Tworzenie gier na urządzenia mobilne

Transkrypt

1 Katedra Inżynierii Wiedzy Teoria podejmowania decyzji w grze

2 Gry w postaci ekstensywnej Inaczej gry w postaci drzewiastej, gry w postaci rozwiniętej; formalny opis wszystkich możliwych przebiegów gry z uwzględnieniem struktury czasowej; ruch graczy odbywa się na zmianę - wielokrotne podejmowanie decyzji przez graczy; wspólna wiedza graczy o grze (zasady i wypłaty); racjonalność graczy i świadomość racjonalności przeciwnika.

3 Rysunek: Szachy jako przykład gry w postaci drzewiastej z pełną informacją

4 Rysunek: Szachy 3-osobowe jako przykład gry w postaci drzewiastej z pełną informacją. Źródło: wikipedia.org

5 Definicja formalna postaci ekstensywnej N = {1, 2,..., n} - zbiór graczy; G = (W, E) - drzewo gry (graf skierowany bez cykli) W - wierzchołki (sytuacje w grze); E - łuki (przejścia między sytuacjami w grze); często wyróżnia się też zbiór wierzchołków końcowych (liści).

6 Przejście na postać normalną Dla każdej gry w postaci ekstensywnej można przejść na postać normalną, a więc każda gra w postaci ekstensywnej zawiera: strategie zdominowane lub dominujące ( o ile występują); najlepsza odpowiedź (pojęcie związane z równowagą Nasha); równowagę Nasha. Twierdzenie Zermelo W dwuosobowej grze skończonej z pełną informacją bez posunięć losowych, której jedynymi wynikami mogą być wygrana gracza 1 lub wygrana gracza 2, któryś z graczy ma strategię wygrywającą.

7 Jeszcze raz szachy i postać drzewiasta Dowolną grę dla dwóch (i więcej) graczy taką jak szachy, kółko i krzyżyk, go, warcaby można zapisać w postaci ekstensywnej. algorytm min-max: pomaga znaleźć najlepszy ruch, pracując od końca gry. Na każdym kroku zakłada, że gracz A próbuje zmaksymalizować szanse na wygraną gracza A, podczas gdy w następnym ruchu gracz B stara się zminimalizować szanse na wygraną gracza A; algorytm alfa-beta - algorytm stosowany do redukcji liczby węzłów, które muszą zostać sprawdzone w algorytmie min-max.

8 Algorytm min-max Dowolna partia wybranej gry może zostać opisana przez ciąg naprzemiennych ruchów graczy; Każdy węzeł gry odpowiada pewnej sytuacji na planszy; W korzeniu drzewa znajduje się węzeł odpowiadający sytuacji, w której poszukuje się najlepszego ruchu dla gracza. Gałęzie wychodzące z każdego węzła reprezentują wszystkie możliwe (ze względu na reguły gry i aktualną sytuację na plaszy) ruchy odpowiedniego gracza; W pełnym drzewie (wszystkie możliwe ruchy graczy) wszystkie liście reprezentują sytuacje, w których partia gry jest rozstrzygnięta. Węzłom drzewa gry przypisuje się liczbowe oceny odzwierciedlające w pewien sposób szanse wygranej gracza.

9 Rysunek: Gra w postaci ekstensywnej - algorym min-max

10 Rysunek: Gra w postaci ekstensywnej - algorym min-max

11 Rysunek: Gra w postaci ekstensywnej - algorym min-max

12 Rysunek: Gra w postaci ekstensywnej - algorym min-max

13 Gry z pełną informacją każdy z graczy zna w pełni zasady gry, funkcje wypłat oraz zbiory mozliwych strategii wszystkich pozostałych graczy; założenie o racjonalności graczy, gdzie każdy z uczestników dąży do maksymalizacji zysku; gracze w każdej chwili posiadają pełną informację o poprzednich decyzjach innych graczy; grę ekstensywną można przekształcić w grę w postaci normalnej (i na odwrót);

14 Rysunek: Wielosobowa gra w postaci ekstensywnej

15 Jaki ma to związek z grami? Clobber plansza 10 na 10; gracz może ruszyć swojego pionka na pole zajmowane przez przeciwnika; nie można ruszać pionka na pole puste; przegrywa gracz, który nie ma możliwości ruchu. Rysunek: Clobber

16 Alfa-beta z funkcją oceniającą W sytuacji, gdy przeszukanie całego drzewa gry nie jest możliwe, konieczne jest wprowadzenie funkcji umożliwiającej ocenę aktualnej sytuacji na planszy. Sytuacja ta może zależeć od: liczby pionków gracza; liczby zbitych pionków przeciwnika; siły figur na planszy; zajęcia kluczowych miejsc na planszy Funkcja oceniająca f = w 1 C 1 + w 2 C w n C n f - funkcja oceniająca; w n - waga dla n-tej cechy; C n - cecha istotna dla strategii.

17 Rysunek: Poziom trudności

18 Rysunek: Poziom trudności Heroes of Might and Magic 3 a gra w postaci ekstensywnej (funkcja oceniająca)

19 Rysunek: Przerywnik 1

20 Rysunek: Przerywnik 2

21 Rysunek: Przerywnik 3

22 Rysunek: Poziom trudności Heroes of Might and Magic 3 a gra w postaci ekstensywnej jw. ale pole bitwy

23 Gry z niepełną informacją określane także jako gry bayesowskie; dla gier strategicznych w przypadku informacji niepełnej definiowana jest jawnie dodatkowa funkcja prawdopodobieństwa, która w zależności od wartości określa końcową wypłatę graczy; często przyjmuje się, że gry strategiczne z niepełną informacją posiadają więcej niż jedną macierz wypłat; dla gier w postaci ekstensywnej brak pełnej informacji zaznaczony jest jako zbiory informacyjne.

24 Rysunek: Gra w postaci ekstensywnej z niepełną informacją

25 Koalicje graczy gry koalicyjne akcje przypisywane sa grupom (koalicjom) graczy; ze zbioru graczy możliwe jest wyszczególnienie podzbiorów graczy współpracujących ze sobą; wartość Shapleya - wartość zysku pojedynczego gracza w koalicji; gry niekooperacyjne interesy graczy w grach niekooperacyjnych nie muszą być przeciwstawne (gry o sumie niezerowej); założenie o racjonalności graczy (w przypadku gracza nieracjonalnego każda strategia ma takie samo prawdopodobieństwo wyboru);

26 Rysunek: Gra z elementami kooperacji dwóch graczy Dwóch graczy: każdy ma do wyboru jedną z trzech strategii. nieustępliwa: gracz jedzie drogą główną i żąda przejazdu; elastyczna: gracz jedzie drogą główną w przypadku pierwszeństwa przejazdu. W przeciwnym razie przepuszcza gracza B; wycofanie się: gracz jedzie dłuższą drogą.

27 Rysunek: Te same reguły dla algorytmu min-max w grze RTS zmiana strategii co jednostkę czasu t

28 O czym na następnym wykładzie? jeszcze o teorii podejmowania decyzji i grach iterowanych; AI a grafowe reprezentacje wiedzy; rozmyte sieci kognitywne; podstawy GUI; Windows Navigation Diagram; technologie wspomagające.

29 Dziękuję za uwagę