Pomiar stosunku e/m dla elektronów

Transkrypt

1 Narodow Cntru Badań Jądrowych Dział Edukacji i Szkolń ul. ndrzja Sołtana 7, 5-4 Otwock-Świrk ĆWICZENIE 11 L B O R T O R I M F I Z Y K I T O M O W E J I J Ą D R O W E J Poiar stosunku / dla lktronów Iię i nazwisko: Iię i nazwisko: Data poiaru: CEL ĆWICZENI Cl ćwicznia jst obsrwacja ruchu lktronów w polach: lktryczny kondnsatora i agntyczny wytworzony przz dwi cwki lholtza w zalżności od ich natężń oraz wyznaczni stosunku /.. KŁD DOŚWIDCZLNY W ty ćwiczniu ruch lktronów będziy obsrwować i irzyć w tzw. lapi Thosona. Korzystay z kilku źródł zasilania: zasilacz wysokigo napięcia (stałgo) do 5 kv o sybolu 5 17, będący źródł napięcia przyspiszającgo lktrony w lapi, zasilacz wysokigo napięcia (stałgo) do 5 V o sybolu 5 165, do wytwarzania silngo pola lktryczngo wwnątrz lapy, skirowango prostopadl do kirunku ruchu lktronów, zasilacz niskigo napięcia (stałgo) do 15 V o sybolu 5 15, zasilający cwki lholtza, ustawion po obu stronach lapy, źródło prądu zinngo o napięciu 6,3 V, do zasilania układu żarznia działa lktronowgo w lapi uiszczon na tylnj ścianc zasilacza Charaktrystyka lapy: odlgłość płytk kondnsatora d = 8 = 8 1-3, długość boku płytki z luinofor: 8 = Schat układu lktryczngo przdstawia rysunk 1. 1 I 1-35 V Z F 6,3 V G7 C5 F3 1 G 15 V,5-5, kv Z 3 Rys. 1 4

2 3. WSTĘP TEORETYCZNY Lapa Thosona jst próżniową kulą z szkła, w którj znajduj się urządzni ( działo lktronow ) wysyłając w przstrzń dobrz skoliowaną wiązkę lktronów. Wiązka lktronów, ająca w tj lapi śrdnicę ok., ślizga się po powirzchni płatka iki uiszczongo wwnątrz lapy próżniowj. Płatk iki pokryty jst luinofor, pozwalający śldzić kirunk i śrdnicę struinia lktronów widziy na powirzchni iki barwny ślad wiązki lktronowj. Wprowadzay prawoskrętny układ współrzędnych, w który: oś X to kirunk ruchu lktronów, oś Y jst prostopadła do płaszczyzny cwk, oś Z jst prostopadła do kirunku ruchu lktronów i osi Y. Elktrony poruszają się ruch jdnostajny, równolgl do blaszk kondnsatora, z prędkością v x, zalżną od nrgii, nadanj i przz napięci anodow,, naszgo działa lktronowgo. Elktrony w lapi poruszają się iędzy dwia równolgłyi, płaskii blaszkai. Jżli przyłożyy do nich stał napięci, to tworzyy naładowany kondnsator płaski, wwnątrz którgo istnij pol lktryczn o natężniu E, proporcjonaln do napięcia i zalżn od odlgłości okładk d: E = (1) d Wktor natężnia pola, a więc równiż wktor siły działającj na lktrony w lapi, jst prostopadły do okładk kondnsatora, a kirunk osi Z siła działająca na lktrony będzi na odchylać j albo do góry, albo do dołu, co ożna zaobsrwować na powirzchni płytki z iki. Zwrot wktora siły zalży od tgo, która z okładk kondnsatora a ładunk (+). Wilkość działającj na ładunk q siły F znay: F E = E = d () Stała siła działająca na lktrony oznacza, ż ruch lktronów, zgodny z kirunki pola E, będzi ruch jdnostajni przyspiszony, z przyspiszni FE E a = = = (3) d Wypadkowa prędkość lktronu będzi złożni stałj prędkości w kirunku osi X v x i prędkości w kirunku osi Z wynikającj z istninia przyspisznia a. Wypadkowy tor lktronów, widoczny na powirzchni iki, będzi parabolą w płaszczyźni XZ. Podobn składani prędkości występuj przy opisywaniu rzutu poziogo przdiotu o asi w ziski polu grawitacyjny. Po obu stronach lapy ay dwa kołow (o proiniu R) solnoidy (tzw. cwki lholtza ), przz któr oży przpuszczać prąd lktryczny (stały) o natężniu I. Gdy przz cwki, uiszczon równolgl do sibi w odlgłości R (w naszy zstawi, w płaszczyźni XZ), płyni prąd I, to poiędzy cwkai utworzon zostaj stał pol agntyczn, skirowan prostopadl do płaszczyzny cwk, którgo zwrot i natężni zalży od kirunku oraz natężnia prądu w cwkach. Powstał pol agntyczn a kirunk osi Y, co dla lktronów w lapi oznacza w lwo lub w prawo. Na ładunk q, poruszający się z prędkością v w polu agntyczny o indukcji B, prostopadły do prędkości, działa siła F B, prostopadła i do wktora B i do wktora prędkości, o wartości: F B =qvb (4) Siła F B działać będzi w kirunku osi Z, powodując zakrzywini toru lktronów, łatwo widoczn na płaszczyźni iki. Tor lktronu w polu B jst bowi okręgi w płaszczyźni XZ prostopadłj do kirunku wktora B. Moży więc, przz odpowidni dobór prądu w cwkach, kopnsować siłą F B siłę F E, działającą na lktron w wyniku istninia w kondnsatorz pola lktryczngo o wktorz E. Manipulując jdnoczśni polai oży np. pol agntyczny zniść odchylni wiązki lktronów wywołan pol lktryczny. Poiary fizyczn, polgając na zrowaniu fktu, czyli taki, w których kopnsujy skutki pwngo oddziaływania inny oddziaływani, wyróżniają się bardzo dużą prcyzją. - -

3 W kilku wrsjach naszgo ćwicznia wyznaczay wartość liczbową stosunku / dla lktronów, irząc lnty toru lktronów poruszających się z prędkością v prostopadłą do przyłożonych pól: lktrostatyczngo o natężniu E, agntyczngo o indukcji B. Wilkościai irzonyi bzpośrdnio są: napięci anodow działa lktronowgo, od którgo zalży prędkość lktronów v; widoczn na płytc luinoforu lnty toru lktronów; napięci przyłożon do płytk kondnsatora odchylającgo lktrony do góry lub do dołu ; natężni prądu w cwkach lholtza (potrzbn do wyznacznia wartości indukcji pola agntyczngo B, kopnsującgo odchylni wynikając z istninia pola E). Bzpośrdni poiary pozwolą (przy zastosowaniu ianowanych stałych liczbowych, podanych przz producntów sprzętu dla aparatury z naszgo zstawu) na oszacowani liczbowych wartości sił działających na lktrony znajdując się w polach E lub B. Wszystki wilkości podajy w układzi SI, oparty o tr [], kilogra [kg], apr [] i skundę [s]. Natężni pola agntyczngo,, powstałgo na osi solnoidu (czyli bloku cwk o proiniu r), przz który płyni prąd I jst proporcjonaln do wyrażnia I/r. Dla dango r i znanj odlgłości poiędzy płaszczyznai cwk wzór na wartość pola indukcji agntycznj B (w wbrach na ) jst następujący: W naszy zstawi aparaturowy wartość liczbowa B wynosi: B = 4, I [Wb/ ], B = 17, I, jżli wartość natężnia prądu I poday w aprach. czyli: Wzór na wartość / wynika z prawa zachowania nrgii: oraz prawa dynaiki ruchu po okręgu: czyli: Z przyrównania: otrzyujy wyrażni: Oczkiwana wartość paratru / wynosi: 19 1,6 1 C 31 9,194 1 kg [ Wb ] B = µ = const I / (5) v = (6) v R v = (7) = vb 11 = = 1,759 1 C kg (8) v = (9) BR v = (1) 1 = BR (11) = (1) B R (13)

4 4. PRZEBIEG DOŚWIDCZENI WRINT 1 W tj wrsji zadania dla dango natężnia prądu w cwkach lholza dobiray napięci anodow w taki sposób, aby odchylona wiązka lktronów trafiała w punkt F (patrz rysunk w rac na stroni 7). Wtdy proiń okręgu, po który porusza się lktron wynosi R F, przy czy R F = Zat ćwiczni wykonujy w następujący sposób: ) stalay napięci anodow na ok. 4,5 kv. B) Dobiray tak I, aby osiągnąć punkt F. C) Ziniając I, dobiray taki, aby R = R F. D) Z wartości I oraz obliczay: = 3, I (14) E) Powtarzay poiary przy ziniony kirunku prądu w cwkach. Wszystki wyniki zapisujy w tabli 1. F) Znając wartość ładunku lntarngo obliczay prędkość lktronów v x w przybliżniu nirlatywistyczy i wntualni rlatywistyczny (patrz uzupłnini). WRINT 1a Powtarzay ćwiczni kirując wiązkę w punkt odlgły od F o L = 4 (patrz rys. ). Wtdy R = R 4, gdzi R = 1-6, a stosunk / wyznaczay z wzoru: Wyniki poiarów notujy w tabli 1a. WRINT 1b Powtarzay ćwiczni kirując wiązkę w punkt E (rys. ). Wtdy R = 8 1-6, a stosunk / wyznaczay z wzoru: Wyniki poiarów notujy w tabli 1b. ) stalay napięci anodow, np.,5 kv. B) stalay napięci na kondnsatorz. 9 = 5,76 1 (15) I = 1,44 1 (16) I WRINT C) Podajy na cwki taki prąd I, aby kopnsować zaobsrwowan wychylni. D) Odłączay napięci, notujy punkt przcięcia wiązki z krawędzią kwadratu z luinofor (patrz rysunk ), zapisujy wartość L w tabli. Z wyzrowania bigu wiązki wiy, ż prędkość lktronów wynosi v = E/B, a z przyrównania sił działających na lktron ay v /R=VB. W tj sytuacji stosunk / oży obliczyć z wzoru: 1 =,7 1 (17) I R

5 Proiń R oży obliczyć z wzoru (patrz raka na stroni 7): waga: R oraz L są wyrażon w L R = (18) 8 L E) Obliczay prędkość lktronów v korzystając z wzorów podanych w uzupłniniu na stroni 8. ) stalay, np. 4,5 kv. WRINT 3 B) stalay, np. 1 V. C) Kopnsujy odchylni prąd I. D) Z kopnsacji F E i F B ay: Z zasady zachowania nrgii: otrzyujy: vb = (19) d v = () v 1 = = (1) d B Jżli stosujy jdnostki: [V], [kv], I [], otrzyujy zalżność: E) Wyniki poiarów notujy w tabli 3. Obliczay prędkość lktronów v. 5 = 4,5 1 () I TBEL 1 Prąd w cwkach I [] /I Wartość śrdnia [kv] Napięci anodow [kv] odchylni do góry odchylni do dołu 1. 1,1. 1, 3., ,5 wartość śrdnia / - 5 -

6 TBEL 1a Prąd w cwkach I [] /I Wartość śrdnia [kv] Napięci anodow [kv] odchylni do góry odchylni do dołu 1.,.,3 3.,4 wartość śrdnia / TBEL 1b Prąd w cwkach I [] /I Wartość śrdnia [kv] Napięci anodow [kv] odchylni do góry odchylni do dołu 1. 1,3. 1, 3. 1,1 wartość śrdnia / TBEL Napięci anodow [kv] Napięci kondnsatora [V] Prąd cwk I [] L [] R [] / 1.,5... wartość śrdnia. 3,5... wartość śrdnia - 6 -

7 TBEL 3 Napięci anodow [kv] Prąd cwk I [] Napięci kondnsatora [V] Wartość śrdnia [V] / 1.,5... wartość śrdnia. 4,5... wartość śrdnia WYPROWDZENIE WZOR WIĄŻĄCEGO PROMIEŃ R I ODLEGŁOŚĆ L B D C E F L J Rys. G początkowy kirunk ruchu lktronów Ruch lktronu w polu agntyczny odbywa się po okręgu o proiniu R: lktrony wchodzą na kwadrat w punkci C, boki kwadratu CF = FG = 8, punkt to przcięci toru lktronu z brzgi kwadratu na powirzchni płatka iki, odlgłość punktu od rogu kwadratu, F, wynosi L, początkowa prędkość lktronu a kirunk przkątnj CG tgo kwadratu, B = BC = R. W trójkąci BC ay dwi zalżności: (B) = (BD) + (D) (*) (C) = (D) + (DC) (**). Poniważ w trójkąci CF: (C) = (F) + (FC), to przyjując współrzędn punktu za (x, z) ay: x + z = 8 + L. Poniważ BD = R - z, podstawini na D wartości z równania (**) prowadzi do równania (*) w postaci: R = (R - z) + (C) (DC) = = R - Rz + x + z. Skąd: Rz = x + z = 8 + L (***). Z proporcji boków trójkątów podobnych F oraz JG ay: (F):L = z:(8 - L) (****). Oznaczając przkątną kwadratu przz h widać, ż F = h/ - z. więc proporcja (****) a postać: (h/ - z ):L = z:(8 - L). Po obliczniu wartości z i podstawiniu tj wartości do wzoru (***) otrzyujy ostatczni: R = L L - 7 -

8 ZPEŁNIENIE - KINEMTYK RELTYWISTYCZN Przy prędkościach porównywalnych z prędkością światła w próżni do poprawngo wylicznia prędkości cząstki o znanj nrgii kintycznj potrzbn są na wzory chaniki rlatywistycznj, opart o torię względności Einstina. W chanic rlatywistycznj, instinowskij, asa cząstki w ruchu,, zwiększa się wraz z wzrost prędkości, a więc prędkość cząstki rośni z wzrost nrgii kintycznj inaczj niż w wzorz: E υ = kin Korzystay z wzorów: całkowita nrgia cząstki, E C, to sua nrgii kintycznj, E kin, oraz nrgii c, równoważnj asi spoczynkowj. Podstawowa zalżność: E C = o γc = E kin + c prędkość cząstki, υ, wyrażana jst w ułakach prędkości światła w próżni c, υ = βc liczba γ, w wzorz na całkowitą nrgię cząstki, jst funkcją prędkości cząstki: υ 1 β = γ = γ 1 β = c 1 β γ Wniosk: znając nrgię kintyczną E kin i asę spoczynkową oży wyliczyć γ oraz β i stąd znalźć prędkość: E C = γc = E kin + c, czyli γ = 1+E kin / c, υ = βc Wzory t pokazują, ż cząstka o asi spoczynkowj, różnj od zra, nigdy ni oż osiągnąć prędkości światła w próżni, c: liczba γ zawsz jst większa od jdności, a ułak β zawsz jst nijszy od jdności.