Analiza modalna w badaniu budowlanych elementów konstrukcyjnych

Transkrypt

1 Analiza odalna w badaniu budowlanych eleentów onstrucyjnych Dr inż. Mariusz Żółtowsi, lic. Marcin Jędrzeja, Katedra Inżynierii Zarządzania, Wydział Zarządzania, Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy. Wprowadzenie Analiza odalna jest szeroo stosowana w usuwaniu ustere spowodowanych drganiai infrastrutury, odyfiacją strutury, atualizacją odelu analitycznego, czy ontrolą stanu, a taże wyorzystywana jest do onitorowania wibracji strutur w przeyśle lotniczy i echanice inżynierii lądowej [5,, 4]. Tradycyjna esperyentalna analiza odalna (EAM) orzysta z wejścia (wzbudzenie) i wyjścia (odpowiedź) i ierzy się ją w celu oszacowania paraetrów odalnych, sładających się z częstości odalnych, tłuienia i postaci drgań. Jedna tradycyjne EAM a pewne ograniczenia, taie ja: w tradycyjnej EAM, sztuczne wzbudzenie jest noralnie przeprowadzone w celu poiaru częstotliwości drgań; tradycyjna EAM jest zwyle prowadzona w środowisu laboratoryjny, ale w wielu przypadach prawdziwy stan degradacji oże się znacznie różnić od tych badanych w środowisu laboratoryjny. W ty artyule przedstawiono etodę analizy odalnej, tóra to oże być stosowana do bezinwazyjnego badania stanu destrucji onstrucji budowlanych.. Eleenty dynaii onstrucji budowlanych Jedny z podstawowych ryteriów stosowanych w projetowaniu współczesnych onstrucji budowlanych są własności dynaiczne onstrucji. Mają one bezpośredni wpływ na drgania uładu, eitowany hałas, wytrzyałość zęczeniową i stabilność onstrucji. Analizy własności dynaicznych w więszości przypadów spotyanych w pratyce doonuje się na podstawie analizy zachowania się odelu on strucji. Najczęściej do opisu dynaii onstrucji stosuje się odele struturalne (MES), tóre buduje się zgodnie z zasadai etody eleentów sończonych. Metoda ta polega na dysretyzacji uładu o ciągły rozładzie paraetrów, przy przyjęciu pewnych założeń upraszczających, np. związanych z linią ugięcia odelowanego eleentu (etoda prze ieszczeń). Jedna zbudowane w ten sposób odele, w szczególności do celów analizy dynaii, dają wynii przybliżone, PRZEGLĄD BUDOWLANY 3/ 05 tórych zastosowanie jest bardzo ograniczone. Wyagają one dostrajania na podstawie znajoości własności zierzonych na rzeczywisty obiecie. Wyorzystanie drgań w badaniu degradacji (jaości) onstrucji budowlanych wynia z następujących powodów: procesy drganiowe są odzwierciedlenie zjawis fizycznych zachodzących w onstrucjach (odształcenia, naprężenia, pęnięcia), od tórych zależy stopień destrucji (zdatność) i poprawne funcjonowanie, co wynia z charateru rozprzestrzeniania się procesu drganiowego; łatwość poiaru procesów drganiowych w warunach noralnej esploatacji obietu, bez onieczności wyłączania go z ruchu oraz specjalnego przygotowania, uożliwia bezdeontażową ocenę stanu destrucji; procesy drganiowe cechują się dużą prędością przeazywania inforacji w jednostce czasu, oreśloną wzore Shannona: N C F lg (+ S N ) () Z zależną od szeroości widowej procesu F oraz stosunu ocy sygnału użytecznego NS do ocy szuów załócających NZ; procesy drganiowe cechują się złożoną struturą czasową, aplitudową i częstotliwościową, co zapewnia przy właściwy ich przetwarzaniu ocenę stanu całej onstrucji, ja również pojedynczych jej eleentów. Podczas esploatacji onstrucji na sute istnienia szeregu czynniów zewnętrznych (wyuszenia środowisa, wyuszeń od innych onstrucji) oraz wewnętrznych (starzenie, zużycia, współpraca eleentów) w onstrucji następują zaburzenia stanów równowagi, tóre rozchodzą się w ośrodu sprężysty ateriale, z tórego zbudowana jest onstrucja (rys. ). Zaburzenia ają charater dynaiczny i zachowują waruni równowagi poiędzy stane bezwładności, sprężystości, tłuienia i wyuszenia. Powoduje to w onsewencji rozpraszanie energii fal, ich ugięcia, odbicia i wzajene naładanie się. Istnienie źródeł i rozprzestrzenianie się zaburzeń powoduje występowanie drgań eleentów onstrucji i otaczającego je środowisa. 49

2 50 Rys.. Istota poiarowa w esploatacyjnej analizie odalnej Wyodrębniając w analizie stanu dynaicznego onstrucji procesy wejściowe, struturę i procesy wyjściowe, należy paiętać o ich losowy charaterze. Wejście wewnętrzne tratowane jao zbiór wielości wyuszających oreślających struturę onstrucji (ształt, jaość wyonania, luzy itd.) i sposób współpracy eleentów jest ształtowane w warunach losowych podczas wytwarzania, co ujawnia się własnościai losowyi podczas funcjonowania. Wejście zewnętrzne oreślające waruni współpracy eleentów onstrucji z innyi eleentai systeu (ziany obciążeń, prędości, wpływ środowisa) a w pratyce również charater losowy. Bogactwo ożliwości zaistnienia losowości i istnienia załóceń jest przyczyną dodatowych założeń dotyczących wejść oraz zachodzących transforacji stanów destrucji onstrucji. Dotyczą one założeń o liniowości, stacjonarności i ergodyczności odeli obietów i procesów [, 7,, ]. 3. Środowiso esperyentalnej analizy odalnej Analiza odalna jest powszechnie stosowana do badania własności dynaicznych różnorodnych onstrucji. Badania odalne przeprowadza się dla iniaturowych i precy zyjnych onstrucji, ja np. dysi optyczne [8], a taże dla dużych onstrucji budow lanych, ja zapory wodne czy osty []. W wyniu analizy odalnej otrzyuje się odel odalny onstrucji, tóry oże być zastosowany do rozwiązywania wielu inżyniersich probleów związanych z syntezą uładów, analizą zacho wania się onstrucji pod wpływe różnych wyuszeń, odyfiacją własności dynaicz nych, syntezą uładów sterowania itp. [5, 8, 9]. Jedny z podstawowych probleów, tóre ogą być efetywnie rozwiązane za po ocą analizy odalnej, jest optyalizacja własności dynaicznych onstrucji budowlanych, rozu iana jao odyfiacja onstrucji w celu inializacji rozprzestrzeniania się w niej drgań. Technii tutaj stosowane są nazywane etodai odyfiacji struturalnej onstrucji. Metody te wywodzą się wprost z etody eleentów sończonych i są oparte na aparacie ateatyczny uożliwiający badanie wrażliwości zachowania się odeli na ziany ich paraetrów odalnych. Przedstawione poniżej inforacje stanowią podstawy analizy odalnej, tóra w rajach o wysoo rozwiniętej technologii jest powszechnie stosowana w pratyce jao narzędzie wspoagania procesu projetowania obietów (zaiennie do MES), w tórych istotny wsaźniie jaości onstrucji jest jej zachowanie w warunach dynaicznych. Ja już wsponiano, uład o jedny stopniu swobody jest najprostszy odele fizyczny reprezentujący całą lasę obietów rzeczywistych oreślonych następującyi paraetrai: asą, stałą sprężystości, współczynniie tłuienia c, i siłą wyuszającą F. Po wyorzystaniu wprowadzonych paraetrów i zasad opisu odelu (rys. ) otrzyano równanie różniczowe ruchu drgającego uładu o jedny stopniu swobody, wyrażone zależnością: x+ cx+ x F(t) () gdzie: ẍ, ẋ, x wetory przyśpieszeń, prędości i przeieszczeń. W pratyce więszość rodzajów tłuienia występującego w uładach ożna zastąpić równoważny tłuienie wisotyczny. Załadając zerowe waruni początowe:: [x (0)0), ẋ (0)0] oraz wyorzystując twierdzenie Laplace a, równanie () ożna przeształcić do postaci [,3,]: (s + cs+ )X(s) F(s) Rys.. Uład o jedny stopniu swobody dla ruchu translacyjnego gdzie: s zienna zespolona, s jω. Równanie ożna zapisać w forie uproszczonej: (3) Z(s) X(s) F(s) (4) Wielość Z (s) jest nazywana sztywnością dynaiczną: F(s) Z (s) (5) X(s) W pratycznych zastosowaniach analizy uładów stosuje się odwrotność sztywności dynaicznej H (s) zwaną podatnością dynaiczną: X(s) H (s) (6) F(s) Podatność dynaiczną uładu o jedny stopniu swobody w oparciu o równanie ożna zapisać jao funcję poszczególnych paraetrów uładu: H(s) c (7) s + s+ PRZEGLĄD BUDOWLANY 3/ 05

3 Pojęciai ściśle związanyi z analizą odalną są bieguny uładu; zawierają one w sobie dwa sładnii: częstości własne i współczynnii tłuienia. Mianowni z zależności nazywany jest równanie charaterystyczny. Bieguny uładu są definiowane jao pierwiasti równania charaterystycznego i dla równania ają one postać: c c, ± Na podstawie równania ożna zdefiniować szereg często stosowanych w analizie odalnej pojęć. Wśród nich wyróżnia się pojęcie częstości własnej nietłuionej (dla c 0) opisane zależnością: PRZEGLĄD BUDOWLANY 3/ 05 W teorii drgań uładów echanicznych rozróżnia się trzy przypadi ruchu uładów o jedny stopniu swobody: tłuienie rytyczne, nadrytyczne i podrytyczne. Występowanie jednego z tych przypadów zależy od wartości wyróżnia Δ dla równania charaterystycznego. Jeśli Δ0, to rozpatrujey uład z tłuienie rytyczny, tóre objawia się jedną oscylacją w ruchu swobodny. Z warunu Δ0 wyznacza się współczynni tłuienia rytycznego c : c (8) (9) (0) W analizie odalnej do oceny wielości tłuienia w uładzie stosuje się bezwyiarowy współczynni tłuienia ξ wyrażony zależnością (). Bardzo często wartość bezwyiarowego współczynnia tłuienia podaje się w procentach. c c () Jeżeli Δ > 0, tłuienie w uładzie jest nadrytyczne i ruch swobodny odbywa się bez oscylacji. Współczynni ξ w ty przypadu posiada wartość więszą od. Jeżeli Δ < 0, tłuienie w uładzie jest podrytyczne i ruch swobodny a charater oscylacyjny. Współczynni ξ w ty przypadu nie przeracza wartości 0,. Rozwiązanie równania ruchu dla przypadu ruchu swobodnego przyjuje postać: x (t) xe + t t xe () gdzie: λ, λ pierwiasti równania charaterystycznego. W przypadu tłuienia podrytycznego pierwiasti te są zespolone i ają następujące postacie: (3) + j + j gdzie: δ współczynni tłuienia odniesiony do częstości drgań własnych nietłuionych, ω częstość drgań własnych nietłuionych. Wprowadzając do zależności uprzednio zdefiniowane wielości otrzyuje się: ( +j ) (4) Bezwyiarowy współczynni tłuienia wyraża zależność: + (5) Związe poiędzy współczynniie tłuienia δ a bezwyiarowy współczynniie tłuienia ξ wyrażony został w poniższej postaci: (6) Częstość drgań własnych nietłuionych wyraża się zależnością []: (7) + Bardzo często w analizie odalnej stosuje się pojęcie reszty odalnej. W celu jej zdefiniowania należy przeształcić równanie i zapisać w postaci iloczynowej: (s) (s )(s H ) (8) Po doonaniu rozładu na ułai proste zależności otrzyuje się równanie: A A H (s) + (s ) (s ) (9) gdzie: A reszta odalna oreślona wzore: A (0) j Analogicznie wyznacza się te wielości dla uładów o wielu stopniach swobody. W zastosowaniu lasycznej analizy odalnej do identyfiacji paraetrów odalnych badanego obietu w tracie badań wyznacza się paraetry odalne na podstawie poiaru charaterysty częstościowych zierzonych na obiecie w tracie esperyentu, polegającego na sterowany wyuszeniu drgań uładu i poiarze odpowiedzi w postaci wida przyśpieszenia drgań. Na podstawie znajoości wyuszenia i wida odpowiedzi doonuje się identyfiacji przebiegu charaterysty częstościowych badanego uładu. Za poocą taich etod realizowanych w dziedzinie częstości, jesteśy w stanie wyznaczyć paraetry odalne uładu w otoczeniu pojedynczej częstości własnej lub w wybrany paśie częstości zawierający więcej niż 5

4 5 jedną częstość własną. Dla wielu onstrucji w warunach esploatacji działają na uład zupełnie inne siły wyuszające, tóre co do charateru przebiegu czasowego, rozładu przestrzennego i aplitudy nie ogą być realizowane w warunach laboratoryjnych. Podobnie dla warunów brzegowych, tóre w tracie esperyentu zależą od ożliwości zaocowania obietu na stanowisu badawczy, różnią się one od warunów występujących w czasie esploatacji. W pratycznych zastosowaniach realizacji badań odalnych obietów, badany uład jest zbyt duży i a zbyt dużą asę, aby ożna było wyusić odpowiednią aplitudę ruchu w warunach esperyentu czynnego. Wyienione ograniczenia są inializowane poprzez zastosowanie etod analizy odalnej realizowanej na podstawie poiarów przeprowadzonych w tracie noralnej pracy obietu. Paraetry odelu odalnego uożliwiają rozprzężenie równań opisujących drgania uładu, a ich wartości wyznacza się z zależności [0,, ]: r ; r nrr j R r ir c ; r r rn () Wielości te opisują własności uładu związane z r-tą częstością własną i ziany częstości własnej zależą wprost proporcjonalnie od wielości zian sztywności lub asy, ja też zależą od iejsca rozwoju uszodzenia w onstrucji. Przedstawione uzasadnienie wystarcza dla opisu zian destrucji eleentów urowych, natoiast cała teoria z obszaru analizy odalnej opisana została w dostępnej literaturze [6, 9, 4]. Zastosowanie najnowocześniejszych technologii inforatycznych w analizie odalnej powoduje, że otrzyane odele odalne stają się bardziej wiarygodne i ogą być wyorzystywane do rozwiązywania wielu probleów związanych z onstruowanie złożonych obietów budowlanych o zadanych własnościach dynaicznych. Analiza odalna jest stosowana dla celów odyfiacji onstrucji, diagnostyi stanu onstrucji, dla celów syntezy sterowania w uładach atywnej reducji drgań oraz dla celów weryfiacji i walidacji odeli nuerycznych, taich ja odele eleentów sończonych czy eleentów brzegowych. Analiza odalna oże być stosowana, jeżeli spełnione są następujące założenia: uład jest liniowy i jego dynaia oże być opisana za poocą liniowego uładu równań różniczowych zwyczajnych lub cząstowych; współczynnii równań opisujących dynaię obietu są stałe w czasie poiarów; uład jest obserwowalny i istnieje ożliwość poiaru wszystich charaterysty, tórych znajoość jest niezbędna do identyfiacji odelu; badany uład spełnia zasadę wzajeności Maxwella; tłuienie w uładzie jest ałe lub proporcjonalne. Ważny ograniczenie stosowania analizy odalnej jest też założenie o ograniczonej liczbie stopni swobody badanego uładu, z czy wiąże się wyiar acierzy as, sztywności i tłuienia oraz liczba teoretycznych częstości własnych i postaci drgań. Przy spełnieniu powyż szych założeń analizę odalną ożna oreślić jao transforację (przeształcenie) złożonego uładu, tórego dynaia jest opisana za poocą uładu równań różniczo wych, na zbiór uładów o jedny stopniu swobody opisanych za poocą niezależnych równań różniczowych drugiego rzędu rysune 3. Mateatycznie zadanie to ożna zdefiniować jao rozprzęganie równań różniczowych zwyczajnych, opisujących dynaię badanej onstrucji. Esploatacyjna analiza odalna wyorzystywana jest do identyfiacji obietów o dużych roziarach przestrzennych i dużych asach, oparta jest o poiar odpowiedzi na wyuszenia esploatacyjne, będące wyniie działania sił zewnętrznych bądź wyuszeń ineatycznych oraz procesu destrucji eleentów budowli [5, 7, 9, 6]. Esploatacyjna analiza odalna: uożliwia analizę odalną obietów o dużych roziarach, dla tórych testy laboratoryjne byłyby utrudnione, odeluje poprawniej obiety, gdyż wyuszenia odpowiadają obciążenio rzeczywisty, uożliwia identyfiację odeli nieliniowych. Rys. 3. Rozład drgań złożonych na drgania proste Metoda esploatacyjnej analizy wyznaczania postaci drgań oparta jest o wieloanałowy poiar odpowiedzi w węzłowych puntach obietu rzeczywistego. Syste uożliwia graficzne przedstawienie zachowań dynaicznych obietu w warunach esploatacyjnych. Danyi wejściowyi do systeu są przebiegi czasowe drgań echanicznych, występujących w węzłowych puntach obietu, odniesione do jednego z nich (o najwyższej aplitudzie). Wyznaczane są wida ocy własne G xx (j, ϖ) i wida ocy wzajenej odpowiedzi G yy (j, ϖ), przy czy punt x obietu jest punte odniesienia, a punty y są węzłowyi puntai obietu. Obecnie coraz częściej stosuje się odele odalne do oceny stanu destrucji ateriałów budowlanych onstrucji. Ideą tej etody jest śle dzenie zian paraetrów odelu (w ty przypadu odelu odalnego), powstających na sute zużycia lub awarii, na podstawie bieżących obserwacji obietu. W etodzie tej tworzy PRZEGLĄD BUDOWLANY 3/ 05

5 się odel odalny dla obietu bez uszodzenia, jao wzorzec, a następnie w czasie esploatacji identyfiuje się odel odalny i bada jego orelację z odele dla obietu nieuszodzonego. W przypadu gdy orelacja taa występuje, ożna twierdzić, że obiet jest w stanie bez uszodzenia. W przypadu brau orelacji ożna spodziewać się uszodzenia obietu. Dysponując inforacjai o wpływie danego uszo dzenia na paraetry odelu odalnego, ożna oreślić jego rodzaj oraz ocenić iloś ciowo stopień uszodzenia. Przedstawione zastosowania analizy odalnej do rozwiązywania zagadnień badaw czych i inżyniersich wsazują na uniwersalność i efetywność tej etody, tóra ja do tej pory nie znała szerszego zastosowania w pratyce polsich biur projetowych, czy jednoste badawczych. Na świecie w więszości rajów o rozwiniętej technologii sta nowi ona podstawowe narzędzie syntezy i analizy dynaicznej onstrucji. 4. Esperyent w analizie odalnej Esperyent w identyfiacji stanu destrucji badanych eleentów urowych jest podstawowy źródłe infor acji i na jego podstawie ustala się wartości iar i struturę odelu. Z jednej strony od jaości wyniów badań esperyentalnych zależy jaość otrzyanego odelu, z drugiej zaś sposób przeprowadzenia esperyentu deterinuje struturę identyfiowanego odelu. Esperyent w analizie odalnej ożna podzielić na następujące etapy:. Planowanie esperyentu: wybór sposobu wyuszania drgań badanych eleentów i puntów przyłożenia, wybór puntów poiaru drgań i aparatury poiarowej, wybór odpowiedniego sprzętu poiarowego, wybór sposobu zawieszenia uładu.. Kalibracja toru poiarowego. 3. Awizycja i przetwarzanie wyniów esperyentu. Cele esperyentu w analizie odalnej jest wyuszenie ruchu badanego eleentu urowego oraz poiar odpowiedzi na zadane wyuszenie. Na podstawie zierzonych wielości procesu drganiowego doonywana jest estyacja jego charaterysty dynaicznych. Ogólną procedurę realizacji badań tej pracy poazano na rysunu 4. Rys. 4. Przebieg procedury realizacji badań w analizie odalnej PRZEGLĄD BUDOWLANY 3/ Podsuowanie Przedstawiony opis najważniejszych właściwości analizy odalnej wsazuje na fat, iż istnieje ożliwość wyorzystania jej do badań nieniszczących onstrucji budowlanych narażonych na nieorzystne oddziaływanie drgań. BIBLIOGRAFIA [] Batel M., Operational odal analysis another way of doing odal testing. Sound and Vibration, August 00 [] Bishop R., Johnson D., The echanics of vibration. Cabridge University, Press, 980. [3] Brandt S., Data analysis (in Polish). Wydawnictwo Nauowe PWN (Scientific Publishing House), Warszawa 999 [4] Brown D., Alleang R., Multiple Input Experiental Modal Analysis. Fall Technical Meeting, Society of Experiental Stress Analysis, Salt Lae City, UT, Noveber 983 [5] Brunarsi L., Non-destructive ethods for concrete testing (in Polish). Arady, Warszawa 996 [6] Forenti D., Richardson M., Paraeter estiation fro frequency response easureents using rational fraction polynoials (twenty years of progress). Proceedings of International Modal Analysis Conference XX, February 4-7, 00, Los Angeles, CA [7] Ibrahi S., Miulci E.A., Method for the direct identification of vibration paraeters fro the free response. Shoc and Vibration Bulletin, Vol. 47, Part 4, 977 [8] Peeters B., Ventura C., Coparative study of odal analysis techniques for bridge dynaic characteristics. Subitted to Mechanical Systes and Signal Processing, 00 [9] Picrel C.R., Airplane ground vibration testing noinal odal odel correlation. Sound and Vibration, Noveber 00 [0] Richardson M., Is it a ode shape or an operating deflection shape?. Sound and Vibration, February 997 [] Richardson M., Structural dynaics easureents. Structural Dynaics@000: Current status and future directions, Research Studies Press, Ltd. Baldoc, Hertfordshire, England, Deceber 000 [] Shih C., Tsuei Y., Alleang, R., Brown D., Coplex ode indication function and its applications to spatial doain paraeter estiation. Proceedings of International Modal Analysis Conference VII, January 989 [3] Uhl T., Coputer-aided identification of echanical structure odels (in Polish). WNT (Scientific Technical Publishers), Warszawa 997 [4] Vold H., Schwarz B., Richardson M., Display operating deflection shapes fro non-stationary data. Sound and Vibration, June 000 [5] Vold H., Kundrat J., Roclin G.A., Multi-input odal estiation algorith for ini-coputers. S.A.E. paper No. 8094, 98 [6] Willias R., Crowley J., Vold H., The ultivariate ode indicator function in odal analysis. Proceedings of International Modal Analysis Conference III, January 985 [7] Żółtowsi M., Coputer-aided anageent of syste s operation in production enterprise. Integrated anageent (in Polish). Oficyna Wydawnicza Polsiego Towarzystwa Zarządzania Producją (Publishing House of Polish Society on Production Manageent), vol., Opole 0 [8] Żółtowsi M., Identification of vibration hazards to building objects (in Polish). Budownictwo Ogólne (General Building), ZN ATR, Bydgoszcz 005 [9] Żółtowsi M., Investigations of harbour bric structures by using operational odal analysis. Polish Maritie Research No /04, pp 3-38 [0] Żółtowsi M., Measureents of acoustic properties of aterials (in Polish). Diagnostya, PTDT, Polsa Aadeia Nau (Polish Acadey of Sciences), vol.33, 005 [] Żółtowsi M., Modal analysis in the testing of building aterials ITE- PIB, Rado 0 [] Żółtowsi M., Selection of inforation on identification of the state of achine. UWM, Acta Acadeia 30, Olsztyn 007 [3] Żółtowsi M., Żółtowsi B., Castaneda L., Study of the state Francis Turbine. Polish Maritie Research No /03, pp 3-38 [4] Żółtowsi M., Technical state identification of wall-eleents based on frequency response function. REM-Revista Escola de Minas Applied Mechanics and Materials, Kolubia 04 53