Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.

Transkrypt

1 Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.

2 Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść pewne zdarzenia przy przebiegu zjawiska lub przy dokonywaniu doświadczeń w pewnych warunkach. Zjawiska hydrologiczne i meteorologiczne powtarzają się w pewnych odstępach, dlatego teŝ moŝna je badać metodami statystycznymi. Wykorzystywane metody polegają na porządkowaniu według wielkości zbioru spostrzeŝeń dotyczących danego zjawiska, oraz tworzeniu tzw. szeregów rozdzielczych.

3 Charakterystyczne cechy danych pomiarowych Charakter danych liczbowych (zmiennej) - zmienna ciągła tzn. taka, która moŝe przyjmować kaŝdą wartość; - zmienna dyskretna jeŝeli są luki pomiędzy wartościami, np. zmienna moŝe przyjmować tylko wartości całkowite. Zmienność warunków jest zobrazowana poprzez częstość występowania róŝnych wartości zmiennej. Rozkład częstości uzyskuje się grupując dane w klasy i na podstawie ilości obserwacji w poszczególnych klasach tworzy się wykres słupkowy zwany histogramem. MoŜna z niego bezpośrednio otrzymać krzywą rozkładu częstości. JeŜeli krzywe rozkładu są asymetryczne o rozkład taki nazywamy skośnym. Rozkłady skośne są typowe dla danych hydrologicznych.

4

5

6

7

8 Histogram gęstości częstości przepływów dla nierównych przedziałów g i = w i / Q i Przepływ najdłuŝej trwający - modalny

9

10 Charakterystyka zbioru danych Wartość średnia moŝe być wyraŝona poprzez: -wartość przeciętną, czyli średnią arytmetyczną. Jest to iloraz sumy wszystkich danych przez liczbę tych danych: x x = n - medianę, którą otrzymuje się jako wartość środkową uporządkowanego rosnąco lub malejąco ciągu obserwacji. Ta sama ilość obserwacji jest większa, bądź mniejsza od mediany. - wartość modalną wartość klasy grupowania statystycznego, w której jest najwięcej obserwacji.

11 ZaleŜności pomiędzy wartościami średnimi Jedynie dla rozkładu normalnego (symetrycznego) wartości te pokrywają się. Dla rozkładu skośnego tak nie jest, a zaleŝność w przybliŝony sposób moŝna określić następująco: mediana leŝy na 1/3 odległości od wartości przeciętnej do wartości modalnej.

12 Zalety i wady trzech rodzajów średniej Wartość modalna Rozkłady często nie są jednomodalne, a wartość modalna moŝe częściowo wynikać z subiektywnego wyboru przedziałów klasowych przy grupowaniu danych. Wartość modalna nie ma ścisłych własności matematycznych i dlatego zalecana jest dla metod graficznych. Mediana Przy obliczaniu mediany kaŝdej obserwacji n i jest nadawana ta sama waga jednostkowa. Zbiory róŝniące się znacznie od siebie mogą mieć tę samą medianę. Mediana nie ma Ŝadnych ścisłych własności matematycznych. Wartość przeciętna Jest ścisłą wartością matematyczną. Przy obliczaniu tej wartości, kaŝdej obserwacji nadawana jest waga zgodna z wielkością tej obserwacji. W przypadku rozkładu normalnego nie ma to wielkiego znaczenia, natomiast w przypadku rozkładów skośnych bardzo duŝy wpływ na wartość przeciętną mają wartości skrajne. Podawanie samej wartości przeciętnej moŝe być mylące i dlatego waŝne jest określenie rozproszenia wokół tej wartości.

13

14 Graficznie najlepszym obrazem rozproszenia jest krzywa rozkładu częstości. Liczbowo najprostszą miarą rozproszenia jest podanie największej i najmniejszej zaobserwowanej wartości (przedziału wartości, rozpiętości wartości). Lepiej jest podawać rozproszenie w postaci jednej wartości tzw. odchylenia od wartości średniej. OP odchylenie przeciętne: Wariancja: Odchylenie standardowe: OP 2 δ δ = x x = n ( x x) = n Dla wartości modalnej nie ma moŝliwości podania odchylenia. W przypadku mediany stosuje się odchylenie ćwiartkowe równe: (kwartyl górny kwartyl dolny)/2 2 ( x x) n 2

15 Wskaźniki zmienności Dla mediany i odchylenia ćwiartkowego: odchylenie ćwiartkowe/mediana 100% zmienność względna: odchylenie przeciętne (OP)/wartość przeciętna 100% współczynnik zmienności: odchylenie standardowe/wartość przeciętna 100%

16

17

18

19

20 MoŜliwe porównanie rytmu odpływu róŝnych rzek niezaleŝnie od powierzchni zlewni

21

22 m p = N p prawdopodobieństwo osiągnięcia i przekroczenia m-tego wyrazu w N elementowym ciągu [%]

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47