Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Transkrypt

1 Spis treści Przedmowa XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar Wielkości fizyczne i pozafizyczne Spójne układy miar. Układ SI i jego jednostki podstawowe Jednostki pochodne układu SI Jednostki wielokrotne Jednostki pozaukładowe Przepisy prawne dotyczące jednostek miar Obliczenia z udziałem jednostek Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe Nieciągła natura liczb uzyskiwanych w pomiarach. Rozdzielczość Cyfry znaczące i nieznaczące Obliczenia na liczbach pochodzących z pomiaru Zastosowanie kalkulatorów Komputer Rozdział 3. Błąd i niepewność pomiaru Błąd pomiaru Klasyczna klasyfikacja rodzajów błędu pomiaru Wartości odstające Sposoby teoretycznego opisu błędu pomiaru Opis niedokładności pomiaru przyjęty w konwencji GUM Definicja, oznaczenia i zapis niepewności standardowej Rozdział 4. Statystyczna ocena niepewności pomiaru (ocena typu A) Opracowanie pomiaru powtarzanego Dokładność statystycznej oceny niepewności Inne przypadki oceny typu A.. 40

2 VI Spis treści Rozdział 5. Alternatywne metody statystycznej oceny niepewności Założenia standardowej oceny niepewności typu A i ich zaprzeczenia Jednoczesne występowanie błędu przypadkowego i systematycznego Pomiary nierównoważne. Średnia ważona Obserwacje samoskorelowane Dane z wartościami odstającymi Pomiar powtarzany w teorii interwałowej.. 58 Rozdział 6. Ocena niepewności metodami typu B Mierniki cyfrowe i analogowe Zamiana niepewności granicznej na niepewność standardową Wykorzystanie informacji z pomiarów poprzednich Niepewność średniej liczby zdarzeń przypadkowych Subiektywna ocena dokładności pomiaru.. 67 Rozdział 7. Pomiar pośredni. Prawo propagacji niepewności Matematyczny model pomiaru Propagacja niepewności dla funkcji jednej zmiennej Prawo propagacji niepewności Propagacja niepewności względnych Skorelowane wielkości wejściowe Uwagi końcowe Rozdział 8. Niepewność rozszerzona Obliczanie i zapis niepewności rozszerzonej. Współczynnik rozszerzenia Porównanie wyniku pomiaru z wartością dokładną lub wartością graniczną Zgodność wyników dwóch pomiarów Statystyczny przedział objęcia: pojedynczy pomiar powtarzany Statystyczny przedział objęcia dla niepewności złożonej Badanie zgodności jako test statystyczny Rozdział 9. Wykresy zależności funkcyjnych Układ współrzędnych Punkty doświadczalne Krzywa interpretująca wyniki eksperymentu Histogram Uwagi końcowe Rozdział 10. Dopasowanie prostej do zbioru punktów doświadczalnych Metoda graficzna Metoda najmniejszych kwadratów Niepewności parametrów prostej

3 Spis treści VII Prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych Sprowadzanie nieliniowych zależności funkcyjnych do równania prostej Wpływ błędów grubych i systematycznych na dopasowanie prostej Rozdział 11. Zasada największej wiarygodności i metoda najmniejszych kwadratów Zasada największej wiarygodności Wyprowadzenie metody najmniejszych kwadratów Przegląd odmian metody najmniejszych kwadratów Parametry dopasowania jako estymatory. Twierdzenie Gaussa-Markowa Statystyczne właściwości minimum sumy kwadratów reszt Opracowanie pomiaru powtarzanego jako dopasowanie funkcji stałej. 116 Rozdział 12. Zaawansowane zagadnienia dopasowania prostej metodą najmniejszych kwadratów Macierzowy zapis algorytmu obliczania parametrów prostej Niepewności parametrów prostej Korelacja między wartościami parametrów Ustalenie jednego z parametrów dopasowania Wykorzystanie środka ciężkości punktów eksperymentalnych Dopasowana prosta jako prosta cechowania Niezerowa niepewność pomiaru dla obydwu zmiennych Współczynnik korelacji między zmiennymi, a dopasowanie prostej. 133 Rozdział 13. Liniowa metoda najmniejszych kwadratów. Dopasowanie wielomianu Macierzowy formalizm metody Problem jednoznaczności i numerycznej stabilności rozwiązania Dopasowanie wielomianu Wielomiany ortogonalne Interpolacja i ekstrapolacja z wykorzystaniem wielomianu Styczna do krzywej eksperymentalnej Inne warianty liniowej metody najmniejszych kwadratów Rozdział 14. Nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów Funkcja kryterialna: okolica minimum i obraz globalny Wybrane metody poszukiwania minimum Niepewności parametrów dopasowania Metoda częściowej linearyzacja funkcji Rozdział 15. Badanie jakości dopasowania Wykresy reszt dopasowania Statystyczne testy zgodności.. 164

4 VIII Spis treści Testowanie istotności modelu Samoskorelowany ciąg reszt Rozkład prawdopodobieństwa reszt dopasowania Rozdział 16. Alternatywne metody dopasowania prostej i innych funkcji Samoskorelowane dane wejściowe Jeszcze o metodzie graficznej Metody dopasowania funkcji wykorzystujące estymatory typu M Metoda najmniejszej mediany kwadratów Rozdział 17. Zastosowanie metody Monte Carlo Liczby losowe i ich zastosowanie do modelowania błędu pomiaru Pomiar pośredni: propagacja rozkładów Zastosowania modelowania MC w zagadnieniach dopasowywania funkcji Metody bootstrapowe Inne zastosowania modelowania MC w analizie danych Dodatek A. Zmienna losowa. 196 A1. Dyskretna i ciągła zmienna losowa A2. Parametry zmiennej losowej A3. Suma oraz kombinacja liniowa zmiennych losowych A4. Centralne twierdzenie graniczne Dodatek B. Estymatory B1. Elementarny przykład i terminologia B2. Estymator jako zmienna losowa B3. Właściwości estymatorów B4. Statystyczne właściwości średniej arytmetycznej B5. Estymatory wariancji B6. Estymatory odchylenia standardowego B7. Estymowanie przedziału objęcia B8. Teoria estymacji jako dział statystyki matematycznej Dodatek C. Rozkład Poissona Dodatek D. Testowanie hipotez statystycznych D1. Podstawowe pojęcia związane z testem statystycznym D2. Przykład kostki do gry D3. Praktyczna realizacja testów. Prawdopodobieństwo testowe D4. Uwagi końcowe

5 Spis treści IX Dodatek E. Zmienne losowe skorelowane i samoskorelowane E1. Definicja i opis zmiennych statystycznie zależnych E2. Kowariancja i współczynnik korelacji. Zmienne losowe skorelowane E3. Suma i kombinacja liniowa zmiennych skorelowanych E4. Skorelowane zmienne o rozkładzie normalnym E5. Samoskorelowana próba losowa i metody jej opisu E6. Funkcja autokorelacji E7. Estymatory położenia i skali, funkcja autokorelacji znana a priori E8. Przypadek funkcji autokorelacji estymowanej z danych Dodatek F. Statystyka odpornościowa F1. Geneza statystyki odpornościowej F2. Modelowe funkcje rozkładu o wolno zanikających ogonach F3. Przykłady nieodpornych i odpornych estymatorów położenia F4. Estymatory skali F5. Właściwości estymatorów odpornych F6. Estymatory typu M F7. Metoda iteratywnie ważonych najmniejszych kwadratów F8. Uwagi końcowe Dodatek D. Powstanie i rozwój konwencji GUM G1. Powstanie Przewodnika G2. Rozwój konwencji GUM po 1995 roku G3. Znaczenie konwencji Dodatek H. Struktura logiczna i excepta układu SI. 261 H1. Wybór wielkości podstawowych H2. Stała magnetyczna i elektryczna H3. Temperatura w układzie SI H4. Zasady tworzenia jednostek wielokrotnych H5. Wielkości pozafizyczne w układzie SI Dodatek I. Kwantowy układ SI I1. Sformułowanie nowych podstaw układu SI I2. Kwantowe wzorce wielkości elektrycznych I3. Problem odtwarzalnego wzorca masy I4. Perspektywy przyjęcia zmian w układzie SI Literatura Wykaz przykładów. 279 Skorowidz polsko-angielsko-matematyczny