Wykorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie efektywności inwestycji

Transkrypt

1 Wyorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie Nierówności Społeczne a Wzrost Gospodarczy, nr 39 (3/04) ISSN dr Bogdan Ludwicza Katedra Finansów Uniwersytet Rzeszowsi Wyorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie efetywności inwestycji WPROWADZENIE Jednym z najważniejszych czynniów decydujących o poziomie i tempie rozwoju gospodarczego jest efetywność wyorzystania inwestycji. Jest różna w poszczególnych regionach. Zależy ona od wielu czynniów, w tym od potencjału gospodarczego. Wynii badania efetywności wyorzystania inwestycji mogą stanowić, z jednej strony podstawę oceny jaości prowadzonej polityi gospodarczej, z drugiej zaś, weryfiować suteczność zarządzania. W sytuacji ograniczania naładów na inwestycje, szczególnego znaczenia nabiera optymalizacja ich wyorzystania. Podstawą podejmowanych decyzji, dotyczących aloacji naładów, powinny być nie tylo potrzeby regionów, ale również wynii oceny dotychczasowego wyorzystania środów. Celem pracy jest poazanie możliwości wyorzystania metody DEA (ang. Data Envelopment Analysis) w ocenie efetywności wyorzystania inwestycji z uwzględnieniem uwarunowań przestrzennych. Rozważania ogólne są ilustrowane wyniami oceny efetywności inwestycji w poszczególnych województwach Polsi w latach METODA OCENY EFEKTYWNOŚCI Pomiar efetywności jest podstawowym zagadnieniem oceny zarówno zarządzania przedsiębiorstwem, ja i prowadzonej polityi gospodarczej. Dzięi temu mamy możliwość porównania suteczności stosowanych metod zarządza- Adres orespondencyjny: Uniwersytet Rzeszowsi, Wydział Eonomii, Katedra Finansów, ul. Ćwilińsiej, Rzeszów, tel , bogdan.ludwicza@hotmail.com.

2 40 BOGDAN LUDWICZAK nia, podejmowanych decyzji, a w rezultacie masymalizacji wyniów i wzrostu efetywności. Stosowane metody oceny można podzielić na trzy podstawowe ategorie: metody wsaźniowe, parametryczne i nieparametryczne. Podstawą oceny wsaźniowej są z reguły miernii bazujące na danych finansowych. Metody parametryczne bazują na podejściu statystycznym. Identyfiowany jest model zależności pomiędzy badanymi wielościami, tórego parametry podlegają estymacji na podstawie danych empirycznych. Klasycznym zagadnieniem jest w tej sytuacji modelowanie funcji producji. W przypadu metod nieparametrycznych podstawą oceny efetywności organizacji jest relacja jej fatycznej produtywności do najwięszej możliwej produtywności. Do tej ategorii zaliczana jest metoda DEA. Metoda DEA od wielu lat pozostaje w ręgu zainteresowań badaczy. Wynia to z jej uniwersalności. Może być wyorzystana zarówno w analizie efetywności jednoste gospodarczych, ja i instytucji non profit [Czyż-Gwiazda, 03]. Metoda DEA służy do oceny tzw. efetywności technologicznej [Guzi, 009b] rozumianej jao relacja naładów do efetów. Puntem wyjścia jest zbiór obietów O, O,, O. Każdy z nich charateryzuje się zbiorem N naładów i R rezultatów. Celem metody jest ocena efetywności technologicznej ażdego z obietów rozumianej jao ocena suteczności przeształcania naładów w rezultaty. Podstawą oceny jest mierni, tórego wartość wyznaczana jest dla ażdego z obietów. Mierzy on efetywność przeształcania naładów w rezultaty przez ażdy z obietów. Mierni ten jest unormowany w przedziale [0,], jego wyższa wartość odpowiada wyższej efetywności danego obietu w relacji do pozostałych. Przyjmuje się, że taim wsaźniiem jest iloraz ombinacji liniowych rezultatów i naładów: E R r N n v r w n * y r * x gdzie: x n nałady ( n,..., N ), y r rezultaty ( r,..., R ), w, wagi oreślające ważność poszczególnych naładów i efetów. n v r Dla ażdego z obietów metodą programowania liniowego wyznacza się taie wartości wag, dla tórych wsaźni efetywności przyjmuje wartość masymalną. Na proces obliczeniowy słada się zadań programowania liniowego. Podstawą optymalizacji prowadzonej indywidualnie dla ażdego z obietów są dane dotyczące naładów i efetów całego badanego zbioru. Otrzymana ocena n

3 Wyorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie... 4 efetywności badanego obietu jest efetywnością względną, tzn. wyznaczona jest względem pozostałych obietów. Do podstawowych zalet metody DEA można zaliczyć ogólność podejścia do pomiaru efetywności. Pozwala to na jej implementację w ta odległych obszarach zainteresowań badawczych, ja np. analiza efetywności funcjonowania bibliote [Osiewalsa, Osiewalsi, 999] czy ocena ryzya redytowego [Gospodarowicz, 004]. Jao podstawowe wady wymienia się złożoność obliczeniową, bra odporności na obserwacje nietypowe (tzw. outliers) czy redundancję liczby obietów ocenianych jao najlepsze. W tym ostatnim przypadu chodzi o to, że metoda DEA może uznawać znaczną część analizowanych obietów za masymalnie efetywne [Guzi, 009a]. W związu z powyższym w literaturze przedmiotu proponuje się modyfiacje metody DEA. W szczególności mowa tu o rozwiązaniu prostszym pojęciowo i obliczeniowo, omawianym w pracach B. Guzia [Guzi, 009a,b], dotyczącym ustalania efetywności instytucji non profit (NPE). W celu ograniczenia redundancji liczby obietów ocenianych jao najlepsze, proponuje się rozszerzenie zbioru analizowanych obietów o rzeczywisty lub wirtualny obiet wzorcowy i analizę efetywności z uwzględnieniem tych dodatowych obietów. Mogą nimi być wzorce: estremalny, przeciętny czy wartylowy. W przypadu wzorca estremalnego za r-ty rezultat przyjmujemy wartość masymalną spośród rezultatów empirycznych. Jao n-ty naład przyjmujemy wartość minimalną z naładów empirycznych: y x yr,, yr, r, R x,, x, n, N rw max, nw min n n,,, gdzie w indes obietu wzorcowego, liczba analizowanych obietów. Wzorzec estremalny jest pratycznie nieosiągalny z uwagi na częste zróżnicowanie wielości badanych obietów. Przypisywane mu rezultaty z reguły odpowiadają dużym obietom, zaś nałady obietom małym. W związu z tym rozważany jest wzorzec przeciętny. Załada się, że ten wirtualny obiet powinny charateryzować przeciętne nałady i efety. W onstrucji wzorca przeciętnego można wyorzystać wartości średnie lub mediany: yr,, yr, r, R x,, x, n, N yrw mediana,, x mediana, nw n n, Wzorzec estremalny jest modelem sztucznym zaś wzorzec przeciętny może oazać się zbyt podobny do części obietów. Rozwiązaniem pośrednim jest wzorzec wartylowy:

4 4 BOGDAN LUDWICZAK yr,, yr, r, R x, x, n, N yrw Q3,, xnw Q n, n,, gdzie: Q, Q 3 wantyle rzędu pierwszego i trzeciego. Ocena efetywności obietów rzeczywistych może być prowadzona przy założeniu, że puntem odniesienia dla niej jest efetywność wzorca. W ten sposób reduujemy proces obliczeniowy do rozwiązania jednego zadania programowania liniowego. Znajdujemy wartości wag naładów i efetów dla obietu wzorcowego a wartości wsaźniów efetywności pozostałych obietów wyznaczamy w relacji do otrzymanego rozwiązania wzorcowego. IDENTYFIKACJA ZALEŻNOŚCI PRZESTRZENNYCH Jednym z istotnych elementów analizy zjawis jest identyfiacja występowania zależności przestrzennych. Z reguły podstawą analizy są dane dotyczące taich obietów, ja: regiony, powiaty czy gminy. Wprawdzie granice obietów są często umowne to jedna w badaniach nie można pominąć przestrzennego wymiaru atywności społeczno-eonomicznej czy prowadzonej polityi gospodarczej. Ta więc w analizie ilościowej danych przestrzennych należy zwracać uwagę na problem autoorelacji przestrzennej, tj. wpływu loalizacji przestrzennej obietów na przebieg badanych zjawis. Podstawowym zagadnieniem w analizie przestrzennej jest identyfiacja autoorelacji przestrzennej i weryfiacja hipotez dotyczących jej istotności. Puntem wyjścia dla ażdej z metod proponowanych w literaturze przedmiotu jest tzw. macierz sąsiedztwa. Jest to wadratowa, symetryczna macierz binarna. Wartości niezerowe oznaczają istnienie sąsiedztwa. Jedyni umieszczane są na przecięciu i-tego wiersza i j-tej olumny macierzy w przypadu gdy i-ty obiet sąsiaduje z j-tym. W przeciwnym razie mamy wartości zerowe. Dotyczy to taże głównej przeątnej macierzy sąsiedztwa. Na podstawie macierzy sąsiedztwa budowana jest macierz wag przestrzennych, tóra przedstawia zależności pomiędzy badanymi obietami. Jej onstrucja zależy od inwencji badacza. Może uwzględniać szeroo rozumiane odległości pomiędzy sąsiadującymi obietami. Chodzi tu nie tylo o odległość fizyczną (np. pomiędzy środami geograficznymi lub stolicami regionów) ale dystans społeczny czy eonomiczny [Janc, 006]. Najbardziej znaną i najczęściej wyorzystywaną miarą służącą do oceny stopnia sorelowania pomiędzy sąsiadującymi obietami jest statystya Morana I:

5 Wyorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie I i j w ij i j w ij x xx x i i x x i j S 0 T z Wz T z z gdzie: x i wartość zmiennej dla i-tego regionu (obietu), W macierz wag przestrzennych o wymiarach x z wetor olumnowy odchyleń od średniej z x x, i,, w ij i j i i, S0 suma wszystich elementów macierzy wag. Statystya Morana jest wyorzystywana do ustalenia, czy sąsiadujące ze sobą obszary są bardziej podobne do siebie (w sensie wartości analizowanej zmiennej) niż to by wyniało ze stochastycznego charateru badanego zjawisa [Sucheci, 00 s. 3]. Stawiana jest hipoteza zerowa o brau zależności przestrzennych (wartości analizowanej zmiennej są rozmieszczone losowo) wobec hipotezy alternatywnej mówiącej o istnieniu autoorelacji przestrzennej. W przypadu brau autoorelacji przestrzennej statystya Morana przyjmuje wartości blisie zeru. Hipotezę o istotności autoorelacji przestrzennej można zweryfiować w oparciu o statystyę postaci: I E Z I Var gdzie: E I, S S 3S0 Var I S 0 Wartości E(I) oraz Var(I) to aprosymacje wartości oczeiwanej i wariacji. Wartości pomocnicze S i S, podobnie ja S 0, wyznaczamy na podstawie macierzy sąsiedztwa W: S w ij w ji S w ij wji i j i j j Statystya Z I charateryzuje się standaryzowanym rozładem normalnym N(0,). Gdy bra jest autoorelacji przestrzennej statystya Morana I przyjmuje wartości blisie wartości oczeiwanej ( I, Z I 0 ). Wartości więsze od wartości oczeiwanej wsazują na autoorelację dodatnią zaś mniejsze na autoorelację ujemną. I I

6 MAŁOPOLSKIE PODLASKIE PODKARPACKIE LUBUSKIE WIELKOPOLSKIE WARMIŃSKO-MAZURSKIE ŁÓDZKIE POMORSKIE ŚLĄSKIE ŚWIĘTOKRZYSKIE MAZOWIECKIE ZACHODNIOPOMORSKIE KUJAWSKO-POMORSKIE OPOLSKIE DOLNOŚLĄSKIE LUBELSKIE 44 BOGDAN LUDWICZAK ANALIZA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Przedmiotem analizy jest wyorzystanie inwestycji w poszczególnych województwach Polsi w latach Wyorzystano dane statystyczne dotyczące wsaźniów zrównoważonego rozwoju publiowane przez Główny Urząd Statystyczny [Ban Danych, ( Dla potrzeb analizy wybrano następujące wielości: a) nałady inwestycyjne według setorów na mieszańca (ceny bieżące) ogółem, b) nałady na działalność badawczo-rozwojową w relacji do PKB, c) udział wydatów inwestycyjnych jednoste samorządu terytorialnego w wydatach ogółem, d) produt rajowy brutto na mieszańca, e) przeciętny miesięczny dochód rozporządzalny na osobę w gospodarstwie domowym. Pierwsze trzy wsaźnii dotyczą naładów inwestycyjnych. Pozostałe dwa charateryzują efety inwestycji. Pierwszy w wymiarze ogólnym. Drugi, odczuwalny społecznie.,00,000 0,800 0,600 0,400 0,00 0,000 DEA NPE_E NPE_K NPE_M Rysune. Wynii oceny efetywności inwestycji w rou 005 otrzymane przy zastosowaniu różnych wersji metody DEA Źródło: opracowanie własne.

7 Wyorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie Zgromadzone dane dotyczyły ształtowania się wybranych mierniów w poszczególnych województwach w Polsce, w latach Na ich podstawie metodą DEA oszacowano efetywność inwestycji w ażdym z województw w poszczególnych latach. Miarą efetywności była, omawiana wcześniej, relacja wybranych efetów do naładów inwestycyjnych. Otrzymane wynii w pełni potwierdziły zastrzeżenia dotyczące redundancji liczby obietów ocenianych jao najlepsze. W związu z tym doonano pomiaru efetywności również zmodyfiowaną metodą DEA [Guzi, 009b]. Na rysunu poazano wynii otrzymane dla poszczególnych województw w rou 005. Podstawowa wersja metody (DEA) wsazuje na masymalną efetywność inwestycji w siedmiu z szesnastu województw. Tej słabości pozbawione jest podejście bazujące na wzorcach. Wynii otrzymane metodą zmodyfiowaną z wyorzystaniem różnych wzorców (NPE_E wzorzec estremalny, NPE_M wzorzec przeciętny oparty na medianie, NPE_K wzorzec oparty na wartylach) są podobne. Nie identyfiują ta znacznej liczby obietów charateryzujących się masymalną efetywnością. W związu z powyższym, do prowadzenia analizy efetywności inwestycji ostatecznie wybrano metodę bazującą na wzorcu wyorzystującym wartyle naładów i efetów. W ten sposób oszacowano efetywność inwestycji w poszczególnych województwach w latach Otrzymane wynii podano tabeli. Tabela. Wynii oceny efetywności inwestycji dla województw w latach Województwo Kod Lata Małopolsie KR Łódzie EL Dolnośląsie DW Mazowiecie WA Podlasie BI Wielopolsie PO Lubusie FZ Podarpacie RZ Warmińso-mazursie NO Pomorsie GD Lubelsie LU Śląsie SK Świętorzysie TK Opolsie OP Kujawso-pomorsie CB Zachodniopomorsie ZS Źródło: opracowanie własne.

8 46 BOGDAN LUDWICZAK Z otrzymanych rezultatów wynia, że efetywność wyorzystania inwestycji rozumiana jao względna ocena relacji wybranych wsaźniów efetów do naładów w latach jest zróżnicowana w poszczególnych województwach. Można zauważyć regiony, w tórych ształtuje się ona na poziomie masymalnym w ażdym z analizowanych oresów. Do taich województw można zaliczyć: mazowiecie, wielopolsie, śląsie, opolsie czy zachodniopomorsie. Są również województwa, tóre na tle całości charateryzuje niższy od innych wsaźni efetywności inwestycji. Należą do nich: małopolsie, łódzie czy podarpacie. Trzeba podreślić, że ocena efetywności województw w danym rou jest oceną względną, tórej podstawą jest relacja efetów do naładów w hipotetycznym obiecie wzorcowym. Należy również zauważyć, że efety prowadzonej polityi inwestycyjnej są rozłożone w czasie. Otrzymane oceny efetywności w danym oresie są efetem nie tylo naładów tego oresu ale naładów i prowadzonej polityi inwestycyjnej, w oresach poprzednich. Ta więc wynii otrzymane dla rou 00 są onsewencją polityi gospodarczej w przeszłości. Możliwości wyorzystania inwestycji są uzależnione nie tylo od wielości naładów, ale również od poziomu rozwoju gospodarczego regionu. Pomimo prowadzonej polityi zrównoważonego rozwoju, poziom atywności gospodarczej, uprzemysłowienia czy ryzya inwestycyjnego jest w Polsce nadal zróżnicowany. Można przypuszczać, że to zróżnicowanie przestrzenne ma wpływ również na efetywność wyorzystania naładów inwestycyjnych. W celu weryfiacji tej hipotezy doonano pomiaru autoorelacji przestrzennej. Dla ażdego rou, na podstawie wyniów oceny efetywności inwestycji w poszczególnych województwach, oszacowano wartości statystyi Morana I. Dla potrzeb weryfiacji hipotezy o istnieniu autoorelacji przestrzennej wyznaczono wartość statystyi Z I. oraz jej poziom istotności (p). Tabela. Kształtowanie się statystyi Morana I dla oceny efetywności inwestycji w latach I Z I p Źródło: opracowanie własne. Uzysane wynii pozwalają na odrzucenie hipotezy o brau autoorelacji przestrzennej jedynie na początu badanego oresu (na poziomie istotności 5%). W rou 005 wartość statystyi Morana I wsazuje na ujemną autoorelację przestrzenną. W pozostałych latach bra jest podstaw do twierdzenia, że zależności przestrzenne mają istotny wpływ na uzysane oceny efetywności inwestycji. Warto jedna zwrócić uwagę na zmiany poziomu statystyi I. Jej wartość standaryzowana zwię-

9 Wyorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie sza się. Z istotnej wartości ujemnej na początu zmienia się, przyjmując wartość dodatnią na ońcu analizowanego oresu. Może to wsazywać, że wraz z upływem czasu efetywność wyorzystania inwestycji będzie podobna w regionach sąsiadujących ze sobą. Zmiany te można zilustrować graficznie na wyresach rozproszenia, w literaturze oreślanych m.in. jao moranowsie wyresy rozproszenia [Sucheci, 00, s. 8] czy wyresy puntowe statystyi Morana [Kopczewsa, 0, s. 74]. Na osi odciętych odładane są wartości standaryzowane analizowanej zmiennej (w naszym przypadu z), a na osi rzędnych jej wartości przestrzennie opóźnione przez wyorzystanie macierzy sąsiedztwa (y=w T z). Na wyresach przedstawiono zależności pomiędzy wartościami oceny efetywności inwestycji w danym województwie, a oceną efetywności sorygowaną o loalizację (tj. uwzględniającą efet sąsiedztwa). W celu identyfiacji poszczególnych województw, na wyresach wyorzystano ich ody podane w tabeli. Dla otrzymanego zbioru puntów szacowana jest linia regresji (y=a+bz). Jej współczynni ierunowy (tangens ąta nachylenia prostej) jest równy statystyce Morana I. Rysune. Wyres rozproszenia dla ocen efetywności w rou 005 (równanie linii regresji: y= z) Źródło: opracowanie własne. Wyresy rozproszenia ilustrują zależności przestrzenne. Punty na wyresie odpowiadają poszczególnym województwom. Silne grupowanie się analizowanych obietów w ćwiartce I i III uładu współrzędnych wsazuje, że wyższe wartości analizowanej zmiennej odpowiadają obietom sąsiadującym z sobą.

10 48 BOGDAN LUDWICZAK Niższe wartości odpowiadają regionom, tóre z sobą nie sąsiadują. W tej sytuacji mamy dodatni współczynni ierunowy linii regresji. Odpowiada to dodatniej autoorelacji przestrzennej. Supianie się puntów w ćwiartach II i IV odpowiada autoorelacji ujemnej. Jest to przypade, w tórym wyższe wartości analizowanej zmiennej sąsiadują z nisimi i odwrotnie. Rysune 3. Wyres rozproszenia dla ocen efetywności w rou 00 (równanie linii regresji: y= z) Źródło: opracowanie własne. Wynii oceny efetywności wsazują na ujemną autoorelację przestrzenną w 005 r. Oznacza to, że na początu badanego oresu mamy do czynienia ze zróżnicowaniem poziomu wyorzystania naładów inwestycyjnych w sąsiadujących regionach raju. Uzysane rezultaty pozwalają przypuszczać, że wraz z upływem czasu zachodzą zmiany zależności przestrzennych z autoorelacji ujemnej na dodatnią. W poszczególnych województwach zmienia się względna efetywność wyorzystania inwestycji. Otrzymane wynii wsazują na tendencję do upodabniania się, z tego puntu widzenia, województw sąsiadujących ze sobą. Nie jest to jeszcze zależność statystycznie istotna. Niemniej jedna na uwagę zasługuje ierune zachodzących zmian. W tej sytuacji uzasadniona wydaje się być analiza zachodzących zmian w poziomie efetywności wyorzystania inwestycji na przestrzeni olejnych lat. Taa analiza będzie możliwa po udostępnieniu danych przez GUS.

11 Wyorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie ZAKOŃCZENIE W pracy poazano możliwości wyorzystania wybranej metody nieparametrycznej w analizie przestrzenno-czasowej wyorzystania inwestycji. Przedstawiane rozważania pozwalają na sformułowanie licznych wniosów: ocena efetywności wyorzystania naładów inwestycyjnych nie jest zadaniem łatwym, istotnym zagadnieniem jest wybór metodologii; w tym celu można wyorzystać metodę DEA, uzysane wynii empiryczne potwierdzają zarzuty stawiane metodzie DEA dotyczące redundancji liczby obietów ocenianych jao najlepsze, dla potrzeb analizy można wyorzystać modyfiacje proponowane przez B. Guzia [Guzi, 009a,b]. Analiza uzysanych rezultatów oceny efetywności wyorzystania inwestycji w poszczególnych województwach Polsi w latach wsazuje na: relatywnie wysoą relację efetów do naładów inwestycyjnych we wszystich województwach, przeształcanie się, wraz z upływem czasu, relacji przestrzennych w efetywności wyorzystania inwestycji z autoorelacji ujemnej na dodatnią, tj. na tendencje do grupowania się województw w regiony o podobnym poziomie wyorzystania naładów inwestycyjnych (niższym lub wyższym). Powyższe uwagi warto wziąć pod uwagę analizując efety prowadzonej polityi gospodarczej z puntu widzenia zrównoważonego rozwoju wszystich regionów naszego raju. LITERATURA Ban Danych Loalnych GUS, Czyż-Gwiazda E., 03, Koncepcje pomiaru efetywności funcjonowania organizacji zastosowanie metody DEA w ocenie efetywności organizacji, Zarządzanie i Finanse. Journal of Managament and Finance, Vol., No.. Gospodarowicz A., 004, Możliwości wyorzystania metody DEA do oceny ryzya redytowego w onteście Nowej Umowy Kapitałowej [w:] Przestrzenno-czasowe modelowanie i prognozowanie zjawis gospodarczych, red. A. Zeliaś, Wyd. Aademii Eonomicznej w Kraowie, Kraów. Guzi B., 009a, Propozycja metody szacowania efetywności instytucji non profit, Rocznii Eonomiczne Kujawso-Pomorsiej Szoły Wyższej w Bydgoszczy, nr. Guzi B., 009b, Uwagi na temat zastosowania metody DEA do ustalania zdolności redytowej, Przegląd Statystyczny, z. Janc K., 006, Zjawiso autoorelacji przestrzennej na przyładzie statystyi I Morana oraz loalnych wsaźniów zależności przestrzennej (LISA). Wybrane zagadnienia metodyczne [w:] Idee i pratyczny uniwersalizm geografii, red. Komornici T., Podgórsi Z., Doumentacja Geograficzna, nr 33, IGiPZ PAN, Warszawa.

12 430 BOGDAN LUDWICZAK Kopczewsa K., 0, Eonometria i statystya przestrzenna z wyorzystaniem programu R CRAN, CEDEWU.PL. Ludwicza B., 99, Korelacja przestrzenna [w:] Eonometria przestrzenna, red. A. Zeliaś, PWE, Warszawa. Osiewalsa A., Osiewalsi J., 999, Próba oceny efetywności osztowej polsich bibliote aademicich, Eletroniczny Biuletyn Informacyjny Bibliotearzy, Sucheci B. (red.), 00, Eonometria przestrzenna, Metody i modele analizy danych przestrzennych, Wydawnictwo C.H. Bec, Warszawa. Streszczenie Praca dotyczy zastosowania metody DEA (Data Envelopment Analysis) w przestrzenno- -czasowej analizie efetywności inwestycji. Przedmiotem analizy były nałady i efety inwestycji w poszczególnych województwach w Polsce, w oresie W analizie wyorzystano dane publiowane przez Główny Urząd Statystyczny. Dla potrzeb oceny efetywności wybrano trzy rodzaje naładów i dwa rodzaje efetów inwestycyjnych. W analizie efetywności wyorzystano, proponowaną w literaturze przedmiotu, wersję metody DEA zmodyfiowaną dla potrzeb analizy efetywności instytucji non profit. Chodziło o reducję liczby obietów ocenianych jao najlepsze. Rozszerzono zbiór analizowanych obietów o wirtualny obiet wzorcowy i analizowano efetywność z uwzględnieniem tego dodatowego obietu. Szacując efetywność inwestycji w poszczególnych województwach przyjęto, że puntem odniesienia dla niej jest efetywność wzorca. Pozwoliło to na znaczną reducję procesu obliczeniowego. Rozważano różne wzorce. Szacowano wagi naładów i efetów dla obietu wzorcowego, a wartości wsaźniów efetywności pozostałych obietów wyznaczano w relacji do otrzymanego rozwiązania wzorcowego. Uzysane wynii potwierdziły zarzuty stawiane metodzie DEA dotyczące redundancji liczby obietów ocenianych jao najlepsze. Przeprowadzono analizę autoorelacji przestrzennej otrzymanych wyniów oceny efetywności inwestycji dla poszczególnych województw w badanym oresie. W tym celu wyorzystano statystyę Morana. Otrzymane wynii wsazują na przeształcanie się, wraz z upływem czasu, relacji przestrzennych w efetywności wyorzystania inwestycji z autoorelacji ujemnej na dodatnią, tj. na tendencję do grupowania się województw w regiony o podobnym poziomie wyorzystania naładów inwestycyjnych (niższym lub wyższym). Słowa luczowe: efetywność inwestycji, metoda DEA, autoorelacja przestrzenna The Use of DEA Method in Time-spatial Analysis of Investment Efficiency Summary The subject of this wor is the application of the DEA (Data Envelopment Analysis) method spatial analysis of investment efficiency for certain period of time. The inputs and the effects of investment in voivodeships in Poland during the period were examined. The analysis is based on the data published by the Central Statistical Office. Three types of inputs and two types of outputs were used to estimate the effectiveness of investment. The modified DEA method for non-profit institutions was applied. The main issue concerns on reduction of

13 Wyorzystanie metody DEA w przestrzenno-czasowej analizie the number of the most effective objects. The method used in the article is deprived of that fault. The set of analyzed objects was extended and includes virtual reference object. There were estimated weight coefficients of the inputs and the outputs for the reference unit. The effectiveness of investment in voivodeships was estimated with this assumption. The results of the empirical investigations confirmed that DEA method has a fault of redundancy i.e. it provides unnecessary number of multiple effective solutions. The results of effectiveness of investment in voivodeships were analyzed. The spatial autocorrelation method was applied. Moran statistics was used to measure the degree of dependency among values of investment efficiency. The results of investigations indicate the transformation of the spatial relationships. The negative autocorrelation changes into positive. That suggests the tendency to cumulate units with the same level of efficiency. Keywords: efficiency of investments, DEA, spatial autocorrelation JEL: C4, C, R5