MOśLIWOŚĆ STOCHASTYCZNEJ NIESTABILNOŚCI DRGAŃ NARZĘDZI

Transkrypt

1 InŜynieria Rolnicza 3/63 Anatoli Chigarev *, Yuri Chigarev, Rafał Nowowiejski *Bialoruski Universitet Narodowo -Techniczny Instytut InŜynierii Rolniczej Akadeia Rolnicza w Szczecinie MOśLIWOŚĆ STOCHASTYCZNEJ NIESTABILNOŚCI DRGAŃ NARZĘDZI ROLNICZYCH W GLEBIE Streszczenie Badano ziany właściwości agrotechnicznych gleby wynikające z obciąŝenia siłai dynaicznyi od aszyn i narzędzi rolniczych. Jako odel echaniczny rozwaŝany jest uogólniony odel ośrodka lepko-spręŝystego. Dane doświadczalne były podstawą wyboru tego odelu. Stwierdzono, Ŝe zarówno porowatość gleby jak i przepuszczalność powietrzna pogarszały się, gdy gleba była obciąŝana dynaicznie. Gęstość gleby wzrastała w porównaniu z obciąŝenie statyczny. Oawiana jest stabilność fali w glebie. Stabilność aproksyacji liniowej jest zapewniona przez warunek prędkości inialnej wzdłuŝ osi. Słowa kluczowe: chaos, fala, drgania, koło, gleba, właściwość gleby, niejednorodność, spręŝystość, lepki, obciąŝenie, napręŝenie, odkształcenia, gęstość Model gleby W trakcie wykonywania prac polowych występuje oddziaływanie aszyn i pojazdów rolniczych na glebę. W rezultacie następuje ziana właściwości gleby. Z reguły wtedy paraetry wynikowe gleby są gorsze niŝ poprzednie [Rewut 97]. W obszarze kontaktu koła z glebą pojawia się strefa napręŝeń. NapręŜenia te są wywołane z jednej strony obciąŝenie asą ciągnika, a z drugiej siłai dynaicznyi przenoszonyi przez koła, a pochodzącyi od niewyrównowaŝeń róŝnych części i węzłów ciągnika. Wskutek wprowadzenia w drgania cząstek gleby następuje jej odkształcenie. Aby ukazać przebieg tego zjawiska rozpatrywany jest odel gleby charakteryzujący się właściwościai spręŝysto-lepkii. Znanyi odelai ciał spręŝysto-lepkich są odele Maxwella oraz Kelvina-Voigta. JednakŜe przystosowanie tych odeli do potrzeb opisu przebiegu zjawiska drgań w glebie jest bardzo utrudnione. Trudności wynikają z tego, Ŝe ciało Kelvina-Voigta zachowuje się w oencie przyłoŝenia obciąŝenia dynaicznego jak ośrodek niespręŝysty, a z kolei ciało Maxwella charakteryzuje się duŝyi odkształceniai pod działanie obciąŝenia stałego. 03

2 A. Chigarev *, Y. Chigarev, R. Nowowiejski Dla rozwiązania tego zadania wykorzystywany jest zwykle ogólny odel ośrodka spręŝysto-lepkiego (rys. ) [Liachow 98; Chigarev i Roaniuk 997]. E η E Rys.. Scheat ośrodka spręŝysto-lepkiego Fig.. The schee of elastic-viscous ediu Ściskanie spręŝyny odbywa się zgodnie z prawe Hooke a gdzie: ε odkształcenie spręŝyny, napręŝenie noralne, E dynaiczny oduł spręŝystości. ε = () E ZaleŜność poiędzy napręŝenie a odkształcenie w dowolnej chwili czasu t dla odelu ogólnego oŝey zapisać w postaci następującej dε = dt gdzie E E E S E + E d + η ( ε) E dt = - statyczny oduł spręŝystości, ES E k = - paraetr lepkości, η E E ) ( S E oduł spręŝystości spręŝyny, η współczynnik lepkości. E S () Metoda badań Z kolei obciąŝenie przypadające na koło oŝey zapisać jako gdzie: G( t) = P 0 sin ωt, Q ( t) = P + G( t) (3) P = const - siła obciąŝająca oś koła, t - czas, ω - częstotliwość drgań własnych NapręŜenia w strefie kontaktu koła z glebą przedstawiay jako 04

3 MoŜliwość stochastycznej niestabilności t = ( ) dla 0 t T oraz T = 0 dla t < 0 i t > T wówczas równanie () po uwzględnieniu warunków (4) przyjie postać (4) dε k E + k + ε t + k T = 0 dt T ES E T ES (5) Rozwiązanie danego równania przy początkowy warunku ε ( 0) = E pozwala na wyznaczenie odkształcenia gleby w zaleŝności od obciąŝenia Q(t) E ε ( t) = E k T E + E + k T E S E E ES T k S k T T ES ( k t ) + e k kt (6) W celu weryfikacji odelu teoretycznego wykonano badania doświadczalne określające ziany właściwości gleby pod wpływe obciąŝeń statycznych i dynaicznych. Wyniki eksperyentu zaieszczone są w tabeli. Opis etodyki według której uzyskano przeprowadzono badania zaieszczony jest w pracy [Chigarev i Roaniuk 997] Wnioski dotyczące odelu. Model dokładnie opisuje przebieg drgań w glebie. RóŜnica poiędzy wynikai doświadczalnyi a otrzyanyi teoretycznie wynosi 0%.. Rozpatrując proble ziany właściwości gleby naleŝy uwzględniać obciąŝenie dynaiczne, poniewaŝ gęstość gleby poddana obciąŝeniu statyczneu osiągnęła wartość 0,303 g/c 3, natoiast poddana obciąŝenio dynaiczny była równa 0,436 g/c 3 05

4 A. Chigarev *, Y. Chigarev, R. Nowowiejski Tabela. ZaleŜność fizycznych właściwości gleby od liczby aktów zagęszczania Table. Dependence of physical soil properties on the nuber of copacting events Rodzaj obciąŝenia próbki Liczba obciąŝeń Gęstość g/c 3 statyczne Przenikalność powietrzna Porowatość % Gęstość g/c 3 udarowe Przenikalność powietrzna Porowatość % W = % 0, ,3, ,3, ,9, ,0, ,6, ,0 3, ,3, ,9 4, ,3, ,9 W =7 % 0,3 60 6,8,3 60 6,8, ,8, ,5,5 9 50,0, ,0 3, ,3, ,6 4, ,8, ,7 5, ,8, ,7 Na podstawie powyŝszych rezultatów naleŝy stwierdzić, Ŝe konieczny jest przeprowadzenie badań dotyczących wpływu drgań wywoływanych przez urządzenia i aszyny techniki rolniczej na strukturę gleby. Badania teoretyczne tyczące przeieszczania się fal w ośrodkach niejednorodnych, a gleba jest właśnie taki ośrodkie, wskazują, Ŝe przy określonych warunkach paraetry równań ruchu przyjują charakter stochastyczny i wtedy konieczne jest stosowanie etod statystycznych i prawdopodobieństwa. [Zaslavski 970, Chigarev i. Chigarev 978]. Jak w tych pracach wykazano, przy określonych warunkach niejednorodności, konieczne jest przejście od rozwiązania deterinistycznego do rozwiązania stochastycznego stosując w badaniach teorię prawdopodobieństwa i statystyki ateatycznej. Ciągniki i aszyny są źródłe drgań przenoszonych na glebę poprzez narzędzia w niej pracujące oraz inne eleenty stykające się z glebą. Eleenty drgające wywierają destrukcyjny wpływ na strukturę gleby. Powstaje pytanie związane z zachowanie się fali w glebie. Rozpatrzy ruch takiej fali której źródłe której jest koło ciągnika (rys.). 06

5 MoŜliwość stochastycznej niestabilności Rys.. Scheat ruchu fali w glebie pod kołe Fig. The schee of oveent of soil the wave under the wheel W układach deterinistycznych nieliniowych zachowanie się układów staje się przypadkowe dla pewnych rodzajów zakłóceń, i konieczne jest przejście do opisu probabilistycznego. Kryteriu przypadkowości dla ośrodka niehoogenicznego zaleŝy od wzdłuŝnej niejednorodności fali nośnej [Chigarev i Chigarev 978]. W płaszczyźnie Oxy rozwaŝay równanie fali o postaci y = y(x). Proble trójwyiarowości nie przedstawia sobą Ŝadnych zasadniczych trudności. Gleba jest charakteryzowana przez prędkość fali G ( x, jako funkcję współrzędnych układu kartezjańskiego lub przez wskaźnik refrakcji n ( x, = G0 / G( x,, gdzie.g 0 oznacza prędkość fali w ośrodku jednorodny. Przyjujey, Ŝe ruch fali następuje wzdłuŝ osi x w otoczeniu y = 0. Wtedy n będzie zaleŝeć tylko od x. Oznaczy przez z = y n. Zienność odchyleń fali nośnej drgań od osi spełnia po przekształceniu następujące ogólne równanie [Chigarev i Chigarev 978] gdzie: ε <<, natoiast F( x, & z&+ N( x) z + M ( x) z + L( x) z = ε F( x, (7) jest to funkcja zaleŝna od niejednorodności gleby oraz źródła drgań. Postać współczynników N(x), M(x), L(x) przedstawiona jest w pracy [Chigarev i Chigarev 978]. Analiza zlinearyzowanego równania (7) o postaci & z& + N( x) z = 0 prowadzi do następujących rezultatów:. dla N 0 jest z, jeśli x ;. dla N > 0 fala waha się wokół osi x i przecina y = 0 nieskończenie wiele razy gdy x. 07

6 A. Chigarev *, Y. Chigarev, R. Nowowiejski Przy warunkach początkowych z ( 0) = 0, z& (0) = c i wystarczająco ały ε <<, wartość absolutna funkcji z (x) nie przekracza wartości danej ( 0, ). Fala jest stabilna w aproksyacji liniowej. Warunek prędkości inialnej wzdłuŝ osi fali nośnej zapewnia stabilność w szerszy sensie. Kiedy nieliniowość jest brana pod uwagę, z prawie stałyi wartościai N, M, L i wystarczająco ały ε, funkcja F( x, jest traktowana jako charakteryzująca zewnętrzne skutki wywierane na falę przez strukturę. RozwaŜając przypadek określenia ośrodka niehoogenicznego we względnie prosty sposób otrzyuje się dla danego probleu kryteriu przejścia od opisu deterinistycznego do stochastycznego. Określając n= F ( x, = z F( x), F( x) = ω δ ( x n X ), (8) gdzie: funkcja delta charakteryzuje obecność drobnych niejednorodności wzdłuŝ osi fali nośnej, X = π / Ω, Ω << ω, ω = N, M = 0, L = ω α ( Ω - częstotliwość zaleŝna od niejednorodności). Teraz równanie (7) przyjuje postać n= && z + zω ( + α z ) ε ω z δ ( x n X ) = 0 Równanie w forie (9) było badane w połączeniu z innyi probleai fizycznyi i kryteriu przypadkowości zostało wyprowadzone dla układów typu (9).[Zasłavski 970, Chigarev i. Chigarev 978]. ZaleŜność F( x, z) od z oŝe się róŝnic od wyraŝenia (7), i w szczególności, oŝe być niezaleŝna od z. (9) Wnioski Rozwiązanie równania (9) pokazuje, Ŝe długość drogi fali nabiera charakteru losowego kiedy [Chigarev i Chigarev 978] X x =. (0) ln K k = ε ω Ω Analiza wyraŝenia (0) pokazuje jak następuje: Dla k < ( ε << ) ruch fali jest stabilny(strefa rozwiązania deterinistycznego); Dla k ~ jest w strefie przejściowej (granica stochastyczności); Dla k >> zachowuje się jak fala (strefa rozwiązania stochastycznego). 08

7 MoŜliwość stochastycznej niestabilności Dla K >> rezonanse układu nachodzą na siebie, ruch jest zrandoizowany a faza zienia się losowo jako funkcja x. Dla analizy stabilności fali konieczne jest przejście do opisu statystycznego na podstawie badań charakterystyki probabilistycznej. Dla spełnienia warunku K >> konieczne jest aby: a) pochodna iała forę delta, oznaczając obecność znacznej liczby haronicznych w widie F (x) ; b) F (ω ) była okresowa (prawie okresowa); c) nieliniowość była dostatecznie duŝa. Bibliografia Riewut I.B Fizika gleby. L. Nedra., s.3 Liachow G.M. 98. Wołny w gruntach i poristych nogokopanentnych sredach. M.Nauka., s.88 Chigarev Yu. V. Roanuk N.N Agrotiechniczeskaja powreŝdajeość poczw przy udarnych nagruzkach od ekspłuatirujeych selskochoziajstwennych ashyn i orudji. Wiesti Akadeii Nauk Rolniczych Bełarusi, N 3, s Chigarev A.V. Chigarev Yu.V O wozoŝności wozniknowenia stochasticzeskoj nieustojcziwości łucziej w nieodnorodnych sredach. Moskwa, Akustyczieskji Ŝurnał,t. 4,N5, s Zaslavskii G.M Statistical irreversibility in nonlinear systes Moscow, Nauka,, p.43 POSSIBILITY OF STOCHASTIC INSTABILITYOF AGRICULTURAL IMPLEMENTS VIBRATION IN SOIL Suary The changes of agro-technical properties of soil resulting fro dynaic forces exerted by agricultural ipleents and achines were studied. A generalised odel of viscous-elastic ediu was taken as a echanical odel. Experiental data were the basis for the choice of this odel. It was found that both soil porosity and its air pereability worsened when the soil was under dynaic load. As for soil density, it increased copared with static load. The stability of wave propagation in soil was discussed. Stability of the linear approxiation is guaranteed by the condition of iniu velocity along the axis. Key words: chaos, wave, vibration, soil, elasticity, load, stress, deforation, density 09