DYNAMIKA I AERODYNAMIKA LOTU ŚRUTU WYSTRZELIWANEGO Z BRONI PNEUMATYCZNEJ

Transkrypt

1 prof. dr hb. inŝ. Jerzy MARYNIAK * dr inŝ. Edyt ŁADYśYŃSKA KOZDRAŚ ** mgr inŝ. Młgorzt GALIŃSKA * mgr inŝ. Michł CICHOŃ * * Instytut Techniki Lotniczej i Mechniki Stosownej ** Zkłd Mechniki Stosownej Politechnik Wrszwsk DYNAMIKA I AERODYNAMIKA LOTU ŚRUTU WYSTRZELIWANEGO Z BRONI PNEUMATYCZNEJ Oprcowno model fizyczny i mtemtyczny lotu śrutu dibolo wystrzeliwnego z broni pneumtycznej o lufie głdkiej i gwintownej. Aerodynmiczną identyfikcję prmetryczną wykonno n drodze bdń modelowych. Wykonno model śrutu o zmiennym ksztłcie czoł pocisku. N drodze tunelowych bdń erodynmicznych wyznczono zminy bezwymirowych współczynników w pełnym zkresie kątów ntrci α 36, C z siły nośnej, C x oporu erodynmicznego, C m momentu pochyljącego. Tk wyznczone współczynniki erodynmiczne umoŝliwiją obliczeni whń pocisku w locie Ŝ do koziołkowni włącznie. Pokzno tory lotu przy strzle z róŝną prędkością i przy róŝnym kącie rzutu.. Wstęp Głównym celem prcy jest przeprowdzenie symulcji orz ocen porównwcz śrutu do witrówek klibru 4.5mm o róŝnym ksztłcie nosk. Jk moŝn się spodziewć róŝnić się będą chrkterystyki erodynmiczne, które w połączeniu z róŝnymi włściwościmi fizycznymi (momenty bezwłdności, połoŝenie środk msy) wpływć będą n zchownie się pocisku w locie. Komputerow symulcj lotu pocisku poleg n numerycznym rozwiązniu - cłkowniu - ukłdu równń ruchu, w celu wyznczeni trjektorii lotu pocisku orz prmetrów ruchu, tkich jk kąty orientcji, skłdowe prędkości itd.. N podstwie uzysknych dnych będzie moŝn stwierdzić, który z bdnych pocisków m njlepsze prmetry do konkretnych celów. W obecnym systemie prwnym bez zezwoleni moŝn posidć broń pneumtyczną, w której pocisk wyltujący z lufy m energię niŝszą niŝ 7J. Prwo nie precyzuje rodzju broni (głdkolufow czy gwintown) tylko nkłd ogrniczenie energetyczne. Rodzi się pytnie czy w odróŝnieniu od broni gwintownej broń głdkolufow odzncz się duŝo gorszymi chrkterystykmi celności i donośności. Bdne pociski mją specyficzną budowę chrkterystyczną dl broni pneumtycznej. Główk pocisku skupi prwie cłą msę, lbowiem kielich jest wydrąŝony. W ten sposób uzyskno przesunięcie środk msy przed środek prci erodynmicznego. Jest to jeden z rodzjów stbilizcji obiektów w locie nzywny stbilizcją brzechwową. W broni plnej stosuje się stbilizcję 83

2 giroskopową wywołną poprzez szybki obrót pocisku [,,3,4]. Prędkość obrotow ndwn jest pociskowi n skutek poruszni się w gwintownej lufie. Przeprowdzono symulcję numeryczną [] prmetrów kinemtycznych lotu pocisku wystrzeliwnego z lufy gwintownej i głdkiej. Njpopulrniejszym rodzjem śrutu do strzelń treningowych, czy sportowych jest śrut grzybkowy. Wykonny jest on njczęściej z ołowiu, chociŝ zdrzją się tkŝe wersje z innych metli (np. brdzo lekkie pociski z miedzi). Pociski typu grzybkowego mją brdzo róŝne ksztłty łb: od stoŝkowych, przez soczewkowe, półkuliste, ze szpicem do płskich, nwet wklęsłych. WydrąŜony kielich w tylnej części pełni brdzo wŝne funkcje: uszczelni lufę; przy strzelniu z witrówki o gwintownej lufie przenosi ruch obrotowy z gwintu n pocisk; dodtkowo ustteczni pocisk poprzez przesunięcie środk prci erodynmicznego z środek msy pocisku. W dodtku kielichy mogą być głdkie lub ryflowne (rys.). PodłuŜne wyŝłobieni w kielichu prowdzą do dodtkowej stbilizcji. Njbrdziej populrnym śrutem grzybkowym jest śrut typu dibolo. Jest to śrut z soczewkowym łbem i chrkteryzuje się on njlepszymi osiągmi. Rys.. RóŜne typy śrutu dibolo. Bdni erodynmiczne modelu śrutu Modelowe bdni erodynmiczne wykonno w tunelu erodynmicznym w Zkłdzie Aerodynmiki Instytutu Techniki Lotniczej i Mechniki Stosownej Wydziłu Mechnicznego Energetyki i Lotnictw Politechniki Wrszwskiej. Pomiry ilościowe wykonno n wdze skonstruownej jeszcze w ltch trzydziestych przez prof. Wituszyńskiego w Instytucie Aerodynmicznym (rys.) wykorzystując współczesne oprzyrządownie tensometryczne orz komputerową rejestrcję, przeliczeni i grfikę [4]. Dl kŝdej z trzech bdnych form pocisku testowego przeprowdzono wgowe pomiry sił i momentu erodynmicznego w zkresie kątów ntrci α 36 tk, by moŝliwe było równieŝ zobserwownie zminy kąt ntrci, przy którym nstępuje oderwnie strumieni n pocisku orz zminy prmetrów kinemtycznych pocisku Ŝ do koziołkowni włącznie. Wykonno model śrutu dibolo [4,5,6] w skli :, wykonnego z durlu o modyfikownym, zmiennym czole pocisku (rys.3). Siły i momenty sił erodynmicznych wyznczone zostły n wdze erodynmicznej w ukłdzie lbortoryjnym (rys.6). 84

3 Rys.. Schemt stnowisk pomirowego Rys.3. Model śrutu dibolo ze zmiennym czołem Bezwymirowe współczynniki erodynmiczne wyznczone z siły i momentów zmierzonych (rys.6) mją postć: Bezwymirowy współczynnik oporu erodynmicznego Px C x = () ςv S Bezwymirowy współczynnik siły bocznej Py C y = () V S ς 85

4 Bezwymirowy współczynnik siły nośnej Pz C z = (3) V S ς Bezwymirowy współczynnik momentu pochyljącego M y C m = (4) V Sc ς Bezwymirowy współczynnik momentu odchyljącego M z C n = ςv Sc (5) gdzie: V - prędkość strumieni powietrz; ς- gęstość powietrz; S- powierzchni odniesieni, mksymlny przekrój poprzeczny modelu pocisku; c - długość odniesieni, mksymln średnic modelu pocisku. Rys.4. Zwieszenie modelu n wdze widok z boku Rys.5. Zwieszenie modelu n wdze widok z przodu. W głębi wentyltor Rys. 6. Skłdowe sił i momentów erodynmicznych w ukłdzie lbortoryjnym Ox y z 86

5 C, x,8 C z,6,4,,,8,6,4,, ,8,6,4 Nos Nos Nos α [ ] Rys.7. Bezwymirowy współczynnik oporu erodynmicznego C x w funkcji kąt ntrci α Nos Nos Nos,, -, -,4 -,6 -, α [ ] Rys.8. Bezwymirowy współczynnik siły nośnej C z w funkcji kąt ntrci α 4 C m α [ ] Rys.9. Bezwymirowy współczynnik momentu pochyljącego C m w funkcji kąt ntrci α 87

6 Pociski i modele pomirowe pocisków są bryłmi obrotowymi, osiowosymetrycznymi, w związku z tym: C y =C z orz C m =C n. Wyznczone zminy bezwymirowych współczynników erodynmicznych w funkcji kąt ntrci przedstwiono n rys.7, rys.8 i rys.9 dl zmiennego nosk o trzech formch (rys.3): nosek, nosek orz nosek [4]. Rys.. Usytuownie ukłdów Oxyz, Ox y z, Ox l y l z l orz kąty ntrci i ślizgu Usytuownie ukłdów odniesieni przedstwiono n rys.. I tk: Oxyz jest to ukłd sztywno związny z pociskiem, Ox y z jest erodynmicznym ukłdem odniesieni związnym z prędkością pocisku, ukłd Ox l y l z l jest to erodynmiczny lbortoryjny ukłd odniesieni (rys.6) związny ze strumieniem powietrz npływjącego n pocisk. Przy bezwietrznej pogodzie kąt ntrci i ślizgu są zdefiniowne nstępująco: kąt ntrci α = rctg W R U ; (6) kąt ślizgu V β R = rcsin ; (7) V 3. Dynmiczne równni ruchu pocisku w locie Dynmiczne równni ruchu stnowią model mtemtyczny [7,8] poprzedzony przyjęciem modelu fizycznego [7,8]. Przyjęto, Ŝe pocisk po opuszczeniu lufy stnowi nieodksztłclną bryłę sztywną o stłej msie, nie zmieni geometrii ksztłtu, posid niezmienne połoŝenie środk msy, znn jest prędkość wylotow pocisku z lufy, kąt nchyleni lufy do poziomu orz prędkość kątow obrotu pocisku w momencie opuszczeni lufy. Wrunki tmosferyczne są ustlone: pogod bezwietrzn, bez deszczu, pdjącego śniegu, czy sypiącego pisku. Dl tk przyjętego modelu i wrunków wyprowdzono dynmiczne równni ruchu stosując równni Boltzmnn-Hmel [,,3,7,8] dl mechnicznych ukłdów holonomicznych we względnym ukłdzie odniesieni Oxyz sztywno związnym z pociskiem (rys.). 88

7 Rys.. Siły i momenty w ukłdzie związnym z pociskiem Oxyz W czsie lotu przestrzennego n torze, od wylotu z lufy do celu, n pocisk oddziłują siły i momenty grwitcyjne orz siły i momenty erodynmiczne. Skłdowe sił i momentów wypdkowych oddziłujących n poruszjący się pocisk przedstwiono n rys.. Ogólne równni ruchu wyprowdzone w dowolnie umieszczonym początku ukłdu [4,7] sprowdzono do ukłdu odniesieni osi głównych centrlnych (rys.). Wówczs rozptrywny pocisk jest obiektem osiowo symetrycznym (y =, z =), ruch pocisku rozptrujemy w ukłdzie centrlnym (x c =, y c =, z c =), wobec czego występują nstępujące zleŝności: momenty dewicyjne: J xy = J yz = J zx =; momenty sttyczne: S x =S y =S z =; momenty bezwłdności: J y =J z ; Tk wyprowdzone dynmiczne równni ruchu przyjmują postć [4]: o równnie ruchów podłuŝnych: mu& + mqw mrv = ςsv ( cx cosα cos β + c y cosα sin β cz sinα) + X QQ + (8) + X RR mg sinθ o równnie ruchów bocznych: mv & + mru mpw = ςsv ( c sin α + c cos β ) + Y R mg sinθ sin φ (9) o równnie ruchów wznoszących: mw& + mpv mqu = ςsv ( c sinα cos β + c + Z Q Q mg sinθ cosφ x x y y R sinα sin β c z cosα) + o równnie ruchów przechyljących: J P& x = ςsv [ c ( cmx cosα cos β + cmy cosα sin β cmz sin α) + X QQ mg sin θ ] + LR R () o równnie ruchów pochyljących: J Q& y + J x RP PRJ z = ςsv [ x ( cx sinα cos β + c y sin cosα sin β + cz cosα) + () + c ( c sin β + c cos β ] + M Q mx my o równnie ruchów odchyljących: Q () 89

8 J R& + J RP PRJ = z + c ( c x mx z sin β + c my ςsv [ x ( c cos β ] + M Q x Q sinα cos β + c o związki kinemtyczne prędkości kątowych:. y sin cosα sin β + c z cosα) + φ = P + Q sin φtgθ + R cosφtgθ (4). θ = Q cosφ R sin φ (5). ψ = Q sin φsecθ + R cosφsecθ (6) o związki kinemtyczne prędkości liniowych: x& = U cosθ cosψ + V (sin φsinθ cosψ cosφ sinψ ) + W (cosφsinθ cosψ + sin φ sinψ ) (7) y& = U cosθ sinψ + V (sin φsinθ sinψ + cosφ cosψ ) + W (cosφsinθ sinψ + sin φ cosψ ) (8) z & = U sinθ + V sin φ cosθ + W cosφ cosθ (9) o wysokość n której się strzel: = z () H R R z o gęstość powietrz dl <H<m: [ ] 4, 56 R = ρ + o kąt ntrci kąt ślizgu 443 (3) ρ () W α = rctg ; () U V β = rcsin ; (3) V gdzie ς - gęstość powietrz n poziomie morz. W dynmicznych równnich ruchu(8)-(3) X Q, Y R, Z Q, L R, M Q, N R są to pochodne erodynmiczne uwzględnijące zminy sił erodynmicznych orz momentów erodynmicznych wywołne ruchmi obrotowymi pocisku: prędkością kątową pochylni Q orz odchylni R [4,7]. Rys.. Pochodne erodynmiczne względem prędkości pochylni Q PoniewŜ pocisk jest osiowo symetryczny, więc: y =z =. Stąd zmin loklnego kąt ntrci wynosi: Qx α ( x ) = (4) V Zminy sił n elementch pocisku mją postć: * z dz = ςv α( c( dx (5) α 9

9 * x dx = ςv α( c( dx (6) α Po podstwieniu (4) i scłkowniu otrzymno: * c z Z = ς V Q xc( dx α (7) X c * c x = ς V Q xc( x dx α (8) ) c Pochodne erodynmiczne siły nośnej i oporu erodynmicznego względem kątowej prędkości pochylni dl pocisku mją postć: * c * X x x A X Q = = ςv xc x dx = ςv S z Q α ( ) (9) α Z Z c * c z Q = = ςv Q α c xc( dx = ςv * z S α Elementrny moment pocisku pochodzący od zminy prędkości pochylni wyrŝ się zleŝnością: * my dm = ςv c α( c( dx (3) α Po podstwieniu (4) i scłkowniu otrzymno: * c my M = ς V c Q xc( dx α (3) c Pochodn erodynmiczn momentu pochyljącego względem kątowej prędkości pochylni dl pocisku m postć: * c * M my ny A M Q = = ςv c xc x dx = ςv c S z Q α ( ) (33) α c * c z S gdzie: c = z - współczynnik siły nośnej odniesiony do powierzchni bocznej Sb pocisku; * c x S c = x - współczynnik siły oporu odniesiony do powierzchni bocznej Sb pocisku; c S * my c = my - współczynnik momentu siły erodynmicznej odniesiony do Sb powierzchni bocznej pocisku; S - powierzchni czołow pocisku (rys.) Sb - powierzchni boczn pocisku. Obrót pocisku wokół poprzecznej osi Oz z prędkością kątową R powoduje zminy loklnego kąt ntrci, ztem zminę sił i momentów sił. PoniewŜ pocisk jest osiowo symetryczny, więc: Y R =Z Q (34) X R =X Q (35) N R =M Q (36) Stosując model mtemtyczny w postci dynmicznych równń ruchu (8)-(3), związków kinemtycznych (4)-(9) i zleŝności ()-(3) orz (9), (3), (33)-(36). A z (3) 9

10 4. Symulcj numeryczn Symulcję numeryczną wykonno zgodnie z przedstwionym poniŝej lgorytmem. Do cłkowń wykorzystno metodę Runie-Kutt czwrtego rzędu. Strt Wczytj dne: cz, cx, cm, ms, c, Jx, Jy, Sx, S, Sb Wrtości początkowe: V (U, V, W, Ene - energi witrówki), skok gwintu, P, Q, R, thet, kąt wystrzeleni, krok dt, x, y, z Alf = tn(u/w), V = (Ene*/ms)^.5 Bet = sin (V/Vel) RK procedur obliczjąc wrtości U, V, W, P, Q, R, Θ, Φ,Ψ dl nowego stnu t = t + dt metodą Runge Kutt IV rzędu dl równń ruchu CALKOWANIE - oblicz prędkości x, y, z w ukłdzie globlnym Ox y z Oblicz współrzędne pocisku x, y, z w ukłdzie Ox y z metodą Euler nie Z > Zpisz dne do pliku tk Koniec symulcji Po uruchomieniu progrmu nleŝy wczytć plik z dnymi do symulcji. W pliku tym zpisne są wszystkie włściwości pocisku: wymiry, ms, momenty bezwłdności orz tbel ze współczynnikmi erodynmicznymi. Nstępnie ustwine są wrtości początkowe: prędkość wystrzeleni Vel, prędkości obrotowe P, Q, R, orz krok cłkowni dt. M on tkŝe moŝliwość ręcznej zminy włściwości zmiennych opisujących włściwości pocisku. W pierwszym kroku po uruchomieniu symulcji kąt wystrzeleni przeliczny jest n kąt orientcji thet, prędkość wystrzeleni Vel przypisywn jest prędkości podłuŝnej U. Nstępnie uruchmi się pętl wrunkow, któr wywołuje kolejno procedurę RK (Runge-Kutt) orz CALKOWANIE. Jko złoŝenie końc symulcji przyjęto moment opdnięci pocisku poniŝej linii wystrzeleni (z > ). Wszystkie wyniki zpisywne były do pliku w celu późniejszej nlizy i porównni. PoniŜszy schemt przedstwi schemt blokowy progrmu 9

11 obliczeniowego. Krok cłkowni dt zostł przyjęty tk, by w czsie jednego kroku pocisk pokonywł jedną swoją długość czyli: dt = c/v. W celu uzyskni duŝej dokłdności dl pocisków stbilizownych z duŝą prędkością obrotową krok czsowy zostł zmniejszony pięciokrotnie. Dl prędkości wylotowej 5m/s i długości c = 5.5mm krok czsowy jest rzędu 4 ns. Ms [kg].5393 Objętość [m 3 ] 4.75* -8 Powierzchni boczn Sb [m ].77* -5 Jx [gmm ] Jy [gmm ].9547 PołoŜenie środk msy (od podstwy) [m] Rys Ms [kg].6348 Objętość [m 3 ] 5.37* -8 Powierzchni boczn Sb [m ].393* -5 Jx [gmm ] Jy [gmm ] PołoŜenie środk msy xc (od podstwy) [m] Rys Ms [kg].6969 Objętość [m 3 ] 5.37* -8 Powierzchni boczn Sb [m ].75* -5 Momenty Jx [gmm ] Jy [gmm ] PołoŜenie środk msy xc (od podstwy) [m] Rys Prędkość [m/s] Wysokość [m], Kąt thet [deg] 5 V [m/s] dl Pocisk, V = 36 m/s P = rd/s H [m] dl Pocisk, V = 36 m/s P = rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 36 m/s P = rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 3 m/s P = rd/s H [m] dl Pocisk, V = 3 m/s P = rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 3 m/s P = rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 5 m/s P = rd/s H [m] dl Pocisk, V = 5 m/s P = rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 5 m/s P = rd/s Odległość [m] Rys.6. Krzywe blistyczne, kąty orientcji thet orz profil prędkości dl wszystkich pocisków przy strzelniu z witrówki o energii 7J pod kątem thet 5 stopni bez stbilizcji obrotowej 93

12 Symulcję wykonno dl licznych kątów pochylni lufy i szeregu prędkości początkowych wylotu pocisku bez prędkości obrotowej (luf głdk) orz z prędkością obrotową wynikjącą ze skoku gwintu lufy i prędkości wylotowej [4]. Otrzymne wyniki wybrne przykłdowo przedstwiono grficznie n wykresch (rys.6 rys.). 3 Prędkość [m/s] Wysokość [m], Kąt thet [deg] 5 5 V [m/s] dl Pocisk, V = 5m/s P = 3944 rd/s H [m] dl Pocisk, V = 5m/s P = 3944 rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 5m/s P = 3944 rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 3 m/s P = 3647 rd/s H [m] dl Pocisk, V = 3 m/s P = 3647 rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 3 m/s P = 3647 rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 36 m/s P = 379 rd/s H [m] dl Pocisk, V = 36 m/s P = 379 rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 36 m/s P = 379 rd/s Odległość [m] Rys.7. Krzywe blistyczne, kąty orientcji thet orz profil prędkości dl wszystkich pocisków przy strzelniu z witrówki o energii 7J pod kątem 5 stopni ze stbilizcją obrotową Prędkość [m/s] Wysokość [m], Kąt thet [deg] Krzywe blistyczne, kąty orientcji thet orz profil prędkości dl wszystkich pocisków przy strzelniu z witrówki o energii 7J pod kątem thet 5 stopni bez stbilizcji obrotowej V [m/s] dl Pocisk, V = 5m/s P = 3944 rd/s H [m] dl Pocisk, V = 5m/s P = 3944 rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 5m/s P = 3944 rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 3 m/s P = 3647 rd/s H [m] dl Pocisk, V = 3 m/s P = 3647 rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 3 m/s P = 3647 rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 36 m/s P = 379 rd/s H [m] dl Pocisk, V = 36 m/s P = 379 rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 36 m/s P = 379 rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 36 m/s P = rd/s H [m] dl Pocisk, V = 36 m/s P = rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 36 m/s P = rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 3 m/s P = rd/s H [m] dl Pocisk, V = 3 m/s P = rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 3 m/s P = rd/s V [m/s] dl Pocisk, V = 5 m/s P = rd/s H [m] dl Pocisk, V = 5 m/s P = rd/s Thet [deg] dl Pocisk, V = 5 m/s P = rd/s Odległość [m] Rys.8. Krzywe blistyczne, kąty orientcji thet orz profil prędkości dl wszystkich pocisków przy strzelniu z witrówki o energii 7J pod kątem 5 stopni bez stbilizcji obrotowej i ze stbilizcją obrotową 94

13 .4.. Wysokość [m] P = 379 rd/s, moment = Nm P = 379 rd/s, moment =. Nm P = 379 rd/s, moment =. Nm P = 379 rd/s, moment =.3 Nm P = rd/s, moment = Nm P = rd/s, moment =. Nm P = rd/s, moment =. Nm P = rd/s, moment =.3 Nm Odległość [m] Rys.9. Krzywe blistyczne dl pocisku, V = 36 m/s, thet =. stopni, dl róŝnych momentów destbilizcyjnych 6 4 P = rd/s P = 379 rd/s Kt lf [deg] Rys.. Kąt ntrci lf dl pocisku przy kcie wystrzeleni thet = stopień, z witrowki o energii 7J, predkość wylotow 36.6m/s, moment destbilizujcy.3nm 5. Wnioski Odległość [m] Z przedstwionych obliczeń n wybrnych wykresch (rys.6 rys.) wyrźnie się uwidczni, Ŝe: pociski wystrzeliwne z broni głdkolufowej posidją duŝe oscylcje zmin kąt toru θ (rys.6, rys.8 i rys.); pociski stbilizowne obrotowo posidją głdki przebieg kąt toru θ (rys.7, rys.8 i rys.); 95

14 zburzenie ruchu pocisku występującym momentem destbilizującym silnie wpływ n pocisk nie posidjący prędkości obrotowej (rys.9) n jego zminę toru lotu i zmniejszenie donośności. stbilizcj obrotow pocisku brdzo silnie się uwidczni n rys.. Pocisk nie wirujący posid duŝe oscylcje, zwłszcz w końcowej fzie lotu. N pytnie postwione przez P.Kocyn w tytule prcy [6] Czy wrto inwestowć w gwint odpowiedź jest jedn: tk, wrto. Obroty pocisku moŝn uzyskć nie tylko przez stosownie lufy gwintownej, le równieŝ przez inne uksztłtownie smego pocisku i to jest zdnie dl bdczy i konstruktorów. Litertur ) Gcek J., Mrynik J. Modelownie włsności dynmicznych brył obrotowych miotnych z ruchomych obiektów, Biuletyn WAT, nr (4), Wrszw 987; ) Gcek J. Blistyk zewnętrzn część I. Modelownie zjwisk blistyki zewnętrznej i dynmiki lotu, Wydził Wydwniczy Wojskowej Akdemii Technicznej, Wrszw 997; 3) Gcek J. Blistyk zewnętrzn część II. Anliz dynmicznych włsności obiektów w locie, Wydził Wydwniczy Wojskowej Akdemii Technicznej, Wrszw 998; 4) Glińsk M. Anliz ruchu pocisku śrutowego modelownie, identyfikcj erodynmiczn, symulcj numeryczn, mgistersk prc dyplomow (promotor J. Mrynik), Wydził Mechniczny Energetyki i Lotnictw, Politechnik Wrszwsk, 4; 5) Kocyn P. Amunicj do broni pneumtycznej, Mgzyn strzelecki Broń municj, nr () styczeń- mrzec 3, s. 4-43; 6) Kocyn P. Czy wrto inwestowć w gwint, Przegląd strzelecki Arsenł, nr (3) styczeń 4; 7) Mrynik J. Dynmik obiektów ruchomych, Prce nukowe Politechniki Wrszwskiej. Mechnik nr 3, Wrszw 975; 8) Mrynik J. Modelownie fizyczne i mtemtyczne w dynmice obiektów ruchomych, Mteriły XXVI Sympozjonu Modelownie w Mechnice nr 54, Gliwice Kudow, 987; 96