Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych

Transkrypt

1 Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych 1

2 Sterowanie procesem oparte na jego modelu u 1 (t) System rzeczywisty x(t) y(t) Tworzenie modelu doświadczenia Sterowanie procesem cele u 2 (t) 2

3 Modelowanie matematyczne systemów technicznych Aby wyznaczyć stan badanego systemu, model musi się składać z tylu równań ile jest niewiadomych. Dla procesów dynamicznych rozwiązanie równań wymaga ich całkowania i znajomości stanu początkowego. Rezultatem rozwiązania modelu statycznego są wartości poszukiwanych wielkości, a modelu dynamicznego ich przebiegi w funkcji czasu. Liczba niezależnych równań opisujących układ dynamiczny nazywana jest liczbą stopni swobody. 3

4 Model matematyczny procesów w systemach dynamicznych Jest to zbiór związków matematycznych w postaci zależności: y (v)= f(u(v),z(v),p,v) y wektor wielkości wyjściowych u wektor wymuszeń (pobudzeń) z wektor zakłóceń p wektor parametrów stałych v wektor zmiennych niezależnych (czas, współrzędne przestrzenne) 4

5 Klasyfikacja postaci modeli matematycznych procesów dynamicznych Równania różniczkowe Równania algebraiczne Równanie stanu Transmitancje 5

6 Model matematyczny w postaci równań różniczkowych Równania opisujące proces mogą mieć postać równań różniczkowych n-tego rzędu. N-ta pochodna y jest zależna od niższych pochodnych i pozostałych wielkości: ( n) ( n 1) ( n 2) ( m) ( m 1) y = f y, y,.., u, u,..., p, v 6

7 Model matematyczny w postaci równań algebraicznych Jeżeli równania różniczkowe opisujące proces mają taką postać, że znane jest ich rozwiązanie, to równania ruchu przyjmują postać algebraiczną: v ( t ) f ( u( v),p, v) y = Przykład - równanie opisujące prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym: ( t) = a t v(0) = 0; a= const 7

8 Model matematyczny w postaci równań stanu Jeżeli w zbiorze y da się wydzielić taki podzbiór x, że wszystkie równania różniczkowe modelu da się zapisać jako równania pierwszego rzędu postaci: dx = dt f ( x( t), u( t), z( t),, t) 1 p to zmienne x nazywa się zmiennymi stanu. Wektor x tworzy trajektorię w przestrzeni stanu. 8

9 Model matematyczny w postaci równań stanu Model może być wówczas zapisany w postaci różniczkowego równania stanu: dx = dt f ( x( t), u( t), z( t),, t) 1 p i algebraicznego równania wyjścia: y = ( x( t), u( t), z( t), t) f, 2 p 9

10 Równanie stanu systemu liniowego Przy założeniu, że zależności f 1 są liniowe równania stanu można zapisać w postaci macierzowej: x& y = Ax + Bu = Cx A macierz podstawowa (fundamentalna) B macierz wymuszeń (pobudzeń) C macierz obserwacji Systemy nieliniowe są często linearyzowane wokół tzw. punktu pracy by móc zastosować tę postać równań stanu 10

11 Przykład równania stanu systemu liniowego F F F S T k = kx Macierzowe równanie stanu: x & = Ax + Bu dx = d ; dt x( 0) = 0 x& = x F d d = F + F s d T x F upraszcza się tutaj do jednego równania: k y = x 1 Równanie wyjścia przyjmie postać: 11

12 Model matematyczny w postaci transmitancji Zakładając, że zależność między y i u można opisać linowym równaniem różniczkowym lub różnicowym, możliwe jest utworzenie modelu w postaci tzw. transmitancji (funkcji przejścia) po zastosowaniu transformacji T przekształcającej te równania do postaci algebraicznej. u G y G = T T ( y( t) ) ( u( t) ) 12

13 Model matematyczny w postaci transmitancji Do systemów czasu ciągłego (opisanych równaniami różniczkowymi) stosuje się transformację Laplace a. Do systemów czasu dyskretnego (opisanych równaniami różnicowymi) stosuje się transformację Laurenta (przekształcenie Z). 13

14 Projektowanie mechatroniczne Wymaga wiedzy interdyscyplinarnej Jest to jednoczesny projekt zarówno komponentów mechanicznych jak i elektronicznych oraz oprogramowania. W projektowaniu mechatronicznym dąży się przestrzennie i funkcjonalnie zintegrowanego systemu całościowego. 14

15 Projektowanie mechatroniczne Projekt konstrukcja System mechaniczny System elektryczny Jednolita koncepcja całości 15

16 Projektowanie mechatroniczne Projektowanie systemów mechatronicznych rozpoczyna się często od studium systemu. Tworzy się wówczas modele zorientowane na funkcję oraz modele zorientowane na postać konstrukcyjną. 16

17 Projektowanie mechatroniczne Modele zorientowane na funkcję służą do opisu funkcji systemu mechatronicznego, wykazywania funkcjonalności, badania parametrów, planowania toru, projektu regulacji itd. 17

18 Projektowanie mechatroniczne Modele zorientowane na postać konstrukcyjną - tworzą podstawę do badania wytrzymałości i projektu konstrukcyjnego systemów częściowych systemu mechatronicznego. Na tym etapie wykorzystuje się oprogramowanie CAD i FEM od projektowania geometrii i testowania wytrzymałości poszczególnych elementów. 18

19 Platformy obliczeniowe systemów mechatronicznych W charakterze układów przetwarzających dane stosuje się specjalizowane platformy obliczeniowe w postaci tzw. systemów wbudowanych Te układy elektroniczne łączą w sobie interfejsy akwizycji danych z sensorów, samą platformę obliczeniową i układy sterowania aktorami. 19

20 Cechy charakterystyczne systemów wbudowanych Dopasowanie poziomu rozbudowania do pełnionej funkcji Duża odporność na awarie sprzętu i zakłócenia Intensywnie przetestowane oprogramowanie Stabilność działania aplikacji 20

21 Typowa struktura systemu wbudowanego Obwody wejściowe (rejestracja sygnałów, akwizycja danych) Jednostka centralna (algorytm sterowania) Obwody wyjściowe (sterowanie) 21

22 Obwody wejściowe Wejścia cyfrowe, (czujniki, liczniki) Wejścia analogowe (komparatory, przetworniki A/C) Wejścia portów komunikacyjnych (UART, CAN) 22

23 Jednostka centralna CPU Nieulotna pamięć programu, FLASH Pamięć danych typu RAM Pamięć konfiguracji i parametrów EEPROM Układy czasowo-licznikowe Kontroler przerwań, kontroler DMA, interfejsy komunikacyjne Jednostka centralna jest często realizowana w pojedynczym układzie scalonym, zwanym mikrokontrolerem. 23

24 Obwody wyjściowe Przetworniki C/A Układy PWM Cyfrowe wyjścia sterujące Wyjścia portów komunikacyjnych 24

25 Projektowanie systemu wbudowanego Jest to projekt zarówno sprzętu jak i oprogramowania. Oprogramowanie dzieli się na warstwę systemową i aplikacyjną. Stopień rozbudowania warstwy systemowej jest bardzo różnorodny, od podstawowych funkcji I/O po systemy operacyjne czasu rzeczywistego. 25

26 Projektowanie systemu wbudowanego Konieczna jest dokładna analiza wymagań stawianych systemowi wbudowanemu. Błędne decyzje projektowe mogą prowadzić do konieczności przeprojektowania zarówno oprogramowania jak i sprzętu. Konieczna jest analiza i ocena wiarygodności oprogramowania. 26

27 Platformy sprzętowe Ze względu na bardzo różnorodne wymagania i funkcje systemów mechatronicznych nie jest możliwe wybranie jednej, uniwersalnej platformy sprzętowej dla wszystkich zastosowań. Na wybór architektury systemu wbudowanego wpływa przede wszystkim poziom skomplikowania funkcji systemu i obszar zastosowań. Istnieje obszar zastosowań o dużym poziomie odpowiedzialności, gdzie konieczne jest zastosowanie sprzętu niezawodnego i odpornego na błędy. 27

28 Platformy sprzętowe Powszechnie wykorzystuje się: - gotowe moduły mikrokontrolerów (np. PC104) - komputery przemysłowe - sterowniki PLC 28