OCENA MOŻLIWOŚCI LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ EMISJI W WARUNKACH ŚRODOWISKA ZURBANIZOWANEGO Z WYKORZYSTANIEM METODY SDF

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "OCENA MOŻLIWOŚCI LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ EMISJI W WARUNKACH ŚRODOWISKA ZURBANIZOWANEGO Z WYKORZYSTANIEM METODY SDF"

Transkrypt

1 OCEN MOŻLIWOŚCI LOKLIZCJI ŹRÓEŁ EMISJI W WRUNKCH ŚROOWISK ZURBNIZOWNEGO Z WYKORZYSTNIEM METOY SF Cezary ZIÓŁKOWSKI, Ja M. KELNER Istytut Telekomuikacji Wydziału Elektroiki Wojskowa kademia Techicza -98 Warszawa, ul. Ge. Sylwestra Kaliskiego Streszczeie rtykuł poświęcoy jest problematyce ocey dokładości lokalizacji źródeł emisji przy wykorzystaiu dopplerowskiej metody lokalizacji SF (Sigal oppler Frequecy) w warukach środowiska zurbaizowaego. Zaprezetowao wyiki uzyskae a podstawie badań symulacyjych. Przestrzee właściwości odbieraych sygałów odwzorowao a podstawie kątowego rozkładu mocy PS (Power zimuth Spectrum) oraz gęstości prawdopodobieństwa kąta odbioru sygału. Przeprowadzoe badaia pokazują istoty wpływ doboru estymatora wartości chwilowej dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości a dokładość lokalizacji źródła sygału. Przestrzea lokalizacja źródeł fal radiowych zajduje szerokie zastosowaie zarówo a grucie cywilym jak i militarym, stąd też w ostatim okresie obserwuje się dyamiczy rozwój tego zakresu usług telekomuikacyjych. Spośród wielu metod wykorzystywaych do wyzaczaia położeia obiektów promieiujących fale radiowe iteresująca, ze względu a prostotę praktyczej realizacji, jest metoda SF. Bazuje oa a dystyktywych cechach charakterystyk dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości względem położeia źródła sygału i trajektorii ruchu odbiorika. Metodzie tej poświęcoo wiele publikacji zarówo o charakterze teoretyczym, symulacyjym jak i praktyczym. Prezetowae wyiki ukazujące efektywość opracowaej metody uzyskao wykorzystując kilka istotych uproszczeń. Jedym z ich jest założeie, że do odbiorika dociera jedyie promień bezpośredi. Założeie to w istotym stopiu ograicza charakter środowisk propagacyjych, w odiesieiu do których uzyskae wyiki ocey efektywości metody SF są poprawe. Przedstawioa w iiejszym artykule aaliza dotyczy ocey wpływu wielodrogowego charakteru środowiska propagacji a dokładość wyzaczaia położeia obiektów przy wykorzystaiu metody SF. WSTĘP Przestrzea lokalizacja źródeł fal radiowych zajduje szerokie zastosowaie zarówo a grucie cywilym jak i militarym, stąd też w ostatim okresie obserwuje się dyamiczy rozwój tego zakresu usług telekomuikacyjych. Spośród wielu metod wykorzystywaych do wyzaczaia położeia obiektów promieiujących fale radiowe iteresująca, ze względu a prostotę praktyczej realizacji, jest metoda SF (Sigal oppler Frequecy) [1,]. Bazuje oa a dystyktywych cechach charakterystyk dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości względem położeia źródła sygału i trajektorii ruchu odbiorika. Podstawą metody jest zależość aalitycza opisująca dopplerowskie przesuięcie częstotliwości f zaprezetowaa w [3,4]: k f x vt f x, y, z, t k 1 k x vt 1 k y z, (1) gdzie: k v c, v prędkość przemieszczaia się odbiorika, c prędkość propagacji fali elektromagetyczej w ośrodku, f częstotliwość emitowaej fali ośej, x, y, z współrzęde położeia źródła sygału. Przekształcając zależość (1) otrzymuje [1,,4-1]:

2 gdzie: 1 t t1 t t1 x v, t1 t 1 vt1 y 1 k t 1 F t, t Ft t t 1t t 1 t z, f 1 k t F k. (3) f k Powyższe zależości pokazują, że a podstawie pomiaru wartości chwilowej dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości moża wyzaczyć współrzęde położeia źródła sygału. Zależości () i (3) odoszą się do przypadku lokalizacji a płaszczyźie (), realizowaej p. przy założeiu zajomości jedej ze współrzędych ( z z cost. ). Możliwość lokalizacji przestrzeej (3) metodą SF przedstawioo m. i. w [1,,1]. Metodzie tej poświęcoo wiele publikacji zarówo o charakterze teoretyczym [4,5], symulacyjym [6,7] jak i praktyczym [8-1]. Prezetowae wyiki ukazujące efektywość opracowaej metody uzyskao wykorzystując kilka istotych uproszczeń. Jedym z ich jest założeie, że do odbiorika dociera jedyie promień bezpośredi. Założeie to w istotym stopiu ograicza charakter środowisk propagacyjych, w odiesieiu do których uzyskae wyiki ocey efektywości metody SF są poprawe. Przedstawioa w iiejszym artykule aaliza dotyczy ocey wpływu wielodrogowego charakteru środowiska propagacji a dokładość wyzaczaia położeia obiektów przy wykorzystaiu metody SF. Podstawowymi charakterystykami opisującymi przestrzee właściwości docierających do odbiorika sygałów jest kątowy rozkład mocy sygału PS (Power zimuth Spectrum) oraz gęstość prawdopodobieństwa kąta dotarcia promiei o (gle of rrival) do odbiorika. Charakterystyki te staowiły podstawę do opracowaia i przeprowadzeia badań symulacyjych w zakresie ocey wpływu zjawiska wielodrogowego charakteru propagacji fal radiowych a efektywość metody SF. Spośród wielu modeli opisujących właściwości statystycze PS oraz gęstość prawdopodobieństwa o wykorzystao modele bazujące a empiryczych daych pomiarowych przedstawioe w publikacji [11]. Jak wyika z przestawioej aalizy daych, do opisu kątowego rozkładu mocy PS moża wykorzystać rozkład Laplace a atomiast gęstość prawdopodobieństwa o odwzorowuje rozkład Gaussa. Istotym elemetem wpływającym a dokładość ocey przestrzeego położeia obiektu jest rodzaj zastosowaego estymatora wartości chwilowej dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości. Efekt te przedstawioo a przykładzie trzech wybraych estymatorów dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości: wartości średiej, wartości średiej ważoej, wartości o maksymalej wadze. () 1. LGORYTM BŃ SYMULCYJNYCH Badaia symulacyje zrealizowao w środowisku Matlab w oparciu o algorytm przedstawioy a rysuku 1. W początkowym etapie algorytmu deklarowae są astępujące dae wejściowe: M ilość puktów pomiarowych a trasie odbiorika, N ilość promiei wtórych docierających do odbiorika, parametr opisujący rozrzut w gęstość prawdopodobieństwa kąta dotarcia promiei o, parametr opisujący rozrzut w kątowym rozkładzie mocy PS, f częstotliwość adawaego sygału, v prędkość

3 odbiorika, s długość trasy (odcika pomiarowego), x, y, z współrzęde położeia lokalizowaego źródła sygału, t czas akwizycji daych pomiarowych iezbędy do początkowego wyzaczeia pozycji lokalizowaego obiektu. Rys. 1. lgorytm badań symulacyjych Na trasie o długości s wyzaczoych zostaje M puktów pomiarowych zgodie z wzorem: s sf M c. (4) Pukty pomiarowe zostają rozmieszczoe co 1 długości fali c f [11]. la każdego m -tego ( m M m pomiędzy 1 ) puktu pomiarowego określae zostają: kąt promieiem bezpośredim a kierukiem ruchu odbiorika i częstotliwość opplera f m: x xs m m arccos, (5) x xs m y z f m kf cos m, (6) gdzie: x s m sm 1 M 1. Następie wyzaczae zostają parametry charakteryzujące każdy -ty ( 1 N ) promień wtóry docierający do odbiorika w m -tym pukcie trasy: m kąt pomiędzy -tym promieiem wtórym a kierukiem przemieszczaia odbiorika, f m dopplerowskie przesuięcie częstotliwości, m P uormowaą moc

4 -tego promieia wtórego docierającego do odbiorika w m -tym pukcie trasy pomiarowej: m m m, (7) f m kf cos m. (8) Parametr m zostaje wyzaczoy a podstawie gęstości prawdopodobieństwa kąta dotarcia promiei o do odbiorika opisaej rozkładem ormalym,. Podstawą do wyzaczeia mocy P m staowi rozkład Laplace a w postaci [11]: m P m exp. (9) o wyzaczeia estymowaej wartość częstotliwości opplera f m wykorzystae zostają wartości f m i P m charakteryzujące promieie wtóre docierające do odbiorika w m -tym pukcie trasy. o tego celu moża wykorzystać jede z trzech f m f m, średiej zapropoowaych estymatorów: wartości średiej arytmetyczej śr ważoej f m f m i wartości f m f m o maksymalej wadze P m: wg f sz N m f f m 1, (1) śr N N f 1 m P m m 1 m, (11) wg N m f m: P m P m f k k max sz P 1 N 1k N. (1) Powyższe estymatory staowią podstawę do wyzaczeia bezwzględej wartości błędu estymacji częstotliwości opplera m dla promieia bezpośrediego []: m f m f m f f. (13) a astępie, współrzędych x, y położeia źródła sygału (wzór ()), błędów bezwzględych x, y oraz bezwzględego r i względego r błędu lokalizacji [,4-1]: x y r x x y y, (14) r r 1%. (15) x x y s. SCENRIUSZ BŃ SYMULCYJNYCH Ogóly zarys sceariusza badań symulacyjych przedstawioo a rysuku. W przeprowadzoych badaiach założoo, że odbiorik (R) przemieszcza się a pojeździe, jadącym ze stałą prędkością v 36 km h1 m s wzdłuż prostoliiowej trajektorii (oś OX przyjętego układu odiesieia). Na trasie pomiarowej o długości s 3km wyzaczoo M 11 puktów pomiarowych zgodie z wzorem (4). Lokalizowae źródło sygału (adajik T), umieszczoe a dachu budyku w pukcie o współrzędych x, y, z 1,5,4m, emituje sygał a częstotliwości f,1g Hz ( 14,3 cm ).

5 Rys.. Sceariusz badań symulacyjych W sceariuszu założoo, że opisaa sytuacja ma miejsce w tzw. w środowisku miejskim (urba), w którym zachodzą zjawiska charakterystycze dla propagacji wielodrogowej (rys. ). Z tego też względu przyjęto, że do odbiorika dociera N 1 promiei wtórych. Parametry m, m, P m, f m promiei docierających do odbiorika wyzaczae są a podstawie przyjętych rozkładów oraz zależości (7)-(9), przy założeiach: 1 π 18rad, [11]. Początkowe wyzaczeie pozycji lokalizowaego obiektu wiąże się z koieczością akwizycji określoej ilości daych pomiarowych, co realizowae jest w czasie t. W przeprowadzoych badaiach symulacyjych przyjęto t,8 s. W tym czasie dokoyway jest pomiar dwudziestu wartości chwilowych dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości. 3. WYNIKI BŃ SYMULCYJNYCH Istotym elemetem w metodzie SF wpływającym a dokładość ocey przestrzeego położeia promieiującego obiektu jest rodzaj zastosowaego estymatora wartości chwilowej dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości. Oceę wpływu zjawiska wielodrogowego charakteru propagacji fal radiowych a efektywość metody SF przeprowadzoo dla trzech wybraych estymatorów opisaych zależościami (1)-(1). Wyiki badań symulacyjych zilustrowao a rysukach 3-6. Na prezetowaych poiżej wykresach wyiki otrzymae dla poszczególych estymatorów ozaczoe zostały różymi kolorami: wartość średia arytmetycza (EW) kolor zieloy, wartość średia ważoa (EWW) kolor czerwoy, wartość o maksymalej wadze (EWM) kolor iebieski.

6 Na rysuku 3 przedstawioo przebiegi dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości f uzyskae dla trzech aalizowaych estymatorów. odatkowo kolorem czarym zazaczoo teoretyczą krzywą opplera f odpowiadającą promieiowi bezpośrediemu, którą opisao wzorem (6), atomiast za pomocą szarych markerów o wartości dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości f wyzaczoe dla poszczególych promiei wtórych a podstawie zależość (8). Rys. 3. Przebiegi dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości f dla poszczególych estymatorów Rys. 4. Przebiegi błędów estymacji częstotliwości opplera Δf dla poszczególych estymatorów o ocey dokładości estymacji dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości f dla promieia bezpośrediego wykorzystao zależość (13). Przebiegi bezwzględych wartości

7 błędów częstotliwości opplera f dla trzech aalizowaych estymatorów zilustrowao a rysuku 4. Oceę efektywości metody SF w warukach propagacji wielodrogowej przeprowadzoo a podstawie zależości (14) i (15). Na rysukach 5 i 6 przedstawioo bezwzględy r i względy r błąd lokalizacji źródła sygału. Rys. 5. Przebiegi bezwzględych błędów Δr lokalizacji źródła sygału dla poszczególych estymatorów Rys. 6. Przebiegi względych błędów δr lokalizacji źródła sygału dla poszczególych estymatorów Jak wyika z powyższych wykresów, ajlepszym estymator chwilowej wartości dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości dla promieia bezpośrediego jest estymator wartości odpowiadającej ajwiększej wadze. Jako miarę jakości estymatora moża wykorzystać średi błąd estymacji częstotliwości opplera o postaci

8 M f ( m) m1 f M. (16) la poszczególych estymatorów uzyskao astępujące błędy średie: wartość średia (EW) f 8,34 Hz, wartość ważoa (EWW) f 4,34 Hz, wartość dla wagi maksymalej (EWM) f 3,74 Hz. Wykresy przedstawioe a rysukach 3 6 odoszą się do przykładowej realizacji symulacji zrealizowaej zgodie z algorytmem przedstawioym a rysuku 1. Na rysukach 7 9 przedstawioo atomiast przebiegi błędu estymacji częstotliwości opplera f oraz bezwzględej r i względej r wartości błędu lokalizacji metodą SF, które zostały uzyskae a podstawie uśredieia 1 realizacji symulacji. Rys. 7. Przebiegi błędów estymacji częstotliwości opplera Δf dla poszczególych estymatorów Otrzymae wyiki potwierdzają ajwiększą skuteczość metody SF przy wykorzystaiu estymatora o wadze maksymalej (EWM). W wyiku przeprowadzeia 1 uśredień wyików symulacji, dla poszczególych estymatorów uzyskao astępujące błędy średie dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości opisae zależością (16): wartość średia (EW) f 8,15 Hz, wartość ważoa (EWW) f 4,7 Hz, wartość dla wagi maksymalej (EWM) f 3,38 Hz.

9 Rys. 8. Przebiegi bezwzględych błędów Δr lokalizacji źródła sygału dla poszczególych estymatorów Rys. 9. Przebiegi względych błędów δr lokalizacji źródła sygału dla poszczególych estymatorów 4. POSUMOWNIE Przeprowadzoe badaia symulacyje pokazują możliwość wykorzystaia metody SF do lokalizacji źródeł emisji w warukach propagacji wielodrogowej. Cechą charakterystyczą sygału odbieraego w takim środowisku propagacyjym jest występowaie liczych jego składowych przestrzeych, które docierają do odbiorika z różych kieruków. Ozacza to, że sygały idukowae przez każdą ze składowych charakteryzują się różymi wartościami dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości. Pojawia się zatem problem jej wyzaczeia, zwłaszcza, że w obszarach zurbaizowaych występują waruki braku bezpośrediej widoczości pomiędzy ateą adawczą i odbiorczą (NLOS). W tym celu zapropoowao

10 trzy estymatory wartości chwilowej dopplerowskiego przesuięcia częstotliwości dla promieia bezpośrediego. Najmiejszy błąd lokalizacji źródła sygału (rzędu pojedyczych metrów) metodą SF uzyskao przy wykorzystaiu estymatora wartości o ajwiększej wadze, atomiast ajwiększy błąd (rzędu kilkuastu metrów) dla estymatora wartości średiej. Przy wykorzystaiu estymatora wartości ważoej uzyskuje się wartości zbliżoe do estymatora wartości średiej. LITERTUR [1] C. Ziółkowski, J. Rafa, J. M. Keler, Sposób amiaru i lokalizacji źródeł przestrzeych fal radiowych z wykorzystaiem efektu opplera, zgłoszeie patetowe r P z d , Biulety Urzędu Patetowego, vol. XXXVI, r 1(899), str. 4, 8. [] J. M. Keler, aliza dopplerowskiej metody lokalizacji źródeł emisji fal radiowych, rozprawa doktorska, Wojskowa kademia Techicza, Warszawa, 1. [3] J. Rafa, C. Ziółkowski, Ifluece of trasmitter motio o received sigal parameter alysis of the oppler effect, Wave Motio, vol. 45, o. 3, pp , Jauary 8. [4] C. Ziółkowski, J. Rafa, J. M. Keler, Lokalizacja źródeł fal radiowych a podstawie sygałów odbieraych przez ruchomy odbiorik pomiarowy, Biulety WT, vol. LV, r sp., str. 67-8, 6. [5] C. Ziółkowski, J. M. Keler, Wpływ dyamiki ruchu odbiorika pomiarowego a dokładość lokalizacji źródeł fal radiowych, Zeszyty Naukowe Wydziału Elektroiki, Telekomuikacji i Iformatyki Politechiki Gdańskiej Radiokomuikacja, Radiofoia i Telewizja, r 1, str , 7. [6] J. M. Keler, C. Ziółkowski, Simultaeous locatio of military commuicatio etwork elemets with the use of autoomous measurig statio, Polish Joural of Evirometal Studies, vol. 19, o. 4, pp. 5-56, 11. [7] J. M. Keler, Positioig a aircraft usig the TSF method, Polish Joural of Evirometal Studies, vol., o. 5, pp. 8-84, 11. [8] J. M. Keler, C. Ziółkowski, L. Kachel, The empirical verificatio of the locatio method based o the oppler effect, 17th Iteratioal Coferece o Microwaves, Radar ad Wireless Commuicatios, MIKON 8, Wrocław, , coferece proceedigs, vol. 3, pp , IEEE Xplore, 8. [9] C. Ziółkowski, J. M. Keler, L. Kachel, Ocea dokładości dopplerowskiej metody lokalizacji źródeł emisji radiowych, Biulety WT, vol. LVIII, r 3(655), str , 9. [1] P. Gajewski, C. Ziółkowski, J. M. Keler, Przestrzea dopplerowska metoda lokalizacji źródeł sygałów radiowych, Biulety WT, vol. LX, r 4(664), str. 187-, 11. [11] K. I. Pederse, P. E. Mogese, B. H. Fleury, stochastic model of the temporal ad azimuthal dispersio see at the base statio i outdoor propagatio eviromets, IEEE Trasactios o Vehicular Techology, vol. 49, o., pp , March.

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3. KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE ODPOWIEDZI KANAŁU RADIOKOMUNIKACYJNEGO ZA POMOCĄ CIĄGU PSEUDOLOSOWEGO

WYZNACZANIE ODPOWIEDZI KANAŁU RADIOKOMUNIKACYJNEGO ZA POMOCĄ CIĄGU PSEUDOLOSOWEGO Jerzy GARUS Krystya Maria NOGA Ryszard STUDAŃSKI WYZNACZANIE ODPOWIEDZI KANAŁU RADIOKOMUNIKACYJNEGO ZA POMOCĄ CIĄGU PSEUDOLOSOWEGO STRESZCZENIE W artykule opisao metodę wyzaczaia odpowiedzi kaału radiokomuikacyjego

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości

Bardziej szczegółowo

Metody kontroli poziomów emisji pola elektromagnetycznego w środowisku

Metody kontroli poziomów emisji pola elektromagnetycznego w środowisku Metody kotroli poziomów emisji pola elektromagetyczego w środowisku Paweł Bieńkowski Pracowia Ochroy Środowiska elektromagetyczego, ITTA, Politechika Wrocławska Pawel.biekowski@pwr.wroc.pl Wstęp Dyamiczy

Bardziej szczegółowo

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej

Opracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów

KADD Metoda najmniejszych kwadratów Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII

LABORATORIUM METROLOGII AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr

Bardziej szczegółowo

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy. MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

( 0) ( 1) U. Wyznaczenie błędów przesunięcia, wzmocnienia i nieliniowości przetwornika C/A ( ) ( )

( 0) ( 1) U. Wyznaczenie błędów przesunięcia, wzmocnienia i nieliniowości przetwornika C/A ( ) ( ) Wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A Celem ćwiczeia jest wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A. Zając wartości teoretycze (omiale) i rzeczywiste

Bardziej szczegółowo

Prawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski

Prawo odbicia i załamania. Autorzy: Zbigniew Kąkol Piotr Morawski Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol Piotr Morawski 207 Prawo odbicia i załamaia Autorzy: Zbigiew Kąkol, Piotr Morawski Jeżeli światło pada a graicę dwóch ośrodków, to ulega zarówo odbiciu a

Bardziej szczegółowo

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2. Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

BADANIE SYMULACYJNE I POMIAROWE PROBLEMU WYKRYWANIA SYGNAŁÓW DS CDMA

BADANIE SYMULACYJNE I POMIAROWE PROBLEMU WYKRYWANIA SYGNAŁÓW DS CDMA BADANIE SYMULACYJNE I POMIAROWE PROBLEMU WYKRYWANIA SYGNAŁÓW DS CDMA R.J. Katulski*, K. Brok*, J. Stefański*, A. Studańska*, R. Studański**, R. Wąs*** * Politechika Gdańska ** Akademia Maryarki Wojeej

Bardziej szczegółowo

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej

3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I) Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

Statystyczny opis danych - parametry

Statystyczny opis danych - parametry Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea

Bardziej szczegółowo

Przestrzenno-częstotliwościowe uwarunkowania lokalizacji źródeł fal radiowych wykorzystującej efekt Dopplera

Przestrzenno-częstotliwościowe uwarunkowania lokalizacji źródeł fal radiowych wykorzystującej efekt Dopplera BIULETYN WAT VOL. LVI, NR 3, 007 Przestrzenno-częstotliwościowe uwarunkowania lokalizacji źródeł fal radiowych wykorzystującej efekt Dopplera CEZARY ZIÓŁKOWSKI, JÓZEF RAFA*, JAN M. KELNER Wojskowa Akademia

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa - dodatek

Statystyka opisowa - dodatek Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Monitoring pól elektromagnetycznych w obszarach miejskich

Monitoring pól elektromagnetycznych w obszarach miejskich Paweł Bieńkowski Politechika Wrocławska, Istytut Telekomuikacji, Teleiformatyki i Akustyki Moitorig pól elektromagetyczych w obszarach miejskich Streszczeie. Artykuł prezetuje zagadieia związae z moitorigiem

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE ZARYSU GWINTU ROLKI DLA TRAPEZOWEGO ZARYSU GWINTU ŚRUBY W ROLKOWEJ PRZEKŁADNI ŚRUBOWEJ

WYZNACZANIE ZARYSU GWINTU ROLKI DLA TRAPEZOWEGO ZARYSU GWINTU ŚRUBY W ROLKOWEJ PRZEKŁADNI ŚRUBOWEJ STANISŁAW WACHOŁ * WYZNACZANIE ZAYSU GWINTU OLKI DLA TAPEZOWEGO ZAYSU GWINTU ŚUBY W OLKOWEJ PZEKŁADNI ŚUBOWEJ DETEMINATION OF THE OUTLINE OF THE THEAD OLLE FO TAPEZOIDAL SCEW THEAD POFILE IN THE OLLE SCEW

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,. Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,

Bardziej szczegółowo

I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ

I. Cel ćwiczenia. II. Program ćwiczenia SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Politechika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów Diagostyczych Laboratorium Metrologii II SPRAWDZANIE LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ Grupa L.../Z... 1... kierowik Nr ćwicz. 9 2... 3... 4... Data Ocea

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

2. Schemat ideowy układu pomiarowego

2. Schemat ideowy układu pomiarowego 1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej

Bardziej szczegółowo

EA3 Silnik komutatorowy uniwersalny

EA3 Silnik komutatorowy uniwersalny Akademia Góriczo-Huticza im.s.staszica w Krakowie KAEDRA MASZYN ELEKRYCZNYCH EA3 Silik komutatorowy uiwersaly Program ćwiczeia 1. Oględziy zewętrze 2. Pomiar charakterystyk mechaiczych przy zasilaiu: a

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH

KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH Marek MARTYNA 1, Ja ZWOLAK 2 Streszczeie W kolach zębatych tworzących złożoe układy apędowe występują zmiee

Bardziej szczegółowo

Lista 6. Estymacja punktowa

Lista 6. Estymacja punktowa Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?

Bardziej szczegółowo

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut

Bardziej szczegółowo

METODY OPTYMALIZACJI

METODY OPTYMALIZACJI AGH, Wydział Elektrotechiki, Automatyki Iformatyki i Elektroiki Katedra Automatyki METODY OPTYMALIZACJI Wojciech Grega Notatki do wykładu Kraków, Ostatia aktualizacja: //4 Wykład I - - . Wykład I. Wprowadzeie

Bardziej szczegółowo

1. Wyznaczanie charakterystyk statycznych prądnicy tachometrycznej prądu stałego.

1. Wyznaczanie charakterystyk statycznych prądnicy tachometrycznej prądu stałego. ĆWICZENIE 5 Pomiary prędkości CEL ĆWICZENIA. Celem ćwiczeia jest pozaie możliwości pomiaru prędkości obrotowej. Ćwiczeie obejmuje: wyzaczeie własości statyczych prądic tachometryczych i oceę możliwości

Bardziej szczegółowo

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO

OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Politechika Gdańska Wydział Elektrotechiki i Automatyki 1. Wstęp st. stacjoare I st. iżyierskie, Eergetyka Laboratorium Podstaw Elektrotechiki i Elektroiki Ćwiczeie r 1 OBWODY LINIOWE PRĄDU STAŁEGO Obwód

Bardziej szczegółowo

IMPUTACJE I JĄDRO GRY

IMPUTACJE I JĄDRO GRY IMPUTACJE I JĄDRO GRY Staisław Kowalik Katedra Zarządzaia i Iżyierii bezpieczeństwa, Politechika Śląska Akademicka 2, 44-100 Gliwice, Polska e-mail: Staislaw.Kowalik@polsl.pl Abstrakt: Praca dotyczy gier

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej). Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy

Bardziej szczegółowo

METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA. Gimnazjum im. Jana Matejki w Zabierzowie

METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA. Gimnazjum im. Jana Matejki w Zabierzowie METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA Gimazjum im. Jaa Matejki w Zabierzowie SPIS TREŚCI 1 WSTĘP... 2 2 MODEL MATEMATYCZNY... 3 3 UOGÓLNIENIE MODELU MATEMATYCZNEG... 6 4 MODEL INFORMATYCZNY... 7 5 PRZYKŁADY

Bardziej szczegółowo

Temat: PRAWO SNELLIUSA. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA W SZKLE I PLEKSIGLASIE.

Temat: PRAWO SNELLIUSA. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA W SZKLE I PLEKSIGLASIE. W S E i Z WYDZIAŁ. L A B O R A T O R I U M F I Z Y C Z N E Nr ćwicz. 9 Temat: PRAWO SNELLIUSA. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA W SZKLE I PLEKSIGLASIE. Semestr Grupa Zespół Ocea Data / Podpis Warszawa,

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE.  Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa

Statystyka matematyczna. Wykład II. Estymacja punktowa Statystyka matematycza. Wykład II. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 dyskretych Rozkłady zmieeych losowych ciągłych 2 3 4 Rozkład zmieej losowej dyskretej dyskretych Rozkłady zmieeych losowych

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMY ESTYMACJI KĄTA FAZOWEGO

ALGORYTMY ESTYMACJI KĄTA FAZOWEGO Prace Naukowe Istytutu Maszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych Nr 64 Politechiki Wrocławskiej Nr 64 Studia i Materiały Nr 3 1 Daiel DUSZA*, Jerzy BARTOSZEWSKI* kąt fazowy, przesuięcie fazowe, oka czasowe

Bardziej szczegółowo

(opracował Leszek Szczepaniak)

(opracował Leszek Szczepaniak) ĆWICZENIE NR 3 POMIARY POŁOśENIA I PRZEMIESZCZEŃ LINIOWYCH I KĄTOWYCH (opracował Leszek Szczepaiak) Cel i zakres ćwiczeia Celem ćwiczeia jest praktycze zapozaie się z metodami pomiarowymi i czujikami do

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Wykład FIZYKA I. Kiemayka puku maerialego Dr hab. iż. Władysław Arur Woźiak Isyu Fizyki Poliechiki Wrocławskiej hp://www.if.pwr.wroc.pl/~woziak/fizyka1.hml Dr hab. iż.

Bardziej szczegółowo

1. Błąd średni pomiaru. Leica DISTO

1. Błąd średni pomiaru. Leica DISTO Aaliza dokładości poiarów Charakterystyką dokładości istruetów poiarowych jest błąd średi poiaru. Wykoywae poiary bezpośredie w tereie pośrediczą zwykle w wyzaczaiu pewych wielkości ie poddających się

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych dla iewidomych POZIOM PODSTAWOWY Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 4 6 7

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI. Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE,

POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI. Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE, POLITECHNIKA ŚLĄSKA, WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I INFORMATYKI Wykresy w Excelu TOMASZ ADRIKOWSKI GLIWICE, -- EXCEL Wykresy. Kolumę A, B wypełić serią daych: miesiąc, średia temperatura.

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie

Bardziej szczegółowo

POMIAR IMPEDANCJI ELEMENTÓW SIECI ELEKTROENERGE- TYCZNYCH PRZY NAPIĘCIU ODKSZTAŁCONYM

POMIAR IMPEDANCJI ELEMENTÓW SIECI ELEKTROENERGE- TYCZNYCH PRZY NAPIĘCIU ODKSZTAŁCONYM Zeszyty Naukowe Wydziału Elektrotechiki i Automatyki Politechiki Gdańskiej Nr 1 XV Semiarium ZASTOSOWANIE KOMPUTERÓW W NAUCE I TECHNICE 005 Oddział Gdański PTETiS POMIAR IMPEDANCJI ELEMENTÓW SIECI ELEKTROENERGE-

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe. Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością

Bardziej szczegółowo

Metody identyfikacji modeli procesów wolnozmiennych na potrzeby diagnostyki technicznej

Metody identyfikacji modeli procesów wolnozmiennych na potrzeby diagnostyki technicznej Metody idetyfikacji modeli procesów wolozmieych a potrzeby diagostyki techiczej 223 ZAGADNIENIA EKSPLOATACJI MASZYN Zeszyt 4 (152) 2007 PIOTR TOMASIK * Metody idetyfikacji modeli procesów wolozmieych a

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI CHARAKERYSYKI CZĘSOLIWOŚCIOWE PODSAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUOMAYKI Do podstawowych form opisu dyamii elemetów automatyi (oprócz rówań różiczowych zaliczamy trasmitację operatorową s oraz trasmitację

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011 Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr

Bardziej szczegółowo

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

OCENA RZECZYWISTEJ WYDAJNOŚCI WYBRANYCH REGRESORÓW

OCENA RZECZYWISTEJ WYDAJNOŚCI WYBRANYCH REGRESORÓW STUDIA INFORMATICA 008 Volume 9 Number (75) Marci MICHALAK, Katarzya STĄPOR Politechika Śląska, Istytut Iformatyki OCENA RZECZYWISTEJ WYDAJNOŚCI WYBRANYCH REGRESORÓW Streszczeie. Poiższa praca porusza

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA

PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

OCENA DOKŁADNOŚCI GLOBALNYCH MODELI GEOPOTENCJAŁU EGM96 I EGM08 NA OBSZARZE DOLNEGO ŚLĄSKA 1

OCENA DOKŁADNOŚCI GLOBALNYCH MODELI GEOPOTENCJAŁU EGM96 I EGM08 NA OBSZARZE DOLNEGO ŚLĄSKA 1 Acta Sci. Pol., Geodesia et Descriptio Terrarum 8(1) 2009, 19-30 OCENA DOKŁADNOŚCI GLOBALNYCH MODELI GEOPOTENCJAŁU EGM96 I EGM08 NA OBSZARZE DOLNEGO ŚLĄSKA 1 Marek Trojaowicz Uiwersytet Przyrodiczy we

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE

ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE ISSN 0209-2069 ZESZYTY NAUKOWE NR 1(73) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE EXPLO-SHIP 2004 Tadeusz Szelagiewicz, Katarzya Żelazy Progozowaie charakterystyk apędowych statku ze śrubą stałą podczas pływaia w

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

Ć wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół

Bardziej szczegółowo

SKUTKI ZAWODNOŚCI TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH W SPÓŁCE DYSTRYBUCYJNEJ

SKUTKI ZAWODNOŚCI TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH W SPÓŁCE DYSTRYBUCYJNEJ Prace Naukowe Istytutu Maszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych Nr 60 Politechiki Wrocławskiej Nr 60 Studia i Materiały Nr 27 2007 Adrzej STOBIECKI *, Ja C. STĘPIEŃ trasformator, zawodość, koszty, eergia

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1

WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1 Agieszka Staimir Uiwersytet Ekoomiczy we Wrocławiu WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1 Wprowadzeie W badaiach społeczo-ekoomiczych bardzo często występują zmiee

Bardziej szczegółowo

Przejście światła przez pryzmat i z

Przejście światła przez pryzmat i z I. Z pracowi fizyczej. Przejście światła przez pryzmat - cz. II 1. Przejście światła przez pryzmat. Kąt odchyleia. W paragrafie 8.10 trzeciego tomu e-podręczika opisao bieg światła moochromatyczego w pryzmacie.

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizyczej i Fizykochemii Polimerów WPROWADZENIE DO STATYSTYCZNEJ OCENY WYNIKÓW DOŚWIADCZEŃ 1. BŁĄD I STATYSTYKA błąd systematyczy, błąd przypadkowy,

Bardziej szczegółowo

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań MATURA 0 z WSiP Matematyka Poziom rozszerzoy Zasady oceiaia zadań Copyright by Wydawictwa Szkole i Pedagogicze sp z oo, Warszawa 0 Matematyka Poziom rozszerzoy Kartoteka testu Numer zadaia Sprawdzaa umiejętość

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie III poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie III poziom rozszerzony Wymagaia edukacyje a poszczególe ocey z matematyki w klasie III poziom rozszerzoy Na oceę dopuszczającą, uczeń: zazacza kąt w układzie współrzędych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyzacza wartości

Bardziej szczegółowo

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU Celem każdego ćwiczeia w laboratorium studeckim jest zmierzeie pewych wielkości, a astępie obliczeie a podstawie tych wyików pomiarów

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE (SYMULACJA) PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH

MODELOWANIE (SYMULACJA) PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH Ćwiczeie 8 MODELOWANIE (SYMULACJA) PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH 8.. Wiadomości ogóle Bardzo wiele zdarzeń, a także zjawisk fizyczych zachodzących w otaczającym as świecie, osi cechy procesów przypadkowych

Bardziej szczegółowo

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C Błędy kwatyzacji, zakres dyamiki przetworika /C Celem ćwiczeia jest pozaie wpływu rozdzielczości przetworika /C a błąd kwatowaia oraz ocea dyamiki układu kwatującego. Kwatowaie przyporządkowaie kolejym

Bardziej szczegółowo

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!

Informatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce! Iformatyka Stosowaa-egzami z Aalizy Matematyczej Każde zadaie ależy rozwiązać a oddzielej, podpisaej kartce! y, Daa jest fukcja f (, + y, a) zbadać ciągłość tej fukcji f b) obliczyć (,) (, (, (,) c) zbadać,

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce a aklejkę z kodem szkoły dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MMA-RAP-06 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 0 miut Istrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzamiacyjy zawiera 4 stro (zadaia

Bardziej szczegółowo