MODELOWANIE TRAJEKTORII RUCHU ORAZ BADANIE DOKŁADNOŚCI POZYCJONOWANIA AGROROBOTA

Transkrypt

1 InŜynieia Rolnicza 5/006 Maek Boyga, Andzej Gaboś Akademia Rolnicza Lublinie Kateda Podta Techniki MODELOWANIE TRAJEKTORII RUCHU ORAZ BADANIE DOKŁADNOŚCI POZYCJONOWANIA AGROROBOTA Stezczenie W acy zedtaiono oób modeloania tajektoii uchu ybanych ółzędnych (katezjańkich, cylindycznych i feycznych) oaz yniki komuteoej ymulacji uchu agoobota, któego zeół ozycjonoania oiada tzy tonie obody. Badania ymulacyjne, dla tzech ybanych toó uchu chytaka, zeoadzono ogamie Matlab (Simulink). Pzedtaiono zeczyite toy uchu chytaka agoobota oaz czaoe zebiegi błędó ealizacji zamiezonego tou uchu. Słoa kluczoe: agoobot, modeloanie tajektoii uchu, dokładność ozycjonoania Wykaz oznaczeń λ 1, l, l 3 długości ozczególnych ogni, [m] θ i zględne zemiezczenia kątoe ogni, [ad] x, y, z ółzędne śodka fey [m] R, R omień fey i alca [m] X, Y, Z ółzędne ołoŝenia chytaka, [m] Ω, Φ ółzędne feyczne [ad] Φ, z ółzędne alcoe [ad], [m] k ółczynnik ęŝytości [Nm/ad] c t ółczynnik tłumienia ikotycznego [Nm/ad], k indeky kazujące odoiednio oczątkoą i końcoą ółzędną tou uchu, u, h indeky kazujące odoiednio fazę ozuchu, uchu utalonego i hamoania )*

2 @TeX^ 5belZTþ 4aWemX] :etubé Woadzenie Zadanie lanoania tajektoii uchu maniulatoó jet zazyczaj dekomonoane na da głóne etay: zetzennego lanoania tajektoii uchu chytaka i ogni maniulatoa ( zetzeni oboczej), aametyzacji czaem olegającej na zyjęciu okeślonego aa uchu zmian ółzędnych uogólnionych i ich ochodnych. ZłoŜoność czynności agoobota i zbliŝenie ich do czynności ludzkiej ęki taiają yokie ymagania zakeie lanoania tajektoii, któe nie jet zdeteminoane i nie odbya ię niejako na amięć. Agoobot mui dokonyać analizy ytuacji zetzennej z ykozytaniem ytemó izyjnych i ybou tou uchu chytaka czaie zeczyitym. Zaoonoano by dugi eta lanoania tajektoii uchu chytaka nie odbyał ię ozez aametyzacje czaem ółzędnych uogólnionych i ich ochodnych, ale aametyzacje ółzędnych ybanego tou uchu. UciąŜlie jet załoŝenie z góy zebiegó zemiezczeń, ędkości i zyiezeń aach kinematycznych ytuacji gdy kolejne uchy chytaka ą zuełnie óŝne i uzaleŝnione od zyadkoego ołoŝenia zbieanych oocó. W zyadku zbiou itotna jet ónieŝ badzo duŝa dokładność odzooania zamiezonego tou uchu chytaka, by nie uzkodzić ąiadujących z toem kzakó i niedojzałych oocó. Stąd teŝ konieczna jet analiza błędó ozycjonoania dla tajektoii uchu chaakteytycznych dla zbiou. Cel i zake acy Celem acy jet ocena dokładności ozycjonoania agoobota dla tzech ybanych toó uchu. Rozatzony zotał uch o feze, o oiezchni alcoej oaz o otej (y. 1). W kaŝdym zyadku lanoana tajektoia ymuzała uch e zytkich aach kinematycznych łańcucha ozycjonoania. Ry. 1. Fig. 1. PołoŜenie otej i oiezchni o któych zalanoano uch Poition of the taight line and the lane on hich the movement a lanned )+

3 @bwx_bjta\x get]x^gbe\\ ehv[h!!! W celu oceny dokładności uchu chytaka zbudoano matematyczny model dynamiki zeołu ozycjonoania agoobota (Caig 1989). Badania ymulacyjne zeoadzono ogamie Matlab (Simulink). Pzedtaiono zeczyite toy uchu chytaka agoobota oaz czaoe zebiegi błędó ealizacji zamiezonego tou uchu. Metodyka Obiektem badań był zeół ozycjonoania agoobota o tzech toniach obody umoŝliiający ealizację uchó zetzennych (y. ). Ry.. Fig.. Schemat zeołu ozycjonoania agoobota z oadzonymi układami ółzędnych g notacji Denavita-Hatenbega Diagamme of agoobot oitioning ytem ith the intoduced co-odinate ytem accoding to Denavit-Hatenbeg notation. Budoa matematycznego modelu dynamiki tego zeołu ymagała: oziązania otego zadania kinematyki, oziązania odotnego zadania kinematyki, yoadzenia óŝniczkoych ónań uchu ogni. Tajektoie uchu chytaka okeślono tójymiaoym katezjańkim układzie ółzędnych ziązanym z odtaą agoobota. Rozatzono nateujące toy uchu: uch chytaka o feze (to I), któej ółzędne śodka ynoiły x =1m, y =0, z =1m, natomiat omień R =0,5m, ),

4 @TeX^ 5belZTþ 4aWemX] :etubé uch chytaka o oiezchni bocznej alca (to II) ianego. feę zy czym omień alca R był óny ołoie omienia kuli, uch o otej (to III) ołoŝonej łazczyźnie π zechodzącej zez śodek fey i ónoległej do łazczyzny y 0 z 0. Początek i koniec zytkich ymienionych toó tanoią unkty o ółzędnych P i K, któe ą ołoŝone na linii zenikania fey i alca łazczyźnie π (y. 1). W zyadku uchu o feze ółzędne chytaka okeślono e ółzędnych feycznych: x y = x + R in Ω coφ = y + R in Ω inφ (1) z = z + R co Ω Dla zyjętego tou uchu oczątkoe i końcoe ółzędne feyczne ynozą odoiednio: Ω = 5π/ 6, Φ = π /, Ω = π / 6, Φ = π /. Dla uchu o oiezchni bocznej alca ółzędne chytaka okeślono e ółzędnych cylindycznych: x y k = x + R coφ k = y + R inφ () z = z Początkoe i końcoe ółzędne cylindyczne ynozą: Φ = π /, z = 1 R 3 /, Φ = π /, z = 1 R 3 /. Ruch o otej okeślono k k + ozez ółzędne oczątku i końca tou uchu P 1, R /, 1 R 3 / ) ( i K ( 1, R /, 1+ R 3 / ). Paametyzacja czaem dla zedtaionych tajektoii uchu olegała na zyjęciu taezoego aa ędkości dla atości zmiennych czaie. W zyadku uchu o feze zmiennymi czaie były: Ω oaz Φ (zó n 1) dla uchu o oiezchni bocznej alca: Φ i z (zó n ) natomiat dla otej z oaz y gdyŝ załoŝony uch odbyał ię łazczyźnie π (y.1). Dla zytkich ybanych toó zyjęto, Ŝe całkoite czay uchu ą obie óne oaz czay ozuchu i hamoania ynozą t = t h = 0,. Watości chaakteytyczne aametó kinematycznych dla ozczególnych toó uchu yznaczono g natęujących zaleŝności: *#

5 @bwx_bjta\x get]x^gbe\\ ehv[h!!! Dla tou I: Pzyiezenie fazie ozuchu i hamoania dla ółzędnej óne Φ& & = 10 ad /. Makymalna ędkość ynoi Na całkoitą dogę kątoą dla ółzędnej uchu utalonego oaz hamoania Φ załoŝono Φ & = & Φ t (3) u h k Φ kładają ię doga ozuchu, Φ + Φ + Φ = Φ Φ (4) t gdzie: Φ = Φ h = & Φ, Cza uchu utalonego ynoi Φk Φ Φ u =. Φ Φ Φ& u t u = (5) Analogicznie, całkoita doga kątoa dla ółzędnej zy czym Ω = Ω. h u h k Ω ynoi Ω + Ω + Ω = Ω Ω (6) Po zekztałceniach otzymano zyiezenie makymalne dla ółzędnej Ω Ω = Ω & k (7) t + t tu Ω & Dla tou II: Pzyiezenie fazie ozuchu i hamoania zyjęto óne Φ& & = 10 ad /. Kozytając z analogicznych zaleŝności uzykano: Φ & = Φ& t (8) z + z + z = z z (9) u h k Dla tou III: z z & z (10) t t k = t + u *$

6 @TeX^ 5belZTþ 4aWemX] :etubé Składoe zyiezeń i zyiezenie yadkoe ynozą: zk z & z = t + t t u y y k & y = t && z y + t tu & = + & (11) Komuteoa ymulacja uchu agoobota zotała zeoadzona ogamie Matlab (Simulink). Pogam odzielono na ześć ółacujących modułó: to uchu chytaka któym zadaane ą oczątkoe i końcoe ołoŝenia tou uchu oaz dokonyana jet aametyzacja ółzędnych ybanego tou uchu, zadanie odotne kinematyki któym yznaczane ą ółzędne konfiguacyjne ogni funkcji ołoŝenia chytaka, ędkości i zyiezenia ogni któym yznaczane ą ędkości i zyiezenia kątoe ogni, chaakteytyki zeczyite któym, ozez całkoanie ónań uchu, obliczane ą zeczyite atości chaakteytyk uchu ogni z uzględnieniem odatności i tłumienia układach naędoych, zadanie ote kinematyki któym, na odtaie zeczyitych chaakteytyk uchu ogni yznaczane ą ealizoane (zeczyite) ołoŝenia chytaka, błędy ozycjonoania obliczane jako atość óŝnicy omiędzy zadanymi i ealizoanymi ółzędnymi chytaka. Wyniki badań i ich analiza W zeoadzonej komuteoej ymulacji uchu agoobota zyjęto natęujące, aŝniejze dane i załoŝenia: zyjęte długości ogni ynozą λ 1 =l =l 3 =1 m, zaś zake zględnych zemiezczeń kątoych aach kinematycznych zyjęto zedziale od <0,π>, ółczynniki ęŝytości i tłumienia modelu Kelvina-Voigta, któy oadzono celu uzględnienia odatności i tłumienia ięzó ynoiły odoiednio k =5000 Nm/ad oaz c t =00 Nm/ad. W yniku zeoadzonej ymulacji uchu układu ozycjonoania agoobota uzykano zebiegi ealizoanych toó uchu chytaka. Toy te zotały zedtaione tzech zutach otokątnych (y. 3). *%

7 @bwx_bjta\x get]x^gbe\\ ehv[h!!! a) b) c) Ry. 3. Fig. 3 Rzuty otokątne ealizoanych toó uchu chytaka: a) zut z aej, b) zut głóny, c) zut z góy Othogonal ojection of the actual movement tajectoie efomed by the giing device: a) ight ide vie, b) incial vie, c) to vie Pzebiegi błędó ołoŝenia chytaka czaie uchu o zadanej tajektoii zedtaiają yunki 4, 5 oaz 6 Ry. 4. Czaoe zebiegi błędó oi x 0 Fig. 4. Temoal tajectoie of oitioning eo in x 0 axi diection Ry. 5. Czaoe zebiegi błędó oi y 0 Fig. 5. Temoal tajectoie of oitioning eo in y 0 axi diection *&

8 @TeX^ 5belZTþ 4aWemX] :etubé Ry. 6. Czaoe zebiegi błędó ozycjonoania kieunku oi z 0 Fig. 6. Temoal tajectoie of oitioning eo in z 0 axi diection Wnioki 1. Najiękzy błąd ozycjonoania ytęuje dla tou I (uch o feze), makymalna jego atość ynoi od 6 do m. Doga jaką ma do okonania chytak czaie uchu o feze jet najiękza (y. 4) tąd teŝ, zy oadzonym załoŝeniu óności czaó uchu na ozczególnych toach, atości zyiezeń kątoych ogni, a zatem i ił bezładności łyających na błędy ozycjonoania, ą najiękze dla tou I.. Najiękze błędy ozycjonoania kieunku oi x 0 i y 0 zaobeoano dla tou I (6 do m), zaś najmniejze dla tou III (do 10-3 m). Ziązane jet to głónie z bezładnością układu. Błędy kieunku oi z 0 ynikają zaóno z bezładności jak i ugięć tatycznych. 3. Zmiany błędó ealizacji zamiezonego tou uchu dla fazy uchu utalonego ynikają głónie ze zmian konfiguacji zetzennej ogni, natomiat fazach uchu nieutalonego ytęują zabuzenia tanó ónoagi dynamicznej ujaniające ię otaci dgań łanych tłumionych. 4. W dalzych badaniach dokonana zotanie analiza łyu odatności i tłumienia ięzó na dokładność ozycjonoania. Ponadto model zotanie uzuełniony o układy teonia celu zmniejzenia błędó ozycjonoania. Bibliogafia Caig J.J Intoduction to Robotic. Mechanic and Contol. Addion- -Weley Publ. Com. *'

9 @bwx_bjta\x get]x^gbe\\ ehv[h!!! MODELLING OF MOVEMENT TRAJECTORY AND ANALYSIS OF ACCURACY OF AGROROBOT POSITIONING Summay The tudy eent a method of modelling of movement tajectoy in elected coodinate (Cateian, cylindical and heical) a ell a the eult of comute imulation of the agoobot movement, hoe oitioning ytem oee thee level of feedom. The imulation tet, fo thee elected movement tajectoie of the giing device, ee done in Matlab (Simulink) ogam. Real movement tajectoie of the agoobot giing device ee eented, a ell a temoal eoneou tajectoie. Key od: agoobot, modelling of movement tajectoie, accuacy of oitioning *(