Co oznacza dodatni wynik odczynu tuberkulinowego u chorych na sarkoidozę? dylematy klinicysty
|
|
- Gabriel Olejniczak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Post N Med 216; XXIX(1): -1 PRACA ORYGINALNA Borgis ORIGINAL PAPER *Aa Kempisty, Ja Kuś Co ozacza dodati wyik odczyu tuberkuliowego u chorych a sarkoidozę? dylematy kliicysty What does positive tuberculi ski test mea i sarcoidosis patiets? cliicia s dilemmas I Kliika Chorób Płuc, Istytut Gruźlicy i Chorób Płuc, Warszawa Kierowik Kliiki: prof. dr hab. med. Ja Kuś Słowa kluczowe sarkoidoza, odczy tuberkuliowy, zakażeie prątkiem gruźlicy Keywords sarcoidosis, tuberculi ski test, M. tuberculosis ifectio Streszczeie Wstęp. U chorych a sarkoidozę obserwuje się częściowe lub całkowite osłabieie reaktywości po śródskórym podaiu tuberkuliy, co wyraża się u większości chorych ujemym wyikiem odczyu tuberkuliowego (OT). U iektórych chorych a sarkoidozę ie stwierdza się upośledzoej reakcji a tuberkulię. Przyczyy tego zjawiska ie są jase. Cel pracy. Celem pracy była ocea częstości występowaia dodatiego OT u chorych a sarkoidozę wielokrotie w przeszłości szczepioych przeciwko gruźlicy. Na podstawie uzyskaych wyików dyskutowao problemy w iterpretacji dodatiego wyiku OT w tej grupie chorych w kotekście wybraych parametrów demograficzych i kliiczych. Materiał i metody. W badaiu uczesticzyło 11 chorych a sarkoidozę, w wieku 3 ± 1,3 roku, igdy ieleczoych. OT wykoao techiką Matoux z zastosowaiem 2 j tuberkuliy PPD RT 23. Wyiki OT w zależości od wybraych parametrów demograficzych i kliiczych aalizowao dla 3 puktów odcięcia dla wyiku dodatiego: mm, 1 mm, 1 mm. Wyiki. Odsetek dodatich wyików OT wyosił 21,, 1,6 oraz 6%, odpowiedio dla puktów odcięcia: mm, 1 mm, 1 mm. Chorzy z dodatim wyikiem OT byli młodsi od tych z ujemym wyikiem OT, ale różica ie osiągęła istotości statystyczej. Dla puktu odcięcia mm i więcej wykazao zależość istotą statystyczie pomiędzy dodatim wyikiem OT a płcią, stadium sarkoidozy, obecością zespołu Löfgrea. Nie wykazao zależości pomiędzy wyikiem OT a czasem trwaia sarkoidozy i wywiadem ekspozycji a gruźlicę dla żadego puktu odcięcia. Wioski. Dylematy iterpretacyje dodatich wyików OT uzasadiają potrzebę ocey tej grupy chorych za pomocą bardziej swoistych dla zakażeia prątkiem gruźlicy testów. Summary Adres/address: *Aa Kempisty I Kliika Chorób Płuc Istytut Gruźlicy i Chorób Płuc ul. Płocka 26, 1-13 Warszawa tel. + (22) fax + (22) a.kempisty@igichp.edu.pl Itroductio. There is tuberculi aergy i sarcoidosis, ad most patiets have egative tuberculi ski test (TST). There is a group of sarcoidosis patiets with positive TST. The mechaism of this pheomeo is ot clear. Aim. The aim of this study was to asses the rate of positive tuberculi ski test i sarcoidosis patiets formerly BCG vacciated. Difficulties i iterpretatio of positive TST results were discussed. Material ad methods. 11 patiets, mea age 3 ± 1.3, treatmet aive, with ewly diagosed pulmoary sarcoidosis were erolled i this study. TST was doe accordig to the Matoux techique with 2 IU of PPD RT 23. Relatioship betwee TST results (cut off, 1, 1 mm) ad selected demographic data ad cliical parameters of sarcoidosis were aalysed. Results. Positive TST rate was 21., 1.6 ad 6% for cut off, 1, 1 mm, respectively. The group with positive TST results was youger compared to the group with egative TST results, however the differece was o statistically sigificat. For cut off mm ad more, there was statistically sigificat relatioship betwee TST result ad geder, ad sarcoidosis parameters such as the radiologic stage, the presece of Löfgre s sydrome. There was o statistically sigificat relatioship betwee TST results ad duratio of sarcoidosis ad exposure to tuberculosis, for ay cut off. Coclusios. Because of iterpretatio dilemmas of positive ski test results i sarcoidosis patiets, more specific tests for M. tuberculosis ifectio should be used.
2 Co ozacza dodati wyik odczyu tuberkuliowego u chorych a sarkoidozę? dylematy kliicysty WSTĘP U chorych a sarkoidozę obserwuje się częściowe lub całkowite osłabieie reaktywości po śródskórym podaiu tuberkuliy. Mechaizm skórej aergii tuberkuliowej w sarkoidozie ie jest do końca pozay. Najczęściej przypisyway jest zjawisku przesuięcia puli limfocytów T CD + do miejsc ziariiakowego zapaleia. Wydzielają oe w miejscach swej kocetracji limfokiy, powodujące chemotaksję komórek jedojądrzastych (moocyty, makrofagi) w tym samym kieruku. Kosekwecją tej migracji jest względy iedobór CD + we krwi obwodowej i proporcjoalie zwiększeie liczby CD +. We krwi obwodowej dochodzi do zmiejszeia ideksu CD + /CD +. Zaburzeie rówowagi pomiędzy dwoma frakcjami limfocytów we krwi obwodowej a korzyść supresorowych limfocytów CD + także może mieć wpływ a zmiejszeie obwodowej odczyowości immuologiczej. Zwraca się też uwagę a rolę limfocytów CD2 bright FoxP3 +, subpopulację limfocytów CD + o właściwościach komórek regulatorowych, które wpływają hamująco a produkcję IL-2 i silie hamują proliferację limfocytów CD + CD2 - (1). Aergia może być też spowodowaa zaburzeiem a etapie prezetacji atygeu. Mathew i wsp. zaleźli zależość pomiędzy zmiejszoą i vitro fukcją pochodzących ze szpiku komórek dedrytyczych a aergią a atyge Cadida (2). Istieją także przesłaki, że podwyższoe stężeie IL-1 i witamiy D 3 we krwi obwodowej chorych a sarkoidozę może także mieć związek z aergią obwodową (3). Odczy tuberkuliowy (OT) ma swoją ugrutowaą pozycję w diagostyce sarkoidozy. Rekomedacje America Thoracic Society, Europea Respiratory Society i World Associatio of Sarcoidosis ad Other Graulomatous Disorders (ATS/ERS/WASOG) umieściły go wśród 1 ważych badań we wstępej oceie chorego podejrzewaego o sarkoidozę (). Dokumet te ie precyzuje wielu wątpliwości związaych z iterpretacją otrzymaego wyiku badaia w tej grupie chorych. Rola OT u chorych a sarkoidozę ie jest jedozacza. Ujemy wyik OT, występujący u większości chorych a sarkoidozę, spełia pomociczą rolę w rozpozawaiu sarkoidozy. Dla tego celu ajwyższą swoistość i czułość, jak wyika z badaia Gupty i wsp., ma wyik mm, czyli brak acieku (). Niektórzy uważają, że ujemy OT wyklucza obecość zakażeia prątkiem gruźlicy. Nie jest to prawdą, poieważ część chorych a aktywą gruźlicę ma ujemy wyik OT. U iektórych chorych a sarkoidozę ie stwierdza się upośledzoej reakcji a tuberkulię. Przyczyy tego zjawiska ie są jase. CEL PRACY Celem tego badaia była ocea częstości występowaia dodatiego odczyu tuberkuliowego u chorych a sarkoidozę w populacji powszechie i wielokrotie szczepioej przeciwko gruźlicy. Na podstawie uzyskaych wyików dyskutowao problemy w iterpretacji dodatiego wyiku odczyu tuberkuliowego w tej grupie chorych w kotekście wybraych parametrów demograficzych i kliiczych. MATERIAŁ I METODY Grupa badaa Do badaia zakwalifikowao 11 chorych hospitalizowaych w I Kliice Chorób Płuc Istytutu Gruźlicy i Chorób Płuc (IGiChP) w Warszawie pomiędzy paździerikiem 2 a grudiem 211 roku, u których w wyiku przeprowadzoych badań diagostyczych rozpozao, zgodie z obowiązującymi wytyczymi ATS/ERS/WASOG z 1999 roku (), sarkoidozę w stadium I-IV. Wszyscy uczesticy badaia zostali zapozai z celem badaia i wyrazili świadomą pisemą zgodę a udział w im. Badaie zostało zaakceptowae przez Komisję Bioetyczą przy Istytucie Gruźlicy i Chorób Płuc. Szczegółowy proces kwalifikacji do badaia przedstawioo we wcześiejszej publikacji (6). Metodyka badaia Wszystkim uczestikom badaia wykoywao OT metodą Matoux z zastosowaiem 2 jedostek tuberkuliy PPD RT 23. Dodatkowo zbierao dae kliicze uwzględiające: dae demograficze (wiek, płeć), dae dotyczące ekspozycji a gruźlicę (wywiady dotyczące kotaktu z chorym a gruźlicę lub przebytej w przeszłości gruźlicy) oraz dae dotyczące przebiegu choroby (stadium sarkoidozy, obecość zespołu Löfgrea, czas trwaia choroby). Do wykoaia odczyu tuberkuliowego zastosowao zarejestrowaą w Polsce tuberkulię PPD RT 23 wyprodukowaą przez Istytut Surowic i Szczepioek w Kopehadze. Badaie wykoywali pielęgiarz lub pielęgiarka po specjalistyczym kursie w zakresie szczepień ochroych, zgodie z procedurą opracowaą w IGiChP. Po 72 ± godziach osoba wykoująca OT odczytywała wyik mierząc średicę acieku za pomocą przezroczystej liijki przykładaej poprzeczie do osi długiej przedramieia. W przypadku braku acieku wyik zapisywao jako ujemy. W pozostałych przypadkach wyik zapisywao w milimetrach. Przyjęto zasadę, że w przypadku ujemego OT badaie ie będzie powtarzae celem wywołaia efektu wzmocieia ( booster pheomeo ). Nie dokoywao ocey statusu szczepieia BCG poprzez sprawdzaie obecości blizy. A priori przyjęto, że wszyscy uczesticy badaia byli w przeszłości szczepiei przeciwko gruźlicy, zgodie z obowiązującym wówczas prawem. Aaliza statystycza Wyiki badaia opracowao za pomocą komercyjego programu do aalizy statystyczej STATI- STICA, wersja 9 firmy StatSoft Polska. Wyiki opisowe przedstawioo, w przypadku daych ilościowych, jako średie i odchyleia stadardowe, a w przypadku daych jakościowych za pomocą liczebości oraz odsetek. Wyiki OT w zależości od wybraych parametrów demograficzych i kliiczych aalizowao
3 Aa Kempisty, Ja Kuś jako wartości biare. Stosowao 3 pukty odcięcia dla wyiku dodatiego: mm, 1 mm, 1 mm. W przypadku zmieych jakościowych i biarych zastosowao, w zależości od liczebości oczekiwaych, test chi-kwadrat lub jego modyfikacje (chi-kwadrat, V-kwadrat). W przypadku pozostałych zmieych zastosowao test Maa-Whiteya. Wartość p <, przyjęto jako statystyczie istotą. WYNIKI Charakterystyka grupy badaej Badaą grupę 11 chorych a sarkoidozę staowiło 97 mężczyz (6,2%) i kobiety (3,%). Średia wieku w grupie badaej wyosiła 3 ± 1,3 roku. Rozpozaie sarkoidozy postawioo w 32 przypadkach (21,9%) w oparciu o obecość zespołu Löfgrea, u pozostałych 119 chorych (7,1%) uzyskao potwierdzeie histopatologicze. Jede chory a sarkoidozę, u którego uzyskao potwierdzeie histopatologicze, miał także zespół Löfgrea. Sarkoidozę w stadium I stwierdzoo u 71 chorych (7%), w stadium II u 72 chorych (7,%), w stadium III u chorych (2,6%) i w stadium IV u chorych (2,6%). Czas od początku choroby do rozpozaia wyosił od,2 do 6 miesięcy. Wszyscy chorzy mieli ujemy wyik badaia AFB oraz ujemy wyik posiewów w kieruku gruźlicy plwociy, wydzieliy oskrzelowej lub wycika tkakowego. 16 chorych (1,6%) podawało w wywiadach kotakt z chorym a gruźlicę. W pozostałych 13 przypadkach (9,%) ie stwierdzoo ekspozycji a gruźlicę. Żade chory w grupie badaej ie chorował w przeszłości a gruźlicę. Czas obserwacji chorych wyosił średio 1, miesiąca. Żade z badaych w tym czasie ie zachorował a gruźlicę. Szczegółową charakterystykę kliiczą grupy badaej przedstawioo we wcześiejszej publikacji (6). Wyiki OT Zakres wyików OT w grupie badaej wyosił od mm do 23 mm, średio 2, ±,2 mm. U 11/11 (7,%) chorych a sarkoidozę ie stwierdzoo żadego acieku w miejscu wstrzykięcia tuberkuliy (OT = mm). U 37/11 (2,%) badaych stwierdzoo aciek róży od mm. wyiki OT mieściły się w zakresie acieku 1- mm, 17 wyików OT było w zakresie -9 mm, 7 wyików w zakresie 1-1 mm, a pozostałe 9 wyików było powyżej lub rówe 1 mm. Rozkład wyików OT w zależości od wielkości acieku przedstawioo a ryciie 1. W dalszej aalizie posługiwao się pojęciami ujemego i dodatiego OT. Stosowao 3 pukty odcięcia dla dodatiego OT: mm, 1 mm oraz 1 mm. Przyjmując za pukt odcięcia OT 1 mm, dodati wyik stwierdzoo u 16 (1,6%) chorych a sarkoidozę. Jeżeli zmiejszoo pukt odcięcia OT mm, liczba chorych z dodatim wyikiem podwoiła się (21,%). Natomiast, gdy zastosowao pukt odcięcia OT 1 mm, odsetek dodatich wyików wyosił 6%. Graficzy rozkład ujemych i dodatich wyików OT przedstawioo a ryciie 2. Ryc. 1. Wyiki OT w grupie badaej w zależości od wielkości acieku Ryc. 2. Wyiki OT w zależości od puktów odcięcia, 1, 1 mm Następie aalizowao wyiki OT w zależości od wybraych daych demograficzych i kliiczych. Nie wykryto statystyczie istotej zależości pomiędzy wyikiem OT a wiekiem, iezależie od przyjętego puktu odcięcia OT (p =,231 dla mm, p =,966 dla 1 mm, p =,69 dla 1 mm; test Maa-Whiteya). Niemiej jedak chorzy a sarkoidozę, u których stwierdzoo dodati wyik OT, byli iezaczie młodsi od tych z ujemym wyikiem OT (tab. 1). Zależość pomiędzy wyikiem OT a płcią stwierdzoo jedyie przy pukcie odcięcia OT mm (tab. 2). Dodati wyik OT stwierdzoo u 3,% kobiet i tylko u 1,% mężczyz. Różica ta była statystyczie istota (p =,31, test chi-kwadrat). Przy pozostałych puktach odcięcia OT także zaobserwowao większy odsetek kobiet iż mężczyz z dodatim wyikiem OT, ale różica ta ie była istota statystyczie (p =,21 dla 1 mm, test V-kwadrat; p =,963 dla 1 mm, test chi-kwadrat z poprawką Yatesa). Następie przeprowadzoo aalizę wyików OT w zależości od stadium sarkoidozy (tab. 3) i obecości zespołu Löfgrea (tab. ). Tabela 1. Wyik OT w zależości od wieku Wiek (średia ± SD) w latach Pukt odcięcia OT OT ujemy OT dodati mm 3, ± 1, 36,6 ± 1,1 1 mm 3,1 ± 1, 37,6 ± 9,2 1 mm 3,1 ± 1, 36,6 ± 9, 6
4 Co ozacza dodati wyik odczyu tuberkuliowego u chorych a sarkoidozę? dylematy kliicysty Tabela 2. Wyik OT w zależości od płci OT mm OT 1 mm OT 1 mm Płeć ujemy dodati ujemy dodati ujemy dodati mężczyźi kobiety 3 (,6) 3 (6,) 1 (1,) 19 (3,2) 9 (91,) 6 (,2) (,2) (1,) 92 (9,) (92,6) Tabela 3. Wyik OT w zależości od stadium sarkoidozy (,2) (7,) 97 Stadium sarkoidozy wg Scaddiga ujemy OT mm OT 1 mm OT 1 mm dodati ujemy dodati ujemy dodati I II III (7,) 62 (6,1) 2 (,) 21 (29,6) 1 (13,9) 2 (,) 6 (,) 6 (9,) 3 (7,) 11 (1,) (,6) 1 (2,) 66 (93,) 6 (9,) IV Tabela. Wyik OT w zależości od obecości zespołu Löfgrea OT mm OT 1 mm OT 1 mm (7,) (,6) Zespół Löfgrea ujemy dodati ujemy dodati ujemy dodati ieobecy obecy 9 (3,1) 2 (6,6) 2 (16,9) 13 (39,) 17 (9,7) 2 (,) 11 (9,3) (1,2) 111 (9,1) 31 (93,9) (,9) 2 (6,1) Zależość pomiędzy wyikiem OT a stadium sarkoidozy stwierdzoo jedyie przy pukcie odcięcia OT mm i była to zależość istota statystyczie (p =,3, test chi-kwadrat). Jeżeli pomiie się w aalizie, z uwagi a małą liczebość tej grupy, chorych a sarkoidozę w stadium IV, to dodati wyik OT dwukrotie częściej występował u chorych w stadium I. W badaej grupie przy pukcie odcięcia OT 1 mm oraz OT 1 mm częściej występował dodati OT u chorych a sarkoidozę w stadium I iż II, ale ie była to różica istota statystyczie (odpowiedio p =,1661 i p =,77, test chi-kwadrat). W wyiku przeprowadzoej aalizy statystyczej, dla puktu odcięcia OT mm, wykazao istotą statystyczie zależość pomiędzy wyikiem OT a obecością zespołu Löfgrea (p =,6, test V-kwadrat). Zamieie częściej dodati OT występował u chorych z obecością zespołu Löfgrea. Natomiast ie wykazao zależości pomiędzy wyikiem OT a zespołem Löfgrea przy puktach odcięcia OT 1 mm i OT 1 mm (odpowiedio p =,2, p =,697, test chi-kwadrat z poprawką Yatesa). Aalizowao także wyik OT w zależości od czasu trwaia choroby. Nie wykazao statystyczie istotego wpływu czasu trwaia sarkoidozy a wyik OT, iezależie od przyjętego puktu odcięcia (p =,923 dla mm, p =,739 dla 1 mm, p =,172 dla 1 mm, test Maa-Whiteya). Nie wykazao także związku pomiędzy wyikiem OT a ekspozycją a gruźlicę (p =,993 dla OT mm, p =,667 dla OT 1 mm i p =,612 dla OT 1 mm, test chi-kwadrat z poprawką Yatesa) (tab. ). DYSKUSJA W badaym materiale własym stwierdzoo dodatie wyiki OT, w zależości od przyjętego puku odcięcia, u 21,% (OT mm), 1,6% (OT 1 mm) i 6% (OT 1 mm) chorych a sarkoidozę. W tym samym czasie Kuś i wsp., badając a tereie województwa mazowieckiego kilkusetosobową grupę zdrowych dorosłych iezwiązaych ze służbą zdrowia, stwierdzili,% oraz 16% dodatich OT przy puktach odcięcia dla dodatiego OT odpowiedio 1 i 1 mm (7). Podobe różice wykazali Gupta i wsp., którzy stwierdzili, stosując tylko jede pukt odcięcia ( 1 mm), dodati wyik OT u 1,% chorych a sarkoidozę i u % zdrowych osób (). W starszych badaiach, w których stosowao dawki tuberkuliy od 1 do 2 TU, odsetek chorych a sarko- 7
5 Aa Kempisty, Ja Kuś Tabela. Wyik OT w zależości od kotaktu z chorym a gruźlicę Kotakt z chorym a gruźlicę ujemy OT mm OT 1 mm OT 1 mm dodati ujemy dodati ujemy dodati ie tak 16 (7,) 12 (7,) 29 (21,) (2,) 12 (,9) 1 (93,) 1 (11,1) 1 (6,2) 127 (9,1) 1 (93,) (,9) 1 (6,2) idozę iereagujących a podaie śródskóre tuberkuliy był róży. Chusid i wsp. badali grupę 3 chorych a sarkoidozę za pomocą różych dawek tuberkuliy (9). Stwierdzili, że % chorych ie zareagowało a dawkę 1-2 TU PPD. Wśród tych, którzy zareagowali a podaie tuberkuliy, tylko 1% reagowało a dawkę 1-1 TU PPD, a pozostali zareagowali dopiero a dawkę 1-2 TU PPD. Podobe wyiki uzyskał Scaddig, który w grupie 23 chorych a sarkoidozę stwierdził 36% dodatich wyików OT, ale tylko % dotyczyło 1 TU PPD (1). Koleje 11% dodatich wyików OT dotyczyło dawki 1 TU PPD. Natomiast pozostałych 21% dodatich wyików OT cytoway autor stwierdził dopiero po podaiu 1 TU PPD. Z kolei Piotrowski i wsp., badając grupę 9 chorych a sarkoidozę, uzyskali ujeme wyiki OT u wszystkich chorych stosując 2 TU PPD, a tylko 3% przy zastosowaiu dawki 1 TU PPD (11). Dziś ie stosuje się już skrajych dawek tuberkuliy, poieważ powodują oe zarówo reakcje fałszywie ujeme, jak i fałszywie dodatie. Duże dawki tuberkuliy mogą wywołać reakcję u osoby, która igdy ie zetkęła się z prątkiem gruźlicy (12, 13). To tłumaczy stosukowo mały odsetek chorych z ujemym OT przy zastosowaiu dużych dawek tuberkuliy. Biorąc pod uwagę jedyie dodatie wyiki OT spowodowae wstrzykięciem 1-1 TU PPD, było ich 1-1%. Jeżeli pomiiemy fakt, że ie przyjęto w tych badaiach defiicji dodatiego OT jako jedej wielkości acieku, to moża uzać, że uzyskae wyiki są porówywale ze współczesymi badaiami. Fakt istieia upośledzoej wrażliwości a tuberkulię u chorych a sarkoidozę ie jest owym odkryciem. Zaobserwował i opisał to zjawisko jako pierwszy Caesar Boeck w 1916 roku (1). Skóra aergia u chorych a sarkoidozę występuje także po podaiu iych atygeów: grzybiczych (kadydyy, histoplazmiy, trichofityy, kokcydyy), bakteryjych (streptokiazy- -streptodorazy, toksyy tężca, aglutyogeu krztuśca), wirusowych (atygeu wirusa świki, odry) (1). W rekomedacjach ATS/ERS/WASOG z 1999 roku skóry odczy tuberkuliowy zalazł się wśród iezbędych badań zalecaych we wstępej oceie chorego podejrzewaego o sarkoidozę (). W Japoii, gdzie opracowao włase wytycze dotyczące diagostyki sarkoidozy, ujemy wyik OT zalazł się także wśród kryteriów kliiczych istotych dla rozpozaia choroby (16). U iektórych chorych a sarkoidozę ie stwierdza się upośledzoej reakcji a tuberkulię. Przyczyy tego zjawiska ie są jase. Z uwagi a heterogey obraz kliiczy sarkoidozy moża przypuszczać, że obecość dodatich wyików OT może być związaa z przebiegiem choroby. Oceiając w materiale badaym wyik OT, ie zaobserwowao zależości pomiędzy czasem trwaia sarkoidozy a wyikiem OT (p =,923 dla mm, p =,739 dla 1 mm, p =,172 dla 1 mm). Zaobserwowao atomiast związek pomiędzy stadium sarkoidozy a wyikiem OT. Dodati wyik OT częściej występował u chorych a sarkoidozę w stadium I, ale różica istota statystyczie występowała tylko przy pukcie odcięcia mm (p =,3). Podobą zależość wykazao pomiędzy obecością zespołu Löfgrea a dodatim wyikiem OT (p =,6). Obserwacje iych autorów a te temat ie są zgode. Chusid i wsp. zaobserwowali iewielki, ale ieistoty statystyczie tred w odzyskiwaiu wrażliwości a tuberkulię przez chorych a sarkoidozę w trakcie trwaia choroby (9). Gupta i wsp. ie stwierdzili istotej zależości pomiędzy stadium sarkoidozy a wyikiem OT 1 mm (). Z kolei Morell i wsp. stwierdzili częstsze występowaie dodatiego OT mm u chorych a sarkoidozę bez objawów aktywej choroby (17). Jak zatem iterpretować dodati wyik w tej grupie chorych? Może tak samo jak dodati OT w ogólej populacji. Hosoda i wsp. zaobserwowali, że rozkład wyików OT po zachorowaiu a sarkoidozę zależał od itesywości reakcji a tuberkulię przed rozpozaiem choroby (1). Ilość rewersji OT po zachorowaiu a sarkoidozę była ajmiejsza u tych, którzy wcześiej mieli silą reakcję a tuberkulię. Po pierwsze, dodati wyik OT może świadczyć o zakażeiu prątkiem gruźlicy. Wybór puktu odcięcia, przy którym wyik OT u chorego a sarkoidozę wskazuje a zakażeie, ie jest łatwy. Przyjęte powszechie pukty odcięcia, 1 i 1 mm dla dodatiego OT, jako wyraz zakażeia M. tuberculosis (MTB), opracowao a podstawie oszacowaia rozpowszechieia zakażeia oraz ryzyka progresji utajoego zakażeia prątkiem gruźlicy (ag. latet tuberculosis ifectio LTBI) do aktywej gruźlicy w różych sytuacjach kliiczych. Nie jest wśród ich wymieioa sarkoidoza, poieważ ie badao ryzyka zachorowaia a gruźlicę w tej grupie chorych zależie od wielkości OT. Przy założeiu, że chorzy a sarkoidozę są zakażei prątkiem gruźlicy w takim samym stopiu jak populacja ogól-
6 Co ozacza dodati wyik odczyu tuberkuliowego u chorych a sarkoidozę? dylematy kliicysty a, to odsetek LTBI oceiay za pomocą OT w materiale badaym przy pukcie odcięcia mm (21,%) był większy iż odsetek zakażoych oszacoway a podstawie roczego ryzyka zakażeia gruźlicą w populacji. Z kolei grupa TBNET uważa, że podstawowe zaczeie dla wykrywaia LTBI ma swoistość OT i moża zaakceptować iewielką utratę czułości testu przy zmiaie puktu odcięcia z do 1 mm (19). Przy tym pukcie odcięcia, w badaym materiale własym, odsetek chorych a sarkoidozę zakażoych prątkiem gruźlicy oceiay za pomocą OT wyosił jedyie 1,6%. Z kolei, w materiale własym ie wykazao zależości pomiędzy wyikiem OT a wiekiem, a także pomiędzy OT a ekspozycją a gruźlicę, co wskazuje, iż OT ie jest wiarygodym testem do wykrywaia LTBI, gdyż ie koreluje z zależymi od wieku wskaźikami zapadalości a gruźlicę (2). Dotyczy to także zależości pomiędzy wyikiem OT a płcią. W materiale własym dodati wyik OT częściej dotyczył kobiet, co ie koreluje ze zwiększoą zapadalością a gruźlicę wśród mężczyz (2). Nie ależy także zapomiać, że badaa grupa była szczepioa w przeszłości przeciwko gruźlicy. W Polsce szczepieia BCG są obowiązkowe i zgodie z ważym do końca 2 roku kaledarzem szczepień były wykoywae wielokrotie. Przyjęto więc założeie, że wszyscy uczesticy badaia byli w przeszłości szczepiei BCG. W przeciwieństwie do iych badań odstąpioo od sprawdzaia blizy po szczepieiu BCG, poieważ uzao, że ie jest to pewy dowód a wykoaie szczepieia. Są dae mówiące o tym, że bliza po szczepieiu BCG ie występuje awet u 2% prawidłowo zaszczepioych osób (21). Poza tym może być myloa z blizą po szczepieiu a ospę prawdziwą. Uzyskaie obiektywych daych z kart szczepień było iemożliwe, poieważ uczesticy badaia ie dyspoowali tym dokumetem. Oparto się więc a wywiadach, z których wyikało, że ie istiały w przeszłości jakiekolwiek przeciwwskazaia do szczepieia BCG. Zgodie z liczymi obserwacjami istieje istota zależość pomiędzy dodatim OT a szczepieiem BCG, co powoduje utrudioą oceę zakażeia prątkiem gruźlicy w tej grupie chorych. Preparat tuberkuliy ie jest jedorody atygeowo i zawiera w swoim składzie atygey ateuowaego szczepu M. bovis, stosowaego w szczepioce BCG. Kosekwecją tego są fałszywie dodatie wyiki OT w populacjach szczepioych BCG. Nie ma zgodości co do tego, jak długo utrzymuje się wpływ szczepieia a wyik OT i w jakim stopiu wpływa a wielkość acieku. Z metaaaliz oceiających wpływ szczepień BCG a wyik OT wyika, że efekt te utrzymuje się zazwyczaj do 1 lat (22, 23). W warukach polskich ależałoby się spodziewać, że dodati wyik OT występuje częściej w młodszych grupach wiekowych jako wyraz utrzymującego się efektu wielokrotych szczepień BCG. W badaiach aszego zespołu wykoaych a zdrowych ochotikach OT był dodati częściej w młodszych grupach wiekowych iż u starszych (7). W materiale obecej pracy rówież zaobserwowao, że chorzy a sarkoidozę z dodatim wyikiem OT byli iezaczie młodsi od tych z ujemym wyikiem OT. Różica ie osiągęła istotości statystyczej, ajprawdopodobiej z powodu małego odsetka chorych w starszym wieku. Kotrowersje budzą także opiie, że wielkość acieku 1 mm odróżia odczy poszczepiey od zakaźego. Tissot i wsp. uważają, że wielkość acieku ie jest pewym kryterium różicującym zakażeie od wpływu szczepieia BCG. U szczepioych osób poiżej. roku życia stwierdzili, że aciek 1-2 mm adal może być związay ze szczepieiem (21). Niektórzy uważają, że dodati wyik OT u chorego podejrzewaego o sarkoidozę w krajach o wysokim wskaźiku zachorowań a gruźlicę skłaia ku rozpozaiu gruźlicy (2). Udowodioo bowiem, że aergia tuberkuliowa u chorych a sarkoidozę jest iezależa od ilości osób tuberkuliododatich w ogólej populacji (). Natomiast dodati OT występuje rzadko u chorych a sarkoidozę, awet w krajach o wysokiej zapadalości a gruźlicę. Smith-Rohrberg i Sharma oceiali diagostyczą użyteczość OT 1 mm dla wykrywaia gruźlicy wśród chorych a sarkoidozę (2). Autorzy wyliczyli czułość dodatiego OT ( 1 mm) dla rozpozaia gruźlicy a 1,%, a swoistość a 97,6%, dodatią wartość predykcyją a %, a ujemą a 9,%. Z kolei Li i wsp. stwierdzili, wyzaczając krzywą ROC, że pukt odcięcia OT 9 mm w różicowaiu sarkoidozy i gruźlicy ma zarówo wysoką czułość (,%), jak i swoistość (2,9%) (26). Autorzy tej ostatiej pracy ie traktowali jedak OT jako jedyego badaia różicującego, ale włączyli je do opracowaego przez siebie systemu puktowego zawierającego ie badaia pomoce w różicowaiu sarkoidozy i gruźlicy. Natomiast Chusid i wsp. stwierdzili, że u 6/ chorych, u których w trakcie trwaia sarkoidozy rozwięła się gruźlica, odzyskali całkowicie wrażliwość a tuberkulię, zaś chorzy, u których sarkoidoza została rozpozaa po wyleczeiu gruźlicy, w 2/6 przypadkach tracili wrażliwość a tuberkulię (9). Tu autorzy sugerują dużą czujość w stosuku do chorych a sarkoidozę, u których bez dowodów a remisję choroby pojawia się dodati odczy tuberkuliowy. Zgodie z przedstawioymi wyżej wyikami badań, ależałoby przyjąć, że w badaym materiale własym u co ajmiej 1,6% chorych, u których stwierdzoo dodati OT 1 mm, mogło istieć ryzyko rozpozaia iego iż sarkoidoza. Wszyscy jedak biorący w tym badaiu udział mieli wykluczoą gruźlicę a podstawie ujemych badań bakterioskopowych oraz ujemych posiewów i ikt ie zachorował a gruźlicę w trakcie dalszej wielomiesięczej obserwacji trwającej do końca 212 roku. W ostatich latach OT jest zastępoway przez bardziej swoiste dla wykrywaia zakażeia M. tuberculosis testy oparte a wydzielaiu iterferou gamma pod wpływem atygeów swoistych dla MTB (ag. iterfero gamma release assay IGRA). Obecie w wielu krajach rekomeduje się wykoywaie testów IGRA 9
7 Aa Kempisty, Ja Kuś w tych grupach, w których dotychczas powszechie wykoywao OT. Niewiele jest daych o tych testach u chorych a sarkoidozę. Przedstawioe dylematy związae z iterpretacją OT uzasadiają potrzebę ocey tej grupy chorych za pomocą testów IGRA (6). Prezetowaa praca jest wstępym etapem projektu, przeprowadzoego w I Kliice IGiCHP, dotyczącego relacji pomiędzy OT a testami IGRA u chorych a sarkoidozę. WNIOSKI Dylematy iterpretacyje dodatich wyików OT uzasadiają potrzebę ocey tej grupy chorych za pomocą bardziej swoistych dla zakażeia prątkiem gruźlicy testów. PIŚMIENNICTWO 1. Miyara M, Amoura Z, Parizot C et al.: The immue paradox of sarcoidosis ad regulatory T cell. J Exp Med 26; 23: Mathew S, Bauer K, Fischoeder A et al.: The Aergic State i Sarcoidosis Is Associated with Dimiished Dedritic Cell Fuctio. J Immuol 2; 1: Basal A, Bruce J, Hoga P, Alle R: A assessmet of peripheral immuity i patiets with sarcoidosis usig measuremets of serum vitami D 3, cytokie ad soluble CD23. Cli Exp Immuol 1997; 11: America Thoracic Society/Europea Respiratory Society/World Associatio of Sarcoidosis ad Other Graulomatous Disorders: Statemet o Sarcoidosis. Am J Respir Crit Care Med 1999; 16: Gupta D, Chetty M, Kumar N et al.: Aergy To Tuberculi I Sarcoidosis Is Not Iflueced By High Prevalece Of Tuberculi Sesitivity i The Populatio. Sarcoidosis Vasc Diffuse Lug Dis 23; 2: Kempisty A, Białas-Chromiec B, Borkowska D, Kuś J: Iterfero gamma release assays based o M. tuberculosis-specific atiges i sarcoidosis patiets. Peumool Alergol Pol 21; 3: Kuś J, Demkow U, Lewadowska K et al.: Ocea częstości występowaia zakażeia prątkiem gruźlicy w populacji województwa mazowieckiego a podstawie wyiku testu mierzącego uwaliaie iterferou gamma po stymulacji swoistymi atygeami ESAT-6 i CFP-1. Peumool Alergol Pol 211; 79(6): Gupta D, Kumar S, Aggarwal AN et al.: Iterfero Gamma Release Assay (QuatiFERON-TB Gold i Tube) i patiets of Sarcoidosis from a populatio with high prevalece of tuberculosis ifectio. Sarcoidosis Vasc Diffuse Lug Dis 211; 2: Chusid L, Shah R, Siltzbach L: Tuberculi Tests durig the Course of Sarcoidosis i 3 Patiets. Am Rev Resp Dis 1971; 1: Scaddig JG: Mycobacterium tuberculosis i the aetiology of sarcoidosis. B Med J 196; 2(213): Piotrowski M: Ie stosowae metody diagostycze. [W:] Jaroszewicz W (red.): Sarkoidoza. PZWL, Warszawa 1976: Mezies D, Schwartzma K, Pai M: Immue-based tests for tuberculosis. [I:] Schaaf H, Zumla A (eds.): Tuberculosis. A Comprehesive Cliical Referece. Elsevier Sauders, Philadelphia 29: Hueber R, Schei M, Bass J: The Tuberculi Ski Test. CID 1993; 17: Boeck C: Nochmals zur Kliik ud zur stelug des beige miliarlupoids. Arch Dermat Syph (Wie) 1916; 121: Kataria Y, Holter J: Cutaeous Aergy. [I:] James D (ed.): Sarcoidosis ad Other Graulomatous Disorders. Marcel Dekker, New York 199; 73: Ohara K, Takahashi T, Zauma A, Kudoh S: Ocular Sarcoidosis. [I:] Baughma R (ed.): Sarcoidosis. Lug Biology i Health ad Disease, New York; 26; 21: Morell F, Levy G, Orriols R et al.: Delayed Cutaeous Hypersesitivity Tests ad Lymphopeia as Activity Markers i Sarcoidosis. Chest 22; 121: Hosoda Y, Sasagawa S, Yamaguchi T: Sarcoidosis ad tuberculosis: epidemiological similarities ad dissimilarities. Sarcoidosis Vasc Diffuse Lug Dis 2; 21: Solovic I, Sester M, Gomez-Reio JJ et al.: The risk of tuberculosis related to tumor ecrosis factor atagoist therapies: a TBNET cosesus statemet. Eur Respir J 21; 36: Korzeiewska-Koseła M (red.): Gruźlica i choroby układu oddechowego w Polsce w 211 roku. Istytut Gruźlicy i Chorób Płuc, Warszawa Tissot F, Zaetti G, Fracioli P et al.: Ifluece of Bacille Calmette-Guéri Vacciatio o Size of Tuberculi Ski Test Reactio: To What Size? Cli If Dis 2; : Farhat M, Greeaway C, Pai M, Mezies D: False-positive tuberculi ski tests: what is the absolute effect of BCG ad o-tuberculous mycobacteria? It J Tuberc Lug Dis 26; 1(11): Wag L, Turer M, Elwood R et al.: A meta-aalysis of the effect of Bacille Calmette Guéri vacciatio o tuberculi ski test measuremets. Thorax 22; 7: Jidal S: Practical Issues ad Challeges i the Diagosis ad Treatmet of Pulmoary Sarcoidosis. Drugs 27; 67(1): Smith-Rohrberg D, Sharma S: Tuberculi ski test amog pulmoary sarcoidosis patiets with ad without tuberculosis: its utility for the screeig of the two coditios i tuberculosis-edemic regios. Sarcoidosis Vasc Diffuse Lug Dis 26; 23: Li QH, Li HP, She YP et al.: A ovel multi-parameter scorig system for distiguishig sarcoidosis from sputum egative tuberculosis. Sarcoidosis Vasc Diffuse Lug Dis 212; 29: otrzymao/received: zaakceptowao/accepted:
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Zaburzenia oddychania w populacji noworodków z ciąż bliźniaczych
Periatologia, Neoatologia i Giekologia, tom 2, zeszyt 1, 62-66, 2009 w populacji oworodków z ciąż bliźiaczych ANNA KOT 1, MAŁGORZATA MIRONIUK 1, WŁODZIMIERZ SAWICKI 2, BARBARA PIĘKOSZ-ORZECHOWSKA 1, MAGDALENA
Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Występowanie depresji poporodowej wśród położnic
Występowaie depresji poporodowej wśród położic The occurrece of postpartum depressio amog wome i childbirth Mgr Emilia Iracka1, dr. med. Magdalea Lewicka2 1 SPZOZ w Kraśiku, Polska 2 Zakład Położictwa,
Wpływ czynnika czasu w algorytmie diagnostycznym urazów stawu kolanowego na zdolność diagnostyczną badania rezonansu magnetycznego
PRACE ORYGINALNE Krzysztof KLEINROK 1 Kaja PODSIADŁO 2 Tomasz SORYSZ 3 Adrzej URBANIK 1 Wpływ czyika czasu w algorytmie diagostyczym urazów stawu kolaowego a zdolość diagostyczą badaia rezoasu magetyczego
Ćwiczenie: Test chi 2 i miary na nim oparte.
Ćwiczeie: Test chi 2 i miary a im oparte. Zadaie (MS EXCEL) Czy istieje zależość między płcią a paleiem papierosów? 1. W arkuszu Excel utworzyć dwie tabele 2. Uzupełić wartości w tabeli z daymi obserwowaymi
Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Ocena wpływu wybranych czynników socjodemograficznych na jakość życia osób chorujących na stwardnienie rozsiane
ANNALES ACADEMIAE MEDICAE STETINENSIS ROCZNIKI POMORSKIEJ AKADEMII MEDYCZNEJ W SZCZECINIE 2010, 56, 3, 107 112 Beata Karakiewicz, Celia Stala 1, Elżbieta Grochas 2, Iwoa Rotter, Bożea Mroczek, Liliaa Zaremba-Pechma,
INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Parametryczne Testy Istotności
Parametrycze Testy Istotości Wzory Parametrycze testy istotości schemat postępowaia pukt po pukcie Formułujemy hipotezę główą H odośie jakiegoś parametru w populacji geeralej Hipoteza H ma ajczęściej postać
Zestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.
Zadaia przykładowe z rozwiązaiami Zadaie Dokoao pomiaru masy ciała 8 szczurów laboratoryjych. Uzyskao astępujące wyiki w gramach: 70, 80, 60, 90, 0, 00, 85, 95. Wyzaczyć przeciętą masę ciała wśród zbadaych
Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia
Ewelia Majka, Katarzya Kociuba-Adamczuk, Mariola Bałos Wpływ religijości a ukształtowaie postawy wobec eutaazji The impact of religiosity o the formatio of attitudes toward euthaasia Ewelia Majka 1, Katarzya
Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
Statystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statystyka Katarzya Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Celem aalizy statystyczej ie jest zwykle tylko opisaie (prezetacja) posiadaych daych, czyli tzw. próby statystyczej.
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało
ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM
Katarzya Zeug-Żebro Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Katedra Matematyki katarzya.zeug-zebro@ue.katowice.pl ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Wprowadzeie Zjawisko starzeia
ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Zmiany w zarządzaniu jakością w polskich szpitalach
Łopacińska Hygeia Public I, Tokarski Health 2014, Z, Deys 49(2): A. 343-347 Zmiay w zarządzaiu jakością w polskich szpitalach 343 Zmiay w zarządzaiu jakością w polskich szpitalach Quality maagemet chages
Leczenie zachowawcze kobiet po menopauzie z wysiłkowym nietrzymaniem moczu
Jausz Mirończuk, Artur Nowak, Marek Kulikowski Leczeie zachowawcze kobiet po meopauzie z wysiłkowym ietrzymaiem moczu Kliika Giekologii i Położictwa Septyczego Akademii Medyczej w Białymstoku Kierowik
Wykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej
Wykład 11 (14.05.07). Przedziały ufości dla średiej Przykład Cea metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybraych mieszkań w mieście A: 3,75; 3,89; 5,09; 3,77; 3,53; 2,82; 3,16; 2,79; 4,34; 3,61;
Mirosława Gazińska. Magdalena Mojsiewicz
STUDIA DEMOGRAFICZNE 1(145) 2004 Mirosława Gazińska Katedra Ekoometrii i Statystyki Magdalea Mojsiewicz Katedra Ubezpieczeń i Ryków Kapitałowych Uiwersytet Szczeciński MODELOWANIE CZASU TRWANIA ŻYCIA BEZ
PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE Rok XLlIl 1999
PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE Rok XLlIl 1999 PRODUKCJA MIODU W RODZIANCH PORAŻONYCH PRZEZ GRZYBICĘ WAPIENNĄ Malgorzata Bieńkowska Istytut Sadowictwa i Kwiaciarstwa, Oddział Pszczelictwa ul. Kazimierska
Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
INWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Metoda łączona. Wykład 7 Dwie niezależne próby. Standardowy błąd dla różnicy dwóch średnich. Metoda zwykła (niełączona) n2 2
Wykład 7 Dwie iezależe próby Często porówujemy wartości pewej zmieej w dwóch populacjach. Przykłady: Grupa zabiegowa i kotrola Lekarstwo a placebo Pacjeci biorący dwa podobe lekarstwa Mężczyźi a kobiety
Estymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Niepewności pomiarowe
Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki
ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW
3-2012 PROBLEMY EKSPLOATACJI 177 Jarosław MOLENDA, Małgorzata WRONA, ElŜbieta SIWIEC Istytut Techologii Eksploatacji PIB, Radom ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW Słowa kluczowe
Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych
Statystyka opisowa - dodatek
Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej
SUPLEMENTY MAGNEZU I POTRZEBA ICH STOSOWANIA W DIETACH DZIECI ZDROWYCH I Z CELIAKIĄ
ŻYWNOŚĆ. Nauka. Techologia. Jakość, 29, 4 (65), 295 32 ANNA WOJTASIK, HANNA KUNACHOWICZ, JERZY SOCHA 1 SUPLEMENTY MAGNEZU I POTRZEBA ICH STOSOWANIA W DIETACH DZIECI ZDROWYCH I Z CELIAKIĄ Streszczeie Na
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne
K Stowarzyszeie Kosumetów Polskich Jak skuteczie reklamować towary kosumpcyje HALO, KONSUMENT! Chcesz pozać swoje praw a? Szukasz pomoc y? ZADZWOŃ DO INFOLINII KONSUMENCKIEJ BEZPŁATNY TELEFON 0 800 800
Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu
dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu
Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh -
TEKST TRUDNY Postulat kwatowaia Bohra, czyli założoy ad hoc związek pomiędzy falą de Broglie a a geometryczymi własościami rozważaego problemu, pozwolił bez większych trudości teoretyczie przewidzieć rozmiary
2.1. Studium przypadku 1
Uogóliaie wyików Filip Chybalski.. Studium przypadku Opis problemu Przedsiębiorstwo ŚRUBEX zajmuje się produkcją wyrobów metalowych i w jego szerokim asortymecie domiują różego rodzaju śrubki i wkręty.
Zeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH
ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,
TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG
Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia
Porównanie dwu populacji
Porówaie dwu populacji Porówaie dwóch rozkładów ormalych Założeia:. X ~ N( m, σ ), X ~ N( m, σ ), σ σ. parametry rozkładów ie ą zae. X, X ą iezależe. Ocea różicy między średimi m m m m x x (,...) H 0 :
Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.
Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe
STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12
Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu
O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów
Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia
Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk
Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1
Agieszka Staimir Uiwersytet Ekoomiczy we Wrocławiu WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1 Wprowadzeie W badaiach społeczo-ekoomiczych bardzo często występują zmiee
Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
EFEKTY ORTODONTYCZNE ROZSUWANIA SZWU PODNIEBIENNEGO* ORTHODONTIC EFFECTS OF PALATAL SUTURE EXPANSION*
ANNALES ACADEMIAE MEDICAE STETINENSIS ROCZNIKI POMORSKIEJ AKADEMII MEDYCZNEJ W SZCZECINIE 2008, 54, 1, 94 105 IWONA KAMIŃSKA EFEKTY ORTODONTYCZNE ROZSUWANIA SZWU PODNIEBIENNEGO* ORTHODONTIC EFFECTS OF
Zakład Diagnostyki Laboratoryjnej i Immunologii Klinicznej Warszawskiego Uniwersytetu Medycznego Kierownik: prof. dr hab. n. med. U.
PRACA ORYGINALNA Jan Kuś 1, Urszula Demkow 2, Katarzyna Lewandowska 1, Maria Korzeniewska-Koseła 1, Daniel Rabczenko 3, Izabela Siemion-Szcześniak 1, Beata Białas-Chromiec 4, Małgorzata Bychawska 4, Piotr
Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).
Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy
KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
Elementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3
L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie
PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ
PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach
ZABURZENIA W UKŁADZIE KRZEPNIĘCIA AKTUALNA DIAGNOSTYKA I LECZENIE. Grzegorz Helbig
ZABURZEIA W UKŁADZIE KRZEPIĘCIA AKTUALA DIAGOSTYKA I LECZEIE Grzegorz Helbig KASKADA KRZEPIĘCIA PODSTAWOWE TESTY DIAGOSTYCZE W ZABURZEIACH HEMOSTAZY OSOCZOWEJ 1. APTT 2. PT (IR LUB % PROTROMBIY) 3. CZAS
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.
Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej
Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.
Statystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk
Statystyka powtórzeie (I semestr) Rafał M. Frąk TEORIA Statystyka Statystyka zajmuje się badaiem procesu zbieraia oraz iterpretacji daych liczbowych lub jakościowych. Przedmiotem statystyki są metody badaia
Estymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)
IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym
METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU
METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU Celem każdego ćwiczeia w laboratorium studeckim jest zmierzeie pewych wielkości, a astępie obliczeie a podstawie tych wyików pomiarów
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod
Chemia Teoretyczna I (6).
Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez
Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie
MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego
Wpływ wybranych czynników biologicznych oraz środowiskowych na przebieg i wystąpienie powikłań u pacjentów z chorobą Gravesa-Basedowa
PRACE ORYGINALNE Aa Kurzyńska Elwira Przybylik-Mazurek Katarzya Węgrzyowicz Aleksadra Morzywołek Agata Wieczorek Maja Żarowska Alicja Hubalewska-Dydejczyk Wpływ wybraych czyików biologiczych oraz środowiskowych
prace oryginalne Anna Sobieszczańska 1, Maria Kozioł-Montewka 2, Jarosław Sobieszczański 3 Streszczenie Abstract
prace orygiale Det. Med. Probl. 0,,, ISS -7X Copyright by Wroclaw Medical Uiversity ad Polish Detal Society Aa Sobieszczańska, Maria Kozioł-Motewka, Jarosław Sobieszczański Potecjale czyiki etiologicze
ZSTA LMO Zadania na ćwiczenia
ZSTA LMO Zadaia a ćwiczeia Efektywość estymatorów ieobciążoych Zadaie 1. Zakładamy, że badaa cecha X populacji ma rozkład Poissoa πλ, gdzie λ > 0 jest parametrem. Poadto, iech X = X 1, X,..., X będzie
Wokół testu Studenta 1. Wprowadzenie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaniu hipotez dotyczących rozkładów normalnych
Wokół testu Studeta Wprowadzeie Rozkłady prawdopodobieństwa występujące w testowaiu hipotez dotyczących rozkładów ormalych Rozkład ormaly N(µ, σ, µ R, σ > 0 gęstość: f(x σ (x µ π e σ Niech a R \ {0}, b
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara
Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS
Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway
Higiena jamy ustnej dzieci leczonych ortodontycznie z terenu miasta i wsi
Medycya Ogóla i Nauki o Zdrowiu, 05, Tom, Nr, 5 57 www.moz.pl PRACA ORYGINALNA Higiea jamy ustej dzieci leczoych ortodotyczie z tereu miasta i wsi Joaa Słomska, Aeta Kamińska, Leszek Szalewski, Haa Skórzyńska,
Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
Estymacja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 7
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU
Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji
BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
AN ANALYSIS OF KINDERGARDEN TEACHERS` PREPARATION TO PROVIDE FIRST AID
PRZEGL EPIDEMIOL 2011; 65: 663-667 Zdrowie publicze Jadwiga Woźiak, Grzegorz Nowicki, Mariusz Goiewicz, Katarzya Zieloka, Marek Górecki, Alia Dzirba, Ewa Chemperek ANALIZA PRZYGOTOWANIA NAUCZYCIELI WYCHOWANIA
Ocena możliwości zastosowania rozkładu normalnego do opisu wybranych parametrów ruchu drogowego w miastach na przykładzie Radomia
Marzea Dębowska-Mróz, Ewa Feresztaj-Galardos, Reata Krajewska, Adrzej Rogowski Ocea możliwości zastosowaia rozkładu ormalego do opisu wybraych parametrów drogowego w miastach a przykładzie Radomia JEL:
Fetuina i osteopontyna u pacjentów z zespołem metabolicznym
Fetuina i osteopontyna u pacjentów z zespołem metabolicznym Dr n med. Katarzyna Musialik Katedra Chorób Wewnętrznych, Zaburzeń Metabolicznych i Nadciśnienia Tętniczego Uniwersytet Medyczny w Poznaniu *W
Praca oryginalna Original Article
diagostyka laboratoryja Joural of Laboratory Diagostics Diag Lab 14; 50(3): 7-4 Praca orygiala Origial Article Przydatość ozaczaia aktywości wybraych ezymów w moczu w oceie uszkodzeia fukcji erek u pacjetów
METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA. Gimnazjum im. Jana Matejki w Zabierzowie
METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA Gimazjum im. Jaa Matejki w Zabierzowie SPIS TREŚCI 1 WSTĘP... 2 2 MODEL MATEMATYCZNY... 3 3 UOGÓLNIENIE MODELU MATEMATYCZNEG... 6 4 MODEL INFORMATYCZNY... 7 5 PRZYKŁADY
Wadliwość rzeczywista złączy obwodowych w rurociągach
Wadliwość rzeczywista złączy obwodowych w rurociągach Tadeusz Morawski Eergomotaż Półoc Techika Spawalicza i Laboratorium, Warszawa level_tmo@oet.pl 1. Wstęp Bezawaryja eksploatacja rurociągów wiąże się
CHARAKTERYSTYKA PRODUKTU LECZNICZEGO. Solifenacin PMCS, 5 mg: każda tabletka zawiera 5 mg solifenacyny bursztynianu, co odpowiada 3,8 mg solifenacyny.
CHARAKTERYSTYKA PRODUKTU LECZNICZEGO 1. NAZWA PRODUKTU LECZNICZEGO Solifeaci PMCS, 5 mg, tabletki powlekae Solifeaci PMCS, 10 mg, tabletki powlekae 2. SKŁAD JAKOŚCIOWY I ILOŚCIOWY Solifeaci PMCS, 5 mg:
MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów