Identyfikacja i modelowanie wybranych zachowań dynamicznych układu człowiek otoczenie

Transkrypt

1 POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY INSTYTUT MECHANIKI STOSOWANEJ Identyfiacja i odelowanie wybranych zachowań dynaicznych uładu człowie otoczenie Rozprawa dotorsa Daniel Zieiańsi Prootor pracy: Prof. dr hab. inż. Mare A. Książe Kraów

2 Spis treści Spis treści Spis treści Wstęp 4. Wprowadzenie 4. Przegląd literatury 6.. Literatura dotycząca bioechanii, dynaii i ineatyi ruchu ciała ludziego 6.. Literatura dotycząca syntezy optyalnych uładów wibroizolacji 6.. Literatura dotycząca dynaii ciała człowiea lądującego po zesou 7..4 Literatura dotycząca dynai interacji człowiea operatora i narzędzia 8. Cel pracy 9 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji. Wprowadzenie teoretyczne. Apliacja teorii regulatora liniowo-wadratowego (LQR) w zadaniach syntezy wibroizolacji 6.. Ipleentacja etody LQR 6.. Dane do obliczeń 7.. Wynii obliczeń nuerycznych 8..4 Oówienie wyniów przeprowadzonej analizy. Nowy algoryt doboru wag dla wsaźniów optyalizacji uładów wibroizolacji 4.. Sforułowanie zadania 4.. Propozycja deopozycji acierzy 7.. Prezentacja wyniów obliczeń 9.4 Analiza oputerowa w paietach obliczeniowych dla zadań ineatyi ruchu.4. Metody używane do budowy oputerowych odeli ruchu ciała ludziego.4. Procedura syntezy oputerowego odelu ciała człowiea poddanego wibracjo ogólny 4.4. Model oputerowy ciała człowiea operatora Wynii obliczeń oputerowego odelu ciała człowiea Wniosi 4 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou 45

3 Spis treści. Przegląd stosowanych odeli 45. Zierzone wartości zian ątów w stawach podczas fazy lądowania po zesou 45. Analiza zesou człowiea na twarde podłoże odel prosty 46.. Aprosyacja wyniów z poiarów 47.. Model jednoasowy 48.. Model jedno asowy z siłą orygującą 5..4 Model jedno asowy ze stabilizujący sprzężenie zwrotny Porównanie wyniów Podsuowanie wyniów 59.4 Analiza zesou człowiea na twarde podłoże odel płasi 6.4. Wprowadzenie 6.4. Prezentacja odelu człowiea lądującego na twardy podłożu Dane poiarowe użyte do analizy Równania różniczowe ruchu odelu Opis oentów w stawach odelu 6.4. Nueryczne rozwiązanie sforułowanego zagadnienia Wynii nuerycznych obliczeń i ich interpretacja Walidacja odelu Oówienie wyniów 7 4 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia 7 4. Poiar i odelowanie sygnałów sił realizowanych przez człowiea - operatora Wprowadzenie Opis stanowisa badawczego Metodya przeprowadzania poiarów Wynii poiarów Procedura identyfiacji zierzonych sygnałów wyjściowych Aprosyacja sygnału wyjściowego Wynii odelowania dla wybranych grup sygnałów Funcja aprosyująca przebieg czasowy siły dla grupy bez przesterowania Funcja aprosyująca przebieg czasowy siły dla grupy z wyraźny przesterowanie Funcje aprosyującą przebieg czasowy siły dla grupy ze słaby przesterowanie Ogólna procedura syntezy opensatora, jao uładu wibroizolacji narzędzia Modelowanie ończyny górnej Wprowadzenie 9

4 Spis treści 4.. Model bioechaniczny ończyny górnej Uład równań różniczowych opisujących odel Przedstawienie wyniów poiarów laboratoryjnych Mateatyczny odel realizowanej siły F(t) Dane użyte do nuerycznego rozwiązania zagadnienia Nowy algoryt nuerycznej estyacji nieznanych paraetrów odelu 4.. Weryfiacja odelu 4..4 Oówienie wyniów 4 5 Wniosi 6 5. Wniosi dotyczące zalet i wad wyorzystania teorii LQR w zadaniach wibroizolacji ciała człowiea 6 5. Wniosi dotyczące odelowania fazy lądowania człowiea po zesou - wybór optyalnego odelu i jego paraetrów 6 5. Wniosi dotyczące identyfiacji paraetrów odelu płasiego ończyny górnej 8 Spis ilustracji 9 Spis tabel Bibliografia

5 4 Wstęp Wstęp. Wprowadzenie Analiza występujących na styu człowie otoczenie zjawis pociąga za sobą onieczność unifiacji wielu zagadnień wiedzy zarówno technicznej, biologicznej ja i huanistycznej. Analiza ta w pewny stopniu uożliwia rozwiązanie probleów zaspaajających zarówno potrzeby wyniające z ofortu, ergonoii pracy człowiea, ja i specyficznych właściwości narzuconych przez onstrucyjne i technologiczne właściwości urządzeń i aszyn. W pracy podjęto się analizy ilu wybranych zagadnień z dziedziny bioechanii, tórych wspólny ianowniie jest przeonanie autora o ty, że ciało człowiea jao onstrucja dosonała, powinna być nadrzędną częścią uładów bioechanicznych, tóra tworzy przestrzeń pracy dla pozostałych eleentów a nie tą, tóra jest eleente drugorzędny często wyonujący zadane czynności w nienaturalnych zaresach obciążeń. Zagadnienia wibroizolacji uładów z człowieie jao częścią sładową, jest zagadnienie niezwyle cieawy i pasjonujący. Zagadnienia te są również szeroo podejowane w literaturze. W więszości jedna prace te uwzględniają pasywne odele ciała człowiea. Modele atywne człowiea wprowadzają różne dodatowe aspety związane z dynaią i syntezą optyalnych uładów wibroizolacji i są o wiele trudniejsze do analizy. Postać ryteriu wibroizolacji jest niezwyle ważny eleente syntezy różnego typu uładów i to ona właśnie reuje ostateczną postać wyniów optyalizacji. Paraetrai występującyi w norach i decydującyi o wpływie wibracji na ciało człowiea są: przyspieszenie, prędość i przeieszczenie względne. Czasai bierze się jeszcze pod uwagę pierwszą pochodną przyspieszenia, będącą iarą siły działającej na asę, czyli tzw. szarpnięcie. W pratycznych obliczeniach jedna często postać ryteriu ay z góry oreśloną poprzez zastosowanie wybranej etody optyalizacji lub inne czynnii. Natoiast wpływ rzeczywisty ay jedynie na wagi występujące w tych ryteriach. Poprzez wagi rozuiey szereg współczynniów, tórych zadanie jest dostosowanie etody do onretnego zadania. Właściwy dobór tych wielości 4

6 5 Wstęp z pozoru dowolny i pozostawiony w gestii przeprowadzającego analizę jest często luczowy etape całości obliczeń. W pierwszy rozdziale niniejszej pracy zaproponowano etodę wyznaczenia tych wartości, a przedstawiony algoryt sprawdzono i zaprezentowano na podstawie rzeczywistego odelu ciała siedzącego człowiea - operatora. Jedny z rozważanych odeli bioechanicznych podjętych w niniejszej pracy stanowi odel lądującego człowiea po zesou. Na początowy etapie analizy użyto odelu jedno asowego, tóry posłużył do weryfiacji założeń i potwierdzenia słuszności przyjętych sforułowań ateatycznych. W olejny etapie badań rozszerzono go do postaci odelu płasiego, tóry uożliwił opisanie właściwości echanicznych ięśni w stawach człowiea zesaującego z oreślonej wysoości na twarde podłoże. Płasi odel o jedny stopniu swobody rozszerzono poprzez dodanie uładu atywnej regulacji. Cele uładu była odyfiacja zachowania strutury odelu dla osiągnięcia jego optyalnego zachowania. Jao ryteriu pozwalające wyznaczyć siłę sterującą użyto warunu wyuszającego podobieństwo uzysiwanych obciążeń na podłoże do tych zarejestrowanych esperyentalnie. Warune tai jest onsewencją założenia, iż zachowanie się ciała ludziego podczas aortyzacji zesou jest zachowanie optyalny i najbardziej pożądany. Następny roie było wyorzystanie teorii regulatora optyalnego do zaprojetowania dla uładu wyjściowego, właściwego dla niego stabilizującego sprzężenia zwrotnego. Uzysany w ten sposób przebieg siły sterującej porównano z przebiegie siły sterującej uzysanej z wyorzystanie wartości zarejestrowanych esperyentalnie. Porównanie otrzyanych wyniów pozwoliło stwierdzić istnienie analogii poiędzy wyniai uzysanyi dla obu powyższych sforułowań. Istnienie taiej analogii wydaje się potwierdzać twierdzenie, że ciało człowiea będące ułade o niezwyle duży stopniu sopliowania, jest ułade działający optyalnie, zarówno podczas wyonywania czynności prostych ożliwych do przeanalizowania, ja i czynności złożonych, tórych obecnie nie jesteśy w stanie poddać analizie, tórej wyni byłby wystarczająco wiarygodny. W olejnej części autor porusza proble ogólnie rozuianej wibroizolacji narzędzi ręcznych ze szczególny uwzględnienie budowy uładów 5

7 6 Wstęp wibroizolujących zapewniających operatorowi ofortowe waruni pracy i ożliwość zachowania pełnej ontroli nad funcjonowanie narzędzia.. Przegląd literatury Praca a charater interdyscyplinarny, łącząc wiele dziedzin wiedzy i naui. Literatura dotycząca szeroo rozuianych zagadnień związanych z odelowanie i ochroną ciała człowiea jest bardzo bogata a prezentowany w niej zares teatyczny urozaicony. Dlatego cytowana literatura została podzielona na grupy teatyczne. Grupy te związane są z wybranyi zagadnieniai podejowanyi w olejnych rozdziałach niniejszej pracy... Literatura dotycząca bioechanii, dynaii i ineatyi ruchu ciała ludziego Pierwsza grupa dotyczy ogólnie rozuianej bioechanii, ergonoii, dynaii i fizyi zjawis występujących wszędzie ta gdzie ay do czynienia ze współpracą człowiea i aszyn. Do literatury związanej z pierwszą grupą zaliczay: [Cappozzo, Leo i Pedotti, 975], [Moreci, Knapczy i Kędzior, ], [Tozeren, ] [Urbani, ], [Kozłowsi, Nazar 995], [Winter, 99], [Lloyd i Besier, ], [Koradeca, ], [Zieiańsi, Advances in Systes Science, ], [Anderson i Pandy, Dynaic optiization of huan waling, ], [Anderson i Pandy, Dynaic siulation of huan otion in three diensions, ], [Zając, 99], [Yeadon F. R., 998], [Hatze, 999], [Knapczy i Lebiediew, 99], [Nizioł, 5], [Książe, Modelowanie i optyalizacja uładu człowie - wibroizolator - aszyna, 999], [Yeadon i Challis, 994], [Yaaaa, 999], [Putz-Anderson, 988], [Erdann, 998]... Literatura dotycząca syntezy optyalnych uładów wibroizolacji Literatura dotycząca syntezy uładów wibroizolacji ciała człowie poddanego wibracjo ogólny jest związana z zainteresowanie się dynaią ciała ludziego przez onstrutorów zawieszenia pojazdów i siedzis. Zawieszenia te winny spełniać zaostrzone nory dotyczące wibracji i higieny pracy. Do pozycji teatycznie związanych z ty zagadnienie ożna zaliczyć: [Cullann, ], [Jani i Książe, ], [Lewis i Griffin, ], [Zieiańsi, Uniwersalny płasi odel ciała człowiea poddanego wibracjo ogólny, ], [Esailzadeh i Jalili, 6

8 7 Wstęp ], [Anderson i Pandy, Static and dynaic optiization solutions for gait are practically equivalent, ], [Stein, 997], [Paddan i Griffin, ], [Kowal, 996], [Neil, ], [Rosen i Arcan, ], [Bellan, ], [Książe i Jani, Dynaics of Active Bioechanical Models of Seated Huan Body and Their Vibration Isolation Systes, 5], [Książe i Jani, Influence of a sitting huan body considered as an active bioechanical syste, ], [Książe i Jani, Siulation Analisis of Synthesized Optial Isolation Syste of on Active Huan Body Model, 4], [Książe i Jani, Wpływ ryteriu optyalizacji na uład wibroizolacji ciała siedzącego człowiea, 4], [Książe i Zieiańsi, Application of LQR Theory to Optiization of Vibration Isolation of Sitting Huan Body, 8], [Książe i Zieiańsi, Nowy algoryt doboru wag wadratowego wsaźnia jaości przy syntezie optyalnego uładu wibroizolacji ciała siedzącego człowiea, 8], [Książe i Zieiańsi, Optial active seat suspension for a hybrid odel of a sitting huan body, 9], [Książe, Zieiańsi, Basista i Tarnowsi, Models of huan operator as a push force regulator in hand tool syste, 8], [Griffin, 99], [Jaej, Mahfouf i Linens, ], [Nic, ], [Raheja, Stiharu i Boileau, ], [Guston, ], [Depster, 955]... Literatura dotycząca dynaii ciała człowiea lądującego po zesou Literatura związana z odelowanie zesou i lądowania człowiea przy zesou jest obszerna. Wiąże się ona z szeregie prac związanych z bioechanią sportu. Literatura oparta jest w zdecydowanej więszości na wyniach badań doświadczalnych prowadzonych na potrzeby sportu wyczynowego i edycyny rehabilitacyjnej. Pozycje dotyczące tego zagadnienia to: [Lees, Graha-Sith i Fowler, 994], [Nagano i Gerritsen, Effects of neurouscular strength training on vertical juping perforance - a coputer siulation study, ], [Nagano, Uberger, Marze i Gerritsen K., 5], [Nagano, Hieno i Fuashiro, An introduction to three- diensional rigid body dynaics: (), Kane's ethod, 4], [Nagano, Yoshioa, Koura, Hieno i Fuashiro, 5], [Seyfarth, Fredrichs, Wan i Blichan, 999], [Seyfarth, Wit, Dudzińsi i Kwaśniewsi, 4], [Seyfarth, Blichan i Leeuwen, Optiu tae-off techniques and uscle design for long jup, ], [Yu i Hay, 996], [Feeris i Farley, 997], [Farley i Ferris, Bioechanics of waling and running: fro center of ass oveents to uscle actions, 998], [Feeris i Farley, 997], [Yaaguchi, 7

9 8 Wstęp ], [Wright, Neptune, Bogert i Nigg, 998], [Cheng i Hubbard, 5], [Holt, Wagenaar, LaFiandra, Kubo i Obuse, ], [Gruber, Ruder, Denoth i Schneider, 998], [Jawore i Derlata, 4], [Peienap, Fritz i Nicol, ], [Nolan i Kerrigan, ], [Wey i Griffin, ], [Książe i Zieiańsi, Ciało człowiea saczącego jao przyład uładu echanicznego ze stabilizujący sprzężenie zwrotny, 8], [Książe, Zieiańsi i Nosiade, Synthesis of a Sequential Model of Muscles of a Man During Drop Landing on a Hard Platfor, 9], [Bobbert i Soest, 994], [Fritz i Peienap, ], [Pandy, Garner i Anderson, 995], [Pain i Challis, The influence of soft tissue oveent on ground reaction forces, joint torques and joint reaction forces in drop landings, 6], [Pain i Challis, The role of the heel pad and shan soft tissue during ipacts: a futher resolution of a paradox, ], [Wojtura, 998], [Spagele, Kistner i Gollhofer, A ulti-phase optial control technique for the siulation of a huan vertical jup, 999], [Spagele, Kistner i Gollhofer, Modelling, siulation and optiisation of huan vertical jup, 999]...4 Literatura dotycząca dynai interacji człowiea operatora i narzędzia Zagadnienia dotyczące interacji człowie i narzędzia ręcznego są znane od dawna jedna stosunowo niedawno ożliwa stała się ich doładna analiza związana z rozwoje etod poiarowych zarówno inwazyjnych ja i coraz częściej stosowanych poiarów bezontatowych z wyorzystanie szybich aer i oputerowej analizy obrazu. Literatura dotycząca tego teatu to: [Frolov, Dufosse, Rize i Kaladjian, ], [Minetti i Belli, 994], [Nigg i Herzog, Bioechanics of the Musculo-Seletal Syste, 994], [Nigg i Liu, The effect of uscle stiffness and daping on siulated ipact forces during running, 999], [Zieiańsi i Nowa, Analiza pewnych cech dynaicznych odeli ości raienia, ], [Gerritsen, Bogert, Hulliger i Zernice, 998], [Książe i Zieiańsi, Model fizyczny łańcucha ineatycznego ończyny górnej, ], [Książe i Tarnowsi, Experients on density energy estiation in a hand-ar-haer drill syste, ], [Książe i Tarnowsi, High speed caera experients on the energy flow in hand - haer drill syste, ], [Książe i Tarnowsi, Influence of hand pushing on handle on displaceents and accelerations of operator hand esured by non-contact ethod, ], [Książe i Tarnowsi, Measureent and odelling 8

10 9 Wstęp of a hand-handle syste, ], [Książe, Zieiańsi, Basista i Tarnowsi, Modelling of dynaical responses of a huan-operator in a an-hand tool syste, 9], [Książe, Zieiańsi, Basista i Tarnowsi, Models of huan operator as a push force regulator in hand tool syste, 8], [Neptune i Hull, 998], [Sellers, Dennis, Wang i Cropton, 4], [Liu i Nigg, ], [Dhaher, Tsouanis i Ryer, ].. Cel pracy Cele ogólny pracy jest analiza, identyfiacja i odelowanie wybranych zachowań dynaicznych uładu człowie otoczenie. Uładai taii nazyway szeroo pojęte odele bioechaniczne znajdujące zastosowanie w bioechanice sportu, bioechanice edycznej ja i wszędzie ta gdzie stajey przed problee współpracy uładów technicznych z ciałe ludzi. Współpraca ta jest niezwyle trudny i cieawy teate badań, a występujące zjawisa nieporównywalne z żadnyi innyi występującyi w lasycznych nauach inżyniersich. W pracy postawiono następujące cele szczegółowe: Przedstawienie teoretycznej ożliwości i apliacją teorii regulatora liniowo wadratowego (LQR) do zadania wibroizolacji człowiea. Synteza optyalnego uładu wibroizolacji uładu człowie - siedziso z uwzględnienie postaci ryteriu w pełnej nieuproszczonej forie. Opracowanie algorytu doboru paraetrów dla ryteriów optyalizacji atywnych uładów wibroizolacji. Weryfiacja wyniów przeprowadzonej syntezy uładów wibroizolacji poprzez wyorzystanie oputerowych odeli ciała człowiea Budowa ateatycznego odelu opisującego reacje dynaiczne w ciele człowiea lądującego po zesou. Analiza zachowania się ciała człowiea lądującego po zesou, z puntu widzenia teorii optyalizacji. Opracowanie i walidacja odelu człowiea lądującego po zesou z eleentai sterowania ułade nerwowy. 9

11 Wstęp Budowa ateatycznego odelu, opisującego na podstawie badań doświadczalnych, siłę realizowaną poprzez operatora narzędzia ręcznego. Budowa dysretnego odelu uładu ręa raię. Opracowanie algorytu identyfiacji paraetrów odelu ręa - raię na podstawie badań doświadczalnych.

12 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji. Wprowadzenie teoretyczne Zagadnienia wibroizolacji siedzącego człowiea - operatora wywołane przez wibracje ruchoego podłoża, są już dość obszernie opisane w istniejącej literaturze. W więszości są to jedna prace uwzględniające pasywne odele ciała człowiea. Modele atywne człowiea wprowadzają różne dodatowe aspety związane z dynaią i syntezą optyalnych uładów wibroizolacji. Postać ryteriu wibroizolacji jest niezwyle ważny eleente syntezy różnego typu uładów i to właśnie ona reuje ostateczną postać wyniów optyalizacji. Paraetrai występującyi w norach i zaraze decydującyi o wpływie wibracji na ciało człowiea są: przyspieszenie, prędość i przeieszczenie względne. Czasai bierze się jeszcze pod uwagę pierwszą pochodną przyspieszenia, będącą iarą siły działającej na asę, czyli tzw. szarpnięcie. W literaturze wyszczególnia się trzy główne grupy na jaie ożna podzielić ryteria wibroizolacji: a) Kryteria proste jednoparaetrowe. Stosowane są one właściwie jedynie ze względu na łatwość analizy, dając wynii daleie od rzeczywistości. b) Kryteria złożone wieloparaetrowe. Są to ryteria dające się wyrazić poprzez wzory i zależności ateatyczne, lecz wyniające z szeroiej wiedzy dotyczącej uładu człowie wibroizolator i zawierające najistotniejsze ograniczenia. c) Kryteria złożone niepoddające się opisowi ateatyczneu (zaburzenia błędnia, choroba wibracyjna, uczucie zęczenia itd.). W pratycznych obliczeniach często jedna postać ryteriu ay z góry oreśloną poprzez zastosowanie wybranej etody optyalizacji lub inne czynnii. Natoiast wpływ rzeczywisty ay jedynie na wagi, pod pojęcie tórych rozuiey szereg współczynniów, występujących w ryteriach i tórych zadanie jest dostosowanie etody do onretnego probleu. Właściwy dobór tych wielości z pozoru dowolny i pozostawiony w gestii prowadzącego analizę, jest często luczowy etape całości obliczeń. W niniejszej pracy rozważono

13 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji sposób ustalania tych wartości, a zaproponowany algoryt został sprawdzony i zaprezentowany na podstawie rzeczywistego odelu ciała siedzącego człowiea - operatora. Na rysunu (Rys..) przedstawiono scheat uładu dynaicznego sładającego się z atywnego odelu siedzącego człowiea (AHBM) [Książe, 999] oraz z uładu wibroizolacji (VIS). W sład VIS zaliczay siedziso o asie, oraz tłui o współczynniu tłuienia połączony równolegle ze sprężyną o sztywności. Uład atywny jest opisany za poocą siły sterującej F st przyłożonej od dołu siedzisa. Model człowiea siedzącego (AHBM) jest odele dwuasowy, w tóry eleent oznaczony na scheacie, jao A pełni role odyfiatora odpowiedzialnego za uwzględnienie w opisie dwóch pozycji ciała człowiea. Rozważono dwie wersje odelu AHBM : wersję odpowiadającą człowieowi siedząceu z oparcie ( bac-on ) i wersję bez oparcia ( bac-off ). Wartości paraetrów odelu AHBM ja i VIS zależne są od pozycji ciała człowiea [Książe i Jani, ] zebrano w (Tab..). x AHBM A x F st () t F( t) x F( t) x VIS x Rys.. Scheat analizowanego, atywnego odelu siedzącego człowiea (AHBM) oraz uładu wibroizolacji (VIS) Rozpatrywany odel ciała człowiea jest opisany ułade liniowych równań różniczowych (.), gdzie poprzez przyjęcie oznaczeń F a wprowadzono

14 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji eleent oznaczony na scheacie literą A opisujący różnice w zachowaniu się odelu przy postawie operatora-człowiea opartego (wyprostowanego) i nieopartego opisanego w [Książe, 999]. Rys.. Model AHBM odpowiadający człowieowi siedząceu w wersji bez oparcia ( bac-off ) i z oparcie ( bac-on ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = F F x x x x x x x x x F x x x x x F x x x x x st a a & & & & && & & && & & && (.) Odpowiednie paraetry liczbowe opisujące różnicę poiędzy pozycjai ciała człowiea zostały zgroadzone w (Tab..). Natoiast F a dla obydwu przypadów poazano odpowiednio wzorai (.). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 x x x x x x x x F x x x x x x x x F on bac a off bac a & & & & & & & & = = (.) Wpływ eleentów znajdujących się bezpośrednio pod siedzisie operatora został oznaczony jao F, a równanie go opisujący jest zależność (.) tórego stałe zostały zebrane w tabeli (Tab..).

15 4 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji ( x x ) ( x& & ) F = (.) x Dla zachowania przejrzystości zastosowano podstawienie, tóre uożliwia zniejszenie rzędu rozpatrywanego uładu równań różniczowych oszte dwurotnego zwięszenia ich ilości. W celu uzysania taiego efetu wprowadzay podstawienie (.4). x y = x & (.4) jao (.5). Jednocześnie oznaczyy wetor wielości stanowiących wyuszenie x w = x& (.5) Jao wyuszenie wyorzystano funcję delty Diraca. Funcja ta opisuje uderzenie, w dziedzinie przyspieszenia. Dla siły sterującej w równaniach (.) oznaczanej sybole F st wprowadziy oznaczenie (.6). u = F st (.6) Zwięszenie liczby równań różniczowych oszte zniejszenia rzędu występujących w nich pochodnych daje na jao wynii wartości przeieszczeń i prędości. Nie wolno zapoinać, iż nueryczne obliczanie pochodnych jest operacją bardzo sopliowaną i wnoszącą dużo niedoładności do obliczeń. Ponieważ przeprowadzana analiza właściwie dotyczyła wartości drugich pochodnych przeieszczeń (przyspieszeń) as uładu, potrzeba dwurotnego różniczowania wyniów ogłaby spowodować znaczne zafałszowanie rezultatów. 4

16 5 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji 5 Po wprowadzeniu poazanych wyżej przeształceń uład (.) sprowadza się do postaci, tórą ożey zapisać orzystając z rachunu acierzowego jao (.7) Du Bw Ay y = & (.7) gdzie olejne acierze A, B, D, przyjują olejno postacie (.8) (.9) (.). ± ± = / A on off bac (.8) T D = (.9) T B = (.) Aby óc doonać analizy uładu (.7) równania różniczowe zostały uzupełnione o waruni początowe (.), tóre dla przejrzystości i uproszczenia analizy został przyjęty jao jednorodne.

17 6 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji ( ) = y = y (.). Apliacja teorii regulatora liniowo-wadratowego (LQR) w zadaniach syntezy wibroizolacji.. Ipleentacja etody LQR eleentów: Zadanie, tóre przed nai stoi, ożey zapisać ogólnie jao suę ilu Znanego odelu deterinistycznego (.), opisującego zadanie o paraetrach supionych, gdzie przez f rozuiey n wyiarową funcję wetorową wetora stanu y oraz wetora sterującego u. dy dt ( y, u) = f (.) Znanego stanu początowego y() i ońcowego y(t ) w pewnej chwili czasu t, gdzie t, nazwany czase ońcowy, nie jest zadany z góry. Probleu sterowania optyalnego uzupełnionego poprzez dodanie ryteriu jaości, tóre najogólniej oże być zapisane jao (.). t ( y u) J = f, dt (.) Ograniczeń na y i u. Są one tratowane jao rozszerzenie zadania o waruni (.4). u U y Y (.4) Do rozwiązania probleu wyorzystay prawo sterowania liniowego ze sprzężenie zwrotny dla liniowych obietów sterowanych, gdy prawy oniec trajetorii nie jest zadany. Bra zadanego z góry ońca trajetorii po prawej stronie, dzięi wyorzystaniu warunu transwersalności, nie stanowi probleu w obliczeniach. Funcję f zapiszey więc w postaci uładu równań (.5). 6

18 7 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji dy dt ( y u) = Ay Bw Du = f, (.5) Uogólniona postać wsaźnia jaości w postaci fory wadratowej przyjuje postać (.6). J T T [ y u ] T Q N y = dt T N R u (.6) postać (.7). Dla ta postawionego zadania prawo sterowania optyalnego przyjuje u * T () t = ( D S N ) y() t (.7) (.8). gdzie S(t) usi spełniać acierzowe równanie różniczowe Riccatiego T T ( SD N ) R ( D S N ) & (.8) T S = Q SA A S Równanie to reduuje się w stanie ustalony do warunu ds/dt=, jeżeli T, co sprowadza zagadnienie Riccatiego (.8) do rozwiązania uładu równań algebraicznych o postaci (.9). T T ( SB N ) R ( B S N ) = T Q SA A S (.9).. Dane do obliczeń Nueryczne wartości paraetrów odeli AHBM i VIS zostały zaczerpnięte z pracy [Książe i Jani, ] i zaprezentowane w (Tab..). Tab... Paraetry odelu AHBM dla dwóch wersji siedzącego człowiea Paraetr odelu Bac off =7.8[g] Paraetr odelu Bac on =7.8[g] [g] 9. [g] 66 7

19 8 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji [g] 6.7 [g] 4.8 [g] 5 [g] 5 [N/] [N/] 589. [N/] [N/] 65.5 [N/] 995 [N/] 995 [Ns/] [Ns/] 74.7 [Ns/] [Ns/] 6.59 [Ns/] 6 [Ns/] 6 [N/] [N/] 5. [N/] [N/] [N/] [N/] [N/] [N/] f [Hz].55 f [Hz].58 W nuerycznych obliczeniach rozważany syste był poddany haroniczneu wyuszeniu przedstawioneu wzore (.): w = w w = 4π f πf cos sin ( πf t) ( ) πf t (.) gdzie oznaczono: w przeieszczenie, w prędość, opisane we wzorze (.5)... Wynii obliczeń nuerycznych Wyniie przeprowadzonych obliczeń nuerycznych są wartości wetorów D T SN ze wzoru (.7) oznaczone odpowiednio poprzez K bac-off i K bacon dla wersji bez oparcia (.) i z oparcie (.). 8

20 9 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji [ ] T bac K off = 58. (.) [ ] T bac K on = 9.7 (.) Nueryczne syulacje zostały przeprowadzone przy założeniu różnych typów wyuszenia, ale prezentowane wynii odpowiadają sinusoidalneu wzbudzeniu z częstotliwością f (.). Przyładowe przebiegi czasowe najważniejszych ziennych odelu zostały przedstawione na graficznie na rysunach poniżej. Na rysunach (Rys..) i (Rys..4) porównano względne przeieszczenie z i bez LQR. Rys.. Przebiegi czasowe względnego przeieszczenia x -x (y -y ) dla odelu sylweti z oparcie 9

21 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji Rys..4 Przebiegi czasowe względnego przeieszczenia x -x dla odelu sylweti bez oparcia Rysuni (Rys..) i (Rys..4) poazują duży wpływ jai a zastosowanie ontrolowanej siły sterującej na wartość względnego przeieszczenia as odelu. Przeieszczenie dla odelu z LQR jest bliso razy niejsze niż dla odelu bez LQR. Zaobserwować ożna również duże różnice wyniów poiędzy odelai sylweti z oparcie i bez oparcia. Jest to efet więszej sztywności odelu z oparcie. Podobne wynii otrzyano, ale nie uieszczono w pracy, przez obliczenia dotyczące względnego przeieszczenia x -x (y -y ), i x -x (y - y ). Rys..5 Przebiegi czasowe przyspieszenia & x& dla odelu sylweti bez oparcia

22 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji Rys..6 Przebiegi czasowe przyspieszenia & x& dla odelu sylweti z oparcie Na rysunach (Rys..5) i (Rys..6) zostały zaprezentowane przebiegi czasowe przyspieszenia dla asy. W ty przypadu, spade przyspieszenia asy utożsaianej z oparcie, po zastosowaniu regulatora LQR jest prawie 8 razy niejszy niż bez regulatora LQR. Rys..7 Przebieg czasowy przyspieszenia & x& dla odelu bez oparcia

23 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji Rys..8 Przebieg czasowy przyspieszenia & x& dla odelu z oparcie Zależność iedzy przyspieszenie as i dla odelu bez oparcia zostały przedstawione na (Rys..7) i (Rys..8). Na (Rys..9) i (Rys..) wybrane rezultaty nuerycznej syulacji zostały zaprezentowane na płaszczyźnie fazowej. Taie podejście, jao bezpośrednie przedstawienie transforacji (.4) jest bardzo przydatne w interpretacji pierwotnego, niestacjonarnego stanu systeu AHBM-VIS. Rys..9 Portret fazowy & ( t) w funcji ( t) x x dla odelu bez oparcia i bez sterowania LQR dla czasy t= 5[s]

24 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji Rys.. Portret fazowy & ( t) w funcji ( t) x x dla odelu bez oparcia ze sterowanie LQR dla czasy t= 5[s]..4 Oówienie wyniów przeprowadzonej analizy Badania dotyczące wibroizolacji człowiea - operatora, w obecny stanie wiedzy, są przedstawiane za poocą prostych odeli bioechanicznych i prostych ryteriów o niewieliej liczbie paraetrów. Taie podejście sutuje wyniai uproszczonyi i daleii od oczeiwań. Wydaje się oczywiste, że bardziej sopliowane ryteria i odele bioechaniczne uszą zostać przyjęte, aby zapewnić ofort operatorowi. W pracy przedstawiono atywne odele bioechaniczne siedzącego człowiea - operatora i wsaźnia jaości dla procedury LQR sładającego się z 9 oponentów (przyspieszenia, względnego przeieszczenia) (.7). Przyspieszenie ożey tratować jao wsaźni siły działającej na uład. Przeieszczeniai względnyi ożey natoiast oreślić napięcie poiędzy poszczególnyi częściai ciała człowiea. W pracy, przyspieszenia as,, i przeieszczenia względne x -x (y -y ), x -x (y - y ), x -x (y -y ), były przyjęte za wartości ierzalne i zostały użyte jao podstawa do budowy ryteriów optyalizacji uładu wibroizolacji.

25 4 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji. Nowy algoryt doboru wag dla wsaźniów optyalizacji uładów wibroizolacji.. Sforułowanie zadania W prowadzonych rozważaniach zwyle stosowaną postać funcji f we wsaźniu jaości (.) zapiszey w zodyfiowanej forie, tóra po uwzględnieniu założeń dla równania (.9) ożey zapisać w postaci (.). J = T ( x& F && x x Fy ) & dt (.) W równaniu (.) poprzez wielości F x, F y przedstawiono odpowiednio wzorai (.4) i (.5). F x = I (.4) F T = y Q y (.5) y We wzorze (.5) Q jest pewną acierzą wag, poprzez tórą będziey ogli wpływać na proces obliczeń. Ponadto acierz ta, a forę diagonalną, co uożliwia a zapisanie wsaźnia jaości w postaci rozwiniętej (.6). J = i= & x i Q(, ) x& i i i Q( i, i) xi dt (.6) i= i= Upraszczając zapis poprzez wyorzystanie uładu (.), rozwiłanego względe przyspieszeń i stosując oznaczenia zgodne z (.4) otrzyujey ryteriu w postaci (.7) J = T T [ y u ] Q N T N y y R u T Q y dt (.7) co ożey zapisać jeszcze prościej jao (.8). 4

26 5 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji 5 [ ] = dt u y R N N Q Q u y J T T T (.8) Dla rozpatrywanego przypadu acierz Q przyjęła postać: (.9.4). Dla zwięzłości zapisu wyorzystano syetryczność acierzy Q podając olejne oluny jej dolnego trójąta, odpowiednio wzorai: (.9) (.) (.) (.) (.) (.4). ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) = , Q i (.9)

27 6 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji 6 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) = , Q i (.) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) = , Q i (.) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) = ,4 Q i (.) ( ) ( ) ( )( ) ( ) = ,5 Q i (.)

28 7 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji Q( i,6) = ( ) ( ) ) ( ) 4 4 (.4) natoiast wetor N przyjie postać (.5), a jednoeleentowa acierz R postać (.6). N T = (.5) R = (.6).. Propozycja deopozycji acierzy Szereg doświadczeń nuerycznych przeprowadzono z wyorzystanie sforułowania orzystającego z deopozycji acierzy Q występującej w (.6), na część związaną z rozwiłanyi względe przyspieszenia równaniai (.), oznaczoną jao Q oraz część związaną z człone F y w (.5), oznaczoną jao Q. Pozwoliło to wysnuć wniose, iż dobrą etodą odyfiacji funcji (.8), dla uzysania pożądanej jaości optyalizacji, jest odyfiacja eleentów diagonalnych acierzy Q. Za co, ja widać z przytoczonych równań bezpośrednio jest odpowiedzialna acierz Q, posiadająca tą własność, iż wszystie jej eleenty znajdujące się poza przeątną są równe zeru, co wynia ze sposobu wprowadzenia do równań członu F y. Q, ( ) Q ~ μ Q (.7) Aby odyfiator acierzy Q, za tóry uznaliśy acierz Q iał rzeczywisty wpływ na acierz odyfiowaną Q, wydaje się być słuszny podejście, tóre naazuje uczynić acierz Q zależną nie tylo od z góry 7

29 8 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji założonej wartości wagi lub wag, ale również od wartości saej acierzy Q (.7). W związach (.8) i (.9) zostały zaproponowane dwa podejścia. Podejście pierwsze wyorzystuje do budowy acierzy Q ślad acierzy Q (.8). Drugie podejście wyorzystuje natoiast do budowy acierzy Q wartości własne acierzy Q (.9). Dzięi taiej budowie acierzy Q stało się ożliwe zarówno w (.8) ja i (.9) zastosowanie tylo jednej wielości, oznaczonej przez µ, tórą bezpośrednio należy odyfiować podczas prowadzenia obliczeń. Q T ( Tr( Q )) I = μ (.8) Q T ( eigenvalues( Q )) I = μ (.9) Zastąpienie wielu wag i współczynniów jedny łatwy do doboru paraetre zależny od spodziewanego wyniu obliczeń, jest bardzo wygodne i zniejsza znacząco czas potrzebny na wyznaczenie sterowania, poświęcany zwyle na właściwe dobranie etody. Sprowadza się ono do doboru wielu wag i współczynniów, tóre zwyle były niezależne, a często tylo nieliczne z nich iały istotne znaczenie dla obliczeń. Przeprowadzone syulacje przynajniej dla przyładowego uładu (Rys..) poazały, że paraetr µ powinien przyjować wartości ałe, a dobry sposobe odyfiowania go jest tai jego dobór, aby wielość wyaganej siły sterującej nie przeraczała żądanych granic (.4), co ożna zapisać ogólnie jao (.4). ( u) μ = const (.4) Przy wyorzystaniu zaproponowanych wzorów na wyznaczenie Q otrzyane acierze wagowe przyją postacie ja poazano w (.4), (.4) 8

30 9 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =,,,,,, Q Q Q Q Q Q Q μ μ μ μ μ μ (.4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = Q Q Q Q Q Q Q λ μ λ μ λ μ λ μ λ μ λ μ (.4) gdzie przez operator λ i (Q ), i=..6 rozuiey olejne wartości własne acierzy Q... Prezentacja wyniów obliczeń Poniżej zaieszczone rysuni prezentują wynii przeprowadzonych obliczeń nuerycznych. Dla zwięzłości i przejrzystości ograniczono się do zaprezentowania wyniów dla jednego odelu, ciała człowiea - operatora siedzącego bez oparcia (odelu bac-off ). Model z oparcie bac-on został poinięty, gdyż prezentacja wyniów uzysanych dla niego nie wnosiła dodatowych istotnych wniosów do rozważań. Jaościowo były one bowie identyczne ja te uzysane dla odelu bac-off. Na olejnych ilustracjach (Rys..) (Rys..) (Rys..) (Rys..4) zostały przedstawione uzysane przebiegi zienności przyspieszeń w przedziale czasu - 4[s]. Na rysunach zostały porównane przebiegi przyspieszeń dla odelu bez stosowania optyalizacji oznaczane jao excl. LQR oraz przy zastosowaniu procedury LQR dla wielości bezwyiarowego paraetru µ (.7) zawartego w przedziale od e-8 do e-5.

31 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji Rys.. Przyspieszenie asy dla odelu bac-off bez sterowania i z uwzględnienie procedury LQR przy zianie paraetru µ dla sforułowania (.8) Rys.. Przyspieszenie asy dla odelu bac-off bez sterowania i z uwzględnienie procedury LQR przy zianie paraetru µ dla sforułowania (.9) Na rysunach (Rys..) i (Rys..) przedstawiono przebiegi przyspieszeń dla asy pierwszej przy wyorzystaniu sforułowań (.8) oraz (.9) prowadzących do bardzo zbliżonych (co do rzędu wartości) wartości acierzy Q więc i uzysiwane wynii są nieal identyczne. Wprawdzie po doładnej analizie widać, że przyjęcie sforułowania (.9) daje inialnie lepsze rezultaty, ale różnica jest ta znioo ała, iż raczej nie należy zwięszać

32 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji złożoności prowadzonych obliczeń, stosując sforułowanie (.9) (Rys..), tylo pozostać przy bardzo prosty w ipleentacji sforułowaniu (.8), (Rys..). Taie bezpośrednie porównanie poazało, iż obydwa sforułowania oazały się równie przydatne, a uzysane dzięi ni wynii zbliżone. Rys.. Przyspieszenie asy dla odelu bac-off bez sterowania i po uwzględnieniu procedury LQR przy zianie paraetru µ dla sforułowania (.9) Rys..4 Przyspieszenie asy dla odelu bac-off bez sterowania i po uwzględnieniu procedury LQR przy zianie paraetru µ dla sforułowania (.8) Na rysunach (Rys..5) i (Rys..6) poazano odpowiednio wynii obliczeń wyorzystując płaszczyznę fazową dla wszystich trzech stopni swobody

33 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji dla dwóch wartości paraetru µ. Na rysunu (Rys..5) paraetr przyjuje wartość µ= -5 natoiast na (Rys..6) wartość µ= -8. Rys..5 Paraetryczny wyres wielości dx i /dt, oraz x i w funcji czasu dla wszystich trzech as, dla sforułowania (.8) przy µ= -5 Rys..6 Paraetryczny wyres wielości dx i /dt, oraz x i w funcji czasu dla wszystich trzech as, dla sforułowania (.8) przy µ= -8.4 Analiza oputerowa w paietach obliczeniowych dla zadań ineatyi ruchu Coraz częstszy zjawisie występujący w badaniach nad ruche ciała człowiea jest wyorzystanie do prowadzenia analiz odeli oputerowych. Modele taie ożey podzielić na odele ogólne uożliwiające wyorzystanie ich do analizy bardzo szeroiego spetru zagadnień i odele przeznaczone do

34 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji analizy wybranego ruchu. W obydwóch przypadach są one zwyle bardzo sopliowane i rozbudowane, wprowadzane najczęściej ta gdzie utrudnione jest prowadzenie badań i poiarów. Do ich budowy wyagane jest posiadanie bogatego oprograowania oputerowego i wiedzy dotyczącej prograowania i etod nuerycznych. Wszystie tworzone współcześnie odele oputerowe opierają się na podstawowych prawach ruchu i bazują na danych poiarowych zaczerpniętych z rzeczywistych poiarów, laboratoryjnych lub terenowych. Najczęściej podlegającyi odelowaniu oputeroweu eleentai ciała są ułady ostne, ięśniowo - szieletowe i strutury w tórych sład wchodzą eleenty uładów nerwowych. Modele taie orzystają z szeregu uproszczeń tóre jedna sprawiają, że dobrze sprawdzają się one w opisie wybranego zagadnienia. Budowa jednego spójnego odelu ciała człowiea, tóry ógłby zostać wyorzystany w szeroi zaresie badań, wydaje się wiec bardzo uszący zagadnienie. Jedna przy dzisiejszy stanie wiedzy i dostępnych środach obliczeniowych jego budowa jest zadanie, tóre dopiero zostanie zrealizowane w przyszłości. Budowane odele oputerowe ciała człowiea wyorzystywane są dziś do analizy najczęściej wyonywanych ruchów a ich najczęstsze wyorzystanie dotyczy analizy zadań związanych z looocją. W dalszej części pracy przedstawiono najważniejsze zagadnienia związane z budową odeli wyorzystywanych do analizy wpływu drgań na organiz ludzi. Przedstawiono przyłady rozwiązań stosowanych w rzeczywistych stanowisach pracy i poazano zagadnienie wibracji w onteście obowiązujących nor i przepisów. Następnie zaprezentowano utworzony oputerowy odel ciała człowiea przeznaczony do analizy wpływu wibracji ogólnych na ciało siedzącego człowiea operatora..4. Metody używane do budowy oputerowych odeli ruchu ciała ludziego Współczesna bioechania wiąże ze sobą w sposób nierozerwalny wszystie aspety życia i działalności człowiea, a jedny z najważniejszych jej działów jest bioechania pracy, zajująca się analizowanie przyczyn i sutów sił, występujących podczas pracy w uładzie ięśniowo szieletowy

35 4 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji człowiea. Zajuje się ona nie tylo typową pracą fizyczną, ale również pracą uważaną i zaliczaną, jao uysłowa. Bioechania pracy zajęła szczególne iejsce przy projetowaniu bezpiecznych i przyjaznych człowieowi stanowis i procesów producyjnych. Przy tego typu projetowaniu uwzględnione uszą zostać zarówno natychiastowe ja i uulowane w czasie suti oddziaływania sił obciążających uład ięśniowo szieletowy pracownia. Uwzględnić tu usiy iędzy innyi efety wstrząsów ja i oddziaływanie drgań o szeroi zaresie zienności. Współczesna bioechania pracy w połączeniu z fizjologią i eleentai psychologii stoi u podstaw ergonoii pracy człowiea - operatora narażonego na szereg negatywnych sutów wyonywanej pracy, taich ja schorzenia i dysfuncje związane z espozycją na oddziaływanie wibracji iejscowej ja i ogólnej. Zaproponowany płasi bioechaniczny odel ciała siedzącego człowiea poddanego wibracjo pionowy, poddany analizie w niniejszej pracy został poazany na rysunu (Rys..9). Stanowi on ateriał uożliwiający testowanie i sprawdzanie rozwiązań ergonoicznych stanowis pracy, od tórych wyagay zapewnienia ofortu i bezpieczeństwa operatora. Model został zbudowany uwzględniając anatoiczną struturę ciała człowiea, istniejące nory oraz dane doświadczalne. Człowie podczas pracy narażony jest na interacje z wieloa źródłai wibracji. Gdy analizie a podlegać ila części ciała pracownia usiy stosować odele złożone. Dotychczas nie udało się zbudować odelu uniwersalnego, tóry ożna by potratować jao ogólny. W pracy podjęto się budowy oputerowego odelu bioechanicznego syulującego zachowanie człowiea poddanego pionowy wibracjo ogólny ja i iejscowy, dającego szeroie ożliwości analizy obciążeń więszości części ciała. Główną trudnością podczas przygotowania odelu było właściwe uwzględnienie złożonej budowy anatoicznej, oraz dobór paraetrów opisujących w sposób wiarygodny właściwości tane ciała ludziego..4. Procedura syntezy oputerowego odelu ciała człowiea poddanego wibracjo ogólny Przy tego typu projetowaniu uwzględnione uszą zostać zarówno natychiastowe ja i uulowane w czasie suti oddziaływania sił obciążających uład ięśniowo szieletowy pracownia. 4

36 5 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji Badania antropoetryczne wsazują, że systeatycznie zieniają się wyiary ciała. Dane powinny być stale atualizowane a od czasu przeprowadzenia badań do oentu ich wyorzystania ija często nawet lat i ta np. przeciętny wzrost ężczyzn w Polsce wynosił: 87r. 6 [c], 9r. 65 [c], 96r. 69,5 [c], r. 74,8 [c], r. 77,7 [c] ( prognozowane). Widać więc, że wprowadzane rozwiązania uładów wibroizolacji ciała człowiea uszą być zawsze oparte na najnowszych poiarach i statystycznych opracowaniach wielości ciała człowiea. Oczywiście najlepszy rozwiązanie jest tworzenie stanowis pracy opartych na regulowanych uładach atywnej eliinacji szodliwych efetów obciążających operatora. Stanowisa taie powinny uożliwiać szeroi zares zian nastaw i paraetrów, dobieranych zależnie od indywidualnych cech i wyiarów operatora. Na (Rys..7) przedstawiono przyładowe siedziso przeznaczone dla ierowców i operatorów narażonych na szodliwe dla organizu ludziego drgania echaniczne. Ma ono wiele paraetrów regulacji, tóre służą do indywidualnego ich nastawienia przez człowiea. 5

37 6 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji Rys..7 Przyładowy fotel Siedzisa taie ja poazane na (Rys..7) znajdują zastosowanie w ciężich aszynach budowlanych i coraz częściej w nowoczesnych aszynach rolniczych. W (Tab..) zebrano najważniejsze paraetry techniczne opisujące poazane siedziso. Tab.. Dane techniczne fotela DANE TECHNICZNE: Wysoość: Długość: Szeroość: 8 [] 57 [] 545 [] Wartość tłuienia drgań: 45 [%]-5 [%] So siedzisa: Regulacja ustawienia wzdłużnego: Obciążenia: Masa siedzisa: 8 [] 5 [] 6- [g] [g] 6

38 7 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji Norą, tóra najszerzej i najogólniej tratuje o wibracjach ogólnych jai oże być poddany człowie operator jest nora ISO 6. Nora ta zawiera wyresy (Rys..8) dzięi tóry ożna łatwo wyznaczyć asyalne co do wartości, ja i dozyetryczne wartości drgań ogólnych, tóry oże podlegać ciało ludzie podczas pracy. Nora ta podaje również trzy granice przyspieszeń w tórych człowie jest narażony na wibracje: granice ofortu, granice uciążliwości, granice szodliwości drgań. W (Tab..) poazano przyładowe wartości obciążeń wibracjai jai oże być poddany operator w wypadu drgań pionowych siedzisa. Wartości te zostały dobrane dla rzeczywistego stanowisa laboratoryjnego, na tóry przeprowadzono szereg prób związanych z wibracjai siedzącego człowiea. Rys..8 Dopuszczalne wartości przyspieszeń wg nory ISO 6 7

39 8 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji Tab.. Wibracje siedzisa - przyład F [Hz] a RMS [/s ] a pea [/s ] z ofin [] z of8h [] z uciążlin [] z uciążl8h [] z szodlin [] z szodl8h [] 4 5,6,.,5,44,7,88 5,9 4,9,,4,4,45,8,9.4. Model oputerowy ciała człowiea operatora Do budowy odelu oputerowego ciała człowiea operatora użyto paietu do analizy ineatyi typu Woring Model D. Syste Woring Model jest prograe oparty na etodzie syulacji nuerycznej, przeznaczony do prowadzenia dwuwyiarowych (Woring Model D) oraz trójwyiarowych (Woring Model D) analiz z zaresu ineatyi i dynaii echanizów. Syste ten jest produowany i rozwijany przez aeryańsą firę MSC Woring Knowledge. Na (Rys..9) poazano gotowy odel ciała człowiea spoczywający na siedzisu. Dla odelu wprowadzono dane odpowiadające rzeczywisty paraetro ciała człowiea oraz dane opisujące rzeczywisty fotel operatora. Rys..9 Model oputerowy do analizy drgań pionowych człowiea wraz z siedzisie asy eleentów 8

40 9 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji Aby odel oputerowy ógł doładnie opisać zjawisa zachodzące w ciele człowiea poddanego wibracjo pionowy został on uzupełniony o dane wyniające z ineatyi ruchu ciała ludziego. W stawach zostały założone eleenty sprężyste obrotowe ta, by odel ja najwierniej opisywał wzajene ruchy poiędzy członai ciała człowiea. Eleento sprężysty, tóre w rzeczywistości ontrolowane są przez uład ięśniowy przypisano paraetry sprężystości zgodnie z (Rys..). Rys.. Wartości współczynniów sprężyn spiralnych w stawach [N/rad] Aby ożliwie najwierniej óc odwzorować ineatyę ruchu ciała ludziego wprowadzono dodatowe eleenty tłuiące poazane na (Rys..). Eleenty te uożliwiły uwzględnienie w odelu właściwości tłuiących ciała ludziego ja i wierne odwzorowanie interacji poiędzy ciałe ludzi a siedzisie. 9

41 4 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji Rys.. Model oputerowy do analizy drgań pionowych człowiea eleenty tłuiące Na (Rys..) dużyi literai A, B, C, D, oznaczono iejsca wystąpienia w odelu oputerowy eleentów tłuiących, tórych paraetry tłuienia zostały wyznaczone przez autora i zebrane w (Tab..4). Tab..4 Paraetry tłuienia odelu Lp. Wyiar Wartość A [Ns/] 9.7 B [Ns/].7 C [Ns/].68 D 4 [Ns/] 9.5 Wyuszenie zostało przyjęte ta ja w rozdziale (..) wzore (.) o wartościach paraetrów danych w (Tab..)..4.4 Wynii obliczeń oputerowego odelu ciała człowiea Wynii przeprowadzonej analizy zostały przedstawione graficznie. Pierwsza ilustracja przedstawia przebieg czasowy przyspieszeń (Rys..), tóre 4

42 4 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji ożey zarejestrować na głowie człowiea operatora poddanego wibracjo ogólny pionowy. Natoiast ilustracja (Rys..) przedstawia przyspieszenie dla siedzisa uładu. Rys.. Przebieg czasowy przyspieszenia głowy człowiea Rys.. Przebieg czasowy przyspieszenia siedzisa Obydwa wyresy prezentowane w pracy (Rys..), (Rys..) zostały przesalowane i zaprezentowane w forie uożliwiającej bezpośrednie porównanie z wyniai analizy prowadzonyi w rozdziale (..). Paraetry odelu oputerowego zostały ta dobrane by odpowiadać odelowi sylweti człowiea operatora bez oparcia bac - off. Ja widać uzysane wynii zarówno (Rys..) i (Rys..) są bardzo zbliżone a nawet ożna stwierdzić, że 4

43 4 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji nieal identyczne ja wynii uzysane w rozdziale (..) i poazane na, rysunach (Rys..7) i (Rys..5). Rys..4 Portret fazowy dla głowy człowiea Na (Rys..4) poazano wyres na płaszczyźnie fazowej dla głowy człowiea operatora. Ja widać uzysany wyres odpowiada rysunowi (Rys..7)..4.5 Wniosi Zastosowanie oputerowych odeli płasich ja i przestrzennych urzeczywistnia ideę taiego wirtualnego projetowania, tórego zadanie jest ograniczenie prototypowania fizycznego w procesie powstawania nowego produtu. Można więc założyć, że budowa uniwersalnego płasiego odelu jest ożliwa. Przeprowadzona analiza i zbudowany odel dały wynii zgodne ze spotyanyi w literaturze, ja i przedstawionyi w rozdziale (..). Użycie paietu wyorzystującego sforułowanie Denavita - Hartenberga oazało się bardzo wygodne, ale ało elastyczne. Dobór ryteriu optyalizacji jest luczowy zadanie podczas przeprowadzania syntezy optyalnych uładów wibroizolacji. Jego postać i zawarte sładowe są nieziernie ważne. Nie niej w rzeczywistych obliczeniach 4

44 4 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji często zachodzi potrzeba sorzystania z ryteriów z góry znanych i stosowanych z powodzenie od lat. W ryteriach taich występują zienne, tóre należy tratować jao wagi lub ary narzucane na człony wchodzące w sład ryteriu. Dzięi ziano tych wag ożey dostroić proces obliczeń. Pod pojęcie dostrojenia należy rozuieć szereg czynności, tóre nie zawsze ożna jasno zdefiniować. Spowodowane jest to ty, że pod pojęcie optyalności ryje się wiele sładowych, tóre nie zawsze się zgadzają, a czase wręcz wyluczają. Prowadzący obliczenia inżynierowie często są zuszeni uwzględniać nie tylo taie paraetry, tóre są aadeico uważane za podlegające dostrojeniu, ale również uwzględnić szereg innych cech, tóre ożey ogólnie nazwać technologicznyi. Paraetry te ogą być również potratowane jao związane z indywidualnyi odczuciai i potrzebai ludzi. Należy paiętać bowie, że za odele w sposób gorszy lub lepszy ryje się ciało człowiea, tórego opis ścisły i powtarzalny właściwie jest nieożliwy. A to, co z ateatycznego puntu widzenia jest optyalne oże się oazać w zetnięciu z rzeczywistością całowicie nietrafne. Stąd też pogląd, stanowiący punt wyjściowy niniejszej pracy, iż dobry poysłe jest stworzenie echanizu, tóry w sposób algoryticzny uożliwi wprowadzanie odyfiacji do stosowanych etod obliczeniowych, dzięi tóry będzie ożna ształtować postać ryteriu w zależności od spodziewanych i pożądanych wyniów. Do porównania ryteriów użyto odelu bioechanicznego o trzech stopniach swobody, opisującego ciało człowiea siedzącego. Dla przyjętego odelu doonano obliczeń doboru optyalnego uładu wibroizolacji, według ryteriu przyjętego w sposób bardzo ogólny, w tóry zaipleentowano echaniz ontroli (.7). Następnie wyonano szereg syulacji ta sonstruowanego algorytu, a wynii porównano ze sobą i przedstawiono graficznie. W pracy zaproponowano dwa echanizy ontroli (.8) i (.9), a przeprowadzone syulacje nueryczne obydwu procedur doboru współczynniów wagowych, oazały się bardzo podobne co do uzysiwanych wyniów. Niewątpliwie jest to efete działania przyjętej etody tworzenia acierzy wagowych. Poiędzy ślade acierzy Q, tóry był podstawą algorytu bazującego na sforułowaniu (.8), a jej wartościai własnyi, wyorzystanyi 4

45 44 Analiza i synteza optyalnych uładów wibroizolacji w sforułowaniu (.9), istnieje duża orelacja co do rzędu wielości uzysanych wartości. Prowadzi to do wniosu, że poio lepszych wyniów otrzyywanych po zastosowaniu sforułowania (.9) dla tych saych wartości współczynnia µ, naład pracy poświęcany na wyznaczanie wartości własnych jest zbyteczny. Użycie sforułowania (.8) daje nieal te sae wynii, a naład pracy jest wyraźnie niejszy. Różnice te ożna łatwo zaobserwować, porównując zaieszczone przyładowe wyresy, przedstawiające zachowanie się trajetorii fazowych dla asy pierwszej poddanego analizie uładu. Przedstawione dla tej saej wartości paraetru µ pod postacią rysunów (Rys..) dla sforułowania (.8) i rysunu (Rys..) dla sforułowania (.9). Najczęstszy sposób naładania wag (ar na funcjonał osztów) spotyany w rzeczywistych obliczeniach, wiąże się z przyjęcie współczynniów wagowych na eleenty acierzy odyfiującej wartość sił sterujących. Zastosowany w pracy sposób jest odienny i załada nałożenie ar wagowych na pozostałe eleenty funcji osztów przy pozostawieniu bez zian członów związanych z siłą sterującą. Zaproponowane echanizy orecji zostały zaipleentowane z wyorzystanie sforułowania acierzowego, co spowodowało uninięcie często spotyanego sposobu naładania wag na człony funcjonału w postaci rozwiniętej, co często prowadzi do błędnego ich użycia poprzez zaistnienie wzajenego wyluczania i powielania tych saych wartości wag. Wszystie obliczenia wyonano podwójnie ta, by uwzględnić dwa przypadi pozycji przyjowanych przez obiet analizy jai było ciało człowiea, a ianowicie: pozycję bez oparcia bac-off oraz pozycję z oparcie bac-on. Uwzględnienie pozycji siedzącego człowiea w analizie jest szczególnie ważne, jeśli zwróci się uwagę na fat, że a ona zasadniczy wpływ przyładowo na przyspieszenie ierzone na głowie poddanego wibracjo człowiea. Ciało w pozycji bac-on jest ułade znacznie sztywniejszy niż w pozycji bac-off. Jednaże o ile z puntu widzenia analizy zachowania się ciała człowiea jest to istotne, to dla analizy saego echanizu jej prowadzenia oazało się nieistotne, w efecie czego poinięte zostały wynii dla odelu bac-on. 44

46 45 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou. Przegląd stosowanych odeli Ostatnia deada zaowocowała stworzenie wielu odeli służących analizie ruchu człowiea. Spotać ożey zarówno odele proste ja i bardzo sopliowane, o ilu lub ilunastu stopniach swobody. Modele te ożey podzielić na ila podstawowych grup: Modele jednoosiowe często i chętnie stosowane w zadaniach analizy ruchu. Nietóre bardzo rozbudowane z eleentai ziennyi i nieliniowyi np. odele: McMahon 979, Farley 99, Książe 999, Nigg 999, Liu Fritz. Modele płasie stosowane do podstawowych badań ineatyi ruchu i dynaii zwłaszcza w zadaniach związanych z looocją lub bioechanią sportu np. odele:, Moreci 99, Pandy 995, Gruber 998, Neptune 998, Farley 998, Spagele 999, Seyfarth, Tozeren, Pain 6. Modele przestrzenne uożliwiające pełną analizę ineatyi i dynaii ciała człowiea, szczególnie przydatne w bioechanice edycznej - do porównywania ruchu osób zdrowych i chorych np. odele: Hatze 98, Pandy 989, Moreci 99, Anderson. Modele ze sterowanie nerwowy odele te oprócz uładu ięśniowo szieletowo ścięgnowego uwzględniają sposób pobudzenia ięśni do działania podczas ruchu, twórcą tych odeli jest austriaci uczony Herbert Hatze np. odel: Tago 995, Modele oputerowe wyorzystujące rozbudowane paiety i progray do analizy ineatyi np. odel: Nagano Zierzone wartości zian ątów w stawach podczas fazy lądowania po zesou W niniejszej pracy wszystie liniowe i ątowe ziany pozycji orpusu, nóg, raion i stóp, podczas lądowania zostały zarejestrowane przy poocy szybiej 45

47 46 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou aery wideo i specjalnych znaczniów związanych z ciałe [Książe, Zieiańsi i Nosiade, 9]. Statystycznie opracowane, rezultaty poiarów dla zesou z wysoości,5[], zostały przyjęte jao początowy punt analizy opracowanej w pracy. Uśrednione wartości ątów φ, φ, φ, φ 4, (Rys..9) opisujące względne położenie eleentów ciała człowiea podczas fazy lądowania po zesou zostały przedstawione na (Rys..). Rys.. Przebiegi czasowe przeieszczeń ątowych w stawach zarejestrowane podczas poiarów esperyentalnych. Analiza zesou człowiea na twarde podłoże odel prosty W pracy poddano analizie jednoasowy uład liniowy, za poocą tórego zaodelowano zachowanie człowiea zesaującego z wysoości na twarde podłoże. Model ten rozszerzono następnie poprzez wprowadzenie siły sterującej (Rys..), tórej cele była odyfiacja zachowania uładu w celu osiągnięcia optyalnego zachowania. Jao ryteriu pozwalające wyznaczyć siłę sterującą użyto warunu wyuszającego podobieństwo uzysiwanych obciążeń na podłoże do zarejestrowanych esperyentalnie. Warune tai jest onsewencją przyjęcia, że zachowanie się ciała ludziego podczas aortyzacji zesou jest zachowanie optyalny. W pracy wyorzystano paraetry uładu i wartości sił zarejestrowanych na podłożu, występujące podczas aortyzacji zesou, dostępne literaturowo i pochodzące z rzeczywistych poiarów esperyentalnych. Funcja obciążenia podłoża została uzysana poprzez aprosyację danych dysretnych funcją 46

48 47 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou slejaną trzeciego stopnia. Wprowadzone ryteriu zgodności uożliwiło wyznaczenie siły sterującej w sposób przybliżony, poprzez wyorzystanie etody Newtona - Cotesa do obliczania wartości całe. Następnie siła sterująca została wprowadzona do uładu jao poprawi do pierwotnych paraetrów uładu. Następny roie było wyorzystanie teorii regulatora optyalnego do zaprojetowania dla uładu wyjściowego, właściwego dla niego stabilizującego sprzężenia zwrotnego (Rys..6). Uzysane w ten sposób sterowanie optyalne, porównano z wartościai uzysanej wcześniej siły sterującej. Uzysane wynii porównano ze sobą i zaprezentowano graficznie w postaci wyresów. Otrzyane wynii pozwalają stwierdzić istnienie analogii poiędzy wyniai uzysanyi dla obydwu sforułowań. Wydaje się to potwierdzać założenie, że ciało człowiea jest ułade o niezwyle duży stopniu sopliowania, tóre jedna jest ułade działający optyalnie zarówno w sytuacjach prostych i ożliwych do przeanalizowania, ja i taich, tórych analiza jest nieożliwa i pozostaje tylo nadzieja, że rozwiązanie znalezione przez naturę jest najlepsze... Aprosyacja wyniów z poiarów Poiary siły reacji ciała człowiea saczącego na podłoże (Książe, Zieiańsi i Nosiade, 9] zostały zgroadzone w (Tab..). Zebrano w niej wartości sił reacji, zdysretyzowane dla dwunastu puntów odpowiadających przedziałowi czasu od zera do jednej seundy, ierzonego od chwili zetnięcia się stóp człowiea z podłoże. Wartości z (Tab..) zostały przedstawione graficznie na (Rys..). Tab.. Siła reacji podłoża na człowiea saczącego Lp t[s] F p /g Aby poddać analizie siłę reacji, dane dysretne zastąpiono ciągłą funcją interpolującą. Interpolację wyniów przeprowadzono za poocą funcji slejanej trzeciego rzędu. 47

49 48 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou Rys.. Stosune siły reacji podłoża na człowiea saczącego do jego ciężaru Mając dwanaście puntów, zbudowano funcję złożoną z jedenastu wieloianów trzeciego stopnia, zachowujących zgodność co do wartości i wszystich pochodnych na granicach przedziałów. Funcję tę poazano na rysunu (Rys..) za poocą linii ciągłej. W pracy [Książe, Zieiańsi i Nosiade, 9] przedstawiono statystyczną analizę wyniów poiarów, tórej wyniie były paraetry odelującego uładu jedno asowego (Rys..) przedstawione w (Tab..). Tab.. Paraetry uładu odelu jednoasowego [g] [g/s] [g/s ] h[] g[/s ] Model jednoasowy Do celów niniejszej analizy postanowiono przyjąć odel jednoasowy, poazany na rysunu (Rys..). 48

50 49 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou z Rys.. Scheat odelu uładu człowiea saczącego na podłoże Równanie opisujące odel jest poazane poniżej (.) i dla opletności analizy zostało uzupełnione warunai początowyi (.). & z = z& z g (.) Występująca w nich wielość h jest wysoością, z jaiej następował zeso i w rozpatrywany przypadu został ustalony jao odpowiadający wysoości.5 []. z( ) = z( & ) = gh (.) Siłę reacji podłoża na uład (Rys..) wyznaczono ze wzoru: F = z& z (.) Została ona poazana na rysunu (Rys...) za poocą linii przerywanej. Zauważyć ożna, że wartości uzysane wsute odelowania dość dobrze odwzorowują funcję uzysaną z poiarów. Po doładnej analizie wyniów widać jedna, ze funcja odelująca a inny charater niż funcja uzysana z poiarów. Główny anaente obu funcji jest bra ich zgodności w chwili początowej, czyli w chwili zetnięcia się stóp saczącego z podłoże. Dla poazania różnic poiędzy funcją uzysaną z poiarów a funcją odelującą, wprowadzono funcję ich różnicy (.4), a jej unorowany oduł został przedstawiony na rysunu (Rys..4). 49

51 5 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou F R = F F (.4) P Ja widać, funcja ta, tórą ożna tratować jao funcję błędu poiędzy odele a obiete rzeczywisty, przyjuje duże wartości na początu, by następnie ulec zniejszeniu, zachowując jedna nieorzystny nieregularny charater. Rys..4 Wyres odułu różnicy poiędzy siłą reacji podłoża na uład - zierzoną a zaodelowaną.. Model jedno asowy z siłą orygującą Dla lepszego zaodelowania człowiea lądującego po zesou wprowadzono nowy odel uładu poprzez dodanie do pierwotnego odelu (Rys..) siły orygującej oznaczonej jao F S i wprowadzonej ta, ja poazano to na rysunu (Rys..5). 5

52 5 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou F S z Pozostałe paraetry uładu nie uległy zianie. W celu wyznaczenia siły F S utworzono funcję błędu (.5) poiędzy siłą F S a poazaną na (Rys..4) siłą F R. Rys..5 Scheat odelu uładu człowiea saczącego na podłoże z siłą orygującą ε = F (.5) R F S Ponadto założono postać siły F S (.6), co uożliwiło późniejsze użycie jej współczynniów (, ) jao poprawe odyfiujących dla pierwotnych paraetrów odelu, oznaczonych na (Rys..) i (Rys..5) jao i. F S = z& z (.6) W celu wyznaczenia siły F S zbudowano funcjonał błędu (.7), w tóry p oznacza wagę a t p - czas ońca doonywania poiaru siły reacji podłoża równy (.8). 5

53 5 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou J = t p pε dt (.7) t p = [] s (.8) Występującą w funcjonale wagę p przyjęto jao równą funcji błędu (.9), co doprowadziło do uzysania wzoru (.), p = ε = F R F S (.9) J ( F F ) = R S dt (.) a po doonaniu podstawień, otrzyano: ( F ( ) z ( ) z) J = P & dt (.) Wyznaczenie całi (.) jest bardzo łopotliwie, zdecydowano się więc doonać tego na drodze nuerycznej aprosyacji. Wyorzystano w ty celu bardzo prostą, ale suteczną etodę wadratury Newtona - Cotesa (.). Polega ona na zastąpieniu poszuiwanej całi szeregie sładający się z wartości funcji (.4) w równo odległych węzłach, ponożonych przez odpowiednie współczynnii (.). b n f a i= ( x) dx a f ( x ) i i (.) (.): Błąd ta wyonanych obliczeń ożna oszacować za poocą wzoru 5

54 5 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou R T ( f ) ( 4 < Δx 5 ax f ) ( ξ ) (.) 9 ξ [,] Zastosowana zanięta wadratura trzeciego stopnia Newtona - Cotesa pozwoliła wyznaczyć wartość poszuiwanej całi (.5) jao liniową obinację funcji (.4) dla trzech węzłów całowania (.5). () t = F ( )() z& t ( ) z( t) f P (.4) J 6 * () t dt J = a f ( t ) = f ( ) f (.5) f () = f i= i i 6 (.5) Uzysany w ten sposób przybliżony funcjonał błędu wyorzystano do zbudowania uładu nieliniowych równań algebraicznych (.6) o niewiadoych paraetrach i. Po doonaniu nuerycznej aprosyacji pierwiastów tego silnie nieliniowego uładu dj d dj d * * = = ( ) (.6) otrzyano wynii (.7) stanowiące paraetry poszuiwanej siły orygującej (.6). = = (.7) Wprowadzając je do równania (.8) opisującego odel (Rys..5) i tratując jao wielości odyfiujące paraetry uładu wyjściowego (.8), otrzyano równanie (.9). 5

55 54 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou & z = z& z g (.8) F S ( ) z ( d ) z g & z (.9) = &..4 Model jedno asowy ze stabilizujący sprzężenie zwrotny W puncie ty zastosowano teorię regulacji optyalnej do wyjściowego odelu jednoasowego (Rys..). Wyorzystano teorię regulatora optyalnego ze sprzężenie zwrotny i wyznaczono dla uładu (.) sterowanie optyalne. & z = z& z g (.) F st W ty celu poprzez wprowadzenie podstawienia (.) obniżono rząd równania wyjściowego o jeden oszte dwurotnego zwięszenia liczby równań (.). x x = z& = z (.) x& = x x& x = x u (.) Poprzez u oznaczono sterowanie optyalne: u = Fst g (.) Otrzyany uład zapisano w postaci acierzowej: 54

56 55 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou x& x & x = x & & [] u (.4) Jao funcje wsaźnia jaości, przyjęto funcjonał (.5), tóry utworzono jao suę wadratów ziennych uładu (.) i ważonego wadratu sterowania (.). J t ( u) = ( x x w u ) dt (.5) Funcjonał ten w postaci acierzowej zapisano jao (.6): J ( u) = [ x x ] [][ u w ][]dt u x x (.6) Wyorzystano teorię regulatora optyalnego ze sprzężenie zwrotny dla uładu liniowego (.4) zapisanego wzore (.7). x & = Ax Bu (.7) Wsaźni jaości zapisano w postaci fory wadratowej (.8). J T T ( u) = ( x Qx u Ru) dt (.8) Natoiast nieznany wetor sterowania (.) ożey zapisać w postaci zależności (.9), gdzie poprzez K oznaczyy podlegający wyznaczeniu wetor współczynniów sterowania: u = Ku (.9) gdzie: 55

57 56 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou K = R B T S Zadanie taie dla czasu optyalizacji T, sprowadza się do rozwiązania algebraicznego równania Riccatiego o nieznanej acierzy S: T A S SA SBR B T S Q = (.) Poszuiwane wartości siły sterującej przyją postać (.9), natoiast wartości odpowiednich acierzy w równaniu (.) odpowiednio (.). Równanie zostało rozwiązane dla współczynnia wagowego w (.). A =, B =, Q = I, R = w (.) w =.85 (.) Wyznaczone współczynnii sterowania przedstawiono poniżej: [ ] K = (.) Uład (.7) ożna zapisać w postaci zaniętej: ( A BK) x Bg x & = (.4) Sforułowania (.7) i (.4) charateryzują się ty że, ają taie sae podprzestrzenie sterowania. 56

58 57 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou g u () t x ( t) x &( t) = Ax( t) Bu( t) Kx( t) Rys..6 Scheat działania uładu zaniętego ze sprzężenie zwrotny Ideowy scheat działania uładu zaniętego ze sprzężenie zwrotny poazano na (Rys..6). Wprowadzając oznaczenia: LQR LQR [ ] K = (.5) i sprowadzając zadanie do wyznaczenia ziennych pierwotnych, wyni obliczeń ożna zapisać jao: LQR LQR ( ) z ( ) z g z & (.6) = & Postać ta jest analogiczna do wcześniej wprowadzonej wzore (.9)...5 Porównanie wyniów Przedstawiona w rozdziale drugi analiza prowadzona była dwojao. Poprzez zastosowanie autorsiej procedury, uzysano wartości siły orygującej, tórą następnie wprowadzono do uładu jao poprawi do paraetrów pierwotnych. Sposób ich wyznaczenia opierał się na założeniu, iż człowie, potratowany jao uład idealny, jest najlepszy obraze optyalnego zachowania się podczas zesou z pewnej wysoości, a jego zachowanie jest wzore do naśladowania przez inne ułady. Dzięi taieu założeniu proces stabilizacji ciała człowiea po zesou stał się wzorcowy procese, do zachowania tórego odel powinien dążyć poprzez odpowiednie dobranie siły orecyjnej. 57

59 58 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou Następnie wyznaczono sterowanie optyalne dla rozpatrywanego uładu dzięi wyorzystaniu teorii regulatora optyalnego ze sprzężenie zwrotny dla uładów liniowych. Rys..7 Porównanie wartości sił reacji podłoża podczas sou człowiea odniesionej do jego ciężaru Na (Rys..7) zebrano wszystie uzysane przebiegi siły reacji podłoża na uład. Ja się oazało, uzysane przebiegi na drodze statystycznego opracowania wyniów poiarów są wizualnie podobne do uzysanych z poiarów, ale ich charater i, co najważniejsze, niezgodność w chwili zetnięcia stóp z podłoże sprawia, iż należy wątpić w ich dobrą jaość. Przebiegi otrzyane poprzez zastosowanie siły orecyjnej i teorii regulatora optyalnego oazały się natoiast zadziwiająco zbieżne. Charatery uzysanych rzywych znacznie lepiej oddają zienność rzywej poiarowej i są zgodne w chwili początowej. 58

60 59 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou Rys..8 Porównanie przeieszczeń środa ciężości Zgodność, o tórej owa wyżej została taże powtórzona na drodze analizy przeieszczeń środów asy uładów, co ożna zaobserwować na rysunu (Rys..8). W tabeli zgroadzono uzysane wielości paraetrów dla sił orecyjnej (.9) i sterującej (.6) poiędzy tóryi zachodzi duże podobieństwo. Tab.. Paraetry uładu odelu jedno-asowego i jednosta i i LQR g/s g/s Podsuowanie wyniów W pracy przeprowadzono optyalizację uładu odelującego zachowanie się człowiea podczas zesou. Wyorzystano teorię regulatora optyalnego ze sprzężenie zwrotny. Następnie, porównano ta otrzyaną siłę sterującą z siłą uzysaną poprzez wyorzystanie założenia, iż ciało człowiea jest ułade optyalny a jego zachowanie ożna przyjąć za wzorcowe. W wyniu przeprowadzonej analizy, oazało się, że istnieje duże podobieństwo (Rys..8) poiędzy wyniai otrzyanyi z obydwu analizowanych przypadów, co pozwala wysnuć wniose o słuszności poglądu, 59

61 6 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou iż ciało człowiea, tratowane jao idealny uład echaniczny, jest również optyalne w swy zachowaniu w sensie teorii regulatora optyalnego ze sprzężenie zwrotny..4 Analiza zesou człowiea na twarde podłoże odel płasi.4. Wprowadzenie Cele tej części pracy jest zbudowanie nowego płasiego biodynaicznego odelu człowiea lądującego na twardy podłożu po zesou o struturze podobnej do ciała człowiea. W odelowaniu tego typu zjawis fizycznych z uwzględnienie napięcia i reacji ludziego ciała, było utworzonych wiele prostych i sopliowanych odeli. Nietóre z nich były bryłowate i nieonretne lub spłaszczone. Są również odele przestrzenne wyorzystywane w sporcie i edycynie do badania ineatyi i dynaii ludziego ciała. Prezentowane podejście opiera się na esperyentalnych poiarach opisanych w [Nosiade, 6], gdzie poddano badaniu 4 ęsich ochotniów saczących z różnych wysoości. Za pośrednictwe aer D linearne i ątowe przeieszczenia ciał uczestniów i trzy sładowe reacji iędzy stopai i platforą były rejestrowane. Nueryczne wynii przeieszczeń zostały przez autora pracy użyte do syntezy odelu podczas lądowania. Podobne badania ożna znaleźć w [Pain i Challis, 6]. W niniejszej pracy przyjęto, płasi odel bioechaniczny z uwzględnienie oryginalnego podejścia dotyczącego syntezy oentów w stawach ończyn. Pozwolił on na ateatyczny opis oentów ątowych w sposób reurencyjny. Nuerycznie otrzyane wynii były poddane walidacji poprzez porównanie obliczonych i zierzonych wyniów dynaicznej reacji iędzy stopa i twardą powierzchnią platfory. Praca jest, również w pewny stopniu, rozwinięcie odelu po lądowaniu zaprezentowanego w [Książe, Zieiańsi, 7]..4. Prezentacja odelu człowiea lądującego na twardy podłożu Pasywna strutura rozważana w tej pracy, była przyjęta a priori, jao powszechnie znane 4 stopnie swobody, płasich, bryłowatych paraetrów powiązanych odeli, poazanych na (Rys..9). Wszystie paraetry segentów odelu ja asy,,, 4, oenty bezwładności J, J, J, J 4 oraz 6

62 6 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou długości (l i, d ij, i = 4, j =,) były przyjęte za (Depster, 955). Ja dotąd, we wszystich pracach, ątowe oenty w stawach były odelowane jao liniowe funcje ątowego przeieszczenia i ich pierwszych pochodnych. Nowe, bardziej zaawansowane podejścia, biorące pod uwagę powyższe funcje jao bardziej sopliowane i silnie nieliniowe, rzado są rozważane w dostępnej literaturze. W niniejszej pracy przedstawiono nowy, oryginalny odel ątowych oentów w stawach (.7). Model ątowych oentów w stawach został przyjęty jao dany następującą forułę (.4) gdzie M to stały początowy oent obrotowy. M i () ( n) (, ϕ,, ϕ, M ) ϕ K, i = K4, M = const ~ M i i i i i (.7) Rys..9 Bioechaniczny odel lądującego po zesou człowiea 6

63 6 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou Taie sforułowanie wynia z przypuszczenia, że ątowe oenty w stawach, poczynając od osti do bioder, łączy hierarchiczna relacja. Ich wartości są zsynchronizowane w sposób sewencyjny. Pozwala to na wprowadzenie oentów ątowych znajdujących się wyżej w łańcuchu ineatyczny jao zależnych od oentów ątowych występujących w łańcuchu ineatyczny niżej. Jao najniższy oent ątowy przyjęto oent M poiędzy podstawą, a stopą, M to oent iedzy stopą, a golenie w stawie osti, M to oent ątowy iędzy golenie a ude w stawie olanowy. Sybole M 4 oznaczono oent obrotowy iędzy ude, a orpuse w stawie biodrowy. Wszystie te ątowe oenty są poazane na (Rys..9). Sforułowanie (.7) pozwala na rozróżnienie złożoności oentów w stawach jao funcji ich rozieszczenia w ludzi ciele. Przypuszcza się, że oenty stabilizujące ciało ludzie przy lądowaniu są wzajenie powiązane..4.. Dane poiarowe użyte do analizy Wartości geoetrycznych paraetrów ludziego ciała rozważanego jao bioechaniczny uład lądującego człowiea po zesou zostały zaprezentowane w (Tab..4) i (Tab..5) i odnoszą się one do odelu płasiego (Rys..9). Tab..4 Długość segentów ciała człowiea w [], [Depster, 955] l =.8 d =.54 d =.54 l =.46 d =.4 d =.84 l =.4 d =.44 d =.86 l 4 =.557 d 4 =.5 d 4 =.4 Tab..5 Masy i oenty bezwładności segentów ciała człowiea. [Depster, 955] Nazwy segentów Masy [g] Moenty bezwładności [g ] stopy =.4 J =.9 podudzie =7. J =.44 uda =5. J =.95 orpus z głową i raionai 4 =55. J 4 =5.7 6

64 6 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou.4.. Równania różniczowe ruchu odelu Bioechaniczny odel poazany na (Rys..8) oże być opisany jao uład dwunastu równań różniczowych (.8). Pozioa i pionowa reacja w stawach,,, 4 zostały opisane przez R iy i R iz (i=,,, 4). J J J J (&& ϕd sin( ϕ ) & ϕ dcos( ϕ )) = R y R y (&& ϕd cos( ϕ ) & ϕ d sin( ϕ )) = Rz g Rz && ϕ = M M R yd sin( ϕ ) Rz d cos( ϕ ) R yd sin( ϕ ) Rzd cos( ϕ ) (&& ϕl sin( ϕ ) & ϕ l cos( ϕ ) && ϕ d sin( ϕ ) & ϕ d cos( ϕ )) = R y R y (&& ϕl cos( ϕ ) & ϕ l sin( ϕ ) && ϕ d cos( ϕ ) & ϕ d sin( ϕ )) = Rz g Rz && ϕ = M M R yd sin( ϕ ) Rzd cos( ϕ ) R yd sin( ϕ ) Rzd cos( ϕ ) && ϕl sin( ϕ ) & ϕ l cos( ϕ ) && ϕ l sin( ϕ ) & ϕ l cos( ϕ ) = R 4 y R ϕ d sin( ϕ ) ϕ d cos( ϕ ) y && & && ϕl cos( ϕ ) & ϕ l sin( ϕ ) && ϕ l cos( ϕ ) & ϕ l sin( ϕ ) = R z g R 4 ϕ d cos( ϕ ) ϕ d sin( ϕ ) z && & && ϕ = M M 4 R yd sin( ϕ ) Rz d cos( ϕ ) R4 yd sin( ϕ ) R4zd cos( ϕ ) && ϕl sin( ϕ ) & ϕ l cos( ϕ ) && ϕ l sin( ϕ ) & ϕ l cos( ϕ ) 4 = R 4 y ϕl sin( ϕ ) ϕ l cos( ϕ ) ϕ 4d 4 sin( ϕ 4 ) ϕ 4 d 4 cos( ϕ 4 ) && & && & && ϕl cos( ϕ ) & ϕ l sin( ϕ ) && ϕ l cos( ϕ ) & ϕ l sin( ϕ ) 4 = R 4z 4 g ϕ l cos( ϕ ) ϕ l sin( ϕ ) ϕ 4d 4 cos( ϕ 4 ) ϕ 4 d 4 sin( ϕ 4 ) && & && & && ϕ = M R d sin( ϕ ) R d cos( ϕ ) y 4 4 4z 4 4 (.8) Z uładu równań różniczowych (.8) wszystie siły i oenty w stawach ogą być wyznaczone jao nieliniowe funcje ątowego przeieszczenia, prędości i przyspieszenia. Z uładu (.8) ożna wyznaczyć relacje poiędzy reacjai, siłai i oentai w stawach. Przeieszczenia ątowe φ, φ, φ, φ 4, są znanyi funcjai czasu. Funcje ątowych przeieszczeń zostały esperyentalnie zierzone i opisane jao dysretne funcje czasu. Dalsza nueryczna analiza tych funcji pozwoliła na oszacowanie reacji i oentów w stawach jao funcji czasu..4.. Opis oentów w stawach odelu Modele oentów w stawach, są w rzeczywistości bardzo sopliowane i nieliniowe. Ja do tej pory nie a ogólnej foruły opisującej ich właściwości. Jeden z najprostszych odeli opisujących oent obrotowy 6

65 64 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou w stawach (M do M 4 ) załadał wartość oentów jao liniową obinację ątowego przeieszczenia i prędości ątowej (.9). W niniejszej pracy odel ten został zodyfiowany i zastąpiony oryginalny podejście, wyrażony przez wzór (.4). M i = ϕ d & ϕ, i = K4 (.9) i i i i M i ϕ &, i = K4 (.4) * * = i i d i ϕi M i Model (.4) poazuje hierarchiczną zależność poiędzy ątowyi oentai realizowanyi przez ięsnie w stawach poczynając od stawu. Prowadzi to do lepszej aprosyacji wyniów uzysanych z poiarów niż odel (.9) i zniejsza nueryczny błąd..4. Nueryczne rozwiązanie sforułowanego zagadnienia Procedura nuerycznego rozwiązania zadania została zaprezentowana na scheacie (Błąd! Nie ożna odnaleźć źródła odwołania.). Poazano nowy algoryt nuerycznego podejścia dla wyznaczenia ątowych oentów realizowanych przez ięsnie, pozwalający szybciej i lepiej opisać oenty w stawach człowiea zgodnie z wartościai uzysanyi na drodze poiarów esperyentalnych. 64

66 65 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou Rys.. Procedura obliczeń nuerycznych poazana w forie scheatu bloowego.4.4 Wynii nuerycznych obliczeń i ich interpretacja W wynii nuerycznej estrapolacji otrzyano poprzez użycie algorytu (Rys..) wartości paraetrów odpowiednio dla odeli (.9), (.4) zebrane w (Tab..6). 65

67 66 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou Tab..6 Paraetry odelu (.9) i (.4) i i [N/rad] d i [Ns/rad] * i [N/rad] d * i [Ns/rad] M =[N] Nietóre z paraetrów poazanych w (Tab..6) są ujene, należy to interpretować jao potwierdzenie, że ludzie ciało zachowuje się ja atywny uład, ający własne źródło energii. Wniose ońcowy jest tai, że wszystie próby odelowania ludziego ciała podczas lądowania po zesou, poprzez odele pasywne, jest obarczone bardzo duży błęde i nie powinno być prowadzone. Rys.. Przebieg czasowy zierzonego i wyznaczonego oentu obrotowego w stawie O według foruły liniowej (.9) i reurencyjnej (.4) Na rysunach (Rys.. - Rys..4) oznaczenia: Mod. lin. oznacza funcję oentu w stawie wyznaczoną według wzorów dostępnych w literaturze, Mod. rec. oznacza funcję oentu w stawie wyznaczoną proponowany algoryte reurencyjny, Measureent funcję oentu w stawie uzysaną na drodze poiarów esperyentalnych. 66

68 67 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou Rys.. Przebieg czasowy zierzonego i wyznaczonego oentu obrotowego w stawie O według foruły liniowej (.9) i reurencyjnej (.4) Na rysunach (Rys.. - Rys..4) zostały poazane przyładowe przebiegi czasowe oentów w stawach,,, 4 dla zesou z wysoości,5[]. Oznaczenia na rysunach Trzy rzywe oszacowane odnośnie prostych, liniowych, powtarzalnych oentów, zostały graficznie zaprezentowane). Rys.. Przebieg czasowy zierzonego oraz obliczonego oentu obrotowego w stawie O według foruły liniowej (.9) i reurencyjnej (.4) 67

69 68 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou Rys..4 Przebieg czasowy zierzonego oraz obliczonego oentu obrotowego w stawie O 4 według foruły liniowej (.9) i reurencyjnej (.4) Można zauważyć, że nowe podejście zwięsza zgodność wyniów otrzyanych z poiarów i oszacowań opartych na bioechaniczny odelu w porównaniu z liniowy, prosty odele. Zgodność ta jest bardzo duża, szczególnie w śródstopiu i stawach osti a dotyczy oentów M i M.To sao podejście odnośnie stawów olanowych i biodrowych nie jest ta efetywne ja dla śródstopia i stawów osti. Nawarstwianie się błędów rozwiązania jest wywołane probleai z nueryczna stabilnością i zbieżnością procesu obliczeniowego. Powszechnie wiadoo, że ażda różnica w czasie, biorąc pod uwagę inialne ziany w zarejestrowanych sygnałach, wywołuje bardzo duże nueryczne błędy rozwiązania. Dla stawu biodrowego nueryczne wynii były lepsze i proces obliczeń był bardziej stabilny. Istniejące rozbieżności poiędzy odele i zierzonyi wartościai w przedziale czasu -.[s] są wyniie użytego sposobu obliczeń, tóre silnie zależy od ątowych oentów hierarchicznie poprzedzających następne stawy w uładzie..4.5 Walidacja odelu Pozioe i pionowe siły reacji podłoża zostały obliczone dla oentów w stawach. Walidacja odeli została przeprowadzona poprzez użycie porównania dynaicznych reacji poiędzy stopą i twardy podłoże uzysanych z obliczeń i poiarów doświadczalnych. Znoralizowane, obliczone i zierzone dynaiczne 68

70 69 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou siły poiędzy stopai i platforą zostały poazane na (Rys..5) i (Rys..6) jao funcje czasu, gdzie prawdziwe wartości tych sił zostały podzielone przez iloczyn asy i przyspieszenia grawitacyjnego, to jest wagę saczącego człowiea. Rys..5 Porównanie przebiegów czasowych sładowej pionowej, wyznaczonej i zierzonej esperyentalnie reacji dynaicznej poiędzy platforą a stopai lądującego człowiea Rys..6 Porównanie przebiegów czasowych sładowej pozioej, wyznaczonej i zierzonej esperyentalnie reacji dynaicznej poiędzy platforą a stopai lądującego człowiea Krzywe opisane linią przerywaną odpowiadają dynaiczny reacjo oszacowany na podstawie esperyentalnie zierzonych atów φ, φ, φ, φ 4, otrzyanych ze znaczniów naniesionych na ciało lądującego człowiea podczas 69

71 7 Dynaia ciała człowiea lądującego po zesou wyonywanych zesoów. Ciągłe rzywe ilustrują zierzone wielości dynaicznej reacji poiędzy stopai i podłoże. Porównanie na (Rys..5) i (Rys..6) poazuje relatywnie dość dobrą zgodność poiędzy tyi dwoa rzywyi..4.6 Oówienie wyniów Wyni esperyentalnych poiarów człowiea lądującego na twardej powierzchni oże prowadzić do syntezy odelu ątowych oentów wywołanych przez ięśnie w stawach ludziego ciała. W tej pracy olejne etapy syntezy taiego odelu zostały poazane. Porównano dwa sforułowania odelujące zachowanie ięśni w stawach człowiea. Prostszy z nich (.9), liniowy odel ięśni nie dał zadowalających wyniów. Kila bardziej sopliowanych odeli, nieliniowych z wyższyi pochodnyi ątów były rozważane i teoretycznie rozpatrzone, jaolwie nueryczna walidacja otrzyanych wyniów poazywała więsze różnice niż odel opisany w forule (.9). W tej pracy nueryczne oszacowania zostały przeprowadzone dla opisu zjawisa lądowania człowiea po zesou z wysoości.5[], ale to podejście oże być również wyorzystane do poiarów podczas esperyentów, z innych wysoości. Następny, bardzo ważny problee odelowania zachowania ięśni stawowych podczas lądowania jest ich wzajena zależność i oordynacja. W tej pracy to zjawiso zostało odelowane za poocą zależności (.4). Tai poysł, poza fizyczny oparcie, pozwala na szybsze nueryczne obliczenia. Dwie poprzednie uwagi ogą prowadzić do wniosów, że dynaiczne zachowanie ciała ludziego podczas lądowania zależy od wzajenego oddziaływania ięśni, ontrolowanego przez centralny syste nerwowy. 7

72 7 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia 4 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia 4. Poiar i odelowanie sygnałów sił realizowanych przez człowiea - operatora 4.. Wprowadzenie Mateatyczny odel człowiea - operatora narzędzia jest niezbędny dla analizy dynaicznych i ergonoicznych aspetów uładu człowie-narzędzie ręczne jao całości. Modelowanie uładu człowie-narzędzie ręczne pozwala na lepsze sforułowanie ryteriu ofortu pracy operatora, a w onsewencji na przyjęcie założeń pozwalających na projetowanie narzędzi przyjaznych użytowniowi. Wiąże się to głównie z reducją szodliwego wpływu wibracji poprzez zastosowanie odpowiednio dobranych uładów wibroizolujących. W bieżący rozdziale proble ten został zilustrowany obliczeniai teoretycznyi zweryfiowanyi wyniai z poiarów esperyentalnych. Praca ręcznyi narzędziai udarowyi powinna być rozpatrywana jao uład sterowany. W przypadu narzędzi udarowych siłę wywieraną przez operatora na ręojeść ożna uważać za siłę sterującą. W uładzie człowieaszyna ożna zaobserwować wzroowe i czuciowe sprzężenia zwrotne. Ludzi syste nerwowy, otrzyując sygnał zwrotny, reaguje ja uład sterujący. Ostatecznie siła sterująca jest zależna od charaterystycznych właściwości dynaicznych ięśni odpowiadających na sygnał z uładu nerwowego. Przyład sprzężenia wzroowego w uładzie człowie-narzędzie opisującego relacje iedzy siłą referencyjną a siłą realizowaną przez operatora przedstawiono na (Rys. 4.) gdzie: visual feedbac sprzężenie wzroowe i Huan operator operator narzędzia. 7

73 7 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia Rys. 4. Scheat bloowy rozpatrywanego uładu u(t) siła referencyjna, y(t) siła zrealizowana, e(t) błąd operatora 4.. Opis stanowisa badawczego Na fotografii (Rys. 4.) przedstawiono operatora wywierającego siłę nacisu na narzędzie ręczne za pośrednictwe ręojeści. Siła realizowana przez operatora była przeazywana na eran onitora za poocą iernia siły. Zadanie operatora było ja najszybsze i najlepsze zbliżenie sygnału siły realizowanej do siły referencyjnej pojawiającej się nagle na eranie onitora. Panel ontrolny ilustrujący zienność rozważanych sił w czasie został poazany na (Rys. 4.). Wartości sił realizowanej i referencyjnej były w czasie esperyentu odczytywane za poocą pionowych wsaźniów cylindrycznych. Rys. 4. Zdjęcie stanowisa z człowieie operatore oraz ręczny narzędzie i przetworniie siły 7

74 7 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia Rys. 4. Panel ontrolny stanowisa wyonany w prograie LabView 7. Syste poiarowy ierzący siłę realizowaną przez operatora został poazany scheatycznie na diagraie (Rys. 4.4). Sładał się on z tensoetrów ierzących siłę w zaresie od do [N], z tórych analogowy sygnał wyjściowy był proporcjonalny do wartości siły. Czujni siły został uieszczony poiędzy ręojeścią a przegube ulowy. Sygnał napięciowy odpowiadający nagłeu wystąpieniu siły realizowanej przez operatora był przeazywany do analogowego wejścia arty awizycji danych DAQ Card 64E i próbowany z częstotliwością 5[Hz] i rozdzielczością [B] w zaresie napięć od -5 do 5 [V]. Rys. 4.4 Tor poiarowy siły realizowanej przez operatora Sposób generacji siły referencyjnej poazano scheatycznie w dolny wierszu scheatu (Rys. 4.4). Słada się on z funcji roowej, generatora funcji i przetwornia cyfrowo - analogowego. Generator wytwarza stały sygnał dwuwartościowy odpowiadający sile i [N]. Te dwie wartości ogą być przełączane zewnętrzny przełączniie. Napięciowy sygnał z generatora jest przenoszony poprzez uład analogowo cyfrowy na wejście arty awizycji danych DAQ Card 64E. 7

75 74 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia 4.. Metodya przeprowadzania poiarów Czternaście osób o wieu, wzroście i wadze zebranych w (Tab. 4.) wzięło udział w esperyencie. Zostali oni zapoznani z warunai esperyentu. Zadanie operatora było reagować ja najszybciej na zadaną siłę referencyjną wyświetlaną na eranie i śledzenie wartości tej siły ożliwie ja najdoładniej przez oreślony przedział czasu. Przyładowy przebieg dostrajania w czasie siły realizowanej przez operatora do nagle wygenerowanej siły referencyjnej o pozioie [N] poazano na (Rys. 4.5). Tab. 4. Paraetry czternastu uczestniów esperyentu Lp Wie 6 6 Waga [g] Wzrost [] Rys. 4.5 Przyładowy przebieg czasowy funcji referencyjnej i siły zrealizowanej przez operatora 4..4 Wynii poiarów Po analizie wstępnej zarejestrowane przebiegi sygnałów ożna było podzielić na trzy charaterystyczne grupy odpowiadające przebiego czasowy realizowany przez operatorów. Na (Rys. 4.6), (Rys. 4.7) i (Rys. 4.8) poazano przyładowe wyresy zarejestrowanych sygnałów dla tych trzech grup. 74

76 75 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia a) Pierwsza grupa ( bez przesterowania ), dla tórej ożey zaobserwować wolną zbieżność realizowanej siły względe siły referencyjnej, i jednocześnie niewielie wartości przesterowania sygnału oraz niewielie różnice poiędzy czase narastania i ustalenia. b) Druga grupa ( z wyraźny przesterowanie ), sygnałów charateryzuje się szybi dojście do zadanej wartości siły, róti czase narastania, ale dużą wartością przesterowania sygnału i długi czase ustalenia. c) Trzecia grupa ( ze słaby przesterowanie ), różni się od pierwszej róti czase narastania, ały ale wyraźny przesterowanie i dużą różnicą iędzy czase narastania i czase ustalenia. Rys. 4.6 Przyładowy zarejestrowany sygnał dla pierwszej grupy (a) bez przesterowania 75

77 76 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia Rys. 4.7 Przyładowy zarejestrowany sygnał dla drugiej grupy (b) z wyraźny przesterowanie Rys. 4.8 Przyładowy zarejestrowany sygnał dla trzeciej grupy (c) ze słaby przesterowanie 4..5 Procedura identyfiacji zierzonych sygnałów wyjściowych Generalnie bloowy diagra uładu człowie-operator trzyającego ręczne urządzenie został poazany na (Rys. 4.9), gdzie u(t) oznacza wład siły użytej przez operatora na ręojeść, y(t) siłę wyjściową odelu, y * (t)-siłę ierzoną podczas esperyentu. G (s) i G (s) są transforatai funcji odelu człowiea z nieznanyi paraetrai. Funcja G (s) opisuje opóźnienie szybości reacji (refles), zaś funcja G (s) dynaiczne właściwości uładu ięśniowo szieletowego człowiea. Sygnał e(t) jest błęde inforujący o różnicy iędzy 76

78 77 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia rzeczywisty a odelowany sygnałe. Pozwala on na oszacowanie nieznanych paraetrów odelu. Rys. 4.9 Scheat bloowy uładu w postaci otwartej 4..6 Aprosyacja sygnału wyjściowego Aby poazać ogólne zależności ogące opisać w sposób przybliżony dynaię reacji ciała człowiea podczas przeprowadzonego esperyentu i uożliwić ateatyczny opis procesów decyzyjnych zachodzących w organizie ludzi przeprowadzono aprosyację funcji zarejestrowanej siły za poocą funcji wyrażonej wzore (4.). Użyto sforułowania o zadany z góry podobieństwie do uzysanych przebiegów czasowych. Sforułowanie to sprowadza się do złożenia funcji espotencjalnej z szeregie funcji trygonoetrycznych oraz zaipleentowany opise zaniu aplitud w funcji czasu. Użyta etoda aprosyacji a więc przesłani aprosyacji fizycznie uzasadnionej. Pierwszy roie w odelowaniu było przyjęcie analitycznej fory wyjściowego sygnału. Sygnał wyjściowy został przybliżony przez funcje poazane wzore (4.). Paraetry występujące w ty wzorze należało obliczyć ta aby ja najlepiej opisywały w/w sygnał. y n, = = a ( tt ) a ( tt ) () t e a e Sin( a ( t T )) Η( t T ) (4.) gdzie: H ( x) = dla dla x < x (4.) Funcja (4.) jest oreślona przez liczbę n/ paraetrów. Sua z indese w forule (4.) jest ograniczona do trzeciego stopnia (=, 4, 7, 77

79 78 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia, n). Sybol t oznacza czas opóźnienia, uważanego za ludzi refles. Sygnał wejściowy oddziałujący wizualnie na człowiea - operatora został przyjęty w postaci (4.): u () t = Η() t (4.) Całość zadania została transforowana z dziedziny czasu związanego z ułade poiarowy do dziedziny, w tórej za począte upływu czasu został przyjęty oent wystąpienia ipulsu na wejściu. Transforatę Laplace a z funcji aprosyującej wyjście ożey zapisać w sposób ogólny w postaci: n, Ts () a a Y s = e (4.4) s s a = dla: n, T ( ) s a a Transforata z funcji wejścia na uład a postać: U () s = s (4.5) Transitancje dla uładu człowie-operator ożey więc zapisać jao: G () s () n, s () ( ) Ts s a a s = e s s a = s a a Y = U (4.6) Ja ożna zauważyć, z postaci transitancji operatorowej (4.6) słada się ona z dwóch czynniów, tóre ożey zapisać oddzielnie jao: a) Transitancję opisującą opóźnienie czasowe (4.7) G Ts () s = e (4.7) b) Transitancję części dynaicznej uładu (4.8). 78

80 79 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia s G () s = s a a a n, = ( s a ) a s (4.8) Zależność (4.8) ożey zapisać w sposób uogólniony jao funcję wyierną ziennej zespolonej s w postaci (4.9): G () s K p, i= = q, ( s s ) ( s si ) i= i (4.9) Gdzie s i dla i parzystych (wartości występujące w liczniu) nazyway zerai uładu a dla i nieparzystych (ianowni) biegunai uładu. Stałą K tratujey jao wzocnienie. Zapis (4.9) będziey tratować jao bardzo ogólny i nośny odel opisujący całościowo to, co nazyway otoryą ruchową człowiea podczas wyonywania onretnej czynności. W rozważanej westii czynność ta oznacza operowanie ręczny narzędzie udarowy. Szuając lepszego opisu i ty say odelu o doładniejszej struturze należało by proponowany wzore (4.9) uład dodatowo podzielić uwzględniając sładowe strutury opisujące otoryę ruchu. Podejście taie, jao bardziej pełne, pozostawia jedna pewną nieścisłość, gdyż uwzględniając olejne sładowe zawsze pozostanie eleent, tórego nie będziey w stanie uwzględnić z powodu brau ożliwości jego identyfiacji. W ty sensie wydawać się oże, że dla uzysania lepszych rezultatów znacznie orzystniej jest stosować podejście globalne tratujące organiz jao pewną zaniętą struturę o zależnych od indywidualnych właściwości ażdego człowiea uładach sterujących otoryą. Autor nie jest zwolenniie podejścia polegającego na budowie globalnych odeli opisujących człowiea jao całości. Każdy osobni cechuje się indywidualnyi właściwościai i budowa odeli ogólnych opisujących całość populacji nie jest drogą właściwą. W pracy zdecydowano się na wyróżnienie w odelu członu bezpośrednio odpowiedzialnego za czas reacji człowiea, ponieważ a on luczowe znaczenie i stosunowo łatwo go wyznaczyć. Dodatowo, czas jao tai odgrywa decydujące znaczenie w rozważany zagadnieniu. Czas ten winien być oczywiście 79

81 8 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia tratowany nie tylo jao czas bieżący ale również jao czas adaptacji człowiea do oreślonej czynności ze wzroste tórego wprawa posługiwania się ręcznyi narzędziai przez operatorów wzrasta. Ostatecznie transitancję uładu ożey przedstawić wzore (). () s = G ( s) G ( s) G (4.) Warunie aby uład pozostawał stabilny w sensie wejścia - wyjścia jest aby dla ażdego sygnału podanego na wejście o ograniczonej aplitudzie, sygnał wyjściowy pozostawał również aplitudalne ograniczony. Aby to było spełnione warunie wystarczający jest aby części rzeczywiste s i dla i parzystych były ujene. Zaproponowany uład jest stabilny ponieważ p q, ponad to jest nawet ściśle stabilny gdyż zachodzi p<q. Ja widać z przytoczonych równań całe zadanie sprowadza się do dobrania wetora paraetrów uładu (4.6) dla i=,,4, 7, n oraz wzocnienia K. O ile czas opóźnienia jest łatwo wyznaczyć bezpośrednio z wyniów poiarów (średnio wahał się dla obietów badanych w zaresie.5 do.[s]), to wyznaczenie wartości wetora a jest już zadanie znacznie trudniejszy. Dla ich wyznaczenia zdecydowano się użyć sforułowania polegającego na zinializowaniu wadratów różnic (4.) poiędzy wartościai uzysanyi z poiarów i tyi otrzyanyi z odelu. e = = ( ( )) * y y Δt (4.) Przez y oznaczono funcję odelującą uład a y * wartości puntów uzysane z poiarów, Δt oznacza czas (ro) poiędzy olejnyi poiarai, zależny od częstotliwości próbowania urządzeń poiarowych. Aby uzysać wetor a rozwiązano uład równań zbudowany według przepisu: 8

82 8 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia de in e =, i=..n (4.) da i Do rozwiązania otrzyanego uładu nieliniowego użyto procedury nuerycznej polegającej na zodyfiowanej etodzie rozwiązywania równań nieliniowych Newtona zaipleentowanej w języu Fortran standard 77 według wzorów i sforułowania otrzyanych na drodze obliczeń analitycznych Wynii odelowania dla wybranych grup sygnałów Dla zilustrowania procedury odelowania przedstawiono trzy nueryczne przyłady poazane forułai (4.5), (4.6) i (4.7). Foruły te przedstawiają funcje aprosyujące przebiegi czasowe sił dla trzech przypadów: wyienionych w paragrafie (4..4). Dla ażdego przypadu obliczenia zostały przeprowadzone dla paraetru n=7. Wartość tego paraetru odpowiada funcji aprosyującej zawierającej dwa trygonoetryczne sładnii. Dla ażdego przypadu doonano porównania przebiegów czasowych zarejestrowanych i aprosyowanych sił. Przedstawiono również wyresy zer i biegunów i przebiegi czasowe odpowiedzi uładu na testowe sygnały wyuszający. Otrzyane wynii obliczeń przedstawiono w (Tab. 4.). Tab. 4. Paraetry transitancji dla przyładowych poiarów według oznaczeń foruły (4.9) Przyład Przyład Przyład i Re(s i ) I(s i ) Re(s i ) I(s i ) Re(s i ) I(s i )

83 8 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia T[s]..5. K Funcja aprosyująca przebieg czasowy siły dla grupy bez przesterowania W pierwszy przyładzie aprosyant funcji transitancji pochodzący z rzeczywistych poiarów sygnału został zaprezentowany w forie poazanej wzore (4.5). U () s = ( s ) (4.) U ( ) () s = 5 ( s.7) (4.4) Modelujący i rzeczywisty przebieg czasowy reacji człowiea został przedstawiony na (Rys. 4.). Natoiast (Rys. 4.) prezentuje położenie biegunów i zer odelu. Rysuni (Rys. 4.) i (Rys. 4.) przedstawiają odpowiedź odelu (4.5) na wyuszenie przyjęte odpowiednio wzorai (4.) i (4.4). y ( 4.876( t.).767( t.) () t = e.766e sin(.7( t.) ).94( t.).959e sin(.576( t.) )) H ( t.) (4.5) 8

84 8 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia Rys. 4. Porównanie przebiegów czasowych zierzonych i aprosyowanych wartości siły Rys. 4. Rozieszczenie biegunów i zer dla uładu odelowanego 8

85 84 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia Rys. 4. Przewidywane zachowanie się odpowiedzi uładu (4.5) na wyuszenie funcją haroniczną (4.) Rys. 4. Przewidywane zachowanie się odpowiedzi uładu (4.5) na wyuszenie funcją typu delta Diraca (4.4) Funcja aprosyująca przebieg czasowy siły dla grupy z wyraźny przesterowanie W drugi przyładzie aprosyant transitancji odelu pochodzący z rzeczywistych poiarów został przedstawiony wzore (4.6). Zaodelowana i rzeczywista odpowiedź człowiea została zaprezentowana (Rys. 4.4). Natoiast (Rys. 4.5) przedstawia położenie zer i biegunów odelu. (Rys. 4.6) 84

86 85 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia i (Rys. 4.7) przedstawiają odpowiedź odelu (4.6) na zadaną funcję wyuszającą (4.) i (4.4). y (.7494( t.5).957( t.5) () t = e.58e sin(.847( t.5) ).7798( t.5).554e sin( 6.775( t.5) )) H ( t.5) (4.6) Rys. 4.4 Porównanie przebiegów czasowych zierzonych i aprosyowanych wartości siły Rys. 4.5 Rozieszczenie biegunów i zer dla uładu odelowanego 85

87 86 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia. Rys. 4.6 Przewidywane zachowanie się odpowiedzi uładu (4.6) na wyuszenie funcją haroniczną (4.) Rys. 4.7 Przewidywane zachowanie się odpowiedzi uładu (4.6) na wyuszenie funcją typu delta Diraca (4.4) Funcje aprosyującą przebieg czasowy siły dla grupy ze słaby przesterowanie W trzeci przyładzie aprosyowana transitancja odelu pochodząca z rzeczywistych poiarów została przedstawiona za poocą wzoru (4.7). Zaodelowane oraz rzeczywiste sygnały reacji człowiea zostały zaprezentowane na (Rys. 4.8). Na (Rys. 4.9) przedstawiono położenie zer 86

88 87 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia i biegunów odelu. Rysuni (Rys. 4.) i (Rys. 4.) przedstawia odpowiedź odelu (4.6) na zadane wyuszenie (4.) i (4.4). y (.4745( t.).667( t.) () t = e.4889e sin(.85886( t.) ).995( t.).88e sin(.9( t.) )) H ( t.) (4.7) Rys. 4.8 Porównanie przebiegów czasowych zierzonych i aprosyowanych wartości siły Rys. 4.9 Rozieszczenie biegunów i zer dla uładu odelowanego 87

89 88 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia Rys. 4. Przewidywane zachowanie się odpowiedzi uładu (4.7) na wyuszenie funcją haroniczną (4.) Rys. 4. Przewidywane zachowanie się odpowiedzi uładu (4.7) na wyuszenie funcją typu delta Diraca (4.4) 4..8 Ogólna procedura syntezy opensatora, jao uładu wibroizolacji narzędzia Mając funcję transitancji uładu w postaci (4.) ożey dobrać uład wibroizolacji g c (t) idealnie dostosowany do potrzeb indywidualnych onretnego człowiea - operatora na podstawie przeprowadzonych poiarów. Uład tai w postaci operatorowej przedstawiono na (Rys. 4.). 88

90 89 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia U(s) G C (s) G(s) Y(s) I(s) E(s) Rys. 4. Scheat uładu człowie operator narzędzia ręcznego z ułade wibroizolacji Uład zanięty poazany na rysunu (Rys. 4.) ożey zaienić na uład o scheacie otwarty poazany na (Rys. 4.) za poocą prostych przeształceń (4.8) i (4.9). W () s G = G C () s () s G() s C (4.8) G C () s () s () s G() s W = W (4.9) U(s) G(s) W(s) Y(s) I(s) E(s) Rys. 4. Scheat uładu człowie operator narzędzia ręcznego z ułade wibroizolacji w postaci otwartej Aby dobrać uład wibroizolacji usiy przeprowadzić inializację funcjonału podanego wzore (4.). 89

91 9 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia J () t = e dt (4.) W funcjonale ty funcja błędu przyjuje postać (4.). E () s = I() s G() s W () s U ( s) (4.) Minializację funcjonału (4.) ożey przeprowadzić orzystając ze wzoru (4.): Wzór ten otrzyujey po zastosowaniu etody Wienera Hopfa. Metoda ta została pierwotnie stworzona przez Norberta Wienera i Eberharda Hopfa jao etoda do rozwiązywaniu uładów równań całowych lecz znalazła znacznie szersze zastosowanie do rozwiązywania dwuwyiarowych uładów równań różniczowych cząstowych z ieszanyi warunai brzegowyi. Metoda opiera się na wyorzystaniu właściwości transforat funcji. Standardowo używa się transforaty Fouriera ale istnieją wersje orzystające z np. transforaty Laplace'a ta ja w niniejszej pracy. W () s ( s) IUI ( s) () s IUU () s () s I () s G G = (4.) G UU Gdzie: I UU =U(s)U(-s) analogicznie I UI =U(s)I(-s), natoiast G(s)G(-s)=G (s)g - (s) przez operator [ ] rozuiey części ające pierwiasti w lewej półpłaszczyźnie Gaussa. Na (Rys. 4.4) przedstawiono przyładowy uład zaprojetowany przez autora dla potrzeb wibroizolacji operatora ręcznego narzędzia udarowego z przyładu a) bez przesterowania, opisanego w rozdziale (4..4). W wyniu złożonych obliczeń paraetry f i (i= n dla n=6) uzysane dla rozpatrywanego przypadu (Rys. 4.4) przyjęły wartości: f i =[,.,.5,.667,.467,.8,.89] 9

92 9 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia U(s) G C (s) G(s) Y(s) f ( K) d dt N f f ( K) d dt f f n n ( K) d dt Rys. 4.4 Uład operator narzędzie ręczne z ułade wibroizolacji 4..9 Oówienie wyniów dla wybranych przyładów Wynii uzysane w pierwszy etapie apliacji powyższej procedury pozwalają przypuszczać, że rozwiązywany proble jest zagadnienie uładu nadążnego gdzie ay do czynienia z trzea wsaźniai ja opóźnienie, czas ustalenia i przeregulowanie. Na podstawie otrzyanych wyniów ożna zauważyć, że czas opóźnienia i czas ustalania ają tendencję do polepszania się wraz ze wzroste liczby prób. To zachowanie oże być wyjaśnione przez proces uczenia się i adaptacji człowiea - operatora. Typowy czas reacji ieści się w zaresie,,[s]. Ogólnie należy stwierdzić, że przyjęta etodya prowadzenia badań oazała się właściwa. Taie podejście otwiera ożliwości prowadzenia dalszych badań nad bardziej złożonyi struturai ręojeści narzędzi. Pozwala ono również na oszacowanie pozioów odniesienia dla występujących sił z uwzględnienie fatu, że prawdziwej pracy z ręczny narzędzie towarzyszą dodatowe procesy dynaiczne. 9

93 9 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia Analiza bardziej złożonych odeli pozwala na bardziej realistyczne i doładne opisanie dynaicznych procesów towarzyszących pracy człowiea - operatora ręcznego narzędzia udarowego. 4. Modelowanie ończyny górnej 4.. Wprowadzenie Modele prezentowane w niniejszej pracy, stosowane są szeroo podczas analizowania warunów pracy wyonywanej przez człowiea operatora, tóry narażony jest na probley zdrowotne wyniające z charateru wyonywanej pracy i związanych z obsługą specyficznego urządzenia narzędzia. Szczególnie narażeni na wystąpienie szodliwych zespołów przeciążeniowych są operatorzy ręcznych narzędzi udarowych oraz pracownicy wyonujący prace wyagające wielorotnej cylicznej powtarzalności oreślonych ruchów obciążających wybrane grupy ięśni i stawów. Zespoły przeciążeniowe to ogólna nazwa grupy chorób uładu ruchu spowodowanych powtarzającyi się czynnościai, wyuszoną pozycją oraz ucisie lub rozciąganie strutur anatoicznych podczas pracy. Zespoły przeciążeniowe należą do schorzeń, tóre uważane są za powiązane z wyonywanie pracy. Rodzaj wyonywanej pracy, jest więc czynniie ryzya ich występowania [Koradeca, ]. Nadierna espozycja oże powodować różnego rodzaju choroby ja np. Hand Ar Vibration Syndroe (HAVS), tóre ogą ieć wpływ na uład nerwów, stawów, ięśni, naczyń rwionośnych i tani łącznej dłoni i przedraienia [Griffin, 99] Choroby uładu ruchu stanowią jedną z głównych przyczyn orzeania o niezdolności do pracy w cały oresie atywności zawodowej. Zespoły przeciążeniowe są specyficzną odianą urazów uładu ruchu ponieważ zazwyczaj nie są wyniie losowego zdarzenia, np. upadu, poślizgnięcia się, w onsewencji tórego dochodzi do złaań ości lub zerwania ścięgien [Putz - Anderson, 988]. Zespoły przeciążeniowe są sutie obciążeń echanicznych przeraczających wytrzyałość fizyczną oraz wydolność eleentów statycznodynaicznych i ogą dotyczyć wszystich strutur uładu ruchu: ięśni i ich przyczepów, ścięgien, pochewe ścięgnistych, alete aziowych, łęote, chrząste, a taże ości (tzw. złaania zęczeniowe). Pracowni oże być narażony na przeciążenia (irourazy) podczas wyonywania swojej pracy przez 9

94 9 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia wiele lat i nigdy nie stwierdzić związu przyczynowego poiędzy zaistniałą chorobą a wyonywaną pracą. Dzieje się ta z powodu ałego stopnia nasilenia objawów, w związu z czy ooliczności ich występowania pozostają często ignorowane aż do czasu, gdy zaczną przyjować postać przewlełą. Czynności nadiernie obciążające uład ruchu występują zarówno u pracowniów wyonujących prace oreślane iane fizycznie ciężich, ja i u pracowniów wyonujących prace oreślane jao leie lasyfiowane jao lea praca statyczna. Prace taie choć obciążające człowiea w niewieli stopniu (w sensie energetyczny i przeciążeniowy) są jedna bardzo nieorzystne dla organizu powodując częste dysfuncje uładu ięśniowo szieletowego i przewlełe choroby. Kości ończyny górnej ożna podzielić [Kozłowsi, Nazar 995] na ości tworzące obręcz barową, czyli łopatę i obojczy oraz ości części wolnej tj. ość raienną, ości przedraienia (ość łociowa, proieniowa) i ręi (ości nadgarsta, śródręcza, palców). Struturę ostno stawową ończyny górnej przedstawiono na (Rys. 4.5). Rys. 4.5 Scheat ończyny górnej człowiea 9

95 94 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia 4.. Model bioechaniczny ończyny górnej Wzorując się częściowo na (Rys. 4.5) w pracy, przedstawiono odel fizyczny łańcucha ineatycznego ończyny górnej uzysany etodą syntezy paraetrycznej. Paraetry uzysano w wyniu nuerycznej analizy danych uzysanych z rzeczywistych poiarów wyonanych na specjalnie sonstruowany stanowisu badawczy i dobranych ta, by zinializować różnicę poiędzy sygnałai wyjściowyi rejestrowanyi na obiecie rzeczywisty i sygnałai rejestrowanyi na wyjściu odelu. W pracy użyto płasiego odelu bioechanicznego (Rys. 4.6) i autorsiego odelu odelującego oenty w stawach. Otrzyane wynii ogą być poocne w wyjaśnieniu chorób opisanych powyżej. Mogą one posłużyć również do oceny częstości i loalizacji oczeiwanych uszodzeń uładu ięśniowo-szieletowego. Proponowany odel ateatyczny ończyny górnej jest niedooreślony. Jedyny sposobe na znalezienia nieznanych paraetrów jest wprowadzenie dodatowego zależności opisujących działanie ięśni człowiea. Do zaodelowania raienia człowiea operatora narzędzia ręcznego użyto odelu poazanego na rysunu (Rys. 4.6). Model słada się z suwadła (), ślizgającego się bez tarcia po pozioej płaszczyźnie, odpowiadającej za asę obojczya i łopati, asy ( ) opisującej asę ości raiennej, asy ( ) tóra stanowi odpowiedni ości łociowej i proieniowej. Pręty jednorodne połączone są z suwadłe () i ze sobą za poocą przegubów (O, O ). Przeguby dodatowo obciążono oentai (M, M ) reprezentującyi działanie uładu ięśniowego w stawach. Do asy () przyczepiono sprężynę () i tłui () reprezentujące interacje uładu ręa raię z pozostałą częścią ciała. W puncie A przyłożono zewnętrzną siłę pozioą F(t) będącą funcją czasu t otrzyaną w wyniu rzeczywistych poiarów laboratoryjnych. 94

96 95 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia Rys. 4.6 Bioechaniczny odel ończyny górnej Zadanie uzupełniono zależnościai, tóre opisują zachowanie się ięśni. Zachowanie to uwzględnione zostanie następnie w równaniach opisujących uład poprzez wprowadzenie odpowiednich oentów M, M i siły P opisanej za poocą paraetrów i. Jao następny ro syntezy opartej na procedurze reurencyjnej przyjęto taie odele oentów M i M oraz siły P, tóre pozwalają na dobrą aprosyację wyniów otrzyanych z poiarów esperyentalnych. Taie postępowanie pozwala na rozważanie oentów M, M i siły P wyrażonej przez paraetry i jao funcji sterujących, realizowanych przez człowiea operatora. Oryginalny odel oentów ątowych w stawach został zaprezentowany w [Książe, Zieiańsi, Nosiade, 9]. Postać zależności opisujących właściwości ięśni nazywana jest funcją sterowania ięśni przez uład nerwowy i w najprostszej postaci poazana jest funcją (4.) lub (4.4). F ~ F F i i ( q ) i ( q, q&, q&&, K) i ~ Fi i i i (4.) (4.4) Pełniejsza postać funcji opisującej właściwości uładu ięśniowo szieletowego opisywana jest zależnością (4.5) gdzie (i-) oznacza paraetr opisujący zachowanie stawu znajdującego się w łańcuchu ineatyczny bliżej 95

97 96 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia orpusu ciała niż paraetr (i). Oryginalny podejście jest użycie zależności reurencyjnej opisanej zależnością (4.6). ( q, q, q&, q&, q&&, q&&, K) F (4.5) i ~ Fi i i i i i i F ( q, q, q&, F ) i ~ Fi i i i i & (4.6) Moent obrotowy w stawie raienny (M ) zaodelowany został funcją opisującą go jao proporcjonalny do ąta związanego z dany stawe zgodnie z (4.7): M = θ (4.7) Dla stawu łociowego (M ) oent obrotowy odelujey funcją opisującą oent jao proporcjonalny do różnicy ątów iedzy stawe łociowy i barowy: M ( θ ) = θ (4.8) Działanie ięśni związanych z barie wprowadzono jao funcję będącą liniową obinacją przeieszczenia baru i jego prędości (4.9), co zapisano wzore (4.9). P = x x& (4.9) We wzorach (4.7),(4.8) i (4.9) paraetry,,. i, tratowane są jao nieznane, a sposób ich wyznaczenia został zaprezentowany w paragrafie (4...5). W więszości przypadów, chcąc lepiej opisać stabilizujące właściwości ięśni podczas pracy narzędzie ręczny, powyższe odele (4.7),(4.8), (4.9) zastępuje się uładai bardziej rozbudowanyi (4.4), (4.5) i często nawet silnie nieliniowyi. W badany przypadu postanowiono użyć niej sopliowanego odelu, tóry nie wprowadza dodatowych uciążliwości obliczeniowych. 96

98 97 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia 4... Uład równań różniczowych opisujących odel Model bioechaniczny poazany na (Rys. 4.6) jest opisany ułade trzech nieliniowych równań różniczowych (4.), (4.), (4.). Przeprowadzona analiza dotyczy pełnych, nieliniowych równań różniczowych (4.), (4.), (4.) bez ich uprzedniej linearyzacji. ( ) O C & ( ) ( ) O C && θ sin θ θ cos( θ) ( )&& x = F x x& && θ ( J C ( OC l ) cos( θ ) l ( ) OC ) ( l O C )( l O C )& θ sin( θ ) cos( θ ) l OC & θ sin( θ) cos( θ ) l OC && θ sin( θ) sin( θ ) ( ) O C && xcos( θ ) = Fl cos( θ ) θ ( θ θ ) (4.) (4.) ( θ) l && θ sin( θ) cos( θ ) O C && θ sin( θ ) l & θ cos J & θ C OC sin( θ ) = Fl cos( θ ) (4.) OC & θ W uładzie równań (4.), (4.), (4.) są trzy nieznane funcje czasu θ, θ, x, i cztery nieznane paraetry,, i. Siła F(t) zadana w puncie A poazana na (Rys. 4.6) jest znana i pochodzi z poiarów esperyentalnych opisanych poniżej Przedstawienie wyniów poiarów laboratoryjnych Poiary doświadczalne wyonano na stanowisu przedstawiony na (Rys. 4.7), zaprojetowany i wyonany w Katedrze Dynaii Uładów Materialnych Politechnii Kraowsiej. Słada się ono z ręojeści, przetwornia siły, wzacniacza, arty awizycji danych, przełącznia, generatora sygnałów oraz oputera z zaiplantowany prograe LabView 7.. Przeprowadzono badania testowe z jedny operatore. Wyonano ilanaście prób. Aby wyznaczyć rzeczywistą siłę F(t) zbudowano specjalne stanowiso poiarowe. Stanowiso poiarowe wyorzystane do badań zostało zbudowane w oparciu o typową ręojeść narzędzia ręcznego zaocowaną poprzez tensoetryczny czujni siły i przegub ulowy do ray przyręconej do ściany. 97

99 98 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia Rys. 4.7 Zdjęcie stanowisa poiarowego ze stojący człowieie operatore i ręczny narzędzie - przetworniie siły oraz widoie wirtualnego panelu sterującego w prograie LabView 7. Człowie-operator został poinstruowany o warunach esperyentu. Zadanie operatora było reagować ja najszybciej na nagły sygnał siły referencyjnej, poazującej się na onitorze (Rys. 4.7) i nadążać za jej przebiegie. Zarejestrowano 5 prób dla ażdego operatora. Referencyjną funcję Heavisida i zapisany przebieg czasowy siły realizowanej przez operatora wyorzystano do budowy odelu człowiea operatora. Przyładowy przebieg czasowy obu tych funcji poazano na (Rys. 4.8) Rys. 4.8 Przyładowy przebieg czasowy funcji referencyjnej i zrealizowanej F(t) 98

100 99 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia 4... Mateatyczny odel realizowanej siły F(t) Dla danych uzysanych na drodze esperyentalnej dotyczących dynaicznej odpowiedzi ciała człowiea - operatora, tóre zostały opisane w niniejszy rozdziale, zaprojetowano analityczny odel. Sposób aprosyacji siły F(t) został zaczerpnięty z pracy [Basista, Książe, Tarnowsi, 8] w tórej ożna doładnie zapoznać się z różnyi aspetai jej opisu. Procedura aprosyacji sładała się z trzech roów: a) Założenia dotyczące analitycznej postaci odelu b) Założenia postaci funcji poddanej inializacji jao różnicy poiędzy funcją z poiarów a funcją wyznaczoną z odelu c) Opracowanie prograu uożliwiającego oszacowanie nueryczne szuanych paraetrów strutury odelu Rezultat pierwszego rou poazano wzore (4.) F n, = = a ( t T ) a ( t T ) () t e a e ( a ( t T )) Η( t T ) sin (4.) gdzie: H ( x) = dla dla x < x Wsaźni w równaniu (4.) zieniający się od do n z roie, założono stopień aprosyacji n=6. Dla wszystich zarejestrowanych esperyentalnie przebiegów czasowych siły F(t) zapisano odpowiedź człowiea operatora, zaś paraetry w funcji (4.) zostały dobrane poprzez inializacje różnicy poiędzy funcjai otrzyanyi z doświadczenia F *, a dysretyzowaną funcją F z odelu (4.4) de in = da ( ) i e gdzie = F F( iδt) e (4.4) i= 99

101 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia Paraetry ateatycznego odelu zostały wyznaczone nuerycznie. F () t = Η( t.) e.5e.75 ( t.).96( t.).58e sin(.847( t.) ) ( ) ( ( ) ).77 t. sin 6.7 t. (4.5) Jao rezultaty użycia rou b) i c), ońcowa postać funcji F(t) została poazana wzore (4.5) Dane użyte do nuerycznego rozwiązania zagadnienia Obliczenia dla odelu (Rys. 4.6) zostały przeprowadzone dla danych geoetrycznych (Tab. 4.) zaczerpniętych z [Gedlicza, ]. Tab. 4. Bioechaniczne paraetry odelu ludziej ręi Wielość Wartość l [].77 l [].84 O C [].89 4 O C [].9 5 I C [g ].49 6 I C [g ].4 Uzupełnione one zostały wartościai as poszczególnych eleentów odelu (Rys. 4.6) zebranyi w (Tab. 4.4) a zaczerpniętyi z pracy [Zieiańsi, ]. Tab. 4.4 Wartości as eleentów sładowych ręi człowiea Wielość Wartość [g] 4.6 [g] 9.7 [g] 6.7

102 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia Nowy algoryt nuerycznej estyacji nieznanych paraetrów odelu W celu wyznaczenia nieznanych paraetrów (,,, ) przeprowadzono nueryczną syntezę paraetryczną uładu (Rys. 4.6). Przeprowadzone obliczenia polegały na wielorotny, iteracyjny rozwiązywaniu uładu równań różniczowych (4.), (4.), (4.) dla funcji siły F(t) w puncie A podanej zależnością (4.5). Tab. 4.5 Wartości startowe paraetrów opisujących ludzie raie dla procedury obliczeniowej Wielość Wartość [N/] 7.7 [N/] 5 [N/] [Ns/] 9.7 Jao eleentów wejściowych do zadania użyto równań (4.), (4.), (4.) oraz paraetrów zawartych w (Tab. 4.4) i (Tab. 4.5). Jao czwartą zależność uzupełniającą równania (4.), (4.), (4.) wprowadzono do syulacji pochodzące z poiarów, funcje opisujące położenia puntu A. Wprowadzenie do uładu równań funcji opisujących ziany położenia w czasie puntu A uożliwiło uzysanie dodatowego czwartego równania, dając ożliwość zwięszenia liczby niewiadoych. W procesie nuerycznej syulacji rozwiązywano więc uład czterech równań algebraiczno - różniczowych, dzięi czeu ożliwe stało się wyznaczenie dodatowej wielości tj. jednego z paraetrów oznaczonych jao K (,,, ). Po ażdorazowy wyznaczeniu jednego z paraetrów był on używany iteracyjnie jao znana wielość w ponowny procesie rozwiązywania uładu, uożliwiając wyznaczenia następnego paraetru. Jeden cyl obliczeniowy sładał się z czterech olejnych procesów rozwiązania uładu równań algebraiczno różniczowych, tórego wyniie były przebiegi czasowe ziennych i wartość jednego z paraetrów.

103 Dynaia wzajenego oddziaływania człowiea operatora i narzędzia Cyle obliczeniowe były następnie powtarzane, a uzysane wartości paraetrów uładu porównywane. Gdy nora błędu dla uzysanych paraetrów była dostatecznie ała proces iteracyjny był zatrzyywany. Rys. 4.9 Algoryt nuerycznego rozwiązania proble syntezy odelu ończyny górnej człowiea poazana za poocą zunifiowanego języa odelowania Powyższy algoryt postępowania ożna prześledzić scheatycznie na rysunu (Rys. 4.9), a uzysane ostatecznie wartości paraetrów, zostały zgroadzone w tabeli (Tab. 4.6). Aby proces iteracyjnego poprawiania paraetrów opisujących uład, ógł zostać uruchoiony onieczne było użycie wartości paraetrów startowych. W tabeli (Tab. 4.5) zgroadzono użyte wartości paraetrów startowych, tóre oazały się na tyle blisie wyniowy, że proces ich iteracyjnego poprawiania był, dla opracowanego algorytu, procese zbieżny.