TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

Transkrypt

1 TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej

2 ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych prostych układów RLC I i II rzędu a następnie porównanie wyników pomiarów z przewidywaniami teoretycznymi.. Wprowadzenie Charakterystyka częstotliwościowa K(j) opisuje jak zmienia się amplituda i faza sygnału sinusoidalnego po przejściu przez układ liniowy. Punkty częstotliwościowej funkcji układowej K(j) odpowiadają różnym pulsacjom. Dla pewnej wartości częstotliwości = punkt K(j ) jest określony przy pobudzeniu obwodu przebiegiem sinusoidalnym u i (t) = U i sin( t + Φ). W stanie ustalonym odpowiedź układu jest również sinusoidalna i przyjmuje postać u o (t) = U o sin( t + ψ) można więc wyznaczyć amplitudy zespolone obu przebiegów oraz ich iloraz. jψ U e K = o jφ ( ) ( j) K( j) e = jφ U e i Moduł funkcji K(j) nazywa się charakterystyką amplitudową, a argument charakterystyką fazową. Charakterystykę amplitudową przedstawia się często w mierze decybelowej przy logarytmicznej skali częstotliwości. K(j) [db] = log K(j) Pomiędzy częstotliwościową i operatorową funkcją układową istnieje prosty związek formalny: K(j) = K(s) s = j W przypadku, gdy odpowiedź i wymuszenie są związane z tą samą parą zacisków, funkcja układowa nazywa się immitancją (impedancja lub admitancja ). W pozostałych

3 przypadkach funkcja układowa nazywa się transmitancją. 3. Przykładowe obliczenia Wyznaczmy częstotliwościową charakterystykę amplitudową i fazową układu całkującego przedstawionego na rysunku. R C Rysunek. Układ całkujący RC. Transmitancję operatorową K(s) przedstawionego układu można napisać w postaci: K( s) = sc R + sc = = src + RC s + RC Jeżeli podstawimy za = /RC oraz za s = j to powyższy wzór przyjmuje postać będącą transmitancją częstotliwościową układu z rysunku. K ( j) = j + Moduł K(j) jest charakterystykę amplitudową: K ( j) a argument K(j) charakterystyką fazową: == + φ = arctg Na rysunku zamieszczono obliczone teoretycznie charakterystyki częstotliwościowe układu całkującego (R =, C = ). a) b) 3

4 Moduł transmitancji [db} -,, f [Hz] Argument transmitanji [stopnie] 8 6 4,,, f [Hz] Rysunek. Charakterystyki częstotliwościowe układu całkującego a) amplitudowa b) fazowa 4. Program ćwiczenia a) Na podstawie schematy ideowego zamieszczonego na rysunku 3 zrealizować układ pierwszego rzędu podany przez prowadzącego ćwiczenia. b) Pomierzyć charakterystykę amplitudową i fazową zadanego układu pierwszego rzędu. Na wejście badanego układu doprowadzić falę sinusoidalną o częstotliwościach leżących w przedziale podanym przez prowadzącego ćwiczenia. c) Na podstawie schematy ideowego zamieszczonego na rysunku 3 zrealizować układ drugiego rzędu podany przez prowadzącego ćwiczenia. d) Pomierzyć charakterystykę amplitudową i fazową zadanego układu drugiego rzędu. Na wejście badanego układu doprowadzić falę sinusoidalną o częstotliwościach leżących w przedziale podanym przez prowadzącego ćwiczenia. R L C R L C u i (t) u o (t) Rysunek 3. Schemat badanego układu 4

5 Wartości elementów: Układ nr3: R=983 ohm, C=9, nf, L=34,4 mh(97,5 ohm) R=99 ohm, C=9,5 nf, L=37,4 mh(96,9 ohm) Układ nr4: R=64 ohm, C=4, nf, L=37,5 mh(97, ohm) R=65 ohm, C=,4 nf, L=37,7 mh(96,7 ohm) 5. Opracowanie wyników. a) Na podstawie pomiarów z punktów 4b i 4d wykreślić charakterystyki amplitudowe i fazowe badanych układów (oś częstotliwości wykreślić zawsze w skali logarytmicznej natomiast charakterystyki amplitudowe wykreślić w decybelach a fazowe w stopniach) b) Na podstawie topologii układu oraz wartości elementów wyznaczyć teoretycznie charakterystyki amplitudowe i fazowe badanych układów. c) Umieścić na tych samych wykresach charakterystyki pomierzone oraz obliczone teoretycznie. d) Porównać wyniki obliczeń teoretycznych z wynikami pomiarów. 6. Pytania kontrolne a) Podać definicję charakterystyk częstotliwościowych układów liniowych. b) Omówić charakterystyki Bodego. c) Wyznaczyć charakterystykę amplitudową układu całkującego. d) Wyznaczyć charakterystykę fazową układu całkującego. e) Wyznaczyć charakterystykę amplitudową układu różniczkującego. f) Wyznaczyć charakterystykę fazową układu różniczkującego. g) Omówić zasady sporządzania przybliżeń asymptotycznych charakterystyk częstotliwościowych. 5