MINING DISLOCATIONS OF THE AREA AS BIASED BY RANDOM DEFORMATION

GÓRNICTWO I GEOLOGIA 0 Tom 7 Zeszyt Wiesław PIWOWARSKI Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków PRZEMIESZCZENIA GÓRNICZE TERENU, OBCIĄŻONE DEFORMACJĄ LOSOWĄ Streszczenie W artykule analizowano wpływ eksploatacji podziemnej na teren górniczy Obserwacje geodezyjnie przemieszczania się punktów powierzchni terenu nie są wystarczające do pełnego oszacowania przekształcenia powierzchni podobszaru Również odwzorowania klasyczne często nie opisują zadowalająco złożoności procesów destrukcji górotworu Zauważalny jest tu wpływ losowego rozkładu defektów ośrodka na proces deformacji Podjęto więc próbę opisu procesu przemieszczeń, opartą na teorii pól losowych Analizowano probabilistyczne własności procesu rozkłady i miary zmiennej losowej Sformułowano model obliczeniowy procesu jako związku między przemieszczeniem, pochodną i oddziaływaniem losowym MINING DISLOCATIONS OF THE AREA AS BIASED BY RANDOM DEFORMATION Summary The paper analyses the influence of underground exploitation on the mining area Geodetic surveys concerning the dislocations of the points of the area surface are not sufficient for a complete estimation of the transformation affecting the subdomain surface Similarly, the classical functions usually cannot be regarded as describing the complexity of the processes of rock mass destruction in an adequate and satisfying way It is possible to observe here the influence of the random distribution of rock mass defects on the deformation process Therefore the paper presents an attempt to describe the deformation process on the basis of random field theory Probabilistic properties of the process namely the distributions and measures of the random variable are analysed Finally, a computational model of the process is formulated as the relationship between dislocation, derivative and random impact Wprowadzenie Analiza ilościowa charakterystyki stanu powierzchni terenów górniczych dotyczy oceny przekształcenia czynnej powierzchni ziemi w powiązaniu z eksploatacją podziemną Przedmiotem rozważań jest tu próba określenia zmian konfiguracji geometrycznych ciała

48 W Piwowarski stałego (górotworu) w wyniku oddziaływania eksploatacji podziemnej procesu pogórniczych przemieszczeń Realne procesy deformacji górotworu są bardzo skomplikowane, więc podstawowym celem artykułu są analiza pola przemieszczeń pogórniczych na bazie stosownych pomiarów geodezyjnych oraz próba odwzorowania zaburzonego losowo pola deformacji Deformacje powierzchni terenu, wywołane eksploatacją podziemną w istotny sposób wpływają na stan techniczny obiektów znajdujących się na terenach górniczych Okresowe pomiary geodezyjne pozwalają wyznaczyć wskaźniki deformacji jako miary zagrożeń obiektów i terenu górniczego Często jest to jedyny sposób na określenie w czasie wpływu eksploatacji podziemnej na badany obiekt oraz na odróżnienie wpływów dokonanej eksploatacji górniczej od reakcji obiektu na inne, pozagórnicze czynniki: okresowe zmiany stosunków wodnych w gruncie, własne obciążenie eksploatacyjne konstrukcji obiektu, odkształcenia spowodowane innymi czynnikami Charakterystyka problemu W celu wyznaczenia przemieszczeń pogórniczych w podobszarze górotworu wprowadzamy do przestrzeni fizycznej punkty obserwacyjne Jeżeli na dany punkt działają siły czynne, wówczas punkt przemieszcza się po trajektorii [4] Odwołując się do mechaniki punktu materialnego [], można wyznaczyć trajektorię przemieszczania się punktu łuk tej krzywej określa zależność: r = r(t) Równanie to, rozpisane na składowe w R 3, przyjmuje postać: x = x(t) ; y = y(t) ; z = z(t) Stąd wynika, że dla określenia ruchu potrzebna jest znajomość toru i przebiegu czasowego _ t końca wektora r ( ) Przemieszczanie się punktu powierzchni terenu górniczego nie jest ruchem swobodnym, lecz ruchem podlegającym ograniczeniu, zadanym przez warunek pozostawania punktu na pewnej określonej powierzchni: f(x,y,z,t) = 0 Ogólnie tor punktu materialnego nie leży na tej powierzchni [7], co wynika z następującego faktu:

Przemieszczenia górnicze terenu, obciążone deformacją losową 49 więc: d dt f ( x( t), y( t), z( t), t) = r gradf f λgradf r dt = λ dt t f + t = 0, Jest to układ czterech równań skalarnych, gdzie niewiadomymi są cztery funkcje skalarne _ niewiadomych r ( t), λ( t) Trajektorie poziomego przemieszczania się punktu pod wpływem eksploatacji górniczej wykazują tu dużą nieregularność [4] Stąd opis analizowanego zjawiska w sensie prognozzy przy użyciu modelu deterministycznego jest możliwy, jednak nie zawsze otrzymujemy odwzorowanie z wystarczającą dokładnością Proces przemieszczania się punktów ośrodka jest wymuszony głównie eksploatacją podziemną (likwidacja pustki poeksploatacyjnej pod wpływem grawitacji) Należy dodać, że wpływ mają tu również inne czynniki: budowa geologiczna ośrodka, stan naprężeń, odwodnienie itd Oddziaływań tych nie jesteśmy w stanie dobrze określić Jeżeli punkt ośrodka (powierzchni) w R 3 (X, Z; t) przemieszcza się pod wpływem rozwijającej się eksploatacji, to fenomenologicznie pojawia się coś w rodzaju wędrującego wektora Czy jest możliwe wyznaczenie (bez odwołania się do pomiaru) ruchu punktu? Jeśli nie jest jednoznacznie określona trajektoria jego przemieszczania się, to problem jest otwarty zarówno w sensie geometrii różniczkowej, jak i teorii pola Pomiarowo wyznaczone trajektorie w i ( x, t) czy też u i ( x, t) przemieszczania się punktów są z prawdopodobieństwem różne dla istotnie różnych punktów przestrzeni Ponadto o danym procesie nie można powiedzieć, że zaistnieje na pewno, tylko że wystąpi z pewnym prawdopodobieństwem, co wynika z wewnętrznej losowości ośrodka Często więc modele deterministyczne nie są wystarczającym przybliżeniem opisu procesów fizykalnych 3 Proces przemieszczeń obserwowany geodezyjne Przyczyny, które powodują przemieszczania się części masy górotworu w kierunku pustki poeksploatacyjnej, prawdopodobnie nigdy się dokładnie nie powtarzają, więc stosowanie miar deterministycznych do oceny zagrożeń jest jednym (ale nie jedynym) z kryteriów charakterystyki stanu deformacji ośrodka Pomiary geodezyjne ruchów punktów powierzchni nie pozwalają w pełni oszacować zagrożenia obiektów na terenie górniczym Uzupełnienie

50 W Piwowarski stosownej analizy ilościowej, modelowaniem matematycznym procesów zależnych (deformacje terenu pustka poeksploatacyjna), stanowi istotne wspomaganie identyfikacji procesu, będącego następstwem pogórniczej deformacji górotworu O strukturach ośrodków X A X B i X C (rys ) mówimy, że są izomorficzne, jeżeli istnieje izomorfizm z X A w X B, ponadto z X B w X C w znaczeniu przekształcenia lub relacji równoważności Procesy deformacyjne górotworu o współrzędnych stanu to transformacja jednego stanu w inny poprzez destrukcję ośrodka Utrata stabilności każdej warstwy górotworu następuje, jeżeli zostanie przekroczony stan graniczny [, 8] Stan warstwy C zdarzenie X C PUSTKA Stan warstwy B zdarzenie X B niecka Stan warstwy A zdarzenie X A Rys Schemat ideowy generowania deformacji ciągłej Fig Schematic diagram of generating a continuous deformation Jak już zaznaczono, zniszczenie ciągłości struktury niektórych warstw górotworu i deformacja pozostałych wynikają z przekroczenia stanów granicznych ich wytrzymałości Do wyznaczenia stanu granicznego przyjmuje się z reguły następującą formułę []: Ω P a = { x : f ( x) = 0 } ( X Ω ) = 0 a ()

Przemieszczenia górnicze terenu, obciążone deformacją losową 5 Zauważmy, że proces finalny (deformacja) zachodzi po zniszczeniu struktury warstw w bezpośrednim otoczeniu zaburzenia górotworu (pustki) Nieciągłość wynika ze zniszczenia wszystkich warstw powyżej eksploatowanego pokładu, co powoduje proces osobliwy Można więc wyróżnić dwa stany w przestrzeni: - stan deformacji ośrodka { x : f ( x) > 0} Ωb =, () - stan zajścia zdarzenia osobliwego (wystąpienie deformacji nieciągłej) Ω ={ : f ( x) 0} a x, (3) gdzie f(x) to odporność na zniszczenie struktury części warstw górotworu 4 Próba sformułowania opisu losowego W wyniku eksploatacji podziemnej następuje zmiana gęstości ośrodka Górotwór w pewnym podobszarze ulega fragmentacji [3]: zniszczenie lub uszkodzenie materiału górotworu, uplastycznienie warstw nadległych itd Fragmentacja występuje tu w skali makro; można przyjąć, że ów górotwór jest ośrodkiem stochastycznym Przepakowanie górotworu ze stanu równowagi pierwotnej do stanu równowagi poeksploatacyjnej zachodzi nie tylko w przestrzeni, lecz także w czasie Wraz z upływem czasu, od chwili przejścia eksploatacji w bliskim otoczeniu punktu, następuje w tym podobszarze silniejsze upakowanie Poszczególne elementy górotworu, który uległ fragmentacji, przemieszczają się i doznają niewielkich obrotów Trajektoria przemieszczania się punktu wykazuje tu wahania względem wartości średniej, co potwierdzają zwłaszcza pomiary o dużej częstości próbkowania Realną charakterystykę kształtowania się przemieszczeń, generowaną przepakowaniem górotworu, można traktować jako proces losowy Zjawiska niestabilne najczęściej modeluje się jako procesy stochastyczne Jednak muszą tu być spełnione określone warunki: - należy wyspecyfikować wszystkie możliwe rezultaty eksperymentu, - wynik eksperymentu jest znany po realizacji, - eksperyment można powtarzać dowolną liczbę razy Zatem przestrzeń probabilistyczną należy określić dla każdego eksperymentu jest to bardzo złożony problem

5 W Piwowarski Schematy przestrzeni probabilistycznej a) schemat dyskretny, b) schemat prawdopodobieństw geometrycznych Schemat dyskretny,gdy zbiór możliwych rezultatów eksperymentu jest co najmniej przeliczalny [6, 8] Ω = # Ω x 0 ; ρ ( Ω) { ω } ( Ω) = ( { ω 0 }) ω Ω ({ ω} ) pω P (4) ω Ω P = eksperyment (5) W sensie częstotliwościowym przedstawioną zależność można zapisać następująco: P( A) df = Dla dwóch przestrzeni mierzalnych mamy:, ) ( x, x, ) ( # A p({ ω }) = (# A) = (6) n Ω ω A # ( x x 3,( ) 443 c product σ a lg ebra Największa przestrzeń = { A A ; A, A } σ Odwzorowanie ξ : Ω ϑ nazywamy losowym [8, 9], jeżeli: A ξ ξ ( A) Wektory losowe ξi są niezależne, gdy σ są niezależne [6, 8], tzn gdy: ki { i ( A ); A ( R )} i,,, n ( ξi ) = ξ = σ Stan deformacji górotworu identyfikuje się poprzez tzw wskaźniki deformacji Y, które są funkcjami prostymi, co dla przestrzeni probabilistycznej można zapisać następująco: gdzie: Y = n y i i=, (7) F i n yi i= wartości przyjmowane przez Y, F i (8): { ω : X ( ω = y } F = ) i Wówczas dla przestrzeni z miarą (probabilistyczną) w naturalny sposób określamy całkę Y f ( y) P( dy) (8)

Przemieszczenia górnicze terenu, obciążone deformacją losową 53 Na przestrzeni probabilistycznej zadajemy proces stochastyczny Niech θ, ξ ) = ( θ t, ξ ), t 0 to częściowo obserwowany (fragment wyników pomiaru) ( t Cechą charakterystyczną każdego zjawiska losowego jest to, że wynik doświadczenia nie może być przewidziany a priori Jest to proces stochastyczny [8] o następujących własnościach: I 0 Proces stochastyczny{ X t ( ω), t T, ω Ω} jest rodziną zmiennych losowych, zależnych od t i określonych na przestrzeni probabilistycznej ( Ω,, P) II 0 Proces stochastyczny X(t,ω ) jest funkcją mierzalną i odwzorowuje: Ω X Z (I 0 ) i (II 0 ) wynika, że dla ustalonego ω Ω odwzorowanie X(t,ω ) opisuje ustaloną realizację procesu stochastycznego Wprowadzenie czynnika losowego do opisu procesu z zaburzeniami prowadzi do nowych zagadnień probabilistycznych najczęściej do stochastycznego równania różniczkowego [8] 5 Próba sformułowania stochastycznego opisu przemieszczeń pogórniczych Rozpatrzmy proces losowy{ ζ t } t T, określony następująco: gdzie: u( ξ t ) to zmienna losowa t ( t ζ = u t t; ξ ), (9) Dla ustalonego punktu ( t; x) R t R Funkcję u ( x, t ) generuje równanie różniczkowe [6]: u = t n n u(0, x) = u u σ ij ( x) x x i= j= i j i= 0 ( x) + n u ai ( x) x i (0) Prawą stronę równania (0) można zapisać następująco: EW W t ϕ s t s ϕ dsdt = s t ϕ s t 0< s< t ϕ s dsdt + s t 0< t< s ϕ t dsdt s t ( s) ϕ( s; s) s dsdt t dsdt + = R ds dt = t< s< 0 s< t< 0 () = R ( s) ϕ ( s + t; t) dt dt

54 W Piwowarski Funkcja kowariancji R() w równaniu () ma następujące własności: Proces losowy { t } t 0 - o R ( 0) 0, o ( t) R( 0) R, 3 o R (-t)=r(t), 4 o R( t) R( s) Re[ R( 0) R( t s) ] W postulaty matematyczne: - t t> 0 W t ma gęstość u(t;), u L na przedziale (, ) R A 0 lim ζ ; = σ 0 u t x dx t t - ( ) A 0 i ograniczona wraz z pochodnymi na przedziale [ T ; ] R Proces { W t } ma gęstość, stąd jest możliwy model tego procesu Odniesienie do fizykalnej struktury procesu przemieszczeń górotworu Znana formuła S Knothego [], określająca obniżanie się pojedynczego punktu niestacjonarnej niecki osiadania pod wpływem eksploatacji, wynika z odniesienia do więzów reonomicznych Podejście takie generuje pewną własność, a mianowicie: wszystkie niecki osiągają praktycznie taki sam rozkład W realnych sytuacjach nie uzyskujemy zwykle dokładnie takich rozkładów, ponadto, czy są one rozkładami strukturalnie stabilnymi? Uwzględniając losowe zaburzenie procesu deformacji górotworu, równanie trajektorii przemieszczeń można zapisać w postaci: dζ ( t) = k[ t, ζ ( t)] + σ [ t, ζ ( t)] ξ ( t) dt () ζ ( t = 0) = 0 Pierwszy człon w równaniu () to oddziaływanie deterministyczne, drugi zaś wyraz to stochastyczne ujęcie nieregularności trajektorii Część deterministyczną opisu procesu (), zgodnie z [], stanowi tu rozwiązanie równania różniczkowego liniowego [7]: ζ = f ( ζ ; γ ) k (3) ζ (t=0) = 0 Z teorii równań różniczkowych wiadomo, że problem (3) ma jednoznaczne rozwiązanie: W artykule przyjęto, że ( ) k tγ ζ ( x, t) = e f ( ζ ( x)) (4) k w będzie wyznaczana na podstawie teorii S Knothego []

Przemieszczenia górnicze terenu, obciążone deformacją losową 55 gdzie: Projekcja procesu przemieszczeń dla ξ R to: (,Λ) t i w f funkcja czasu, Λ parametry, k ( ) ξ dx dx, (5) i= P[ t ] ρ i k π (, tk, t) = A f ( t, Λ) exp ( x ) + ( x ) A, ρ odpowiednie współczynniki i parametry teorii, P ślad rzutu pola eksploatacji na płaszczyznę poziomą Oznaczając, że (t) W k X t + k =, otrzymujemy: w n ( t) t n+ = c j wn j+ + j= n+ ε (6) Zależność (6) stanowi model prognozy przemieszczeń pogórniczych w stanie niestacjonarnym, jeżeli są spełnione warunki zdefiniowanego problemu Konstrukcja algorytmu, rozwiązującego opisane sformułowanie, składa się w zasadzie z dwóch kroków Krok pierwszy to tworzenie reprezentacji problemu Krok drugi to szukanie rozwiązania reprezentacji problemu Do celów aplikacyjnych opracowano procedury obliczeniowe, będące modelem fragmentu rozważanej rzeczywistości Numer punktu Wyniki pomiaru przemieszczeń pionowych H, [m] układ wysokości Kronsztad 60 OBNIŻENIA, [m] 005 05007 6-7009 0600 W 005-07 W 005-09 W 007-09 Tabela W 005-0 84 7,34 7,07 7,06-0,7 0,8 68,66 PKP03 68,44 68,44 PKP04 68,35 68,34 PKP05 68,40 68,40 PKP06 68,56 68,56 PKP07 69,07 68,58 68,60 68,59-0,49-0,47 0,0 0,47 PKP08 69, 68,70 68,69 68,68-0,5-0,5-0,0 0,53 PKP09 69,4 68,88 68,79 68,8-0,53-0,6-0,09 0,59 PKP0 69,39 68,79 68,66 68,64-0,6-0,73-0,3 0,75

56 W Piwowarski cd tableli PKP 68,83 68,8 67,98 67,97-0,65-0,85-0, 0,86 PKP 69,8 7,69 68,3 68,9,4-0,96-3,37 0,99 PKP3 69,3 68,58 68,7 68,7-0,74 -,05-0,3,05 PKP4 70,0 68,58 -,43 PKP5 70,55 69, 69,7 69,6 -,33 -,8 0,05,9 PKP6 70,9 69,68 69,60 69,56 -,3 -,3-0,08,35 PKP7 7,38 70, 70,0 70,06 -,6 -,8-0,0,3 PKP8 7,83 70,67 70,47 70,48 -,6 -,36-0,,35 PKP9 7,3 7, 70,73 70,67 -,0 -,4-0,39,45 PKP0 7,4 7,4 70,97 70,90 - -,44-0,44,5 PKP 7,79 7,08 7,30 7,3-0,7 -,49-0,78,56 PKP 7,59 7,05 70,94 -,54,65 PKP3 7,69 7,09 70,97 -,6,7 PKP4 70,74 0 0 PKP5 7, 70,47 70,5 -,64,86 PKP6 7,58 69,95 69,69 -,63,89 PKP7 7,4 69,59 69,0 -,55,94 PKP8 70,97 69,34 68,98 -,63,99 PKP9 70,53 68,89 68,53 -,64,00 PKP30 70,48 68,9 68,49 -,56,98 PKP3 70,7 68,76 68,8 -,5,98 PKP3 70,8 68,74 68,05 -,44,3 PKP33 70,3 68,9 -,39 PKP34 70,6 68,85 -,3 PKP35 70,37 69,7 68,48 -,,88 PKP36 70,65 69,63 68,93 -,0,73 PKP37 7,6 70,4 69,74-0,85,5 PKP38 7,60 70,98 70,4-0,6,8 PKP39 7,38 7,79 7,39-0,59 0,99 PKP40 7,56 7,5 7,0-0,3 0,55 PKP4 7,99 73,00 7,79 7,63-0,0-0, -0, 0,36 4 73,4 7,96 7,89-0,8 43 73,38 73,3 73,8-0,5 44 73, 7,97 7,98-0,4

Przemieszczenia górnicze terenu, obciążone deformacją losową 57 cd tabeli 45 73,07 7,94-0,3 46 73,8 73,3 7,93-0,05 47 7,77 7,65 7,64-0, 48 7,78 7,64 7,63-0,4 49 73,07 7,7 -,35 Tabela Odwzorowanie przemieszczeń pionowych wg (6) i odniesienie do wyników pomiaru Numer OBNIŻENIA, [m] punktu 005-07 pomiar 005-07 model 005-09 pomiar 005-09 model 007-09 pomiar 007-09 model 005-0 pomiar 005-0 model 84-0,7-0,3349 0,8-0,3454 PKP03 PKP04 PKP05 PKP06 PKP07-0,49-0,49786-0,47-0,5053 0,0-0,0857-0,47-0,46838 PKP08-0,5-0,57-0,5-0,5305-0,0-0,0657-0,53-0,49533 PKP09-0,53-0,5805-0,6-0,6366-0,09-0,365-0,59-0,569 PKP0-0,6-0,56387-0,73-0,7045-0,3-0,4738-0,75-0,7993 PKP -0,65-0,66567-0,85-0,7969-0, -0,936-0,86-0,888 PKP,4-0,74-0,96-0,85479-3,37-0,3495-0,99-0,9683 PKP3-0,74-0,7804 -,05-0,93694-0,3-0,3695 -,05 -,0774 PKP4 -,43 -,358 -, -0,65 -,603 PKP5 -,33 -,3008 -,8 -,304 0,05-0,03457 -,9 -,730 PKP6 -,3 -,685 -,3 -,30307-0,08-0,075 -,35 -,3805 PKP7 -,6 -,3604 -,8 -,9077-0,0-0,3353 -,3 -,39436 PKP8 -,6 -,9095 -,36 -,3666-0, -0,7889 -,35 -,397 PKP9 -,0-0,9845 -,4 -,4478-0,39-0,486 -,45 -,4468 PKP0 - -0,98387 -,44 -,493-0,44-0,474 -,5 -,4905 PKP -0,7-0,7684 -,49 -,5308-0,78-0,74037 -,56 -,4987 PKP -,54 -,685 -,65 -,69679

58 W Piwowarski cd tabeli PKP3 -,6 -,633 -,7 -,78484 PKP4 0 -,5893 0 -,79444 PKP5 -,64 -,6053 -,86 -,8454 PKP6 -,63 -,5705 -,89 -,8569 PKP7 -,55 -,6366 -,94 -,9733 PKP8 -,63 -,7045 -,99 -,09073 PKP9 -,64 -,769 -,00 -,47 PKP30 -,56 -,65479 -,98 -,47 PKP3 -,5 -,55694 -,98 -,5975 PKP3 -,44 -,4 -,3 -,7977 PKP33 -,39 -,3404 -,8889 PKP34 -,3 -,9307 -,0935 PKP35 -, -,3077 -,88 -,95745 PKP36 -,0 -,6 -,73 -,79763 PKP37-0,85-0,978 -,5 -,56 PKP38-0,6-0,6549 -,8 -,3647 PKP39-0,59-0,58308-0,99 -,934 PKP40-0,3-0,36485-0,55-0,73485 PKP4-0, -0,73-0, -0,98-0,36-0,44485 LINIA PKP 07-4; OBNIŻENIA Czasookres 005 --009 0 Obnizenia W [m] -0,5 PKP07 - -,5 - PKP09 PKP PKP3 PKP5 PKP7 PKP9 PKP PKP3 PKP5 PKP7 PKP9 PKP3 PKP33 PKP35 PKP37 PKP39 PKP4 Punkty Pomiar 005-009 Model 005-009 Rys Wyniki obserwacji i modelowania rozkładu górniczych przemieszczeń pionowych W(t 005-009); szlak PKP odwzorowanie dyskretne Wysokości punktów odniesiono do punktu stałego do geoidy Fig Results of observations and modeling of vertical displacements distribution W(t 005-009); railway route discrete representation Heights of points are related to fixed point to geoid

Przemieszczenia górnicze terenu, obciążone deformacją losową 59 LINIA PKP 07-4; OBNIŻENIA, Czasookres 005-00 0,5 OBNIŻENIA W [m] 0-0,5 PKP07 - -,5 - PKP09 PKP PKP3 PKP5 PKP7 PKP9 PKP PKP3 PKP5 PKP7 PKP9 PKP3 PKP33 PKP35 PKP37 PKP39 PKP4 -,5 Punkty Pomiar 005-009 Model 005-009 Pomiar - Model Rys 3 Wyniki pomiaru i odwzorowania przemieszczeń pionowych W(x j ; t 005-00); odwzorowanie dyskretne oraz rozkład jakości odwzorowania: W x, t ) W ( x, t ) pom( j i mod el j i Fig 3 Results of measurements and representations of vertical displacement W(xj; t 005-00); discrete representation and distribution of quality representation: W x, t ) W ( x, t ) pom( j i mod el j i Macierz korelacji W x, t ) W ( x, t ) pom( j i mod el j i Tabela 3 Zmienne W pom (x i ) (009) W pom (x i ) (009) W model (x i ) (009) W (x i ) (009) W pom (x i ) (00) W model (x i ) (00) W (x i ) (00) W model (x i ) (009) W (x i ) (009) W pom (x i ) (00) W model (x i ) (00) W (x i ) (00),000000 0,99806-0,0886 0,89 0,8460 0,960 0,99806,000000-0,6439 0,90476 0,866088 0,0744-0,088-0,6439,000000-0,6960-0,30804 0,376694 0,89 0,90476-0,6960,000000 0,99089-0,5048 0,8460 0,866088-0,30804 0,99089,000000-0,87697 0,960 0,0744 0,376694-0,5048-0,87697,000000

60 W Piwowarski P009 M-009 9 HISTOGRAM Pomiar 009 i Model 009 P009 = 34*0,*normal(x; -,74; 0,475) M-009 = 35*0,*normal(x; -,805; 0,435) 8 7 6 Liczba obs 5 4 3 0 - -,8 -,6 -,4 -, - -0,8-0,6-0,4-0, 0 0, 8 HISTOGRAM OBNIŻENIA W(x) POMIAR i MODEL 00 Pomiar W {00) = 3*0,*normal(x; -,3684; 0,537) Model W (00) = 35*0,*normal(x; -,4595; 0,5494) 7 6 Liczba obs 5 4 3 0 -,4 -, - -,8 -,6 -,4 -, - -0,8-0,6-0,4-0, 0 Pomiar 00 Model 00

Przemieszczenia górnicze terenu, obciążone deformacją losową 6 4 HISTOGRAM ODCHYŁEK : POMIAR - MODEL dw(x) dw(x)_009 = 33*0,05*normal(x; 0,087; 0,0549) dw(x)_000 = 3*0,05*normal(x; 0,046; 0,0777) 0 Liczba obs 8 6 4 0-0,5-0, -0,05 0 0,05 0, 0,5 0, 0,5 dw(x)_009 dw(x)_00 Rys 4 Rozkłady statystyczne wyników pomiaru, modelowania i odchyłek Fig 4 Statistical distributions of measurement results, modeling, and deviations Podstawową cechą analiz statystycznych jest uniwersalność dla różnych wielkości obserwowanych i modelowanych charakterystyki są takie same 6 Podsumowanie Działalność górnicza zawsze wywołuje ryzyko powstania procesów niekorzystnych, określanych mianem szkody górniczej Podejmowanie decyzji dotyczących prowadzenia eksploatacji podziemnej jest związane z funkcją planowania minimalnego zagrożenia przez proces deformacji terenu, który musi być kontrolowany Losowość oraz niepełna określoność deformacyjnych procesów pogórniczych sprawiają, że modele zjawisk czy też procesów fizykalnych często nie powinny być formułowane na podstawie zmiennych rzeczywistych Wydaje się, że procesy stochastyczne są bardziej adekwatne dla odwzorowań realnych procesów, gdyż właśnie zawierają elementy losowe Istnieją możliwości, by górniczy proces przemieszczeń górotworu odwzorować przez odpowiednie modele stochastyczne Analiza wyników pomiarów wskazuje, że trajektorie procesu deformacji ośrodka z reguły są o ograniczonym wahaniu Zagrożenie obiektu zależy więc od tego, czy proces deformacyjny jest tu niewidoczny z prawej czy też z lewej strony Spostrzeżenie to stanowi pewnego rodzaju kryterium odnośnie do sterowania czasoprzestrzennym rozwojem eksploatacji w sensie lokalnej minimalizacji zagrożenia

6 W Piwowarski 3 W przypadku braku apriorycznej wiedzy co do tego, która zmienna jest zmienną odpowiedzialną za transformację procesu z jednego reżimu do drugiego, istnieje idea modeli progowych pozwala ona na szerszą analizę systemu procesów Możliwe jest ustalenie wielu parametrów progowych, odpowiadających opisywanym reżimom Istotnie są warunki do przyjęcia nieliniowej postaci analitycznej modelu W tym celu niezbędne są mocne testy, pozwalające na podjęcie jednoznacznej decyzji W artykule ustalono, że model (6) stanowi dobre odwzorowanie procesu pogórniczych przemieszczeń pionowych BIBLIOGRAFIA Eringen AC, Suhubi ES: Elastodynamics Academic Press, Vol II, NY 975 Knothe S: Równanie profilu ostatecznie wykształconej niecki osiadania Archiwum Górnictwa i Hutnictwa, t I, z, Warszawa 953 3 Litwiniszyn J: Zastosowanie równań procesów stochastycznych do mechaniki górotworu Archiwum Górnictwa i Hutnictwa, t, z 3, Warszawa 956 4 Piwowarski W: Model prognozy niestacjonarnego procesu odniesiony do opisu przemieszczeń pogórniczych identyfikowany pomiarami geodezyjnymi PIGiK, Warszawa 999 5 Piwowarski W: O ryzyku wystąpienia szkody górniczej VII Dni Miernictwa Górniczego i Ochrony Terenów Górniczych, Główny Instytut Górnictwa, Katowice 005 6 Piwowarski W: Relational model-survey results as related to quantitative descriptionnof random process Mineral Resources Management Polish Academy of Scevces, Cracow 00 7 Rosenblatt M: Procesy stochastyczne PWN, Warszawa 967 8 Schwartz L: Kurs analizy matematycznej, t i, PWN Warszawa 979-980 9 Snel JL: Introduction to Probability Random House, New York 988 0 Zieliński P: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów: od teorii do zastosowań Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 007 Pracę wykonano w ramach badań własnych Nr 50007 Abstract The paper analyses the influence of underground exploitation on the mining area Geodetic surveys concerning the dislocations of the points of the area surface are not sufficient for a complete estimation of the transformation affecting the subdomain surface Similarly, the classical functions usually cannot be regarded as describing the complexity of the processes of rock mass destruction in an adequate and satisfying way It is possible to observe here the influence of the random distribution of rock mass defects on the deformation process Therefore the paper presents an attempt to describe the deformation process on the basis of random field theory Probabilistic properties of the process namely the distributions and measures of the random variable are analysed Finally, a computational model of the process is formulated as the relationship between dislocation, derivative and random impact