MODELE ROZWOJU KRAJOWEGO SYSTEMU ELEKTROENERGETYCZNEGO W UJĘCIU TEORII STEROWANIA I SYSTEMÓW

Transkrypt

1 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No Elctrical Enginring Jrzy TCHÓRZEWSKI* MODELE ROZWOJU KRAJOWEGO SYSTEMU ELEKTROENERGETYCZNEGO W UJĘCIU TEORII STEROWANIA I SYSTEMÓW Do idntyfikacji Krajowgo Systm Elktronrgtyczngo KSE wykorzystano podstawy torii strowania i systmów oraz torii idntyfikacji rozwoj systmów co możliwiło wygnrowani odpowidnich modli rozwoj w tym modli matmatycznych rozwoj w postaci macirzy th oraz równań w przstrzni stanów ss. Następni na tj podstawi opracowano systmowy modl rozwoj KSE który zaimplmntowano w Simlink dfinijąc koljn bloki modl jako charaktrystyki poszczgólnych podsystmów KSE zidntyfikowanych w środowisk MATLAB z wykorzystanim Systm Idntification Toolboxa oraz transformowanych na postać modli w przstrzni stanów za pomocą Control Systm Toolboxa. W wynik rozwiązania kład równań zminnych stan z wykorzystanim m-plik w środowisk MATLAB otrzymano trzy zminn stan. Następni na bazi otrzymango rozwiązania zyskano w Simlink odpowidzi systm KSE zminnj wyjściowj y na wymsznia typ: skok jdnostkowy θ impls Diraca δθ oraz fnkcja sinθ. Wyniki badań zintrprtowano. SŁOWA KLUCZOWE: idntyfikacja modl rozwoj systm lktronrgtyczngo MATLAB i Simlink przstrzń stanów rozwój. WPROWADZENIE Przprowadzni idntyfikacji krajowgo systm lktronrgtyczngo KSE jst zadanim bardzo czasochłonnym wymaga dokładnych badań statystycznych w cl zgromadznia odpowidnich danych możliwych do wykorzystania w procsi idntyfikacji dotyczących rprzntatywngo okrs np. lat - [ ]. Tak przprowadzona idntyfikacja KSE możliwia względnini w modl rozwoj zarówno zmian paramtrycznych jak tż zmian strktralnych KSE. Dobór danych liczbowych dotyczących lat - wynikał z fakt iż badania zostały zakończon w rok gdy ni były jszcz znan wyniki za rok natomiast dobór rok wynikał z fakt iż dan za wczśnijszy okrs lata wojny - i lata przdwojnn ni były w płni dostępn. Przyjęci danych w liczbi lat znałm za próbkę rprzntatywną gdyż możliwiła ona wygnrowani modli krajowgo systm lktronrgtyczngo z wysoką dokładnością % w systmi kroczącym. * Uniwrsytt Przyrodniczo-Hmanistyczny w Sidlcach.

2 Jrzy Tchórzwski. MODEL KSE W PRZESTRZENI STANÓW Przykład modl rozwoj KSE otrzymany na bazi danych ksprymntalnych z lat - dla zminnych wjściowych oraz jdngo wyjścia y rprzntjącgo moc osiągalną w lktrowniach ogółm [MW] modl MISO w przstrzni stanów można zapisać równaniami stan i wyjścia [ -]: y x x x x x x. gdzi: x zminna stan możliwa do intrprtacji jako możliwa do wyprodkowania nrgia lktryczna w lktrowniach ogółm [kwh] x - zminna stan możliwa do intrprtacji jako moc osiągalna gnratorów [MW] x zminna stan możliwa do intrprtacji jako szybkość zmian mocy osiągalnj gnratorów w ciąg rok [MW/rok]. Szczgółowy schmat blokowy zminnych stan tworzony na podstawi równań stan i wyjścia zamiszczono na rys.. Rozwiązani kład równań zminnych stan wiąż się z konicznością wyznacznia dwóch składowych [ -]: składowj swobodnj zalżnj od warnków początkowych: składowj wymszonj: x w x s A A x B d co wiąż się na początk z konicznością wyznacznia macirzy podstawowj macirzy tranzycyjnj przy wykorzystani odwrotnj transformaty Laplac a A - L [ s A] przy czym: s. [ s A] s s MISO Mlti Inpt Singl Otpt

3 Modl rozwoj Krajowgo Systm Elktronrgtyczngo w jęci torii Rys.. Schmat blokowy zminnych stan modl rozwoj KSE dla lat -. Oznacznia w tkści. Opracowani własn dla którj wyznacznik wynosi: dt s A s s. a więc A D dt s A T gdzi A D jst transponowaną macirzą dopłniń. W konskwncji przkształcń otrzymano: s s [ s A].. s s s s oraz T s A s. s s.

4 Jrzy Tchórzwski... ] [... s A A - L a zatm: ks B X A oraz. ks Xks X C Yks Wyniki otrzymanych w Simlink odpowidzi systm KSE zminnj wyjściowj y na wymsznia typ: skok jdnostkowy θ impls Diraca δθ oraz fnkcja sinθ [ ] zstawiono w tabli przy czym rozwiązanim kład równań zminnych stan są następjąco wyrażon zminn stan: x x

5 Modl rozwoj Krajowgo Systm Elktronrgtyczngo w jęci torii x oraz zminna wyjściowa: y c x ANALIZA MODELI ROZWOJU KSE.. W przypadk wymsznia [ ]: sinsoidalngo tzn. gdy - = sinθ dla ω = zminn stan można wyrazić następjąco: s x k k k sin. x k k sin x k sin przy czym: s =. k = k = k = - k = k = k = czyli zminna stan x a więc takż zminna wyjściowa y mają przbigi wynikając z składowych: składowj kspotncjalnj k s θ składowj prostoliniowj k θ oraz składowj skok jdnostkowgo o wartości k odpowidnio zminn stan: x oraz x skok jdnostkowgo tzn. gdy - =θ zminn stan wynoszą: s x k k k x k k x k impls Diraca tzn. gdy - =δθ zminn stan wynoszą: s x k k k x k x k k.

6 Jrzy Tchórzwski Przbigi zminnych stan: x x i x występjących w modl KSE. otrzymanych w środowisk MATLABA w wynik rozwiązania kład równań zminnych stan w czasi θ zamiszczono na Rys. []. Rys.. Przbigi zminnych stan modl ciągłgo ss systm KSE opisango równaniami zminnych stan na wymszni sint: a wyniki w skali dla θ = - lat b wyniki w skali dla θ = - lat. Oznacznia: oś y: x nrgia lktryczna możliwa do wyprodkowania w ciąg rok [kwh] x prognozowana moc gnratorów w ciąg rok [MW] x szybkość zmian prognozowanj mocy gnratorów w ciąg rok [MW/rok] oś x czas dłgi θ [lata]. Opracowani własn w MATLABIE Szczgółow przbigi poszczgólnych zminnych stan na wymszni sint zamiszczono na rys. -. Rozwiązywani w czasi kład równań zminnych stan w MATLABIE przy wykorzystani fnkcji od: fnction xprim=kstksxks =[sintks;sintks;sintks;sintks;sintks;sintks;sintks;sintks;sintks;sintks;sintks;sintks;sintks;sint ks;]; A=[. ; ; ]; B=[ ; ; ;]; xprim=a*xks+b*; nd Xks=[;;;];tks=; tks=; [tksxks]=od'ks'[tkstkks]xks; plottksxks:'-' tksxks:'.' tksxks:'*'; plottksxks:;

7 Modl rozwoj Krajowgo Systm Elktronrgtyczngo w jęci torii Rys.. Przbig zminnj stan x nrgia lktryczna możliwa do wyprodkowania w ciąg rok występjącj w modl ciągłym ss systm KSE przy wymszni = sinθ - wyniki dla θ = - lat. Oznacznia: oś y: x nrgia lktryczna możliwa do wyprodkowania w ciąg rok [kwh] oś x czas dłgi θ [lata]. Opracowani własn w MATLABIE Rys.. Przbig zminnj stan x prognozowana moc gnratorów w ciąg rok [MW] występjącj w modl ciągłym ss systm KSE przy wymszni = sinθ. Oznacznia: oś y: x prognozowana moc gnratorów w ciąg rok [MW] oś x czas dłgi θ [lata]. Opracowani własn w MATLABIE Rys.. Przbig zminnj stan x szybkość zmian prognozowanj mocy osiągalnj w ciąg rok występjącj w modl ciągłym ss systm KSE na wymszni = sinθ - wyniki dla θ = - lat. Oznacznia: oś y: x szybkość zmian mocy osiągalnj gnratorów w ciąg rok [MW/rok] oś x czas dłgi θ [lata]. Opracowani własn w MATLABIE

8 Jrzy Tchórzwski. DALSZE KIERUNKI BADAŃ I WNIOSKI Z pnkt widznia wzrost stopnia wwnętrzngo zorganizowania KSE istotn są badania pirwiastków równania charaktrystyczngo a więc m.in. lmntów macirzy A. Natomiast z pnkt widznia zmiany poziom strowania istotn są badania m.in. lmntów macirzy B. Tgo typ zagadninia zostały omówion m.in. w pracach [-]. Badania tgo typ dotyczą wspomagania systm lktronrgtyczngo mtodami sztcznj intligncji takimi jak m.in. systmy ksprtow sztczn sici nronow oraz algorytmy gntyczn [ ] co związan jst z systmowym jęcim procsów strowania fnkcjonowanim i rozwojm krajowgo systm lktronrgtyczngo m.in. z pnkt widznia fktywności i bzpiczństwa z jdnj strony oraz wzrost poziom strowania i wwnętrznj organizacji KSE z drgij strony [ ]. Ujęci rozwoj KSE z pnkt ww. krytriów strowania prowadzi m.in. do następjących wniosków: rozwój systm KSE wynikający z przbig zminnj x nrgia lktryczna możliwa do wyprodkowania w ciąg rok jst na granicy stabilności gdyż dwa pirwiastki równania charaktrystyczngo s przyjmją wartość na przbig zminnj stan x mają wpływ trzy składow: przbig kspotncjalny k θ/t liniowy k θ oraz skokowy k θ stała czasowa występjąca w charaktrystyc wykładniczj zminnj stan x T ma wartość jmną i wynosi T = -/. = -. można zaważyć ż w wynik wymsznia sinsoidalngo zminna stan: a x po stosnkowo krótkim stani przjściowym wywołanym wymsznim sinsoidalnym trwającym w czasi dłgim rozwoj systm lat przy okrsi rozwoj lat % wróciła do stan równowagi kspotncjalngo wzrost czyli zminna stan x nrgia możliwa do wyprodkowania w ciąg rok przy wymszni sinsoidalnym posiada przbig wynikający z drgań sinsoidalnych tłmionych kspotncjalni k s θ szybkość tłminia okrśla s =. drgań sinsoidalnych tłmionych wykładniczo w przdziałach zminności sinsoidy wzdłż linii prostj k θ oraz drgań sinsoidalnych wzdłż prostj równolgłj do osi czas θ o wartości k w prawj półpłaszczyźni b x w wynik wymsznia sinsoidalngo zachowała kirnk zmian przy czym zmiany były oscylacyjn nizanikając pojawiły się drgania wynikając z przbig fnkcji sinθ c x w wynik wymsznia sinsoidalngo miała przbig sinsoidalny o drganiach nigasnących wynikających z fnkcji sin θ. LITERATURA [] Bolkowska B.: Planowani systm lktronrgtyczngo w jęci torii strowania. Archiwm Enrgtyki nr /. [] Cichocki A. Osowski S. Siwk K.: MATLAB w zastosowani do obliczń obwodowych i prztwarzania sygnałów. OW PW. Warszawa.

9 Modl rozwoj Krajowgo Systm Elktronrgtyczngo w jęci torii [] Hlt P. Parol M. Piotrowski P.: Mtody sztcznj intligncji w lktronrgtyc. Wyd. PW. Warszawa. [] Kaczork T.: Toria strowania i systmów. PWN. Warszawa.. [] Krmns Z. Sobirajski M.: Analiza kładów lktronrgtycznych. WNT. Warszawa. [] Malko J.: Planowani systmów lktronrgtycznych. PWN. Warszawa. [] Milczarski W.: Rynki nrgii lktrycznj. Wybran aspkty tchniczn i konomiczn. ARE S.A. Warszawa. [] Osowski S.: Modlowani i symlacja kładów i procsów dynamicznych. OW PW. Warszawa. [] Paska J.: Nizawodność systmów lktronrgtycznych. OW PW Warszawa. [] Rbizant W.: Mtody intligntn w atomatyc zabzpiczniowj. PN IE Sria; Monografi Nr. OW PWr. Wrocław. [] Rocznik Statystyczny. Główny Urząd Statystyczny Warszawa -. [] Sinkiwicz P.: Toria fktywności systmów. Ossolinm. Wrocław [] Statystyka Elktronrgtyki Polskij. ARE. Warszawa -. [] Staniszwski R.: Strowani procsm ksploatacji. WNT. Warszawa. [] Tadsiwicz R.: Badani właściwości kładów samodzilnych współpracjących z stochastyczni zminnym środowiskim. Postępy Cybrntyki. /. [] Tchórzwski J.: Rozwój systm lktronrgtyczngo w jęci torii strowania i systmów. OW PWR. Wrocław. [] Tchórzwski J.: Dvlopmnt of Elctrical Powr Systm from th Point of Viw of Efficincy. Part. Basic dvlopmnt modls basd on IEEE IRS tsting data. Comptr Applications in Elctrical Enginring. IEEP PP EEC PAN IEEE Poland Sction PP Poznań. [] Tchórzwski J.: Dvlopmnt of Elctrical Powr Systm from th Point of Viw of Efficincy. Part. Dynamic dvlopmnt modls basd on IEEE TRS tsting data. Comptr Applications in Elctrical Enginring. IEEP PP EEC PAN IEEE Poland Sction PP Poznań. [] Zajczyk R.: Modl matmatyczn systm lktronrgtyczngo do badania lktromchanicznych stanów nistalonych i procsów rglacyjnych. Wyd. PG. Gdańsk. DEVELOPMENT MODELS OF THE NATIONAL POWER SYSTEM APPROACH CONTROL THEORY AND SYSTEMS To idntify th National Powr Systm NPS was sd basics of control thory and systms thory idntification and dvlopmnt of systms allowing th gnration of rlvant modls of dvlopmnt inclding th dvlopmnt of mathmatical modls in th form of a matrix th and qations in th stat spac ss. Thn on this basis a systm modl of th dvlopmnt of NPS which was implmntd in Simlink dfining sccssiv blocks of th modl as th charactristics of ach sb-nps idntifid in th MATLAB nvironmnt sing th Systm Idntification Toolbox and transformd in th form of modls in stat spac sing th Control Systm Toolbox. As a rslt of solving th systm of qations of stat variabls sing th m- fil in th MATLAB nvironmnt was obtaind thr stat variabls. Thn on th basis of th obtaind soltion was obtaind in Simlink systm rspons NPS otpt variabl y to nforc typ: stp - θ th Dirac impls δθ and th fnction sinθ. Th rslts wr intrprtd.