Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych

Transkrypt

1 prof. dr hab. Tadeusz Trzaskalik dr hab. Maciej Nowak, prof. UE Wybór portfela projektów z wykorzystaniem wielokryterialnego programowania dynamicznego Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych

2 Zadanie wektorowej maksymalizacji Wektorowe programowanie liniowe Cx max Ax = b x 0 Przestrzeń decyzyjna Przestrzeń kryterialna

3 Rozwiązanie dominujące (6/6) Rozwiązanie dominujące y 2 B' C' C' A' O' y 1 B dominuje wszystkie rozwiązania dopuszczalne w przestrzeni kryterialnej 3

4 Rozwiązanie niezdominowane (4/4) Rozwiązania niezdominowane O' y 2 y1 E' C' D' A' F' Rozwiązania niezdominowane: O, A, B, O A, A B B' 4

5 Wielokryterialne wspomaganie decyzji Wielokryterialne programowanie matematyczne Wielokryterialne dyskretne metody wspomagania decyzji (AHP, ANP, Promethee, Electre, TOPSIS, VIKOR, Bipolar, metody wspomagające decydenta w warunkach ryzyka itd.) Decydent, preferencje decydenta Statystyczna analiza wielowymiarowa

6 Plan prezentacji Projekt, program, portfel projektów Zarządzanie portfelem projektów jako problem dynamiczny Model programowania dynamicznego Metoda interaktywna Przykład Podsumowanie

7 Projekt, program, portfel projektów Project Management Institute PMBoK Projekt: Tymczasowe przedsięwzięcie podejmowane w celu wytworzenia unikalnego wyrobu lub usługi Program: zbiór powiązanych projektów zarządzanych w skoordynowany sposób w celu osiągnięcia korzyści oraz zapewnienia możliwości sterowania, które nie są możliwe do osiągnięcia, gdy projekty są zarządzanie indywidualnie; Portfel: zestaw projektów lub programów oraz innych zadań, które są zgrupowane w celu ułatwienia efektywnego zarządzania nimi tak, by możliwa była realizacja strategicznych celów organizacji;

8 Zarządzanie portfelem projektów (1) Wysocki, McGarry Efektywne zarządzanie projektami tworzenie strategii inwestycyjnej portfela określanie rodzajów projektów, kwalifikujących się do portfela ocenianie i hierarchizowanie projektów na etapie przyjmowania ich do portfela konstruowanie zrównoważonego portfela, realizującego cele inwestycyjne monitowanie wyników portfela, a także dostosowywanie składu portfela tak, by organizacja mogła osiągnąć pożądane rezultaty

9 Zarządzanie portfelem projektów (2) Levine Project Portfolio Management Klucz do sukcesu: wybór właściwych projektów we właściwym czasie Główne komponenty systemu zarządzania portfelem projektów: Procedury wyboru projektów i programów do portfela, Procedury okresowego przeglądu portfela w celu zidentyfikowania projektów (programów), które należy wstrzymać Zasady alokacji zasobów

10 Dyskretny dynamiczny problem decyzyjny Y 1 Y 2 Y 3 Y T Y T+1 x 1,1,1 y 1,1 y 2,1 y 3,1 y T,1 y T+1,1 y 1,2 y 2,2 y 3,2 y T,2 y T+1, T T + 1

11 Konstruowanie portfela jako dynamiczny problem decyzyjny Etapy okresy, w których organizacja dokonuje przeglądu projektów; Stan procesu na początku etapu t zawartość portfela w momencie inicjowania jego przeglądu; Decyzja podjęta w etapie t decyzja o modyfikacji składu portfela w okresie, w którym dokonywany jest przegląd portfela o Jakie nowe projekty uruchomić? o Które z projektów aktualnie realizowanych przez organizację kontynuować, a które wstrzymać

12 Przykładowe kryteria decyzyjne 1. Kryteria finansowe, np. łączna wartość bieżąca netto NPV portfela 2. Kryteria rynkowe, np. wzrost udziału nowych produktów w sprzedaży, wzrost sprzedaży w określonym segmencie 3. Kryteria efektywnościowe, np. wzrost produktywności organizacji 4. Kryteria środowiskowe, np. zmniejszenie emisji CO 2

13 Procedura rozwiązania problemu (1) 1. Decydent definiuje kryteria i określa ich hierarchię. 2. Wyznaczamy rozwiązania optymalne problemu ze względu na każde kryterium korzystając z algorytmu programowania dynamicznego opartego na zasadzie optymalności Bellmana. Na podstawie hierarchii kryteriów określonej przez decydenta ustalamy pierwsze rozwiązane próbne. 3. Przedstawiamy decydentowi optymalne wartości poszczególnych kryteriów uzyskiwane dla aktualnie rozważanego zbioru rozwiązań oraz rozwiązanie próbne i pytamy, czy uznaje je za satysfakcjonujące. W przypadku odpowiedzi pozytywnej kończymy rozwiązywanie problemu.

14 Procedura rozwiązania problemu (2) 4. Pytamy decydenta, które kryteria przyjęły wartość satysfakcjonującą i w jakim stopniu można tą wartość obniżyć, w celu poprawy wartości pozostałych kryteriów. 5. Korzystając z procedury wyznaczania rozwiązań prawie optymalnych ze względu na najważniejsze kryterium wyznaczamy rozwiązania spełniające warunek sformułowany w kroku 4. Jeżeli takich rozwiązań nie udało się zidentyfikować przekazujemy odpowiednią informację decydentowi i wracamy do kroku Na podstawie hierarchii kryteriów określonej przez decydenta ustalamy nowe rozwiązane próbne i wracamy do kroku 3.

15 Przykład ilustracyjny (1) Firma aktualizuje portfel swoich projektów w cyklu półrocznym. Na początku roku rozważana jest realizacja trzech projektów: P1, P2 oraz P3. Firma dysponuje zasobami pozwalającymi na realizację co najwyżej dwóch z nich. Decyzje rozważane na tym etapie: (1) uruchomienie projektów P1 i P2; (2) uruchomienie projektów P1 i P3; (3) uruchomienie projektów P2 i P3. Na podstawie badań przeprowadzonych przez dział sprzedaży stwierdzono, że istnieje stosunkowo duże prawdopodobieństwo, że w połowie roku pojawią się dwie nowe propozycje przedsięwzięć: P4 i P5. Zakłada się, że firma będzie w stanie przesunąć część zasobów z realizacji dotychczas realizowanych projektów na jeden nowy projekt, przy czym będzie to skutkowało niższym poziomem marży uzyskanej z realizacji wcześniej uruchomionych projektów.

16 Przykład ilustracyjny (2) P4 i P5 gotowe do realizacji Żaden Projekt z projektów P4 gotowy P4, P5 do nie realizacji jest gotowy do realizaji Projekt P5 gotowy do realizacji B Uruchomienie projektów P1 i P2 1 C D N O Projekty w portfelu P1, P2, P4 P1, P2, P5 Uruchomienie projektów P1 i P3 A 2 E F G H I P Q R S P1, P2 P1, P3, P4 P1, P3, P5 P1, P3 J T P2, P3, P4 Uruchomienie projektów P2 i P3 3 K L U V P2, P3, P5 P2, P3 M

17 Przykład ilustracyjny (3) Kryteria: o o o f 1 : łączna wartość bieżąca netto NPV portfela (w tys. zł), f 2 : wzrost udziału nowych produktów w sprzedaży, f 3 : wzrost wartości sprzedaży na nowym rynku. Prawdopodobieństwa zajścia stanów losowych w etapie 1: o projekty P4 i P5 gotowe do realizacji: 0,42 o tylko projekt P4 gotowy do realizacji: 0,28 o tylko projekt P5 gotowy do realizacji: 0,18 o żaden z projektów P4, P5 nie jest gotowy do realizacji: 0,12

18 Rozwiązanie optymalne kryterium f 1 1 B C D N O Projekty w portfelu P1, P2, P4 P1, P2, P5 E P F Q G A 2 H R I S J 1. W pierwszym etapie uruchomić projekty P1 i P3. 2. W II etapie jeżeli to możliwe K uruchomić projekt UP4. 3. Projektów 3 P2 oraz P5 nie uruchamiać L Wartość oczekiwana Mkryterium f 1 = 121,0 T V P1, P2 P1, P3, P4 P1, P3, P5 P1, P3 P2, P3, P4 P2, P3, P5 P2, P3

19 Rozwiązanie optymalne kryterium f 2 1 B C D N O Projekty w portfelu P1, P2, P4 P1, P2, P5 A 2 E 1. W pierwszym etapie uruchomić projekty P2 i P3. 2. W II etapie jeżeli to możliwe F uruchomić projekt Q P4, w przeciwnym wypadku uruchomić projekt P5. G H Wartość oczekiwana kryterium f 2 = 17,9 I J P R S T P1, P2 P1, P3, P4 P1, P3, P5 P1, P3 P2, P3, P4 3 K L U V P2, P3, P5 P2, P3 M

20 Rozwiązanie optymalne kryterium f 3 1 B C D N O Projekty w portfelu P1, P2, P4 P1, P2, P5 A 2 E 1. W pierwszym etapie uruchomić projekty P2 i P3. 2. W II etapie jeżeli to możliwe F uruchomić projekt Q P5, w przeciwnym wypadku uruchomić projekt P4. G H Wartość oczekiwana kryterium f 3 = 6,8 I J P R S T P1, P2 P1, P3, P4 P1, P3, P5 P1, P3 P2, P3, P4 3 K L U V P2, P3, P5 P2, P3 M

21 Iteracja 1 Hierarchia kryteriów: f 1, f 2, f 3. Optymalne wartości kryteriów: f 1 : 121,0 f 2 : 17,9 f 3 : 6,8 Pierwsze rozwiązane próbne: Etap Stan Decyzja 1 A A2 uruchomić P1 i P2 2 F (gotowe do realizacji P4 i P5) F1 uruchomić P4 G (gotowy do realizacji P4) G1 uruchomić P4 H (gotowy do realizacji P5) H2 nie uruchamiać P5 I (ani P4, ani P5 niegotowe) I1 portfel bez zmian f 1 : 121,0 f 2 : 12,0 f 3 : 3,0 Decydent: rozwiązanie nie jest satysfakcjonujące ze względu na zbyt niską wartość kryterium f 2. Wartości pozostałych kryteriów można obniżyć: f 1 do 114,0; f 3 do 5, 0

22 Iteracja 2 f 1 f 2 f 3 Aktualne rozwiązanie 121,0 12,0 3,0 Wartości optymalne 121,0 17,9 6,8 Wartości akceptowalne 114,0 5,0 Nowe rozwiązania: 1 120,1 12,9 3, ,0 17,0 5, ,5 7,0 2, ,6 7,9 2,2

23 Iteracja 2 Hierarchia kryteriów: f 1, f 2, f 3. Optymalne wartości kryteriów: f 1 : 121,0 f 2 : 17,9 f 3 : 6,8 Nowe rozwiązane próbne: Etap Stan Decyzja 1 A A3 uruchomić P2 i P3 2 J (gotowe do realizacji P4 i P5) J1 uruchomić P4 K (gotowy do realizacji P4) K1 uruchomić P4 L (gotowy do realizacji P5) M2 nie uruchomiać P5 M (ani P4, ani P5 niegotowe) M1 portfel bez zmian f 1 : 116,0 f 2 : 17,0 f 3 : 5,0 Decydent: rozwiązanie nie jest satysfakcjonujące ze względu na zbyt niską wartość kryterium f 3. Wartości pozostałych kryteriów można obniżyć: f 1 do 110,0; f 2 do 15,0

24 Iteracja 3 f 1 f 2 f 3 Aktualne rozwiązanie 121,0 12,0 3,0 Wartości optymalne 121,0 17,9 6,8 Wartości akceptowalne 110,0 15,0 Nowe rozwiązania: 5 113,3 17,9 5, ,6 9,2 3, ,7 10,1 3, ,3 4,2 2, ,4 5,1 2,2

25 Iteracja 3 Hierarchia kryteriów: f 1, f 2, f 3. Optymalne wartości kryteriów: f 1 : 121,0 f 2 : 17,9 f 3 : 6,8 Nowe rozwiązane próbne: Etap Stan Decyzja 1 A A3 uruchomić P2 i P3 2 J (gotowe do realizacji P4 i P5) J1 uruchomić P4 K (gotowy do realizacji P4) K1 uruchomić P4 L (gotowy do realizacji P5) M2 uruchomić P5 M (ani P4, ani P5 niegotowe) M1 portfel bez zmian f 1 : 113,3 f 2 : 17,9 f 3 : 5,5 Decydent: rozwiązanie jest satysfakcjonujące

26 Podsumowanie Procedura pozwala na analizę stanu portfela w kolejnych okresach czasu Założenie: dla każdego kolejnego okresu znane są prawdopodobieństwa, że określone projekty będą gotowe do realizacji losowa funkcja przejścia Możliwości modyfikacji procedury: uwzględnienie losowości funkcji korzyści Inne zastosowania: planowanie zdolności produkcyjnej, zagregowane planowanie produkcji, wybór formuły realizacji projektu

27