Technika ultradźwiękowa w diagnostyce medycznej

Transkrypt

1 echika ultradźwiękowa w diagostyce medyczej Autorzy: prof. zw. dr hab. iż. Krzysztof Kałużyński dr iż. Jakub Żmigrodzki dr iż. Szymo Cyga Cel Przyswojeie podstaw techiki ultradźwiękowej stosowaej w diagostyce medyczej 1

2 Zakres Przekształceie Fouriera i jego rola w techice ultradźwiękowej. Podstawy obrazowaia w ujęciu systemowym. Podstawowe pojęcia związae z ruchem falowym. Rodzaje fal. Przemieszczeie i prędkość cząstki. Impedacja akustycza. Ciśieie i atężeie fali. Rozwiązaie rówaia falowego. Rówaie Eulera. Impedacja akustycza tkaek. Odbicie, załamaie, ugięcie, tłumieie i rozpraszaie fali w tkakach. Krew jako ośrodek akustyczy. Implikacje właściwości propagacyjych tkaek dla aparatury ultradźwiękowej i możliwości obrazowaia. Źródło elemetare fali kulistej. Całka Kirchhoffa. Wybrae przykłady źródeł akustyczych. Bliska i daleka strefa promieiowaia. Kierukowość źródła. Przekształceie Fouriera prędkości źródła a rozkład ciśieia w strefie dalekiej. Podstawowe kształty przetworików. Rozkład ciśieia geerowaego przez przetworik krążkowy i płytkę. Przetworik liiowy. Układy źródeł elemetarych i liiowych. Podstawowe wiadomości t. budowy sod ultradźwiękowych. Elektroicze ogiskowaie i odchylaie wiązki przy adawaiu i przy odbiorze (beamformig. Zakres cd. Podstawowe metody obrazowaia A, D, M, C. Schemat blokowy ultrasoografu. Zjawisko Dopplera. Pomiar prędkości przepływu metodą fali ciągłej. Podstawowe zależości i schematy blokowe. Pomiar prędkości metodą impulsową. Podstawowe zależości i schematy blokowe. Aaliza widmowa sygałów dopplerowskich prędkości przepływu krwi i podstawowe dopplerowskie parametry diagostycze. Obrazowaie rozkładu prędkości przepływu krwi (CFM. Zjawisko piezoelektrycze i przetworiki piezoelektrycze i ich właściwości. Metody pomiaru parametrów przetworików ultradźwiękowych. Przykłady rozwiązań sod i przetworików. Zjawiska termicze i mechaicze związae z ekspozycję a działaie ultradźwięków. Parametry stosowae w oceie poziomu emisji i skutków ekspozycji. Ideksy cieply i mechaiczy. Wybrae owe metody obrazowaia/tedecje rozwojowe i zastosowaia techiki ultradźwiękowej w medycyie.

3 Uzyskiwae kompetecje Wiedza: - Zajomość specyfiki tkaek biologiczych jako medium propagacji fal i wyikających zeń implikacje dla aparatury. - Elemetara wiedza w zakresie zasad działaia, architektury i wykorzystaia ultradźwiękowych urządzeń diagostyczych. Umiejętości: - Umiejętość obsługi ultrasoografu i przeprowadzeia badaia fatomów ultradźwiękowych. - Umiejętość przeprowadzeia pomiaru podstawowych parametrów przepływomierza dopplerowskiego - Umiejętość aalizy wyików eksperymetu Zaliczeie przedmiotu: 1. Jedo kolokwium w trakcie wykładów (ostati wykład. Pukty za kolokwium staowią 8% wyikowej liczby puktów.. Zaliczeie laboratorium. Pukty za laboratorium staowią % wyikowej liczby puktów. Wymagaia szczegółowe: 1. Uzyskaie mi. 5% puktów z kolokwium. Uzyskaie mi. 5% puktów za laboratorium. Ocea za przygotowaie do laboratorium - 4 pkt., za sprawozdaie 6 pkt. Sprawozdaie oddajemy w ciągu tygodi od dia wykoaia ćwiczeia! 3. Uzyskaie w sumie mi. 5% puktów 3

4 Literatura 1. Śliwiński A. Ultradźwięki i ich zastosowaia, WN, 1. Nowicki A. Podstawy ultrasoografii dopplerowskiej, PWN, Nowicki A. Ultradźwięki w medycyie, Wyd.IPP, 1 4. Łypacewicz G. Piezoelektrycze układy adawczo-odbiorcze dla celów ultrasoografii, Prace IPP, Jese J.A. Ultrasoud imagig ad its modelig, w : Imagig of Complex Media with Acoustic ad Seismic Waves, Spriger Verlag, 6. Jese J.A. Estimatio of blood velocities usig ultrasoud, Cambridge Uiv. Press, Opieliński K. Zastosowaie trasmisji fal ultradźwiękowych do charakteryzowaia i obrazowaia struktury ośrodków biologiczych, Oficya Wyd. P.Wroc. 11 echika ultradźwiękowa w diagostyce medyczej I Wprowadzeie 4

5 echika ultradźwiękowa w diagostyce medyczej Co przedstawia obraz a ekraie ultrasoografu? echika ultradźwiękowa w diagostyce medyczej Serce, jego komory i ściay 5

6 Obrazowaie typu D echika ultradźwiękowa w diagostyce medyczej Ultrasoogram 16-tygodiowego płodu. Biały okrąg staowi skierowaa w lewo głowa. W dolej części środka głowy widocze ucho, prawa ręka zakrywa oczy. 6

7 Obrazowaie typu M Struktury serca echika ultradźwiękowa w diagostyce medyczej Co przedstawia obraz a ekraie ultrasoografu? 7

8 echika ultradźwiękowa w diagostyce medyczej Co przedstawia obraz a ekraie ultrasoografu? echika ultradźwiękowa w diagostyce medyczej Co przedstawia obraz a ekraie ultrasoografu? 8

9 echika ultradźwiękowa w diagostyce medyczej Możliwości obrazowaia ultradźwiękowego podsumowaie - Obrazowaie struktury - Obrazowaie pola prędkości przepływu - Iformacja o chwilowych właściwościach pola przepływu wyik aalizy widmowej sygału dopplerowskiego (spektrogram - Obrazowaie struktury 3D - Obrazowaie prędkości i deformacji tkaki - i ie... Porówaie właściwości metod obrazowaia 9

10 echika ultradźwiękowa udział: Dae z jedego z ubiegłych lat: - Szacukowa liczba badań ultradźwiękowych Szacukowa liczba badań tomografii komputerowej Szacukowa liczba badań NMR - 38 echika ultradźwiękowa w diagostyce medyczej co i jak obrazujemy?? 1

11 echika ultradźwiękowa w diagostyce medyczej obrazujemy różice właściwości mechaiczych tkaek Obrazowaie ultradźwiękowe (D G(, dwuwymiarowy rozkład cechy w obiekcie (którą obrazujemy I(x,y dwuwymiarowy obraz rozkładu cechy W przypadku obrazowaia ultradźwiękowego obrazowaą cechą są różice właściwości mechaiczych tkaki/tkaek, a kokretie impedacji akustyczej ośrodka : Z=ρc=(ρ/β gdzie ρ - gęstość ośrodka, c - prędkości propagacji fali w ośrodku, β - współczyik ściśliwości adiabatyczej ośrodka: P P ciśieie w ośrodku, ρ - gęstość spoczykowa ośrodka 11

12 Opis procesu powstawaia obrazu obiekt obraz obiektu obiekt obraz obiektu przekrój aatom. G obiekt - rozkład pewej cechy. Załóżmy, że rozkład tej cechy jest dwuwymiarowy (D I obraz wyik pomiaru rozkładu cechy, który jest reprezetacją obiektu (rozkładu cechy w obiekcie Idealy system obrazowaia zapewia I=G Czy moża oczekiwać, że I(x,y=G(,???? Opis procesu powstawaia obrazu W idealym systemie obrazowaia jedopuktowy rozkład cechy w obiekcie o współrzędych (, utworzy w obrazie pukt o współrzędych (x,y. W rzeczywistości pukt G(, będzie miał wpływ a pewie obszar obrazu wokół puktu I(x,y. W przypadku użyteczej metody obrazowaia oczekujemy, że wpływ daego puktu obiektu a pukty obrazu w otoczeiu puktu I(x,y będzie szybko malał z odległością od tego puktu. Cecha opisująca tę właściwość systemu obrazowaia osi azwę rozdzielczości. Rozdzielczość - ilustracja 1

13 Obrazowaie ultradźwiękowe w diagostyce medyczej oczekiwaia?? echika obrazowaia powia zapewić: - możliwość skaowaia obiektu (obrazowaie w pewej płaszczyźie lub w pewej objętości - odpowiedią rozdzielczość, czyli możliwość rozróżiaia szczegółów rozkładu cechy w obiekcie - odpowiedią szybkość zbieraia obrazów - odpowiedie właściwości daych pod względem stosuku sygału do szumu Obrazowaie ultradźwiękowe w diagostyce medyczej - jak obrazujemy?? 13

14 echika ultradźwiękowa w diagostyce medyczej przeglądaie skaowaie obiektu Skaowaie liiowe skaowaie sektorowe Obrazowaie ultradźwiękowe w diagostyce medyczej emisja Impuls gaussowski (paczka fali siusoidalej z obwiedią gaussowską wysyłay w kolejych kierukach 14

15 Obrazowaie ultradźwiękowe w diagostyce medyczej emisja Ciąg impulsów gaussowskich wysyłaych w tym samym kieruku w celu zobrazowaia kolejych liii. Odstęp czasowy między kolejymi emisjami powiie zapewiać żądaą głębokość obrazowaia (koleja emisja może astąpić po powrocie echa do przetworika z końca obrazowaego obszaru. W przypadku skaowaia emisja w tym samym kieruku astępuje po dokoaiu emisji i odbioru ech dla pozostałych liii (ajprostszy przypadek, ajowsze rozwiązaia fukcjoują iaczej i zaczie szybciej Obrazowaie ultradźwiękowa w diagostyce medyczej emisja Sygał emitoway przyjmuje się, że ma postać tzw. paczki gaussowskiej: x( t e t exp( j t o W dziedziie częstotliwości (trasformata Fouriera F: X ( ( 1 ( exp[ ] exp[ ] 4 8 FWHM l gdzie: f częstotliwość, fo częstotliwość środkowa paczki emitowaej, - współczyik określający obwiedię sygału, - współczyik określający obwiedię widma, FWHM - szerokość modułu F a poziomie połowy maksimum (Full Width at Half Maximum. Wykres obok - zormalizoway. 15

16 Obrazowaie typu D - rozróżiaie elemetów obiektu - rozdzielczość W przypadku użyteczej metody obrazowaia oczekujemy, że wpływ daego puktu obiektu a pukty obrazu w otoczeiu puktu I(x,y będzie szybko malał z odległością od tego puktu. Cecha opisująca tę właściwość systemu obrazowaia osi azwę rozdzielczości. Obrazowaie D Z1, Z impedacje akustycze wyróżioych obszarów tkakowych Z=ρc 16

17 Obrazowaie D - N adajik - W wzmaciacz odbiorika - GI geerator impulsów (sygałów adawaych i sterujących - PS blok przetwarzaia sygałów - Odch. H odchylaie poziome - Odch. V odchylaie pioowe - modulacja jasości modulacja jasości puktu amplitudą echa - SER - sterowaie Obrazowaie D Położeie miejsca powstaia echa d i czas jego powrotu t do ultrasoografu (mierzoy od chwili emisji paczki wiąże prędkość propagacji fali c: ct d Pozwala to przełożyć iformację czasową a odległość (położeie w tkace. Uwaga: rozmiary obszaru zajmowaego w przestrzeiu przez falę określają możliwość wykrywaia/obrazowaia struktur położoych blisko siebie! 17

18 Fala ultradźwiękowa w ośrodku o budowie warstwowej Położeie miejsca powstaia echa d i czas jego powrotu t do ultrasoografu (mierzoy od chwili emisji paczki wiąże prędkość propagacji fali c: ct d Pozwala to przełożyć iformację czasową a odległość (położeie w tkace. Uwaga: rozmiary obszaru zajmowaego w przestrzeiu przez falę określają możliwość wykrywaia/obrazowaia struktur położoych blisko siebie! Fala ultradźwiękowa w ośrodku o warstwowej budowie Uwaga: właściwości mechaicze tkaek sprawiają, że bardzo mała część eergii fali zostaje odbita od graicy struktur 18

19 Fala ultradźwiękowa w ośrodku o warstwowej budowie w obrazowaiu wykorzystywae są sygały ech po detekcji i kompresji dyamiki Fala ultradźwiękowa a graicy ośrodków (tkaek 19

20 Propagacja fal ultradźwiękowych w tkakach Elemety/iejedorodości o wymiarach miejszych od długości fali - rozpraszaie echika ultradźwiękowa w diagostyce medyczej

21 Zagadieia związae z techiką ultradźwiękową w diagostyce medyczej 1. przekształceie Fouriera opis właściwości źródeł i rozkładów pól akustyczych, opis i aaliza ech (sygałów ultradźwiękowych oraz układów systemów obrazowaia. ruch falowy 3. propagacja fal ultradźwiękowych w tkakach (właściwości tkaek i implikacje dla aparatury 4. źródła fali ultradźwiękowej, układy źródeł (odbioriki fali i ich układy 5. metody obrazowaia i pomiaru prędkości przepływu krwi (kofiguracje odbioru i metody przetwarzaia ech US, układy 6. zjawisko piezoelektrycze Przekształceie Fouriera 1

22 rygoometryczy szereg Fouriera f(t okresowa, okres, spełia waruki Dirichleta; rozwiięcie f(t w szereg trygoometryczy Fouriera: 1 f ( t a [ a cos( t b si( t] =/, =, 1,,... współczyiki rozwiięcia: / 1 a f ( t dt / / a ( cos( f t t dt b f ( tsi( t dt / / / Wykładiczy szereg Fouriera rozwiięcie f(t w szereg wykładiczy Fouriera: ( t F exp( j f t współczyiki rozwiięcia F F e j arg( F F / 1 / f ( t exp( j t d { F } - widmo amplitudowe, {arg(f } widmo fazowe { F } - widmo mocy sygału f(t Związek między współczyikami rozwiięcia w szereg wykładiczy i w szereg trygoometryczy dla >=1: a jb F F a jb

23 Przykłady rozwiięć w SF I A rect (t - ciąg impulsów prostokątych o współczyiku wypełieia / współczyiki rozwiięcia: =/ F 1 / / 1 A / rect ( exp( exp( exp( t j t dt A j t dt j t / j / / F A exp( jt j A [exp( j / exp( j / ] j A [cos( / j si( / cos( / j si( / ] j / / Przykłady rozwiięć w SF I B rect (t - ciąg impulsów prostokątych o współczyiku wypełieia / współczyiki rozwiięcia: =/ F A [cos( / j si( / cos( / j si( / ] j A A si( / A si( / A j si( / si c( j / / F A A si( / si( / A F si c( 3

24 Przykłady rozwiięć w SF IC rect (t - ciąg impulsów prostokątych o współczyiku wypełieia / współczyiki rozwiięcia: A F si c( =/ przebiegi współczyików rozwiięcia dla różych wartości i ustaloej wartości. Przykłady rozwiięć w SF Ciąg (t: k ( t ( t k współczyiki rozwiięcia: 1 F 1 / ( t kexp( j t dt 1 ( texp( jt dt / / / k =/ rozwiięcie ciągu (t: : 1 t ( F exp( jt exp( jt exp( jt 4

25 Przekształceie Fouriera Proste i odwrote przekształceia Fouriera fukcji f(t F(=F{f(t} f(tf( (istieją gdy f(t jest bezwzględie całkowala: f F ( ( texp( jt dt 1 f ( t F( exp( jt dt F(ω arg(f(ω - widmo gęstości amplitudy - widmo fazowe 5

26 Przykłady trasformat Fouriera I Sygał prostokąty o czasie trwaia rect(: F( rect( exp( jt dt / / 1 Aexp( jt dt A exp( jt j / / A F( [exp( j / exp( j / ] j A A [cos( / j si( / cos( / j si( / ] j si( / j j si( A F( j si( / A A si c( j Przykłady trasformat Fouriera I Sygał prostokąty o czasie trwaia rect(: F( sygału prostokątego: F( A si c( Położeia zer części rzeczywistej (i modułu F( ω=±kπ/ (k>1 Szerokość listka główego 4π/ (mierzoa jako odległość między zerami modułu F Położeia ekstremów listków boczych ω m = ±3π/ ± mπ/ (m=, 1... Szerokość listków boczych π/ Wartość maksymala listka główego A Wartość maksymala modułu pierwszego listka boczego - A/3π (Asic(3π/; Stosuek maks. wartości modułów listka pierwszego i główego /3π=.1 6

27 Przykłady trasformat Fouriera I Zormalizoway moduł F sygału prostokątego rect( o czasie trwaia : F( si c( A liia ciągła czas trwaia sygału ; liia przerywaa czas trwaia /. Maksymala wartość listka główego modułu F dla czasu trwaia 1; dla czasu trwaia / 1/ Maksymala wartość modułu pierwszego listka boczego po ormalizacji /3π Stosuek maks. wartości modułów listka pierwszego i główego /3π=.1 Przykłady trasformat Fouriera II Moduł F oka prostokątego i oka trójkątego (Bartletta (amplituda listka główego zormalizowaa do 1 F rect ( A si c( F Bart A ( si c ( / 4 7

28 Przykłady trasformat Fouriera III Sygał cosiusoidaly o ograiczoym czasie trwaia (paczka i jedostkowej amplitudzie / ( ( F( cos( texp( jt dt [si c( si c( ] / Moduł F paczki fukcji cosius o czasie twaia, oś Y zormalizowaa do /. Uwaga: jeśli p. f = ω /π = 4MHz, a paczka liczy 4 okresy, czyli trwa 1s, szerokość listka główego F mierzoa a poziomie przejść przez zero wyosi 1MHz!! Przykłady trasformat Fouriera IV Sygał cosiusoidaly F ie istieje w sesie defiicji, poieważ fukcja cosius ie jest bezwzględie całkowala. Moża wyzaczyć wartość główą F paczki fali cosiusoidalej przy ->+. F paczki: ( ( F( [sic( si c( ] Graica F paczki cosiusoidalej: F{cos( t} lim ( ( [ si c( si c( ] Defiicja delty Diraca: k ( t limk sic( kt [ ( ( ] 8

29 Przykłady trasformat Fouriera V Sygał siusoidaly F ie istieje w sesie defiicji. Moża wyzaczyć wartość główą F paczki fali siusoidalej przy ->+. F paczki fali si: ( ( F{si( t } j [ si c( si c( ] Graica F paczki siusoidalej: F{si( t} j[ ( ( ] ( a rysuku jf(ω!! Przykłady trasformat Fouriera VI Zespoloy sygał wykładiczy exp( jt cos( t j si( t Sygał cosiusoidaly Sygał siusoidaly - jf{si(ω o t} F{exp( j t} F{cos( t} jf{si( t} [ ( ( ] j( j[ ( ( ] ( Jest to tzw. sygał aalityczy posiada iezerowe wartości widma tylko po jedej stroie początku układu 9

30 Przykłady trasformat Fouriera VII F dowolej fukcji okresowej ie istieje w sesie defiicji Moża taką fukcję rozwiąc w SF, potem przeprowadzić F szeregu ( t F exp( j f t ( F ( F Ciąg dystrybucji Diraca posiada astępujące rozwiięcie w SF: 1 t t ( F exp( j t exp( j wobec tego jego F jest rówa: F { ( t} ( ( Przykłady trasformat Fouriera VIIIa Przebieg prostokąty rect (t (okres,wypełieie /, amplituda A, ω =π/: Sposób I Wyzaczamy rozwiięcie w SF sygału prostokątego, a astępie F rozwiięcia: Współczyiki rozwiięcia w SF F / A exp( j t dt si c( 1 / F{ rect ( t} F{ A F exp( j t} si c( ( 3

31 Przykłady trasformat Fouriera VIIIb Przebieg prostokąty rect (t (okres,wypełieie /, amplituda A, ω =π/: Sposób II okresowy sygał prostokąty jest wyikiem splotu okresowego ciągu delt Diraca o okresie i oka prostokątego o amplitudzie A i czasie trwaia rect ( t rect( t * ( t rect( t * ( t k rect( t k k k F splotu fukcji jest iloczyem F! F obu splataych fukcji zamy!!! F{ f1( t* f ( t} F1 ( F ( F { ( t} ( F( A si c( F{ rect ( t} { A ( } { A si c( } si c( ( Przykłady trasformat Fouriera IX Fukcja siusoidala o pulsacji możoa przez sygał wykładiczy o ujemym wykładiku i skok jedostkowy ( impuls ultradźwiękowy odpowiedź impulsowa przetworika ultradźwiękowego do obrazowaia systemu o iskiej dobroci: f ( t 1( tsi( texp( t F( 1 j 1 si( texp( texp( jt dt j [exp( t j( t exp( t j( t] dt j j( j j( ( j [exp( j t exp( j t]exp( texp( jt dt 31

32 Przykłady trasformat Fouriera Xa Ciąg paczek fukcji cosiusoidalej o pulsacji i pulsacji powtarzaia (<<. =/ Możliwości wygeerowaia takiego sygału i wyzaczeia widma: 1. Splot paczki fali cos z ciągiem dystrybucji Diraca widmo iloczy widm sygałów. Iloczy fali cos i przebiegu prostokątego widmo splot widm sygałów Przykłady trasformat Fouriera Xb Sposób 1. Splot paczki fali cos z ciągiem dystrybucji Diraca F iloczy F sygałów ( ( F1( [si c( si c( ] F( F{ ( t} F ( [ 1 ( ( ( ] [si c( si c( ] ( ( si c[ ] ( si c[ ] ( { ( t} ( F 3

33 Przykłady trasformat Fouriera Xc Splot paczki fali cos z ciągiem dystrybucji Diraca iloczy widm sygałów ( ( F( [si c( si c( ] { ( t} ( F ( ( F ( si c[ ] ( si c[ ] ( Przykłady trasformat Fouriera Xb Sposób Ciąg paczek fukcji cosiusoidalej o pulsacji i pulsacji powtarzaia (<< iloczy przebiegu prostokątego o wypełieiu / i fukcji cosius. rasformaty obu przebiegów składowych: F{cos( t} [ ( ( ] F { rect ( t} si c( ( =/ rasformata wyikowa splot trasformat przebiegów składowych. 33

34 34 Przykłady trasformat Fouriera Xc Sposób Ciąg paczek fukcji cosiusoidalej o pulsacji i pulsacji powtarzaia (<< iloczy przebiegu prostokątego o wypełieiu / i fukcji cosius. F ciągu paczek - splot trasformat obu przebiegów: c c c c c t F t rect F t t rect F ( ] ( [ si ( ] ( [ si ( ] ( [ si ( ] ( [ si ]} ( ( [ }*{ ( ( si { 1 } {cos( }* ( { 1 } cos( ( { ( t e t x 4 / } { e e F t Przykłady F XI F fukcji gaussowskiej

35 Przykłady F F paczki gaussowskiej XII Paczka gaussowska: x( t e t exp( j t o W dziedziie częstotliwości (F: X ( ( 1 ( exp[ ] exp[ ] 4 8 FWHM l gdzie: ω pulsacja, ω pulsacja środkowa paczki, - współczyik określający obwiedię sygału, - współczyik określający obwiedię widma, FWHM - szerokość modułu F a poziomie połowy maksimum (Full Width at Half Maximum. Wykres obok - zormalizoway. 35