PROJEKTOWANIE SYSTEMU REGULACJI ZE WZGLĘDU NA ŻĄDANE WIDMO CZĘSTOŚCI

Transkrypt

1 ODEOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X Gliwice 009 PROJEKTOWANIE SYSTE REGACJI ZE WZGĘD NA ŻĄDANE WIDO CZĘSTOŚCI ANDRZEJ DYAREK TOASZ DZITKOWSKI Int. Autoatyzacji Proce. Technologicznych i Zintegrowanych Syteów Wytwarzania Politechnia Śląa e-ail: andrzej.dyare@ poll.pl toaz.dzitowi@poll.pl Strezczenie. W niniejzej pracy przedtawiono etodę projetowania yteów regulowanych ze względu na żądane właności dynaiczne. W pracy forułowano etodę doboru odelu oraz iły terującej ze względu na żądane wido czętości. Doonano yntezy yteu regulacji proporcjonalnej zgodnie z zaproponowaną etodą oraz prawdzono poprawność otrzyanych wyniów.. WSTĘP Wartości włane uładu drgającego w jednoznaczny poób oreślają jego ruch. W przypadu uładów terowanych czy regulowanych odel ui zotać rozzerzony o yte regulacji. Prawidłowy odel azyny pozwala na właściwą optyalizację jej terowania dzięi czeu ożliwe jet zatoowanie odpowiedniego w świetle przyjętych ryteriów terowania. Przyjęcie właściwego odelu azyny poddanej optyalneu terowaniu zależy od doświadczenia i intuicji projetanta. Przyjęty odel oże oazać ię jedna niepoprawny ze względu na czętości rezonanowe tóre ają itotny wpływ na terowany obiet. Konieczne jet precyzowanie ryteriu identyfiacji trutury i paraetrów odelu oraz terowania ty odele tóre będzie pełniało właności dynaiczne azyny poddanej optyalneu terowaniu. Jedny z warunów przyjęcia taiego odelu azyny jet ynteza uładów echanicznych o żądanych włanościach dynaicznych. Proble pozuiwania odelu oraz wartości iły terującej taiej aby ruch uładu odbywał ię zgodnie z przyjętą charaterytyą dynaiczną. jet typowy zadanie yntezy czynnej. Wiele etod projetowania yteów regulacji wyaga opliowanego aparatu ateatycznego. Dlatego w pracy przedtawiona zotanie etoda doboru odelu oraz iły terującej ze względu na żądane właności dynaiczne niewyagająca użycia ta opliowanych pojęć.. PROJEKTOWANIE KŁADÓW ZE STEROWANIE ZE WZGĘD NA ŻĄDANE WIDO CZĘSTOŚCI Niech dane będą właności dynaiczne pozuiwanego uładu w potaci ciągu czętości rezonanowych antyrezonanowych oraz wartości padu czętości rezonanowych: ω ω K ω -czętości rezonanowe n

2 9 A. DYAREK T. DZITKOWSKI ω K - czętości antyrezonanowe 0 ω ωn h h Kh - pade czętości drgań włanych. n W przypadu ta przyjętych właności należy wyznaczyć charaterytyę dynaiczną w forie: H dl H l c l l d c H l l l l n i ( h ) n j 0 i ( )... d0... c gdzie: H- tała proporcjonalności - operator aplace a żądanych czętości rezonanowych i antyrezonanowych ( ) j i () () i j wartości liczbowe - charaterytya dynaiczna pozuiwanego uładu ( ) - charaterytya dynaiczna pozuiwanej iły terującej. Natępnie doonuje ię rozładu charaterytyi dynaicznej ( ) znanyi etodai yntezy dyretnych uładów drgających [-69] na przyład na ułae łańcuchowy (): gdzie: () ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) () ( () ) ( ) c c ( ) ( ) ( ). W wyniu rozładu funcji charaterytycznej na ułae łańcuchowy () otrzyuje ię truturę uładu dyretnego wraz z wartościai jego paraetrów przedtawioną na ry.. () Ry.. odel dyretny uładu otrzyany w wyniu yntezy etodą rozładu charaterytyi dynaicznej () na ułae łańcuchowy Na podtawie uładu z ry. wyznacza ię funcje ztywności wówcza gdy iła przyłożona jet w dowolny puncie aterialny wybrany przez projetanta. Siła wyuzająca jet pozuiwaną iłą terujacą tórej wartość zotanie wyznaczona w olejny rou. X ( ) ( ) ( ) ( ) K X X ( ) ( ). ()

3 PROJEKTOWANIE SYSTE REGACJI ZE WZGĘD NA ŻĄDANE WIDO CZĘSTOSCI 9 Wartości wieloianów ( ) ( ) K ( ) iły w natępujący poób: z równania połużą do wyznaczenia wartości () ( ) () () () a b () () () a b () a b a b K a b () t ax& bx ax& bx K ax& bx. a b a b Otatecznie w wyniu przeprowadzonej yntezy otrzyuje ię uład przedtawiony na ry.. (t) () Ry.. ład otrzyany wyniu yntezy Przedtawioną etodę ożna zaliczyć do etod projetowania uładów regulacji proporcjonalnej ze przężenie zwrotny od tanu.. PRZYKŁAD ICZBOWY Przyjuje ię że pozuiwany uład a pełniać natępujące wyagania: rad rad ω. 8 ω czętości rezonanowe rad rad ω0 0 ω czętości antyrezonanowe rad h - pade czętości drgań włanych. Na podtawie przyjętych wyagań funcja charaterytyczna poddana yntezie przyjuje potać:

4 9 A. DYAREK T. DZITKOWSKI H ( ( h h ω ) ω )( ω ) () (5) Stoując yntezę etodą rozładu funcji charaterytycznej ( ) na ułae łańcuchowy [-5] otrzyuje ię: (6) 0 c c N N gdzie:. 00 g. 00 g c 0 c 0. Na podtawie zatoowanej etody yntezy buduje ię dyretny uład echaniczny przedtawiony na ry.. (t) Ry.. odel uładu otrzyany w wyniu yntezy powolności ( ) Wyznaczone funcje charaterytyczne na podtawie uładu ry. w potaci ztywności w przypadu gdy iła zaczepiona jet do ay przyjują potać: X X ( ) ( ) () (7) Wartość przężenia zwrotnego od tanu [78] w potaci iły (t) oblicza ię na podtawie (). ( ) (8) 0 ąd otrzyuje ię: oraz ( ) (9)

5 PROJEKTOWANIE SYSTE REGACJI ZE WZGĘD NA ŻĄDANE WIDO CZĘSTOSCI 95 ( ) ( 8) Otatecznie wartość iły terującej przyjuje potać: ( t) x x.6x&.. 8 x (0) & () ( ω) ( ω) ω 7 Ry.. Wyre funcji charaterytycznej uładu nieregulowanego ( ω) i regulowanego ( ω) Sprawdzenia poprawności przeprowadzonych rozważań doonano generując wyre podatności w przypadu uładu otrzyanego w wyniu yntezy (ry.) [9]. Wyre funcji charaterytycznej wyznaczonej na podtawie zyntezowanego uładu przedtawiono na ry... WNIOSKI Przedtawiona praca dotyczy forułowania i rozwiązania zadania yntezy czynnej uładów drgających. Jet propozycją doboru iły terującej oraz uładu drgającego pełniającego żądane właności dynaiczne w potaci ciągu czętości rezonanowych. Zaletą proponowanej etody wyznaczenia iły terującej w uładzie jet jej protota. Zaproponowaną etodę ożna zaliczyć do etody regulacji proporcjonalnej a w zczególności regulacji proporcjonalnej ze przężenie zwrotny od tanu [7]. Praca jet również próbą wazania nowych ożliwości oraz ierunu badań w projetowaniu podzepołów azyn o żądany widie czętości.

6 96 A. DYAREK T. DZITKOWSKI ITERATRA. Bellert S. Woźniaci H: Analiza i ynteza uładów eletrycznych etodą liczb truturalnych. Warzawa : WNT Buchacz A. Dyare A.: Synteza podzepołów azyn ze względu na wyagane wido czętości jao proble projetowania uwnicy pootowej. W: XII onferencja nauowa Probley rozwoju azyn roboczych. Zaopane Dyare A.: Odwrotne zadanie dynaii tłuionych echanicznych uładów drgających w ujęciu grafów i liczb truturalnych. Praca dotora. Pol. Śląa Gliwice 00.. Dyare A.Dzitowi T. Gwóźdź A.:Synteza uładów belowych ze względu na żądane wido czętości. odelowanie Inżynierie 008 nr Dyare A.: The enitivity a a criterion of ynthei of dicrete vibrating fixed echanical yte. Journal of aterial Proceing Technology 00 ol Coplete 00 p Dyare A. Dzitowi T.: odelling and ynthei of dicrete continuou ubyte of achine with daping. Journal of aterial Proceing Technology ol Coplete 005 p Heiann B. Gerth W. Popp K.: echatronia : oponenty etody przyłady. Warzawa : Wyd. Nau. PWN Węgrzyn S.: Podtawy autoatyi. Warzawa : Wyd. Nau. PWN Świder J.[red] Kaźiercza J.[red] i in. Wpoaganie oputerowe CAD CA : Wpoaganie ontruowania uładów reducji drgań i hałau azyn. Warzawa : WNT 00.. THE SYNTHESIS O REGATION SYSTES WITH RESPECT TO REQIRED DYNAIC PROPERTIES Suary. Thi paper concern forulating and olving the proble of ynthei of vibrating dicrete echanical yte with controlling force. In thi paper a ethod of ynthei to deterination of tructure and inertial elatical force paraeter ha been preented. Such ta ay be claified a the ethod of revere ta of active echanical yte