W zaleŝności od charakteru i ilości cząstek wyróŝniamy: a. opadanie cząstek ziarnistych, b. opadanie cząstek kłaczkowatych.

Transkrypt

1 BADANIE PROCESU SEDYMENTACJI Wstęp teoretyczny. Sedymentacja, to proces opadania cząstek ciała stałego w cieczy, w wyniku działania siły grawitacji lub sił bezwładności. Zaistnienie róŝnicy gęstości ciała stałego i cieczy jest w tym przypadku warunkiem koniecznym. Proces sedymentacji zaleŝy od wielu czynników: stęŝenia cząstek opadających, ich wymiaru, kształtu, gęstości, temperatury oraz, jeŝeli jest to opadanie w strumieniu płynu, równieŝ od prędkości i kierunku przepływu tego płynu. W zaleŝności od charakteru i ilości cząstek wyróŝniamy: a. opadanie cząstek ziarnistych, b. opadanie cząstek kłaczkowatych. Ze względu na warunki hydrauliczne wyróŝniamy: a. opadanie swobodne, b. opadanie zakłócone, c. opadanie strefowe. Opadanie swobodne zachodzi, gdy liczba cząstek jest niewielka. W takim przypadku kaŝda cząstka opada oddzielnie nie oddziałując na sąsiednie i nie zmieniając właściwości fizycznych. Opadanie swobodne zachodzi najczęściej dla cząstek ziarnistych. Gdy mamy do czynienia ze znacznym stęŝeniem cząstek zachodzi proces opadania zakłóconego (skupionego). Takie zjawisko jest najczęściej spotykane w trakcie opadania zawiesin pokoagulacyjnych, gdzie mamy do czynienia z kłaczkowatą zawiesiną o duŝym stęŝeniu. W trakcie takiego opadania tworzą się wiry, które powodują wypychanie mniejszych cząstek ku górze. Opadanie strefowe zachodzi, gdy zawartość zawiesiny kłaczkowatej osiąga pewną wartość graniczną, lub stęŝenie zawiesiny niekłaczkującej jest bardzo duŝe. Wówczas oprócz procesu sedymentacji zachodzi zjawisko konsolidacji (zagęszczania) osadu w dolnej części osadnika. Opadanie swobodne cząstek. PoniewaŜ opadanie jest swobodne, zakłada się, Ŝe na cząstkę opadającą nie oddziaływają inne cząstki znajdujące się w układzie. Przyjmuje się równieŝ, Ŝe opadająca cząstka jest kulista, opada w ośrodku spokojnym i w trakcie procesu nie zwiększa swojej masy i objętości. Cząstka taka początkowo opada ruchem przyspieszonym, a po pewnym czasie następuje zrównowaŝenie sił oparu i cięŝkości i rozpoczyna się opadanie jednostajne. Ciśnienie, jakie jest wywierane na cząstkę zaleŝy od jej średnicy (d), prędkości opadania (v) oraz gęstości (δ) i lepkości (η) ośrodka (cieczy). A więc: Przeprowadzając analizę wymiarową powyŝszej zaleŝności, otrzymujemy ogólny wzór na siłę oporu ośrodka:

2 gdzie λ jest współczynnikiem oporu ośrodka zaleŝnym od liczby Reynoldsa λ=f(re) definiowanej wzorem: Siła oporu ośrodka zaleŝy, więc od energii kinetycznej i powierzchni opadającej cząstki, gęstości ośrodka, oraz charakteru ruchu cząstki kulistej. ZaleŜność współczynnika oporu ośrodka (λ) od liczby Reynoldsa wyznaczono doświadczalnie dla trzech zakresów: Dla cząstek niekulistych, w powyŝszych równaniach stosuje się tzw. średnicę zastępczą (de), a współczynnik oporu ośrodka jest funkcją liczby Reynoldsa oraz współczynnika kształtu (ψ). PoniŜej przedstawiono zaleŝność współczynnika oporu - λ od liczby Re.

3 Rysunek 1 Wykres zaleŝności λ = f(re). Ogólny wzór na prędkość opadania uzyskujemy przyjmując, Ŝe siła cięŝkości G jest równa oporowi R stawianemu cząstce przez ciecz.. Siłę cięŝkości działająca na cząstkę kulistą (cięŝar cząstki) moŝna zapisać równaniem: Zakładamy, Ŝe G = R, podstawiamy wymienione wyŝej równania i uzyskujemy: Z powyŝszego równania moŝemy wyznaczyć ogólny wzór na prędkość opadania cząstki: Podstawiając do powyŝszego równania wartości λ dla kolejnych zakresów na rysunku 1, otrzymujemy równania na prędkość opadania cząstek dla tych zakresów. Są to, odpowiednio zakres Newtona (turbulentny), zakres Stokesa (laminarny) i zakres Allena (przejściowy). Opadanie zakłócone. Opadanie zakłócone zachodzi dla zawiesin o duŝym stęŝeniu. W tym przypadku cząstki opadające oddziałują na siebie w trakcie opadania. Łączą się w większe konglomeraty i zaczynają opadać jako masa i mówimy tutaj o opadaniu zbioru cząstek a nie cząstek pojedynczych. Podczas opadania zakłóconego prędkość opadających cząstek względem cieczy moŝna opisać równaniem Stokesa z uwzględnieniem porowatości powstałego konglomeratu cząstek. Wówczas prędkość opadania wynosi:

4 Funkcja f(ε) zaleŝy od wielkości przestrzeni międzycząsteczkowych i kształtu opadających cząstek. Opadanie strefowe. Ten typ opadania zachodzi dla zawiesin kłaczkujących, bądź dla zawiesin niekłaczkujących, ale o bardzo duŝym stęŝeniu. MoŜemy tutaj wyróŝnić poszczególne strefy opadania w osadniku. I tak, patrząc od góry osadnika, obserwujemy najpierw warstwę klarownej cieczy. Kolejną jest warstwa przejściowa o stęŝeniu objętościowym równym stęŝeniu początkowemu zawiesiny. Na samym dnie osadnika moŝemy zaobserwować warstwę skompresowanego osadu. Warstwa ta powstaje, gdyŝ napór słupa cieczy i osadu znajdującego się nad nią jest tak duŝy, Ŝe powoduje wyciskanie wody z przestrzeni wewnątrz kłaczków zawiesiny. PoniŜej przedstawiono rysunek kolumny sedymentacyjnej z podziałem na strefy. Rysunek 2 Schemat procesu opadania strefowego. NaleŜy podkreślić, Ŝe poszczególne strefy opadania nie są łatwe do zaobserwowania. Czynnikiem decydującym jest tutaj kolor zawiesiny oraz jej stęŝenie. Do tej pory nie ma zadowalającej teorii opisującej opadanie strefowe, jest to spowodowane brakiem wiarygodnej metody oznaczania gęstości opadającej zawiesiny. Przebieg ćwiczenia. Mieszamy dokładnie zawartość wszystkich 5 cylindrów i stawiamy je na blacie, równocześnie włączając stoper. Na początku doświadczenia i w trakcie jego trwania, (co 20 sekund), notujemy wysokość granicy rozdziału osadzającej się fazy stałej. Dla celów obliczeniowych naleŝy równieŝ zmierzyć średnicę cylindra D [m].

5 Rysunek 3 Schemat aparatury pomiarowej. Opracowanie wyników. 1. Na podstawie otrzymanych wyników rysujemy krzywe sedymentacji Hz = f(top), gdzie Hz [m] wysokość zawiesiny, a top [s] czas opadania (wykres zbiorczy w jednym układzie współrzędnych dla wszystkich 5). 2. Dla pierwszego, a następnie, co piątego punktu pomiarowego (top=0, 5, 10,...,60 [min]), wyznaczyć: A. Porowatość zawiesiny: gdzie: ms masa ciała stałego [kg] (podana na stopie cylindra w [g]), ρs gęstość ciała stałego [kg/m3] (ρs = 2,261 [g/cm3]), Hz(n) - wysokość zawiesiny w punkcie pomiarowym n [m], D- średnica cylindra [m]. B. Prędkość opadania v: gdzie: z H - róŝnica wielkości pomiędzy kolejnymi pomiarami Hz, t - stała czasowa pomiarów ( t = 5 [min] = 300 [s]). C. StęŜenie objętościowe zawiesiny Cz:

6 3. Na podstawie otrzymanych wyników wykonać wykres zaleŝności vs = f(cz) (wykres zbiorczy w jednym układzie współrzędnych dla wszystkich 5). Tabela 1. Tabela pomiarowa (wzór). Tabela 2. Tabela obliczeniowa (wzór). Wykaz stosowanych oznaczeń.

7 Literatura uzupełniająca. 1. Mechanika płynów w inŝynierii środowiska, Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R. WNT, Warszawa 2001 r. 2 InŜyniera chemiczna i procesowa. Laboratorium, Broniarz - Press L., Agaciński P., Kałek- Skrabulska A., Ochowiak M., Wydanie I, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2000 r.