PROJEKT ZAUTOMATYZOWANEJ WIELOZADANIOWEJ HAMOWNI SILNIKÓW BLDC

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PROJEKT ZAUTOMATYZOWANEJ WIELOZADANIOWEJ HAMOWNI SILNIKÓW BLDC"

Transkrypt

1 irosław NOWAKOWSK, Jarosław CSZKOWSK, Sebastian RUTKOWSK, Karol ŁOSEK, Wojciech LORENC PROJEKT ZAUTOATYZOWANEJ WELOZADANOWEJ HAOWN SLNKÓW BLDC W artkule omówion ostał projekt koncepcjn hamowni silników bescotkowch wchodącch w skład espołu napędowego beałogowch statków powietrnch. Celem projektu jest wkonanie stanowiska do pomiaru parametrów espołu napędowego. Analiie będą podlegał takie parametr jak: moment obrotow silnika, siła ciągu, temperatura silnika, prędkość obrotowa silnika, prąd pobieran pre układ napędow, sprawność silnika, wibracje. Analia w/w parametrów powoli na opracowanie metod detekcji i kompensacji defektów silnika, określenie resursu układu napędowego, opracowanie ba danch espołów napędowch, co umożliwi sbkie i efektwne projektowanie BSP. WSTĘP Dnamicn rowój elektrcnch silników bescotkowch prądu stałego (BLDC) sprawia, że najdują one astosowanie w nowch gałęiach premsłu, w tm także w lotnictwie beałogowm. Wspomniane silniki posiadają sereg alet, dięki którm mogą bć one stosowane w espołach napędowch beałogowch statków powietrnch, jak również do stabiliacji i sterowania głowic obserwacjnch. ch główną aletą w porównaniu e stosowanmi dawniej silnikami elektrcnmi wposażonmi w komutator mechanicne ora scotki jest duż stosunek uskanej moc w relacji do mas własnej. Ponadto silniki bescotkowe BLDC cechują się dłużsą żwotnością w porównaniu do popredników. Podwżsona żwotność wnika głównie braku grafitowch scotek, które dociskane do komutatora wcierał się w casie eksploatacji. Silnik BLDC pokaano na rsunku 1. prędkość obrotowa, moment obrotow, wmiar ewnętrne. Różnorodność potreb użtkowników BSP wmusa na producentach beałogowców koniecność preprowadania testów espołów napędowch, celem ocen parametrów i charakterstk prac silnika w całm jego akresie użtkowm. Wieda ta powoli na optmalne projektowanie BSP e wględu na asięg i długotrwałość lotu, więksą prędkość prelotową c masę prenosonego ładunku. 1. BUDOWA ZASADA DZAŁANA HAOWN Projekt hamowni prewiduje jej modułową konstrukcję, powalającą na modfikowanie budow w sbki i łatw dla użtkownika sposób, w ależności od potreb. Hamownia umożliwi testowanie espołów napędowch w następującch konfiguracjach: pojednc silnik e śmigłem ciągnącm/pchającm (rs. 2), dwa silniki w układie preciwbieżnm (dwa śmigła ustawione współosiowo, obracające się w preciwnch kierunkach), (rs. 3). Rs. 1. Budowa silnika BLDC Elementami jakich składa się silnik BLDC są najcęściej: wirująca obudowa magnesami, statcn korpus nawiniętmi uwojeniami, element mocujące obudowę korpusem: oś, podkładka i pierścień Seegera. Z uwagi na brak mechanicnego komutatora w celu uruchomienia silnika BLDC koniecne jest astosowanie komutatora elektronicnego. Podstawowmi parametrami silników BLDC są: napięcie asilania, Rs. 2. Pojednc silnik e śmigłem ciągnącm 6/2017 AUTOBUSY 985

2 Rs. 3. Układ preciwbieżn śmigieł Zasada diałania hamowni sprowadałab się do pomiaru w casie recwistm następującch parametrów: napięcia U [V], natężenia prądu pobieranego pre układ napędow [A], prędkości obrotowej silnika nmotor [obr/min], momentu obrotowego silnika o_motor [Nm], temperatur silnika T [ o C], sił ciągu F [N], wibracji silnika i be śmigła. 2. CZUJNK POAROWE Pomiar poscególnch parametrów będą realiowane pre odpowiednie cujniki do pomiaru danch wielkości. Pregląd cujników wra ich krótkim opisem będą stanowił kolejne podrodiał Pomiar sił ciągu i momentu obrotowego Do pomiaru sił ciągu ora momentu obrotowego ostanie astosowan cujnik w postaci belki tensometrcnej. W prpadku pomiaru sił ciągu wstarc astosować jedną belkę prostopadłą do wektora sił ciągu, natomiast w prpadku momentu obrotowego koniecne jest astosowanie dwóch belek ułożonch w jednej płascźnie, do którch silnik będie prmocowan pregubowo popre specjalnie aprojektowane łoże. Zastosowanie pregubów płaskich, w postaci awiasów weliminuje negatwne diałanie momentów skręcającch belki, a tm samm wpłnie na dokładność wników. Opisaną powżej ideę preentują rsunki 2 i 3. Rdeń belki tensometrcnej wkonan jest metalu. Kstałt ewnętrn rdenia ora wdrążone w nim otwor apewniają jednokierunkow i jednorodn rokład naprężeń ora maksmalne odkstałcenie. Ponadto wspomniane otwor wpłwają potwnie na więksenie wtrmałości belki na diałanie momentów skręcającch. Na rsunku 4 ostała predstawiona budowa belki tensometrcnej. Na podstawie powżsch danch, program komputerow wnacać będie następujące wielkości pochodne: prędkość kątową silnika ωmotor [rad/s]: 2 motor n motor (1) 60 moc mechanicną silnika Pm_motor [W]: Pm _ motor o _ motormotor (2) moc elektrcną silnika Pe_motor [W]: P e _ motor U (3) sprawność silnika ηmotor [%]: Pm _ motor motor (4) P sprawność śmigła ηpropeller [%]: propeller e _ motor F P (5) m _ motor Należ wrócić uwagę na fakt, że moc mechanicna silnika jest równa moc mechanicnej śmigła. Wnika to stąd, że cała moc mechanicna silnika jest bepośrednio prekawana na śmigło popre wał napędow (nie wstępuje redukcja moc). Całkowita sprawność espołu napędowego ależ od prawidłowego doboru silnika e śmigłem i jest definiowana worem: (6) ZN propeller motor Pomiar parametrów niebędnch do wnacenia poscególnch sprawności ostanie wkonan na asadie jednocesnej rejestracji napięcia, natężenia prądu, prędkości obrotowej, momentu obrotowego ora sił ciągu. Rs. 4. Budowa belki tensometrcnej Budowa i asada diałania tensometrów oporowch Podstawowm elementem wchodącm w skład belki tensometrcnej jest tensometr restancjn. dea pomiarów tensometrcnch sprowada się do pomiaru odkstałceń na powierchni danego ciała. Tensometria restancjna oparta jest na powsechnie nanej własności ficnej prewodników, polegającej na mianie restancji, wskutek mian preeń długości. Zasadę diałania tensometru można opisać w następując sposób. Cujnik umiescon na badanej powierchni, nie poddanej odkstałceniu posiada opór elektrcn opisan worem (7): R l S (7) gdie: ρ- opór właściw l długość prewodnika S- pole prekroju poprecnego prewodnika Jeżeli tensometr ulegnie odkstałceniu wra elementem konstrukcji, które wrośnie o Δl, to wór (7) prjmie postać: l R (8) S Powżsa ależność ma charakter uproscon, gdż prrost długości wpłwa na strukturę wewnętrną materiału, stąd ρ musi ulec mianie. Według uogólnionego prawa Hooke a prekrój poprecn również ulegnie mianie (wpłw współcnnika Poissona ν). 986 AUTOBUSY 6/2017

3 S Stosując podstawienie na odkstałcenie wględne l l l Logartmując a następnie różnickując wiąek (8) otrmujem: dr d dl ds (9) R l S Dla skońconch prrostów formuła (9) wnosi: R l S (10) R l S Dla prewodnika o prekroju kwadratowm i boku równm a mam ależność: S a 2 (11) S a a po uwględnieniu prawa Hooke a: S l 2 (12) otrmujem wór na wględn prrost oporu: R 2 (13) R Podstawiając stałą k opisaną równaniem (14): 1 k 1 2 (14) do równania (13) otrmujem podstawową ależność tensometrii oporowej w postaci: gdie: R k R (15) k- stała tensometru ależna od materiału, którego jest wkonan R- oporność elektrcna tensometru ΔR- prrost restancji tensometru wwołan odkstałceniem próbki ε- odkstałcenie wględne cujnika Z ależności (15) jasno wnika, że odkstałcenie wględne ε badanego obiektu jest wprost proporcjonalne do wględnego prrostu oporu ΔR/R naklejonego na nim tensometru. Jest to bepośredni sposób powiąania e sobą jawisk achodącch w badanej próbce i naklejonm na niej tensometre. Układ pomiarowe W pomiarach metodą tensometrii oporowej wkorstuje się układ pomiarowe składające się cterech podstawowch cęści (rs. 5): źródła prądu, mostka tensometrcnego wra tensometrem pomiarowm, wmacniaca sgnału pomiarowego, urądenia rejestrującego mian mieronej wielkości. Rs. 5. Kolejność elementów w tore pretwarania Zasada diałania mostka tensometrcnego oparta jest na mostku Wheatstone a (rs. 6). Rs. 6. Prkład mostka tensometrcnego Elementami mostka mogą bć włącnie tensometr (pełn mostek), dwa tensometr (półmostek) lub jeden tensometr (ćwierćmostek). Na rs. 6 tensometr o restancji R1 jest głównm elementem pomiarowm, aś tensometr o oporności R2 jest tensometrem kompensacjnm. W prpadku, gd tensometr nie tworą pełnego mostka, należ wówcas uupełnić mostek restorami. Pomiar momentu gnącego metodą tensometrcną W roważaniach prjęto belkę (rs. 7) o prekroju bxh pracującą w stanie prostego ginania. Rs. 7. Proste ginanie belki Pojednc tensometr o osi pomiarowej równoległej do osi x belki, naklejon na powierchni belki, prejmuje odkstałcenie obciążonego ustroju. Znając odct napięcia cujnika, a atem i wartość odkstałcenia ε, wnacm moment gnąc ależności ujętch w teorii ginania: g (16) W gdie: W - wskaźnik wtrmałości na ginanie, σ - naprężenie normalne wdłuż osi, g() - moment gnąc wględem osi. Wskaźnik wtrmałości na ginanie wnacam e woru W (17) gdie: - moment bewł. prekroju belki wględem osi, współrędna osi. Dla belki o prekroju prostokątnm, w której b onaca serokość belki, aś h wsokość belki, moment bewładności prekroju ora wskaźnik wtrmałości na ginanie wnosą odpowiednio: 3 bh (18) 12 6/2017 AUTOBUSY 987

4 2 bh W 6 (19) Prekstałcając równanie (16) uwględnieniem równania (17) otrmujem następującą ależność na moment gnąc: g (20) Pr ałożeniu, że belka będie obciążana włącnie w akresie stosowalności prawa Hooke a, możem skorstać e nanej ależności: (21) gdie: E E - moduł sprężstości Younga, ε - odkstałcenie wględne badanej belki. Wówcas równanie (20) prbiere postać: g E (22) Wnacenie sił ciągu espołu napędowego W celu wnacenia sił ciągu espołu napędowego posłużm się następującm schematem (rs. 8): Rs. 8. Schemat obciążenia belki tensometrcnej Belka tensometrcna obciążona siłą ciągu F podlega ginaniu. Wówcas w prekroju pomiarowm odległm od wektora sił F o wartość f wstępuje moment gnąc opisan poniżsm równaniem: Ff (23) g Podstawiając równanie (23) do równania (22) ora porądkując stronami uskujem następując wór na siłę ciągu: Wnacenie momentu obrotowego silnika F E (24) f W celu wnacenia momentu obrotowego silnika posłużm się następującm schematem (rs. 9): Rs. 9. Stanowisko do pomiaru momentu obrotowego Para belek tensometrcnch, położonch w jednej płascźnie połącona jest pregubowo stwnm łożem silnika, w którego płascźnie smetrii najduje się oś silnika BLDC. Silnik wra łożem jest sprężon połąceniami śrubowmi. W trakcie prac silnika na łożu powstaje moment reakcjn równ co do wartości momentowi obrotowemu silnika lec preciwnie skierowan. Wspomnian moment można łatwością amienić na parę sił F1 i F2, o preciwnch wrotach diałającch na ramieniu r, które obciążają belki tensometrcne. W tm momencie, każdą belek możem analiować osobno, analogicnie jak w prpadku sił ciągu. oment obrotow wnika e woru poniżej: obr F F ) r (25) ( 1 2 Wprowadając do równania (25) równanie (24) odpowiednimi indeksami dolnmi otrmam równanie momentu obrotowego w funkcji odkstałceń poscególnch belek tensometrcnch: obr re 1 2 (26) f 2.2. Pomiar prędkości obrotowej Pomiar prędkości obrotowej espołu napędowego ostanie realiowan pr użciu enkodera optcnego. Do jego najważniejsch alet możem alicć odporność na pole magnetcne silnika, sbkość diałania ora dokładność pomiarów. Enkoder optcn składa się diod nadawcej, odbiorcej (fotodiod) ora tarc posiadającej nacięte scelin. Wirująca na wale silnika tarca będie precinać wiąkę światła wsłaną pre diodę nadawcą w kierunku diod odbiorcej. W fotodiodie będie generowane napięcie impulsowe. Enkoder posiada wjście cfrowe, którego sgnał trafi dalej do procesora Pomiar napięcia Napięcie będie mierone pred regulatorem prędkości ESC (ang. electronic speed controller), pr pomoc pretwornika analogowo-cfrowego ADC (ang. analog to digital converter). Pretworon sgnał prejdie pre procesor, któr to kolei apise informacje na karcie SD lub bepośrednio na komputere Pomiar natężenia prądu Pomiar natężenia prądu pobieranego pre espół napędow ostanie wkonan pred regulatorem prędkości ESC, pr pomoc cujnika prądu. Następnie sgnał trafi do pretwornika analogowocfrowego i dalej do procesora Współcnnik wpełnienia Współcnnik wpełnienia jest wielkością której nie będiem mierć, lec adawać do regulatora prędkości ESC. Dięki temu będiem mogli wpłwać na prędkość obrotową silnika. Proporcjonalnie do współcnnika wpełnienia będie mieniać się prędkość Pomiar temperatur silnika Pomiar temperatur silnika będie się odbwał w oparciu o cfrow cujnik temperatur DS18B20 firm Dallas, któr komunikuje się pr użciu interfejsu 1-wire. W celu więksenia dokładności wskaań, cujnik ostanie odiolowan od środowiska ewnętrnego specjalną termoiolacjną obudową Pomiar wibracji Pracując w warunkach nominalnch silnik elektrcn generuje drgania mechanicne o różnch cęstotliwościach. Sgnał te w postaci wibracji od poscególnch elementów silnika, w więksości prpadków nie stanowią agrożenia dla prac całego układu. Niemniej jednak, w trakcie eksploatacji danego urądenia 988 AUTOBUSY 6/2017

5 może dojść do uskodenia całego układu lub podespołu. W dalsch nasch roważaniach prjmijm, że jeden elementów tocnch łożska ulega uskodeniu i wówcas silnik acna generować drgania o cęstotliwości i amplitudie nie wstępującej podcas normalnego trbu prac. Analię uskodeń silnika preprowadać będiem w oparciu o sbką transformatę Fouriera FFT (ang. Fast Fourier Transform). etoda ta akłada, iż każd sgnał okresow można apreentować w postaci sum sgnałów sinusoidalnch o różnch cęstotliwościach i różnch amplitudach. Pomiar wibracji będie się odbwał popre astosowanie układu do pomiaru prspieseń (trosiow akcelerometr). Sgnał arejestrowan pre akcelerometr predstawia rs. 10. Analiując rs.10 możem aobserwować, że sgnał nie jest cstą sinusoidą lec składową wielu sinusoid. Zastosowanie Sbkiej Transformat Fouriera powala na natchmiastową i dokładną ocenę składowch danego sgnału. Wnik preentowan jest na wkresie gdie oś Y onaca amplitudę danej składowej aś oś X wskauje jakimi cęstotliwościami mam do cnienia. Wnik FFT stanowi spektrum. Poddanie sgnału rs. 10 Sbkiej Transformacie Fouriera skutkuje otrmaniem spektrum jak na rs. 11. Jak widać, astosowanie Sbkiej Transformat Fouriera powala na błskawicną i precjną werfikację c składowe sgnału wjściowego należą do charakterstki prac sprawnego silnika c niektóre komponentów są onaką pogorsania się stanu technicnego silnika. 3. OPROGRAOWANE Opiswan projekt koncepcjn hamowni akłada również opracowanie interfejsu w postaci aplikacji komputerowej umożliwiającej wgodną obsługę hamowni ora akwicje i obraowanie danch. Dane pomiarowe miałb bć preentowane w postaci wgodnej do odctania (np. wkresów) w casie recwistm na monitore komputera PC. Ponadto istniałab możliwość rejestracji mieronch wielkości w postaci plików tekstowch, które w łatw sposób mogą bć poddane późniejsej analiie. Prkładow wgląd interfejsu aplikacji predstawiono na rsunku 12. Rs. 12. Propocja interfejsu użtkownika oprogramowania Rs. 10. Zarejestrowan sgnał w diedinie casu Rs. 11. Wnik astosowania FFT PODSUOWANE W prac omówiono projekt koncepcjn automatowanej wieloadaniowej hamowni silników BLDC wchodącch w skład espołu napędowego beałogowch statków powietrnch. W projekcie ostał podane metod pomiaru poscególnch parametrów prac espołu napędowego, wra opisem cujników i asadami ich diałania. Projekt miał na celu stworenie podstaw do wkonania recwistego obiektu. Wkorstanie hamowni powalałob redukować cas badań ora kost budow bardiej skomplikowanch urądeń. BBLOGRAFA 1. ep.com.pl/files/1703.pdf 2. djęcie budową silnika BLDC Kopkowic., Wtrmałość materiałów Laboratorium, Oficna Wdawnica Politechniki Resowskiej, Resów /2017 AUTOBUSY 989

6 Project of full automated multi-purpose BLDC motor test stand Paper discussed the conceptual project of BLDC motor test stand being a part of UAV power unit. The aim of the project is to make a station for measuring power unit performance parameters. Following parameters will be analed: torque, thrust, motor temperature, motor rotational speed, voltage, electric current, motor efficienc, vibrations with and without propeller. The analsis of above mentioned parameters allow us to: map out a detection and compensation method for motor defects, estimate motor life, create power unit database which enable us to design new UAVs in faster and more effective wa. Autor: mgr inż. Jarosław Ciskowski nsttut Technicn Wojsk Lotnicch, Zakład Samolotów i Śmigłowców; Warsawa; ul. Księcia Bolesława 6; jaroslaw.ciskowski@itwl.pl mgr inż. Sebastian Rutkowski nsttut Technicn Wojsk Lotnicch, Zakład Samolotów i Śmigłowców; Warsawa; ul. Księcia Bolesława 6; sebastian.rutkowski@itwl.pl prof. nw. dr hab. inż. irosław Nowakowski - nsttut Technicn Wojsk Lotnicch, Zakład Samolotów i Śmigłowców; Warsawa; ul. Księcia Bolesława 6; miroslaw.nowakowski@itwl.pl inż. Karol iłosek nsttut Technicn Wojsk Lotnicch, Zakład Samolotów i Śmigłowców; Warsawa; ul. Księcia Bolesława 6; karol.milosek@itwl.pl mgr inż. pil. Wojciech Lorenc nsttut Technicn Wojsk Lotnicch, Zakład Samolotów i Śmigłowców; Warsawa; ul. Księcia Bolesława 6; wojciech.lorenc@itwl.pl 990 AUTOBUSY 6/2017

KONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA

KONWENCJA ZNAKOWANIA MOMENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA ĆWICZENIE 5 KONWENCA ZNAKOWANIA OENTÓW I WZÓR NA NAPRĘŻENIA Wektor momentu pr ginaniu ukośnm można rutować na osie,, będące głównmi centralnmi osiami bewładności prekroju. Prjmujem konwencję nakowania

Bardziej szczegółowo

cz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321

cz.2 Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 Wkład 8: Brła stwna c. Dr inż. Zbigniew Sklarski Katedra Elektroniki, paw. C-, pok.3 skla@agh.edu.pl http://laer.uci.agh.edu.pl/z.sklarski/ 05.04.08 Wdiał nformatki, Elektroniki i Telekomunikacji - Teleinformatka

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla

Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla Ćwicenie 13 Wnacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądową metodą badania efektu alla,

Bardziej szczegółowo

Przykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a

Przykład 6.3. Uogólnione prawo Hooke a Prkład 6 Uogónione prawo Hooke a Zwiąki międ odkstałceniami i naprężeniami w prpadku ciała iotropowego opisuje uogónione prawo Hooke a: ] ] ] a Rowiąując równania a wgędem naprężeń otrmujem wiąki: b W

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podstaw wtrmałości materiałów IMiR - MiBM - Wkład Nr 5 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podstaw wtrmałości materiałów IMiR -IA- Wkład Nr 9 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY

ANALIZA KONSTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY Cw3_biornik.doc ANALIZA KONTRUKCJI POWŁOKOWEJ. CIENKOŚCIENNY ZBIORNIK CIŚNIENIOWY 1. W P R O W A D Z E N I E Ciało utworone pre dwie akrwione powierchnie nawane jest powłoką, jeśli preciętna odlełość pomięd

Bardziej szczegółowo

Zginanie ukośne LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki

Zginanie ukośne LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki Katedra Wtrmałości Materiałów i Metod Komputerowch Mechaniki Wdiał Mechanicn Technologicn Politechnika Śląska LABORATORUM WYTRZYMAŁOŚC MATERAŁÓW Zginanie ukośne ZGNANE UKOŚNE 2 1. CEL ĆWCZENA Ćwicenie

Bardziej szczegółowo

1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił

1. REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ. Redukcja płaskiego układu sił . REDUKCJA DOWOLNYCH UKŁADÓW IŁ Redukcja płaskiego układu sił Zadanie. Znaleźć wartość licbową i równanie linii diałania wpadkowej cterech sił predstawionch na rsunku. Wartości licbowe sił są następujące:

Bardziej szczegółowo

Belki zespolone 1. z E 1, A 1

Belki zespolone 1. z E 1, A 1 Belki espolone. DEFINIC Belki espolone to belki, którch prekrój poprecn składa się co najmniej dwóch materiałów o różnch własnościach ficnch (różne moduł Younga i współcnniki Poissona), pr cm apewnione

Bardziej szczegółowo

BADANIE CYFROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH TTL strona 1/7

BADANIE CYFROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH TTL strona 1/7 BADANIE CYFROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH TTL strona 1/7 BADANIE CYFROWYCH UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH TTL 1. Wiadomości wstępne Monolitcne układ scalone TTL ( ang. Trasistor Transistor Logic) stanowią obecnie

Bardziej szczegółowo

2.1. ZGINANIE POPRZECZNE

2.1. ZGINANIE POPRZECZNE .1. ZGINNIE POPRZECZNE.1.1. Wprowadenie Zginanie poprecne (ginanie e ścinaniem) wstępuje wted, gd ociążenie ewnętrne pręta redukuje się do momentu ginającego M i sił poprecnej. W prekroju takim wstępują

Bardziej szczegółowo

UKŁADY TENSOMETRII REZYSTANCYJNEJ

UKŁADY TENSOMETRII REZYSTANCYJNEJ Ćwicenie 8 UKŁADY TESOMETII EZYSTACYJEJ Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest ponanie: podstawowych właściwości metrologicnych tensometrów, asad konstrukcji pretworników siły, ora budowy stałoprądowych i miennoprądowych

Bardziej szczegółowo

Podstawy wytrzymałości materiałów

Podstawy wytrzymałości materiałów Podstaw wtrmałości materiałów IMiR IMT - Wkład Nr 0 Złożon stan naprężeń - wtężenie materiału stan krtcn materiału pojęcie wtężenia cel stosowania hipote wtężeniowch naprężenie redukowane pregląd hipote

Bardziej szczegółowo

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Proste zginanie

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Proste zginanie dam Bodnar: trmałość ateriałów. Proste ginanie. PROSTE GINNIE.. Naprężenia i odkstałcenia Proste ginanie pręta prmatcnego wstępuje wówcas gd układ sił ewnętrnch po jednej stronie jego prekroju poprecnego

Bardziej szczegółowo

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej

4.2.1. Środek ciężkości bryły jednorodnej 4..1. Środek ciężkości rł jednorodnej Brłą jednorodną nawam ciało materialne, w którm masa jest romiescona równomiernie w całej jego ojętości. Dla takic ciał arówno gęstość, jak i ciężar właściw są wielkościami

Bardziej szczegółowo

Postać Jordana macierzy

Postać Jordana macierzy Rodiał 8 Postać Jordana macier 8.1. Macier Jordana Niech F = R lub F = C. Macier J r () F r r postaci 1. 1... J r () =..........,.... 1 gdie F, nawam klatką Jordana stopnia r. Ocwiście J 1 () = [. Definicja

Bardziej szczegółowo

Rozdział 9. Baza Jordana

Rozdział 9. Baza Jordana Rodiał 9 Baa Jordana Niech X będie n wmiarową prestrenią wektorową nad ciałem F = R lub F = C Roważm dowoln endomorfim f : X X Wiem, że postać macier endomorfimu ależ od wboru ba w prestreni X Wiem również,

Bardziej szczegółowo

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne. Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8

Wyznaczanie reakcji dynamicznych oraz wyważanie ciała w ruchu obrotowym wokół stałej osi 8 Wnacanie reakcji dnaicnch ora wważanie ciała w ruchu oroow wokół sałej osi 8 Wprowadenie Jeśli dowolne ciało swne o asie jes w ruchu oroow wokół osi, o na podporach powsają reakcje A i B. Składowe ch reakcji

Bardziej szczegółowo

Przykład 3.7. Naprężenia styczne przy zginaniu belki cienkościennej.

Przykład 3.7. Naprężenia styczne przy zginaniu belki cienkościennej. Prkład.7. Naprężenia tcne pr ginaniu belki cienkościennej. Wnac rokład naprężenia tcnego w prekroju podporowm belki wpornikowej o prekroju cienkościennm obciążonej na wobodnm końcu pionową iłą P. Siła

Bardziej szczegółowo

napór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny )

napór cieczy - wypadkowy ( hydrostatyczny ) 5. apór hdrostatcn i równowaga ciał płwającch Płn najdując się w stanie równowagi oddiałwuje na ścian ogranicające ropatrwaną jego objętość i sił te nawane są naporami hdrostatcnmi. Omawiana problematka

Bardziej szczegółowo

Część 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH Wstęp

Część 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH 1 2. PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH Wstęp Cęść 1. PRC SIŁ WEWNĘTRZNYCH 1.. PRC SIŁ WEWNĘTRZNYCH.1. Wstęp Na wstępie prpomnijm, że gd premiescenie danego eementu jest funkcją diałającej nań sił Δ = f(p), to praca sił na tm premiesceniu jest równa:

Bardziej szczegółowo

DryLin T System prowadnic liniowych

DryLin T System prowadnic liniowych DrLin T Sstem prowadnic liniowch Prowadnice liniowe DrLin T ostał opracowane do astosowań wiąanch automatką i transportem materiałów. Chodiło o stworenie wdajnej, beobsługowej prowadnic liniowej do astosowania

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie

J. Szantyr - Wykład 4 Napór hydrostatyczny Napór hydrostatyczny na ściany płaskie J. antr - Wkład Napór hdrostatcn Napór hdrostatcn na ścian płaskie Napór elementarn: d n( p pa ) d nρgd Napór całkowit: ρg nd ρgn d gdie: C Napór hdrostatcn na ścianę płaską predstawia układ elementarnch

Bardziej szczegółowo

Elementy symetrii makroskopowej w ujęciu macierzowym.

Elementy symetrii makroskopowej w ujęciu macierzowym. Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Element smetrii makroskopowej w ujęciu macierowm. 2 god. Cel ćwicenia: tworenie macier smetrii elementów smetrii makroskopowej

Bardziej szczegółowo

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE

ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 6 nr Archiwum Technologii Masn i Automatacji 6 ROMAN STANIEK * ZŁOŻONE RUCHY OSI OBROTOWYCH STEROWANYCH NUMERYCZNIE W artkule predstawiono ależności matematcne

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ. Instrukcja do ćwiczenia

LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ. Instrukcja do ćwiczenia LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ Instrukcja do ćwicenia 3 Ruch precesjn giroskopu Cel ćwicenia Obserwacja jawiska precesji regularnej. Badanie ależności prędkości kątowej precesji od momentu sił

Bardziej szczegółowo

Projekt: Data: Pozycja: A ch = 0,5 20, ,40 = 5091,1 cm 4

Projekt: Data: Pozycja: A ch = 0,5 20, ,40 = 5091,1 cm 4 Pręt nr 4 Wniki wmiarowania stali wg P-E 993 (Stal993_3d v..4) Zadanie: Hala stalowa suwnicą - P-E.rm3 Prekrój:,9 Z Y 50 Wmiar prekroju: h00,0 s76,0 g5, t9, r9,5 e0,7 Charakterstka geometrcna prekroju:

Bardziej szczegółowo

Ruch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna

Ruch kulisty bryły. Kąty Eulera. Precesja regularna Ruch kulist brł. Kąt Eulera. Precesja regularna Ruchem kulistm nawam ruch, w casie którego jeden punktów brł jest stale nieruchom. Ruch kulist jest obrotem dookoła chwilowej osi obrotu (oś ta mienia swoje

Bardziej szczegółowo

Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.

Transformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego. Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu

J. Szantyr - Wykład 7 Ruch ogólny elementu płynu J. Santr - Wkład 7 Rch ogóln element płn Rch ogóln ciała stwnego można predstawić jako smę premiescenia liniowego i obrot. Ponieważ płn nie mają stwności postaciowej, w rch płn dochodi dodatkowo do odkstałcenia

Bardziej szczegółowo

Przykład 3.1. Projektowanie przekroju zginanego

Przykład 3.1. Projektowanie przekroju zginanego Prkład.1. Projektowane prekroju gnanego Na belkę wkonaną materału o wtrmałośc różnej na ścskane rocągane dałają dwe sł P 1 P. Znając wartośc tch sł, schemat statcn belk, wartośc dopuscalnego naprężena

Bardziej szczegółowo

Zginanie Proste Równomierne Belki

Zginanie Proste Równomierne Belki Zginanie Proste Równomierne Belki Prebieg wykładu : 1. Rokład naprężeń w prekroju belki. Warunki równowagi. Warunki geometrycne 4. Zwiąek fiycny 5. Wskaźnik wytrymałości prekroju na ginanie 6. Podsumowanie

Bardziej szczegółowo

EPR. W -1/2 =-1/2 gµ B B

EPR. W -1/2 =-1/2 gµ B B Hamiltonian spinow Elektronow reonans paramanetcn jest wiąan absorpcją pola wsokiej cęstotliwości, która towars mianie orientacji spin w ewnętrnm polu manetcnm. Niesparowane spinowe moment manetcne µ s

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie środka ścinania w prętach o przekrojach niesymetrycznych

Wyznaczanie środka ścinania w prętach o przekrojach niesymetrycznych Insttut Mechaniki i Inżnierii Obliceniowej Wdiał Mechanicn echnologicn Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl LBORORIUM WYRZYMŁOŚCI MERIŁÓW Wnacanie środka ścinania w prętach o prekrojach niesmetrcnch WYZNCZNIE

Bardziej szczegółowo

3. Metody rozwiązywania zagadnień polowych

3. Metody rozwiązywania zagadnień polowych 3. Metod rowiąwania agadnień polowch 3.. Dokładne metod anali pola Dokładne metod anali pola powalają na uskanie dokładnego rowiąania równania róŝnickowego lub całkowego w dowolnm punkcie obsaru diałania

Bardziej szczegółowo

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Ukośne zginanie 13. UKOŚNE ZGINANIE

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Ukośne zginanie 13. UKOŚNE ZGINANIE . UKOŚNE GINNIE.. Naprężenia i odkstałcenia Ukośne ginanie pręta prmatcnego wstępuje wówcas gd układ sił ewnętrnch po jednej stronie jego prekroju poprecnego pręta redukuje się do momentu ginającego, którego

Bardziej szczegółowo

σ x σ y σ z σ z, Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Równania fizyczne.

σ x σ y σ z σ z, Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Równania fizyczne. Ada Bodnar: Wtrałość Materiałów. Równania ficne. 7. RÓWNANIA FIZCZN 7.. Zwiąki ięd stane odkstałcenia i naprężenia. I i II postać równań Hooke a Zależność deforacji brł od obciążeń ewnętrnch naruca istnienie

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI 2 PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRĘTACH

MECHANIKA BUDOWLI 2 PRACA SIŁ WEWNĘTRZNYCH W PRĘTACH Oga Kopac, am Łogowski, Wojciech Pawłowski, ichał Płotkowiak, Krstof mber Konsutacje naukowe: prof. r hab. JERZY RKOWSKI Ponań /3 ECHIK BUDOWI Praca sił normanch Siła normana prpomnienie (): Jest to siła

Bardziej szczegółowo

TEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1

TEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 ĆWICZENIE NR 1 TEMAT: Próba statycna rociągania metali. Obowiąująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 Podać nacenie następujących symboli: d o -.....................................................................

Bardziej szczegółowo

Pręt nr 2 N 3,1416² ,1. Wyniki wymiarowania stali wg PN-EN 1993 (Stal1993_2d v. 1.3 licencja) Zadanie: P_OFFER Przekrój: 8 - Złożony

Pręt nr 2 N 3,1416² ,1. Wyniki wymiarowania stali wg PN-EN 1993 (Stal1993_2d v. 1.3 licencja) Zadanie: P_OFFER Przekrój: 8 - Złożony Pręt nr Wniki wmiarowania stali wg P-E 993 (Stal993_d v..3 licencja) Zadanie: P_OER Prekrój: 8 - Złożon Z Y 39 83 Wmiar prekroju: h6,0 s438,7 Charakterstka geometrcna prekroju: Ig4490, Ig34953,6 83,00

Bardziej szczegółowo

,..., u x n. , 2 u x 2 1

,..., u x n. , 2 u x 2 1 . Równania różnickowe cąstkowe Definicja. Równaniem różnickowm cąstkowm (rrc) nawam równanie różnickowe, w którm wstępuje funkcja niewiadoma dwóch lub więcej miennch i jej pochodne cąstkowe. Ogólna postać

Bardziej szczegółowo

Złożone działanie sił wewnętrznych w prętach prostych

Złożone działanie sił wewnętrznych w prętach prostych Złożone diałanie sił wewnętrnch w rętach rostch Jeżeli sił wewnętrne nie redukują się włącnie do sił odłużnej N, orecnej T i momentu gnącego Mg c momentu skręcającego Ms, to radki takie nawa się łożonmi

Bardziej szczegółowo

Automatyczna kompensacja mocy biernej z systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv

Automatyczna kompensacja mocy biernej z systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv dr inż MARIAN HYLA Politechnika Śląska w Gliwicach Automatycna kompensacja mocy biernej systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv W artykule predstawiono koncepcję, realiację ora efekty diałania centralnego

Bardziej szczegółowo

I. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce.

I. Rachunek wektorowy i jego zastosowanie w fizyce. Blok 1: Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Podstawowe wielkości ficne w kinematce Opis ruchu w różnch układach odniesienia Ruch wględn I Rachunek wektorow i jego astosowanie w fice Wsstkie wielkości

Bardziej szczegółowo

Fale skrętne w pręcie

Fale skrętne w pręcie ae skrętne w ręcie + -(+) eement ręta r π ) ( 4 Lokane skręcenie o () moment skręcając moduł stwności r romień ręta r 4 ) ( π Pod włwem wadkowego momentu eement ręta uskuje rsiesenie kątowe i sełnion jest

Bardziej szczegółowo

PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA

PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY Rok skoln 08/09 ETAP REJONOWY 0 grudnia 08 roku PRAWIDŁOWE ODPOWIEDZI I PUNKTACJA adanie odpowiedź punkt B 3 C 3 3 A 3 4 B 3 5 E 3 6 B 3 7 E 3 8 C 3 9 D 3 0 A 3 7 adania

Bardziej szczegółowo

Global Positioning System (GPS) zasada działania

Global Positioning System (GPS) zasada działania Global Positioning Sstem GPS asada diałania Metoda wnacania pocji GPS apewnia pocję 3D -,, H. Parametr nawigacjn odległość odbiornika od SV. Odległość od SV wlicana na podstawie pomiaru casu podcas prebtej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 13. Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla. Cel ćwiczenia

Ćwiczenie 13. Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla. Cel ćwiczenia Ćwicenie 13 Wynacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądowa metoda badania efektu alla,

Bardziej szczegółowo

Rurka Pitota Model FLC-APT-E, wersja wyjmowana Model FLC-APT-F, wersja stała

Rurka Pitota Model FLC-APT-E, wersja wyjmowana Model FLC-APT-F, wersja stała Pomiar prepływu Rurka Pitota Model FLC-APT-E, wersja wyjmowana Model FLC-APT-F, wersja stała Karta katalogowa WIKA FL 10.05 FloTec Zastosowanie Produkcja i rafinacja oleju Udatnianie i dystrybucja wody

Bardziej szczegółowo

x od położenia równowagi

x od położenia równowagi RUCH HARMONICZNY Ruch powtarając się w regularnch odstępach casu nawa ruche okresow. Jeżeli w taki ruchu seroko rouiane odchlenie od stanu równowagi ( np. odchlenie as podcepionej do sprężn, wartość wektora

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PROCESOWEJ, MATERIAŁOWEJ I FIZYKI STOSOWANEJ POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA ĆWICZENIE NR MR-2

INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PROCESOWEJ, MATERIAŁOWEJ I FIZYKI STOSOWANEJ POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA ĆWICZENIE NR MR-2 INTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PROCEOWEJ, MATERIAŁOWEJ I FIZYKI TOOWANEJ POLITECHNIKA CZĘTOCHOWKA LABORATORIUM Z PRZEDMIOTU METODY REZONANOWE ĆWICZENIE NR MR- EPR JONÓW Ni W FLUOROKRZEMIANIE NIKLU I.

Bardziej szczegółowo

Belki złożone i zespolone

Belki złożone i zespolone Belki łożone i espolone efinicja belki łożonej siła rowarswiająca projekowanie połąceń prkła obliceń efinicja belki espolonej ałożenia echnicnej eorii ginania rokła naprężeń normalnch prkła obliceń Belki

Bardziej szczegółowo

SPEKTROSKOPIA NMR PODEJŚCIE PRAKTYCZNE DR INŻ. TOMASZ LASKOWSKI CZĘŚĆ: I. Animacje na slajdach przygotował mgr inż.

SPEKTROSKOPIA NMR PODEJŚCIE PRAKTYCZNE DR INŻ. TOMASZ LASKOWSKI CZĘŚĆ: I. Animacje na slajdach przygotował mgr inż. SPEKTROSKOPIA NMR PODEJŚCIE PRAKTYCZNE CZĘŚĆ: I DR INŻ. TOMASZ LASKOWSKI Animacje na slajdach 13-30 prgotował mgr inż. Marcin Płosiński MOTTO WYKŁADU Nie treba końcć studiów na kierunku elektronika, ab

Bardziej szczegółowo

POTENCJALNE POLE SIŁ. ,F z 2 V. x = x y, F y. , F x z F z. y F y

POTENCJALNE POLE SIŁ. ,F z 2 V. x = x y, F y. , F x z F z. y F y POTENCJALNE POLE SIŁ POLE SKALARNE Polem skalarnm V(r) nawam funkcję prpisującą każdemu punktowi w prestreni licbę recwistą (skalar): V (r): r=(,, ) V (r) POLE WEKTOROWE SIŁ Polem wektorowm sił F(r) nawam

Bardziej szczegółowo

Badanie transformatora jednofazowego. (Instrukcja do ćwiczenia)

Badanie transformatora jednofazowego. (Instrukcja do ćwiczenia) 1 Badanie transformatora jednofaowego (Instrukcja do ćwicenia) Badanie transformatora jednofaowego. CEL ĆICZENI: Ponanie asady diałania, budowy i właściwości.transformatora jednofaowego. 1 IDOMOŚCI TEORETYCZNE

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa: PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci

Bardziej szczegółowo

BADANIE CHARAKTERYSTYK SZTYWNOŚCI MANIPULATORA SZEREGOWEGO Z WYKORZYSTANIEM CZUJNIKÓW LINKOWYCH

BADANIE CHARAKTERYSTYK SZTYWNOŚCI MANIPULATORA SZEREGOWEGO Z WYKORZYSTANIEM CZUJNIKÓW LINKOWYCH MARTA GÓRA, RYSZARD TRELA BADANIE CHARAKTERYSTYK SZTYWNOŚCI MANIPULATORA SZEREGOWEGO Z WYKORZYSTANIEM CZUJNIKÓW LINKOWYCH DETERMINATION OF STIFFNESS CHARACTERISTICS OF SERIAL TYPE MANIPULATOR BY USING

Bardziej szczegółowo

Laboratorium grafiki komputerowej i animacji. Ćwiczenie IV - Biblioteka OpenGL - transformacje przestrzenne obiektów

Laboratorium grafiki komputerowej i animacji. Ćwiczenie IV - Biblioteka OpenGL - transformacje przestrzenne obiektów Laboratorium grafiki komputerowej i animacji Ćwicenie IV - Biblioteka OpenGL - transformacje prestrenne obiektów Prgotowanie do ćwicenia: 1. Zaponać się transformacjami prestrennmi (obrót, presunięcie,

Bardziej szczegółowo

Rozwiazania zadań. Zadanie 1A. Zadanie 1B. Zadanie 2A

Rozwiazania zadań. Zadanie 1A. Zadanie 1B. Zadanie 2A Rowiaania adań Zadanie A = ( i) = 4 8i 4 = 8i Badam licbȩ espolon a 8i Jej moduł 8i jest równ 8 Jej postać espolona jest równa 8(cosα + isinα) α = /π St ad cosα = i sinα = Mam pierwiastki które oblicam

Bardziej szczegółowo

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).

P K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ). Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich

Bardziej szczegółowo

Pomiary tensometryczne. Pomiary tensometryczne. Pomiary tensometryczne. Rodzaje tensometrów. Przygotowali: Paweł Ochocki Andrzej Augustyn

Pomiary tensometryczne. Pomiary tensometryczne. Pomiary tensometryczne. Rodzaje tensometrów. Przygotowali: Paweł Ochocki Andrzej Augustyn Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn POLITECHNIKA OPOLSKA Przygotowali: Paweł Ochocki Andrzej Augustyn dr inż.. Roland PAWLICZEK Zasada działania tensometru Zasada działania tensometru F R 1

Bardziej szczegółowo

pionowe od kół suwnic, zgodnie z warunków równowagi statecznej (rys. 6.4) dla

pionowe od kół suwnic, zgodnie z warunków równowagi statecznej (rys. 6.4) dla 6.7. Prkład oblicania słupa pełnościennego esakad podsuwnicowej Pełnościenne słup esakad podsuwnicowej podpierają or podsuwnicowe na kórch pracują suwnice pomosowe naorowe o udźwigach i paramerach echnicnch

Bardziej szczegółowo

Badanie transformatora jednofazowego

Badanie transformatora jednofazowego BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Cel ćwicenia Ponanie budowy i asady diałania ora metod badania i podstawowych charakterystyk transformatora jednofaowego. I. WIADOMOŚCI TEORETYCZNE Budowa i asada diałania

Bardziej szczegółowo

Pręty silnie zakrzywione 1

Pręty silnie zakrzywione 1 Pęt silnie akwione. DEFIICJ Pętem silnie akwionm nawam pęt, któego oś jest płaską kwą, a stosunek wmiau pekoju popecnego (leżącego w płascźnie kwin) do pomienia kwin osi ciężkości () pęta spełnia waunek.

Bardziej szczegółowo

Geometria analityczna w przestrzeni. Kierunek. Długość. Zwrot

Geometria analityczna w przestrzeni. Kierunek. Długość. Zwrot - podstawowe pojęcia Geometria analitcna w prestreni Wektorem acepionm w prestreni R 3 nawam uporądkowaną parę punktów A ora B i onacam go pre AB. Punkt A nawam jego pocątkiem, a punkt B - jego końcem.

Bardziej szczegółowo

SZKOŁA GŁÓWNA SŁUŻBY POŻARNICZEJ KATEDRA TECHNIKI POŻARNICZEJ

SZKOŁA GŁÓWNA SŁUŻBY POŻARNICZEJ KATEDRA TECHNIKI POŻARNICZEJ SZKOŁA GŁÓWNA SŁUŻBY POŻARNICZEJ KATEDRA TECHNIKI POŻARNICZEJ ZAKŁAD ELEKTROENERGETYKI Ćwicenie: URZĄDZENIA PRZECIWWYBUCHOWE BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Opracował: kpt.dr inż. R.Chybowski Warsawa

Bardziej szczegółowo

Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych

Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane

Bardziej szczegółowo

PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach.

PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach. CZOŁOWE OWE PRZEKŁADNIE STOŻKOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) HIPERBOIDALNE ŚLIMAKOWE o ebach prostych o ębach prostych walcowe walcowe o ębach śrubowych o

Bardziej szczegółowo

Przykład: Nośność na wyboczenie słupa przegubowego z stęŝeniami pośrednimi

Przykład: Nośność na wyboczenie słupa przegubowego z stęŝeniami pośrednimi 3,0 ARKUSZ OBLICZEIOWY Dokument Ref: SX00a-E-EU Strona 1 4 Ttuł Prkład: ośność na wbocenie słupa pregubowego e Dot. Eurokodu E 1993-1-1 Wkonał Matthias Oppe Data cerwiec 00 Sprawdił Christian Müller Data

Bardziej szczegółowo

Przestrzeń liniowa R n.

Przestrzeń liniowa R n. MATEMATYKA IIb - Lcjan Kowalski Prestreń liniowa R n. Element (wektor) prestreni R n będiem onacać [,,, ] Element erow [,, L, ]. Diałania. a) ilocn element pre licbę: b) sma elementów [ c, c, ] c L, c

Bardziej szczegółowo

Graficzne modelowanie scen 3D. Wykład 4

Graficzne modelowanie scen 3D. Wykład 4 Wkład 4 Podstawowe pojęcia i definicje . Modelowanie. Definicja Model awiera wsstkie dane i obiekt ora wiąki pomięd nimi, które są niebędne do prawidłowego wświetlenia i realiowania interakcji aplikacją,

Bardziej szczegółowo

Powierzchnie stopnia drugiego

Powierzchnie stopnia drugiego Algebra WYKŁAD 3 Powierchnie sopnia drugiego Deinicja Powierchnią sopnia drugiego kwadrką nawam biór punków presreni rójwmiarowej, spełniającch równanie A B C D E F G H I K gdie A, B,, K są sałmi i prnajmniej

Bardziej szczegółowo

CRITERIA OF THE FORMATION OF THE MOST CONVENIENT LOAD-BEARING STRUCTURE IN THE BASIC LOAD STATE: TENSION AND BENDING

CRITERIA OF THE FORMATION OF THE MOST CONVENIENT LOAD-BEARING STRUCTURE IN THE BASIC LOAD STATE: TENSION AND BENDING ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 4 Seria: TRANSPORT. 83 Nr ko. 94 Marek FLIGIEL KRYTERIA KSZTAŁTOWANIA NAJWYGODNIEJSZEJ KONSTRUKCJI NOŚNEJ W PODSTAWOWYM STANIE OBCIĄŻENIA ROZCIĄGANIA I ZGINANIA Strescenie.

Bardziej szczegółowo

WYTRZYMAŁOŚĆ ZŁOŻONA

WYTRZYMAŁOŚĆ ZŁOŻONA TRAŁOŚĆ ŁOŻONA rpadki wtrmałości łożonej praktce inżnierskiej najcęściej spotka się łożone prpadki ociążeń konstrukcji. Do prawidłowego rowiąwania tc agadnień koniecna jest najomość wceśniej omówionc prostc

Bardziej szczegółowo

Sprawdzanie transformatora jednofazowego

Sprawdzanie transformatora jednofazowego Sprawdanie transformatora jednofaowego SPRAWDZANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Cel ćwicenia Ponanie budowy i asady diałania ora metod badania i podstawowych charakterystyk transformatora jednofaowego.

Bardziej szczegółowo

Fizyka 3.3 III. DIODA ZENERA. 1. Zasada pomiaru.

Fizyka 3.3 III. DIODA ZENERA. 1. Zasada pomiaru. Fiyka 3.3 III. DIODA ZENERA Cel ćwicenia: Zaponanie się asadą diałania diody Zenera, wynacenie jej charakterystyki statycnej, napięcia wbudowanego ora napięcia Zenera. 1) Metoda punkt po punkcie 1. Zasada

Bardziej szczegółowo

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne.

Strukturalne elementy symetrii. Krystalograficzne grupy przestrzenne. Uniwerstet Śląski Insttut Chemii Zakład Krstalografii Laboratorium Krstalografii Strukturalne element smetrii. Krstalograficne grup prestrenne. 2 god. Cel ćwicenia: aponanie się diałaniem elementów smetrii

Bardziej szczegółowo

- 1 - OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - DREWNO

- 1 - OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - DREWNO Użtkownik: Biuro Inżnierskie SPECBUD Autor: mg inż. Jan Kowalski Ttuł: Konstrukcje drewniane wg PN-EN Belka - 1 - Kalkulator Konstrukcji Drewnianch EN v.1.0 OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE - DREWNO 2013 SPECBUD

Bardziej szczegółowo

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Hipotezy wytężeniowe.

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Hipotezy wytężeniowe. HIPOTEZY WYTĘŻENIOWE Wtężenie i jego miara Wkres rociągania stali miękkiej pokauje że punkt materialn najdując się w jednoosiowm stanie naprężenia prechodi w trakcie więksania naprężenia pre kolejne stan

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 93. WŁASNOŚCI OŚRODKÓW DYSPERSYJNYCH Pomiar dyspersji materiałów za pomocą refraktometru Abbe go, typ RL1, prod. PZO

ĆWICZENIE NR 93. WŁASNOŚCI OŚRODKÓW DYSPERSYJNYCH Pomiar dyspersji materiałów za pomocą refraktometru Abbe go, typ RL1, prod. PZO ĆWICZENIE NR 93 WŁSNOŚCI OŚRODKÓW DYSPERSYJNYCH Pomiar dyspersji materiałów a pomocą refraktometru bbe go, typ RL1, prod. PZO I. Zestaw pryrądów 1. Refraktometr bbe go 2. Oświetlac światła białego asilacem

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS

ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS Cel ćwicenia: aponanie budową i asadą diałania podstawowych typów asilacy UPS ora pomiar wybranych ich parametrów i charakterystyk. 5.1. Podstawy teoretycne 5.1.1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Ruch kulisty bryły. Kinematyka Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 2 b

Ć w i c z e n i e K 2 b Akademia Górniczo Hutnicza Wdział Inżnierii Mechanicznej i Robotki Katedra Wtrzmałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wdział Górnictwa i Geoinżnierii Grupa nr: Ocena:

Bardziej szczegółowo

>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu

>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu Prybliżona teoria żyroskopu Żyroskopem naywamy ciało materialne o postaci bryły obrotowej (wirnika), osadone na osi pokrywającej się osią geometrycną tego ciała wanej osią żyroskopową. ζ K θ ω η ω ζ y

Bardziej szczegółowo

Przykład 6.1. Przestrzenny stan naprężenia i odkształcenia

Przykład 6.1. Przestrzenny stan naprężenia i odkształcenia Prkład Pretrenn tan naprężenia i odktałcenia Stan naprężenia Stan naprężenia w punkcie jet określon a pomocą diewięciu kładowch, które onacam literą odpowiednimi indekami Pierw indek onaca normalną ewnętrną

Bardziej szczegółowo

UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NARZĘDZIEM JEDNOOSTRZOWYM

UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NARZĘDZIEM JEDNOOSTRZOWYM MODELOWANIE INŻYNIESKIE ISSN 896-77X 40, s. 7-78, Gliwice 00 UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NAZĘDZIEM JEDNOOSTZOWYM PIOT FĄCKOWIAK Instytut Technologii Mechanicnej, Politechnika

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA STATECZNOŚCI ELEMENTÓW ŚCISKANYCH ZA POMOCĄ ANALIZY ZAAWANSOWANEJ

WERYFIKACJA STATECZNOŚCI ELEMENTÓW ŚCISKANYCH ZA POMOCĄ ANALIZY ZAAWANSOWANEJ CZASOPISO IŻYIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURAL OF CIVIL EGIEERIG, EVIROET AD ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXII,. 62 (4/15), paźdiernik-grudień 2015, s. 93-106 Agnieska GŁUSZKO 1 Lucjan ŚLĘCZKA

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA. Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014

MECHANIKA OGÓLNA. Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 MECHANIKA OGÓLNA Semestr: II (Mechanika I), III (Mechanika II), rok akad. 2013/2014 Licba godin: sem. II *) - wkład 30 god., ćwicenia 30 god. sem. III *) - wkład 30 god., ćwicenia 30 god., ale dla kier.

Bardziej szczegółowo

Zginanie belek o przekroju prostokątnym i dwuteowym naprężenia normalne i styczne, projektowanie 8

Zginanie belek o przekroju prostokątnym i dwuteowym naprężenia normalne i styczne, projektowanie 8 Zinanie belek o przekroju prostokątnm i dwuteowm naprężenia normalne i stczne, projektowanie 8 Na rs. 8.1 przedstawiono belkę obciążoną momentami zinającmi w płaszczźnie x. oment nąceo dla tak obciążonej

Bardziej szczegółowo

Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego. WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Mazurski

Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego. WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Mazurski Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Maurski Mechanika Gruntów dr inż. Ireneus Dyka http://pracownicy.uwm.edu.pl/i.dyka e-mail: i.dyka@uwm.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Przykład: Belka swobodnie podparta bez stęŝeń bocznych

Przykład: Belka swobodnie podparta bez stęŝeń bocznych Dokument Ref: SX001a-EN-EU Strona 1 8 Dot. Eurokodu EN Wkonał Alain Bureau Data grudień 004 Sprawdił Yvan Galéa Data grudień 004 Prkład: Belka swobodnie podparta be stęŝeń bocnch Prkład ilustruje asad

Bardziej szczegółowo

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste

Mechanika Robotów. Wojciech Lisowski. 2 Opis położenia i orientacji efektora Model geometryczny zadanie proste Katedra Robotki i Mechatroniki Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie Mechanika Robotów Wojciech Lisowski Opis położenia i orientacji efektora Model geometrcn adanie proste Mechanika Robotów KRIM, AGH w Krakowie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1. Symulacja układu napędowego z silnikiem DC i przekształtnikiem obniżającym.

Ćwiczenie 1. Symulacja układu napędowego z silnikiem DC i przekształtnikiem obniżającym. Ćwiczenie 1 Symulacja układu napędowego z silnikiem DC i przekształtnikiem obniżającym. Środowisko symulacyjne Symulacja układu napędowego z silnikiem DC wykonana zostanie w oparciu o środowisko symulacyjne

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Automatyzacji Procesów

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Automatyzacji Procesów AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA im. Stanisława Stasica w Krakowie Wydiał Inżynierii Mechanicnej i Robotyki Katedra Automatyacji Procesów ROZPRAWA DOKTORSKA Układy redukcji drgań tłumikami magnetoreologicnymi

Bardziej szczegółowo

METHODS OF EFFICIENCY EVALUATION FOR ARTILLERY ANTIAIRCRAFT DEFENCE SYSTEM

METHODS OF EFFICIENCY EVALUATION FOR ARTILLERY ANTIAIRCRAFT DEFENCE SYSTEM Konrad SIENICKI * Krstof MOTYL * Tomas ZAWADA ** * Wojskowa Akademia Technicna, Wdiał Mechatroniki ** CNPEP RADWAR S.A. METODY OCENY SKUTECZNOŚCI PRZECIWLOTNICZEGO SYSTEMU ARTYLERYJSKIEGO Strescenie. Skutecność

Bardziej szczegółowo

1. Zestawienie obciążeń

1. Zestawienie obciążeń 1. Zestawienie obciążeń Lp Opis obciążenia Obc. char. kn/m γ f k d Obc. obl. kn/m 1. Pokrcie ser.1,75 m [0,400kN/m2 1,75m] 0,70 1,35 -- 0,95 2. Obciążenie wiatrem połaci nawietrnej dachu - -0,86 1,50 0,00-1,29

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Katedra Wytrzymałości Materiałów Instytut Mechaniki Budowli Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Krakowska Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Praca zbiorowa pod redakcją S. Piechnika Skrypt dla studentów

Bardziej szczegółowo