ĆWICZENIE nr 1 ALGORYTMY CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW POMIAROWYCH

Transkrypt

1 Politechia Łódza Katedra Przyrządów Półprzewodiowych i Optoeletroiczych LABORATORIUM METROLOGII ELEKTROICZEJ ĆWICZEIE r ALGORYTMY CYFROWEGO PRZETWARZAIA SYGAŁÓW POMIAROWYCH Łódź 009

2 CEL ĆWICZEIA: Ćwiczeie ma a celu zapozaie z podstawowymi trasformacjami dysretych sygałów pomiarowych stosowaych w torach pomiarowych z przetworiami A/C. W ćwiczeiu przeazae zostaą zarówo teoretycze oraz pratycze aspety stosowaia algorytmów filtracji cyfrowej i aalizy widmowej sygału. SPECYFIKACJA APARATURY: W ćwiczeiu wyorzystaa zostaie astępująca aparatura pomiarowa oraz oprogramowaie: Aparatura. geerator cyfrowy DDS typu DF40. Oscylosop cyfrowy -aałowy typu RIGOL 05E z modułem obliczeiowym FFT 3. Karta pomiarowa Advatech USB-47A 4. Multimetr z fucją próbowaia RIGOL DM Zestaw dydatyczy,,dsp-kit Oprogramowaie:. Program Data47 do obsługi arty pomiarowej USB-47A. Program DataDSP do awizycji daych z zestawu dydatyczego DSP-Kit 3. Arusz alulacyjy z paietu Office do przetwarzaia daych z przyrządów pomiarowych

3 PODSTAWY TEORETYCZE Algorytmy DSP z ag. Digital Sigal Processig w tłumaczeiu algorytmy cyfrowego przetwarzaia sygałów są dziś jedym z ważiejszych bloów toru pomiarowego. Wyia to z fatu, że tedecje w projetowaiu wszelich urządzeń pomiarowych zmierzają do miimalizowaia liczby elemetów i bloów aalogowych poprzedzających przetwori aalogowo - cyfrowy. Przy taim podejściu ostruowaia aparatury pomiarowej, stosowaie algorytmów DSP staje się oiecze. W rezultacie przetwarzaie sygału sprowadza się do wyoywaia operacji matematyczych a dysretych zbiorach daych czyli próbach sygału pochodzących z przetworia aalogowo cyfrowego. W osewecji rówież operatory matematycze zmieiają się z ciągłych a dysrete czego ajlepszym przyładem jest zastąpieie operatora całowaia a rówoważy w dysretej dziedziie operator sumy. Wśród algorytmów DSP stosowaych w torach pomiarowych, filtracja cyfrowa oraz dysreta trasformata Fouriera z ag. Discrete Fourier Trasform mają szczególie duże zaczeie i są powszechie stosowae. Dysreta trasformata Fouriera W ujęciu pomiarowym lub też aparaturowym Dysreta Trasformata Fouriera wyorzystywaa jest przede wszystim w aalizie widmowej, jeda jej właściwości zapewiają zaczie szerszy obszar zastosowań, wyraczający daleo poza zastosowaia pomiarowe. Trasformata sygału może prowadzić do: prostszej reprezetacji sygałów dysretych w dziedziie częstotliwości w szczególości sygałów poliharmoiczych aalizy sutów przetwarzaia w bloach poprzedzających aalizę widmową filtracja, iterpolacja sygałów pomiarowych, aalizy odpowiedzi częstotliwościowej torów sygałowych, wyorzystaia wiosów z aalizy widmowej sygału w uładach decyzyjych, algorytmach adaptacyjych, uładach aalizy i rozpozawaia głosu, tratach głosowych, uładach idetyfiacji i trasmisji. W sesie fizyczym dysreta trasformata Fouriera jest przeształceiem trasformacją sygału z dziedziy dysretego czasu a odpowiadający mu sygał w dysretej dziedziie częstotliwości. W sesie matematyczym jest to 3

4 trasformacja zbioru liczb rzeczywistych w zbiór liczb zespoloych. Oprócz wspomiaych efetów trasformacji jest jeszcze jede, mimo że trasformuje jede ciąg liczbowy w drugi, a liczby pozostają liczbami to jeda elemety ciągu w dziedziie czasu azywae są próbami sygału, zaś elemety liczbowe ciągu w dziedziie częstotliwości to prążi widma tego sygału. Poieważ razem z przeształceiem istieje odwrote przeształceie I ag. Iverse Discrete Fourier Trasform zatem moża wyoać parę trasformacji w rezultacie tórych sygał pozostaie w tej samej dziedziie. Parę trasformat, I opisują rówaia 4: postać wyładiczą trasformaty w współrzędych bieguowych przedstawia rówaie, 0 e j π / postać trygoometryczą trasformaty rówaie, 0 [ cos π / j si / ] π rówaie odwrotej, dysretej trasformaty I we współrzędych bieguowych postać wyładicza przedstawia rówaie 3, 0 e a postać trygoometryczą I rówaie 4. 0 j π / [ cos π / j si / ] π gdzie: długość ciągu próbe w dziedziie czasu, długość ciągu prążów widma w dziedziie częstotliwości, liczba iteracji liczba obliczeń /I Oreślaie rozdzielczości częstotliwościowej f widmowej po przeształceiu odbywa się a podstawie zależości 5. f s f f - rozdzielczość częstotliwościowa prążów w widmie Salowaie amplitudy widma dla częstotliwości f 0Hz sładowa stała sygału w dziedziie czasu przeprowadza się zgodie z zależością 6, 4

5 5 am am ' zaś dla f 0Hz sładowa zmiea sygału w dziedziie czasu zgodie z zależością 7. / ' am am Właściwości przeształceia Fouriera: LIIOWOŚĆ b a b a + + SYMETRIA * MOŻEIE SPLOT ZMIAA SKALI 0 > a dla a a a OPÓŹIEIE e m m j π MODULACJA Jeżeli fucją modulującą jest fucja postaci e jπm wówczas: [ ] m e m j π ORTOGOALOŚĆ oraz I KORELACJA * Z m z RÓWOŚĆ PARSEVALA MOCY Podstawowe zastosowaie przeształceia do aalizy widmowej sygałów pomiarowych sprowadza się do idetyfiacji widma sygału mierzoego oraz

6 zaresu częstotliwości w tórym przeoszoa jest moc sygału aalizowaego. W celu poprawej idetyfiacji widma dysretego aalizowaego sygału ależy spełić astępujące wymagaia: sygał trasformoway musi mieć ograiczoe pasmo częstotliwościowe za pomocą filtra atyaliasigowego filtra doloprzepustowego sorelowaego z częstotliwością próbowaia przetworia aalogowo-cyfrowego, sygał powiie być oresowy i rozpięty jedym lub więcej iż jedym oresem a ciągu, tóry poddaway jest trasformacji rozdzielczość widmowa sygału w dziedziie częstotliwości powia być ta sorelowaa z widmem sygału aby możliwie ajlepiej odwzorowywać rzeczywiste widmo sygału a rysuach od do 4 przedstawioe zostały przyładowy przebieg siusoidaly oraz jego widmo zespoloe część urojoa widma zespoloego, amplitudowe i fazowe część rzeczywista widma w tym przypadu rówa zero dla ażdego prąża. a b d c e Rys.-5. a spróboway przebieg siusoidaly o częstotliwości f f s /650Hz i amplitudzie A, częstotliwość próbowaia f s 800Hz; b część urojoa widma zespoloego w zaresie 0 800Hz; c moduł widma zespoloego widmo amplitudowe w zaresie 0 800Hz; d argumet widma zespoloego widmo fazowe wyrażoe w stopiach w zaresie 0 800Hz; e moduł widma zespoloego widmo amplitudowe w zaresie 0 400Hz 0 3 f s ilustrujący oresowość 6

7 Algorytmy decymacji i iterpolacji przebiegów dysretych Podczas przetwarzaia daych w części cyfrowej torów pomiarowych istieje potrzeba programowego dostosowywaia liczby próbe przetwarzaych poprzez zmiaę częstotliwości próbowaia. Operacja decymacji jest w tym przypadu reduowaiem zbioru daych poprzez oresowe usuwaie próbe pochodzących z procesu przetwarzaia A/C próbowaego przebiegu aalogowego. Liczba reduowaych elemetów ciągu liczbowego oreślaa jest poprzez czyi decymacji D. Jeżeli czyi wyosi p., wówczas ażda co druga próba usuwaa jest z przebiegu. W przypadu gdy czyi D3 wówczas w ciągu pozostaje co trzecia próba. owa częstotliwość próbowaia oreśloa jest zależością f s f s /D. W związu z tym zmieia się zares częstotliwościowy ores widma przebiegu oraz rozdzielczość widmowa f, tóre są ściśle sorelowae z częstotliwością próbowaia. W celu uiięcia efetu aliasigu po decymacji, operacja decymacji powia być poprzedzoa operacją filtracji doloprzepustowej. Operacja iterpolacji zmierza do programowego zwięszeia częstotliwości próbowaia, a więc zwięszeia liczby próbe ciągu. Zwięszeie liczby próbe odbywa się bez zajomości fucji aalityczej sygału próbowaego i odbywa się jedyie a podstawie iformacji pochodzącej z próbe przebiegu wcześiej próbowaego z częstotliwością próbowaia f s. ajprostszą metodą iterpolacji jest liiowa iterpolacja o czyi U ; W taim przypadu dodawaa jest jeda próba pomiędzy oleje próbi przebiegu obliczaa jao średia arytmetycza olejych próbe. W ogólym przypadu owa częstotliwość próbowaia oreśloa jest zależością f s Uf s i jest po prostu U-rotą wielorotością pierwotej częstotliwości próbowaia. ajpopulariejszą metodą iterpolacji sygału dysretego jest iterpolacja za pomocą ciągu iterpolującego opisaego fucją sicsi/. Algorytm iterpolacji fucją sic jest dwuetapowy. W pierwszym rou ciąg poddaway iterpolacji jest uzupełiay zerami zgodie z czyiiem U. Jeżeli czyi U4, wówczas ozacza to, że co czwarta próba jest próbą ciągu orygialego, a trzy oleje są zerami {0,0,0,0,,0,0,0,...}. W dalszej olejości sygał splatay jest z ciągiem iterpolującym um. W efecie wartości iezerowe próbe pochodzących z iterpolacji są sumą ombiacji liiowej próbe orygialych pomożoych przez odpowiedie próbi ciągu iterpolacyjego. 7

8 W pratyce ciąg iterpolacyjy jest ila razy dłuższy iż czyi U. Przyładowy ciąg iterpolujący długości m9 dla czyia U4 przedstawioy a rysuu 6 Rys. 6 Przebieg iterpolujący rzędu m9 Algorytmy filtracji cyfrowej i odszumiaia Ze względu a fat, że ażdy sygał rzeczywisty aalogowy lub dysrety jest zawsze złożeiem sładowej zdetermiowaej sygału użyteczego oraz sładowej losowej szumu istieje problem reducji szumu w celu poprawy dyamii sygału czyli zwięszeia różicy pomiędzy amplitudą sygału użyteczego p. sygału pomiarowego a amplitudą szumu. Zwięszeie dyamii sygału rzeczywistego może odbywać się poprzez: uśrediaie arytmetycze sychroicze oherete sygałów dysretych w dziedziie czasu, uśrediaie arytmetycze asychroicze ieoherete sygałów dysretych w dziedziie częstotliwości widm, uśrediaie wagowe sygałów dysretych w dziedziie czasu lub częstotliwości p. filtry MA, SOI, OI, operacje ieliiowe a sygałach dysretych dysretych w dziedziie czasu lub częstotliwości p. filtr mediaowy, filtry adaptacyje, polifazowe. Uśrediaie wyładicze jest przyładem filtra doloprzepustowego będącego cyfrowym odpowiediiem filtra pasywego RC. Diagram filtracji poazay jest a rysuu 7. α Wyjściowy rejestr pamiętający y- y -α Rys.7 Diagram uładu uśrediaia wyładiczego Proces uśrediaia wyładiczego jest procesem uśrediaia w czasie dysretym i odbywa się zawsze a dwóch olejych próbach sygału. 8

9 System uśrediający wyładiczo jest opisay rówaiem: y α + α y gdzie α jest parametrem wagi uśrediaia w przedziale 0, decydującym ile próbi bieżącej i poprzediej ma być przeiesioe a wyjście taiego filtra uśrediającego. W tym przypadu uśrediaie prowadzi do poprawy dyamii SR sygału przetwarzaego zgodie z astępującą zależością: SR EP α 0log0 α [db] Zmiejszaie wartości współczyia α zwięsza tłumieie procesu uśrediaia i odpowiada zwięszaiu stałej czasowej filtra RC. W srajym przypadu dla α uład ie deformuje w żade sposób sygału przeosząc go bez zmia a wyjście. Uśrediaie arytmetycze wyoywae a olejych elemetach ciągu filtrowaego oreślae jest miaem średiej ruchomej ag. Movig Average. Filtry MA ze względu a suti operacji średiej ruchomej a sygale ależą do filtrów cyfrowych doloprzepustowych. Charaterystya widmowa taiego filtra w dużym uproszczeiu zawsze przyjmuje iezerowe wartości widma ciągu filtrującego w zaresie od częstotliwości 0Hz do pewej częstotliwości graiczej ozaczaej f G. Operacja filtracji poprzez uśrediaie arytmetycze jest operacją splotu dysretego sygału filtrowaego z ciągiem filtrującym h zgodie z zależością: y M 0 h W ogólym przypadu filtr jest M-tego rzędu co ozacza, że w ażdej operacji astępuje uśrediaie M próbe sygału filtrowaego a współczyii ciągu filtrującego h są taie same i rówe /M. Dla przyładu filtr piątego rzędu moży pięć olejych próbe sygału ze współczyiami filtra rówymi: h 0 h M 0. W efecie filtracji sygału filtrem typu MA ograiczoe zostaje pasmo sygału. Jeżeli widmo sygału użyteczego zajduje się w paśmie ograiczoym filtracją wówczas astępuje zwięszeie dyamii SR sygału użyteczego czyli M 5 stosuu amplitudy tego sygału do wartości suteczej szumu. Filtracja mediaowa jest przyładem operacji ieliiowej a sygale. W zaczej mierze algorytm przebiega ta samo ja dla filtra MA z tą różicą, że 9

10 zamiast uśrediaia arytmetyczego a próbach wyoywae jest sortowaie tych próbe od wartości ajmiejszej do ajwięszej a astępie w miejsce próbi przefiltrowaej y wpisywaa jest wartość środowa posortowaego zbioru. W te sposób próbi tóre atualie są filtrowae filtrem mediaowym są ta ustawiae w ciągu sortowaym, że wartości srajie małe i duże zawsze zajdują się a rańcach zbioru i ie pojawią się w ciągu przefiltrowaym y. PRZEBIEG ĆWICZEIA: ZADAIE : Aaliza widmowa sygału aalityczego próbowaego programowo Przeprowadzeie aalizy widmowej dla przebiegu aalityczego poddaego próbowaiu z zastosowaiem arusza alulacyjego. W celu przeprowadzeia aalizy widmowej sygału ależy: Wygeerować ciąg będący reprezetacją dysretą fucji siusoidalej zapisaej zależością: Asi π f t Obliczeie wartości wyoać z roiem t taim aby a jede ores przebiegu przypadało 6 próbe f s 6f, a cały ciąg reprezetował tylo jede ores sygału. Parametry A, f, sygału ustalae są według zaleceń prowadzącego. W dalszej olejości ależy: arysować wyres w oparciu o ciąg, wyzaczyć widmo zespoloe sygału za pomocą modułu obliczeiowego Aaliza Fouriera dostępego w meu arzędzia/aaliza Daych obliczyć i arysować ciąg Re{} oraz Im{} obliczyć i arysować wyres ciągu moduł liczby zespoloej czyli widmo amplitudowe sygału obliczyć i arysować wyres ciągu ϕ argumet liczby zespoloej wyrażoy w stopiach czyli widmo fazowe sygału Do obliczeń wyorzystać fucje izyiersie arusza alulacyjego: IMAGIARY część urojoa liczby zespoloej, IMREAL część rzeczywista liczby zespoloej, IMABS moduł liczby zespoloej, 0

11 IMARGUMET argumet ϕ liczby zespoloej, COMPLE_,_ owersja liczb części rzeczywistej i urojoej w liczbę zespoloą, STOPIE, RADIAY owersje ąta fazowego z radiaów a stopie i odwrotie ZADAIE Aaliza widmowa rzeczywistych przebiegów zarejestrowaych artą pomiarową W celu uzysaia przebiegów w postaci ciągów dysretych ależy podłączyć geerator sygału aalogowego do wejścia AI0 arty pomiarowej dostępego a paelu zestawu laboratoryjego w złączu BC_. Korzystając z programu DataDSP do awizycji daych z przetworia A/C arty pomiarowej przeprowadzić próbowaie sychroicze astępujących sygałów aalogowych pochodzących z cyfrowego geeratora: siusoidalego o podaych przez prowadzącego parametrach amplitudy i częstotliwości osiusoidalego o podaych przez prowadzącego parametrach amplitudy i częstotliwości prostoątego 3 o podaych przez prowadzącego parametrach amplitudy, częstotliwości i wypełieia, przebiegu 4 sic o podaych przez prowadzącego parametrach amplitudy i częstotliwości impulsu jedostowego 5 o podaych przez prowadzącego parametrach amplitudy i częstotliwości szumu białego 6 o zadaej amplitudzie masymalej W ażdym przypadu utrzymać taą samą częstotliwość próbowaia ustaloą wcześiej z prowadzącym. Zbiory daych pochodzących z przetwarzaia aalogowo-cyfrowego zaimportować do arusza alulacyjego i przedstawić a wyresach. Wyoać dopasowaie długości zbiorów daych do wymagań aalizy Fouriera dostępej w aruszu. Ze względu a to, że w aruszu alulacyjym zaimplemetoway jest algorytm FFT, dlatego też wymagae ciągi liczbowe sygału dysretego w dziedziie czasu muszą spełiać warue, aby ich długość była rówa wielorotości potęgowej liczby...8, 6, 3,...,4096 W dalszej olejości przeprowadzić aalizę widmową przebiegów od do 6 w tai sam sposób ja w zadaiu. a wyresach umieścić tylo przebiegi widma amplitudowego i fazowego ϕ. W posumowaiu zadaia ziterpretować przebiegi widmowe w oteście właściwości.

12 ZADAIE 3 Operacja decymacji i iterpolacji sygałów cyfrowych Wyoać operację decymacji cyfrowej sygału pochodzącego z przetworia A/C przy trzech różych stopiach decymacji, 3, 5. W ażdym przypadu arysować wyres przebiegu po decymacji oraz widma amplitudowe tych przebiegów. Typ przebiegu poddawaego próbowaiu i operacji decymacji, oraz jego parametry ustaloe z prowadzącym. W posumowaiu zadaia ziterpretować ształt przebiegu widma po decymacji i zapropoować rozwiązaie problemu obserwowaego a wyresach widm przebiegu poddaego operacji decymacji. ZADAIE 4 Filtracja i odszumiaie sygałów pomiarowych Przeprowadzeie operacji filtracji oraz odszumiaia sygału dla przebiegów z dużą zawartością sładowej losowej załóceń i szumu i sładowych ieoresowych. Dla przebiegów próbowaych artą pomiarową typu earthquae, cardio oraz prostoątego pochodzących z geeratora cyfrowego przeprowadzić operację splotu dysretego filtracji z zastosowaiem astępujących filtrów: filtra z uśrediaiem wyładiczym cyfrowy odpowiedi filtra RC dla α0.3, α0.6, α0.9 filtra typu MA movig average 5, 9, 9 rzędu. filtra ieliiowego mediaowego 3 rzędu. a wyresach zilustrować przebiegi przed oraz po filtracji z zastosowaiem wsazaych filtrów. Dla ażdego przebiegu obliczyć wartość suteczą przebiegu przed oraz po filtracji. Dla przypadu filtra typu MA obliczyć i arysować a wyresie przebieg widma amplitudowego przed oraz po zastosowaiu filtra cyfrowego. W posumowaiu zadaia ziterpretować ształt przebiegu sygałów poddaych filtracji oraz wsazać sposoby zwięszeia suteczości zastosowaych w zadaiu filtrów cyfrowych w oteście poprawy dyamii sygału pomiarowego oraz elimiacji przypadowych załóceń.

13 UWAGI KOŃCOWE Użytecze wzory do oreślaia parametrów sygałów dysretych: Wartość średia sygału dysretego w przedziale + Wartość średia całego sygału dysretego lim + Wartość średia sygału dysretego oresowego Eergia całego sygału dysretego 0 +, ores 0 + E Moc średia sygału dysretego w przedziale P + Moc średia całego sygału wartość średiowadratowa P lim + Moc średia sygału dysretego oresowego P 0 +, ores 0 Wartość sutecza sygału dysretego RMS P 3

14 LITERATURA i MATERIAŁY DODATKOWE. R.G.Lyos Wprowadzeie do cyfrowego przetwarzaia sygałów, WKŁ,Warszawa 999. T.P. Zielińsi Od teorii do cyfrowego przetwarzaia sygałów, Wydawictwo ATYKWA, Kraów T.P. Zielińsi Zarys cyfrowego przetwarzaia sygałów. Od teorii do zastosowań Wydawictwo WKŁ, Warszawa R.Plassche Scaloe przetworii aalogowo-cyfrowe i cyfrowo aalogowe, Wydawictwo WKŁ, Warszawa C.M.Gilliam Ewers Zarys cyfrowego przetwarzaia sygałów, Wydawictwo WKŁ, Warszawa D.Straeby Cyfrowe przetwarzaie sygałów metody, algorytmy, zastosowaia, Wydawictwo BTC, Warszawa 004 Materiały dodatowe:

15 POLITECHIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODIKOWYCH I OPTOELEKTROICZYCH LABORATORIUM METROLOGII ELEKTROICZEJ ĆWICZEIE R: TEMAT: GRUPA LABORATORYJA Kierue/Semestr Lp. AZWISKO IMIĘ R ALBUMU 3 4 Prowadzący: Dzień tygodia: Data wyoaia ćwiczeia: Data oddaia sprawozdaia: Ocea: Uwagi: 5