Podstawy cyfrowego przetwarzania sygnałów.

Transkrypt

1 Zakład Elektronk I I P B Laboratorum Teor Przetwarzana Sygnał ów mgr nż. Elżbeta Ślubowska Podstawy cyfrowego przetwarzana sygnałów. TEMATYKA ĆWICZEIA Celem ćwczena jest przedstawene porównane podstawowych metod cyfrowej obróbk sygnału. Analzowane są dane zebrane przy pomocy przetwornka położena, służącego do określena kolejnych pozycj urządzena wskazującego (pórka) na aktywnej pomarowo powerzchn. WYMAGAE WIADOMOŚCI Rozdzał nnejszej nstrukcj: PODSTAWY CYFROWEGO PRZETWARZAIA SYGAŁÓW. LITERATURA PODSTAWOWA Rozdzał nnejszej nstrukcj: PODSTAWY CYFROWEGO PRZETWARZAIA SYGAŁÓW. LITERATURA UZUPEŁIAJĄCA otatk z wykładu Teora przetwarzana sygnałów. K.G Beauchamp Przetwarzane sygnałów metodam analogowym cyfrowym WT Warszawa978. OBJAŚIEIA W ćwczenu przedstawono podstawy wstępnego przetwarzana sygnałów, tj. dyskretyzacj, usuwana trendu, wstępnej fltracj. astępne opsane zostały podstawowe parametry analzy statystycznej: wartość średna, warancja, odchylene standardowe, funkcja gęstośc rozkładu prawdopodobeństwa parametry opsujące jej kształt (skośność kurtoza) oraz entropa. Oddzelna część ćwczena pośwęcona została wybranym metodom analzy korelacyjnej wdmowej: funkcj autokorelacj funkcj wdmowej gęstośc mocy. Wszystke wymenone powyżej metody analzy są dostępne w postac modułu programowego, służącego do analzy zebranych w trakce ćwczena danych pomarowych.

2 Podstawy cyfrowego przetwarzana sygnałów.. PODSTAWY CYFROWEGO PRZETWARZAIA SYGAŁÓW.. Przetwarzane wstępne. Zebrane dane rzadko przedstawają zmany wyłączne nteresującego nas parametru lub parametrów. Zawerają one znaczące, wolnozmenne błędy wynkające z metody pomaru, stałe błędy stanowska pomarowego, przede wszystkm szum różnego pochodzena, np. w wynku kwantyzacj ampltudy sygnału oraz dyskretyzacj w dzedzne czasu, lub nne nepożądane składowe. Przetwarzane wstępne służy takej modyfkacj danych pomarowych aby dostosować je do dalszych, wymaganych metod analzy. Dyskretyzacja - w dzedzne czasu Kwantyzacja w dzedzne ampltudy sygnału.. Próbkowane. Przeprowadzene próbkowana, a zwłaszcza dyskretyzacj w dużym stopnu wpływa na ostateczny rezultat analzy numerycznej. Przyjęce zbyt dużej wartośc kroku dyskretyzacj może spowodować uzyskane błędnych wynków analzy wynkających z tzw. maskowana. Z drugej strony próbkowane przy zbyt małym kroku dyskretyzacj znaczne zwększa czas oblczeń np. wdma mocy, który to tak wygładza sę poprzez aproksymację. Wybór wartośc odstępu próbkowana jest teoretyczne uzależnony od maksymalnej częstotlwośc sygnału : h = f f gdze: g max h odstęp próbkowana (okres, krok dyskretyzacj), fg częstotlwość yqusta (mnmum dwe wartośc na okres), fmax maksymalna częstotlwość sygnału. Kwantyzacją nazywa sę przedstawene szeregu dyskretnych wartośc próbek o zmennych ampltudach w postac szeregu lczb dyskretnych reprezentujących wartośc tych ampltud. Wpływ kwantyzatora (przetwornka A/C) na sygnał wejścowy można uważać za wpływ urządzena o jednostkowym wzmocnenu, ne przesuwającego fazy, wprowadzającego szum bały o równomernym rozkładze prawdopodobeństwa. Błąd kwantyzacj jest ścśle zwązany ze skokem kwantyzacj q można go oszacować dzeląc zakres dynamczny welkośc wejścowej A przez lczbę pozomów wyrażoną jako, przy czym odpowada lczbe btów w reprezentacj bnarnej. Trend błąd metody zberana zapsu danych... Usuwane trendu. Spośród welu nepożądanych nformacj zawartych w analzowanym sygnale można wyróżnć lnowy lub wolnozmenny trend (błąd systematyczny) towarzyszący nteresującemu nas przebegow. Zazwyczaj trend jest wprowadzany przez samą metodę zberana zapsu danych wyraża sę stałym, jednokerunkowym przesunęcem punktu odnesena zapsanej zmennej. Jest to podkład, który można stosunkowo łatwo usunąć, przy założenu, że jego wartość jest znana. Jeżel ne jest znana, to można oszacować jej wartość średną odjąć ją od sygnału podczas przetwarzana wstępnego. Bardzo ważne jest usunęce trendu zanm sygnał zostane poddany operacjom całkowana, takm jak prze-

3 Podstawy cyfrowego przetwarzana sygnałów. 3 kształcene Fourera. Jeżel trend zostane scałkowany to wyznaczene funkcj gęstośc wdmowej mocy lub podobne oblczena obarczone zostaną znacznym błędem. ależy też zwrócć uwagę na błąd mogący pojawć sę w wynku całkowana stosowanego do wyznaczana gęstośc wdmowej mocy w tym podobnych oblczenach. Błąd ten polega na zwększenu mocy w zakrese małych częstotlwośc. Tak scałkowany szum przybera postać trendu przypadkowego zmenającego sę stosunkowo wolno w stosunku do zmany sygnału. Można go usunąć stosując fltr górnoprzepustowy. W przypadku danych cyfrowych bardzo ważna jest możlwość rozpoznawana obecnośc częstotlwośc zerowej lub jej blskch. Urządzena analogowe często ne dają odpowedz dla częstotlwośc blskch zeru, tak że małe częstotlwośc są z reguły odfltrowane. Zupełne naczej jest w przypadku danych dyskretnych. awet w najwęższym paśme próbkowana o szerokośc f =, przy czym T jest okresem zapsu, dla często- T tlwośc zerowej jej blskch zawarta jest pewna moc. Zakłada sę, że nne pasma próbkowana f,3 f...,aż do częstotlwośc yqusta n f = f zawerają próbk mocy proporcjonalne do badanego sygnału. Przesunęce danych przy częstotlwośc zerowej lub przesunęce dla bardzo małych częstotlwośc może poszerzyć najnższe pasma znaczne znekształcć wdmową gęstość mocy wyznaczoną z połączonego sygnału. Do usunęca tych najmnejszych częstotlwośc stosuje sę fltry górnoprzepustowe, a częstotlwość granczną fltru dobera sę jako /T. a podstawe stnena danego trendu można wnoskować o jego funkcj. Zazwyczaj stosowaną metodą opsu trendu jest metoda najmnejszych kwadratów, aproksymująca wynk pomarów welomanem nskego stopna względem t. Jednak często trend jest zbyt wolny, by można go było przedstawć w ten sposób za pomocą welomanu. W takm przypadku stosuje sę metodę ruchomej średnej trendu. Take postępowane sprowadza sę do uwzględnena odchyleń zaobserwowanych wartośc od ruchomej średnej trendu. Oszacowanem trendu są wartośc tych odchyleń uśrednone w grupach, tak dobrane, by ch suma była równa zeru. Trend można wówczas usunąć odejmując oszacowane wartośc od sygnału perwotnego. Usunęce trendu sygnału to teoretyczne usunece zdetermnowanej składowej harmoncznej o okrese dłuższym od okresu zapsu T. Operacja usuwana trendu, zwłaszcza lnowego, jest ścśle zwązana z tak zwanym przekształcenem normującym. Jest to przekształcene polegające na sprowadzenu dyskretnego zboru wartośc charakteryzujących np. odchyłkę alternatywne do zboru o : zerowej wartośc średnej arytmetycznej, zerowej wartośc średnej arytmetycznej jednostkowym odchylenu standardowym. Zbór dyskretnych wartośc o zerowej wartośc średnej uzyskuje sę oblczając wartość średnej arytmetycznej x = x, a następne odejmując: xn = x x = Tak otrzymane wartośc x, x,..., xn tworzą dyskretny zbór wartośc o zerowej wartośc średnej x = 0. Trend jest sygnałem wolnozmennym.

4 Podstawy cyfrowego przetwarzana sygnałów. Przerzedzane danych wymaga fltracj dolnoprzepustowej. W fltrach rekursywnych sygnał wyjścowy stanow sumę ważoną sygnału wejścowego wyjścowego...3 Przerzedzane danych. Przerzedzane jest procesem redukcj danych polegającym na wybranu w równych odstępach z szeregu danych r próbek danych cyfrowych. Taka redukcja może być koneczna, jeżel szybkość zberana danych jest zbyt duża dla wybranych metod analzy. W procese przetwarzana cyfrowego ważne jest zmnejszene lośc analzowanych danych do realstycznego mnmum, gdyż czas oblczeń jest zwązany z loścą danych, przykładowo czas analzy wdma jest proporcjonalny do kwadratu lczby analzowanych danych. Wybrane każdego r-tego punktu z szeregu danych jest operacją prostą, lecz przerzedzane jest neco bardzej złożone z uwag na koneczność fltracj cyfrowej danych przed wykonanem rozrzedzena. Dla szeregu punktów rozstawonych w równych odstępach h można analzować częstotlwośc składowe do wartośc Hz. Jeżel jest zatrzymywany h każdy r-ty punkt, to nowy odstęp próbkowana będze wynosł h ' = rh będze można wówczas analzować częstotlwośc składowe tylko do wartośc Hz. Jeżel z danych hr ne odfltruje sę częstotlwośc wększych od tej wartośc, to w rzeczywstośc zostaną one przenesone do pasma (0, ) Hz, zarazem znekształcą rozrzedzony sygnał. rh..3. Synteza dolnoprzepustowego cyfrowego fltru perwszego rzędu. Prosty cyfrowy (rekursywny) fltr dolnoprzepustowy perwszego rzędu określony jest wzorem: y = x + Ky ; =,,... Charakterystykę częstotlwoścową można otrzymać podstawając y t = Asn ωt, przy czym ϖ = πf, f =, T jest okresem próbkowana, skąd T y = KAsn( t T) + x = KAsn ωt cosωt KAcosωt sn ωt + x t πt sn ωt = sn ( ) = sn π = 0, poneważ jest lczbą całkowtą. Zatem T y = Ky cos ωt + x y H ( ω) = = x K cosωt Współczynnk K można dobrać w tak sposób, aby dla zadanej częstotlwośc grancznej fltru wzmocnene mocy spadło do ½ H ( ω ) = =, c + K cos ω T K cos ω T πt Poneważ cos ωt = cos ( ) = cos π = T dla ω = ωc otrzymujemy po przekształcenach: K K cosω ct = Zatem współczynnk K pownen meć wartość K = cosω T + cos ω T + c c

5 Podstawy cyfrowego przetwarzana sygnałów. 5 Podstawając tę wartość do wzoru: y = x + Ky ; =,,... otrzymujemy prosty rekursywny fltr dolnoprzepustowy. Warto zauważyć, że dla oblczena pojedynczej wartośc y należy wykonać tylko jedno mnożene jedno dodawane.. Metody statystyczne analzy sygnałów. W systemach pomarowych klku pomarom tej samej welkośc odpowadają neco różne wynk w zwązku z tym do określena dokładnośc pomarowej do przeprowadzena zaawansowanej analzy sygnału nezbędna jest znajomość podstawowych pojęć z teor prawdopodobeństwa statystyk... Wartość średna. Wartość średna dla dyskretnego zboru pomarów x ma postać : x = x =.. Wartość średnokwadratowa. Charakterystyką lczbową ntensywnośc danych losowych jest wartość średnokwadratowa. Jest to średna kwadratu zaobserwowanego przebegu czasowego. Dla sygnału dyskretnego mamy zatem: x = = ( ) x..3 Warancja. Sygnał może być sumą składowej wolnozmennej pewnych składowych szybkozmennych. W takm przypadku wartość średna reprezentuje przecętną wartość pozomu podstawowego (odpowadającego składowej wolnozmennej), wokół którego oscylują składowe szybkozmenne. Marą ntensywnośc oscylacj sygnału wokół przecętnej wartośc sygnału podstawowego jest warancja. Dla sygnału dyskretnego ma ona postać : var x = σ x = ( x x) =..4 Odchylene standardowe. Dla scharakteryzowana chwlowego odchylena sygnału od wartośc średnej defnuje sę odchylene jako : δ = x x Poneważ zwykle suma odchyleń dla wszystkch danych jest równa zeru, węc charakterystyka lczbowa odchylena całego sygnału wymaga nnej defncj. Parametr ten otrzymuje sę oblczając perwastek z sumy kwadratów odchyleń chwlowych. Taka charakterystyka będze zawsze lczbą dodatną. Wartość ta nazywana jest odchylenem standardowym stanow dodatn perwastek kwadratowy z warancj, tzn. : S = σ x lub S = ( x x) dla n > 30. = Odchylene standardowe sygnału o zerowej wartośc średnej jest równe perwastkow z wartośc średnokwadratowej.

6 Podstawy cyfrowego przetwarzana sygnałów. Gęstość rozkładu szumu losowego ma charakter normalny (gaussowsk). Skośność opsuje brak symetr względem wartośc oczekwanej. Kurtoza opsuje zwększoną stromość lub spłaszczen krzywej w otoczenu wartośc maksymalnej...5 Funkcja gęstośc rozkładu prawdopodobeństwa. Funkcja gęstośc opsuje prawdopodobeństwo zdarzena polegającego na tym, że w dowolnej chwl czasu zmenna losowa przyjme wartość należącą do zadanego przedzału zmennośc ampltudy. W przypadku rozważana skończonego zboru wartośc, określene rozkładu prawdopodobeństwa w całym zakrese możlwych wartośc sprowadza sę bezpośredno do podana prawdopodobeństwa wystąpena każdej z nch, tzn. bada sę lczbę wystąpeń wartośc jednostkowej, podwojonej wartośc jednostkowej tp. W przypadku neskończonego zboru wartośc ch rozkład wyraża sę poprzez rozkład wartośc funkcj gęstośc. Poneważ w praktyce sygnały analzowane są skończone w tym sense, że dokonuje sę skończonego podzału cągłego zapsu przebegu czasowego, mówąc dalej o funkcj gęstośc będę meć na myśl rozkład prawdopodobeństwa. Konsekwentne, mówąc o funkcj gęstośc równeż wtedy, gdy zmenna losowa przyjmuje wartośc dyskretne...5. Parametry kształtu rozkładu. W przypadku rozkładów o parametrach x 0 S należy oczekwać, że krzywa gęstośc będze przesunęta względem standaryzowanej oraz że będze mała zmenony kształt. Dla ustalonej wartośc S zmana wartośc oczekwanej x jest równoważna przesunęcu krzywej wzdłuż os x bez zmany jej kształtu. atomast wartość S ma stotny wpływ na kształt krzywej. Przy wzrośce S krzywa staje sę bardzej płaska, jeżel natomast S maleje, jej kształt zmena sę na ostrzejszy. W praktyce często zdarza sę, że mmo ż proces jest gaussowsk, otrzymana krzywa gęstośc jest znekształcona. Dwa podstawowe rodzaje tego znekształcena to tzw. skośność kurtoza. Perwsze z nch opsuje brak symetr krzywej względem wartośc oczekwanej, kurtoza natomast oznacza zwększoną stromość lub spłaszczene krzywej w otoczenu wartośc maksymalnej. Parametry te oblczamy na podstawe przedstawonych ponżej wzorów. Współczynnk skośnośc: 3 ( x x) = Sk = 3 ( )( ) S dla rozkładu symetrycznego względem wartośc oczekwanej S k = 0, Współczynnk kurtozy 4 ( + ) ( x = x) = 3( ) k = 4 ( )( )( 3) S ( )( 3) określa na le rozkład jest podobny do rozkładu normalnego (k = 0)...6 Entropa. Jednym ze sposobów powązana zjawsk mechank statycznej z chaosem jest zastosowane pojęca entrop do układów chaotycznych porównane wynków z odpowednm układem statystycznym (losowym). Rozważmy hpotetyczny układ statystyczny, dla którego wynk pewnego pomaru meśc sę na odcnku jednostkowym. Jeśl odcnek podzelony jest na pododcnków, możemy -temu pododcnkow, zawerającemu pewen przedzał możlwych wynków, przypsać prawdopodobeństwo p.

7 Podstawy cyfrowego przetwarzana sygnałów. 7 Entropę układu defnuje sę wówczas jako : S = = p ln p Welkość tę nterpretować można jako marę stopna neporządku w układze albo jako nformację nezbędną do określena stanu układu. Jeśl podocnk są równoprawdopodobne, tak że p = dla wszystkch, to entropa wyraża sę przez S = ln, co jak można pokazać jest jej maksymalną wartoścą. a odwrót, jeśl o wynku wadomo, że znajduje sę w konkretnym przedzale, to entropa przybera wartość mnmalną S = 0. Kedy S = ln, lość nowej nformacj nezbędnej do określena wynku pomaru osąga maksmum. Z drugej strony, jeśl S = 0, żadna nowa nformacja ne jest potrzebna..3 Wybrane metody analzy korelacyjnej wdmowej..3. Funkcja autokorelacj. Funkcja autokorelacj stanow dobry sposób dentyfkacj przebegów okresowych ukrytych w szume dzęk wykorzystanu zasadnczej różncy w kształce autokorelogramu dla danych okresowych losowych. Przy porównanu szumu o szerokm paśme z jego wersją przesunętą czasowo, wystarcza małe przesunęce by zlkwdować podobeństwo, które już ne powraca przy wększych przesunęcach. W grancznym przypadku hpotetycznego szumu bałego autokorelogram stanow delta Draca dla przesunęca τ = 0. ależy zauważyć, że autokorelogram szumu losowego będze malał ze wzrostem przesunęca czasowego stane sę równy zeru dla dużych przesunęć (zakładając sygnał znormalzowany z zerową wartoścą średną). Sygnał snusodalny ma, dla odmany, funkcję autokorelacj o znaczącej wartośc, która rozcąga sę neskończene wzdłuż całego zakresu opóźneń czasowych. W przypadku przebegu zawerającego składową losową okresową, funkcja korelacj wykazuje okresowość dla sygnału perodycznego, podczas gdy zmnejszenu ulega, z wyjątkem zakresu mnmalnego opóźnena, wpływ szumu. Dyskretną funkcję autokorelacj wyznacza sę metodą bezpośredną wprost z zależnośc: r R(τ ) = R( rh) = + r y y n n, przy czym r = 0,,,..., m r n= τ = rh, τ max = mh, h krok dyskretyzacj, odstęp próbkowana; r lczba odstępów w przesunęcu; m maksymalna lczba odstępów w przesunęcu. Wygodne jest ponadto wykorzystywane relacj kontrolującej poprawność oblczeń : R(0) S ( y) S ( y) gdze: S ( y ) warancja, kwadrat odchylena standardowego. Funkcja autokorelacj może być przedstawona w postac tzw. unormowanej (względnej ) funkcj autokorelacj : Im wększa wartość entrop, tym węcej nformacj potrzebujemy do opsu stanu badanego układu. Autokorelogram zachowuje okresowość orygnalnego sygnału, ale bez nformacj o faze.

8 Podstawy cyfrowego przetwarzana sygnałów. Uwaga! Ops metody konwencjonalnej. R( τ ) ς ( τ ) = R (0) gdze R(0) jest to wartość funkcj autokorelacj dla zerowego przesunęca τ = 0. Szczególną wartość autokorelogramu stanow fakt, że jest to przebeg w dzedzne czasu, który daje nformację dotyczącą zachowana sę analzowanej funkcj w dzedzne częstotlwośc. astępną funkcją ścśle zwązaną z funkcją autokorelacj jest funkcja gęstośc wdmowej mocy, a ścślej jednostronna funkcja gęstośc wdmowej mocy (autospektrum)..3. Funkcja gęstośc wdmowej mocy. Funkcja gęstośc wdmowej mocy ne zawera żadnej dodatkowej nformacj uzupełnającej nformację daną w postac funkcj autokorelacj. Stanow natomast nną jej postać, w pewnych przypadkach wygodnejszą do nterpretacj wykorzystana praktycznego. Zmenną nezależną w funkcj autokorelacj stanow przesunęce. W funkcj jednostronnej gęstośc wdmowej zmenną nezależną jest natomast częstotlwość lub częstość (pulsacja, częstotlwość kątowa) zwązane zależnoścą: ω = πf. Częstotlwość jest pojęcem łatwym do powązana ze zjawskam fzycznym, a zwłaszcza ze zjawskam knematyczno - fzycznym. Gęstość wdmową mocy wyznacza sę metodam analzy numerycznej, stosując dwe podstawowe metody: metodę analzy konwencjonalną (Blackmana Tukey a) polegającą na wyznaczenu gęstośc wdmowej mocy w wynku zastosowana Transformaty Fourera funkcj autokorelacj, metodę analzy numerycznej z Szybką Transformatą Fourera FFT (Cooley a Tukey a) polegającą na wyznaczenu gęstośc wdmowej mocy bezpośredno z sygnału w wynku zastosowana Szybkej Transformacj Fourera. Oblczana numeryczne gęstośc wdmowej mocy metodą konwencjonalną stanową dalszy cąg oblczeń funkcj autokorelacj, to znaczy w perwszym kroku oblcza sę odpowedne wartośc funkcj autokorelacj: R ( 0), R(h ), R(h),..., R( rh),..., R( mh) na podstawe których przeprowadza sę opsane dalej oblczena. W dalszym kroku określa sę dyskretne częstotlwośc harmonczne, dla których będze wyznaczana gęstość wdmowa mocy. kf g f = k = 0,,..., m f g = m h k - rząd częstotlwośc harmoncznej, h - krok dyskretyzacj, odstęp próbkowana; f g - częstotlwość yqusta. Mając ustalone powyższe wartośc otrzymuje sę:

9 Podstawy cyfrowego przetwarzana sygnałów. 9 f 0, kf g =, m f g, k = 0 k =,..., m k = m astępne wyznacza sę dla m+ częstotlwośc harmoncznych zgrubne estymatory gęstośc wdmowej mocy : ~ = ( ) + m πrf πmf G( f ) h R 0 R( rh) cos + R( mh) cos, lub r = f g f g ~ = = + ~ kf g m πrk k G( f ) G( ) h R(0) R( rh)cos( ) + ( ) R( mh) m r = m Prawdłowość oblczeń można sprawdzć wykorzystując relację : m ( ) = + ~ ~ ~ R 0 0,5G0 G k + 0,5G m hm k = Ostateczne estymatory gęstośc wdmowej mocy wyznacza sę stosując wygładzane częstotlwoścowe np. metodą Hanna, tzw. hannngowane. Hannngowane polega na wykorzystanu następujących wzorów teracyjnych : ~ ~ ( 0) G = 0,5( G G ) G = 0 0 +, k = 0; ~ ~ ~ G ( f ) = Gk = 0,5Gk + 0,5Gk + 0,5Gk +, k =,...,m-; G f = G = 0 ~ ~,5 G + G, k = m. ( ) ( ) g m m m. OPIS STAOWISKA LABORATORYJEGO. Prezentowane stanowsko badawcze składa sę z następujących częśc: komputera nadzorującego pomar analzę danych, specjalzowanego przetwornka analogowo cyfrowego, przetwarzającego położene wskaźnka (pórka) w aktywnym pomarowo obszarze na współrzędne lczbowe, drukark jako urządzena do przygotowana wzorców. Część programowa systemu składa sę z trzech aplkacj - programów wykorzystujących wspólne repozytorum.. Aplkacja do generacj skalowana wzorców. Aplkacja ta służy do generowane torów pomarowych wydruku wzorców odpowadających zaprojektowanym torom. Podczas badana pacjent ma za zadane odtworzyć kształt wzorca umeszczonego pod przezroczystą podkładką na tablczce pomarowej. Przygotowane wzorca odgrywa stotną rolę w całym procese pomarowym, poneważ już na tym etape można popełnć błędy, które następne znekształcą zberane dane. Aplkacja umożlwa take wyskalowa-

10 Podstawy cyfrowego przetwarzana sygnałów. ne wydruku, aby zmnmalzować błędy wynkające z parametrów mechancznych zastosowanego egzemplarza drukark.. Aplkacja do akwzycj danych pomarowych. Perwszym celem powyższej aplkacj jest wyskalowane położena wzorca. Po ręcznym ułożenu wybranego wzorca, na aktywnej pomarowo powerzchn, koneczne jest, możlwe najdokładnejsze, określene położena wzorca, we współrzędnych przetwornka. Zastosowane skalowane polega na wskazanu, przy pomocy pórka, czterech punktów kontrolnych (oznaczonych jako: A, B, C D ) wydrukowanych na wzorcu. Osoba prowadząca badane może pozytywne zakończyć skalowane tylko poprzez wskazane każdego punktu z błędem określonym przez granczny rozrzut wynków poszczególnych wskazań. Podstawowym zadanem tej aplkacj jest zebrane z przetwornka danych pomarowych zapsane ch, w odpowedn sposób, do zaprojektowanej w tym celu bazy danych. Pomary zberane są ze stałym nterwałem czasowym. Aplkacja umożlwa równeż wstępne sprawdzene poprawnośc zapsanych danych na podstawe wykresu X Y..3 Aplkacja do analzy wynków. Perwszym zadanem programu służącego do analzy pomarów jest konwersja współrzędnych pomarowych z umownej przestrzen tabletu do przestrzen mlmetrowej. Aby tego dokonać, należy oblczyć współczynnk takej transformacj. Poneważ skalowane polega na wskazywanu punktów wzorca o zadanych współrzędnych mlmetrowych, współczynnk transformacj uwzględnają, z zadaną dokładnoścą, rzeczywste położene wzorca na powerzchn pomarowej. Oprócz wzualzacj zapsanych danych w forme wykresów, aplkacja umożlwa przede wszystkm przeprowadzene udokumentowane zaawansowanej analzy cyfrowej..4 Sposób przeprowadzena badana. Przed przystąpenem do badana należy umeścć na aktywnej pomarowo powerzchn przetwornka przygotowany wcześnej wzorzec, a następne dokonać skalowana systemu. Poneważ wzorzec umeszczany jest pod przezroczystą podkładką, to w przypadku, gdy mamy pewność, że od poprzednego pomaru ne uległ on przesunęcu, możemy proces skalowana pomnąć. W następnym kroku należy wprowadzć do programu nezbędne nformacje o osobe poddawanej testow. Informacje te są ścśle określone w odpowednch polach aktywnego okna. Jeżel jest to kolejne badane tej samej osoby, to wystarczy wybrać tą osobę z udostępnanej lsty. Kolejny etap konfguracj pomaru polega na wybranu odpowednego toru, odpowadającego umeszczonemu na powerzchn przetwornka wzorcow. Po wykonanu wyżej opsanych czynnośc można rozpocząć badane. ależy zwrócć uwagę, aby w trakce pomaru,.wzorzec został odtworzony klkakrotne w sposób cągły, bez odrywana końcówk pórka od powerzchn pomarowej, bez podperana przedramena aktywnej (pszącej) ręk. Po zakończenu pomaru można wprowadzć do programu dodatkowe nformacje dotyczące osoby badanej lub testu.

11 Podstawy cyfrowego przetwarzana sygnałów. 3. PRZEBIEG ĆWICZEIA. 3. Zberane danych pomarowych. Stanowsko pomarowe uruchomane jest przez osobę prowadzącą ćwczene. Przed przystąpenem do wykonana pomarów należy sprawdzć w programe Badana ustawena dotyczące wykorzystywanego do zberana danych portu. W tym celu wyberz z głównego menu arzędza/konfguracja ustaw korzystane z portu COM. W następnym kroku wprowadź przy pomocy arzędza/osoby dane dotyczące osoby poddawanej testow. Wprowadzone dane zapsz do bazy przy pomocy przycsku służącego do wstawena nowego rekordu, oznaczonego jako +. astępne przejdź do Pomary/Zberz na pytane, czy pozostawć poprzedne wartośc skalowana odpowedz twerdząco (Yes). Z rozwnętej lsty wyberz osobę poddawaną testow zatwerdź poprawność tego wyboru przycskem OK. Konfgurację pomaru kończy wybór Toru z udostępnonej lsty. Wskazany Tor pownen odpowadać umeszczonemu na powerzchn pomarowej wzorcow! Po wykonanu powyższych czynnośc system sygnalzuje gotowość do rozpoczęca zberana danych. Test pownen składać sę mnmalne z 6 powtórzeń kształtu zadanego wzorca, wykonanych z możlwe najwększą dokładnoścą. W trakce pomaru łokeć ręk trzymającej pórko pownen być unesony do góry wraz z całym przedramenem. Wskazane jest, aby w trakce całego pomaru ne odrywać końcówk pórka od powerzchn roboczej tablczk pomarowej. Zberane danych zakończ przez wskazane przycsku OK w aktywnym okne programu Badana. Po zakończenu pomaru uaktywna sę okenko z zapsanym nformacjam dotyczącym testu. Sprawdź ch poprawność ewentualne wprowadź korektę danych lub dodatkowy ops. astępne przy pomocy opcj Testy/Rysuj otwórz udostępnony rysunek zebranych danych w forme wykresu Y(X) w przypadku wystąpena pojedynczych punktów znaczne odległych od kształtu narysowanej krzywej ponformuj o tym prowadzącego ćwczene. Poneważ analza danych wykonywana jest w ćwczenu na nnym komputerze, należy wyeksportować dane testu korzystając z opcj Testy/Eksport. Przed zakończenem pracy na stanowsku do zberana danych zanotuj numer swojego testu! Tę część należy wykonać dla wszystkch osób w zespole. Pomary/Konec kończą pracę modułu do akwzycj danych. Stanowsko pomarowe uruchama osoba prowadząca ćwczene! arysuj zadany kształt co najmnej 6 razy! Zanotuj numer swojego testu! 3. Analza danych pomarowych. 3.. Czynnośc wstępne. Włącz zaslane wskazanego przez prowadzącego stanowska komputerowego. Po uruchomenu systemu, z zestawu programów, wyśwetlanych w menu Start wyberz Laboratorum TPS. astępne wskaż przycsk Podstawy cyfrowego przetwarzana sygnałów. Uruchamany jest program Analza, służący do analzy zebranych danych. Zamportuj dane do bazy lokalnej wyberając opcję Test /Import. Wczytaj test używając menu Test/Wyberz). Z lsty testów za pomocą ncjałów lub przy pomocy suwaka odszukaj właścwy test. astępne przejdź do Dane/Zakres danych zapsz długość testu.

12 Podstawy cyfrowego przetwarzana sygnałów. Aby sprawdzć poprawność wybranych do analzy danych, skorzystaj z menu Wykres/owy. Zostane w ten sposób udostępnone okno: Wybór wykresu, a w nm tabela służąca do konfguracj wykresów. azwy wypsane pozomo odpowadają odpowednm wartoścom przypsanym do os pozomej, zaś nazwy rozmeszczone ponowo odpowadają wybranym zmennym, przypsanym do os ponowej. Aby utworzyć wykres Y(X) wskaż w tabel komórkę odpowadającą w pozome wartoścom X, a w pone zmennej Y. W przypadku wystąpena, na utworzonym wykrese, pojedynczych punktów znaczne odległych od kształtu zadanego wzorca należy zwrócć sę o pomoc do prowadzącego ćwczene. Po sprawdzenu danych zamknj otwarty wykres. 3.. Wstępna analza danych. Ponowne wyberz Wykres/owy otwórz następujące wykresy, przez zaznaczene odpowednch komórek tabel: X (t) wykres zebranych wartośc X w funkcj czasu; Y (t) wykres zebranych wartośc Y w funkcj czasu; dr (t) wykres odchyłek od kształtu wzorca w funkcj czasu; Dokładne przeanalzuj zakresy kształt wykresów. Wnosk zanotuj w sprawozdanu. Przed przystąpenem do następnej częśc ćwczena zamknj wykresy. Ustaw parametry punktu centralnego. Wynk analz zanotuj w Tabel wynków. 3.3 Analza odchyłek. W głównym okne aplkacj wyberz menu Dane, a następne Odchyłk. W ten sposób dalszej analze będą podlegały ne punkty narysowanej krzywej, ale odchyłk od zadanego wzorca, lczone jako różnca mędzy odległoścą punktu pomarowego od punktu centralnego wzorca a promenem okręgu wzorcowego. Przed przystąpenem do analzy sprawdź położene punktu centralnego. W tym celu wyberz Analza/Opcje ustaw parametry: Domyślne, tj. X= 05, Y= 75, R= 65, Zależność wybranych parametrów analzy od długośc analzowanego zboru. Wyberz pozycje Analza/Opcje/Hstogram. W otwartym w ten sposób okne ustaw następujące parametry: zakres hstogramu: 5 do 5mm, symetryczny, lość przedzałów: 40, astępne wyberz Analza/Hstogram. Po wykonanu tych czynnośc pojaw sę hstogram unormowany analzowanych odchyłek. astępne przejdź do głównego menu wyberz Raport. Zanotuj podstawowe parametry statystyczne analzowanych danych, wszystke dotyczące analzy odchyłek. Przy pomocy opcj Analza/Autokorelacja Analza/Wdmo gęstośc mocy wykonaj odpowedne wykresy. Wynk analz zanotuj w Tabel wynków. Powtórz wszystke analzy dla lośc danych określonej w Tabel wynków. Aby zmenć zakres analzowanych danych przejdź do głównego menu wyberz Dane/Zakres danych. W odpowednej komórce otwartego okna wpsz określoną lczbę, odpowadającą lośc danych wybranych do analzy (zgodne z wartoścą opsaną w Tabel wynków).

13 Podstawy cyfrowego przetwarzana sygnałów. 3 Czy otrzymane różnce w wartoścach odpowadających sobe parametrów analzy statystycznej są znaczące? Czy ta lość danych jest wystarczająca do przeprowadzena analzy korelacyjnej wdmowej? Dla jakej długośc analzowanego zboru lość danych jest newystarczająca do przeprowadzena poprawnej analzy? Po zakończenu tej częśc ćwczena zamknj wszystke wykresy! 3.3. Analza trendu. Głównym źródłem znaczących błędów o charakterze wolnozmennym jest, w tym przypadku, błąd wynkający z ustawena wzorca na tablece błąd wprowadzony przez osobę badaną, wynkający z kąta patrzena na wzorzec, sposobu trzymana poruszana pórkem. Błąd ustawena wzorca na aktywnej pomarowo powerzchn korygowany jest automatyczne przez dostępną w programe Pomary opcję Skalowane. Do określena prawdłowego położena wzorca wykorzystywane są dodatkowe punkty (A, B, C, D) nanesone na kartkę z wydrukowanym wzorcem. Błędy kształtu wprowadzone przez osobę badaną są przedmotem dalszej analzy. Opsane ponżej analzy wykonaj, na określonym w Tabel wynków zakrese danych. Ustawene lośc analzowanych danych dostępne jest w Dane/Zakres danych. Otwórz wykresy dotyczące analzy korelacyjnej wdmowej przez wybór odpowedno Analza/Autokorelacja Analza/Wdmo gęstośc mocy. Przesunęce punktu centralnego narysowanej krzywej w stosunku do punktu centralnego wzorca wprowadza główne trend snusodalny, który można zaobserwować wyberając Analza/Trend sn. Dopasuj położena punktu centralnego tak aby zmnmalzować odchyłk, w tym celu wyberz opcję Analza/Paralaksa. Zanotuj nowe współrzędne punktu centralnego wdoczne na dole ekranu lub w okne Analza/Opcje. Ponowne zaobserwuj welkość trendu o charakterze snusodalnym oraz przeprowadź analzę autokorelacyjną, wdmową statystyczną. Opsz otrzymane różnce. Uzupełnj Tabelę wynków. Po zakończenu tej częśc zamknj wszystke wykresy. Odpowedz na pytana umeścć należy w sprawozdanu. Dalsza analza dotyczy tylko określonej w Tabel wynków lośc danych! Przesunęce punktu centralnego wzorca oraz nedokładnośc odwzorowana promena to jednak ne wszystke źródła szumu o charakterze wolnozmennym. Oprócz tego wprowadzone są równeż błędy odwzorowana kształtu wzorca wynkające ze sposobu rysowana, zmany wynkające ze zmęczena ręk tp. Aby w dalszej analze błędy te wyelmnować można przeprowadzć analzę ne samych odchyłek, a prędkośc zman odchyłek promenowych. 3.4 Analza prędkośc zman odchyłek. W głównym okne aplkacj wyberz menu Dane, a następne Prędkośc R. W ten sposób dalszej analze będą podlegały ne odchyłk, ale prędkośc odchyłek promenowych, lczone jako różnca mędzy dwema kolejnym odchyłkam. Różnca ta odpowada prędkośc zman odchyłek, poneważ dane zberane są ze stałym nterwałem czasowym. Ustaw lość analzowanych danych równą długośc całego zboru. Przed przystąpenem do analzy sprawdź położene punktu centralnego. W tym celu wyberz Analza/Opcje ustaw parametry: Domyślne, tj. X= 05, Y= 75, R= 65,00. Zmeń zakres analzowanych danych.

14 Podstawy cyfrowego przetwarzana sygnałów. Ustaw parametry punktu centralnego. Ponowne zmeń zakres analzowanych danych Zależność wybranych parametrów od długośc analzowanego zboru. Wyberz pozycje Analza/Opcje/Hstogram. W otwartym w ten sposób okne ustaw następujące parametry: zakres hstogramu: 0 do 0mm, symetryczny, lość przedzałów: 40. W następnym kroku wyberz Analza/Hstogram. Po wykonanu tych czynnośc pojaw sę hstogram unormowany analzowanych prędkośc odchyłek. astępne przejdź do głównego menu wyberz Raport. Zanotuj podstawowe parametry statystyczne analzowanych danych, wszystke dotyczące analzy prędkość odchyłek promenowych. Przy pomocy opcj Analza/Autokorelacja Analza/Wdmo gęstośc mocy wykonaj odpowedne wykresy. Wynk analz zanotuj w Tabel wynków. Powtórz wszystke analzy dla lośc danych określonej w Tabel wynków zanotuj wynk analzy. Czy otrzymane różnce w wartoścach poszczególnych parametrów analzy statystycznej są znaczące? Czy różnce te są take same jak w przypadku analzy odchyłek? Po zakończenu tej częśc ćwczena zamknj wszystke wykresy! 3.4. Analza trendu. Ustawć długość danych równą wartośc wskazanej w Tabel wynków. Sprawdzć położene punktu centralnego, tj. wartość środka promena pownna być ustawona na parametry domyślne. Obejrzyj Trend(sn). Przeprowadzć analzę autokorelacyjną, wdmową statystyczną. astępne skoryguj parametry punktu centralnego wyberając Analza/Paralaksa. Ponowne przeprowadzć wszystke opsane powyżej analzy. Uzupełnj Tabelę wynków. Opsz wykres dotyczący analzy wdmowej. Opsz różnce w stosunku do otrzymanych poprzedno wykresów dla analzy odchyłek. W tym celu można ponowne otworzyć odpowedne wykresy dla odchyłek w sposób już wcześnej opsany. Po zakończenu tej częśc ćwczena należy zamknj wszystke wykresy. Zakończ pracę programu przez wskazane Test/Konec. e zamykaj systemu, ne wyłączaj zaslana.

15 4. Tabela wynków. Ops testu r testu Osoba Uwag Wzorzec Data Analza odchyłek Średna Odchyl. stand. Parametry statystyczne Skośność Kurtoza Entropa Wartośc znaczące Parametry częstotlwoścowe Częstotlwość dla mak. [Hz] Analza po usunęc trendu ( danych ) Xc =... Yc =... Rc =... Analza ogranczonego zboru. ( danych). Xc = 05 Yc = 75 Rc = 65 Analza całego zboru danych. ( danych) Xc = 05 Yc = 75 Rc = 65 Analza prędkośc zman odchyłek Średna Odchyl. stand. Parametry statystyczne Skośność Kurtoza Entropa Wartośc znaczące Parametry częstotlwoścowe Częstotlwość dla mak. [Hz] Analza po usunęc trendu ( danych ) Xc =... Yc =... Rc =... Analza ogranczonego zboru. ( danych). Xc = 05 Yc = 75 Rc = 65 Analza całego zboru danych. ( danych) Xc = 05 Yc = 75 Rc = 65

16 Ośwadczene: