niemienionm kącie rowarcia oblicone w prpadku kompresji P = 1, i 3 bar (a, b, c). Linia prerwana - rokład w prpadku geometrii podstawowej (l=5mm). 4
Określenie dnamiki strumienia powietra pomięd punktem wpłwu polimeru filier i kolektorem powoliło prstąpić do wnacenia osiowch profili pneumatcnego formowania włókna, w tm średnic włókna, orientacji molekularnej i stopnia krstalicności polimeru. Wnacone w Zadaniach 1 i 3 rokład prędkości, temperatur i ciśnienia powietra wdłuż osi prędenia pomięd filierą i kolektorem określają warunki aerodnamicne na powierchni granicnej struga polimeru-powietre mające charakter predeterminowanch, stacjonarnch warunków bregowch w procesie prędenia. Wniki uskane w realiacji Zadania. Program komputerow aerodnamicnego formownia supercienkich włókien w pneumatcnm procesie w naddźwiękowm strumieniu powietra w układie dsą Lavala opracowano na gruncie pełnego matematcnego modelu prędenia włókien e stopionch polimerów krstaliującch. Podstaw matematcnego modelu prędenia włókien w układie dsą Lavala. Matematcne podstaw modelu prędenia włókien e stopionch polimerów sformułowali w latach seśćdiesiątch Ziabicki [1,5], Andrews [6], Kase [7-9]. Wra rowojem techniki komputerowej w latach późniejsch modelowanie prędenia rowijane bło intenswnie pre innch autorów dla różnch modfikacji procesu [3-36]. W procesie aerodnamicnm mam do cnienia układem dwufaowm: strugi polimeru wpłwającego otworów filier i strumień powietra formowan w ds Lavala aerodnamicnie rociągając strugi polimeru. Kierunek x układu odniesienia godn jest kierunkiem belki prędalnicej, na której równomiernie romiescono pojednc sereg otworów wpłwu polimeru filier wra podłużną dsą Lavala kierującą strumień imnego powietra smetrcnie obu stron strug polimeru. Polimer jest rociągan aerodnamicnie w kierunku osi ; oś jest prostopadła do płascn wnaconej pre strugi polimeru. Schemat układu prędenia predstawion jest na rs. 1 w prekroju poprecnm układu prędenia w płascźnie (,) prostopadłej do płascn strug polimeru. W płascźnie tej pojednca struga polimeru jest rociągana pre strumień powietra smetrcnie obu stron. Pola temperatur i prędkości na granic fa polimer-powietre mieniają się w sposób ciągł pr prejściu pre granice fa. Gęstość, lepkość, prewodnictwo cieplne, itp. wkaują nieciągłość na tej granic Dnamika układu dwufaowego uależniona jest od pól prędkości, temperatur i ciśnienia w całej prestreni. Trudności rowiąania dnamiki procesu tak sformułowanmi ciągłmi polami prędkości, temperatur i ciśnienia w obu faach wiążą się trudnościami określenia warunków bregowch na granic fa. 5
W literature modele prędenia włókien ropatrują pola ficne oddielnie w obu faach, w obsare polimeru i w powietru. Separacja pól prędkości powietra i polimeru prjęta jest także w ałożeniach prjętego w projekcie modelu prędenia. Założenia modelu aerodnamicnego prędenia włókien. W prpadku procesu aerodnamicnego astosowanie modelu pojedncego włókna jest uasadnione e wględu na małą objętościową gęstość strug polimeru w układie prędenia liniowm układem otworów w belce prędalnicej. Efekt ekranowania pola prędkości i temperatur pre sąsiednie strugi są w prpadku liniowego układu otworów prędalnicch nikome. Dnamika procesu prędenia w takim układie może bć opisana na gruncie stacjonarnego modelu prędenia pojedncej, cienkiej strugi polimeru. Wted agadnienie redukuje się matematcnie do problemu jednowmiarowego w ależności od współrędnej osiowej wdłuż kierunku rociągania strugi polimeru. W prbliżeniu cienkiej strugi [36] aniedbane są radialne gradient temperatur i osiowej składowej prędkości polimeru T/r=, V/r=. W tm prbliżeniu modelowanie procesu redukuje się do wnacania charakterstk dnamicnch w funkcji miennej. Podstawą ałożenia o aniedbaniu radialnego różnicowania prędkości osiowej polimeru jest prjęcie, że schłodon koniec formowanego włókna indukuje płaski profil prędkości strugi polimeru na prekroju poprecnm na całej osi prędenia [37]. Analia modelowa rokładu prędkości w strude polimeru [9] prowadi do wniosku, że w warunkach standartowego prędenia radialn gradient prędkości osiowej może bć pominięt. W prpadku cienkiej strugi radialn gradient temperatur można aniedbać i prjąć wartość średnią temperatur na prekroju poprecnm [35]. Podobnie jak w więksości modeli prędenia ałożenie cienkiej strugi prowadi do jednowmiarowch ależności prędkości osiowej V() i temperatur T() polimeru ora poostałch funkcji charakterującch proces prędenia. Założenie stacjonarności procesu odpowiada najbardiej pożądanm warunkom procesów premsłowch apewniającm jednorodność i ciągłość otrmwanch włókien. Założenie to wprowada erowanie się pochodnch cąstkowch prędkości osiowej i temperatur wględem casu, V/t=, T/t=. Model dotc procesów prebiegającch w warunkach stacjonarnch pola prędkości, temperatur i ciśnienia strumienia powietra ora stacjonarności warunków wpłwu stopionego polimeru otworów filier ora jego jednorodności. Równania matematcnego modelu pneumatcnego prędenia włókien. Matematcn model prędenia pneumatcnego włókien stanowi układ równań bilansu mas, pędu i energii cieplnej formowanej strugi, równań konsttutwnch ora równań 6
kstałtowania się struktur polimeru. Warunki strumienia powietra otacającego strugę polimeru określają pre-determinowane rokład prędkości, temperatur i ciśnienia powietra wdłuż osi wnacone numercnie na gruncie modelu k- stacjonarnego strumienia powietra. Równanie bilansu mas włókna określa ależność pomięd lokalną prędkością polimeru V() i lokalną średnicą D() [1] D ( ) ( ) V ( ) W 4 (9) gdie W wdatek mas, ) / 1 [ T( ) 73] - gęstość polimeru ależna od jego ( 1 lokalnej temperatur T(),, 1 - stałe. Podstawowm równaniem dnamiki jest równanie równowagi sił [1] F L F ( ) F( ) F ( ) F ( ) F ( ) (1) grav in aero surf w dowolnm punkcie osi prędenia pomięd siłą reologicną F() a siłami grawitacji F grav (), inercji F in (), aerodnamicną F aero (). F L =const jest stałą siłą prłożoną na końcu osi prędenia w punkcie odbioru włókna =L. W układie pionową osią siła grawitacjna diała w kierunku osi. W prpadku prędenia włóknin, kied włókno układa się swobodnie na kolektore siła F L =. Zmiana sił reologicnej na różnickowm odcinku d strugi spełnia następujące różnickowe równanie bilansu sił [1,35] df d dv D ( ) W ( ) g D( ) pr( ) (11) d 4 gdie D() lokalna średnica strugi, g prspiesenie grawitacjne, p r 1 ( ) a ( ) C f ( ) V ( ) ( ) signv ( ) ( ) - lokalne naprężenie ścinające tarcia powierchniowego na granic struga-powietre w kierunku osi, stcne do powierchni strugi i wnikające różnic lokalnej prędkości osiowej powietra () i strugi V(), a () gęstość powietra ależna od jego lokalnej temperatur i ciśnienia. Współcnnik tarcia powierchniowego strugi w powietru C f ( ) Re 7 D D( ) V ( ) ( ) a ( ) ( ), gdie a () - kinematcna lepkość powietra, i - wartości stałe. W prpadku prędenia aerodnamicnego włókien =.61, =.78 [39,4]. Osiow rokład prędkości powietra
predstawiono w postaci funkcji ciągłej ( ) A Au( ) w akresie [-*], gdie 3 i 5 i u( ) 1/ 1 Ai a / w ora ( ) B Bi w akresie [*-L], uskanej i1 i1 metodą aproksmacji pr użciu pakietu oprogramowania Origin 6.. W prpadku ds Lavala wdłużonm prewężeniem, astosowano dodatkowo funkcję aproksmacjną C C / 1 exp 1 c / ( ) C C w pocątkowm akresie osi [-**],. Parametr funkcji ciągłch aproksmującch rokład prędkości i temperatur powietra predstawiono w Tabelach 3a,b (Dodatek) w prpadku wartości kompresji powietra P = 1, i 3 bar. W prpadku rokładu ciśnienia powietra astosowano funkcję aproksmacjną u() w akresie [-*] ora ciśnienie atmosfercne dla >* (Tabela 3c). Parametr funkcji aproksmującch osiowe rokład prędkości, temperatur i ciśnienia powietra w prpadku ds wdłużonm prewężeniem podane są w Tabeli 4 (Dodatek). Naprężenie p r wnikające tarcia aerodnamicnego jest ujemne w prpadku lokalnej prędkości powietra więksej od prędkości strugi polimeru ()>V() i prowadi do ujemnego osiowego gradientu sił aerodnamicnej ora kumulacji aerodnamicnej sił rociągającej strugę na pocątku osi prędenia. Wraża się to obserwowanm gwałtownm spadkiem średnic strugi na bardo krótkim odcinku osi prędenia rędu 1- cm. Gęstość ( ) const P ( )/ T ( ) i lepkość kinematcna suchego powietra a a a a ( ) T 114 T ( ) a Ta ( ) ) const a ( T ) ależą od lokalnch wartości a ( ) Ta ( ) 114 T Pa ( ) a ( 3/ temperatur T a () i ciśnienia P a () powietra na granic struga-powietre, gdie a () i a (T ) lepkość dnamicna powietra lokalna i w temperature odniesienia T. W prpadku suchego 3 powietra i ciśnienia atmosfercnego mam ( ).353/ T ( ) (g/cm ) ora T ( ) 114 (cm /s) 5 5/ ( ) 4.16181 T ( ). a a a Bilans energii cieplnej różnickowego odcinka d strugi polimeru o prędkości osiowej V() w strumieniu powietra o prędkości () określa osiow gradient temperatur polimeru T() kontrolowan pre konwekcjną wmianę ciepła struga-powietre, ciepło krstaliacji ora ciepło lepkiego tarcia objętościowego podcas sbkiego rociągania polimeru [1,35] a a dt 4 *( ) ( ) C p ( ) V ( ) T ( ) Ta ( ) ( ) hx ( ) trσ( ) e ( ) (1) d D( ) gdie C ) C C T ( ) 73 ( p p1 p ciepło właściwe polimeru ależne od temperatur, C p, C p1 stałe materiałowe, h ciepło krstaliacji jednostki mas polimeru, X () - lokalna 8
sbkość krstaliacji; p(), e () - tensor lokalnego naprężenia i sbkości deformacji jednoosiowego rociągania polimeru. Współcnnik konwekcjnej wmian ciepła * określon jest na podstawie korelacji doświadcalnch pomięd licbą Nusselta i licbą Renoldsa [7,8].334 T 114 Ta ( ) * D( )/ a ( ).4 ReD ( ), gdie a ( ) ( T ) Ta ( ) 114 T jest prewodnictwem cieplnm powietra, - prewodnictwem cieplnm w temperature odniesienia T. W prpadku powietra pod ciśnieniem atmosfercnm T ( ) 114 (cal /(cm sk)) 6 5/ ( ) 4.9851 T ( )/. Na podstawie korelacji a a a doświadcalnch pr erowej składowej poprecnej prędkości powietra otrmuje się 3/.334 ( ) V ( ) ( ) a *( ).4 (cal/(cm sk)), (13).334.666 ( ) D ( ) a gdie lokalna średnica włókna D() wrażona jest w centmetrach, prędkości V i w cm/s. Naprężenia w formowanej strude określone są pre reologicne równanie konsttutwne polimeru. Jednoosiowe rociąganie w procesie prędenia e stopu prowadi do jednoosiowego tensora ekstra naprężenia e składową osiową i radialną rr, które wrażają się pre naprężenie rociągające p i ciśnienie reologicne p / 3 rr rh rr worami p prh i rr p prh 3 3 1. Lokalne naprężenie rociągające strugę polimeru wiąże się lokalną siłą reologicną worem F( ) p( ). D ( ) Z uwagi na duże wartości prędkości rociągania stopu polimeru prjęto nieliniowe równanie konsttutwne Phan-Thien/Tannera ciec lepkosprężstej, które poa lokalną lepkością ścinania () i casem relaksacji () wprowada dodatkowo stałe materiałowe ora odpowiadające a efekt nieliniowej sprężstości i mniejsenia lepkości pr ścinaniu [41]. W prpadku jednoosiowego rociągania równanie to w prbliżeniu cienkiej strugi polimeru sprowada się do układu równań wiążącch sbkość rociągania dv/d lokalnm naprężeniem rociągającm p() i ciśnieniem reologicnm p rh () [4]: d ( ) dv dv ( ) V ( ) p p( ) exp 3 prh ( ) 3 ( ) ( )(1 ) p 3prh( ) d ( ) d d, d ( ) ( ) V ( ) prh prh( )exp 3 prh( ) ( )(1 ) p( ) d ( ) 3 9 dv. (14) d
Dla iotaktcnego poliproplenu prjęto =.15, =.6 [43]. W prpadku polilaktdu PLLA parametr wnacono wartości modułu sprężstości G e ( 1) kt splątanej e struktur łańcuchów stopionego polimeru, gdie N / M - licba sub-łańcuchów międ splątaniami w jednostce objętości, M e średnia masa cąsteckowa sub-łańcucha [41]. Z wartości równowagowej podatności stopionego polilaktdu J e =1/G e =.1 5 Pa 1 wnaconej pomiarów dnamicnch w granic małch cęstości [49], wartości M e =8 g/mol [41] i gęstości stopu =1.14 g/cm 3 w temperature o C otrmano wartość =.668. Prjęto wartość parametru =.15, taką jak w prpadku poliproplenu. Wartość ta pr tak wsokiej wartości parametru ma niewielki wpłw na właściwości reologicne, jednakże powala uniknąć osobliwości numercnch pr dużch sbkościach rociągania. Lepkość () i cas relaksacji () są silnie uależnione od lokalnej temperatur T(), średniej wagowej mas cąsteckowej polimeru M w ora od lokalnego stopnia krstalicności polimeru w prpadku achodącej w procesie krstaliacji [44]. Krstaliacja prowadi do powstawania struktur żelu ficnmi węłami sieci w postaci krstalicnch agregatów segmentów makrocąstecek, co prowadi do wrostu lokalnej lepkości i casu relaksacji aż do estalenia się materiału pr krtcnm stopniu krstalicności X*. Funkcje te wrażają się ilocnem lepkości lub casu relaksacji stopu ora funkcji odpowiedialnej a efekt krstalicności [35,36,43,45,46] e A e η( ) 1 1 X ( )/ X * M, T( ), ( ) M, T( ) melt w exp 3.X ( )/ X melt w (15) 1 X ( )/ X * gdie X* - krtcn stopień krstalicności pr estaleniu się polimeru, X - maksmaln osiągan stopień krstalicności polimeru. W modelowaniu prjmujem X*=.1 [47]. W prpadku poliproplenu iotaktcnego (ipp) X =.55 [43,48], polilaktdu PLLA: X =.6 [49]. Temperaturowa ależność lokalnej lepkości polimeru amorficnego M w exp ED / kt( ) T Tg melt M w, T( ), (16) T Tg gdie E D energia aktwacji, T g temperatura esklenia. W prpadku ipp wkładnik =3.4 ref ref [5], a w prpadku PLLA =4. [49]. Stała /[ M exp E / kt ] melt w D ref wraża się 3
pre lepkość odniesienia ref melt polimeru o masie cąsteckowej ref M w w temperature T ref. W ref prpadku ipp prjęto lepkość odniesienia 3 Pas polimeru o masie cąsteckowej melt M 3, i temperature o ref C [5]. W prpadku PLLA prjęto 6 Pas dla ref w ref polimeru o masie cąsteckowej M 13, i temperature o C [49]. w Lokaln cas relaksacji polimeru amorficnego wnacon jest e stosunku lepkości melt () i modułu sprężstości stopu G melt () melt melt M w, T( ) G melt melt ( ) [ M ( ) w / T( )]exp E D / kt( ) T T g T T g, (17) ref ref gdie T /[ M exp E / kt ] melt ref w D ref wraża się pre cas relaksacji odniesienia ref melt polimeru amorficnego o masie cąsteckowej ref M w w temperature T ref. W prpadku ipp ref.35 s polimeru o masie cąsteckowej M 3, w temperature o C [4,43]. ref melt ref ref W prpadku PLLA. 664 s dla polimeru o masie cąsteckowej M 13, w temperature o C [49]. melt Naprężnie rociągające strugę kstałtuje jednoosiową orientację molekularną polimeru. W procesie pneumatcnego prędenia włókien w naddźwiękowm strumieniu powietra wstępuje sbkie rociąganie polimeru, lokaliowane w stosunkowo wąskim akresie osi prędenia w pobliżu otworu prędalnicego. Dlatego astosowano nieliniowe równanie elastooptki wprowadone na gruncie niegaussowskiej statstki konformacjnej giętkich makrocąstecek łańcuchowch [34] określające lokalną dwójłomność polimeru amorficnego, n a () pod naprężeniem rociągającm p() i lokaln cnnik orientacji amorficnej w w f a n ( ) C opt 3 Copt 1 Copt a ( ) 1 p( ) p ( ) p( ) na na 7 na 7 n (18) a gdie n a - dwójłomność granicna idealnie orientowanej fa amorficnej, C opt współcnnik elastooptki. W prpadku ipp prjęto n. 6, C opt =9.1 1 m /N [51]. Stosunek C w prpadku PLLA osacowano na gruncie teorii Kuhna-Grüna, gdie dla opt / na n liniowch skłębionch łańcuchów polimeru [5]: C współcnnik ałamania światła, opt a 45kT n, gdie n - średni s - aniotropia optcna segmentu statstcnego. s 31
n Dwójłomność granicna n a 9 n s s, gdie N / C M jest licbą segmentów statstcnch w jednostce objętości. Stąd otrmano 5 / n kt 1 gdie s A opt m C, C - stosunek charakterstcn statstki konformacjnej łańcucha, M ch masa molowa segmentu chemicnego, N A - licba Avogadro. W prpadku PLLA otrmujem C opt / n a 3.7711 4 cm /N prjmując gęstość stopu polimeru =1.14 g/cm 3 w o C, M ch =7g/mol, C 1. 5[49]. W prpadku stopu ipp a s wartość C opt / n a 1.6151 4 cm /N oblicona dla =.754 g/cm 3 w o C, M ch =4g/mol i C 5.7. Orientacja molekularna powstająca podcas pneumatcnego rociągania strugi może wwołać krstaliację orientowaną na osi procesu w warunkach miennej temperatur i nacnego naprężenia rociągającego. Lokalna sbkość krstaliacji nieiotermicnej wrażona jest worem Avramiego [53,54] dx 1 1/ X n ( ) V ( ) n1 X ln(1 X ) K st ( ) d (19) wkładnikiem n= w prpadku krstaliacji orientowanej [3], gdie K st funkcja stacjonarnej sbkości krstaliacji ależna od lokalnej temperatur i naprężenia [1] K st ( ) K max T( ) Tmax expaf ( ) exp 4ln D1 / a, gdie K max, T max, D 1/, A - parametr materiałowe. Parametr materiałowe astosowane w modelowaniu pneumatcnego prędenia włókien e stopionego ipp i PLLA w układie dsą Lavala estawiono w Tabeli. kład równań prędenia aerodnamicnego (9,11,1,14,15,19) wmaga rowiąania układu pięciu równań różnickowch, wcajnch pierwsego rędu na funkcje T(), V(), F(), X() i p rh (). Równania te rowiąano numercnie astosowaniem procedur Runge- Kutta piątego rędu. Warunki bregowe procedur numercnej wmagają prjęcia warunków pocątkowch na każdą funkcji w punkcie pocątkowm = wpłwu polimeru otworu filier. W prpadku cterech funkcji warunki pocątkowe są dobre określone i kontrolowane. Są nimi temperatura pocątkowa polimeru T, prędkość wpłwu polimeru clindrcnego otworu filier o średnic D, erow stopień krstalicności ora erowe pocątkowe ciśnienie reologicne: T ) T, V( ) 4W /[ D ( T )], X ( ), p ( ). () ( rh 3