MODELOWANIE PRACY AKUMULATORÓW KWASOWO-OŁOWIOWYCH W STANACH DYNAMICZNYCH

Transkrypt

1 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 92 Elctrical Enginring 2017 DOI /j Damian BURZYŃSKI* Lszk KASPRZYK* MODELOWANIE PRACY AKUMULATORÓW KWASOWO-OŁOWIOWYCH W STANACH DYNAMICZNYCH W pracy przdstawiono aspkty związan z modlowanim lktrochmicznych magazynów nrgii lktrycznj na przykładzi akumulatorów kwasowo-ołowiowych. Omówiono zasobniki nrgii najczęścij stosowan obcni w tchnic i zstawiono ich podstawow paramtry tchniczn. Zaprzntowano szczgółowy modl matmatyczny ogniwa akumulatora kwasowo-ołowiowgo oraz jgo paramtry. Przdstawiono wzory mpiryczn opisując poszczgóln paramtry schmatu zastępczgo ogniwa. Szczgólny nacisk położono na problmatykę doboru modlu oraz koniczności uwzględniania zjawisk chmicznych (powiązanych z rodzajm modlu) do rozważango zagadninia. SŁOWA KLUCZOWE: akumulatory kwasowo-ołowiow, modlowani matmatyczn 1. WPROWADZENIE Rozwój cywilizacji, podnoszący się standard życia i postęp tchnologiczny skutkują z roku na rok coraz większym zapotrzbowanim na nrgię lktryczną. Wdług wilu prognoz w ciągu najbliższych 30 lat zapotrzbowani na nrgię moż wzrosnąć nawt o 50% w stosunku do chwili obcnj [1]. Fakt tn jst przyczyną gwałtowngo rozwoju różngo rodzaju odnawialnych źródł nrgii. Nistty wil z nich charaktryzuj się dużą nistabilnością pracy, z tgo powodu istotna staj się problmatyka magazynowania nrgii lktrycznj. Na światowych rynkach zauważyć można wyraźny wzrost popularności magazynów nrgii lktrycznj w szrokim zakrsi zastosowań. W nrgtyc wykorzystywan są batri akumulatorów lktrochmicznych (najczęścij kwasowo-ołowiow) oraz kintyczn zasobniki nrgii (np. w clu zasilania awaryjngo oraz w siłowniach wiatrowych). W przypadku układów wykorzystujących nrgię z źródł odnawialnych stosowan są takż akumulatory lktrochmiczn nirzadko współpracując z suprkondnsatorami. W zastosowaniach mobilnych (skutry, rowry i różngo rodzaju pojazdy lktryczn) stosu- * Politchnika Poznańska.

2 38 Damian Burzyński, Lszk Kasprzyk j się magazyny lktrochmiczn taki jak kwasowo-ołowiow, niklowomtalowo-wodorow, a takż coraz częścij akumulatory litowo-jonow. Natomiast do zasilania urządzń lktronicznych codzinngo użytku od wilu lat stosuj się w większości przypadków akumulatory litowo-jonow, niklowokadmow oraz niklowo-mtalowo-wodorow. Koljną problmatyczną kwstią jst właściwy dobór magazynu nrgii do odbiornika. Ma to kluczow znaczni w przypadku kidy odbiornik cchuj się trudnym do przwidznia poborm mocy, jak ma to mijsc np. w samochodach lktrycznych. Nipoprawny dobór magazynu nrgii lktrycznj skutkować moż ich nioptymalnym wykorzystanim lub nawt nadmirnym ksploatowanim, co w przypadku niktórych magazynów przkłada się znacząco na ich trwałość. Biorąc to pod uwagę korzystnym rozwiązanim jst wykorzystani modlu matmatyczngo magazynu nrgii, który umożliwić moż szczgółową analizę jgo zachowania i w konskwncji optymalny dobór. Modl taki stają się coraz bardzij popularn, a ich implmntacja jst możliwa z wykorzystanim coraz większj liczby programów ddykowanych do symulacji inżynirskich, takich jak np. Matlab Simulink, LabVIEW. Modlowani pracy zasobników nrgii jst zagadninim aktualnym i ważnym. Świadczy o tym liczba artykułów naukowych poświęcona tj tmatyc. Przykładm modlowania kintyczngo zasobnika nrgii lktrycznj jst praca [2]. Opracowano modl służący do wykrywania i łagodznia zapadów napięcia występujących w systmi zasilania bojowgo statku morskigo. Problmatyką modlowania pracy akumulatorów lktrochmicznych dla pojazdów lktrycznych i hybrydowych zajęto się w pracy [3]. Modlowanym zasobnikim nrgii była batria składająca się z akumulatorów niklowo-mtalowowodorowych. Z koli w pracy [4] opracowano modl matmatyczny suprkondnsatora przznaczongo do odzysku nrgii w trakcyjnych lktrycznych układach napędowych. 2. ZASOBNIKI ENERGII ELEKTRCZNEJ Zasobniki nrgii lktrycznj najczęścij dzili się na pięć rodzajów: mchaniczn, lktrochmiczn, chmiczn, lktryczn oraz trmiczn. W pirwszj grupi magazynów, gromadzących nrgię mchaniczną, wyróżnia się [5, 6]: magazyny pnumatyczn, gromadząc sprężon powitrz (lub inny gaz) najczęścij w jaskiniach lub kopalniach. Magazyny taki charaktryzują się dużą zdolnością do gromadznia nrgii. Nistty mają istotn ogranicznia lokalizacyjn i niską sprawność (40 75% w zalżności od rozwiązania), związaną z konicznością chłodzni sprężango powitrza oraz jgo ogrzwania podczas rozprężania [5],

3 Modlowani pracy akumulatorów kwasowo-ołowiowych w stanach lktrowni szczytowo-pompow, któr pompują wodę do górngo zbiornika w okrsi niskigo zapotrzbowania na nrgię (zwiększając jj nrgię potncjalną), a w okrsach podwyższongo zapotrzbowania na nrgię, zaminiają nrgię potncjalną wody na nrgię lktryczną [5, 6], kintyczn magazyny nrgii, w których nrgia lktryczna zaminiana jst na nrgię mchaniczną ruchu obrotowgo koła zamachowgo i na odwrót. Posiadają on duż gęstości mocy (rzędu 5 kw/l) i wysoką sprawność (do 95%), a wraz z z czasm używania ni następuj zmnijszni ich zdolności do magazynowani nrgii, lcz charaktryzują się dużym stopnim samorozładowania [5, 6]. W grupi lktrochmicznych magazynów nrgii lktrycznj znajdują się: wtórn ogniwa lktrochmiczn (tzw. akumulatory), któr wytwarzają nrgię na skutk rakcji chmicznych zachodzących w lktrolici oraz na styku lktrolitu i lktrod. Charaktryzują się stosunkowo dużą zdolnością do gromadznia nrgii (gęstością nrgii dochodzącą do 120 Wh/kg), jdnak ich gęstość mocy jst ograniczona (do 1 kw/kg) [5,6], utlniająco-rdukcyjn batri przpływow, w których dwa lktrolity zawirając rozpuszczon jony mtali pompowan są do lktrod znajdujących się po przciwnych stronach ogniwa, oddzilonych mmbraną przpuszczającą protony. Jony mtali podczas rozładowania zostają rozpuszczon w lktrolici, a lktrody osiągają różny potncjał lktryczny. Rakcja ta jst odwracalna i umożliwia płn cykl ładowania-rozładowania, a lktrolit moż być przchowywany w zwnętrznych zbiornikach, których pojmność dtrminuj ilość zgromadzonj nrgii. Moc takich magazynów sięga kilku mgawatów, a nrgię można szybko uzupłniać, wyminiając zbiorniki z lktrolitm [5]. Do grupy magazynów chmicznych zalicza się przd wszystkim ogniwa paliwow, któr wytwarzają nrgię lktryczną w wyniki utlniania paliwa (zazwyczaj wodoru). Katalizator na anodzi wybija z paliwa lktrony, a dodatnio naładowan jony uwalnian są w lktrolici, który przpuszcza tylko protony lktrony mogą przdostać się do katody tylko przz zwnętrzny obwód (odbiornik nrgii). Protony, któr przdostały się przz lktrolit, oraz lktrony, któr dotarły do katody przz zwnętrzny obwód lktryczny, łączą się z tlnm tworząc wodę i cipło. Ogniwa t osiągają moc rzędu stk mgawatów, a jako ich podstawow zalty wyminia się niwilką misję szkodliwych związków chmicznych, cichą praca, dużą żywotność, stosunkowo krótki czas rozruchu oraz stabilność pracy i możliwość szybkigo naładowania (wymianę paliwa). Wadą są duż koszty tchnologiczn, wrażliwość na zaniczyszcznia, a w układach mobilnych koniczność przchowywania nibzpiczngo gazu [5, 6]. W grupi magazynów nrgii lktrycznj wyróżnia się:

4 40 Damian Burzyński, Lszk Kasprzyk suprkondnsatory (DLC, z ang. doubl layr capacitor), któr osiągają swoj właściwości dzięki gromadzniu ładunków lktrycznych w obrębi podwójnj warstwy lktrycznj na granicy ośrodków lktroda-lktrolit. Osiągają on pojmność lktryczną kilku tysięcy faradów, charaktryzując się przy tym dużą gęstością mocy (rzędu 10 kw/kg), wysoką sprawnością (do 98%), liczbą cykli ładowania dochodzącą do miliona, możliwością pracy w szrokim zakrsi tmpratur ( C) oraz małą szkodliwością dla środowiska. Natomiast ich wadą jst mała zdolność do gromadznia nrgii (rzędu 10 Wh/kg) oraz wysoka cna (rzędu stk $/kw czy tysięcy $/kwh) [5, 6, 7], cwki nadprzwodząc (SMES z ang. suprconducting magntic nrgy storag), któr magazynują nrgię w polu magntycznym (o indukcji dochodzącj do kilkunastu Tsli), wywołanym na skutk stałgo prądu lktryczngo przpływającgo przz uzwojni cwki. Zwoj cwki zbudowan są z matriału nadprzwodzącgo, przchowywango w tmpraturz niższj od wartości krytycznj. Magazyny taki posiadają dużą sprawność oraz zdolność do gromadznia dużj ilości nrgii (do 20 MWh) i dużj mocy (20 MW). Ich wadą jdnak jst to, ż potrafią gromadzić nrgię w krótkim czasi (rzędu skund lub minut) i są bardzo drogi względny koszt magazynu wynosi od 1 do 10 tys. $/kwh. Z tgo powodu magazyny taki mają zastosowania nimal wyłączni militarn i naukow [5, 6, 7]. Rys. 1. Zastosowania wybranych rodzajów magazynów nrgii [5]

5 Modlowani pracy akumulatorów kwasowo-ołowiowych w stanach Ostatnim rodzajm magazynów są trmaln magazyny nrgii lktrycznj, któr magazynują nrgię ciplną w izolowanym trmiczni zbiorniku z czynnikim w postaci soli, któr ogrzwan są do tmpratury przkraczającj tmpraturę topninia (tmpratura robocza wynosi do 565C), lub innych nowoczsnych matriałów pozwalających na podgrzani do tmpratur rzędu 1200C. Następni nrgia ciplna zaminiana na nrgię lktryczną z wykorzystanim standardowych turbin parowych i gnratorów [5, 6]. Na rysunku 1 przdstawiono wykrs przntujący najpopularnijsz zastosowania omawianych zasobników nrgii w zalżności ich mocy oraz czasu podtrzymania, a w tabli 1 zaprzntowano ich przykładow paramtry. Tabla 1. Wybran paramtry popularnych magazynów nrgii lktrycznj [5, 6, 7] Rodzaj magazynu nrgii Pojmność jdnostki [Ah] Masowa gęstość nrgii [Wh/kg] Objęt. gęstość nrgii [Wh/l] Gęstość mocy [W/l] Przcięt. czas rozładow. Spraw. nrgt [%] Liczba cykli pracy Koszt [$/kwh] pnumatycz ,2 0,6 godziny > szczytowopompow 0,2 2 0,2 2 0,1 0,2 godziny > kintyczn 0,7 1,7 MW skundy ogniwa wodorow (200 bar) 0,2 20 dni kwasowoołowiow godziny NiCd 0, godziny NiMH 0, godziny (brak szczgół. danych) Li Ion 0, godziny batri przpływow godziny > suprkondn. 0, F skundy SMES skundy MODELOWANIE PRACY AKUMULATORÓW KWASOWO-OŁOWIOWYCH W STANACH DYNAMICZNYCH Najpopularnijszymi obcni lktrochmicznymi magazynami nrgii lktrycznj są akumulatory kwasowo-ołowiow. Stosowan są powszchni w szroko pojętj nrgtyc, np. w clu zasilania awaryjngo, a takż w układach wykorzystujących nrgię z źródł odnawialnych. Akumulatory stosowan są równiż jako główn źródło nrgii w zyskujących na popularności i intnsywni rozwijających się lktrycznych układach mobilnych oraz niktórych samochodach lktrycznych i hybrydowych.

6 42 Damian Burzyński, Lszk Kasprzyk Modlowani lktrochmicznych magazynów nrgii lktrycznj w stanach dynamicznych na przykładzi akumulatorów kwasowo-ołowiowych polga na odwzorowaniu rakcji chmicznych zachodzących w trakci ich pracy za pomocą równoważngo schmatu lktryczngo [8]. Rakcj chmiczn powodują wytworzni się różnicy potncjałów pomiędzy układm lktrod, czyli napięcia lktryczngo na zaciskach akumulatora. Modl rzędu n-tgo, za pomocą którgo można odwzorowywać pracę ogniwa w stanach dynamicznych przdstawiono na rys. 2 [9]. Rys. 2. Schmat modlu n-tgo rzędu ogniwa akumulatora kwasowo-ołowiowgo Modl tn składa się z szrgowo połączongo źródła napięcia stałgo E m, rzystora R 0, indukcyjności L oraz n gałęzi, zawirających równolgł połączni kondnsatora C i rzystora R. Na rzystancję R 0 (tzw. omową) składa się rzystancja zstyków, wwnętrznych połączń pomiędzy poszczgólnymi clami akumulatora oraz rzystancja lktrod i lktrolitu. Ponadto zalży ona ściśl od stanu naładowania akumulatora SOC oraz wczśnijszgo użytkowania. Indukcyjność L ogniwa wynika z galwaniczngo połącznia zacisków akumulatora z lktrodami i z względu na znikom wartości (rzędu 10 nh dla typowych akumulatorów kwasowo-ołowiowych [10]) jj wpływ jst pomijalny. Gałąź P-N odzwircidla niodwracaln zjawiska pasożytnicz zachodząc w akumulatorach, w których największy udział ma cipło gnrowan na skutk lktrolizy wody (gazowania) w końcowj fazi ładowania. Nizwykl istotnym aspktm modlowania ogniw lktrochmicznych jst dobór liczby gałęzi równolgłych RC. Każda gałąź równolgła RC ma inną wartość stałj czasowj τ (zalżną przd wszystkim od tchnologii wykonania akumulatora i aktualngo stanu naładowania SOC oraz jgo trwałości) i odzwircidla różn procsy chmiczn zachodząc w trakci pracy akumulatora. Liczba dobranych gałęzi RC zalży od obszaru stosowania modlu i dtrminuj jgo dokładność. Przykładow zakrsy wartości stałych czasowych oraz odpowiadając im zjawiska chmiczn mając kluczowy wpływ na pracę akumulatora zstawiono w tabli 2.

7 Modlowani pracy akumulatorów kwasowo-ołowiowych w stanach Tabla 2. Zakrsy wartości stałych czasowych dla modlowanych zjawisk chmicznych [10] Lp. Procs chmiczny Zakrs wartości stałj czasowj 1. Oddziaływani pola lktromagntyczngo s 2. Rakcj związan z procsm prznisinia ładunku w obszarz lktrod (opisywan równanim Butlra s Volmra) 3. Rakcj dyfuzji (transport jonów w lktrolici opisywany prawami Ficka) s 4. Praca cykliczna s 5. Zjawiska odwracaln (np. stratyfikacja lktrolitu) s 6. Zjawiska starzniow s W trakci modlowania akumulatorów kwasowo-ołowiowych nalży uwzględnić czynniki mając wpływ na osiągan paramtry ksploatacyjn. Do tych czynników zaliczają się: tmpratura otocznia, stan naładowania, prąd obciążnia, konstrukcja akumulatora, a takż fkty starzniow. Z tgo powodu wszystki paramtry schmatu zastępczgo ogniwa nalży traktować jako wilkości niliniow. Paramtry t muszą być wyznaczon na podstawi badań tstowych. Przykładm takigo badania jst wyładowani akumulatora stałym prądm aż do osiągnięcia granicznj wartości napięcia. W przypadku modlowania dgradacji akumulatora procsy wyładowania i ładowania muszą być powtarzan wilokrotni (nawt stki razy). Podjści taki zastosował Craolo w pracach [9, 11], w których poszczgóln paramtry schmatu zastępczgo ogniwa akumulatora kwasowo-ołowiowgo opisan są równaniami niliniowymi (1 10), słusznymi dla modlu ogniwa 2 rzędu. Modl tn jdnak ni uwzględnia wpływu fktów starzniowych na paramtry ogniwa. Pojmność nrgtyczna akumulatora zalżna jst od jgo konstrukcji, tmpratury lktrolitu oraz prądu obciążnia i moż być wyznaczona z równania [9, 11]: C( I, T ) K C C 0* T 1 T I 1 ( KC 1) I n gdzi: K C,, δ stał wyznaczan na podstawi danych konstrukcyjnych akumulatora, C 0* pojmność akumulatora w tmpraturz 0C, T tmpratura lktrolitu, T f tmpratura zamarzania lktrolitu, I prąd obciążnia akumulatora, I n prąd znamionowy akumulatora. f (1)

8 44 Damian Burzyński, Lszk Kasprzyk Stan naładowania akumulatora SOC wyraża ilość aktualni zgromadzongo ładunku w akumulatorz w stosunku do jgo całkowitj pojmności w danj tmpraturz. W przypadku poziomu naładowania akumulatora DOC ładunk zgromadzony w akumulatorz odnoszony jst do jgo pojmności w stani obciążnia zadanym prądm I av. Paramtry t opisan są równaniami (2) (3): t I m ( t) dt 0 SOC 1 C(0, T ) (2) t I m ( t) dt 0 DOC 1 (3) C( I, T ) gdzi: I m prąd płynący w gałęzi głównj ogniwa, I av śrdni prąd obciążnia akumulatora w czasi t. Tmpraturę lktrolitu T można wyznaczyć z równania ciplngo okrślongo zalżnością: dt T T n CT Psk (4) dt R k1 gdzi: C T cipło właściw ogniwa akumulatora, R T rzystancja trmiczna ogniwa akumulatora, P sk moc strat ciplnych tracona na rzystancjach schmatu zastępczgo (k = 0, 1,..., n). Poszczgóln paramtry schmatu zastępczgo dla modlu 2 rzędu opisan są wzorami [9, 11]: E E K (1 SOC)(273,15 T ) (5) m m0 E av T R 1 (1 0 R00 A0 SOC) (6) R1 R10 ln( DOC) (7) xpa21 1 SOC R2 R20 (8) I m 1 xp A 22 In U pn U pn T I pn Ap 1 R p U p0 Tf (9) k Ck R (10) gdzi: E m0 napięci niobciążongo ogniwa akumulatora w tmpraturz 0C, K E, R 00, R 10, R 20, A 0, A 21, A 22, U p0, A p stał dla dango akumulatora, I pn prąd k

9 Modlowani pracy akumulatorów kwasowo-ołowiowych w stanach płynący przz gałąź pasożytniczą, U pn napięci na gałęzi pasożytniczj, R p rzystancja gałęzi pasożytniczj, C k pojmności gałęzi równolgłych RC. Dla modlowango w tn sposób ogniwa akumulatora przdstawiongo na rysunku 2, wartość napięcia na zaciskach ogniwa u(t) w trakci procsu wyładowania wyraża równani: u( t) E m I n i1 R i 1 i (11) gdzi: E m siła lktromotoryczna ogniwa, I prąd obciążnia, R i rzystancj gałęzi równolgłych (i = 0, 1,..., n), τ i stał czasow gałęzi równolgłych. 4. PODSUMOWANIE W pracy zajęto się problmatyką modlowania pracy akumulatorów kwasowo-ołowiowych w stanach dynamicznych. Zagadninia związan z modlowanim pracy akumulatorów kwasowo-ołowiowych są skomplikowan z względu na koniczność uwzględninia niliniowości oraz korlacji pomiędzy paramtrami schmatu zastępczgo. W przypadku modlowania pracy akumulatorów w stanach dynamicznych jdnym z najważnijszych aspktów jst dobór liczby gałęzi RC, która przkłada się na uzyskaną dokładność modlu. Nizalżni od obszaru stosowania, modl ogniwa akumulatora powinin zawirać przynajmnij 2 gałęzi RC i odwzorowywać podstawow rakcj chmiczn taki jak procs prznisinia ładunku w obszarz lktrod (opisywan równanim Butlra-Volmra) oraz procs transfru masy jonów w lktrolici (zjawisko dyfuzji opisywan prawami Ficka). Z względu na fakt, iż zjawiska t modlowan są za pomocą lmntów lktrycznych takich jak rzystory, kondnsatory i cwki ni ma koniczności szczgółowj znajomości skomplikowanych zjawisk chmicznych zachodzących w trakci pracy akumulatora. Koljnym problmatycznym aspktm jst koniczność odwzorowania wpływu procsów ciplnych i warunków pracy akumulatora, poniważ mogą on istotni wpływać na uzyskiwaną pojmność. Dla akumulatorów kwasowoołowiowych użytczna pojmność nrgtyczna w tmpraturz 0 C moż (w zalżności od producnta) być niższa nawt o 20% w stosunku do pojmności akumulatora pracującgo w warunkach nominalnych. W zastosowaniach długotrminowych nalży takż brać pod uwagę zjawiska związan z procsm samorozładowania akumulatora oraz procsm zaniku pojmności. Powyższ fakty potwirdzają koniczność opracowywania modli matmatycznych lktrochmicznych magazynów nrgii lktrycznj. Jst to istotn szczgólni wtdy, gdy analizowan on są pod kątm zasilania obiktów o dynamiczni zminnym poborz prądu. Implmntacja tych modli w programach przznaczonych do symulacji inżynirskich pozwoli na oszczędzni znacznj ilości czasu oraz nakładów finansowych.

10 46 Damian Burzyński, Lszk Kasprzyk LITERATURA [1] Intrnational Enrgy Outlook 2016, U.S. Enrgy Information Administration ( dostęp: ). [2] Saminni S., Johnson B. K., Hss H. L., Law J. D., Modling and Analysis of a Flywhl Enrgy Storag Systm with a Powr Convrtr Intrfac. Intrnational Confrnc on Powr Systms Transints IPST, Nw Orlans, USA, [3] Stlak R., Fic M., Modlowani zasobników nrgii lktrycznj dla pojazdów lktrycznych i hybrydowych. Zszyty problmow Maszyny Elktryczn. Nr 90, 2011, pp [4] Iannuzzi D., Improvmnt of th Enrgy Rcovry of Traction Elctrical Drivs using Suprcapacitors. Powr Elctronics and Motion Control Confrnc, EPE PEMC 13th. 2008, pp [5] Kasprzyk L., Pojazdy lktryczn a problmatyka doboru magazynu nrgii lktrycznj w aspkci ochrony środowiska, Europjski Wymiar Bzpiczństwa Enrgtyczngo a Ochrona Środowiska, 2015, pp [6] Whit Papr, Elctrical Enrgy Storag, Intrnational Elctrotchnical Commission, [7] Taylor P., Bolton R., Ston D., Zang X.P., Martin C., Upham P., Pathways for nrgy storag in th UK, Low Carbon Futurs, 2012 ( [8] Brgvld H.J., Battry Managmnt Systms Dsign by Modlling, Royal Philips Elctronics N.V [9] Craolo M., Nw dynamical modls of lad acid battris, IEEE Transactions On Powr Systms, Vol. 15, No. 4, 2000, pp [10] Jossn A., Fundamntals of battry dynamics, Journal of Powr Sourcs (154), 2006, pp [11] Craolo M., Barsali S., Dynamical Modls of Lad Acid Battris: Implmntation Issus, IEEE Transactions On Enrgy Convrsion, Vol. 17, No. 1, 2002, pp MODELLING OPERATION OF LEAD ACID BATTERIES IN THE DYNAMIC STATES Th papr prsnts th aspcts of lctrical modlling of lctrochmical nrgy storags on th xampl of lad acid battris. Enrgy storags most commonly usd today in th tchnology was discussd and thir basic tchnical paramtrs was summarizd. Dtaild mathmatical modl of th lad acid battry cll and its paramtrs wr prsntd. Th mpirical formulas dscribing th rspctiv paramtrs of th quivalnt circuit diagram of th cll was prsntd. Particular mphasis was placd on th problm of th modl slction and rlatd chmical phnomna for considration issus. (Rcivd: , rvisd: )