PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Wyrażenie sin tg 30 cos tg 45 ma wartość A) 3 2 B) 9 8 C) 6 8 D) 1 2 ZADANIE 2 (1 PKT) Wykres funkcji y = 3 x + k przechodzi przez punkt (2, 5) gdy liczba k jest równa A) B) -14 C) 14 D) 4 ZADANIE 3 (1 PKT) Kat α jest katem ostrym w trójkacie prostokatnym i sin α = 5 7. Wówczas A) tg α = 6 12 B) tg α = C) tg α = D) tg α = 6 4 ZADANIE 4 (1 PKT) Średnia arytmetyczna wszystkich wyrazów 100-wyrazowego ciagu arytmetycznego (a n ) jest równa 37, a różnica tego ciagu jest równa ( 6). Pierwszy wyraz ciagu (a n ) jest równy A) 520 B) 260 C) 594 D) 334 ZADANIE 5 (1 PKT) Równanie x 2 (x 3 8)(x 3 + 8) = 0 z niewiadoma x A) nie ma rozwiazań w zbiorze liczb rzeczywistych. B) ma dokładnie trzy rozwiazania w zbiorze liczb rzeczywistych. C) ma dokładnie pięć rozwiazań w zbiorze liczb rzeczywistych. D) ma dokładnie dwa rozwiazania w zbiorze liczb rzeczywistych. ZADANIE 6 (1 PKT) W grupie jest 15 kobiet i 18 mężczyzn. Losujemy jedna osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to mężczyzna, jest równe A) B) 33 1 C) 18 1 D)

3 ZADANIE 7 (1 PKT) Samochód na pokonanie pierwszego odcinka trasy zużył 27 litrów benzyny. Na drugim odcinku trasy, majacym długość 150 km, zużył on dwa razy mniej benzyny niż na pierwszym odcinku. Średnie zużycie benzyny na kilometr było na każdym odcinku trasy takie samo. Dokończ zdanie. Wybierz właściwa odpowiedź spośród podanych. Średnie zużycie benzyny przez ten samochód na każde 100 km tej trasy było równe A) 13,5 litra. B) 9 litrów. C) 4,5 litra. D) 18 litrów. ZADANIE 8 (1 PKT) Gdy przesuniemy wykres funkcji f (x) = 3x 2 o 3 jednostki w lewo i 2 jednostki w dół, to otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem A) y = 3x 13 B) y = 3x + 9 C) y = 3x + 5 D) y = 3x 9 ZADANIE 9 (1 PKT) Kat α jest ostry i tg α = 1 3. Wtedy A) sin α = B) sin α = C) sin α = 4 1 D) sin α = 2 4 ZADANIE 10 (1 PKT) Wartość wyrażenia 1 x8 1 x 4 dla x = jest równa A) 9 5 B) C) 3 D) 33 ZADANIE 11 (1 PKT) Dojrzała pomarańcza zawiera 80% soku. Zatem z pomarańczy o średnicy 12 cm można wycisnać około A) 362 cm 3 soku B) 288 cm 3 soku C) 723 cm 3 soku D) 904 cm 3 soku ZADANIE 12 (1 PKT) Dla jakiej wartości parametru c, miejscem zerowym funkcji f (x) = 2x + c jest liczba 1 2? A) c = 2 B) c = 1 C) c = 1 D) c = 2 ZADANIE 13 (1 PKT) W ciagu geometrycznym (a n ) dane sa: a 4 = i a 1 = 7 5. Wyraz a 10 jest równy A) 35 8 B) C) 56 D)

4 ZADANIE 14 (1 PKT) Punkty A = (3, 2) i C sa przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD, a punkt O = (6, 5) jest środkiem okręgu opisanego ( ) na tym kwadracie. Współrzędne punktu C sa równe A) (9, 8) B) 4 2 1, C) (3, 3) D) (15, 12) ZADANIE 15 (1 PKT) Liczba 5 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = x 3 5x 2 + ax Współczynnik a jest równy A) 2 B) 2 C) 5 D) 5 ZADANIE 16 (1 PKT) Na prostej o równaniu y = ax + b leża punkty K = (1, 0) i L = (0, 1). Wynika stad, że A) a = 1 i b = 1 B) a = 1 i b = 1 C) a = 1 i b = 1 D) a = 1 i b = 1 ZADANIE 17 (1 PKT) Nierówność 5x 2mx + 2 < 3 jest spełniona przez każda liczbę rzeczywista jeżeli A) m = 2 1 B) m = 1 2 C) m = 5 2 D) m = 0 ZADANIE 18 (1 PKT) W trójkacie prostokatnym o przyprostokatnych a, b oraz przeciwprostokatnej c, kat α znajduje się naprzeciw przyprostokatnej α. b a α c Wiadomo, że cosinus kata α jest równy 4 5. Wyrażenie b2 c 2 ma wartość: c 2 A) B) 25 9 C) D) 25 9 ZADANIE 19 (1 PKT) Dany jest trójkat prostokatny o długościach boków a, b, c, gdzie a < b < c. Obracajac ten trójkat, wokół prostej zawierajacej krótsza przyprostokatn a o kat 360, otrzymujemy bryłę, której objętość jest równa A) V = a 2 π + πac B) V = a 2 bπ C) V = 1 3 b2 aπ D) V = 1 3 a2 bπ 4

5 ZADANIE 20 (1 PKT) Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkatnego o wysokości 7 jest równa Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa A) 16 B) 4 C) 2 D) 8 ZADANIE 21 (1 PKT) Dane sa liczby a = ( 2) 4 oraz b = log 9 3. Zatem A) a > b B) a = b C) a = 2b D) 2a = b ZADANIE 22 (1 PKT) Suma dziesięciu poczatkowych wyrazów nieskończonego ciagu arytmetycznego a n = 2n 1 wynosi A) 110 B) 90 C) 80 D) 100 ZADANIE 23 (1 PKT) Ze zbioru cyfr {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} losujemy kolejno bez zwracania dwie cyfry i zapisujemy je, tworzac liczbę dwucyfrowa. Ile jest możliwości utworzenia w ten sposób liczby podzielnej przez 3? A) 6 B) 15 C) 12 D) 14 ZADANIE 24 (1 PKT) Liczba jest równa A) B) C) D) ZADANIE 25 (1 PKT) Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (x) = ax 2 + bx + c, której miejsca zerowe to: 3 i 1. y x

6 Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy A) 1 B) 4 C) 3 D) 2 6

7 ZADANIE 26 (2 PKT) Na boku AB trójkata ABC wybrano punkt D, a na odcinku CD wybrano punkt E. Wykaż, że stosunek pól trójkatów AEC i BEC jest równy stosunkowi pól trójkatów ADC i BDC. C E A D B 7

8 ZADANIE 27 (2 PKT) Każdy z trojga chłopców pomyślał sobie liczbę dwucyfrowa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadne dwie z tych osób nie pomyślały tej samej liczby? Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego. ZADANIE 28 (2 PKT) Rozwiaż nierówność 20x 2 + x + 1 > 0. 8

9 ZADANIE 29 (2 PKT) Kat α jest ostry i tg α = 3. Oblicz 3 cos 3 α 4 sin 3 α 5 cos 3 α. ZADANIE 30 (2 PKT) Po wydłużeniu każdej krawędzi sześcianu o 2, długość jego przekatnej podwoiła się. Oblicz pole powierzchni całkowitej powiększonego sześcianu. 9

10 ZADANIE 31 (2 PKT) Sprowadź do postaci kanonicznej funkcję kwadratowa dana w postaci ogólnej wzorem f (x) = x 2 2x

11 ZADANIE 32 (4 PKT) Dane sa punkty A = ( 2, 7), B = ( 1, 4), C = (4, 11). Wykaż, że punkty te sa współliniowe 11

12 ZADANIE 33 (4 PKT) Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych katów ostrych trójkata powstałego wskutek połaczenia odcinkiem wierzchołka kwadratu ze środkiem przeciwległego boku. 12

13 ZADANIE 34 (5 PKT) Dany jest ciag arytmetyczny (a n ) określony dla każdej liczby naturalnej n 1, w którym suma pierwszych 50 wyrazów jest równa 9 900, a suma wyrazów o numerach od 41 do 70 (włacznie) jest równa 540. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciagu. 13

14 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR B B B D B A B C A D C B A A B B C B C B D D D D C 26. Uzasadnienie x ( ) 5 1, f (x) = (x 1) Uzasadnienie. 33. sin β = cos α = 2 5 5, cos β = sin α = 5 5, tg β = ctg α = Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 14