dn dt C= d ( pv ) = d dt dt (nrt )= kt Przepływ gazu Pompowanie przez przewód o przewodności G zbiornik przewód pompa C A , p 1 , S , p 2 , S E C B

Transkrypt

1 Pompowanie przez przewód o przewodności G zbiornik przewód pompa C A, p 2, S E C B, p 1, S C [W] wydajność pompowania C= d ( pv ) = d dt dt (nrt )= kt dn dt dn / dt - ilość cząstek przepływających w ciągu sekundy

2 Pompowanie przez przewód o przewodności G zbiornik przewód pompa C A, p 2, S E C B, p 1, S Ciśnienie w zbiorniku: p 2, wydajność pompowania na wejściu: C A = p 2 dv dt S = - dv / dt - objętość pompowana w czasie 1 s, szybkość pompowania na wlocie zbiornika jest to efektywna szybkość pompowania S E C A = p 2 S E

3 Przewód stawia opór, spadek ciśnienia wzdłuż przewodu: Δ p=p 2 p 1 Ilość gazu płynąca przez przewód w czasie 1 s: natężenie przepływu I [W] I=G( p 2 p 1 ) G przewodność przewodu Pomijamy procesy pochłaniania lub wydzielania gazu, nieszczelności C A =I=C B C B = p 1 S S szybkość pompowania pompy, p 1 ciśnienie na wlocie pompy I G = p 2 p 1 = C A C B S E S stąd S E = SG S +G Efektywna szybkość pompowania zbiornika zawsze mniejsza od przewodności kanału pomiędzy pompą i zbiornikiem!

4 Szybkość pompowania i przewodność przewodu jednostka: m 3 / s odwrotność przewodności oporność W Przewody połączone szeregowo: W=W 1 +W 2 + +W n 1 G = 1 G G G n Przewody połączone równoległe: 1 W = 1 W W W n G=G 1 +G 2 + +G n Analogie z przepływem prądu: p U, W R Opór elektryczny zazwyczaj nie zależy od napięcia. Przewodność przewodu zależy od ciśnienia i charakteru przepływu.

5 Przepływ laminarny przez rurę o przekroju kołowym Każda cząstka porusza się ruchem jednostajnym, siły związane z gradientem ciśnień równoważone siłami lepkości Gaz można podzielić na koncentrycznie płynące strugi Cząsteczki płynąca wzdłuż osi najszybsze Cząsteczki przy ściankach prędkość poślizgu

6 Przepływ laminarny przez rurę o przekroju kołowym Równanie przepływu laminarnego Poiseuille'a I= π a4 8η l p 0( p 2 p 1 )(1+4 ρ ' a ) współczynnik lepkości p 0 średnie ciśnienie ' współczynnik poślizgu

7 Przepływ lepki Średnia droga swobodna << średnica przewodu Pominięcie efektów związanych z poślizgiem I= π a4 8η l p 0( p 2 p 1 ) Przewodność G= I p 2 p 1 = π a4 8η l p 0 Powietrze w temperaturze 25 C G=21500 a4 l p 0

8 Rozmiar przewodu a szybkość pompowania Kryterium: spadek ciśnienia na przewodzie co najmniej 5 krotnie mniejszy niż ciśnienie na wlocie pompy p 2 p 1 = I G =C B G = Sp 1 G Sp 1 l p 2 p 1 = G=21500 a4 l p 0 p 0 = p 1+ p p 0 a 4 p 0 1,1 p 1 p 2 p 1 0,2 p 1 l a 4300 p 0 4 S 4730 p 1 S np. S = 0,01 m 3 / s, p 1 = 100 Pa, a = 0,01 m, maksymalne l? 47,3 cm

9 Przepływ lepki poprawka Langhaara Przepływ laminarny ustala się dopiero w pewnej odległości od wlotu. Przy wlocie każda struga ma taką samą prędkość, warstwy przy ściance zwalniają, powstają zawirowania Przewodność, jeśli przewód nie jest dostatecznie długi G'= π a4 8η l p 0/(1+c) c zawiera stałą Reynoldsa (uwzględnia ona parametry gazu i przewodu) Przewody bardzo krótkie równanie Poiseuille'a nie może być stosowane.

10 Przepływ lepki, turbulentny (burzliwy) Duże prędkości przepływu duże siły związane ze spadkiem ciśnienia na przewodzie, zawirowania nie tylko przy wlocie Stała Reynoldsa R e = M π η RT I a Powietrze w temperaturze 25 C R e =0,202 I a Przepływ turbulentny jeśli R e > 1000 równanie Poiseuille'a nie obowiązuje.

11 Przepływ lepki, turbulentny (burzliwy) Rozważmy ponownie przewód o promieniu a = 0,01 m, l = 1 m, szybkość pompowania pompy: S = 0,01 m 3 / s, niech p 2 p 1 =0,2 p 1 I=G( p 2 p 1 )=21500 a4 l p 0 0,2 p 1 p 0 =1,1 p 1 I=Sp 1 =0,91 Sp 0 Dla powietrza w temperaturze 25 C R e =0,202 I a >1000 0,91 Sp 0>4950 a p 0 >5500 a S Czyli w naszym przewodzie przepływ jest turbulentny w zakresie od ciśnienia atmosferycznego do 5500 Pa

12 Przepływ lepki, turbulentny (burzliwy) Rozważmy ponownie przewód o promieniu a = 0,01 m, l = 1 m, szybkość pompowania pompy: S = 0,01 m 3 / s, przewodność dla p 0 = 5500 Pa (wzór dla przepływu lepkiego) G=21500 a4 l p 0 =1,18 m 3 /s Przewodność znacznie większa od szybkości pompowania, nie ma wpływu na szybkość efektywną (a i tak podstawiliśmy najniższe p). Projektowanie wymiarów przewodu w oparciu o wzory dla przepływu lepkiego przewodność w zakresie przepływu burzliwego na tyle duża, że nie wpływa na efektywną szybkość pompowania.

13 Przepływ w zakresie pośrednim Efekty poślizgu małe tylko dla dużych ciśnień Dla mniejszych ciśnień średnia droga swobodna porównywalna ze średnicą, efekty poślizgu dają duży wkład w przewodność; lepkość zależy od ciśnienia Z równania przepływu laminarnego Poiseuille'a G= I p 2 p 1 = π a4 8η l p 0(1+4 ρ ' a ) Analiza dotycząca współczynnika poślizgu G= π a4 8η l p a 3 0+c 1 l c 1 wyznaczone doświadczalnie

14 Przepływ w zakresie pośrednim G= π a4 8η l p 0+9,63 T M a 3 l 1+0,693 a η T M p 0 =G 1 +G 2 1+0,858 a η T M p 0 G 1 przewodność w zakresie przepływu lepkiego, G 2 efekt poślizgu Niskie ciśnienia (warunki molekularne) G=9,63 T M a 3 l Dla powietrza w temperaturze 25 C G=976,2 a3 l [22,02 ap ap ap 0 ]

15 Kryteria oceny przepływu Jeśli G 1 10 G 2 przyjmujemy, że przepływ jest lepki, jest tak, gdy p 0 D 399η T M lub L D 0,01 Jeśli G 2 10 G 1 przyjmujemy, że przepływ jest molekularny, jest tak, gdy p 0 D 3,99η T M lub L D 1 L średnia droga swobodna, D średnica przewodu

16 Kryteria oceny przepływu - tabela

17 Przepływ molekularny Średnia droga swobodna porównywalna ze średnicą przewodu Mało zderzeń międzycząsteczkowych, dominują zderzenia ze ściankami Brak koncentrycznych strug, ruch po liniach prostych, zderzenia ze ściankami, przekazywanie pędu Warunki stacjonarne równowaga siły wywołanej gradientem ciśnienia i siły wynikającej z wymiany pędu ze ściankami, dostajemy: G=9,63 T M a 3 l Zgodność z przypadkiem granicznym wzoru dla warunków pośrednich (uzyskanego częściowo w oparciu o dane doświadczalnie)

18 Przepływ molekularny, przewodność otworu Przewodność przewodu o długości l G=9,63 T M a 3 l Czy dla l 0 przewodność staje się nieskończona? Dwa zbiorniki, rozdzielone ścianą z otworem o wielkości znacznie większej od grubości ścianki p 1 p 2

19 Przepływ molekularny, przewodność otworu: G 0 Liczba molekuł padających w jednostce czasu na otwór o powierzchni A od strony zbiornika o ciśnieniu p 1 i od strony zbiornika o ciśnieniu p 2 N 1 = 1 4 n 1 v a 1 A N 2 = 1 4 n 2 v a 2 A Założenie: ten sam gazu, ta sama temperatura, p 2 > p 1 ; szybkość przepływu dn dt = 1 4 v a A (n 2 n 1 ) ale I=kT dn oraz p=nkt dt I= 1 4 v a A ( p 2 p 1 ) G 0 = I p 2 p 1 = 1 4 v a A=1,15 A T M Dla powietrza w temperaturze 25 C: G 0 =116,6 A

20 Przepływ molekularny, całkowita przewodność przewodu Przewód i otwór (w uproszczeniu) szeregowe łączenie przewodności; Przewodność całkowita 1 G c = 1 G + 1 G 0 Całkowita przewodność przewodu kołowego (inne kształty wzory bardziej złożone, oparte o obliczenia numeryczne) G c =9,63 T M a 3 l+ 8 3 a Wyznaczyć G, G 0 i G c dla przewodu kołowego o promieniu a = 0,01 m i długości l = 1 m, dla powietrza w temperaturze 25 C pod ciśnieniem p = 0,1 Pa (warunki molekularne) [ , , ]

21 Przepływ molekularny, szeregowe łączenie przewodów Dwa przewody kołowe o różnych średnicach, efektywne przewodności: G c1 i G c2 Przewodność całkowita (przybliżenie, analiza prawdopodobieństwa przejścia cząstki przez połączone przewody): 1 = G c G c 1 G c2 G 0 A G 0A przewodność otworu wlotowego o większej średnicy dla gazu jeden przewód oporność wlotu powinna być brana tylko raz

22 Efektywna szybkość pompowania Szybkość pompowania pompy: S (objętość gazu usuwanego w 1 s) przewodność wlotu pompy: G 0, Pompa połączona ze zbiornikiem przewodem o przewodności G c, szybkość pompowania na wlocie do zbiornika S E : 1 S E = 1 S + 1 G c 1 G 0 Gdy średnica przewodu jest inna niż średnica wlotu pompy: S E = SG c S +G c S G c G 0 A G 0A większa spośród przewodności wlotu pompy i wlotu przewodu

23 Czas pompowania zbiornika do ciśnienia końcowego Co usuwamy? Gaz w objętości zbiornika i przewodów Gaz desorbujący z powierzchni i gaz przenikający przez ścianki (nieszczelności pozorne, szybkość desorpcji maleje w czasie) Gaz przeciekający przez nieszczelności rzeczywiste (przeciek ma charakter ciągły) Inne nieszczelności (np. powoli uwalniające się powietrze uwięzione w gwintowanym otworze z wkręconą śrubą)

24 Czas pompowania zbiornika do ciśnienia końcowego Założenia: Ciśnienie początkowe: p0, ciśnienie początkowe: p k Stała szybkość pompowania pompy S, niezależna od ciśnienia Duża przewodność przewodu pompa zbiornik (znacznie większa od szybkości pompowania pompy), S E = S Ścianki zbiornika idealnie odgazowane, brak desorpcji Idealna szczelność układu, brak przecieków C= d ( pv ) = V dp dt dt = ps p(t)= p 0 exp( S V t) t k = V S ln( p 0 p k ) t p 0, ale to tylko teoria (a do tego uproszczona)

25 Czas pompowania zbiornika do ciśnienia końcowego Bardziej rzeczywista zależność, stałe w czasie nieszczelności - p p(t)= p +( p 0 p )exp( S V t) Szybkość pompowania zależy od ciśnienia, przewodność przewodu zmniejsza szybkość efektywną (a do tego zależy od ciśnienia i to różnie w różnych zakresach) Desorpcja, duże znaczenie ma historia zbiornika Są pewne dość złożone metody szacowania czasu pompowania, ale w praktyce od próżni wysokiej czas ten określa się doświadczalnie

26 ciśnienie końcowe a przecieki Po odpompowaniu zbiornika... Wzrost ciśnienia spowodowany nieszczelnościami pozornymi, ciśnienie stabilizuje się, zależność od temperatury Wzrost ciśnienia spowodowany nieszczelnościami rzeczywistymi, ciśnienie rośnie liniowo z czasem