Własności dynamiczne układów dyskretnych
|
|
- Stanisław Zalewski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Akademia Morka w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab Miroław omera. WPROWADZENIE W układach terowania dykretnego ygnały wytępują w formie impulów lub kodowane ą cyfrowo, natomiat terowane procey awierają cęto podepoły analogowe. Dla prykładu ilnik prądu tałego, który jet urądeniem analogowym może być terowany arówno pre regulator wyyłający ygnały analogowe jak i pre regulator cyfrowy, który wyyła ygnały cyfrowe. W otatnim prypadku koniecny jet do połącenia regulatora cyfrowego urądeniem analogowym pretwornik cyfrowo analogowy (C/A. Na ryunku predtawiony jet chemat blokowy typowego układu dykretnego. Na wejściu i wyjściu regulatora cyfrowego wytępują próbki ygnału oddielone od iebie o okre próbkowania. t Regulator cyfrowy r * (t C/A h(t Proce Ry.. Schemat blokowy typowego układu terowania dykretnego. W najprotym wydaniu pretwornik C/A może być wykonany jako urądenie typu impulator ektrapolator, które kłada ię urądenia próbkującego i ektrapolującego wartość próbki pre okre próbkowania. Urądeniem C/A najcęściej toowanym w analiie układów dykretnych jet połącenie idealnego impulatora ektrapolatorem erowego rędu ( ero-order hold. Po takich ałożeniach, cęść układu ryunku może być funkcjonalnie atąpiona pre chemat blokowy pokaany na ryunku. t r * (t h(t Ry.. Impulator i ektrapolator erowego rędu. Na ryunku 3 pokaane otały typowe operacje idealnego próbkowania i ektrapolowania erowego rędu (. Sygnały ciągłe ą próbkowane okreem i natępnie ciąg impulów r * ( t o amplitudach t jet ektrapolowany pre okre próbkowania. Ektrapolator erowego rędu ( podtrymuje amplitudę ygnału doprowadanego do wejścia w danej chwili cau ( pre cały okre próbkowania aż do pojawienia ię natępnej próbki w chwili t = (k+. Wyjście układu ektrapolującego ( jet chodkową aprokymacją ygnału wejściowego idealnie próbkowanego t impulatora. Otatnia aktualiacja: M. omera
2 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab t (a t r * (t (b t = k h(t (c t = k Ry. 3. (a Sygnał wejściowy do idealnego impulatora, (b Sygnał wyjściowy impulatora, (c ygnał wyjściowy ektrapolatora erowego rędu (. Gdy okre próbkowania dąży do era to wyjście układu ektrapolującego h(t dąży do t, cyli lim h( t 0 t Opierając ię na powyżych definicjach, typowy dykretny układ otwarty modelowany jet w poób pokaany na ryunku 4. G( ( t r * (t h(t Proce terowany Ry. 4. Schemat blokowy układu dykretnego. RANSMIANCJA DYSKRENA UKŁADÓW LINIOWYCH ranformata operatorowa Laplace a ygnału wyjściowego ryunku 4 jet natępująca Y ( G( R * ( ( Chociaż wartość wyjścia jet wynacana po atoowaniu odwrotnej tranformaty Laplace a na obu tronach równania ( to jednak krok ten jet trudny do wykonania gdyż G( ora R*( repreentują dwa różne rodaje ygnałów. S t S r * (t h(t Proce terowany y * (t Ry. 5. Schemat blokowy układu dykretnego fikcyjnym impulatorem na wyjściu Otatnia aktualiacja: M. omera
3 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab Aby ominąć ten problem atoowany otanie fikcyjny impulator na wyjściu układu, jak pokaane otało to na ryunku 5. Fikcyjne próbki S mają taki am okre próbkowania i ą ynchroniowane próbkami S. Próbkowana potać ygnału otała onacona jako y (. Y ( G( R( (3 gdie G ( definiowana jet jako tranformata funkcji operatorowej G( i opiana jet również jako * t G ( g( (4 k 0 Cyli dla układów dykretnych pokaanych na ryunkach 4 ora 5, tranformata Z wyjścia jet równa tranmitancji proceu ora tranformacie Z wejścia. 3. RANSMIANCJA DYSKRENA UKŁADÓW LINIOWYCH POŁĄCZONYCH KASKADOWO ranmitancja opiująca układy dykretne elementami połąconymi w kakadę jet trochę bardiej łożona aniżeli dla układów ciągłych powodu wytępowania lub braku impulatora pomiędy tymi elementami. Na ryunku 6 pokaane otały dwie różne ytuacje układu dykretnego który awiera dwa elementy połącone w kakadę. Na ryunku 6(a te dwa elementy rodielone ą pre impulator S, który jet ynchroniowany impulatorem S i mają taki am okre próbkowania. Na ryunku 6(b oba te elementy otały połącone bepośrednio. Ważne jet roróżnienie tych dwóch prypadków pry wyprowadaniu tranmitancji impulowej ora tranmitancji. k y * (t S t r * (t d(t G ( R( R * ( D( S d * (t D * ( G ( Y * ( Y( (a y * (t S t r * (t d(t G ( R( R * ( D( G ( Y * ( Y( (b Ry. 6. (a Układ dykretny elementami połąconymi kakadowo i rodielonymi impulatorem. (b Układ dykretny elementami połąconymi kakadowo, be rodielającego impulatora Dla układu ryunku 6(a, ygnał wyjściowy apiywany jet jako Y G ( G ( R( (5 ( Z tego wynika, że tranformata dwóch układów rodielonych pre impulator jet równa ilocynowi tranformat tych dwóch układów. Dla układu ryunku 6(b, ygnał wyjściowy apiywany jet jako Y ( = G G R( (6 ( 4. RANSMIANCJA DYSKRENEGO UKŁADU ZAMKNIĘEGO ranmitancja dykretnego układu amkniętego ależy od położenia impulatora w układie. Otatnia aktualiacja: M. omera 3
4 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab y * (t t R( a(t A( a * (t A * ( G( Y * ( Y( H( (a y * (t t R( a(t A( G( Y * ( Y( H( y * (t Y * ( (b Ry. 7. Dykretny układ pojedyncą pętlą. (a Impulator wytępuje w tore bepośrednim, (b Impulator wytępuje w tore prężenia. Na ryunku 7 pokaane otały dwa układy w których w różnych miejcach pętli umiecony otał impulator. W układie ryunku 7(a impulator wytępuje w tore bepośrednim, natomiat na ryunku 7(b impulator wytępuje w prężeniu. Wyjście impulatora traktowane jet jako wejście do układu. Wobec tego na ryunku 7(a układ ma dwa wejścia R( ora A * (, natomiat ygnały Y( ora A( traktowane ą jako wyjścia układu i w tym prypadku tranformata dykretna ygnału wyjściowego jet natępująca G( Y( = R( (7 GH( W układie ryunku 7(b wyjście impulatora A * ( ora R( ą wejściami do układu natomiat Y( ora A( ą wyjściami układu i w tym prypadku wypadkowa tranmitancja dykretna ma potać Y( = GR( GH( 5. RANSMIANCJA EKSRAPOLAORA ZEROWEGO RZĘDU Opierając ię na podanym wceśniej opiie dla ektrapolatora erowego rędu ( jego charakterytyka impulowa pokaana otała na ryunku 8. (8 g h (t 0 0 t Ry. 8. Odpowiedź impulowa ektrapolatora erowego rędu. Otatnia aktualiacja: M. omera 4
5 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab ranmitancja ektrapolatora erowego rędu jet natępująca G h ( = { g h ( t} = Jeśli ektrapolator erowego rędu połącony jet kakadowo proceem liniowym o tranmitancji (, tak jak pokaano to na ryunku 4, to tranformata Z takiego połącenia apiana jet G p natępująco e e G ( = Z { Gh ( G p ( } = Z G p ( Korytając właności tranformaty Z o caie opóźnienia, równanie (0 można uprościć do potaci (9 (0 G ( = ( Z G p ( ( Prykład Dla układu ryunku 4, roważ natępującą tranmitancję G p ( (. ( 0.5 Okre próbkowania = []. ranmitancja opiująca ależność pomiędy wejściem i wyjściem określana jet pry użyciu woru (7. G ( = ( Z ( 0.5 = ( Z = 4 ( 4 e 0.5 4( = e = e ame wyniki można uykać korytając funkcji cd biblioteki MALABA. (. = ; % Okre próbkowania numc = ; % Licnik tranmitancji ciągłej denc = conv([ 0],[ 0.5]; % Mianownik tranmitancji yc = tf(numc, denc; % ranmitancja operatorowa yd = cd( yc,,'oh'; % Wynacenie tranmitancji dykretnej [numd, dend] = tfdata( yd, v printy( numd, dend, '' % Wypianie tranmitancji na ekran 6. ODPOWIEDŹ CZASOWA UKŁADU SEROWANIA DYSKRENEGO Aby aprojektować układ terowania dykretnego, najpierw należy ponać właności tych układów w diedinie cau i miennej. Odpowiedi wyjściowe więkości układów terowania dykretnego ą funkcjami cau ciągłego t. Wobec tego wkaźniki jakości takie jak makymalne preregulowanie, ca naratania, wpółcynnik tłumienia i tak dalej, mogą być również atoowane dla układów dykretnych. Jedyna różnica jet taka, że aby atoować takie narędia analitycne jak tranformaty Z, ygnały ciągłe ą próbkowane i wówca nieależną mienną cau jet k, gdie jet okreem Otatnia aktualiacja: M. omera 5
6 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab próbkowania wyrażonym w ekundach. Również właności prejściowe układu dykretnego charakteryowane ą pre bieguny i era tranmitancji na płacyźnie. Podtawowy chemat blokowy układu terowania dykretnego pojedyncą pętlą pokaany otał na ryunku 9. ranmitancja tego układu jet natępująca: ( = Y ( R( G( GH ( ( gdie GH( onaca tranformatę Z tranmitancji G(H(. y * (t Y * ( t R( a(t A( a * (t A * ( G p ( Y( G( H( Ry. 9. Schemat blokowy układu terowania dykretnego pojedyncą pętlą Najcętym tetem łużącym do badania właności dynamicnych układów terowania jet odpowiedź kokowa. Jeśli odpowiedź układu dykretnego opiana jet tranformatą Y ( ( R( (3 wówca potać dykretną wynaca ię na podtawie woru (3 po podtawieniu U ( ( i natępnie wynaceniu odwrotnej tranformaty Z. Spoób wynacania dykretnej odpowiedi kokowej dla układu o adanej tranmitancji pokany jet w prykładie. W MALABIE do ymulacji numerycnych odpowiedź impulowa układu dykretnego o tranmitancji dykretnej yd jet wynacana pry użyciu yd = dimpule( numd, dend yd = dimpule( numd, dend, N natomiat dykretna odpowiedź kokowa yd = dtep(numd, dend yd = dtep(numd, dend, N gdie N onaca makymalną licbę próbek. Należy pamiętać, że y(, k = 0,,,... awiera tylko informacje o próbkach ygnału w chwilach próbkowania. Jeśli okre próbkowania jet wględnie duży w tounku do najbardiej nacącej tałej caowej układu, wówca y( może nie być dokładną repreentacją ygnału. ranmitancję dykretną ( można prektałcić do potaci równan dynamicnych apiywanych natępująco x ( k Fx( G (4 y( Hx ( J (5 w których równanie (4 noi nawę dykretnych równania tanu, a równanie (5 dykretnego równania wyjścia. Prektałcenia tego można dokonać w poób analitycny toując metody dekompoycji tranmitancji dykretnej, ale dla tranmitancji o nnych wartościach wpółcynników najłatwiej dokonać tego pry użyciu natępującej komendy Matlaba [F, G, H, J] = dtf( numd, dend Otatnia aktualiacja: M. omera 6
7 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab Prykład Dla układu opianego poniżą tranmitancją dykretną, wynac odpowiedź kokową. G ( = Y( = U( Okre próbkowania w tym układie wynoi = []. Rowiąanie. W poób analitycny odpowiedź kokową wynaca ię podobnie jak dla układów ciągłych. W pierwej kolejności, amiat wejściowego ygnału dykretnego U( podtawia ię jego tranformatę dykretną Y ( = G ( U( = i natępnie uykaną tranformatę dykretną (. rokłada ię na umę tranformat elementarnych apianych Y ( = 0.6 ( 0.5 j0.9 ( 0.5 j j j Poa apianiu wartości reiduów i położeń biegunów w potaciach wykładnicych (. (. (.3 Y ( = 0.54e j e j.908 j j e e dla każdego kładnika umy najduje ię potać dykretną odpowiedi kokowej (.4 y ( = (.079 ( co(0.9509k.908 k Na ryunku. najduje ię uykany wykre dykretnej odpowiedi kokowej. e ame wyniki można uykać pry użyciu funkcji tep najdującej ię w bibliotece MALABA. (.5.5 Dykretna odpowiedź kokowa ( = [] y( t = k [] Ry... Dykretna odpowiedź kokowa Otatnia aktualiacja: M. omera 7
8 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab Wyniki uykane otały pry użyciu natępującego kodu programu. clear cloe all tmax = 5; = ; % Okre próbkowania numd = [ ]; % Licnik tranmitancji dend = [ ]; % Mianownik tranmitancji [rd, pd, kd] = reidue( numd, conv(dend,[ -] M_rD = ab( rd( phi_rd = angle( rd( M_pD = ab( pd( phi_pd = angle( pd( ArD = *M_rD N = tmax/ % Licba próbek for i = 0:N, k = i; td(i+ = k*; ud(i+ = ; yd(i+ = rd( + ArD*(M_pD^*co( phi_pd*k + phi_rd; end; [tk, yk] = taitd, yd figure( plot(tk, yk, 'k-', td, ud, 'k:' xlabel( 't = k []' ylabel( 'y(' title(' Dykretna odpowiedź kokowa ( = []' axi([0 tmax 0.5] Prykład 3 Dla układu pokaanego na ryunku 3.. wynac odpowiedź kokową. Uykaną tranmitancję wypadkową api w potaci dykretnych równań tanu. Parametry dla tego układu ą natępujące: K =, K =, =, = 0. []. K t R( K Y( Ry. 3.. Schemat blokowy układu impulowego. Rowiąanie: Układ ryunku 3. należy prowadić do potaci ryunku 9. Korytając aad prektałcania chematów blokowych otrymuje ię chemat pokaany na ryunku 3.. t R( K ( + K Y( y*(t Y*( G( K K K Ry. 3.. Schemat blokowy układu impulowego ryunku. po prektałceniach. Otatnia aktualiacja: M. omera 8
9 , y( eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab Po podtawieniu danych licbowych uykuje ię natępujące tranmitancje: tranmitancja dynamiki w tore bepośrednim tranmitancja dynamiki w prężeniu K G p ( (3. ( K ( 4 K K H ( (3. K ranmitancja dykretna tranmitancji G( najdującej ię w tore bepośrednim układu ryunku 3. obejmującego ektrapolator erowego rędu ora tranmitancję proceu G p (, wynacana jet e woru (0 w podobny poób jak w prykładie. ranmitancja dykretna w tore bepośrednim G( Goh G p ( = Z { G G p ( } oh = ranmitancja dykretna pętli wynacana na podtawie kakadowego połącenia ektrapolatora erowego rędu, tranmitancji G p ( i tranmitancji najdującej ię w prężeniu, również w podobny poób jak w prykładie. GH ( Goh G p ( H ( = Z { G G p H ( } oh = Dykretna tranmitancja wypadkowa układu ryunku 3. ( = Y ( R( G( = GH ( = Odpowiedź kokową na podtawie tranmitancji (3.5 wynacona otała pry użyciu kodu programu awartego w prykładie i w tym prypadku ma natępującą potać.4 (3.3 (3.4 (3.5. = 0. [] 0.8 układ ciągły t [] Ry. 3.. Porównanie odpowiedi jednotkowej układu dykretnego i ciągłego. Otatnia aktualiacja: M. omera 9
10 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab y ( = (.963 (0.98 co(0.03 k.459 k Wpółcynniki maciery dykretnych równań dynamicnych opianych worami (4 i (5 wynacone otały na podtawie tranmitancji (3.5 pry użyciu funkcji dtf które w tym prypadku pryjmują natępujące wartości F Uykane dykretne równania tanu ą natępujące: x ( k.864 x ( x ( (3.6 G H [ ] J [0] (3.7 0 x k x ( (3.8 ( k y ( x ( x ( Porównanie wyników uykanych dla układu ciągłego be impulatora jak i dykretnego impulatorem predtawione otało na ryunku 3.. Wyniki w tym prykładie wygenerowane otały pry użyciu natępującego kodu programu: clear cloe all = 0.; % Okre próbkowania tmax = 7; % Odcinek cau % Układ ciągły numgpc = ; dengpc = conv([ 0], [ 4] ygpc = tf( numgpc, dengpc; numhc = [- ]; denhc = ; yhc = tf( numhc, denhc; yc = feedback( ygpc, yhc; [numc, denc] = tfdata( yc, 'v'; % tranmitancja dynamiki % w tore bepośrednim % tranmitancja dynamiki % w prężeniu % tranmitancja wypadkowa % całego układu ciągłego % wpółcynniki wielomianów % licnika i mianownika % Wygenerowanie odpowiedi kokowej be impulatora t = [0:0.0:tmax]; yc = tep( numc, denc, t; % Układ dykretny ygd = cd( ygpc,, 'oh'; [numgd, dengd] = tfdata( ygd, 'v'; % wpółcynniki wielomianów % licnika i mianownika tranmitancji toru bepośredniego yghc = erie( ygpc, yhc; yghd = cd( yghc,, 'oh'; [numghd, denghd] = tfdata( yghd, 'v'; % wpółcynniki licnika i mianownika tranformaty dykretnej pętli numd = numgd; % Licnik dend = numghd + denghd; % i mianownik dykretnej tranmitancji % wypadkowej [F, G, H, J] = dtf( numd, dend % Maciere równań dynamicnych N = tmax/ % Licba próbek yd = dtep( numd, dend, N; % odpowiedź kokowa % wynacona na podtawie tranmitancji yd = dtep( F, G, H, J,, N; % odpowiedź kokowa % wynacona na podtawie równań dynamicnych yd = yd; tdmax = (N-*; td=[0::tdmax]'; % wybór kokowej odpowiedi dykretnej do wykreślenia Otatnia aktualiacja: M. omera 0
11 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab [tdp, ydp]= tai td, yd; % Wygenerowanie odpowiedi chodkowej % Wykreślenie uykanych wyników figure( plot( t, yc, 'k-', tdp, ydp, 'k-' xlabel('t []' ylabel(', y(' grid on 7. WSKAŹNIKI JAKOŚCI OPISUJĄCE UKŁAD Dynamicna jakość terowania w diedinie cau definiowana jet w ależności od parametrów odpowiedi kokowej układu (dla ygnału adanego o potaci funkcji kokowej. Najcęściej używanymi parametrami tej odpowiedi ą: ca naratania t n, makymalne preregulowanie M p, ca regulacji t R i uchyb w tanie utalonym e u. Parametry te ą równie dobre dla układu dykretnego jak i dla układu ciągłego. Na płacyźnie wymagania te mają natępującą potać: n.8 t n ln M ln p M p (6 (7 4.6 t R (8 Wymagania dotycące uchybu w tanie utalonym w ależności od rodaju ygnału adanego określone ą pre tałe uchybowe. Wymagania dotycące uchybu otaną tutaj pominięte. Okre próbkowania dobiera ię tak, aby było prynajmniej 6 próbek w odcinku cau definiowanym jako ca naratania, lepe i głade wyniki terowania uyka ię jeśli będie prynajmniej 0 próbek w caie naratania. 8. PRZEKSZAŁCENIE WSKAŹNIKÓW JAKOŚCI UKŁADU NA PŁASZCZYZNĘ Z Odpowiedź układu dykretnego ależy od położeń biegunów tranmitancji dykretnej na płacyźnie. Baując na tym można dokonać prektałcenia wkaźników jakości układu na akceptowalne położenia biegunów. Dla prykładu, ca naratania t ciągłego układu II rędu jet odwrotnie proporcjonalny do cętotliwości drgań włanych n (6. Pry użyciu prektałcenia e dokonuje ię prektałcenia położeń biegunów płacyny na płacynę i cętotliwość drgań włanych n prektałcana jet na kąt bieguna we wpółrędnych biegunowych na płacyźnie jako d, gdie d n. Makymalne preregulowanie odpowiedi kokowej M p jet odwrotnie proporcjonalne do wpółcynnika tłumienia (7 i linie tałego tłumienia płacyny prektałcane ą na logarytmicne pirale na płacyźnie. Ca regulacji t R jet odwrotnie proporcjonalny do cęści recywitej bieguna na płacyźnie (8 które odpowiadają promieniom bieguna na płacyźnie jako r e. Podumowując, aby otrymać akceptowalne położenia biegunów na płacyźnie należy: Wynacyć żądane wartości n,, adanych wymagań projektowych dotycących odpowiedi kokowej na ca naratania t n, makymalne preregulowanie Oblicyć promień r e. n M p i ca regulacji t R Otatnia aktualiacja: M. omera
12 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab Wykreśl linie tałego tłumienia i tałych n. Zotanie to wykonane pry użyciu funkcji biblioteki MALABA o nawie grid, która wykreśla linie tałego od 0. do 0.9 krokiem 0. ora n N 0 dla tałych wartości od do 0. Zanac obary położeń biegunów pełniających adane wymagania projektowe układu terowania dykretnego. Prykład 4 Znajdź obary położeń biegunów tranmitancji układu dykretnego na płacyźnie, jeśli wymagania nałożone na odpowiedź kokową ą natępujące: 0.3 t n 0.6 [], 5 M p 30 [%].5 t R 3.5 [], = [%]. = 0. [] Rowiąanie: Korytając ależności opianych worami (6, (7, (8, wynacone akrey dopucalnych wartości parametrów n,, ą natępujące 3 n 6 [rad/] ( ( (4.3 Funkcja grid biblioteki MALABA wykreśla linie tałego tłumienia ora cętotliwości drgań włanych n. O ile może być podawana do funkcji w poób bepośredni to n mui otać prelicona wględem okreu próbkowania według ależności gdie N N ( n (4.5 Po podtawieniu woru (4.5 do ależności (4.4 uykuje ię n (4.6 Funkcja grid nie wykreśla linii tałego, które muą być nanieione na wykre nieależnie i ą one okręgami o tałych promieniach wynacanych ależności r e (4.7 Otatecnie akrey parametrów wykreślanych na płacyźnie, które ą natępujące 0.6. [rad/] ( ( r (4.0 Zakrey parametrów opianych ależnościami (4.7, (4.8 ora (4.9 pokaane ą na ryunku 4.. Wyniki te uykane otały pry użyciu natępujących linii kodu programu clear cloe all = 0.; % Okre próbkowania % wn, wn - granice dopucalnych wartości wn wn = 3; Otatnia aktualiacja: M. omera
13 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab wn = 6; % eta, eta - granice dopucalnych wartości eta eta = 0.358; eta = 0.690; % igma, igma - granice dopucanych wartości igma igma =.34; igma = 3.067; % w, w - próbkowane cętotliwości wn w = wn*; w = wn*; % R, R - promienie granicnych wartości igma, igma R = exp(-igma*; R = exp(-igma*; % Wynacenie okręgów o tałych promieniach R, R for i=0:360, xcircle(i+ = R*co(i*pi/80; ycircle(i+ = R*in(i*pi/80; xcircle(i+ = R*co(i*pi/80; ycircle(i+ = R*in(i*pi/80; end; % wykreślenie okręgów o tałych promieniach plot( xcircle, ycircle, 'k:', xcircle, ycircle, 'k:' axi([- - ] xlabel('re ' ylabel('im ' grid([eta eta], [w w] axi equal Im Re Ry. 4.. Wykre obaru dowolonych położeń biegunów na płacyźnie pełniających adane Otatnia aktualiacja: M. omera 3
14 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab ĆWICZENIA W MALABIE M. Dla poniżych układów dykretnych najdź tranmitancję dykretną Y ( R( Okre próbkowania = 0.5 []. a t r * (t ( + b t r * (t c t r * (t d t r * (t h(t 5 ( + e t e(t e * (t h(t + f t e(t e * (t u * (t + + g t e(t e * (t h(t + + h t e(t e * (t u * (t Otatnia aktualiacja: M. omera 4
15 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab M. Dla poniżych układów terowania, wynac tranmitancję dykretną całego układu Y ( R( i natępnie wynac odpowiadające im dykretne równania tanu. a Okre próbkowania = 0.5 []. R( (+0. Y( Y * ( 0.5 Ry. M(a Schemat blokowy układu dykretnego. b Okre próbkowania = 0. []. R( Y( Y * ( Ry. M(b Schemat blokowy układu dykretnego. c Okre próbkowania = 0. []. R( 7 Y( Y * ( Ry. M(c Schemat blokowy układu dykretnego. d Okre próbkowania = 0.5 []. R( 6 + Y( Y * ( Ry. M(d Schemat blokowy układu dykretnego. Otatnia aktualiacja: M. omera 5
16 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab e Okre próbkowania = 0. []. R( (+4 4 Y( Y * ( 0.5 Ry. M(e Schemat blokowy układu dykretnego. f Okre próbkowania = 0.05 []. R( 4 (+0. Y( Y * ( Ry. M(f Schemat blokowy układu dykretnego. g Okre próbkowania = 0.5 []. R( + 5 Y( Y * ( Ry. M(g. Schemat blokowy układu dykretnego. h Okre próbkowania = 0. []. R( 5 + Y( Y * ( Ry. M(h. Schemat blokowy układu dykretnego. i Okre próbkowania = 0.05 []. R( + 4 Y( Y * ( Ry. M(i. Schemat blokowy układu dykretnego. Otatnia aktualiacja: M. omera 6
17 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab j Okre próbkowania = 0. []. R( 5 Y( Y * ( 4 Ry. M(j. Schemat blokowy układu dykretnego. Okre próbkowania = 0.5 []. R( 5 + Y( Y * ( 4 Ry. M(. Schemat blokowy układu dykretnego. l Okre próbkowania = 0. []. R( 6 Y( Y * ( Ry. M(l. Schemat blokowy układu dykretnego. M3. Nakicuj obary na płacyźnie w którym powinny naleźć ię bieguny układu II rędu, które pełniają poniże wymagania. a b c ca naratania t n 0.5 [] procentowe preregulowanie powinno być w akreie M p 0 [%] ca regulacji t R [], ( = [%] okre próbkowania: = 0.05 []. ca naratania 0.3 t n 0.6 [], makymalne preregulowanie 5 M p 30 [%], 0 0 ca regulacji t R [], ( = [%] 7 3 okre próbkowania = 0. []. ca naratania t n [] procentowe preregulowanie powinno być w akreie 0 M p 5 [%] ca regulacji t R 6 [], ( = % okre próbkowania: = 0. [] Otatnia aktualiacja: M. omera 7
18 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab d e f g h i j l ca naratania t n 0.6 [], makymalne preregulowanie M p 0 [%], ca regulacji t R [], ( = % okre próbkowania: = 0.05 [] ca naratania t n 0.8 [], makymalne preregulowanie M p 5 [%], ca regulacji t R 3.6 [], ( = % okre próbkowania: = 0. [] ca naratania 0.6 t n.8 [], makymalne preregulowanie M p 0 [%], ca regulacji t R.8 [], ( = % okre próbkowania: = 0. [] ca naratania t n.5 [], makymalne preregulowanie 5 M p 50 [%], ca regulacji t R 8 [], = [%] okre próbkowania: = 0.5 [] ca naratania t n 0.3 [], makymalne preregulowanie 5 M p 5 [%], 0 ca regulacji t R [], ( = [%] 7 okre próbkowania: = 0. [] ca naratania t n 0.45 [] procentowe preregulowanie powinno być w akreie M p 4 [%] ca regulacji t R 4 [], ( = [%] okre próbkowania: = 0. [] ca naratania t n.6 [] procentowe preregulowanie powinno być w akreie M p 8 [%] ca regulacji t R 8 [], ( = % okre próbkowania: = 0.05 [] ca naratania t n 0.3 [], makymalne preregulowanie M p 0 [%], ca regulacji t R 3 [], ( = % okre próbkowania: = 0.5 [] ca naratania t n. [], makymalne preregulowanie M p 4 [%], ca regulacji t R 7. [], ( = [%] okre próbkowania: = 0. [] Otatnia aktualiacja: M. omera 8
19 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab ODPOWIEDZI DO WYBRANYCH ĆWICZEŃ M a G ( b G ( c G ( d G ( e G ( f G ( g G ( M. a x k.830 x ( x ( ( k x ( k x( y ( x( x ( b x k.8 x ( x ( ( k x ( k x( y ( x( x ( c x k.7650 x ( x ( ( k x ( k x( y ( x( x ( d x k.6796 x ( x ( ( k x ( k x( y ( 0.06 x( x ( e x k.5770 x ( x ( ( k x ( k x( y ( x( 0.05 x ( f x k.946 x ( x ( ( k x ( k x( y ( x( x ( g x k.6898 x ( x ( ( k x ( k x( y ( x( x ( h x k.78 x ( x ( ( k x ( k x( y ( 0.07 x( x ( i x k.8559 x ( x ( ( k x ( k x( y ( x( x ( j x k x ( x ( ( k x ( k x( y ( 0.5 x( 0.05 x ( x k.3389 x ( x ( ( k x ( k x( y ( x( x ( l x k x ( x ( ( k x ( k x( y ( x( x ( M3. a r b r c r d r Otatnia aktualiacja: M. omera 9
20 eoria terowania Właności dynamicne układów dykretnych Matlab e r f r g r h r 0.55 i r j r r l r 0.88 LIERAURA. Franklin G.F, Powell J.D., Emami-Naeini A.: Digital Control of Dynamic Sytem, 3 rd ed. Addion-Weley Publihing Company, Kuo B.C.: Automatic Control of Dynamic Sytem, 7 th ed, Addion-Weley & Son Inc., 995. Otatnia aktualiacja: M. omera 0
Równoważniki dyskretne dla transmitancji układów ciągłych
Akademia Morka w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej eoria terowania Równoważniki dykretne dla tranmitancji układów ciągłych Miroław omera. WPROWADZENIE W układach terowania wymaga ię modyfikacji dynamiki
Bardziej szczegółowoStabilność liniowych układów dyskretnych
Akademia Morka w Gdyni atedra Automatyki Okrętowej Teoria terowania Miroław Tomera. WPROWADZENIE Definicja tabilności BIBO (Boundary Input Boundary Output) i tabilność zerowo-wejściowa może zotać łatwo
Bardziej szczegółowoAlgorytm projektowania dolnoprzepustowych cyfrowych filtrów Buttlewortha i Czebyszewa
Zadanie: Algorytm projektowania dolnopreputowych cyfrowych filtrów Buttlewortha i Cebyewa Zaprojektować cyfrowe filtry Buttlewortha i Cebyewa o natępujących parametrach: A p = 1,0 db makymalne tłumienie
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI 1 ĆWICZENIA
Automatyka i Robotyka Podtawy Automatyki PODSTAWY AUTOMATYKI ĆWICZENIA lita adań nr Tranformata Laplace a. Korytając wprot definicji naleźć tranformatę Laplace a funkcji: y t y t y t y e t. Dana jet odpowiedź
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI 2 ĆWICZENIA
Elektrotechnika Podtawy Automatyki PODSTAWY AUTOMATYKI ĆWICZENIA lita adań nr Tranformata Z Korytając wrot definicji naleźć tranformatę Z funkcji: f f n) 5n n n) f n) n 4 e t f ) n tt f n f e Korytając
Bardziej szczegółowoINSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA
Na prawach rękopiu do użytku łużbowego INSTYTUT ENEROELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport erii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA ĆWICZENIE Nr SPOSOBY
Bardziej szczegółowoSchematy blokowe. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTY SCHEMATU BLOKOWEGO
Akademia Morka w dyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria terowania Miroław Tomera. ELEMENTY SCEMATU BLOKOWEO Opi układu przy użyciu chematu blokowego jet zeroko i powzechnie toowany w analizowaniu działania
Bardziej szczegółowo1. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. 2. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej
. Funkcje zepolone zmiennej rzeczywitej Jeżeli każdej liczbie rzeczywitej t, t α, β] przyporządkujemy liczbę zepoloną z = z(t) = x(t) + iy(t) to otrzymujemy funkcję zepoloną zmiennej rzeczywitej. Ciągłość
Bardziej szczegółowoWymiana ciepła przez żebra
Katedra Silników Spalinowych i Pojadów TH ZKŁD TERMODYNMIKI Wymiana ciepła pre era - - Cel ćwicenia Celem ćwicenia jet adanie wpływu atoowania eer na intenywność wymiany ciepła. Badanie preprowada ię na
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Intytut Podtaw Budowy Mazyn Zakład Mechaniki Laboratorium podtaw automatyki i teorii mazyn Intrukcja do ćwiczenia A-5 Badanie układu terowania
Bardziej szczegółowo1 Przekształcenie Laplace a
Przekztałcenie Laplace a. Definicja i podtawowe właności przekztałcenia Laplace a Definicja Niech dana będzie funkcja f określona na przedziale [,. Przekztałcenie (tranformatę Laplace a funkcji f definiujemy
Bardziej szczegółowo2. Wyznaczyć K(s)=? 3. Parametry układu przedstawionego na rysunku są następujące: Obiekt opisany równaniem: y = x(
Przykładowe zadania EGZAMINACYJNE z przedmiotu PODSTAWY AUTOMATYKI. Dla przedtawionego układu a) Podać równanie różniczkujące opiujące układ Y b) Wyznacz tranmitancję operatorową X C R x(t) L. Wyznaczyć
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Podaj model matematyczny układu jak na rysunku: a) w postaci transmitancji, b) w postaci równań stanu (równań różniczkowych).
Zadanie Podaj model matematyczny uładu ja na ryunu: a w potaci tranmitancji, b w potaci równań tanu równań różniczowych. a ranmitancja operatorowa LC C b ównania tanu uładu di dt i A B du c u c dt i u
Bardziej szczegółowoPAiTM. materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż.
PAiTM materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Mazyn Roboczych tudia inżynierkie prowadzący: mgr inż. Sebatian Korczak Poniżze materiały tylko dla tudentów uczęzczających na zajęcia. Zakaz
Bardziej szczegółowoZastosowanie techniki LQR do sterowania serwomechanizmów elektrohydraulicznych
Zatoowanie techniki LQR do terowania erwomechanimów elektrohydraulicnych Bachman Paweł Chciuk Marcin W artykule opiano budowę erwomechanimu elektrohydraulicnego aworem proporcjonalnym. Pokaano jego fiycną
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI 1 ĆWICZENIA
Elektrotechnika Podtawy Automatyki PODSTAWY AUTOMATYKI ĆWICZENIA lita zadań nr Tranformata Laplace a. Korzytając wprot z definicji znaleźć tranformatę Laplace a funkcji: y ( t 3 y( t y ( t ( ) 3 t y t
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoWPŁYW TEMPERATURY NA KONSOLIDACJĘ OŚRODKA POROWATEGO NASYCONEGO CIECZĄ. 1. Wstęp. 2. Równania termokonsolidacji. Jan Gaszyński*
Górnictwo i Geoinżynieria ok 3 Zeyt 8 Jan Gayńki* WPŁYW MPAUY NA KONSOLIDACJĘ OŚODKA POOWAGO NASYCONGO CICZĄ. Wtęp Potreba rowiąywania agadnień wiąanych budownictwem ora inżynierią i ochroną środowika
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białotocka Wydiał Elektrycny Katedra elekomunikaci i Aparatury Elektronicne Intrukca do aęć laoratorynych predmiotu: Pretwaranie Sygnałów Kod: SC47 emat ćwicenia: Badanie charakterytyk caowych
Bardziej szczegółowointeraktywny pakiet przeznaczony do modelowania, symulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dyskretnych, dyskretno-ciągłych w czasie
Simulink Wprowadzenie: http://me-www.colorado.edu/matlab/imulink/imulink.htm interaktywny pakiet przeznaczony do modelowania, ymulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dykretnych, dykretno-ciągłych
Bardziej szczegółowoWybrane stany nieustalone transformatora:
Wybrane stany nieustalone transformatora: Założenia: - amplituda napięcia na aciskach pierwotnych ma wartość stałą nieależnie od jawisk achodących w transformatore - warcie występuje równoceśnie na wsystkich
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI ĆWICZENIA
lita zadań nr Tranformata Laplace a Korzytając wprot z definicji znaleźć tranformatę Laplace a funkcji: a y ( t+ y ( t b y ( t+ d ( ) t y t e + Dana jet odpowiedź na impul Diraca (funkcja wagi) g ( Znaleźć
Bardziej szczegółowoSKRYPT STRONY LITERATURA STRONY: 48, 63
LABORATORIUM TEORIA STEROWANIA I TECHNIKA REGULACJI OPIS UKŁADÓW AUTOMATYCZNEJ REGULACJI W PRZESTRZENI STANU Wydział EAIiIB Katedra Energoelektroniki i Automatyki Sytemów Przetwarzania Energii dr inż.
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Karol Cupiał
Poawy Automatyki Karol Cupiał Czętochowa tyczeń Kierunek Energetyka tudia tacjonarne em. 3 we 3 l3 c Kierunek Mechanika i BM tudia tacjonarne em 4 5 w 3 l Kierunek Mechatronika tudia tacjonarne em. 5 w
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 10. Dyskretyzacja
Bardziej szczegółowoStatyczne charakterystyki czujników
Statyczne charakterytyki czujników Określają działanie czujnika w normalnych warunkach otoczenia przy bardzo powolnych zmianach wielkości wejściowej. Itotne zagadnienia: kalibracji hiterezy powtarzalności
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody ytemowe i decyzyjne w informatyce Ćwiczenia lita zadań nr 1 Prote zatoowania równań różniczkowych Zad. 1 Liczba potencjalnych użytkowników portalu połecznościowego wynoi 4 miliony oób. Tempo, w
Bardziej szczegółowoUkład uśrednionych równań przetwornicy
Układ uśrednionych równań przetwornicy L C = d t v g t T d t v t T d v t T i g t T = d t i t T = d t i t T v t T R Układ jet nieliniowy, gdyż zawiera iloczyny wielkości zmiennych w czaie d i t T mnożenie
Bardziej szczegółowo5. Ogólne zasady projektowania układów regulacji
5. Ogólne zaay projektowania ukłaów regulacji Projektowanie ukłaów to proce złożony, gzie wyróżniamy fazy: analizę zaania, projekt wtępny, ientyfikację moelu ukłau regulacji, analizę właściwości ukłau
Bardziej szczegółowoBadanie układu sterowania z regulatorem PID
Akademia Morka w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej eoria terowania Miroław omera. WPROWADZENE W układzie regulacji porównywana jet wartość pomierzona ze ygnałem zadanym i określana jet odchyłka łużąca
Bardziej szczegółowoTransformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.
Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.
Bardziej szczegółowoi odwrotnie: ; D) 20 km h
3A KIN Kinematyka Zadania tr 1/5 kin1 Jaś opowiada na kółku fizycznym o wojej wycieczce używając zwrotów: A) zybkość średnia w ciągu całej wycieczki wynoiła 0,5 m/ B) prędkość średnia w ciągu całej wycieczki
Bardziej szczegółowoINSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA
Na prawach ręopi do żyt łżbowego INSYU ENERGOELEKRYKI POLIECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport erii SPRAWOZDANIA Nr LABORAORIUM EORII SEROWANIA INSRUKCJA LABORAORYJNA ĆWICZENIE Nr 4 Minimalnoczaowe terowanie optymalne
Bardziej szczegółowoZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE
. Oblicyć: ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH a) ( 7i) ( 9i); b) (5 i)( + i); c) 4+3i ; LICZBY ZESPOLONE d) 3i 3i ; e) pierwiastki kwadratowe 8 + i.. Narysować biór tych licb espolonych, które spełniają warunek:
Bardziej szczegółowoAKTYWNA REDUKCJA DRGAŃ UKŁADÓW MECHATRONICZNYCH ACTIVE REDUCTION OF VIBRATION OF MECHATRONIC SYSTEMS
Dr inż. Kataryna AŁAS, Prof. dr hab. inż. Andrej UCHACZ, ntytut Automatyacji Proceów Technologicnych i Zintegrowanych Sytemów Wytwarania Politechnika Śląka w Gliwicach ul. Konarkiego 8A, -00 Gliwice, e-mail:
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Zadanie 1. (Charaterytyi czętotliwościowe) Problem: Wyznaczyć charaterytyi czętotliwościowe (amplitudową i fazową) członu całującego rzeczywitego
Bardziej szczegółowoORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Modelowanie matematyczne Metody modelowania
Modelowanie i oblicenia technicne Modelowanie matematycne Metody modelowania Modelowanie matematycne procesów w systemach technicnych Model może ostać tworony dla całego system lb dla poscególnych elementów
Bardziej szczegółowoPrzedmowa 5. Rozdział 1 Przekształcenie Laplace a 7
Spis treści Predmowa 5 Rodiał 1 Prekstałcenie Laplace a 7 Rodiał 2 Wyprowadenie prekstałcenia Z 9 1. Prykładowe adania......................... 10 2. Zadania do samodielnego rowiąania............... 16
Bardziej szczegółowoAnaliza uchybowa układów dyskretnych
Akademia Moska w Gdyni ateda Automatyki Okętowej eoia steowania Analia uchybowa układów dysketnych Miosław omea. WPOWADZENIE Analia uchybowa eowadona w tym oacowaniu oganicona jest tylko do układów jednostkowym
Bardziej szczegółowoOptymalizacja (w matematyce) termin optymalizacja odnosi się do problemu znalezienia ekstremum (minimum lub maksimum) zadanej funkcji celu.
TEMATYKA: Optymaliacja nakładania wyników pomiarów Ćwicenia nr 6 DEFINICJE: Optymaliacja: metoda wynacania najlepsego (sukamy wartości ekstremalnej) rowiąania punktu widenia określonego kryterium (musimy
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 4 Badanie zjawiska Halla i przykłady zastosowań tego zjawiska do pomiarów kąta i indukcji magnetycznej
Ćwiczenie nr 4 Badanie zjawika alla i przykłady zatoowań tego zjawika do pomiarów kąta i indukcji magnetycznej Opracowanie: Ryzard Poprawki, Katedra Fizyki Doświadczalnej, Politechnika Wrocławka Cel ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoPRZEKSZTAŁCENIA W PRZESTRZENI 3D czyli matematyczny zawrót głowy. Część2 :Rodzaje układów współrzędnych. Obroty i Skalowanie
PRZEKSZTAŁCENIA W PRZESTRZENI 3D cli matematcn awrót głow Cęść :Rodaje układów wpółrędnch. Obrot i Skalowanie Witam wtkich agorałch grafików. Tak jak piałem w popredniej cęści nach matematcnch roważań,
Bardziej szczegółowoMES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
MES W ANALIZIE SPRĘŻYS UKŁADÓW PRĘOWYCH Prykłady obliceń Belki Lidia FEDOROWICZ Jan FEDOROWICZ Magdalena MROZEK Dawid MROZEK Gliwice 7r. 6-4 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek
Bardziej szczegółowoPRZESTRZEŃ WEKTOROWA (LINIOWA)
PRZESTRZEŃ WEKTOROWA (LINIOWA) Def. 1 (X, K,, ) X, K - ciało : X X X ( to diałanie wewnętrne w biore X) : K X X ( to diałanie ewnętrne w biore X) Strukturę (X, K,, ) naywamy prestrenią wektorową : 1) Struktura
Bardziej szczegółowoW takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6
achunek prawdopodobieństwa MP6 Wydiał Elektroniki, rok akad. 8/9, sem. letni Wykładowca: dr hab.. Jurlewic Prykłady do listy : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo klasycne. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoMetody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa
Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31
Bardziej szczegółowoModelowanie w pakiecie Matlab/Simulink
Modelowanie w paiecie Matlab/Siulin I. Siłowni pneuatycny ebranowy I.1. Model ateatycny siłownia pneuatycnego ebranowego apisany a poocą równań różnicowych Sygnałe wejściowy siłownia jest ciśnienie P podawane
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Model matematyczny w postaci transmitancji
Modelownie i obliceni technicne Model mtemtycny w potci trnmitncji Model mtemtycny w potci trnmitncji Zkłdjąc, że leżność międy y i u możn opić linowym równniem różnickowym lub różnicowym, możliwe jet
Bardziej szczegółowoProgramy CAD w praktyce inŝynierskiej
Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechniki Łódzkiej Programy CAD w praktyce inŝynierkiej Wykład IV Filtry aktywne dr inż. Piotr Pietrzak pietrzak@dmc dmc.p..p.lodz.pl pok. 54, tel.
Bardziej szczegółowoFunkcje zespolone. 2 Elementarne funkcje zespolone zmiennej zespolonej
Wyiał Matematyki Stosowanej Zestaw adań nr 8 Akademia Górnico-Hutnica w Krakowie WFiIS, informatyka stosowana, II rok Elżbieta Adamus grudnia 206r. Funkcje espolone Ciągi i seregi licb espolonych Zadanie.
Bardziej szczegółowoUkład napędowy z silnikiem indukcyjnym i falownikiem napięcia
Ćwiczenie 13 Układ napędowy z ilnikiem indukcyjnym i falownikiem napięcia 3.1. Program ćwiczenia 1. Zapoznanie ię ze terowaniem prędkością ilnika klatkowego przez zmianę czętotliwości napięcia zailającego..
Bardziej szczegółowoOd algorytmu dynamicznej cieczy sieciowej do dedykowanego komputera równoległego II maszyna mdll
Jaroław JUNG 1, Rafał KIEŁBIK 2, Kamil RUDNICKI 2, Piotr POLANOWSKI 1 Politechnika Łódka, Katedra Fiyki Molekularnej (1), Politechnika Łódka, Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycnych (2) doi:10.15199/48.2017.11.34
Bardziej szczegółowoDiagnostyka i monitoring maszyn część III Podstawy cyfrowej analizy sygnałów
Diagnotyka i monitoring mazyn część III Podtawy cyfrowej analizy ygnałów Układy akwizycji ygnałów pomiarowych Zadaniem układu akwizycji ygnałów pomiarowych jet zbieranie ygnałów i przetwarzanie ich na
Bardziej szczegółowoDyskretyzacja równań różniczkowych Matlab
Akaemia Morska w Gyni Katera Automatyki Okrętowej Teoria sterowania Mirosław Tomera Można zaprojektować ukła sterowania ciągłego i zaimplementować go w ukłaach sterowania cyfrowego stosując metoy aproksymacji
Bardziej szczegółowo= oraz = ; Przykładowe zadania EGZAMINACYJNE z przedmiotu PODSTAWY AUTOMATYKI. Transmitancja operatorowa
Przkładowe zadania EGZAMINACYJNE z przedmiotu PODSTAWY AUTOMATYKI Tranmitancja operatorowa. Dla przedtawionego układu a) Podać równanie różniczkujące opiujące układ Y ( b) Wznacz tranmitancję operatorową
Bardziej szczegółowoZ-TRANSFORMACJA Spis treści
Z-TRANSFORMACJA Spi treści. Deiicja. Pryłady traormat 3. Właości -traormacji 4. Zwiąe -traormacji traormacją Fouriera 5. Z-traormacja ygału dwuwymiarowego Deiicja -traormacji Z-traormata jet eregiem Laureta
Bardziej szczegółowojako analizatory częstotliwości
jako analiatory cęstotliwości Widmo fourierowskie: y = cos p f t Widmo sygnału spróbkowanego Problem rodielcości Transformaty cyfrowe: analia wycinka sygnału xt wt próbek, T sekund Widmo wycinka: f*wf
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1 CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE DIOD P-N
LBORTORM PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNKOWYCH ĆWCZENE 1 CHRKTERYSTYK STTYCZNE DOD P-N K T E D R S Y S T E M Ó W M K R O E L E K T R O N C Z N Y C H 1 CEL ĆWCZEN Celem ćwiczenia jet zapoznanie ię z: przebiegami
Bardziej szczegółowo(4.44a) (4.44b) wartość początkowa: f f ( t) Uchyb maksymalny: e
ryteria ceny jakści układów regulacji Wkaźniki jakści dtycą eślnych cech rebiegu dwiedi układu y() t i uchybu regulacji e( ( dwóch kładwych: uchyb nadążania e r ( i uchyb tłumienia akłóceń e (). uwaga:
Bardziej szczegółowoDioda pojemnościowa. lub:
Dioda pojemnościowa Symbol: lub: Inne używane nawy: waikap (vaiable capacitance mienna pojemność) oa waakto (vaiable eactance mienna eaktancja pojemnościowa). Wykoytuje ię mianę pojemności watwy apoowej
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów
Przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 5 Filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI) Spis treści 1 Wprowadzenie 1 1.1 Filtry jednobiegunowe....................... 1 1.2 Filtry wąskopasmowe........................
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoProjektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Sterowania Procesami Ciągłych Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów. Obliczanie
Bardziej szczegółowoZeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/2006 47
ezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 75006 47 Maria J. ielińka Wojciech G. ielińki Politechnika Lubelka Lublin POŚLIGOWA HARAKTERYSTYKA ADMITANJI STOJANA SILNIKA INDUKYJNEGO UYSKANA PRY ASTOSOWANIU SYMULAJI
Bardziej szczegółowoStruktura układu regulacji
ednoobwodowy przekaźnikowy Struktura układu regulaci ciągły ilne działanie regulatora duże K, małe T i zybze działanie nietabilność dodatkowe pętle wewnątrz obwodu regulaci częściowe eliminowanie tałe
Bardziej szczegółowoA = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)!
Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycnej MAP037 wykład dr hab. A. Jurlewic WPPT Fiyka, Fiyka Technicna, I rok, II semestr Prykłady - Lista nr : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII
POLTECHNA ŚLĄSA WYDZAŁ GÓNCTWA GEOLOG oman aula WYBANE METODY DOBOU NASTAW PAAMETÓW EGULATOA PD PLAN WYŁADU Wprowazenie ryterium Zieglera-Nichola Metoa linii pierwiatkowych ryterium minimalizacji kwaratowego
Bardziej szczegółowoCYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)
I. Wprowadzenie do ćwiczenia CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) Ogólnie termin przetwarzanie sygnałów odnosi się do nauki analizowania zmiennych w czasie procesów fizycznych.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 13. Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla. Cel ćwiczenia
Ćwicenie 13 Wynacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądowa metoda badania efektu alla,
Bardziej szczegółowoMaksymalny błąd oszacowania prędkości pojazdów uczestniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami
BIULETYN WAT VOL LV, NR 3, 2006 Makymalny błąd ozacowania prędkości pojazdów uczetniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami BOLESŁAW PANKIEWICZ, STANISŁAW WAŚKO* Wojkowa Akademia Techniczna,
Bardziej szczegółowoFiltry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego
Politechnika Wrocławka Intytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akutyki czau ciągłego i dykretnego Wrocław 9 Politechnika Wrocławka Intytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akutyki odzaje Ze względu
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH METODĄ TENSOMETRYCZNĄ
Ćwiczenie 7 WYZNACZANIE ODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH ETODĄ TENSOETRYCZNĄ A. PRĘT O PRZEKROJU KOŁOWY 7. WPROWADZENIE W pręcie o przekroju kołowym, poddanym obciążeniu momentem
Bardziej szczegółowoAkademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Sterowanie ciągłe. Teoria sterowania układów jednowymiarowych
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Sterowanie ciągłe Teoria sterowania układów jednowymiarowych 1 Informacja o prowadzących zajęcia Studia stacjonarne rok II Automatyka i Robotyka
Bardziej szczegółowoInżynieria Systemów Dynamicznych (5)
Inżynieria Systemów Dynamicznych (5) Dokładność Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 O czym będziemy mówili? 1 DOKŁAD 2 Uchyb Podstawowy strukturalny
Bardziej szczegółowoRozdziaª 1. Przeksztaªcenie Laplace'a. 1.1 Poj cia podstawowe. Autorzy: Marcin Stachura
Rozdziaª Przekztaªcenie Laplace'a Autorzy: Marcin Stachura. Poj cia podtawowe In»ynierowie i zycy poªuguj i najch tniej takimi poj ciami matematycznymi, które umo»liwiaj pogl dowe przedtawienie zagadnienia.
Bardziej szczegółowoLaboratorium. Sterowanie napędami elektrycznymi zagadnienia wybrane
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT MASZYN, NAPĘDÓW I POMIARÓW ELEKTRYCZNYCH ZAKŁAD NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO, MECHATRONIKI I AUTOMATYKI PRZEMYSŁOWEJ Laboratorium Sterowanie napędami elektrycznymi zagadnienia
Bardziej szczegółowoCzęść 1 9. METODA SIŁ 1 9. METODA SIŁ
Część 1 9. METOD SIŁ 1 9. 9. METOD SIŁ Metoda ił jet poobem rozwiązywania układów tatycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowadza ię ona do rozwiązania
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2030/2031 Kod: RAR n Punkty ECTS: 7. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -
Nazwa modułu: Podstawy automatyki Rok akademicki: 2030/2031 Kod: RAR-1-303-n Punkty ECTS: 7 Wydział: Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Kierunek: Automatyka i Robotyka Specjalność: - Poziom studiów: Studia
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM KOMPUTEROWYCH UKŁADÓW STEROWANIA. Ćwiczenie 1
Wydział Elektryczny Zepół Automatyki (ZTMAiPC) LABORATORIUM KOMPUTEROWYCH UKŁADÓW STEROWANIA Ćwiczenie 1 Metody dykretyzacji tranmitancji ciągłej i projektowania regulatora dykretnego 1. Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoZASADY ZACHOWANIA ENERGII MECHANICZNEJ, PĘDU I MOMENTU PĘDU
ZASADY ZACHOWANIA ENERGII MECHANICZNEJ PĘDU I MOMENTU PĘDU Praca W fiyce racą eleentarną dw nayway wielkość dw Fd Fdr (4) gdie F jet iłą diałającą na drode d d F Pracę eleentarną ożna także redtawić w
Bardziej szczegółowoTransmitancje układów ciągłych
Transmitancja operatorowa, podstawowe człony liniowe Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego
Bardziej szczegółowo1. Regulatory ciągłe liniowe.
Laboratorium Podstaw Inżynierii Sterowania Ćwiczenie: Regulacja ciągła PID 1. Regulatory ciągłe liniowe. Zadaniem regulatora w układzie regulacji automatycznej jest wytworzenie sygnału sterującego u(t),
Bardziej szczegółowoDodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.
Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech
Bardziej szczegółowoSkręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4
Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu W przypadku kręcania pręta jego obciążenie tanowią momenty kręcające i. Na ry..1a przedtawiono przykład pręta ztywno zamocowanego na ewym końcu (punkt ),
Bardziej szczegółowoAutomatyka i robotyka
Automatyka i robotyka Wykład 5 - Stabilność układów dynamicznych Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 43 Plan wykładu Wprowadzenie Stabilność modeli
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny. Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej. Instrukcja do pracowni specjalistycznej
Politchnika Białotocka Wydział Elktryczny Katdra Tlkomunikacji i Aparatury Elktronicznj Intrukcja do pracowni pcjalitycznj Tmat ćwicznia: Dokładność ciągłych i dykrtnych układów rgulacji Numr ćwicznia:
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. Ćwiczenie A2. Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny metodą dynamiczną.
INSRUKCJA Ćwiczenie A Wyznaczanie wpółczynnia prężytości prężyny metodą dynamiczną. Przed zapoznaniem ię z intrucją i przytąpieniem do wyonania ćwiczenia należy zapoznać ię z natępującymi zagadnieniami:
Bardziej szczegółowoFiltry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego
Politechnika Wrocławka Wydział Elektroniki, atedra 4 czau ciągłego i dykretnego Wrocław 8 Politechnika Wrocławka Wydział Elektroniki, atedra 4 Filtry toowanie iltrów w elektronice ma na celu eliminowanie
Bardziej szczegółowoFiltry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego
Politechnika Wrocławka czau ciągłego i dykretnego Wrocław 6 Politechnika Wrocławka Filtry toowanie filtrów w elektronice ma na celu eliminowanie czy też zmniejzenie wpływu ygnałów o niepożądanej czętotliwości
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS
ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS Cel ćwicenia: aponanie budową i asadą diałania podstawowych typów asilacy UPS ora pomiar wybranych ich parametrów i charakterystyk. 5.1. Podstawy teoretycne 5.1.1. Wstęp
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA KRAKOWSKA Instytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza
POLITECHNIK KRKOWSK Intytut Inżynierii Cieplnej i Ochrony Powietrza PODSTWY UTOMTYCZNEJ REULCJI DL STUDIÓW NIESTCJONRNYCH WYKŁD 2: Właściwości złożonych obiektów terowania DR INŻ. JN PORZUCZEK OIEKTY ZŁOŻONE
Bardziej szczegółowoTematyka egzaminu z Podstaw sterowania
Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania Rafał Trójniak 6 września 2009 Spis treści 1 Rozwiązane tematy 1 1.1 Napisać równanie różniczkowe dla zbiornika z odpływem grawitacyjnym...............................
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI
Politechnika Warzawka Intytut Automatyki i Robotyki Prof. dr hab. inż. Jan acie Kościelny PODSAWY AUOAYKI 5. Charakterytyki czętotliwościowe ranmitanca widmowa Przekztałcenie Fouriera F f t e t dt F dla
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA GDAŃSKA LABORATORIUM MASZYNY ELEKTRYCZNE
POLTECHNKA GDAŃSKA WYDZAŁ ELEKTROTECHNK ATOMATYK KATEDRA ENERGOELEKTRONK MASZYN ELEKTRYCZNYCH LABORATORM MASZYNY ELEKTRYCZNE ĆWCZENE (M) MASZYNY NDKCYJNE/ASYNCHRONCZNE TRÓJFAZOWE BADANE CHARAKTERYSTYK:
Bardziej szczegółowoSterowanie optymalne przy kwadratowym wskaźniku jakości (LQR)
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Komputerowych Systemów Sterowania Sterowanie optymalne przy kwadratowym wskaźniku jakości (LQR) 1. Wprowadzenie (a)
Bardziej szczegółowoRUCH FALOWY. Ruch falowy to zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i zmieniające się w
RUCH FALOWY Ruch alowy to zaburzenie przemiezczające ię w przetrzeni i zmieniające ię w czaie. Podcza rozchodzenia ię al mechanicznych elementy ośrodka ą wytrącane z położeń równowagi i z powodu właności
Bardziej szczegółowoFiltry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego
Politechnika Wrocławka czau ciągłego i dykretnego Wrocław 5 Politechnika Wrocławka, w porównaniu z filtrami paywnymi L, różniają ię wieloma zaletami, np. dużą tabilnością pracy, dokładnością, łatwością
Bardziej szczegółowo