WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI"

Paulina Jastrzębska
6 lat temu
Przeglądów:

1 WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, Warszawa tel. (0) fax nmb@iel.waw.pl Streszczenie Metody symulacyjne stwarzają możliwość automatyzacji procesu szacowania niepewności pomiarów złożonych. Przedstawiony szkic metody i algorytmu jest zgodny z ogólnymi zasadami szacowania niepewności zawartymi w Przewodniku. Słowa kluczowe: niepewność pomiaru, metody symulacyjne, badania nieniszczące. 1. WPROWADZENIE Techniki komputerowe pozwalają na rozwiązanie wielu problemów w procesie szacowania niepewności pomiarów i metod badawczych. Szczególne korzyści można uzyskać, gdy model pomiaru wskazuje na liczną grupę wielkości wpływających i zakłóceń. W badaniach nieniszczących równolegle z danymi ścisłymi i obiektywnymi występuje jakościowa ocena wzrokowa i subiektywna, pomiary często wykonywane są w oparciu o skalę nominalną. Funkcja pomiaru nie zawsze jest dana w postaci zależności matematycznej lecz wynika z przepisu składającego się z kolejnych kroków postępowania lub ma formę mieszaną [5]. Źródła niepewności są rozróżnialne jakościowo lecz trudne do oszacowania ilościowego. Korelacja między czynnikami mimo że wyczuwana przez prowadzącego badanie to nie może 1

2 być oszacowana ilościowo. Podział czynników na należące do typu A i B jest umowny, gdyż o pewnych czynnikach można jedynie powiedzieć, że przez powtarzanie pomiarów uzyska się znoszenie się wpływów. Niektóre współczynniki wrażliwości muszą być arbitralnie przyjmowane. Postać funkcji rozkładu gęstości prawdopodobieństwa wyniku pozostaje nieznana i dlatego określenie poziomu i przedziału ufności bywa problematyczne. Metoda symulacyjna umożliwia uwzględnianie czynników trudnych do przedstawienia analitycznego.. OGÓLNE ZASADY WYZNACZANIA NIEPEWNOŚCI POMIARU Niepewność złożona procesu pomiarowego szacowana jest w następujących etapach: - określenie zasady pomiarowej, wielkości mierzonej i wielkości wpływających, - identyfikacja źródeł niepewności, dla każdego etapu procesu i dla każdego parametru, - kwantowanie składników niepewności, przybliżone określenie niepewności na każdym etapie i jeśli to możliwe określenie sposobów ich usunięcia, - estymacja odchyleń standardowych, oszacowanie wszystkich niepewności cząstkowych jako odchyleń standardowych, - obliczenie wartości niepewności złożonej. Wynik pomiaru zawiera wartość mierzonej wielkości fizycznej oraz niepewność rozszerzoną pomiaru. Te dwie wartości określają przedział ufności. Zgodnie z [6] prawo przenoszenia niepewności określa związek niepewności wyjściowych z niepewnościami wielkości wejściowych. Równanie pomiaru ma postać: y = f x, x, x,..., x ) (1) ( 1 3 N gdzie y - wielkość wyjściowa, f( ) - funkcja pomiaru, x i - wielkości wejściowe.

3 Wielkościami wejściowymi są podstawowe wielkości mierzone, wielkości wpływające występujące w modelu pomiaru oraz wielkości zakłócające. Złożona niepewność standardowa zgodnie z prawem propagacji niepewności [6]: N f u( y) = u ( xi ) () 1 xi gdzie u(y) - złożona niepewność standardowa wielkości wyjściowej, u(x i ) - złożona niepewność standardowa wielkości wejściowej. Występujące we wzorze () pochodne cząstkowe są wrażliwościami, które ustalają udział niepewności wejściowej w niepewności złożonej: c i f = (3) x i gdzie c i - wrażliwość wyjścia na wejście i. Wrażliwość wyjścia na określone wejście, gdy określona jest funkcja pomiaru w postaci analitycznej wyznaczana jest zgodnie z (). W innych przypadkach należy stosować metody symulacyjne lub eksperymentalne. Niepewność złożona wyznaczana zgodnie z prawem propagacji łączona jest z niepewnością metody oraz niepewnościami arbitralnie wprowadzanymi przez badacza. x1 x y = f ( x1, x, x3,..., xn ) y xn Rys. 1. Schemat przenoszenia wielkości wejściowych zgodnie z modelem pomiaru. 3

4 3. BUDŻET NIEPEWNOŚCI Budżet niepewności jest zestawieniem tabelarycznym podstawowych informacji, które są konieczne do wyliczenia niepewności pomiaru i dokumentowania jej zgodnie z obowiązującymi normami. Dane w Tabeli 1. pozwalają na oszacowanie niepewności zgodnie ze schematem pokazanym na rysunku. u(x1) u(x) u( y) = N 1 f x i u ( x ) i U u(xi) Rys.. Schemat przenoszenia niepewności wejściowych zgodnie z modelem pomiaru. Wejściowe niepewności standardowe są szacowane metodą A i B. Bardzo istotnym elementem budżetu jest typ rozkładu gęstości prawdopodobieństwa. Przyjmowanie bez analizy probabilistycznej typu rozkładu może prowadzić do błędnego oszacowania przedziału ufności. Tabela 1. Budżet niepewności. Rozkład Symbol Estymata Niepewność Współczynnik Udział prawdopowielkości wielkości standardowa wrażliwości niepewności dobieństwa X 1 x 1 u(x 1 ) c 1 u(x 1 ) X x u(x ) c u(x ) X N x N u(x N ) c N u(x N ) Y y u(y) W przypadku prostych zależności funkcyjnych współczynniki wrażliwości można wyznaczyć analitycznie. Problemy pojawiają się w przypadku braku postaci analitycznej lub postać funkcyjna jest trudna do analizy. 4

5 4. METODA SYMULACYJNA SZACOWANIA NIEPEWNOŚCI Metoda symulacyjna korzysta bezpośrednio z postaci (1) i schematu pokazanego na rysunku 1. Algorytm wyznaczania niepewności działa w następujących krokach: - określenie typów rozkładów dla poszczególnych wejść, - podanie wartości parametrów rozkładów, - wprowadzenie funkcji modeluj, - wybór parametrów symulacji, - uruchomienie symulacji. Schemat blokowy algorytmu pokazano na rysunku 3. baza rozkładów wprowadzanie funkcji wprowadzanie parametrów pomocniczych modele wejść model pomiaru algorytm wyznania rozkładu generator liczb losowych algorytm wyznaczania niepewności Rys. 3. Schemat blokowy działania algorytmu wyznaczania niepewności. Proces obliczeniowy przebiega zgodnie z ustawionymi przez obsługę parametrami pomocniczymi. w wyniku działania algorytmu otrzymuje się rozkład gęstości prawdopodobieństwa, przedział ufności dla podanego poziomu ufności oraz pełną dokumentację graficzną. Proces można powtarzać przy dobieranych parametrach. Przykładowy wydruk pokazano na rysunku 4. 5

6 Rys. 4. Przykładowy wydruk szacowania niepewności metodą symulacyjną. 6

Rys.5. Przykładowy widok ekranu komunikacji z histogramem wyjściowym. Oprogramowanie pozwala na wyznaczenie rozkładów gęstości prawdopodobieństwa z dowolną dokładnością wymaganą w praktyce.

7 Rys.5. Przykładowy widok ekranu komunikacji z histogramem wyjściowym. Oprogramowanie pozwala na wyznaczenie rozkładów gęstości prawdopodobieństwa z dowolną dokładnością wymaganą w praktyce. Algorytmy wyznaczania niepewności mogą być zintegrowane z oprogramowaniem pomiarowym i raportującym. Czas obliczeń automatycznych jest krótki, wyniki mogą być archiwizowane. Program można wykorzystywać także do 7

8 eksperymentów związanych z walidacją metod pomiarowych metodami statystycznymi. W postaci uproszczonej otrzymuje się rozkład eksperymentalny bez przybliżonej postaci analitycznej. W wersji rozszerzonej możliwe jest przybliżanie danych wyjściowych funkcjami analitycznymi. 5. UWAGI KOŃCOWE Stosowane w Zakładzie Metrologii i Badań Nieniszczących oprogramowanie pozwala na skuteczne obliczanie niepewności zgodnie z modelem probabilistycznym bez konieczności analizy funkcji pomiaru i bez wyznaczania współczynników wrażliwości. Algorytmy implementowane w rozszerzonej wersji pozwalają na wspomaganie walidacji metod badawczych. LITERATURA [1] Jaworski J., Gniotek K., Kaliczewska M., Skubis T.: Niedokładność pomiaru o silnie nieliniowym równaniu. Podstawowe Problemy Metrologii, Prace Komisji Metrologii Oddziału PAN w Katowicach, Seria Konferencje Nr 5. Ustroń 1-14 maj 003. [] Piotrowski J., Kostyrko K.: Wzorcowanie aparatury pomiarowej. PWN, Warszawa 000. [3] Wójtowicz S.: Propagation of Measurement Uncertainty in Distributed Diagnostic System. Measurement 003, Proceedings of 4 th International Conference on Measurement, 003. [4] Wójtowicz S., Biernat K.: Statystyczne metody wyznaczania niepewności pomiarów w badaniach nieniszczących, Badania Materiałów, nr (14), Październik 001. [5] Wójtowicz S.: Niepewność pomiarów w badaniach nieniszczących. Zeszyty Problemowe Badania Nieniszczące. Numer 7, Materiały Konferencyjne 31 KKBN, 00, Warszawa. [6] Wyrażanie niepewności pomiaru. Przewodnik. Główny Urząd Miar, W-wa

Podobne dokumenty

DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności

DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Szacowanie niepewności oznaczania / pomiaru zawartości... metodą... Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził