Fizyka Materii Skondensowanej.

Transkrypt

1 Fizyka Materii Skondensowanej Uniwersytet Warszawski 011

2 GryPlan 4.10 Mechanika kwantowa. Stany. Studnia kwantowa, Stany atomu wodoru. Symetrie stanów Pole magnetyczne, sprzężenie spin orbita, J, L, S Dipolowe przejścia optyczne. Reguły wyboru, czas życia 5.10 Lasery współczynniki Einsteina 8.11 Optyka powtórzenie, klasyczny współczynnik załamania PONIEDZIAŁEK RANO - KOLOKWIUM Wiązania chemiczne i cząsteczki, hybrydyzacje.11 Przejścia optyczne w cząsteczkach, widma oscylacyjno-rotacyjne 9.11 Ciało stałe, kryształy, krystalografia, sieci Bravais 6.1 Pasma, tw. Blocha, masa efektywna, przybliżenie kp 13.1 KOLOKWIUM 0.1 Elektrony i dziury cz Elektrony i dziury cz. Nanotechnologia Urządzenia półprzewodnikowe. Diody, tranzystory, komputery Fizyka subatomowa

3 Dipolowe przejścia optyczne. Reguły wyboru, czas życia S. Harris

4 Pole elektryczne Efekt Starka dla atomu wodoru H ' = pe = Pole elektryczne E eze z Moment diolowy p Funkcje własne atomu wodoru dla stanu p: ψ 00 ψ 1 1, ψ 10,, ψ 11 Liczymy: Hˆ ' = ij ψ Hˆ ' ψ i j

5 Pole magnetyczne i spin Atom w polu magnetycznym, efekt Zeemana ψ r, S = ψ r χ ( ) ( ) ( ) Operator spinu ˆ S = z S z ( Sˆ, Sˆ, Sˆ ) x y z ( B H ' = µ Lˆ + gsˆ )B g-czynnik, zapewnia zgodność z eksprymentem Całkowity moment pędu: Całkowity moment magnetyczny: Mˆ J ˆ Jˆ = Lˆ + Sˆ Mˆ = Mˆ L + Mˆ S = g =1 magnetyczna anomalia spinu L µ B Lˆ g S = µ B Sˆ

6 Pole magnetyczne i spin Spin, oddziaływanie spin-orbita dla stanów s L ˆ = 0 Lˆ Sˆ = 0 dla stanów p Lˆ 0 Lˆ Sˆ 0 Całkowity moment pędu: L ˆ = 1, Sˆ = 1 Jˆ = Lˆ + Sˆ baza: H SO j, = λ LS ˆ ˆ m j P3/ P1/ g-czynnik, zapewnia zgodność z eksprymentem 3 3 baza: baza: w skrócie: n, l, s, m l, m s 1 λ = R α 4 Ry = hcr n, l, s, j, j, m j m j

7 Termy elektronowe Pole magnetyczne i spin Sposób opisu układu wielu elektronów s+1 Funkcja falowa MUSI być antysymetryczna (ze względu na przestawienia cząsteczek) ψ ( r, S ) = ψ ( r ) χ( ) z S z L j część orbitalna część spinowa P3/ L ˆ = 1, Sˆ = 1 P1/ 3 3 baza: n, l, s, j, m j w skrócie: j, m j

8 Termy elektronowe Pole magnetyczne i spin Sposób opisu układu wielu elektronów s+1 Funkcja falowa MUSI być antysymetryczna (ze względu na przestawienia cząsteczek) ψ ( r, S ) = ψ ( r ) χ( ) z S z L j część orbitalna część spinowa Uogólnienie: ψ N ( r r, S,..., S ) = ψ ( r,..., r ) ( S,..., S ) 1,..., N 1 N 1 N χ 1 N Antysymetryczna funkcja falowa + zasada Pauliego + oddziaływanie kulombowski = ODDZIAŁYWANIA WYMIENNE

9 Spintronika No dobra, ale Co to jest spin?

10 Magnes Oto kryształ:

11 Magnes PARA Namagnesowanie M przy braku pola M = 0

12 Magnes ANTYFERRO Namagnesowanie M przy braku pola M > 0

13 Magnes ANTYFERRO Namagnesowanie M przy braku pola M = 0

14 Magnes ANTYFERRI Namagnesowanie M przy braku pola M > 0

15 Magnes Lubna SHAH; Department of physics; University of Delaware

16 Magnes Lubna SHAH; Department of physics; University of Delaware

17 Magnes

18 Magnes ANTY - FERRO??

19 Magnes ANTY - FERRO??

20 Magnes!!

21 Magnes!! Korzystniejsze jest ustawienie antyferromagnetczne

22 Magnes To skąd się biorą magnesy???

23 Magnes To skąd się biorą magnesy???

24 Magnes To skąd się biorą magnesy???

25 Magnetoopór Zewnętrzne pole magnetyczne B = 0 T Opór R Pole magnetyczne B Energia sieci Energia nośników

26 Magnetoopór Zewnętrzne pole magnetyczne B > 0 T Opór R Pole magnetyczne B Energia sieci Energia nośników

27 Magnes To skąd się biorą magnesy???

28 Magnes Nośniki!!!

29 Spintronika Nagroda FNP 006 w obszarze nauk ścisłych: prof. dr hab. Tomasz Dietl z Instytutu Fizyki PAN oraz Instytutu Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu Warszawskiego za opracowanie potwierdzonej w ostatnich latach teorii rozcieńczonych półprzewodników ferromagnetycznych oraz zademonstrowanie nowych metod sterowania namagnesowaniem; Alexander von Humboldt Research Award in Germany (003), Agilent Technologies Europhysics Prize (005)

30 Magnetoopór DR/R ~ kilka % Spintronika

31 Spintronika Magnetoopór DR/R ~ kilka % Gigantyczny magnetoopór (Giant Magnetoresistance GMR) 1988 DR/R ~ 0 %

32 Spintronika Magnetoopór DR/R ~ kilka % Gigantyczny magnetoopór (Giant Magnetoresistance GMR) 1988 DR/R ~ 0 % Wikipedia

33 Spintronika Magnetoopór DR/R ~ kilka % Gigantyczny magnetoopór (Giant Magnetoresistance GMR) 1988 DR/R ~ 0 %

34 Spintronika Magnetoopór DR/R ~ kilka % Gigantyczny magnetoopór (Giant Magnetoresistance GMR) 1988 DR/R ~ 0 % Kolosalny magnetoopór (Colossal Magnetoresistance CMR) 1993 DR/R ~ kilka rzędów wielkości!

35 006 Seagate 60GB 1.8-inch Hard Drive Hitachi 1.0-inch 6GB Micro Drive Toshiba 60GB 1.8-inch Hard Drive

36 009

37 011 1TB

38 Magnetic tunnel junction (MTJ) Spintronika Ferromag. (soft) Insulator (barrier) Ferromag. (hard) Ferromag. Co, Py, FeCo, etc. Barrier AlO3, MgO, etc. TMR(%)=(R AP -R P )/R P *100 Takahiro Moriyama

39 Spintronika gmr_pc.exe

40 Spintronika

41

42 Spintronika Limit Superparamagnetyczny

43 Spintronika MRAM architecture Bit line Word line Anti -parallel parallel Takahiro Moriyama

44

45 Spintronika Zalety MRAM DRAM MRAM Flash EEPROM FeRAM Trwałość zapisu Nie TAK TAK TAK Czas zapisu 50ns 10 to 50ns 1us or longer 30 to 00ns Czas odczytu 50ns 10ns to 1us 0 to 10ns 30 to 00ns Metoda odczytu Destructive Non-Destructive Destructive Non-Destructive Rewrite cycle to Pobór prądu 100mA 10mA 10 to 100mA 10mA Prąd uśpienia 100uA 1uA or lower 1uA or lower 1uA or lower DRAM: Dynamic Random Access Memory Flash EEPROM: Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory FeRAM: Ferroelectric RAM MRAM pokonuje DRAM!! Takahiro Moriyama

46 Spintronika Magnetoopór DR/R ~ kilka % Gigantyczny magnetoopór (Giant Magnetoresistance GMR) 1988 DR/R ~ 0 % Kolosalny magnetoopór (Colossal Magnetoresistance CMR) 1993 DR/R ~ kilka rzędów wielkości!

47 Kolosalny magnetoopór (CMR) JIN S, TIEFEL TH, MCCORMACK M, FASTNACHT RA, RAMESH R, CHEN LH et al. Thousandfold change in resistivity in magnetoresistive La-Ca-Mn-O films. Science 64, (1994)

48 Kolosalny magnetoopór (CMR)

49 Nano-Spintronika Ballistic Magnetoresistance

50 Nano-Spintronika

51 Spintronika

52 Pole magnetyczne i spin Spin, oddziaływanie spin-orbita dla stanów s L ˆ = 0 Lˆ Sˆ = 0 dla stanów p Lˆ 0 Lˆ Sˆ 0 Całkowity moment pędu: L ˆ = 1, Sˆ = 1 Jˆ = Lˆ + Sˆ baza: H SO j, = λ LS ˆ ˆ m j P3/ P1/ g-czynnik, zapewnia zgodność z eksprymentem 3 3 baza: baza: w skrócie: n, l, s, m l, m s 1 λ = R α 4 Ry = hcr n, l, s, j, j, m j m j

53 Dipolowe przejścia optyczne. Reguły wyboru, czas życia S. Harris

54 Świat klasyczny i kwantowy Szczególne rozwiązania równania Schrödingera Potencjał niezależny od czasu Cząstka swobodna Potencjał harmoniczny na ćwiczeniach! Potencjał w studni Potencjał centralny (atom wodoru) ważne!

55 Rachunek zaburzeń z czasem Szczególne rozwiązania równania Schrödingera Potencjał niezależny od czasu H 0 = ħ m x +U(x) ψ x, t = AA(x)e iii/ħ Potencjał niezależny od czasu Najprostszy przypadek: H = H 0 + V(t) V(t) = W t 0 dla 0 t τ dla t < 0 i t > τ 0 t t

56 Rachunek zaburzeń z czasem Równanie Schrödingera z czasem: ii ψ = H 0 + V(t) analogicznie ψ x, t = A n (t)φ n (x)e ie nt/ħ n Potencjał niezależny od czasu H 0 = ħ m x +U(x) ψ x, t = AA(x)e iii/ħ Potencjał niezależny od czasu Najprostszy przypadek: H = H 0 + V(t) V(t) = W t 0 dla 0 t τ dla t < 0 i t > τ 0 t t

57 Rachunek zaburzeń z czasem Równanie Schrödingera z czasem: ii ψ = H 0 + V(t) ψ x, t = A n (t)φ n (x)e ie nt/ħ n Dla t < 0 układ był w stanie poczatkowym m ψ x, t < 0 = φ m (x)e ie mt/ħ Dla t > τ układ będzie w jakimś innym stanie ψ x, t > τ = A nn (τ)φ n (x)e ie nt/ħ n Przy czym prawdopodobieństwo tego, że układ będzie w stanie stacjonarnym o energii E n dane jest przez prawdopodobieństwo przejścia układu w czasie t ze stanu początkowego m do stanu n. w nn = A mm τ Szukamy wspócznynników A mn. ii d dd A n(t) = n W(t) l l e +iω nlt n W(t) l = φ n W(t)φ l dd ħω nn = E n E l

58 Rachunek zaburzeń z czasem Podstawiamy do równania, bierzemy pod uwagę warunek początkowy (patrz Mechanika kwantowa S.A Dawydov) w mn = A mm τ = 1 τ ħ m W(t) n e+iωnnt dd 0 Dla przypadku gdy W t = ccccc = W dla 0 t τ łatwo jest policzyć: τ n W(t) l e iωnnt dd 0 = eiω nnτ 1 iω nn n W l Wtedy prawdopodobieństwo przejścia w czasie działania zaburzenia jest dane przez w mn = A mm τ = ħ m W n 1 cos E τ n E m ħ 1 E n E m ħ

59 τ = 1 τ 1 cos E n E m ħ 1 E n E m ħ

60 τ = τ = τ 1 cos E n E m ħ 1 E n E m ħ

61 τ = τ = τ = 100 τ 1 cos E n E m ħ 1 E n E m ħ

62 Rachunek zaburzeń z czasem Podstawiamy do równania, bierzemy pod uwagę warunek początkowy (patrz Mechanika kwantowa S.A Dawydov) w mn = A mm τ = 1 τ ħ m W(t) n e+iωmmt dd 0 Dla przypadku gdy W t = ccccc = W dla 0 t τ łatwo jest policzyć: τ m W(t) n e iωmmt dd 0 = eiω mmτ 1 iω mm m W n Wtedy prawdopodobieństwo przejścia w czasie działania zaburzenia jest dane przez w mn = A mm τ = ħ m W n 1 cos E τ n E m ħ 1 E n E m ħ Dla τ ħ E n E m τ 1 cos E n E m ħ ττħδ E n E m 1 E n E m ħ

63 Rachunek zaburzeń z czasem Ostatecznie prawdopodobieństwo przejścia w mm = π ħ m W n ττ E m E n Prawdopodobieństwo przejścia jest proporcjonalne do czasu działania zaburzenia, więc prawdopodobieństwo przejścia na jednostkę czasu dane jest przez: P mn = w mm τ = π ħ m W n δ E m E n

64 Rachunek zaburzeń z czasem W przypadku gdy zaburzeniem jest fala periodyczna wracamy do ogólnego wzoru: w nn = A nn τ = 1 τ ħ n W(t) m e+iωnmt dd 0 dla przypadku gdy W t = w ± e ±iωt dla 0 t τ łatwo jest policzyć: τ n w ± l e i(ωnn±ω)t dd 0 = ei(ω nn±ω)τ 1 i(ω nn ± ω) n w ± l Prawdopodobieństwo przejścia: w nn = π ħ n w± m ττ E n E m ± ħω Prawdopodobieństwo przejścia na jednostkę czasu dane jest przez: P nn = w nn τ = π ħ n w± m δ E n E m ± ħω

65 Rachunek zaburzeń z czasem Wnioski: W t = w ± e ±iωt 0 t τ P nn = w nn τ = π ħ n w± m δ E n E m ± ħω Przejścia są możliwe tylko do stanów E m = E n ± ħω Układ albo może energię zyskać (zaabsorbować) albo stracić (wyemitować)

66 Fala elektromagnetyczna Zaburzenie w postaci fali elektromagnetycznej. P nn = w nn τ = π ħ n w± m δ E n E m ± ħω Ogólna postać hamiltonianu w polu elektromagnetycznym dana jest przez potencjał wektorowy A i skalarny j : H = 1 m p + ea eφ + V Przyjmując odpowiednie cechowanie j =0, diva=0 oraz zaniedbując wyrazy z A (słabe promieniowanie) H e m A p Potencjał wektorowy dla fali elektromagnetycznej można wprowadzić w postaci: A = A 0 E = φ A e i(ωt kr ) + e i(ωt kr ) E = ωa 0 sin(ωt kr ) B = A B = (k A 0 )sin(ωt kr )

67 Fala elektromagnetyczna Zaburzenie w postaci fali elektromagnetycznej. H e m A p A = A 0 e i(ωt kr ) + e i(ωt kr ) P nn = w nn τ = π ħ n w± m δ E n E m ± ħω rozwijając w szereg p e i(kr ) p 1 + ikr + ikr! + Korzystamy z reguł komutacji r, H 0 = r H 0 H 0 r = iħ m p dostajemy n p m = iiω nn n r m Kolejne człony w rozwinięciu dają przejścia dipolowe magnetyczne, kwadrupolowe elektryczne itd.

68 Fala elektromagnetyczna Zaburzenie w postaci fali elektromagnetycznej. H e m A p A = A 0 e i(ωt kr ) + e i(ωt kr ) P nn = w nn τ = π ħ n w± m δ E n E m ± ħω rozwijając w szereg p e i(kr ) p 1 + ikr + ikr! + po żmudnych obliczeniach dostajemy prawdopodobieństwo emisji promieniowania elektromagnetycznego dipolowego (opisanego operatorem er ) A nn = w nn τ = ω nn 3 e 3πε 0 ħc 3 n r m = 4α 3 ω nn 3 c n r m α = e 4πε 0 ħc Jest to jeden ze współczynników Einsteina (lasery itp. za tydzień!) dla stanów niezdegenerowanych

69 Fala elektromagnetyczna Zaburzenie w postaci fali elektromagnetycznej. A nn = ω nn 3 e 3πε 0 ħc 3 m r n = 4α 3 ω nn 3 c m r n W przypadku degeneracji stanów wprowadza się siłę linii A nn = 4α 3 ω nn 3 c S mm g m S nn = n i r m j degeneracja poziomu wyjściowego W przypadku stanów atomu wodoru wygodnie jest przedstawić operator i n i r m j = ni z m j + 1 n i x + ii m j + 1 n i x ii m j j r w postaci kołowej: łatwo jest wtedy całkować harmoniki sferyczne, bo: Sprawdzić! z = r cos θ x ± ii = re ±ii sin θ

70 Fala elektromagnetyczna Kilka uwag A nn = 4α 3 ω nn 3 c S mm g m S nn = n i r m j i j Obliczając współczynnika Einsteina dla np. atomu wodoru możemy dostać tzw. reguły wyboru przejść optycznych l = ±1 zas. zach. pędu foton ma spin całkowity m = ±1 m = 0 przejścia w polaryzacji kołowej s przejścia w polaryzacji liniowej p Przejścia optyczne są możliwe tylko między poziomami o różnej symetrii, gdyż operator jest antysymetryczny r

71 Fala elektromagnetyczna Kilka uwag A nn = 4α 3 ω nn 3 c S mm g m S nn = n i r m j i j Wprowadza się pojęcie czasu życia ze względu na zanik radiacyjny: τ nn = 1 A nn W przypadku przejść optycznych dipolowych czas życia jest rzędu nanosekund. Moc przejścia optycznego P nn = A nn ħ ω nn

72 Fala elektromagnetyczna Przykład Znajdź polaryzacje przejść optycznych n=1 do n= atomu wodoru w polu magnetycznym z pominięciem spinu (normalny efekt Zeemana). Rozważ propagację światła równoległą i prostopadłą do pola magnetycznego. ) exp( )sin exp( 8 1 )cos exp( 4 1 ) )exp( ( 4 1 ) exp( ϕ θ π ψ θ π ψ π ψ π ψ i a r a r a a r a r a a r a r a a r a p po s s ± = = = = ± ( )B gs L H B ˆ ˆ ' + = µ