7. UKŁADY AUTOMATYCZNEJ REGULACJI
|
|
- Jakub Olejniczak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 7. UKŁADY AUTOMATYCZNEJ REGULACJI 7.1. STEROWANIE I REGULACJA AUTOMATYCZNA Celem sterowania, czyli zamierzonego oddziaływania na układ dynamiczny zwany obiektem, jest zwykle zapewnienie pożądanego stanu tego obiektu, mimo działania zakłóceń lub pożądanego przebiegu procesu w układzie. Rozróżnia się dwa podstawowe sposoby sterowania: sterowanie w układzie otwartym i sterowanie w układzie zamkniętym (ze sprzężeniem zwrotnym). w (t) Wymuszenie i l T Element sterujący u!tl Sterowanie -iz(t) ' Zakłócenie i Obiekt y(t) Wyjście Rys.7.1. Zasada sterowania w układzie otwartym Schemat blokowy otwartego układu sterowania przedstawiono na rys.7.1. Oprócz obiektu zaznaczono tu element sterujący, który wytwarza sygnał sterujący obiektem. Element sterujący nie otrzymuje żadnych informacji o aktualnym stanie obiektu, lecz co najwyżej o celu sterowania za pośrednictwem sygnału w(t) i o zakłóceniach z(t) działających na obiekt. W związku z tym sterowanie w układzie otwartym ma sens tylko wtedy, gdy na podstawie znajomości sygnału sterującego można z wystarczającą dokładnością przewidzieć zachowanie się układu. Może być ono stosowane do obiektów o dokładnie znanych modelach i stanach początkowych, na które nie działają żadne zakłócenia lub wyłącznie zakłócenia o znanym przebiegu. Takimi obiektami są przede wszystkim układy cyfrowe opisane w rozdz.8, w których stosowanie dwuwartościowych (0 i 1) stanów oraz sygnałów całkowicie określa ich modele i praktycznie eliminuje wpływ zakłóceń. W urządzeniach mechanicznych o działaniu ciągłym spotyka się
2 często sterowanie położeniem w układzie otwartym realizowane za pomocą mechanizmów krzywkowych, np. w obrabiarkach i rozrządzie silników spalinowych. Jeżeli nie są dokładnie znane własności obiektu lub przebiegi zakłóceń, bardziej celowe jest sterowanie ze sprzężeniem zwrotnym zwane regulacją. Układem regulacji automatycznej nazywa się układ ze sprzężeniem zwrotnym, który samoczynnie zapewnia pożądany przebieg wybranych wielkości charakteryzujących proces, zwanych wielkościami regulowanymi. Schemat prostego układu regulacji o jednej wielkości regulowanej jest przedstawiony na rys.7.2. W tym schemacie wyróżnia się dwa elementy, tj. obiekt regulacji oraz regulator. z(t) e!tl Regulator ult) Obiekt y tt) Rys.7.2. Zasada sterowania ze sprzężeniem zwrotnym Aktualna wartość wielkości regulowanej y(t) jest porównywana z wartością zadaną tej wielkości y (t) na wejściu do regulatora. Różnica tych sygnałów e(t) = y z (t) - y(t), (7.1) zwana uchybem regulacji, jest przetwarzana w regulatorze na sygnał sterujący obiektem u(t), tak aby mimo działania zakłóceń z(t) układ dążył do zmniejszenia uchybu e(t). Cel regulacji jest określony charakterem sygnału zadającego y (t). W przypadku gdy y (t)=const (regulacja stałowartościowa) zadaniem układu jest kompensacja zakłóceń z(t). Natomiast, gdy y (t) jest z góry określoną funkcją czasu (regulacja programowa) lub gdy ma charakter nieprzewidziany z góry (regulacja nadążna), zadanie układu regulacji polega na zapewnieniu możliwie wiernego "kopiowania" sygnału y (t) przez wielkość regulowaną Y(t).
3 Regulacja stałowartościowa jest stosowana m.in. w sieci energetycznej do stabilizowania napięcia i częstotliwości, a regulacja programowa w obrabiarkach sterowanych numerycznie i robotach przemysłowych. Przykładem regulacji nadążnej jest naprowadzanie na cel za pomocą radaru ognia artylerii przeciwlotniczej. Na rys.7.3 przedstawiono schemat ideowy układu regulacji tempetatury w komorze pieca opalanego gazem. Temperatura ta jest przetwarzana na zmiany ciśnienia w mieszku termostatu, który wywiera siłę palnik Rys.7.3. Schemat ideowy układu regulacj i temperatury w piecu na jedno ramię dźwigni. Na drugie ramię dźwigni jest wywierana siła reprezentująca wartość zadaną, realizowana za pomocą sprężyny o nastawianym ugięciu wstępnym. W tym przypadku uchyb regulacji w postaci przemieszczenia dźwigni oddziałuje bezpośrednio na zawór sterujący dopływem gazu. W praktyce przemysłowej stosuje się zwykle układy bardziej skomplikowane. Schemat blokowy typowego układu regulacji uwzględniający elementy funkcjonalne jest przedstawiony na rys.7.4. Oprócz obiektu i regulatora wyróżniono tu element pomiarowy wielkości regulowanej, zadajnik wprowadzający do regulatora wartość zadaną, wzmacniacz mocy i element nastawczy sterujący obiektem. Zaznaczono również sygnały zakłócające działające na obiekt oraz szumy pomiarowe powodujące zniekształcenia sygnału zawierającego informacje o wielkości regulowanej w torze sprzężenia zwrotnego. Należy podkreślić, że w układzie ze sprzężeniem zwrotnym skorygowanie sygnału sterującego obiektem nie następuje bezpośrednio po wystąpieniu zakłócenia, lecz dopiero wtedy, gdy pojawią się jego skutki w postaci uchybu regulacji. Dlatego też w niektórych układach regulacji mierzy się również ważniejsze za-
4 kłócenia i wyniki tych pomiarów wykorzystuje do sterowania obiektem (co pokazano na rys.7.4 linią przerywaną). wartość zadana \ \ \ 1 Z a daj ni k Regulator i Element pomiarowy zakłóceń obiektu Wzmacniacz mocy L. 1 zakłócenia obiektu Element nastawczy Obiekt wielkość regu wan Element pomiarowy i szumy lom- pomiarowe Rys.7.4. Schemat blokowy układu regulacji 7.2. OPIS I WŁASNOŚCI LINIOWEGO UKŁADU REGULACJI Ciągłe układy regulacji, przy niewielkich odchyleniach od stanu równowagi statycznej, można traktować jako liniowe i opisywać za pomocą transmitancji. Wymaga to jednak odpowiedniego dopasowania zakresów sygnałów wejściowych i wyjściowych wszystkich połączonych ze sobą elementów. Na przykład wartości ciśnienia na wyjściu regulatora pneumatycznego, sterującego poprzez siłownik odpowiednim zaworem na wejściu do obiektu, muszą się mieścić w zakresie odpowiadającym możliwym do zrealizowania otwarciom zaworu. Przy dużych odchyleniach od nominalnego punktu pracy, występujących podczas rozruchu lub spowodowanych bardzo dużymi zakłóceniami, warunki dopasowania zwykle nie są spełnione i układ nie może być traktowany jako liniowy. Jeżeli układ regulacji jest traktowany jako liniowy, to jego schemat blokowy wygodnie jest przedstawić w postaci pokazanej na rys.7.5, przy następujących oznaczeniach: G (s) - transmitancja operatorowa obiektu z elementem nastawczym i wzmacniaczem mocy, G (s) - transmitancja operatorowa regulatora, H (s)... H (s) - transmitancje operatorowe odpowiadające poszczególnym zakłóceniom obiektu.
5 " z 7 (t) (s) n(t) z (t) z r /tl»z * (s) s \ * * * \ I (s) WVN + Obiekt *QY (t) L _. G0< S > - < y 1 yftt Rys.7.5. Schemat blokowy liniowego układu regulacji Wydzielenie bloków odpowiadających różnym zakłóceniom jest celowe przy rozpatrywaniu procesów przejściowych wywołanych tymi zakłóceniami. W przypadku pieca opalanego gazem sygnałami zakłócającymi są. m.in. zmiany temperatury otoczenia oraz wartości opałowej i ciśnienia gazu, przy czym na każde z tych zakłóceń obiekt reaguje inaczej. W niektórych rozważaniach wygodnie jest zastąpić zakłócenia z (t)... z (t) jednym zakłóceniem wypadkowym z(t) sprowadzonym na wyjście obiektu. Przebieg tego zakłócenia można wyznaczyć doświadczalnie dokonując pomiaru wielkości wyjściowej obiektu y(t) przy stałej wielkości sterującej u(t). Sygnał n(t), oznaczony linią przerywaną na schemacie blokowym, reprezentuje szumy pomiarowe oraz błędy przetwarzania przetwornika pomiarowego i zadajnika, które powodują że sygnał na wejściu regulatora nie jest dokładnie równy uchybowi regulacji tzn, różnicy między wartością zadaną a wartością rzeczywistą wielkości regulowanej. Do dalszych rozważań wprowadzimy pojęcie transmitancji układu otwartego K(s) = G r (s)g Q (s). (7.2)
6 Z przyjętego schematu blokowego (rys.7.5) wynika następujący wzór (7.3) Z definicji uchybu (7.1) i (7.3) otrzymuje się lv s >V s )l -Tmh- n(s) - (7-4) i=i -I Ze wzorów tych można wyznaczyć przebiegi sygnału wyjściowego (wielkości regulowanej) y(t) lub uchybu regulacji e(t) dla danych przebiegów zakłóceń z (t) i n(t) oraz sygnału zadającego y (t). Zwykle rozpatruje się oddzielnie szczególne przypadki wymuszeń i na tej podstawie dokonuje oceny własności układu regulacji. Własności te zależą przede wszystkim od transmitancji układu otwartego K(s), będącej iloczynem transmitancji obiektu i regulatora. Projektowanie układu regulacji polega na takim dobraniu transmitancji regulatora dla zadanej transmitancji o- biektu, aby otrzymana transmitancja układu otwartego zapewniała spełnienie przyjętych kryteriów dotyczących jakości regulacji. W przemysłowych układach regulacji ciągłej wykorzystuje się zwykle uniwersalne regulatory liniowe realizujące w przybliżeniu następujące działania: proporcjonalne (P), całkujące (I) i różniczkujące (D). Znaczenie praktyczne ma pięć typów regulatorów oznaczonych symbolami P, I, PI, PD i PID, zależnie od tego, które z wymienionych wyżej działań podstawowych są przez nie realizowane. W tablicy 7.1 zestawiono transmitancje operatorowe oraz charakterystyki skokowe i częstotliwościowe takich regulatorów. Dotyczą one tzw. regulatorów idealnych, stanowią więc przybliżony opis matematyczny regulatorów rzeczywistych. Parametry k, T oraz T występujące w związkach określających p i d własności regulatorów mogą być zmieniane w szerokich granicach i są nazywane nastawami. Przez odpowiedni dobór nastaw zapewnia się pożądane własności regulatora. Parametr k nazywany jest współczynnikiem wzmocnienia, T ( - czasem zdwojenia (całkowania) a T - czasem wyprzedzenia (różniczkowania). W regulatorach PI oraz PD nastawy są niezależne, tzn. każdy z parametrów może być
7 TT U 0 TT 2 0 fazowa tp (ej) 0 V Jr 2 / ^ ~ /, 1 laoj / 1 ' l Tabl ica -j proporcjonalny P Transmitancja operatorowa G/s) k, Charakterystyka skokowa Mn*k p iw Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa Llu)< <p do)' 20lgk p 0 r 0 tgu proporcjonalny- -całkujący PI hlthk[1(f)-^-tj i h(t)=k p [1(t) + T d ó"(t)] t ' \ 0 L ld>) i i OJ r-l '9 U Tj " " " 0 l g uj 0 TT i proporcjonolno- -rażniczkujący PD *pd+t d s) 0». t 0Wui = Igcj" L(CJ) proporcjonalno- -catkująco- -różniczkujący PID k p 0 7 \ 0 w 1 i i i i u- ' Igu
8 zmieniany za pomocą oddzielnego pokrętła. W uniwersalnych regulatorach (szczególnie pneumatycznych) typu PID występuje zwykle sprzężenie między nastawami. Oznacza to, że w takim regulatorze o transmitancji T7I + T a S )' zmiana położenia jednego z pokręteł wywołuje równoczesną zmianę wszystkich trzech parametrów k, T oraz T. Tylko przy szczep 1 d gólnych wartościach niektórych nastaw, np. gdy regulator jest wykorzystywany jako proporcjonalny (T =00, T =0) lub proporcjoi d nalno-różniczkujący (1^=00), albo proporcjonalno-całkujacy (T =0), wartości pozostałych nastaw można zmieniać niezależnie. d Regulator ma zwykle postać układu ze sprzężeniem zwrotnym, zawierającym w torze głównym element proporcjonalny o bardzo dużym współczynniku wzmocnienia (k >10 3 ), a w pętli sprzężenia zwrotnego element o transmitancji.-.. Transmitancja takiego układu równa się G(s) = =- = -,. «G (B). (7.6) Jeżeli w pętli sprzężenia zwrotnego umieści się np. element inercyjny o transmitancji, to uzyskany tak regulator ma transmitancj ę G p (s) = jjrd+ts), typu PD o nastawach k =r- i T =T. p K d Analizę własności liniowego układu regulacji przeprowadza się zwykle na podstawie wzorów (7.3) i (7.4) określających transformaty przebiegów wielkości regulowanej y(t) oraz uchybu e(t) przy dowolnych wymuszeniach. Wzory te wygodnie jest przedstawić w postaci Y(s) = G o (s)z(s) + G z (s) [Y z (s)+n(s)j, (7.7) gdzie: E(s) = G o (s) [Y z (s)-z(s)] -G a <ą)n(s), (7.8)
9 r Z(S) = H^sJZ^s), (7-9) Wi= Z(s) jest transformatą wypadkowego zakłócenia z(t) sprowadzonego na wyjście obiektu (rys.7.5). Funkcja G e (s) nazywa się transmitancją uchybową, a funkcją G z (s) transmitancją układu zamkniętego lub transmitancją nadążania. Obie te transmitancje można wyznaczyć na podstawie transmitancji układu otwartego K(s). Warto zwrócić uwagę, że równanie charakterystyczne układu zamkniętego ma postać L(s) + M(s) = 0, (7.12) gdzie: L(s) i M(s) są wielomianami występującymi w liczniku i mianowniku układu otwartego K(s) OCENA JAKOŚCI REGULACJI Dokładność statyczna Układom regulacji stawia się różne wymagania zależne od ich przeznaczenia, przy czym podstawowym wymaganiem jest stabilność. Dalsze rozważania będą dotyczyły układów stabilnych. Wymagania dotyczące dokładności statycznej formułowane są w postaci dopuszczalnych wartości uchybu regulacji w stanie ustalonym. Uchyb ustalony można wyznaczyć ze wzoru (7.4) na podstawie twierdzenia granicznego rachunku operatorowego e u = lim e(t) = lim s E(s). (7.13) t Xxi S»0 Transformata uchybu E(s) jest sumą trzech składników, z których pierwszy zależy od sygnału zadającego y (t), drugi - od zakłóceń obiektu z ( (t), a trzeci (często pomijany) - od szumów i błędów pomiarowych n(t). Można więc wyznaczyć oddzielnie składniki uchybu ustalonego odpowiadające ustalonym wartościom każdego z tych wymuszeń jako y, z oraz n. Pierwszy z tych zu i u u * J
10 składników wyraża się wzorem i jest równy zeru tylko wtedy, gdy lim K(s)=o>, tzn. kiedy s >0 transmitancja układu otwartego ma bieguny zerowe, czyli układ otwarty zawiera elementy całkujące połączone szeregowo z elementami o skończonym wzmocnieniu. Układ zawierający elementy całkujące, który zapewnia zerową wartość uchybu określonego wzorem (7.14) jest nazywany układem astatycznym. W przypadku układów statycznych (bez elementów całkujących) lim K(s)=k, gdzie k jest wzmocnieniem układu otwartego. Te same s ->0 określenia odnoszą się również do obiektów, tzn. w przypadku obiektu astatycznego lim G (s)=«, a w przypadku obiektu stas >0 tycznego lim G Q (s)=k, gdzie k jest wzmocnieniem obiektu. Dla układów statycznych uchyb ustalony wywołany ustaloną zmianą wartości zadanej y wyraża się wzorem e, = y JTK. (7.15) lu 'zu 1+k Można zmniejszyć jego wartość zwiększając współczynnik wzmocnienia k. Możliwość ta jest jednak ograniczona ze względu na stabilność układu. Drugi ze składników uchybu ustalonego zależy od transmitancji obiektu względem zakłócenia oznaczonej na schemacie blokowym jako H (s). Dla uproszczenia uwzględnia się tylko jedno zakłócenie o wartości ustalonej Z y i zakłada, że H l (s)=g Q (s). Wówczas G (S) - e = - lim z.... = - lim z -=, (7.16) Zu s _*o u l+g r (s)g o (s) s _^0 u ~T- + G (s) G 0 (s) a jego wartość jest równa zeru tylko wtedy, gdy lim G (s)=«, s»0 r tzn. gdy regulator ma własności całkujące, np. jest typu I, PI lub PID. W układach regulacji wyposażonych w regulatory P lub PD występuje uchyb ustalony o wartości określonej wzorami:
11 oraz e = - z i- - w przypadku obiektów astatycznych p - w przypadku obiektów statycznych, gdzie: k - współczynnik wzmocnienia regulatora, k - współczynnik wzmocnienia obiektu. Również w tym przypadku istnieje pewna, ale ograniczona względami stabilności, możliwość zmniejszenia uchybu statycznego poprzez zwiększenie wzmocnienia regulatora. Trzeci ze składników wyraża się wzorem a jego wartość wynosi: -n w przypadku układu astatycznego oraz -n Y^j- w przypadku układu statycznego o współczynniku wzmocnienia k. Oznacza to, że uchybu ustalonego wywołanego ustaloną wartością szumu lub błędu pomiarowego n nie można wyeliminować całkowicie. Przeprowadzona analiza dokładności statycznej jest wystarczająca dla układów regulacji stałowartościowej. Odrębnego omówienia wymaga zagadnienie dokładności układów regulacji nadążnej (serwomechanizmów) w przypadku szybko zmieniających się wymuszeń. Układ zamknięty nazywa się astatycznym m-tego rzędu, jeżeli układ otwarty zawiera m szeregowo połączonych elementów całkujących, tzn. jego transmitancję można przedstawić w postaci przy czym: lim M(s) = lim N(s). s»0 s >0 K(s) = ^ iei. f (7.18) s" N(s) Można wykazać, że układ astatyczny m-tego rzędu odtwarza bez uchybu tylko te wymuszenia, których pochodne począwszy od m-tej są równe zeru dla dostatecznie dużego czasu. Na przykład w przypadku wymuszenia liniowo narastającego y =vt dla zapewnienia e lu =0 konieczny jest astatyzm drugiego rzędu, w przypadku wymuszenia parabolicznego y =at 2 - astatyzm- trzeciego rzędu itd. Wymagania te zwykle są niemożliwe do spełnienia bez dodat-
12 kowych członów korekcyjnych, ponieważ już po wprowadzeniu dwóch elementów całkujących połączonych szeregowo układ staje się strukturalnie niestabilny Jakość dynamiczna Oprócz wymagań dotyczących stabilności i dokładności statycznej żąda się od układów regulacji dobrej jakości dynamicznej. Jest to pojęcie dość szerokie, które obejmuje m.in.: charakter i czas zanikania procesów przejściowych, wartości maksymalnych uchybów, a także pasma częstotliwości, w których zachodzi wystarczająco dokładne odtwarzanie sygnałów wymuszających lub tłumienie zakłóceń. Jakość dynamiczną określa się zwykle za pomocą wskaźników liczbowych odnoszących się do niektórych cech charakterystyki skokowej lub charakterystyk częstotliwościowych układu zamkniętego o transmitancji G (s) opisanej wzorem (7.11). Na podstawie odpowiedzi układu zamkniętego na skokowy sygnał wymuszający określa się czas regulacji t oraz przeregulowanie K, w sposób przedstawiony na rys.7.6. Czas regulacji jest to czas liczony od chwili wystąpienia wymuszenia skokowego do chwili, j po której wielkość regulowana różni się od wartości ustalonej y mniej niż o założoną wartość A (zwykle od 1% do 5% wartości y ). Przeregulowaniem nazywa się maksymalną róż- Rys.7.6. Określenie czasu regulacji t i przeregulowania K na podstawie r charakterystyki skokowej nicę między wartością chwilową a wartością ustaloną wielkości regulowanej, odniesioną do tej wartości ustalonej - y (dla y >0). (7.19) Wartość K jest tym mniejsza, im szybciej tłumione są oscylacje w procesie przejściowym; w przypadku przebiegu aperiodycznego K=0.
13 Zwykle wymaga się, aby czas regulacji t p i przeregulowanie K nie przekraczały wartości dopuszczalnych. Wartości liczbowe wskaźników t i K zależą od położenia pierwiastków równania r charakterystycznego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej s. Można wykazać, że w przybliżeniu czas regulacji spełnia związek (7-20) gdzie Re s jest wartością bezwzględną części rzeczywistej ID pierwiastka położonego w lewej półpłaszczyźnie najbliżej osi urojonej, któremu odpowiada najwolniej zanikająca składowa (mod) procesu przejściowego. Jeżeli s jest pierwiastkiem rzeczywistym, to w procesie przejściowym najdłużej zanika składowa -s t o przebiegu wykładniczym Ce, gdzie C jest wartością początkową tej składowej. Jeżeli s jest pierwiastkiem zespolonym n (parą pierwiastków sprzężonych), to w procesie przejściowym najdłużej trwają tłumione oscylacje o pulsacji u= Im s. m ni Przeregulowanie < jest tym większe, im większa jest maksymalna wartość bezwzględna stosunku części urojonej do części rzeczywistej wśród wszystkich pierwiastków równania charakterystycznego. Zwykle o wartości przeregulowania decyduje para pierwiastków sprzężonych położona najbliżej osi urojonej. Istnieje również wyraźny związek między wskaźnikami t i K, a kształtem częstotliwościowej charakterystyki amplitudowej M (<J)=20 loglg (jw)l układu zamkniętego (rys.7.7). Zakres częstotliwości, w którym ta charakterystyka jest płaska nazywa się pasmem przenoszenia (nadążania), a pulsacja w ograniczająca to pasmo nazywa się pulsacja graniczną układu. Pulsacja graniczna jest określana w różny sposób, a jej wartość jest w przybliżeniu odwrotnie proporcjonalna do czasu regulacji t^. W przypadku charakterystyki amplitudowej bez rezonansu, tzn. malejącej w sposób monotoniczny, można oszacować czas regulacji, korzystając z przybliżonego związku [2] 9 gdzie: t p - czas regulacji dla A=0,05y u, u - częstotliwość graniczna określająca pasmo, w którym charakterystyka amplitudowa zmienia się nie więcej niż o 3 db.
14 b) db tukiju)! Rys.7.7. Typowe logarytmiczne charakterystyki amplitudowe układu zamkniętego: a) bez rezonansu, b) z rezonansem Charakterystykę amplitudową z rezonansem określają dwa wskaźniki liczbowe: pulsacja rezonansowa w oraz szczyt rezonansowy tzn. stosunek m = 'G (jw )I/IG (jo)i lub AM =201og m = =M (w )-M (0) w db. Zwykle wymaga się spełnienia warunku AM 33,5 db, czyli msl,5 i wtedy w jest traktowana jako częstotliwość graniczna, a czas regulacji może być wyznaczony ze wzoru [2] t r -32Ł. W (7.22) W wielu przypadkach pulsację graniczną można oszacować na podstawie logarytmicznej charakterystyki amplitudowej układu otwartego M(w)=20 log K(jco) I. Charakterystyka amplitudowa układu zamkniętego wyraża się wzorem IG ' (7.23) z którego wynika, że zakres częstotliwości, w którym spełniony jest warunek K(ju)»l, jest pasmem przenoszenia układu zamkniętego, ponieważ w tym zakresie IG^jw) «1. W takich przypadkach przyjmuje się, że pulsacja graniczna równa się w przybliżeniu tzw. pulsacji przecięcia w, określonej przez związek M(w )=0 (logarytmiczna charakterystyka amplitudowa przecina oś m odciętych).
15 Szczyt rezonansowy zależy od zapasu stabilności. Dla typowych układów przy zapasie modułu 6 db i zapasie fazy wartość AM nie przekracza na ogół 3,5 db. Na podstawie szczytu rezonansowego można oszacować przeregulowanie te. W zakresie lsms2 wartość K spełnia przybliżony związek [1] r m -1, -AM /20 r,c--i--l-i--i-10. (7.24) r r Duża szerokość pasma przenoszenia i mała wartość szczytu rezonansowego są wymagane przede wszystkim w układach regulacji nadążnej. Wierne odtworzenie przebiegu sygnału wymuszającego y (t) jest bowiem możliwe tylko wtedy, kiedy jego pasmo jest węższe niż pasmo przenoszenia układu nadążnego. W niektórych układach nadążnych przeregulowania są niedopuszczalne (K=0), co jest równoznaczne z wymaganiem AM =0. Wygodnym kryterium oceny jakości dynamicznej układu jest wskaźnik regulacji q(jw) = l ( Ąf u) > ( 7-25 > definiowany jako stosunek transformat Fouriera 1 odpowiedzi na to samo wymuszenie układu zamkniętego y(t) i układu otwartego y'(t). Ze schematu blokowego przedstawionego na rys.7.5 i wzoru (7.3) wynika, że przy dowolnym wymuszeniu z^ (t), y 2 (t) lub n(t) wskaźnik regulacji wyraża się wzorem opisującym również widmową transmitancję uchybową G (jw). Moduł wskaźnika regulacji (7 ' 27) oznaczający stosunek amplitud składowych harmonicznych sygnału wyjściowego i wymuszenia o pulsacji w jest miarą zwiększenia efektywności tłumienia zakłóceń, uzyskanego dzięki sprzężeniu zwrotnemu. Wartość lg(jw) dla danej pulsacji u można wyznaczyć i) Niektórzy autorzy definiują wskaźnik regulacji jako stosunek modułów transformat Fouriera.
16 w sposób pokazany na rys.7.8a jako odwrotność modułu wektora 1+K(jw) na charakterystyce amplitudowo-fazowej układu otwartego. Typowy wykres modułu wskaźnika regulacji w funkcji pulsacji w przedstawia rys.7.8b. Istotnym parametrem tego wykresu jest a) Rys.7.8. Porównanie charakterystyk częstotliwościowych układu statycznego (1) i astatycznego (2): a) charakterystyka amplitudowo-f azowa układu otwartego, b) wykres modułu wskaźnika regulacji, c) charakterystyka amplitudowa układu zamkniętego
17 pulacja u ograniczająca pasmo tłumienia zakłóceń, w którym tłumienie układu zamkniętego jest większe niż układu otwartego. Najbardziej efektywne tłumienie zakłóceń, tzn. minimalna wartość lq(jw), występuje przy w=0 (w przypadku układów astatycznych q(jw) =O). Warto zwrócić uwagę, że w paśmie w i <u<w z układ zamknięty słabiej tłumi zakłócenia niż układ otwarty. Pasmo to, określone przez warunek l+k(jw)l<l, występuje we wszystkich układach wyższego rzędu (n>l). Maksymalna wartość lq(jw) występująca przy pulsacji, której odpowiada punkt charakterystyki amplitudowo-fazowej układu otwartego K(ju) położony najbliżej punktu -l,jo, może być uważana za miarę zapasu stabilności. W zakresie u»u tłumienie zakłóceń w obydwu układach, zamkndętym i otwartym, jest praktycznie jednakowe. Ze wzorów (7.8) i (7.10) wynika, ze wskaźnik regulacji q(jw)=g (jw) jest również stosunkiem transformaty Fouriera uchybu regulacji E(jw) do transformaty wymuszenia Y (jw) lub Z(jw) i może być stosowany do oceny uchybów wywołanych tymi wymuszeniami. Nie dotyczy to jednak uchybów wywołanych szumami lub błędami pomiarowymi n(t), ponieważ zachodzi związek (7.28) Oznacza to, że do oceny uchybów regulacji wywołanych szumami i błędami przetwornika pomiarowego należy wykorzystać transmitancję widmową układu zamkniętego i jego charakterystykę amplitudową (rys.7.8c). Z porównania tej charakterystyki z wykresem modułu wskaźnika regulacji (7.8b) wynika, że szumy pomiarowe mieszczące się w paśmie przenoszenia układu nie są w układzie tłumione tak intensywnie jak zakłócenia obiektu. Dlatego też przetwornik pomiarowy i cały tor sprzężenia zwrotnego powinny być zabezpieczone przed zakłóceniami, szczególnie o niskich częstotliwościach. Należy dodać, że do oceny jakości regulacji stosuje się również wskaźniki całkowe, określane zwykle na podstawie charakterystyki skokowej. Najprostsze z tych wskaźników mają postać 00 I t = J(e(t)-e u ) dt (dla e(t) aperiodycznego), (7.29) 0
18 \ = J(e(t)-e u ) 2 dt, (7.30) O 00 I 3 = J e(t)-ej dt, (7.31) O gdzie: e - uchyb ustalony. Dla typowych układów regulacji minimalną wartość I otrzymuje się dla najkrócej trwającego przebiegu aperiodycznego e(t), a minimalną wartość I 3 dla najkrótszego przebiegu z przeregulowaniem <ao, PROJEKTOWANIE UKŁADÓW AUTOMATYCZNEJ REGULACJI Synteza układu regulacji automatycznej ogranicza się zwykle do wyboru elementu pomiarowego, regulatora i elementu wykonawczego oraz wyznaczenia nastaw regulatora zapewniających wymaganą jakość regulacji. W przypadku układów o jednym wejściu i jednym wyjściu jakość regulacji najwygodniej jest określić na podstawie logarytmicznych charakterystyk częstotliwościowych układu otwartego, które otrzymuje się w prosty sposób przez sumowanie odpowiednich charakterystyk obiektu i regulatora. Podczas projektowania należy więc dobrać takie charakterystyki logarytmiczne regulatora, które po zsumowaniu ze znanymi charakterystykami obiektu zapewnią pożądany kształt charakterystyk u- kładu otwartego, scharakteryzowany przez następujące wielkości: - wartość M(0), od której zależy uchyb ustalony, - pulsację przecięcia u, będącą oszacowaniem pulsacji graniczm nej, od której zależy czas regulacji, - zapas modułu i zapas fazy, od których zależy przeregulowanie JC oraz szczyt rezonansowy AM. Znając charakterystyki częstotliwościowe obiektu oraz wymagania dotyczące jakości regulacji można stosunkowo łatwo ocenić przydatność poszczególnych typów regulatorów analizując ich charakterystyki częstotliwościowe przedstawione w tablicy 7.1. Przy stosowaniu regulatora typu P charakterystyka fazowa układu otwartego nie ulega zmianie, a charakterystyka amplitudowa ze
Podstawy Automatyki. Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 7 - Jakość układu regulacji. Dobór nastaw regulatorów PID Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Jakość układu regulacji Oprócz wymogu stabilności asymptotycznej, układom regulacji stawiane
4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs ()
4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji 4.1. Wprowadzenie Zu () s Zy ( s ) Ws () Es () Gr () s Us () Go () s Ys () Vs () Hs () Rys. 4.1. Schemat blokowy układu regulacji z funkcjami przejścia 1
Automatyka i robotyka
Automatyka i robotyka Wykład 5 - Stabilność układów dynamicznych Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 43 Plan wykładu Wprowadzenie Stabilność modeli
Sposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Automatyka i sterowanie w gazownictwie. Regulatory w układach regulacji
Automatyka i sterowanie w gazownictwie Regulatory w układach regulacji Wykładowca : dr inż. Iwona Oprzędkiewicz Nazwa wydziału: WIMiR Nazwa katedry: Katedra Automatyzacji Procesów AGH Ogólne zasady projektowania
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ
Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Wprowadzenie Metody projektowania w dziedzinie częstotliwości mają wiele zalet: stabilność i wymagania
Podstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 7 - obiekty regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Obiekty regulacji Obiekt regulacji Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający oddziaływaniu zakłóceń, zachodzący
Rys. 1 Otwarty układ regulacji
Automatyka zajmuje się sterowaniem, czyli celowym oddziaływaniem na obiekt, w taki sposób, aby uzyskać jego pożądane właściwości. Sterowanie często nazywa się regulacją. y zd wartość zadana u sygnał sterujący
Regulatory o działaniu ciągłym P, I, PI, PD, PID
Regulatory o działaniu ciągłym P, I, PI, PD, PID Regulatory o działaniu ciągłym (analogowym) zmieniają wartość wielkości sterującej obiektem w sposób ciągły, tzn. wielkość ta może przyjmować wszystkie
Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II
Automatyka i Regulacja Automatyczna Laboratorium Zagadnienia Seria II Zagadnienia na ocenę 3.0 1. Podaj transmitancję oraz naszkicuj teoretyczną odpowiedź skokową układu całkującego z inercją 1-go rzędu.
1. Regulatory ciągłe liniowe.
Laboratorium Podstaw Inżynierii Sterowania Ćwiczenie: Regulacja ciągła PID 1. Regulatory ciągłe liniowe. Zadaniem regulatora w układzie regulacji automatycznej jest wytworzenie sygnału sterującego u(t),
Dobór parametrów regulatora - symulacja komputerowa. Najprostszy układ automatycznej regulacji można przedstawić za pomocą
Politechnika Świętokrzyska Wydział Mechatroniki i Budowy Maszyn Centrum Laserowych Technologii Metali PŚk i PAN Zakład Informatyki i Robotyki Przedmiot:Podstawy Automatyzacji - laboratorium, rok I, sem.
Podstawowe człony dynamiczne
. Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty
Korekcja układów regulacji
Korekcja układów regulacji Powszechnym sposobem wpływania na jakość procesów regulacji jest wprowadzenie urządzeń (członów) korekcyjnych. W przeważającej większości przypadków niezbędne jest umieszczenie
Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Dobór regulatorów. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 9 - Dobór regulatorów. Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Dobór regulatorów Podstawową przesłanką przy wyborze rodzaju regulatora są właściwości dynamiczne obiektu regulacji. Rysunek:
Inżynieria Systemów Dynamicznych (5)
Inżynieria Systemów Dynamicznych (5) Dokładność Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 O czym będziemy mówili? 1 DOKŁAD 2 Uchyb Podstawowy strukturalny
4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ. Podstawowe wzory. Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat. Transmitancja układu zamkniętego
4. UKŁADY II RZĘDU. STABILNOŚĆ Podstawowe wzory Układ II rzędu ze sprzężeniem zwrotnym Standardowy schemat (4.1) Transmitancja układu zamkniętego częstotliwość naturalna współczynnik tłumienia Odpowiedź
Laboratorium z podstaw automatyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Analiza stabilności, dobór układów i parametrów regulacji, identyfikacja obiektów Kierunek studiów: Transport, Stacjonarne
Automatyka i sterowania
Automatyka i sterowania Układy regulacji Regulacja i sterowanie Przykłady regulacji i sterowania Funkcje realizowane przez automatykę: regulacja sterowanie zabezpieczenie optymalizacja Automatyka i sterowanie
1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI
Podstawy automatyki / Józef Lisowski. Gdynia, 2015 Spis treści PRZEDMOWA 9 WSTĘP 11 1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI 17 1.1. Automatyka, sterowanie i regulacja 17 1.2. Obiekt regulacji
Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności
Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności y o e G c (s) z z 2 u G o (s) y () = () ()() () H(s) oraz jego wartością w stanie ustalonym. Transmitancja układu otwartego regulacji: - () = ()
INSTRUKCJA Regulacja PID, badanie stabilności układów automatyki
Opracowano na podstawie: INSTRUKCJA Regulacja PID, badanie stabilności układów automatyki 1. Kaczorek T.: Teoria sterowania, PWN, Warszawa 1977. 2. Węgrzyn S.: Podstawy automatyki, PWN, Warszawa 1980 3.
PAiTM. materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż.
PAiTM materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia.
Podstawy Automatyki. Wykład 6 - Miejsce i rola regulatora w układzie regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 6 - Miejsce i rola regulatora w układzie regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Regulacja zadajnik regulator sygnał sterujący (sterowanie) zespół wykonawczy przetwornik pomiarowy
11. Dobór rodzaju, algorytmu i nastaw regulatora
205 11. Dobór rodzaju, algorytmu i nastaw regulatora 11.1 Wybór rodzaju i algorytmu regulatora Poprawny wybór rodzaju regulatora i jego algorytmu uzależniony jest od znajomości (choćby przybliżonej) właściwości
REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ
REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ 1 1. Zadania regulatorów w układach regulacji automatycznej Do podstawowych zadań regulatorów w układach regulacji automatycznej należą: porównywanie wartości
Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi
REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia
REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ Y o (s) - E(s) B(s) /T I s K p U(s) Z(s) G o (s) Y(s) T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia
Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe
Wstęp teoretyczny Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji oraz korekta nastaw regulatora na
Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień
Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe
Technika regulacji automatycznej
Technika regulacji automatycznej Wykład 3 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 32 Plan wykładu Wprowadzenie Układ pierwszego rzędu Układ drugiego
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 207/208
Opis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c.
Opis matematyczny Równanie modulatora Charakterystyka statyczna d t = v c t V M dla 0 v c t V M D 1 V M V c Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy v c (t )=V c + v c (t ) d (t
Automatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy
Automatyka i robotyka ETP2005L Laboratorium semestr zimowy 2017-2018 Liniowe człony automatyki x(t) wymuszenie CZŁON (element) OBIEKT AUTOMATYKI y(t) odpowiedź Modelowanie matematyczne obiektów automatyki
Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji automatycznej Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Automatyzacji
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego Badanie wpływu parametrów korektora na własności dynamiczne układu regulacji Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Automatyzacji mgr inż.
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 207/208
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 206/207
Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność - definicja 1 O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy wytrącony ze stanu równowagi
PODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki. Materiały pomocnicze do
Układ regulacji ze sprzężeniem zwrotnym: - układ regulacji kaskadowej - układ regulacji stosunku
Układ regulacji ze sprzężeniem zwrotnym: - układ regulacji kaskadowej - układ regulacji stosunku Przemysłowe Układy Sterowania PID Opracowanie: dr inż. Tomasz Rutkowski Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Podstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - podstawy matematyczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje, wiele
Część 1. Transmitancje i stabilność
Część 1 Transmitancje i stabilność Zastosowanie opisu transmitancyjnego w projektowaniu przekształtników impulsowych Istotne jest przewidzenie wpływu zmian w warunkach pracy (m. in. v g, i) i wielkości
Procedura modelowania matematycznego
Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie
Regulator P (proporcjonalny)
Regulator P (proporcjonalny) Regulator P (Proportional Controller) składa się z jednego członu typu P (proporcjonalnego), którego transmitancję określa wzmocnienie: W regulatorze tym sygnał wyjściowy jest
Laboratorium z podstaw automatyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Analiza stabilności obiektów automatyzacji, Wpływ sprzężenia zwrotnego na stabilność obiektów Kierunek studiów: Transport,
\ = J(e(t)-e u. ) 2 dt, (7.30) = J e(t)-ej dt, (7.31)
- 189 - \ = J(e(t)-e u ) 2 dt, (7.30) O 00 I 3 = J e(t)-ej dt, (7.31) O gdzie: e - uchyb ustalony. Dla typowych układów regulacji minimalną wartość I otrzymuje się dla najkrócej trwającego przebiegu aperiodycznego
Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)
Instrukcja do ćwiczenia 6 REGULACJA TRÓJPOŁOŻENIOWA
Instrukcja do ćwiczenia 6 REGULACJA TRÓJPOŁOŻENIOWA Cel ćwiczenia: dobór nastaw regulatora, analiza układu regulacji trójpołożeniowej, określenie jakości regulacji trójpołożeniowej w układzie bez zakłóceń
Ćw. S-III.4 ELEMENTY ANALIZY I SYNTEZY UAR (Dobór nastaw regulatora)
Dr inż. Michał Chłędowski PODSTAWY AUTOMATYKI I ROBOTYKI LABORATORIUM Ćw. S-III.4 ELEMENTY ANALIZY I SYNTEZY UAR (Dobór nastaw regulatora) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pojęciem "syntezy
Automatyzacja. Ćwiczenie 9. Transformata Laplace a sygnałów w układach automatycznej regulacji
Automatyzacja Ćwiczenie 9 Transformata Laplace a sygnałów w układach automatycznej regulacji Rodzaje elementów w układach automatyki Blok: prostokąt ze strzałkami reprezentującymi jego sygnał wejściowy
Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8
Dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego- ćwiczenie 8 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest dynamiczne badanie wzmacniacza operacyjnego, oraz zapoznanie się z metodami wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych.
Laboratorium z podstaw automatyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Dobór parametrów układu regulacji, Identyfikacja parametrów obiektów dynamicznych Kierunek studiów: Transport, Stacjonarne
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA AUTOMATYKI I ELEKTRONIKI. Badanie układu regulacji dwustawnej
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY KATEDRA ATOMATYKI I ELEKTRONIKI ĆWICZENIE Nr 8 Badanie układu regulacji dwustawnej Dobór nastaw regulatora dwustawnego Laboratorium z przedmiotu: ATOMATYKA
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Ćwiczenie nr 3 Układy sterowania w torze otwartym i zamkniętym
Ćwiczenie nr 3 Układy sterowania w torze otwartym i zamkniętym 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest analiza właściwości układu sterowania w torze otwartym, zamkniętym oraz zamkniętym z kompensacją zakłóceń.
POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH
POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI Politechnika Lubelska Wydział Elektrotechniki i Informatyki Prezentacja do wykładu dla EMST Semestr letni Wykład nr 3 Prawo autorskie Niniejsze
W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Systemy. Krzysztof Patan
Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej
przy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0
MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,
Obiekt. Obiekt sterowania obiekt, który realizuje proces (zaplanowany).
SWB - Systemy wbudowane w układach sterowania - wykład 13 asz 1 Obiekt sterowania Wejście Obiekt Wyjście Obiekt sterowania obiekt, który realizuje proces (zaplanowany). Fizyczny obiekt (proces, urządzenie)
K p. K o G o (s) METODY DOBORU NASTAW Metoda linii pierwiastkowych Metody analityczne Metoda linii pierwiastkowych
METODY DOBORU NASTAW 7.3.. Metody analityczne 7.3.. Metoda linii pierwiastkowych 7.3.2 Metody doświadczalne 7.3.2.. Metoda Zieglera- Nicholsa 7.3.2.2. Wzmocnienie krytyczne 7.3.. Metoda linii pierwiastkowych
Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI
Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI 12. Regulacja dwu- i trójpołożeniowa (wg. Holejko, Kościelny: Automatyka procesów ciągłych)
Podział regulatorów: I. Regulatory elektroniczne: II. Regulatory bezpośredniego działania: III. Regulatory dwustawne i trójstawne:
REGULATORY CK68 Nie można wyświetlić połączonego obrazu. Plik mógł zostać przeniesiony lub usunięty albo zmieniono jego nazwę. Sprawdź, czy łącze wskazuje poprawny plik i lokalizację. Zadania regulatorów
Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia VI Dobór nastaw regulatora typu PID metodą Zieglera-Nicholsa.
Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych Instrukcja do ćwiczenia VI Dobór nastaw regulatora typu PID metodą Zieglera-Nicholsa. 1. Wprowadzenie Regulator PID (regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący,
ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013
SIMULINK część pakietu numerycznego MATLAB (firmy MathWorks) służąca do przeprowadzania symulacji komputerowych. Atutem programu jest interfejs graficzny (budowanie układów na bazie logicznie połączonych
ĆWICZENIE 14 BADANIE SCALONYCH WZMACNIACZY OPERACYJNYCH
1 ĆWICZENIE 14 BADANIE SCALONYCH WZMACNIACZY OPERACYJNYCH 14.1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest pomiar wybranych charakterystyk i parametrów określających podstawowe właściwości statyczne i dynamiczne
Podstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)
Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Sterowanie ciągłe. Teoria sterowania układów jednowymiarowych
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Sterowanie ciągłe Teoria sterowania układów jednowymiarowych 1 Informacja o prowadzących zajęcia Studia stacjonarne rok II Automatyka i Robotyka
UWAGA 2. Wszystkie wyniki zapisywać na dysku Dane E: (dotyczy symulacji i pomiarów rzeczywistych)
Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z budową i zasadą działania regulatorów ciągłych oraz ocena jakości regulacji ciągłej na przykładzie obiektu rzeczywistego (mikrotermostat) i badań symulacyjnych. Pytania
Zaliczenie - zagadnienia (aktualizacja )
Tomasz Żabiński Ocena 3.0 Zaliczenie - zagadnienia (aktualizacja 23.01.2017) 1. Podaj na jakie dwie główne grupy dzieli się układy przełączające. 2. Scharakteryzuj układy kombinacyjne. 3. Scharakteryzuj
rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym
Lekcja szósta poświęcona będzie analizie zjawisk rezonansowych w obwodzie RLC. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC przy którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie
Stabilność. Krzysztof Patan
Stabilność Krzysztof Patan Pojęcie stabilności systemu Rozważmy obiekt znajdujący się w punkcie równowagi Po przyłożeniu do obiektu siły F zostanie on wypchnięty ze stanu równowagi Jeżeli po upłynięciu
Kompensator PID. 1 sω z 1 ω. G cm. aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L. =G c0. s =G cm. G c. f c. /10=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy
Kompensator PID G c s =G cm sω z ω L s s ω p G cm =G c0 aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L f c /0=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych,
Badanie stabilności liniowych układów sterowania
Badanie stabilności liniowych układów sterowania ver. 26.2-6 (26-2-7 4:6). Badanie stabilności liniowych układów sterowania poprzez analizę równania charakterystycznego. Układ zamknięty liniowy i stacjonarny
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne
Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI
Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI 1. Dobór rodzaju i nastaw regulatorów PID Rodzaje regulatorów 2 Regulatory dwustawne (2P)
Automatyka i robotyka
Automatyka i robotyka Wykład 6 - Odpowiedź częstotliwościowa Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 37 Plan wykładu Wprowadzenie Podstawowe człony
Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc
Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc Wykład w ramach przedmiotu: Sterowniki programowalne Opracował na podstawie dokumentacji GE Fanuc dr inż. Jarosław Tarnawski Cel wykładu Przypomnienie
Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7
Statyczne badanie wzmacniacza operacyjnego - ćwiczenie 7 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi zastosowaniami wzmacniacza operacyjnego, poznanie jego charakterystyki przejściowej
Celem dwiczenia jest poznanie budowy i właściwości czwórników liniowych, a mianowicie : układu różniczkującego i całkującego.
1 DWICZENIE 2 PRZENOSZENIE IMPULSÓW PRZEZ CZWÓRNIKI LINIOWE 2.1. Cel dwiczenia Celem dwiczenia jest poznanie budowy i właściwości czwórników liniowych, a mianowicie : układu różniczkującego i całkującego.
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas, inż. Wojciech Danilczuk Na podstawie materiałów Prof. dr hab.
Transmitancje układów ciągłych
Transmitancja operatorowa, podstawowe człony liniowe Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego
3. WRAŻLIWOŚĆ I BŁĄD USTALONY. Podstawowe wzory. Wrażliwość Wrażliwość transmitancji względem parametru. parametry nominalne
3. WRAŻLIWOŚĆ I BŁĄD USTALONY Podstawowe wzory Wrażliwość Wrażliwość transmitancji względem parametru (3.1a) parametry nominalne (3.1b) Wrażliwość układu zamkniętego (3.2a) (3.2b) Uwaga. Dla Zmiana odpowiedzi
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Automatyka zastosowania, metody i narzędzia, perspektywy Synteza systemów sterowania z wykorzystaniem regulatorów
ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI
1 ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 15.1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości wzmacniaczy mocy małej częstotliwości oraz przyswojenie umiejętności
Podstawy Automatyki. Wykład 4 - algebra schematów blokowych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 4 - algebra schematów blokowych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Schemat blokowy Schemat blokowy (strukturalny): przedstawia wzajemne powiązania pomiędzy poszczególnymi zespołami
WSTĘP DO ELEKTRONIKI
WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część VI Sprzężenie zwrotne Wzmacniacz operacyjny Wzmacniacz operacyjny w układach z ujemnym i dodatnim sprzężeniem zwrotnym Janusz Brzychczyk IF UJ Sprzężenie zwrotne Sprzężeniem
Automatyka i Regulacja Automatyczna SEIwE- sem.4
Automatyka i Regulacja Automatyczna SEIwE- sem.4 Wykład 30/24h ( Lab.15/12h ) dr inż. Jan Deskur tel. 061665-2735(PP), 061 8776135 (dom) Jan.Deskur@put.poznan.pl (www.put.poznan.pl\~jan.deskur) Zakład
Badanie kaskadowego układu regulacji na przykładzie serwomechanizmu
Badanie kaskadowego układu regulacji na przykładzie serwomechanizmu 1. WSTĘP Serwomechanizmy są to przeważnie układy regulacji położenia. Są trzy główne typy zadań serwomechanizmów: - ruch point-to-point,
Dobór typu regulatora i jego nastaw w procesie syntezy układu regulacji automatycznej Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Robotyki
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego Dobór typu regulatora i jego nastaw w procesie syntezy układu regulacji automatycznej Ćwiczenia Laboratoryjne Podstawy Automatyki i Robotyki mgr
1 Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x 2, x 1, x 0 )= (1, 3, 5, 7, 12, 13, 15 (4, 6, 9))*.
EUROELEKTRA Ogólnopolska Olimpiada Wiedzy Elektrycznej i Elektronicznej Rok szkolny 0/0 Odpowiedzi do zadań dla grupy elektronicznej na zawody II stopnia (okręgowe) Dana jest funkcja logiczna f(x 3, x,
Ćwiczenie nr 65. Badanie wzmacniacza mocy
Ćwiczenie nr 65 Badanie wzmacniacza mocy 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych parametrów wzmacniaczy oraz wyznaczenie charakterystyk opisujących ich właściwości na przykładzie wzmacniacza
Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc
Regulator PID w sterownikach programowalnych GE Fanuc Wykład w ramach przedmiotu: Sterowniki programowalne Opracował na podstawie dokumentacji GE Fanuc dr inż. Jarosław Tarnawski Cel wykładu Przypomnienie
Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:
PPS 2 kartkówka 1 RÓWNANIE RÓŻNICOWE Jest to dyskretny odpowiednik równania różniczkowego. Równania różnicowe to pewne związki rekurencyjne określające w sposób niebezpośredni wartość danego wyrazu ciągu.
SIMATIC S Regulator PID w sterowaniu procesami. dr inż. Damian Cetnarowicz. Plan wykładu. I n t e l i g e n t n e s y s t e m y z e
Plan wykładu I n t e l i g e n t n e s y s t e m y z e s p r zężeniem wizyjnym wykład 6 Sterownik PID o Wprowadzenie o Wiadomości podstawowe o Implementacja w S7-1200 SIMATIC S7-1200 Regulator PID w sterowaniu
Liniowe układy scalone. Filtry aktywne w oparciu o wzmacniacze operacyjne
Liniowe układy scalone Filtry aktywne w oparciu o wzmacniacze operacyjne Wiadomości ogólne (1) Zadanie filtrów aktywnych przepuszczanie sygnałów znajdujących się w pewnym zakresie częstotliwości pasmo
PODSTAWY AUTOMATYKI I MIERNICTWA PRZEMYSŁOWEGO Laboratorium 3 Regulatory PID i ich strojenie, Regulacja dwupołożeniowa
Rok akademicki 2015/2016 Semestr letni PODSTAWY AUTOMATYKI I MIERNICTWA PRZEMYSŁOWEGO Laboratorium 3 Regulatory PID i ich strojenie, Regulacja dwupołożeniowa Wstęp teoretyczny: W układzie regulacji określa
UKŁADY JEDNOWYMIAROWE. Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM
UKŁADY JEDNOWYMIAROWE Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM 1 8. Wprowadzenie do części II W praktyce występują układy regulacji, których człony mogą przejawiać opóźnioną reakcję na sygnał wejściowy. Rozróżniamy