POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA

Transkrypt

1 POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 1 Temat: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokes a Opracowali: dr inż. Paweł Łaski dr Jakub Takosoglu Kielce 2013

2 1. Wstęp Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. Zjawisko to powstaje na skutek ruchów cieplnych cząsteczek oraz sił międzycząsteczkowych. W wyniku działania siły tarcia wewnętrznego występującego między warstwami cieczy, poruszająca się warstwa pociąga za sobą warstwy sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz jest bardziej lepka. Analogicznie spoczywająca warstwa cieczy hamuje sąsiadujące z nią poruszające się warstwy. Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze są lepkie, zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w ośrodku ciekłym. Podstawową metodą opisu ruchu płynu w hydrodynamice jest metoda Eulera, polegająca na podaniu zależności wartości wektora prędkości v przepływu płynu w różnych punktach przestrzeni, od współrzędnych tych punktów i czasu t:, (1) Przepływ płynu nazywany ustalonym lub stacjonarnym jeżeli prędkość cieczy w każdym punkcie obszaru zajętego przez ciecz nie zmienia się w czasie, czyli prędkość v nie zależy od czasu t. Przepływ nazywamy laminarnym lub warstwowym w przypadku, gdy strumień stanowi zespół warstw przemieszczających się jedna względem drugiej bez mieszania. Przy małych prędkościach przepływ cieczy przez rurę gładką jest przepływem laminarnym warstwowym (prędkość w każdym punkcie jest jednoznacznie określona) (rys. 1). Rys. 1. Rozkład prędkości cieczy w rurze o przekroju kołowym; 2R średnica rury Gdyprędkośćmaksymalnaprzepływucieczyprzekroczypewnąwartośćkrytyczną, charakterystycznądladanejcieczy ruchprzestajebyćlaminarny.następujemieszanie różnychwarstwcieczywwynikutworzącychsięwirów. Prędkośćprzestajebyćokreśloną funkcją współrzędnych położenia. Ruch taki nazywamy turbulentnym lub wirowym. Płyn, w którym nie występuje tarcie wewnętrzne między warstwami cieczy lub można je zaniedbać, nazywamy płynem doskonałym. Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokes a 2

3 Prawoempiryczneokreślającesiłęoddziaływaniawystępującąmiędzydwiemawarstwami cieczy (ruch laminarny) podał Newton. Można je wyrazić wzorem: (2) F t siła wywierana przez sąsiadujące warstwy płynu, η współczynnik lepkości, S powierzchnia styku, dv/dx gradient prędkości. SiłaF t, jaką wywierają nasienie nawzajem dwie sąsiadujące ze sobą warstwy płynu, jest proporcjonalna do iloczynu ich powierzchni styku S i gradientu prędkości dv/dx (rys.1). Przekształcając równie (1) otrzymujemy: (3) skąd wyprowadzamy jednostkę współczynnika lepkości w układzie SI, którym jest: Czasami w informacjach technicznych można spotkać jednostkę współczynnika lepkości w układzie CGS, którym jest puaz P: 10 W praktyce często wygodniej od puazów jest stosować jednostki sto razy mniejsze centypuazycp ! Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokes a 3

4 2. Prawo Stokes a Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. Mechanizm tego zjawiska jest następujący: warstwa cieczy przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość cieczy. Wypadkowa siła oporu działa przeciwnie do kierunku ruchu ciała. Doświadczalnie stwierdzono, że dla małych prędkości siła oporu F t jest wprost proporcjonalna do prędkości v, zależy od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała oraz od współczynnika lepkości cieczy η. Zgodnie z I prawem Newtona można zapisać równanie: Q = F w + F η (4) " # $ % &% '# ciężar poruszającego się ciała, (5) ( $ % &% ' ) # siła wyporu, (6) * 6& siła oporu lepkiego (siła Stokes a) (7) η współczynnik lepkości, r promień kulki, v prędkość opadania kulki, ρ gęstość kulki, ρ c gęstość cieczy, g przyspieszenie ziemskie. Podstawiając do równania (4) wzory (5), (6), (7) otrzymano wzór na współczynnik lepkości cieczy: 2 9 # '.' ) 1 Uwzględniając ' / 0 (m masa kulki, V objętość kulki) otrzymano: h droga przebyta przez kulkę, t czas przebycia drogi h. 1/ : ;56 < (8) Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokes a 4

5 3. Zadanie laboratoryjne Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciągłym oraz wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy. Na rys. 2 przedstawiono sposób wykonania doświadczenia z wykorzystaniem prawa Stokes a, które opiera się na spadaniu ruchem jednostajnym i prostoliniowym kulki w cieczy (oleju). Rys. 1. Schemat ćwiczenia laboratoryjnego do wyznaczania współczynnika lepkości cieczy: 1 ciecz, 2 cylinder szklany, 3 spadająca kulka, 4 pierścienie, h odległość między pierścieniami Przebieg pomiarów laboratoryjnych: 1. Zmierzyć średnicę 10 kulek małych i 10 kulek dużych wskazanych przez prowadzącego. 2. Zważyć 10 kulek małych i 10 kulek dużych wskazanych przez prowadzącego. Jeśli prowadzący zdecyduje inaczej przyjąć masę 50 kulek małych m=6.53 [g] natomiast masę 16 kulek dużych m=4.06 [g]. 3. Dziesięciokrotnie zmierzyć drogę opadania kulek h (odległość między pierścieniami). 4. Za pomocą stopera zmierzyć czas opadania t każdej kulki na drodze h. 5. Wyniki zanotować w tabeli pomiarowej. 6. Za pomocą magnesu wyjąć kulki ze szklanego cylindra, oczyścić z oleju a następnie umieścić w odpowiedniej przegródce schowka. Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokes a 5

6 Przebieg obliczeń wartości mierzonych i błędów pomiarowych: 1. Obliczyć średnicę d śr, promieni r i oraz r śr, wyznaczyć średnią odległość h śr. 2. Do dalszych obliczeń przyjąć gęstość oleju ρ c = 879 [kg/m 3 ] zaś przyspieszenie ziemskie g = 9.81 m/s Obliczyć średni współczynnik lepkości oleju według wzoru (8). 4. Obliczyć dokładność pomiaru czasu i promienia korzystając ze wzorów (9) i (10). W przypadku, gdy wielkość została podana lub liczona dokładność pomiaru x = 0 należy przyjąć, że błąd jest równy dokładności przyrządu pomiarowego (np. 1 mm dla linijki). 5. Obliczyć względny błąd współczynnika lepkości wyrażony w % według wzoru (11). 6. Obliczenia należy przeprowadzić osobno dla kulek małych i dużych! Dokładność pomiaru czasu jako średni błąd kwadratowy: >? E CFG śb2 C D H2I (9) Dokładność pomiaru promienia jako średni błąd kwadratowy: >? E CFG 6 śb26 C D H2I (10) Względny błąd współczynnika lepkości: * * 1 / / śb J śb J 6 6 śb J K K śb 9100% (11) n ilość pomiarów, t i wartość poszczególnych pomiarów t, r i wartość poszczególnych pomiarów r, m niepewność systematyczna (dokładność) pomiaru masy, h niepewność systematyczna (dokładność) pomiaru odległości, t dokładność pomiaru czasu jako średni błąd kwadratowy (9), r dokładność pomiaru promienia jako średni błąd kwadratowy (10). Tabela pomiarowa d i d śr r i r śr m śr [kg] h i h śr t i [s] t śr [s] η i [PaS] η śr [PaS] Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokes a 6