warunkiem pojawienia się prądu elektrycznego jest istnienie pola elektrycznego i obecność w jego obszarze ładunków swobodnych.

Transkrypt

1 17. Prąd lktryczny W sytuacji pokazanj na Rys poprzdnim rozdzial miliśmy do czyninia z ruchm pojdynczgo ładunku lktryczngo polu lktrostatycznym, co kiruj naszą uagę na zagadnini prądu lktryczngo. Prąd lktryczny jst to uporządkoany ruch ładunkó lktrycznych. Wilkością fizyczną, która go rprzntuj jst natężni prądu lktryczngo. Jst to jdna z ilkości fizycznych podstaoych układu S. Natężnim prądu lktryczngo stałgo nazyamy stosunk ładunku lktryczngo q, do czasu t, którym tn ładunk przpłynął przz przkrój poprzczny przodnika: q. (93) t Jdnostką natężnia prądu lktryczngo układzi S jst 1 ampr (1 A): 1 A 1 C 1 s. 1 Jak ynika z Rys arunkim pojainia się prądu lktryczngo jst istnini pola lktryczngo i obcność jgo obszarz ładunkó sobodnych. 1 Podan okrślni jdnostki natężnia prądu lktryczngo (1 A) jst jdyni przkształcnim odpoidnigo okrślnia dla jdnostki ładunku lktryczngo (1 C, patrz str. 211), a ni ścisłą dfinicją z ukladu S, którj tu ni podajmy. 231

2 stniją, jak imy, da rodzaj ładunkó (+ i ). Ruch ładunkó lktrycznych jst yołyany przz pol lktryczn, którgo lini (lini pola) mają jdn z dóch zrotó. Aby uporządkoać sytuację przyjęto (umoa): 1) Lini pola lktryczngo mają zrot siły działającj tym polu na niruchomy dodatni ładunk lktryczny +q (móiliśmy o tym poprzdnim rozdzial porónaj lini pola na Rys i 16.3). 2) Kirunk prądu lktryczngo jst to kirunk ruchu dodatnich ładunkó lktrycznych polu lktrycznym. Jśli nośnikami prądu lktryczngo są lktrony (co ystępuj najczęścij), to kirunk ich ruchu jst przciny do umongo kirunku prądu lktryczngo. Na rysunku pokazano alc ykonany z mtalu, którym płyni prąd lktryczny. Strzałkami zaznaczono: lini pola lktryczngo, kirunk prądu lktryczngo, kirunk ruchu lktronó -. l S v - U Rys

3 Komntarz Najkrócj, poyższą umoę co do kirunku prądu lktryczngo można sformułoać następująco: Prąd lktryczny obodzi lktrycznym płyni od + do, kirunku maljącgo potncjału lktryczngo pola (kirunk spadku potncjału; strzałka przy U na Rys. 17.1). Typoymi ośrodkami prznoszącymi prąd lktryczny poprzz ruch lktronó są mtal: midź (Cu), glin (Al), żlazo (F), srbro (Ag) i in. Są to tz. przodniki (dobrz przodzą prąd lktryczny, odróżniniu od półprzodnikó przodzących prąd pnych arunkach i izolatoró ni przodzących prądu). Na jakość przodnika płya przd szystkim gęstość sobodnych lktronó matrial przodnika. Zauażmy, ż okrślniu prądu lktryczngo mói się o uporządkoanym ruchu ładunkó. Zastrzżni to jst istotn, gdyż przodniku ystępuj tż intnsyny niuporządkoany ruch lktronó, który ni stanoi jszcz prądu lktryczngo O kantoj torii przodnicta mtali Badania struktury krystalicznj mtali 2 pokazały, ż pojdyncz lktrony znętrznych połok lktrono- 2 stotny kład do torii przodnicta mtali niósł Enrico Frmi ( ) fizyk amrykański łoskigo pocho- 233

4 ych atomach (położon najdalj od jądr atomoych) ni czują się ziązan przz konkrtn jądro atomo i poruszają się całj objętości kryształu, jako spóln dla ilu atomó. Jst to intnsyny ruch przypominający nico ruch ciplny cząstczk gazu 3. Ni jst to jdnak ruch ciplny... Przypomnijmy, ż ruch ciplny to chaotyczny ruch lub drgania atomó lub cząstczk gazu, ciczy, ciała stałgo. Można go, dla ilu zagadniń (np. tmpratura gazu doskonałgo), opisać przy pomocy pra mchaniki klasycznj yodzącj się z badań śiata makroskopogo. Zasadnicza struktura torii przodnicta mtali użya natomiast aparatu pojęciogo i matmatyczngo mchaniki kantoj 4 opisującj zjaiska i procsy śiata atomogo i subatomogo. Kantoa toria przodnicta mtali pozala m.in. na okrślni śrdnij prędkości chaotyczngo ruchu lktronó przodniku tz. prędkości Frmigo v F. Dla midzi (Cu) ynosi ona ok. 6 1,6 10 m s 1600 km s. Jst to bardzo duża artość! Elktrony poruszając się tn sposób przodniku dznia, bardzij znany jako tórca pirszgo raktora jądrogo (1942, Chicago, Stany Zjdnoczon Amryki). 3 Móimy często o tz. gazi lktronoym. 4 Naza yodzi się z pojęcia kant (łac. quantum il, ilość) proadzongo 1900 r. przz nimickigo fizyka Maxa Karla Plancka ( ) na okrślni porcji nrgii pola lktromagntyczngo. Dało ono początk strukturz pojęcioj fizyki śiata atomogo. 234

5 NE stanoią jszcz prądu lktryczngo, gdyż jst to ruch chaotyczny, różnych kirunkach, z częstymi zdrzniami z atomami. Dopiro pojaini się między końcami przodnika trałgo napięcia lktryczngo U poprzz ytorzni przodniku trałgo pola lktryczngo spooduj kolktyny (zbioroy), a ięc uporządkoany ruch lktronó czyli przpły prądu lktryczngo. Jak ygląda tn przpły? Przntoan dalj yody, mimo dość uciążliych rachunkó użyają pojęć dostępnych czytlnikoi. Jdnak, z poodu ograniczongo czasu ykładó podajmy tu jdyni sam yniki tych rachunkó. Prąd lktryczny v Rys Na rysunku poyżj pokazano na czym polga ruch kolktyny lktronó. Na szybki, chaotyczny ruch pojdynczgo lktronu nakłada się znaczni olnijszy jak to za chilę pokażmy dryf szystkich lktronó polu lktrycznym ytorzonym przodniku. Przz v oznaczono tu (podobni jak na Rys. 17.1) prędkość dryfu lktronó. 235

6 Przyjmijmy dla przykładu, ż alc z Rys to typoy przód midziany o śrdnicy 0,5 mm (każdy lktryk i o co chodzi). Załóżmy róniż, ż przodzi tym płyni prąd o natężniu 0,5 A (tż typoy). Okazuj się, ż 5 : v n S, (94) gdzi: 1, C ładunk lktronu, n liczba lktronó jdnostc objętości przodu, S d 4 0,2 mm 2 10 m pol przkroju poprzczngo przodu (jak na Rys. 17.1), 0,5 A natężni prądu lktryczngo przodzi. Dla midzi (Cu): ,42 10 lktronó m n. Podstaiając t dan do zoru (94) otrzymamy: 0,5 v , , ,89 10 m s 0,2 mm s Można to pokazać prostym obrazi fizycznym ruchu lktronó i po bardzo prostym rachunku, co pozostaiamy czytlnikoi. 236

7 Jak idać, jst to nisłychani mała artość! Jst to szczgólni idoczn, jśli porónać v z v (str. 234). F A jdnak to dryf lktronó, z taką łaśni bardzo małą prędkością dcyduj o zjaisku prądu lktryczngo! Prao Ohma 6 Prao Ohma fizyc szkolnj uchodzi za prost, oczyist i nudn. Czy rzczyiści ni ma tu nic cikago? W najprostszym podjściu, przz prao Ohma rozumi się formułę oboiązującą dla przodnikó prądu lktryczngo: R U const, (95) gdzi: U napięci lktryczn pomiędzy końcami przodnika, natężni prądu lktryczngo przodniku. R tz. rzystancja (opór lktryczny) przodnika. R + U , Gorg Simon Ohm, , fizyk nimicki. 237

8 Uaga Pokazany przodnik jst częścią obodu lktryczngo, którym płyni prąd. W tym clu obód musi zairać źródło napięcia lktryczngo i być zamknięty (patrz dalj, Rys. 17.3). Podan sformułoani praa Ohma ni jst ściśl biorąc pram fizycznym, a jdyni tz. rónanim dfinicyjnym ilkości fizycznj zanj (oficjalni) rzystancją lub (poszchni) oporm lktrycznym. Rónani (95) można przkształcić do postaci: U 1 U, skąd ynika, ż dla (95a) R R R const zachodzi proporcjonalność U (96) Poyższa formuła jst zapism zalżności, którj przysługuj miano fizyczngo praa Ohma: Natężni prądu lktryczngo przodniku jst prost proporcjonaln do napięcia lktryczngo pomiędzy jgo końcami. Odrotność stałj proporcjonalności U nazya się rzystancją przodnika. (96a) Jst jszcz tchniczn sformułoani praa Ohma: W stałj tmpraturz rzystancja (opór lktryczny) mtali jst stała i nizalżna od natężnia prądu lktryczngo mtalu. 238

9 Jdnostki oporu lktryczngo 7 Jdnostką oporu lktryczngo układzi S jst 1 om (1 Ω). Opór lktryczny przodnika ynosi 1 om (1 Ω) jśli napięci lktryczn pomiędzy jgo końcami o artości 1 V yołuj przodniku prąd lktryczny o natężniu 1 A. Z zoru (95): 1 Ω 1 V 1 A. O kantoj torii przodnicta mtali (c.d.) Postani kantoj torii przodnicta mtali pozoliło na bardzij fundamntaln, mikroskopo yjaśnini praa Ohma. Okazało się boim (podajmy jdyni yniki), ż dla mtali oboiązuj zalżność: n 2 S U l m v F, (97) gdzi: tz. śrdnia droga sobodna lktronu przodniku, pomiędzy koljnymi zdrzniami lktronu z atomami (pozostał ilkości zostały zdfinioan poprzdnio, tym na Rys. 17.1). Z porónania formuły (97) z formułą (95a) możmy yznaczyć opór lktryczny: 7 Tutaj i dalszj części ykładu zamiast rzystancja użyać będzimy przyjętj poszchni nazy opór lktryczny. 239

10 R m n F 2 v l S l S, (98) gdzi: tz. opór lktryczny łaściy przodnika. Widzimy, ż dzięki kantoj torii przodnicta opór lktryczny przodnika można yznaczyć znając: 1) fundamntaln stał fizyczn:, m, 2) inn stał: dan lub yproadzon kantoj torii przodnicta n, v, F, 3) makroskopo ymiary przodnika: l, S. W czasach Gorga Simona Ohma bylibyśmy skazani na dośiadczaln yznaczani z pomiaró R, U oraz, dla danych: l oraz S. Zgodność pomiędzy yliczonymi tortyczni a zmirzonymi dośiadczalni jst potirdznim popraności założń mchaniki kantoj. Siła lktromotoryczna Jak już móiliśmy, dla ytorznia prądu lktryczngo przodniku nizbędna jst różnica potncjałó lktrycznych (napięci lktryczn) pomiędzy jgo końcami. Moż jj dostarczyć źródło napięcia lktryczngo. Taki źródło można porónać do urządznia pompującgo lktrony z jdngo mijsca (biguna) do drugigo. W pirszym mijscu pojaia się dficyt lktronó i ziązany z tym nadmiar ładunkó dodatnich (bigun + ). 240

11 Odpoidnio, drugim mijscu jst nadmiar lktronó (bigun ). [Można, zgodni z ogólną konncją ruchu ładunkó dodatnich, uażać, ż mamy do czyninia z pompoanim ładunkó dodatnich do biguna + ]. Oba biguny źródła uzyskują tn sposób różn potncjały lktryczn. Siłą lktromotoryczną E źródła napięcia lktryczngo nazyamy różnicę potncjałó jgo bigunó (napięci lktryczn), gdy źródło ni jst łączon do obodu lktryczngo. Komntarz Źródło ni ytarza ładunkó lktrycznych, lcz jdyni rozdzila ładunki dodatni i ujmn. Różnicę potncjałó (napięci lktryczn) ziązaną z siłą lktromotoryczną oznaczamy strzałką skiroaną kirunku zrostu potncjału lktryczngo źródl, czyli od biguna do biguna + (odrotni niż dla napięć obodzi lktrycznym, który łączono źródło; por. akapit kursyą na str. 233 i Rys. 17.3). Na rysunku 17.3 pokazany został najprostszy obód lktryczny. Składa się on z źródła napięcia lktryczngo o sil lktromotorycznj E i oporu lktryczngo znętrzngo R, połączonych szrg: 241

12 R + R U + E Rys Źródła napięcia lktryczngo Każd raln źródło ma pin opór nętrzny R źródła. Na rysunku opór nętrzny źródła pokazano linią przryaną, yciągnięty na znątrz symbolu źródła, al podobni jak sama siła lktromotoryczna E umiszczony pomiędzy bigunami źródła zaznaczonymi punktorami, czyli nątrz źródła. Na znątrz źródła umiszczony jst opór R (opór znętrzny). Pokażmy, ż obcność oporu nętrzngo ogranicza artość napięcia lktryczngo uzyskiango z źródła 8. 8 To jst napięcia na źródl, gdy pobirany jst z nigo prąd lktryczny. 242

13 W obodzi na Rys prao Ohma (zór (95)) ma dla oporu znętrzngo postać: U R. (99) Dla całgo obodu lktryczngo prao Ohma przyjmuj postać: R R E. (100) Z zoró (99) i (100) otrzymujmy: U R E R R R R R Czynnik 1 R R, zatm U E. R E. (111) Na podstai tych samych zoró (99) i (100): U E R, (112) 9 co róniż potirdza niróność U E. Napięci lktryczn U uzyskian z źródła, gdy pobirany jst z nigo prąd lktryczny jst zasz mnijsz od siły lktromotorycznj źródła E. 9 Prosimy czytlnika o samodziln yproadzani zoró (111) i (112) [ Pytania i problmy pkt. 5] 243

14 Napięci to jst tym mnijsz im iększy jst prąd lktryczny pobirany z źródła (patrz Rys. 17.4) U E R U Rys Komntarz Ni nalży mylić siły lktromotorycznj źródła i napięcia lktryczngo uzyskiango z tgo źródła. daln źródło napięcia lktryczngo Omaian raln źródła napięcia lktryczngo ykazują zalżność napięcia lktryczngo na soich bigunach od natężnia pobirango prądu (Rys. 17.4). Źródło dostarczając siłę lktromotoryczną nazyamy idalnym źródłm napięcia lktryczngo, jśli jgo napięci ni zalży od pobirango prądu lktryczngo. Jst tak tdy, gdy opór nętrzny R 0. Na podstai zoró (111) lub (112), dla doskonałgo źródła napięcia: U E. (113) 244

15 Dobr źródło napięcia lktryczngo charaktryzuj się niilkim i stałym oporm nętrznym stosunku do oporu obodzi ( R R). W źródłach galanicznych (batri) R na ogół rośni raz z czasm pracy źródła. daln źródło prądu lktryczngo Jst to spcjalny układ napięcia lktryczngo, który ymusza pobirani z źródła do obodu zasz takigo samgo natężnia prądu lktryczngo, nizalżni od obodu. Dobr źródło prądu lktryczngo charaktryzuj się bardzo dużym oporm nętrznym stosunku do oporó obodzi. Jst tak dlatgo, ż tylko tdy natężni prądu obodzi obliczon na podstai zoru (100) jako: E ( R R) ni zalży (zalży bardzo słabo) od R. Dla źródła prądu lktryczngo zachodzi: E R E R R R 0. (114) Komntarz Stan źródła prądogo łatij jst uzyskać dla małych artości natężnia prądu lktryczngo. Prąd zarcia i napięci jało Zarcim źródła napięcia lktryczngo nazyamy stan zamkniętgo obodu lktryczngo, którym R =

16 Przy zarciu biguny źródła połączon są tz. idalnym przodnikim (R = 0). Na podstai zoru (111) [patrz Rys. 17.3] napięci zarcia: U 0 (118) z Przz źródło płyni tdy duży prąd zarcia, który na podstai zoru (112) ynosi: z E E. (119) R R R Stan zarcia trający długo jst nikorzystny dla źródła. Dlaczgo? (patrz dalj). Napięcim jałoym nazyamy napięci lktryczn źródła stani niobciążonym ( = 0). W śitl poyższych rozażań (zauaży to każdy czytlnik) napięci jało źródła jst rón sil lktromotorycznj źródła: Uj E. (120) Praca i moc prądu lktryczngo stałgo Uaga Prosimy czytlnika o pononą lkturę podrozdziałó Potncjał i napięci lktryczn oraz Enrgia pola lktryczngo rozdziału 16 (str ). Przygotoani źródła napięcia lktryczngo Do rozdzilania ładunkó lktrycznych dodatnich i ujmnych nizbędna jst nrgia znętrzna (gdyż 246

17 ładunki przyciągają się). Dochodzi óczas do zamiany tj nrgii na nrgię pola lktryczngo rozdzilonych ładunkó. Enrgia znętrzna moż pochodzić z następujących zasobó: nrgii chmicznj jst to nrgia pola lktryczngo ładunkó ziązanych cząstczkach i atomach, ydzilająca się postaci nrgii kintycznj produktó rakcji chmicznj; taki procsy zachodzą źródłach prądu stałgo typu batrii lub batrii odracalnych czyli akumulatoró, nrgii mchanicznj tz. maszyn lktrostatycznych (patrz dalj) lub prądnic; tutaj nrgia mchaniczna ulga zamiani nrgię pola lktryczngo za pośrdnictm pracy maszyn i prądnic. W obu przypadkach uzyskana nrgia pola lktryczngo manifstuj się poprzz siłę lktromotoryczną źródła E. Przykład Na Rys pokazano modl maszyny lktrostatycznj. Składa się ona z dóch naładoanych płyt mtaloych Q i Q oraz rotora (irnika) ( ) ( ) postaci irujących mtaloych lktrod i dóch róniż mtaloych niruchomych lktrod odbirających ładunki. Wirując lktrody są okrsoo (co 1 / 2 obrotu, pozycji naprzci płyt) łączon przodnikim, a następni rozłączan. W tj pozycji następuj obikci lktrody + przodnik łączący rozdzilni ładunkó lktrycznych. (DLACZEGO?) 247

18 Podłączni źródła napięcia lktryczngo 248 Opuszczając obszar płyt irując lktrody są przyciągan do płyt (DLACZEGO?), staiając opór obrotoi. Dla pokonania tgo oporu nizbędna jst siła znętrzna i jj źródło postaci turbiny paroj lub inngo napędu mchaniczngo, czyli koljn, znętrzn źródło nrgii. Rys Włączni źródła do obodu lktryczngo rozpoczyna procs przkształcania nrgii pola lktryczngo źródła inn rodzaj nrgii ziązan z przpłym prądu lktryczngo. Nich obód lktryczny składa się, jak na Rys. 17.3, z pojdynczgo przodnika o oporz lktrycznym R. W tym przypadku, ziązku z przpłym prądu lktryczngo przz opór lktryczny R rośni nrgia nętrzna przodnika, co manifstuj się zrostm jgo tmpratury. Na czym polga tn zrost nrgii nętrznj? Dryfując pod płym pola lktryczngo przodniku lktrony zdrzając się z atomami sici

19 krystalicznj oddają im część sj nrgii kintycznj, co proadzi do zrostu drgań ciplnych atomó. Następuj zamiana nrgii pola lktryczngo nrgię nętrzną przodnika. Enrgia ta moż następni ulgać zmiani procsi trmodynamicznym przz cipło przkazyan innmu obiktoi (np. ogrzani ody trmi lktrycznj). Komntarz W obodzi lktrycznym z Rys prąd lktryczny przpłya róniż przz źródło i jgo opór nętrzny R. Dlatgo część zrostu nrgii nętrznj następuj źródl. W przypadku zarcia (patrz zór (119) zrost tn jst znaczny, co moż doproadzić do trmiczngo zniszcznia źródła. Przypomnijmy, ż praca siły lktrycznj działającj na ładunk q poruszający się pomiędzy doma punktami pola lktryczngo o różnicy potncjałó lktrycznych U yraża się jako: W q U. 10 (121) Nazyamy ją pracą prądu lktryczngo. Przypomnijmy praca pośrdniczy zamiani, naszym przypadku, nrgii pola lktryczngo nrgię nętrzną przodnika. 10 Wzór (90) str

20 Wzrost nrgii nętrznj przodnika jst róny pracy prądu lktryczngo. Jśli zamiana nrgii następuj sposób jdnostajny to szybkość tj zamiany: P W q U (122) t t gdzi: t czas ykonania pracy W. Po podstainiu do tgo zoru yrażnia na natężni prądu lktryczngo stałgo (93) otrzymujmy: P q U U. (122a) t Jst to zór na moc prądu lktryczngo stałgo. Podstaini (122a) praa Ohma U proadzi do: R 2 P U R. (122b) Podobni, podstaiając tu P U 2 U R otrzymamy: U. (122c) R Wzory (122a - 122c) niosąc rónoażną trść fizyczną nazyan są pram Joul a Lnza , Jams Prscott Joul ( ) fizyk angilski: prac dośiadczaln nad zasadą zachoania nrgii; Hinrich Fridrich Lnz ( ) fizyk rosyjski pochodznia nimickigo. 250

21 Pamiętamy, ż mchanic jdnostką pracy jst 1 dżul (1 J), a jdnostką mocy mchanicznj jst 1 at (1 W 1 J 1 s). Jdnostka mocy lktrycznj jst co oczyist taka sama. Z rónania (122a) mamy boim: C C V J [ P ] [ ] [ U ] A V V W s s s Zasz tż: 1 J 1 W 1 s ( atoskunda ). Na podstai tj ostatnij róności, zagadniniach lktryczności, proadza się noą jdnostkę (pozaukładoą) pracy prądu lktryczngo. Jst nią: 1 kiloatogodzina (1 kwh). 6 1 kwh 1000 W 3600 s 3,6 10 J 3,6 MJ.. 12 Podsumoani 1 kwh 3,6 MJ 1 MJ 0,278 kwh. Rysunk 17.5 pochodzi z książki: A. N. Matvv, Ėl ktričstvo i magntizm, zdatil stvo Vysšaâ Škola, Moskva, 1983 (j. ros.) 12 1 C. 1 V = 1 J (na podstai zoru (91) str. 225). 251

22 Pytania i problmy 1. Jaki podstao arunki muszą być spłnion, aby postał prąd lktryczny? 2. Dlaczgo prąd lktryczny płynąć moż tz. przodnikach a izolatorach ni? 3. Czym są nośniki prądu lktryczngo przodnikach? Jaki jst umony kirunk prądu lktryczngo przodnikach stosunku do kirunku ruchu jgo nośnikó? 4. Przz przodnik o oporz lktrycznym 25 kω przpłya prąd lktryczny o natężniu 40 μa. Oblicz różnicę potncjałó na końcach przodnika. 5. Na podstai zoró (99) i (100) yproadź podan na ykładzi zory (111) i (112). 6. Obód lktryczny przdstaiony na Rys składa się z: ognia o sil lktromotorycznj 2 V i oporz nętrznym 0,1 Ω oraz żaróki o oporz lktrycznym R. Przz obód przpłya prąd lktryczny o natężniu 200 ma. Oblicz artość oporu lktryczngo żaróki R. 7. l ynosi napięci na zaciskach żaróki zadaniu 6, gdy przpłya przz nią prąd lktryczny? 8. Oblicz moc żaróki zadaniu Oblicz prąd zarcia ognia zadaniu

23 10. Całkoit zużyci nrgii lktrycznj przz gospodarsta domo (raz z gospodarstami rolnikó) ynosiło 2011 r. Polsc GWh, zaś zużyci cipła tym sktorz gospodarki, tym samym okrsi ynosiło TJ. 13 Podaj artości tych ilkości tych samych jdnostkach i porónaj j. WSKAZÓWKA: 1 TJ = J = 10 6 MJ. 11. Całkoit zużyci nrgii lktrycznj przz gospodarsta domo (raz z gospodarstami rolnikó) ynosiło 2011 r. Polsc GWh. 12 Spradź domoych rachunkach lub zapisach licznika il nrgii lktrycznj (praca prądu lktryczngo, kwh) zużya roczni toj gospodarsto domo i oblicz jaki to ułamk zużycia całkoitgo. 13 Zużyci pali i nośnikó nrgii 2011 r., GUS, Warszaa