WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY 1. ZAGADNIENIA 2. OPIS ZAGADNIENIA

Transkrypt

1 Zad. M 03 Temat: I PACOWNIA FIZYCZNA Istytut Fizyki US WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY Cel: Pomia współczyika lepkości cieczy (gliceyy) a podstawie wzou Stokesa z uwzględieiem popawki wpływu ściaek cylida (wzó Ladebega) podczas spadku kulek. Wyzaczeie liczby eyoldsa. Pzyządy: Naczyie cylidycze z badaą cieczą aeomet zestaw kulek śuba mikometycza (suwmiaka) miaka liiowa stope waga. 1. Zasady dyamiki Newtoa. 1. ZAGADNIENIA. Pawo Achimedesa zasada działaia aeometu. 3. uch ciała w płyie współczyik lepkości płyu pędkość gaicza liczba eyoldsa pawo Stokesa wzoy uwzględiające wpływ ściaek a uch kulki w cylidze.. OPIS ZAGADNIENIA A. Wpowadzeie uch ciała w cieczach i gazach (ogólie płyach) ma duże zaczeie paktycze wszak wszystkie ciała w aszym otoczeiu pouszają się w powietzu. Pzy uchu ciała w płyie a skutek występowaia sił międzycząsteczkowych pzylega do jego powiezchi wastwa cieczy i jest oa pzez tę powiezchię uoszoa. Następa wastwa jest uoszoa pzez ciało ale już z miejszą pędkością. Tak więc podczas uchu ciała w płyie powstają w iej siły tacia wewętzego zwae siłami lepkości. Między pzesuwającymi się względem siebie wastwami płyu działają stycze do ich siły tacia wewętzego. Watość siły jaką wywieają a siebie awzajem dwie sąsiadujące ze sobą wastwy płyu jest popocjoala do iloczyu ich powiezchi styku S i gadietu pędkości (v/y) i opisaa wzoem empiyczym podaym pzez Newtoa: v F S (1) y gdzie współczyik popocjoalości współczyik lepkości dyamiczej cieczy (lepkość). ys. 1. ozkład pędkości płyu pomiędzy dwoma płaskimi ówoległymi pouszającymi się względem siebie elemetami. 1/6 Opac. T. M. Moleda IF US

2 Współczyik lepkości ośodka zależy od tempeatuy. Dla gazów ośie popocjoalie do tempeatuy bezwzględej. Dla cieczy zmiejsza się zaczie ze wzostem tempeatuy. Badzo silą zależość tempeatuową obsewuje się dla cieczy o dużej lepkości jak p. dla gliceyy czy olejów silikowych. Płyy któe ie spełiają zależości (1) zwae są płyami ieewtoowskimi. Dla ich współczyik lepkości ie jest stały jest fukcją gadietu pędkości. Z podaego wzou (1) wyika że jedostką tego współczyika jest: ( F/ S) ( ) v/ y kg m s Pa s Dawiej stosowaą jedostką spoza układu SI był puaz oz. P: 1 P = 01 Pa s. B. Spadaie kuli w cieczy lepkiej w zakesie opływu lamiaego Ciało stałe pouszające się w ośodku ciekłym apotyka a opó. W otoczeiu ciała obsewujemy wtedy uch cieczy. Tajektoie cząsteczek cieczy wokół pouszającej się kuli pzedstawia ys.. Kiedy ciecz opływająca kulę ie twozy żadych wiów czy tubulecji to mamy opływ lamiay występujący pzy małych pędkościach ys. a. Podstawowe kyteium dotyczące chaakteu (stateczości) uchu cieczy związae jest z watością liczby eyoldsa z defiiowaą jako: vl e c () gdzie v pędkość chaakteystycza cieczy l wymia chaakteystyczy ciała c gęstość cieczy lepkość dyamicza cieczy. ys.. Spadaie kulki w cieczy lepkiej a) uch lamiay e 1 ciecz opływająca kulę ie twozy żadych wiów czy tubulecji Na kulkę pouszającą się z pędkością v działa siła opou czołowego b) uch ielamiay e 1; ciecz opływająca kulę twozy wiy F skieowaa pzeciwie do wektoa pędkości v. Siłę opou czołowego pzy uchach ciał w płyach ajczęściej opisuje się za pomocą wzou Newtoa: cv Fop C S (3) gdzie S watość zutu pola powiezchi ciała a płaszczyzę postopadła do wektoa pędkości a C bezwymiaowy współczyik zależy od kształtu ciała jego oietacji względem płyu oaz liczby eyoldsa c gęstość płyu. Watość współczyika wyzacza się doświadczalie w badzo szczególych pzypadkach aalityczie. G.Stokes w zalazł ozwiązaie teoetycze dla uchu kuli w płyie o ieogaiczoych ozmiaach i dla badzo małych op /6 Opac. T. M. Moleda IF US

3 watości liczby eyoldsa e 1 stwiedzając że C = 4/e. Poieważ dla kuli o pomieiu : S = a l = więc F op = 6v. (4) W pzypadku gdy uch kulki odbywa się w płyie ogaiczoym ozmiaami aczyia ależy wpowadzić popawki związae z istieiem ściaek. Pzy spadku kulek wzdłuż osi cylida o pomieiu wzó (4) zapisujemy w ogóliejszej postaci F op = Kv (6) gdzie dość ogólą postacią jest [7] (w tej pacy moża zaleźć też zakes stosowalości) K 6π 1 (7) a jest stałą któą wyzacza się doświadczalie. Z ozwiięcia w szeeg mamy 1 1 ( 1)... Jeśli pomiiemy wyazy w wyższych potęgach / iż 1 mamy pzybliżeie: Fop 6π v1. (9) Dla watości = 4 w (9) jest to tzw. wzó (popawka) Ladebega wypowadzoy i spawdzoy doświadczalie a początku XX wieku ze względu a swoją postotę ajczęściej stosoway. ozpatzmy uch małej kulki spadającej swobodie w cieczy lepkiej. Na kulkę działają siły zazaczoe a ys. 3. Siła wypadkowa F działająca a ciało wyosi czyli (8) F = Q F w F op (10) F ma mg c gv Kv (10a) gdzie m masa kulki V objętość kulki c gęstość cieczy. Siła F jest malejącą. Pzyczyą takiego stau jest zwiększaie się pędkości kulki i w kosekwecji wzost watości siły F op. Pzyspieszeie a ciała maleje zatem w czasie a pędkość dąży do watości gaiczej v g. Po osiągięciu pzez kulkę pędkości gaiczej pousza się uchem jedostajym iezależie od pędkości początkowej. Wówczas F = 0 siła ciężkości Q jest ówoważoa pzez sumę siły wypou Achimedesa i siłę opou czołowego F op. Jeżeli w chwili początkowej t = 0 pędkość v = v 0 to zależość pędkości od czasu jest postaci t v ( t) vg ( v0 vg ) exp (11) gdzie = m/k stała czasowa. Dugi wyaz po pawej stoie wzou (11) maleje ekspoecjalie z czasem więc dla dostateczie dużego t jest o zaiedbywalie mały. Skutkiem tego uch kulki paktyczie po czasie zędu 3 staje się jedostajy z pędkością gaiczą ówą Q Fw g ( c ) v g 1 (1) K 9 Watość możemy wyzaczyć z dwóch pomiaów pędkości gaiczych v 1 i v dla kulek wykoaych z tego samego mateiału ale o óżych pomieiach 1 i [1]. Wówczas 3/6 Opac. T. M. Moleda IF US

4 v1 l v 1 : l 1. (13) A. Metoda pomiaów. 3. PZEBIEG WYKONANIA ĆWICZENIA Pomia współczyika lepkości wykouje się pzez opuszczeie do badaej cieczy kulki wykoaej z mateiału o gęstości większej od gęstości cieczy i zmiezeie pędkości jej opadaia. Pędkość kulki jest wyzaczaa popzez pomia czasu pzelotu kulki a okeśloej dodze. Pzy założeiu że F = 0 i v g = L/t gdzie t czas spadaia kulki a dodze L z (1) mamy g ( ) t c 1 9 L (14) gdzie pzyjmujemy = 5 [7]. Natomiast kozystając ze wzou Ladebega mamy B. Układ doświadczaly. g ( ) t c. (15) L 91 4 ysuki (3) i (4) pzedstawiają schemat apaatuy pomiaowej wiskozymet Stokesa składający się z wysokiego szklaego cylida wypełioego cieczą (gliceyą) do któego wzuca się kulki pzez lejek aby zapewić ich osiowy spadek. Na cylidze zajdują się dwa poziome zacziki: góy A i doly B w odległości L od siebie pomiędzy któymi miezymy czas spadaia kulek. Położeie góego zaczika musi być tak dobae poiżej powiezchi cieczy aby pomia pędkości gaiczej wykoać a odciku dogi a któej kulka osiągęła już ustaloą stałą pędkość. W cylidze zajduje się sitko z uchwytem do wyciągaia kulek z cylida. Odległość pomiędzy zaczikami miezy się pzymiaem metowym czas uchu kulek a tym odciku sekudomiezem. Kulki waży się a wadze elektoiczej a ich pomieie miezy się śubą mikometyczą. cylide o wewętzej śedicy poziom cieczy góy poziom odiesieia A siła opou F siła wypou op F w o watości F w = c gv kulka o śedicy objętości V i masie m siła ciężkości kulki Q o watości Q = mg doly poziom odiesieia B ciecz o gęstości c ys. 3. Siły działające a kulkę spadającą w cieczy. Opis wielkości doświadczalych. ys. 4. Schemat apaatuy pomiaowej. Wiskozymet Stokesa. 4/6 Opac. T. M. Moleda IF US

5 C. Wykoaie doświadczeia. 1. Wybać po 10 kulek białych i czaych oaz szklaych i kilka dodatkowych kulek o óżych śedicach. Uwaga: Zakes wybou i pomiaów z kulkami ustala powadzący. Kulki powiy być suche i czyste.. Za pomocą śuby mikometyczej (lub suwmiaki) zmiezyć w kilku miejscach śedicę każdej kulki. 3. Wyzaczyć masy każdej z kulek a wadze. Zważyć każdą kulkę a wadze elektoiczej. Uwaga 1. Ważymy w aczyiu z taowaiem i dozucaiem kulek. Uwaga do p. i 3. Jeśli dostępe są kulki tego samego typu (dae poduceta) to ważymy 10 kulek śedicę kulki możemy wyzaczyć z pomiau objętości o ile dokładość będzie wystaczająca. 4. Wyzaczyć wewętzą śedicę cylida. Zmiez suwmiaką śedicę zewętzą każdego cylida a óżej wysokości. Pzy obliczaiu ewetualych popawek a efekt ściaek boczych pzyjmij ze gubość szkła jest stała i ówa tej pzy kawędzi. Gubość szkła ściaki cylida zostaie podaa. 5. Zazaczyć a cylidze poziomy odiesieia A i B pomiędzy któymi kulki będą pouszać się uchem jedostajym. Za pomocą taśmy mieiczej. zmiezyć w óżych miejscach odległość L między imi 6-kotie. Uwaga: Położeie poziomu A ależy spawdzić czy spełia wauek że odległość od powiezchi cieczy jest ie miejsza iż 3 v g. m / K ( / 9π ) 1 v g 3 v g Q F K w m K v m vg 3 v K 3 m g ( c ) K Pzy pomocy stopea zmiezyć czas spadaia t każdej z kulek oddzielie a dodze L. 7. Wyzaczyć gęstość badaej cieczy c za pomocą aeometu. Pomia powtózyć 3-kotie. 8. Zmiezyć tempeatuę cieczy w cylidze. 9. Powtóz odpowiedie pomiay dla wiskozymetu w dugim aczyiu i z dugim kompletem kulek. Uwaga: Zakes pomiaów ustala powadzący. 10. Bezpośedio po zakończeiu pomiaów spawdź czy wszystkie iepewości pomiaów bezpośedich zostały zaotowae (p. pomia mas śedic odległości). 11. Po zakończeiu pomiaów pospzątaj! Sitko zostaw w pozycji opuszczoej usuń wszelkie wycieki gliceyy a kulki wysusz ęczikiem papieowym. 4. OPACOWANIE WYNIKÓW POMIAÓW A. Wyzaczeie watości pomiaowych. 1. Wyzaczyć śedie watości zmiezoych wielkości oaz ich iepewości statystycze. Dla małej póby zastosować współczyiki t Studeta pzy poziomie ufości = Wyzaczyć watość współczyika kozystając ze wzou (15) o ile powadzący ie zalecił iaczej. 5/6 Opac. T. M. Moleda IF US

6 3. Obliczyć współczyik lepkości cieczy osobo dla każdego zestawu kulek kozystając ze wzou (14) lub (15) wg wskazań powadzącego. (Jako watość pzyspieszeia ziemskiego w Szczeciie pzyjmujemy g = 9814 m/s ). 4. Obliczyć watości liczby eyoldsa wzó (). 5. Obliczyć watości pędkości kulek w cylidze a dodze L (śedich). 6. Obliczyć a zajęcia watości pędkości gaiczych kulek i stałą czasową wzó (14) pzyjmując dae tablicowe i potzebe podae pzez powadzącego. B. Niepewości pomiaowe. 1. Obliczyć iepewości pomiaowe.. Kozystając z kyteium zgodości poówać otzymae watości współczyika lepkości badaej cieczy z watością odczytaą z tablic. C. Zestawieie wyików i iepewości pomiaowych. 5. Dokoać dyskusji wyików poówać otzymae zależości i watości zapisać wioski i uwagi dotyczące doświadczeia. LITEATUA 1. A. K.Wóblewski J. A.Zakzewski: Wstęp do fizyki t. 1. PWN Waszawa 1984 ozdz. IV p Pawlak B. Gąsowski. Kozłowski J.: Ćwiczeia laboatoyje z fizyki dla pzyodików. Wyd. Naukowe US Szczeci H. Szydłowski: Pacowia fizycza. Wyd. IX PWN Waszawa 1999 (lub ie wydaie). 4. T. Dyński: Ćwiczeia laboatoyje z fizyki. PWN Waszawa 1980 (lub ie wyd.). 5. A. Magiea (ed.): I Pacowia fizycza. Wyd. IV IF UJ M. Nowia-Koopka A. Zięba: Współczyik lepkości V. Fidleis.L. Whitemoe Expeimetal detemiatio of the wall effect fo sphees fallig axially i cylidical vessels B. J. Appl. Phys. 1 (1961) /6 Opac. T. M. Moleda IF US