Wykład 3. Wymiana ciepła

Transkrypt

1 Wykład 3 Wymiana cieła. Woadenie Poce ymiany cieła jet oceem fiycnym iąanym oetenianiem ię enegii cielnej. Można yóżnić ty ooby, y omocy któych cieło może być ymieniane a) eodenie i enikanie kondukcja, b) unoenie lub ejmoanie konekcja, c) omienioanie adiacja. Podca oiąyania agadnień ymiany cieła najcęściej toujemy ao addytyności, któe akłada nieależność. odajó ymiany cieła. Onaca to, że oblicone ilości enegii cielnej iąanych eodeniem, unoeniem i omienioaniem nieależnie ię umuje. Podca ożau ytęują ytkie ty tyy ymiany cieła, jednak ocególnych faach ooju ożau, dominuje aycaj jeden odaj ymiany cieła n. unoenie ełnia cególną olę na ocątku ożau, kiedy oiom omienioania cielnego nie jet yoki, omienioanie tanoi odtaoą fomę oeteniania ię cieła, jeżeli śednica ożau ekaca 0,3 m. Mechanim ten ma decydujący ły na oój ożau omieceniach. Wły omienioania cielnego łomieni lub doolnego oganego obiektu na oblikie oiechnie, może być oceniony tylko y omocy dokładnej analiy oceó ymiany cieła. Jet ona niebędna do oceny cau ogeania mateiałó alnych, do tanu y któym natęuje ich aalenie.. Podtaoe ojęcia Pole temeatu bió temeatu ocególnych unktach oatyanej eteni. Utalona ymiana cieła ole temeatu nie mienia ię caie. Nieutalona ymiana cieła ole temeatu mienia ię caie n. odca ożaó, ogeania lub chłodenia taloych elementó (hatoanie) W iękości oceó o enym okeie nieutalonej ymiany cieła układ dąży do tanu ónoagi cielnej, któy chaakteyuje ię tałym d okładem temeatu ( 0 ). d Poiechnia iotemicna bió unktó o jednakoych temeatuach. Stumień cieła (natężenie ełyu cieła lub moc cieła):

2 dq Q [J/] () d Stumień cieła dla yadku utalonego (tounek cieła Q do cau tania ymiany tej ilości cieła): Q Q [J/] () Gętość tumienia cieła: d Q da d [W/m ] (3) Gętość tumienia cieła dla yadku utalonego (tounek tumienia cieła Q do ola A oiechni iotemicnej, e któą ełya ten tumień): a) oiechnioa b) objętościoa c) linioa A V L Q Q A A Q V [W/m ] (4) [W/m 3 ] (5) Q L [W/m] (6) Gętość tumienia cieła jet ektoem kieoanym otoadle do oiechni iotemicnej kieunku adku temeatuy. 3. Woadenie do eodnicta cieła Roetenianie ię enegii cielnej enąt ciała na dode ymiany enegii cielnej beośednio omiędy ąiednimi cątkami oa dyfuji dobin, atomó i obodnych elektonó. Wytkie oażania dotycące eodnicta cielnego ą eoadane y natęujących ałożeniach:. Chaakteytyki ytkich oceó danej objętości ciała ą funkcjami ciągłymi, ónież caie.. Staty enegii na defomację temicną ciele ą bado małe oónaniu e mianą enegii enętnej, tn. oce achodi y V=cont. 3. Nie ytęuje ciele konekcja i omienioanie cielne. Dośiadcenia ykaują, że y omocy ieej i dugiej aady temodynamiki tudno jet matematycnie oiać ocey eodnicta. W tym celu koytamy aa odanego o a iey e Bio i Fouiea, któe bmi natęująco: Wekto gętości tumienia cieła eodnictie danego unktu ciała ónomienie naganego, danym momencie cau jet ot oocjonalny do ektoa gadientu temeatuy

3 W otaci matematycnej ao to można aiać natęującej otaci: gad [W/m ] (5) gdie: gad i y j k Wółcynnik oocjonalności W/mK any ółcynnikiem eodnicta ależy od temeatuy i jet odaany liteatue dla okeślonego akeu temeatu ględnie ściśle okeślonej temeatuy. Watość ółcynnika eodnicta aha ię ganicach: dla gaó od 50 3 do 0,5 W/mK i ata temeatuą (od ciśnienia aktycnie nie ależy akeie 0,3 do 000 ba), dla ciecy od 80 3 do 0,6 W/mK i eguły mnieja ię e otem temeatuy (nie ależy od ciśnienia), dla metali od 7 do 360 W/mK i ooli mnieja ię e otem temeatuy Zykle yjmuje ię linioą ależność ółcynnika eodnicta cielnego od temeatuy otaci: = a + b, gdie a i b tałe łaście dla danego mateiału. W nikich temeatuach należy tej ależności uględnić cłon nielinioy, dodając yażenie c. W tablicach ą odaane atości ółcynnika dla óżnych mateiałó i medió. Wytęujące óżnice atości ynikają cęto tudnych do okeślenia łaności mateiałó cególnie budolanych. Nailżenie, ónice kładie chemicnym, cy gętości, mieniają aadnico eodność cielną mateiału i dlatego yadku baku danych aleca ię ynacać atość y omocy omiaó. Rónanie BioFouiea nie uględnia końconej ędkości eodenia cieła tn. ędkości oeteniania ię cieła ciele, któą yjęto a niekońconą. W yadku analioania oceó kótkotałych, należy uględnić końconą ybkość eodenia cieła e dodanie jednego cłonu ónaniu BioFouiea tn. gad gdie: ca elakacji (oóźnienia) (6) 3

4 4. Utalone eodenie i enikanie cieła e ściankę łaką W celu oażenia yadku utalonego enikania cieła e ściankę łaką yjęto natęujące ałożenia:. Ściana łaka oiada gubość nacnie mnieją od ymiaó ola jej oiechni A.. Ściana jet ykonana mateiału o ółcynniku eodenia cieła. 3. emeatua oiechni ścianki leej tony (y.) óna jet yża od temeatuy oiechni ścianki aej tony, cyli >. 4. emeatua ośodka leej tony ścianki óna jet, aś aej tony ścianki. 5. Poiechnie iotemicne ą ónoległe do oiechni ścianki. Ry.. Ścianka ojedynca o gubości i ółcynniku eodenia Ry.. Ścianka odójna o gubościach i i ółcynnikach eodenia <. Gętość tumienia cieła eodonego e ściankę łaką jednoatoą y =cont (cególna otać ónania BioFouiea): [W/m ] (7) gdie: i ółcynnik ejmoania i oddaania cieła [W/m K] 4

5 Jeżeli ółcynnik eodenia cieła ależy linioo od temeatuy [= 0 (+b)], to do ónania (7) należy taić miejce tałej atość śedniej aytmetycnej ółcynnikó eodenia cieła dla temeatu oiechni i ścianki. Rokład temeatuy ściance y =cont yaża ię oem: () (8) natomiat y ależnym linioo od temeatuy: () (9) b b b gdie: ółędna mieona otoadle do ścianki ocąy od oiechni. Jeżeli b>0 to yukłość kyej jet kieoana do góy, jeżeli b<0, to yukłość kyej jet kieoana do dołu. Po dodaniu tech ónań (7) tonami otymamy: Stąd: 0 (0) () gdie: ółcynnik enikania cieła J/m hk Oó eodenia cieła ścianki łakiej ieloatoej (y.) kładającej ię n at óżnych mateiałó otoadłych do tumienia cieła o gubościach i oa ółcynnikach eodenia i jet umą ooó eodenia cieła ocególnych at. W takim yadku do ou () należy taić natęujące yażenie na : () n i i i gdie: oó eodenia cieła 5

6 5. Utalone eodenie i enikanie cieła e ściankę alcoą W aktyce technicnej mamy do cynienia najcęściej e ściankami kyymi n. uami, któe oiadają ktałt alca. W celu oażenia yadku utalonego enikania cieła e ściankę alcoą yjęto natęujące ałożenia:. Ścianka alcoa oiada długość l, któa jet nacnie ięka od śednicy.. Wenętna oiechnia o omieniu oiada temeatuę. 3. Zenętna oiechnia o omieniu oiada temeatuę. 4. emeatua ośodka na enąt ścianki alcoej ynoi. 5. emeatua ośodka enąt ścianki alcoej ynoi. 6. Roażamy gętość tumienia cieła eodonego i enikającego e ściankę alcoą na jednotkę długości ścianki (gętość linioa). Ry.3. Ścianka alcoa o gubości i ółcynniku eodenia a) > b) < Linioa gętość tumienia cieła eodonego e ściankę alcoą jednoatoą można yaić oem: l Q l ln (3) 6

7 Rokład temeatuy ściance alcoej y =cont można yaić oem: () ln ln (4) y = 0 (+b): l () ln (5) b b b Linioa gętość tumienia cieła enikającego e ściankę alcoą ieloatoą międy ośodkami o temeatuach i może być ynacona natęującej ależności: (6) l 0 gdie: n i ln i i i 6. Utalone eodenie i ejmoanie cieła y itnieniu enętnych źódeł cieła Założenia:. Źódła cieła ą omiecone ónomienie oatyanym ciele.. Wydajność źódła cieła odoiada objętościoej gętości tumienia cieła o otaci: Q V 3. Ściana łaka o gubości jet ykonana mateiału o ółcynniku eodenia cieła. 4. emeatuy ośodkó tykających ię e ścianą leej i aej tony ynoą odoiednio i, natomiat temeatuy ścian i. 5. Wółcynniki ejmoania cieła leej i aej tony ściany ynoą odoiednio i. 6. Wółędna jet mieona od oiechni ścianki o temeatue kieunku otoadłym do ścianki. 7

8 Rokład temeatuy ściance: () (7) emeatuy na oiechniach ścianki: (8) (9) Jeżeli, to cieło jet odoadane od obydu oiechni ścianki. Makimum temeatuy ytęuje unkcie o ółędnej: 0 (0) i ynoi: 0 8 () Jeżeli aunki begoe (,, ) na obydu oiechniach ścianki ą jednakoe, óca ółędną miey ię od śodka ścianki, a jej gubość onaca ię e. W takim yadku okład temeatuy ściance (7) uaca ię do otaci: () () 8

9 Makymalna temeatua ytęuje óca śodku ścianki (=0) i jet óna: 0 (3) Gętość tumienia cieła na oiechni ścianki: (4) emeatua oiechni ścianki: (5) W yadku alca o omieniu i temeatue ścianki otoconego łynem o temeatue, okład temeatuy alcu ynoi: 4 () (6) Makymalna temeatua oi alca (=0): 4 0 (7) Gętość tumienia cieła na oiechni alca: (8) emeatua oiechni alca: (9) 9

10 7. Nieutalone eodenie cieła ciałach tałych Ponieaż oża jet oceem dynamicnym (aalenie i oetenianie ię ognia), koniecne jet atooanie do jego oiu matematycnego ónań nieutalonej ymiany cieła. Podtaoe ónania dla tego yadku otymuje ię yniku analiy bilanu tumienia cieła niekońcenie małej objętości. Ma ono natęującą otać (=cont): d d a c ρ gdie: lalajan temeatuy y a λ c ρ ółcynnik yónyania temeatuy ydajność źódła cieła (30) Wiele oblemó udaje ię oadić do jednoymiaoej otaci dogą oadenia ółędnych biegunoych lub cylindycnych. Dla jednoymiaoego oceu o odoiednich ektałceniach ónanie (30) yjmuje otać: d a d (3) W iękości oceó akładamy, że =0. W takim yadku ónanie (3) yjmuje otać: a d d (3) Na odtaie ależności (30) ónanie eodenia nieutalonego ciałach tałych be enętnych źódeł cieła można naiać otaci: a y (33) Roiąanie oyżego ónania ależy od aunkó begoych. 0

11 Kąt nachylenia tycnej do kyej okładu temeatuy y oiechni ciała tałego można ynacyć natęującej funkcji: tg (34) Ry. 5. Inteetacja gaficna tech odajó aunkó begoych iąanych ejmoaniem cieła a) aunek begoy ieego odaju b) aunek begoy dugiego odaju c) aunek begoy teciego odaju Punkt kieujący O, e któy echodą ytkie tycne do kyych okładu temeatuy y oiechni ciała tałego, najdują ię odległości / od oiechni. W aktyce oóżnia ię ty odaje aunkó begoych iąanych ejmoaniem cieła na oiechni ciała tałego: a) aunek begoy ieego odaju nany jet okład temeatuy e ytkich unktach oiechni ciała ( ), nie nana jet gętość tumienia a ięc i kąt, b) aunki begoe dugiego odaju nany jet okład gętości tumieni cieła, a atem i kąt, e ytkich unktach oiechni ciała, nie nana jet temeatua ścianki, c) aunki begoe teciego odaju dana jet temeatua łynu otacającego ciało tałe oa ółcynnik ejmoania cieła, nie nana jet temeatua oiechni ścianki.

12 Ciało tałe o dużym ółcynniku eodenia cieła i o małym ółcynniku ejmoania cieła jet ybliżeniu każdej chili iotemicne [()=cont]. Nadyżka temeatuy ciała nad temeatuą łynu ynoąca chili ocątkoej atość 0, mienia ię caie g natęującego ónania: gdie: aa l Δ Δ0e τ Δ e 0 Bi Fo (35) Vcρ L α l Bi licba odobieńta Biota λ aτ Fo licba odobieńta Fouiea l λ a ρ c ółcynnik yónyania temeatuy ciała tałego l chaakteytycny ymia linioy óny ołoie gubości łyty lub omienioi alca albo kuli, L=V/A tounek objętości ciała do ola oiechni, V objętość ciała, A ole oiechni, gętość, c cieło łaście y tałym ciśnieniu, ca bieżący Dla łyty nieoganiconej l/l=, dla alca niekońcenie długiego l/l=, dla kuli l/l=3, dla eścianu l/l=6, y cym l długość kaędi. Jeżeli Bi<0,, to błąd ynikający ałożonej iotemicności ciała nie ekaca 5%.