RACHUNEK ZDAŃ - ZADANIA. Zadanie 1. Wyznacz wartość logiczną formuły A dla podanych wartościowań zmiennych zdaniowych występujących w tej formule q q

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "RACHUNEK ZDAŃ - ZADANIA. Zadanie 1. Wyznacz wartość logiczną formuły A dla podanych wartościowań zmiennych zdaniowych występujących w tej formule q q"

Radosław Piątkowski
6 lat temu
Przeglądów:

1 RCHUNEK ZDŃ - ZDNI RCHUNEK ZDŃ, SEMNTYK Zadanie 1. Wyznacz watość logiczną fomuły dla odanych watościowań zmiennych zdaniowych wytęujących w tej fomule 1., 0, 1 2., 1, 0, 1, 0 3. Zadanie 2 Wyznacz tablicę awdziwościową dla natęujących fomuł: Zadanie 3 Sawdź, czy natęujące fomuły ą tautologiami achunku zdań i czy ą ełnialne., 3., 4., 5., 6., 7., 8. 9., 10.., Zadanie 4 Zbadać, któa z oniżzych fomuł jet konttautologią, tzn. nie jet ełnialna Zadanie 5 Niech w będzie watościowaniem. Wykaż, że dla dowolnych fomuł i 1. jeżeli w 0, to w w 2. jeżeli 1 w w w, to

2 Zadanie 6 Niech i będą fomułami. Uzaadnij, że 1. jeżeli fomuła jet tautologią, to fomuły i też ą tautologiami 2. jeżeli fomuła jet tautologią, to tautologiami ą ównież fomuły i. Zadanie 7 Czy natęujące zbioy fomuł ą ełnialne?,,,, 3.,,,,, 4. Zadanie 8 Czy zachodzą natęujące związki? 1., 2.,,, 5., Zadanie 9 Wykazać, że natęujące waunki ą ównoważne (a) nie jet ełnialny. (b) Zadanie 10. Zbadaj czy natęujący chemat wniokowania jet egułą logiczną metodą tablicową i nie wot: Zadanie 11. Zbadaj, czy natęujące ozumowanie jet dedukcyjne. Wniokowanie 1. Jeśli Jan jet ojcem okażonego, to Jan może uchylić ię od zeznań. Nieawda, że Jan może uchylić ię od zeznań. Zatem, nieawda że Jan jet ojcem okażonego.

3 Wniokowanie 2 Jeśli Jan nie będzie chlebiał Piotowi, to taci oadę. Jeśli Jan taci oadę, to oadnie w kłooty finanowe. Jeśli Jan będzie chlebiał Piotowi, to taci dobą oinię. Zatem, Jan oadnie w kłooty finanowe lub taci dobą oinię. Wniokowanie 3. Jeżeli m n 0, to m 0 lub n 0. Jeżeli m n i n 0, to m 0. Zatem, jeżeli m n 0 i m n, to n 0. Wniokowanie 4. Jeżeli k / m i k / n, to k / m+n. Jeżeli k / m-n i k / n, to k / m. Zatem, jeżeli k / m-n i k / n, to k / m+n. Zadanie 12. Wykaż, że natęujące waunki ą ównoważne:,, n (a) chemat wniokowania, 1 2 jet logiczną egułą wniokowania (b) fomuła 1 2 n jet tautologią (c) fomuła 1 2 n jet tautologią Zadanie 13. Wykaż, że natęujące fomuły ą logicznie ównoważne i i 3. i 4. i 5. i i 6. Zadanie 14. Kozytając z twiedzenia o ównoważności zekztałć natęujące fomuły do otaci ównoważnej zawieającej wyłącznie ójniki i 1) ( ) 4) ( ) 2) ( ) 5) ( ) ( ) 3) ( ) 6) ( ) Zadanie 15. Kozytając z twiedzenia o ównoważności zekztałć natęujące fomuły do otaci ównoważnej zawieającej wyłącznie ójniki a) i, b) i.

4 Zadanie 16. Wyażenie jet fałzywe. Znaleźć watość logiczną wyażenia: 1) 2) 3) 4) 5) Zadanie 17. Wyażenie jet awdziwe. Znaleźć watość logiczną wyażenia: 1) 2) 3) 4) 5) Zadanie 18. Dla natęujących fomuł wyznacz ównoważne fomuły w otaci kn metodą zekztałceń ównoważnych: 1) ( ( )) 2) ( ) ( ) 3) ((( ) ) ) t Zadanie 19. Dla natęujących fomuł wyznacz ównoważne fomuły w otaci an metodą zekztałceń ównoważnych: 1) ( ) ( ) 2) (( ) ) Zadanie 20. Wyznaczyć minimalną an i kn fomuły o natęującej tabeli awdziwościowej:

5 Zadanie 21. Dla natęujących fomuł wyznacz ównoważne fomuły w otaci an i kn metodą tablicową i zminimalizuj kozytając z odowiednich ównoważności: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Zadanie 22. Dana jet fomuła w otaci kn: 1) Wyznacz ównoważną otać an i zminimalizuj. 2)

6 SYSTEM KSJOMTYCZNY L Zadanie 1. Uzaadnij, że jeżeli fomuła n 2 1 jet twiedzeniem ytemu L, to chemat n,, 2, 1 jet egułą wtóną tego ytemu. Wyiz wzytkie eguły wtóne ytemu L związane z akjomatami i twiedzeniami (T2) (T10) tego ytemu. N. (1) (R1) Zadanie 2. Podać dowody założeniowe w ytemie L natęujących fomuł (można wykozytać eguły wtóne dla koniunkcji): 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14)

Podobne dokumenty

{ 1, 2,, n } Ponadto wówczas mówimy, że formuła: oraz równoważna jej formuła:

{ 1, 2,, n } Ponadto wówczas mówimy, że formuła: oraz równoważna jej formuła: RCHUNEK ZDŃ 6 Do ozstzygania, któe fomuły achunku zdań są tautologiami, czyli pawami logiki, stosować możemy tzy odzaje metod: 1) metodę matycową (zeo-jedynkową), 2) metodę założeniową, 3) metodę aksjomatyczną.