Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej"

Bartosz Król
7 lat temu
Przeglądów:

1 Fizykohemizne odtay inżynierii roeoej Wykład III Prote rzemiany termodynamizne

2 Prote rzemiany termodynamizne Sośród bardzo ielu możliyh rzemian termodynamiznyh zzególną rolę odgryają rzemiany ełniająe eien roty arunek Warunek ten najzęśiej określa tałość określonego arametru lub funkji tanu W nazie tałość ta jet oiana za omoą rzedrotka izo Mamy zatem natęująe rzemiany rote: Przemiana izohoryzna V=ont Przemiana izobaryzna =ont 3 Przemiana izotermizna =ont 4 Przemiana izentrooa S=ont rzemiana adiabatyzna 5 Przemiana olitrooa C=ont

3 Prote rzemiany termodynamizne eraz omóimy o kolei ozzególne rzemiany Przemiany te będziemy ilutroać ykreami układzie tzn iśnienie objętość łaśia oraz układzie tzn temeratura - entroia łaśia Będziemy zakładać że rzemiany zahodzą układah zamkniętyh zyli n=ont 3

4 Przemiana izohoryzna Przemiana izohoryzna odbya ię rzy tałej objętośi: V ont dv 0 V V d 0 dla n ont

5 Przemiana izohoryzna, t Praa objętośioa rzemianie izohoryznej jet róna 0, =ont ont d 0 d t t d t d Wartość ray tehniznej rzemiany izohoryznej jet róna olu zakrekoanego rotokąta

6 Przemiana izohoryzna d du du 0 Rozatrzmy teraz ojemność ielną układu odza rzemiany izohoryznej Na moy I zaady termodynamiki dla różnizkoej rzemiany można naiać: Przyomnijmy teraz definiję łaśiej ojemnośi ielnej dla rozażanej rzemiany: ont ont ont u u d du d Wzór oyżzy doodzi, że ojemność ielna rzemianie izohoryznej jet ohodną funkji tanu a zatem rónież jet funkją tanu

7 Przemiana izohoryzna d Wielkość zależy od temeratury, iśnienia i rodzaju ośrodka Zależność od temeratury ozala na yznazenie ieła rzemiany izohoryznej: ont d ont d Dla gazó dokonałyh, z teorii kinetyznej ynika że ielkość oinna być tała i róna: k 3 dla gazó atomoyh R 4573 k[ kj / kmol K] gdzie : k k 5 dla gazó atomoyh k 6 dla gazó ieloatomoyh

8 Przemiana izohoryzna gazu dokonałego R R d ont ont Rozatrzmy jezze dokładniej rzemianę izohoryzną gazó dokonałyh W każdy unkie takiej rzemiany mui być ełnione rónanie tanu gazu dokonałego Dla unktu ozątkoego i końoego mamy: Dzielą tronami otrzymujemy tz rónanie rzemiany izohoryznej uzależniająe iśnienie i temeraturę krajnyh unktah rzemiany: Dla gazó dokonałyh rónież zór określająy ieło ma rotą otać:

9 Przemiana izohoryzna d u u du d ont ont ont ont ont ont Na konie określimy zory określająe rzyroty zmiany najażniejzyh funkji tanu rzemianie izohoryznej gazó dokonałyh a Energia enętrzna u Na odtaie I zaady termodynamiki mamy:

10 Przemiana izohoryzna d R R h d d dh h dh ont t ont ont ont t ont ont t t b Entalia h Na odtaie I zaady termodynamiki mamy: R h ont

11 Przemiana izohoryzna d ln d d d d ont ont ont ont Entroia Przy założeniu, że naza rzemiana izohoryzna jet odraalna można naiać: Wzór oyżzy określająy rzyrot entroii rzemianie izohoryznej gazu dokonałego można rzekztałić otrzymują zależność temeratury od entroii Zależność taką można ykorzytać rzy kontrukji ykreu rzemiany układzie ex ln ont

12 Przemiana izohoryzna d d d ont d d ont d

13 Przemiana izobaryzna Przemiana izobaryzna odbya ię rzy tałym iśnieniu: ont d 0 ont d 0 d 0 0 t t Praa tehnizna rzemianie izobaryznej jet róna 0 0 t

14 Przemiana izobaryzna Praę objętośioą nazej rzemianie oblizymy na odtaie elementarnego zoru: d d, =ont, Praa objętośioa rzemiany izobaryznej jet róna olu zakrekoanego rotokąta Prof Antoni Kozioł, Wydział Chemizny Politehniki Wrołakiej

15 Przemiana izobaryzna d dh dh t t 0 Rozatrzmy teraz ojemność ielną układu odza rzemiany izobaryznej Na moy I zaady termodynamiki dla różnizkoej rzemiany można naiać: Przyomnijmy teraz definiję łaśiej ojemnośi ielnej dla rozażanej rzemiany: ont ont ont h h d dh d Wzór oyżzy doodzi, że ojemność ielna rzemianie izobaryznej jet ohodną funkji tanu entalii a zatem rónież jet funkją tanu

16 Przemiana izobaryzna d Wielkość zależy od temeratury, iśnienia i rodzaju ośrodka Zależność od temeratury ozala na yznazenie ieła rzemiany izobaryznej: ont d ont d Dla gazó dokonałyh, z teorii kinetyznej ynika że ielkość oinna być tała i róna: k k k dla dla dla gazó atomoyh gazó R k R atomoyh gazó ieloatomoyh gdzie :

17 Przemiana izobaryzna d R R d ont ont Rozatrzmy jezze dokładniej rzemianę izobaryzną gazó dokonałyh W każdy unkie takiej rzemiany mui być ełnione rónanie tanu gazu dokonałego Dla unku ozątkoego i końoego mamy: Dzielą tronami otrzymujemy tz rónanie rzemiany izobaryznej uzależniająe objętość i temeraturę krajnyh unktah rzemiany: Dla gazó dokonałyh rónież zór określająy ieło ma rotą otać:

18 Przemiana izobaryzna d Na konie określimy zory określająe rzyroty zmiany najażniejzyh funkji tanu rzemianie izobaryznej gazó dokonałyh a Energia enętrzna u Na odtaie I zaady termodynamiki mamy: du u du d d ont ont ont Dla rzemiany ałkoej doolnego ośrodka należy zór oyżzy ałkoać odoiednih graniah: ont u d d

19 Przemiana izobaryzna d Dla gazó dokonałyh zór ten rzybiera tounkoo rotą otać: u ont ont ont R R u ont R

20 Przemiana izobaryzna d h h dh ont ont ont ont ont ont b Entalia h: Na odtaie I zaady termodynamiki mamy:

21 Przemiana izobaryzna d ln d d d d ont ont ont ont Entroia Przy założeniu, że naza rzemiana izobaryzna jet odraalna można naiać: Wzór oyżzy określająy rzyrot entroii rzemianie izobaryznej gazu dokonałego można rzekztałić otrzymują zależność temeratury od entroii Zależność taką można ykorzytać rzy kontrukji ykreu rzemiany układzie ex ln ont

22 Przemiana izobaryzna d =ont d d ont d d Ale = +R> ont d

23 Zależnośi między arametrami i funkjami tanu Na ierzym ykładzie rzedtaiłem Pańtu litę 8 ielkośi określonyh jak arametry lub funkje tanu:,, V, U, H, S, A i G Przy omaianiu rzemian izohoryznej i izobaryznej tierdziliśmy, że rónież ojemnośi ielne rzy tałej objętośi i od tałym iśnieniem C i C rónież ą funkjami tanu Mamy zatem już 0 arametró i funkji tanu Ozyiśie arametry rozatryane dla konkretnego układu nie ą od iebie niezależne Dla układó zamkniętyh minimalną lizbę niezależnyh arametró tanu określa tz reguła Duhema móiąa, że do określenia tanu układu zamkniętego o określonym kładzie ytarzy arametry Należy ię ybrać die ielkośi, które będziemy nazyać arametrami tanu, natomiat zytkie ozotałe będą funkjami tyh ybranyh i będziemy je nazyać funkjami tanu Jako arametry najzęśiej ybierane ą mierzalne ielkośi intenyne: temeratura, iśnienie i objętość łaśia 3

24 4 Właśiośi ielne gazó dokonałyh W ogólnym rzyadku zaróno energia enętrzna jak i entalia ą funkjami tanu Dla układó zamkniętyh gazu dokonałego można naiać: u f u u, du d d h f h h, dh d d

25 Właśiośi ielne gazó dokonałyh Uzględniają zory określająe i otrzymujemy: du u d d dh h d d 5

26 Włanośi ielne gazó dokonałyh Czyli: du dh d d Wzory oyżze oboiązują dla doolnej różnizkoej rzemiany gazu dokonałego 6

27 Przemiana izotermizna Przemiana izotermizna odbya ię tałej temeraturze: ont d 0, d d, t d t d 7

28 Przemiana izotermizna d Rozatrzmy teraz rzemianę izotermizną gazó dokonałyh W każdy unkie takiej rzemiany mui być ełnione rónanie tanu gazu dokonałego Dla unku ozątkoego i końoego mamy: R R R R ont R R Wyrażenia oyżze ozalają na yroadzenie zoró określająyh raę oraz raę tehnizną rzemianie izotermiznej gazó dokonałyh: 8

29 9 Przemiana izotermizna d u du ln ln R R d R d ont ln ln R R ont t ont W elu yznazenia ieła rzemiany izotermiznej należy zatooać I zaadę termodynamiki: ln ln R R d R d ont t

30 Przemiana izotermizna d W rzyadku rzemiany gazu dokonałego można zauażyć, że jego energia enętrzna i entalia zależą tylko od temeratury Zatem tałej temeraturze zaróno u jak i h ą tałe zyli: u ont ont du ont 0 h ont ont dh ont 0 Uzględniają I zaadę termodynamiki otrzymujemy zory określająe ieło rzemiany izotermiznej gazó dokonałyh: ont ont ont ont t, ont t, ont R d R ln R d R ln 30

31 Przemiana izotermizna d Na konie określimy zory określająe rzyroty zmiany najażniejzyh funkji tanu rzemianie izotermiznej gazó dokonałyh a Energia enętrzna u Z łanośi gazó dokonałyh ynikają rote zależnośi: u ont ont du ont 0 u ont 0 b Entalia h Analogizne zależnośi oboiązują dla entalii: h ont ont dh ont 0 h ont 0 3

32 d Przemiana izotermizna d Entroia Przy założeniu, że naza rzemiana izotermizna jet odraalna można naiać: ont ont R ont d d ont ont R R ln d d R ln ont R d ont Rln Rln 3

33 Przemiana izotermizna d Wykre rzemiany izotermiznej układzie jet zzególnie roty: =ont ont d 33

Podobne dokumenty

Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej. Wykład IV Proste przemiany cd: Przemiana adiabatyczna Przemiana politropowa

Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej. Wykład IV Proste przemiany cd: Przemiana adiabatyczna Przemiana politropowa Fizykoheizne odstawy inżynierii roesowej Wykład IV Proste rzeiany d: Przeiana adiabatyzna Przeiana olitroowa Przeiana adiabatyzna (izentroowa) Przeiana adiabatyzna odbywa się w układzie adiabatyzny tzn.