Przepływ prądu przez przewodnik. jest opisane przez natężenie prądu. Przez przewodnik nie płynie prąd.

Transkrypt

1 PRĄD ELEKTRYCZNY

2 - Przez przewodnik nie płynie prąd. Przepływ prądu przez przewodnik E Gdy E = 0. Elektrony poruszają się (dzięki energii cieplnej) przypadkowo we wszystkich kierunkach. Elektrony swobodne zderzają się z atomami (jonami) przewodnika zmieniając swoją prędkość i kierunek ruchu. Elektrony poruszające się chaotycznie przechodzą przez jest opisane przez natężenie prądu powierzchnię w obu kierunkach wypadkowy strumień ładunków przez tę powierzchnię jest równy zeru. Przez przewodnik płynie prąd. Przyłożenie (różnicy potencjałów ΔV pomiędzy końcami przewodnika wytwarza pole elektryczne E, które działa siłą na ładunki, powodując ich ruch w określonym kierunku w przewodniku. +

3 Ładunki w ruchu Chociaż prąd elektryczny jest strumieniem poruszających się ładunków, to nie wszystkie poruszające się ładunki tworzą prąd elektryczny. Jeśli przez powierzchnię ma przepływać prąd elektryczny, to musi być wypadkowy przepływ, ładunku przez tę powierzchnię. Elektrony swobodne (elektrony przewodnictwa) w izolowanym kawałku przewodnika miedzianego poruszają się chaotycznie. Jeśli poprowadzimy umowną płaszczyznę przez taki przewodnik, to elektrony przewodnictwa przechodzą przez nią w obydwu kierunkach i stąd w przewodniku nie występuje wypadkowy przepływ ładunku i nie ma prądu elektrycznego. Jeśli jednak podłączymy końce przewodnika do źródła, to zakłócimy nieco przepływ w jednym kierunku i w wyniku tego nastąpi wypadkowy przepływ ładunku, czyli przepływ prądu elektrycznego w przewodniku. Przepływ wody przez wąż ogrodowy jest ukierunkowanym przepływem ładunku dodatniego (protonów w cząsteczkach wody), z szybkością rzędu kilku milionów kulombów na sekundę. Nie ma jednak wypadkowego przepływu ładunku, ponieważ istnieje jednoczesny przepływ ujemnego o tej samej wielkości, w tym samym kierunku.

4 Natężenie prądu elektrycznego dq dt q dq t dt 0 1 amper = 1A = 1 kulomb na sekundę = 1C/s Natężenie prądu elektrycznego definiujemy jako ilość ładunku jaka przepływa przez przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu.

5 Kierunek prądu elektrycznego Strzałka prądu jest narysowana w kierunku, w którym poruszałyby się dodatnio naładowane nośniki, nawet jeśli rzeczywiste nośniki ładunku są ujemne i poruszają się w przeciwnym kierunku. Prąd wywołany ruchem cząstek naładowanych dodatnio uważamy za równoważny z prądem wywołanym ruchem cząstek naładowanych ujemnie; za kierunek prądu przyjmujemy umownie kierunek poruszania się ładunków dodatnich. W myśl powyższej zasady ujemne nośniki ładunku (np. elektrony) poruszają się zawsze w kierunku przeciwnym do kierunku prądu

6 Ładunki elektryczne mogą być przenoszone za pomocą: elektronów (prądy we wspomnianych już metalach, tzw. promienie katodowe); jonów obydwu znaków, czyli zjonizowanych atomów lub cząsteczek cieczy czy gazów (prądy w elektrolitach i gazach); naelektryzowanych drobin pary wodnej i ciał stałych (prądy konwekcyjne, np. w atmosferze).

7 Poruszające się pod wpływem pola elektrycznego elektrony zderzają się z atomami tworzącymi sieć krystaliczną przewodnika Ruch elektronu od punktu x do y doznającego po drodze sześciu zderzeń (linia przerywana, oznaczająca możliwą drogę elektronu po przyłożeniu pola elektrycznego, uwidocznia ciągłe unoszenie elektronu w kierunku E). Część energii kinetycznej przyspieszonych polem elektronów w każdym akcie zderzenia przekształca się w energię drgań sieci (co prowadzi do wzrostu temperatury przewodnika).

8 Gęstość prądu S n pole powierzchni prostopadłej do kierunku prądu

9 Gęstość prądu elektrycznego Gęstość prądu elektrycznego j ds Gęstość prądu elektrycznego j, ma taki sam kierunek jak prędkość poruszających się ładunków, jeśli są dodatnie, i przeciwny kierunek, jeśli są ujemne. Jeśli gęstość prądu j jest stała i równoległa do ds, wtedy: j ds j ds js Jednostką gęstości prądu elektrycznego w układzie S jest amper na metr kwadratowy (A/m 2 ). 9

10 Gdy przez przewodnik płynie prąd, elektrony w rzeczywistości poruszają się przypadkowo, Prędkość unoszenia ale z prędkością unoszenia (dryfu) v d w kierunku przeciwnym do natężenia przyłożonego pola elektrycznego, które wywołuje przepływ prądu. Całkowity ładunek nośników, z których każdy ma ładunek e, w przewodniku o długości L wynosi Prędkość unoszenia q ( nsl) e gdzie n jest liczbą nośników na jednostkę objętości. Natężenie prądu jest równe: q t nsle L / v d nsev d v d nse j ne 10

11 Zadanie Oblicz średnią prędkość unoszenia elektronów przewodnictwa (swobodnych) w drucie miedzianym o przekroju 2 mm 2, w którym płynie prąd natężeniu = 2 A. Masa atomowa miedzi μ = 63.8 g/mol, a gęstość miedzi ρ Cu = 8.9 g/cm 3, liczba Avogadro N Av = mol -1 Założenie: na 1 atom miedzi przypada jeden elektron przewodnictwa (Cu +1 ) Koncentracja elektronów

12 prędkość średnia uporządkowanego ruchu elektronów, który jest warunkiem wystąpienia prądu elektrycznego PYTANE??? Jeśli prędkość unoszenia elektronów jest tak znikomo mała jak możliwe jest natychmiastowe przenoszenie sygnałów elektrycznych? zewnętrzne pole elektryczne wywołuje ruch elektronów prawie jednocześnie z włączeniem napięcia wzdłuż całej długości przewodnika

13 Opór elektryczny Opór elektryczny Opór elektryczny (rezystancja) między dwoma dowolnymi punktami przewodnika określamy przez przyłożenie różnicy potencjałów U między tymi punktami i pomiar natężenia / powstałego prądu. Opór elektryczny R jest określony wzorem: R Jednostką oporu elektrycznego w układzie S, jest om równy wolt na amper. 1 om = 1 Ω = 1 wolt na amper = 1V/A. U ur. 16 marca 1789 w Erlangen, zm. 6 lipca 1854 w Monachium 13

14 Wyprowadzenie prawa Ohma Średni czas miedzy zderzeniami S v- średnia prędkość elektronów przewodnictwa- nie powoduje przepływu prądu Spadek napięcia na odcinku l przewodnika R jest stałe do momentu do którego nie zmieni się ruchliwość nośników ładunku

15 Opór elektryczny Opór elektryczny jest właściwością ciała. Opór elektryczny właściwy jest właściwością materiału. E U l R U j S E j R l S Opór przewodnika zależy od jego wymiarów; opór R jest proporcjonalny do długości przewodnika l i odwrotnie proporcjonalny do jego przekroju S. 15

16 Wektorowa (mikroskopowa) postać prawa Ohma E j V / m A/ m 2 V A m m

17 Opór przewodnika zależy od sposobu przyłożenia do niego różnicy potencjałów Złącza mają znikomo mały opór. W sytuacji (a) opór jest większy niż w sytuacji (b)

18 Prawo Ohma Opór elektryczny Prawo Ohma: Natężenie prądu, płynącego przez przewodnik jest zawsze wprost proporcjonalne do różnicy potencjałów, przyłożonej do przewodnika. Element obwodu spełnia prawo Ohma, gdy jego opór nie zależy od wartości i polaryzacji przyłożonej różnicy potencjałów. 18

19 Tabela: Opór elektryczny właściwy dla niektórych substancji w temperaturze pokojowej

20 Opor elektryczny właściwy materiału zależy od temperatury. Związane jest to z tym iż prędkość ruchu przypadkowego cząsteczek zależy od

21

22 Dla wielu substancji w bardzo niskich temperaturach opór elektryczny staje się zerowy. Zjawisko nadprzewodnictwa

23 odbiornik Moc w obwodach elektrycznych B a b Jeżeli przez odbiornik przepływa prąd o natężeniu, a napięcie na odbiorniku wynosi U to zmiana energii potencjalnej ładunku dq przepływającego przez odbiornik (od punktu a do b) wynosi Zgodnie z zasadą zachowania energii zmniejszaniu się elektrycznej energii potencjalnej przy przesunięciu ładunku z a do b towarzyszy jej zamiana w inny rodzaj energii. Moc P, związana z tym przekazem energii jest równa de p /dt

24 Moc P jest także równa ilości energii, przekazanej ze źródła do rozważanego elementu, w jednostce czasu. Jeśli tym elementem jest silnik, połączony z jakimś urządzeniem mechanicznym, to energia jest zamieniana na energię mechaniczną. Jeśli elementem jest akumulator, który jest ładowany, to energia jest zamieniana na energię chemiczną w akumulatorze. Jednostką mocy jest wolt razy amper (V A)

25 Straty cieplne Jeżeli mamy do czynienia z odbiornikiem energii zawierającym tylko opornik (np. grzejnik) to cała energia stracona przez ładunek dq poruszający się przy napięciu U wydziela się w oporniku w postaci energii cieplnej. Elektrony przewodnictwa poruszając się w przewodniku zderzają się z atomami (jonami) przewodnika i tracą energię (którą uzyskały w polu elektrycznym) co objawia się wzrostem temperatury opornika. Moc ilość energii ulegającej rozproszeniu w jednostce czasu Równania opisują przemianę energii elektrycznej na energię cieplną, którą nazywamy ciepłem Joule'a

26 Obwody elektryczne Aby w obwodzie elektrycznym utrzymać prąd potrzebujemy pompy ładunku czyli źródła energii elektrycznej. Potrzebujemy więc urządzeń, które wykonując pracę nad nośnikami ładunku, utrzymują różnicę potencjałów między parą swych zacisków. Nazywamy je źródłami siły elektromotorycznej SEM Źródła SEM baterie elektryczna ( od zegarków ręcznych do łodzi podwodnych. Źródła SEM różnią się zasadą działania ale spełniają tę samą podstawową funkcję prądnica elektryczna (za pośrednictwem połączeń elektrycznych z elektrownią wytwarza różnicę potencjałów w naszych domach czy miejscach pracy. wykonują pracę nad nośnikami ładunku i wobec tego utrzymują różnicę potencjałów między swymi ogniwa zaciskami słoneczne (biegunami). ogniwa paliwowe (statki kosmiczne, stacje badawczym na Antarktydzie) układy biologiczne (węgorzy elektrycznych)

27 Siła elektromotoryczna W dowolnym przedziale czasu dr ładunek dq przechodzi przez dowolny przekrój poprzeczny, np. aa' tego obwodu. Ta sama ilość ładunku musi wejść do źródła SEM przy biegunie o mniejszym potencjale i wyjść przy biegunie o większym potencjale. Źródło musi wykonać pracę dw nad ładunkiem, aby zmusić go do takiego ruchu. Siłę elektromotoryczną źródła SEM definiujemy, korzystając z tej pracy: ε dw dq Siła elektromotoryczna źródła SEM jest pracą, przypadającą na jednostkę ładunku, jaką wykonuje źródło, przenosząc ładunek z bieguna o mniejszym potencjale, do bieguna o większym potencjale. Jednostką siły elektromotorycznej w układzie S jest dżul na kulomb [J/C]. 27

28 Doskonałe i rzeczywiste źródło SEM Doskonałym źródłem SEM jest źródło, które nie wykazuje żadnego oporu wewnętrznego podczas ruchu ładunku przez ogniwo, od bieguna do bieguna. Różnica potencjałów między biegunami doskonałego źródła SEM jest równa SEM źródła, na przykład doskonała bateria o SEM 12 V ma zawsze między biegunami różnicę potencjałów 12 V. Rzeczywiste źródło SEM, takie jak dowolna rzeczywista bateria. Gdy czerpiemy prąd ze źródła to napięcie między jego elektrodami, nazywane teraz napięciem zasilania Uz, maleje wraz ze wzrostem pobieranego z niego prądu, gdyż każde rzeczywiste źródło napięcia posiada opór wewnętrzny R w. Napięcie zasilania jest mniejsze od SEM właśnie o spadek potencjału na oporze wewnętrznym

29 Przykład przemian energii w obwodzie Jeśli źródło SEM jest włączone w obwód, to przekazuje ono energię przechodzącym przez nie nośnikom ładunku. Ta energia może zostać potem przekazana przez nośniki ładunku innym elementom obwodu, na przykład może wywołać świecenie żarówki. Zauważ, że baterie są połączone tak, że dążą do wysyłania ładunków wzdłuż obwodu w przeciwnych kierunkach. Rzeczywisty kierunek prądu w obwodzie jest określony przez baterię o większej SEM, którą jest bateria B, tak że energia chemiczna w baterii B maleje, gdy energia jest przekazywana przechodzącym przez nią nośnikom ładunku. Energia chemiczna w baterii A wzrasta, ponieważ prąd jest skierowany od dodatniego bieguna do ujemnego bieguna. Dlatego też bateria B ładuje baterię A. Bateria B dostarcza także energii silnikowi M i energii ulegającej rozproszeniu (zamianie na energię termiczną) w oporniku o oporze R.

30 Obliczanie natężenia prądu w obwodzie o jednym oczku Obwód składa się z doskonałej baterii B o SEM L, opornika o oporze R i dwóch łączących je przewodów. W przedziale czasu dt w oporniku energia 2 R zamienia się a energię termiczną. W tym samym czasie ładunek o wartości dq = dt przepłynie przez baterię B i praca, wykonana przez baterię nad tym ładunkiem wynosi dw dq dt Z zasady zachowania energii wynika, że praca wykonana przez baterię musi być równa energii termicznej wytworzonej w oporniku dt 2 Rdt R

31 prawo Kirchhoffa Algebraiczna suma zmian potencjału napotykanych przy pełnym obejściu dowolnego oczka musi być równa zeru. U E R 0 Reguła oporu: Gdy przemieszczamy się wzdłuż opornika w kierunku przepływu prądu, zmiana potencjału wynosi -R, przy ruchu w przeciwną stronę wynosi +R. Reguła SEM: W doskonałym źródle SEM zmiana potencjału wynosi +ε, gdy poruszamy się zgodnie z kierunkiem strzałki SEM, a przy ruchu w przeciwną stronę wynosi -ε. 31

32 Obliczanie natężenia prądu w obwodzie o jednym oczku Obwód składa się z doskonałej baterii B o SEM L, opornika o oporze R i dwóch łączących je przewodów. dąc wzdłuż przewodu do górnego końca opornika, nie napotykamy żadnej zmiany potencjału, ponieważ przewód ma znikomo mały opór; ma on zatem ten sam potencjał, co dodatni biegun baterii i górny koniec opornika Gdy przejdziemy przez opornik, potencjał ulegnie zmianie zgodnie ze wzorem U=R. Co więcej, potencjał musi zmaleć, ponieważ poruszamy się od końca opornika o większym potencjale. Zmiana potencjału wynosi więc R. V R a V a R

33 prawo Kirchhoffa Suma natężeń prądów wpływających do dowolnego węzła musi być równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła. 0 Reguła oporu: Gdy przemieszczamy się wzdłuż opornika w kierunku przepływu prądu, zmiana potencjału wynosi -R, przy ruchu w przeciwną stronę wynosi +R. 33

34 Gdy r = 0 Opor wewnętrzny

35 Oporniki połączone szeregowo Jeśli różnica potencjałów U jest przyłożona do oporników połączonych szeregowo, to przez oporniki płyną prądy o jednakowym natężeniu. Suma różnic potencjałów na opornikach jest równa przyłożonej różnicy potencjałów. Oporniki połączone szeregowo można zastąpić równoważnym opornikiem R rw, w którym płynie prąd o takim samym natężeniu przy takiej samej całkowitej różnicy potencjałów U, jak na rozważanych opornikach. trzy oporniki połączone szeregowo i podłączone do doskonałego źródła o SEM L. n oporników połączonych szeregowo

36 Zadanie 1. le wynosi natężenie prądu w obwodzie? 2. le wynosi różnica potencjałów między biegunami źródła 1

37 Oporniki połączone równolegle Gdy różnica potencjałów U jest przyłożona do oporników połączonych równolegle, na wszystkich opornikach jest taka sama różnica potencjałów U. Oporniki połączone równolegle można zastąpić równoważnym opornikiem R rw, do którego końców jest przyłożona taka sama różnica potencjałów U i przez który przepływa prąd o natężeniu równym sumie natężeń prądów w opornikach połączonych równolegle.

38 Oporniki i kondensatory połączone równolegle i szeregowo

39 Oblicz opor zastępczy układu jednakowych oporników R pokazanych na schematach (a) (b) (c)

40 W obwodzie są dwa węzły, b i d,i trzy gałęzie, łączące te węzły. Gałęziami są: lewa gałąź (bad), prawa gałąź (bed) i środkowa gałąź (bd). le wynoszą natężenia prądów w trzech gałęziach? R R R R R R

41 2 Zadanie le wynoszą natężenia prądów? R R 2 1 3

42 R 1 R 2 3 P 1 2