Ćw. 1 Wyznaczanie prędkości przepływu przy pomocy rurki spiętrzającej

Transkrypt

1 Ćw. Wyznaczanie rędkości rzeływu rzy omocy rurki siętrzającej. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaoznanie się z metodą wyznaczania rędkości gazu za omocą rurek siętrzających oraz wykonanie charakterystyki kątowej i rędkościowej wybranej rurki siętrzającej.. Podstawy teoretyczne Rurki siętrzające są rostymi rzyrządami ozwalającymi wyznaczyć lokalną wartość rędkości rzeływu łynu (w raktyce z reguły gazu) drogą omiaru ciśnienia siętrzenia i ciśnienia statycznego. Zasada omiaru oiera się na wykorzystaniu równania energii dla rzeływu ustalonego. Dla rzeływu łynu nieściśliwego (=const) z równania Bernoulliego o + = () gdzie: - rędkość rzeływu,, - ciśnienie i gęstość łynu, o - ciśnienie całkowite łynu, tzn. ciśnienie osiągane o izentroowym wyhamowaniu łynu do stanu soczynku (=0) otrzymujemy wyraŝenie na rędkość rzeływu w ostaci = () gdzie: = o - - zwane jest takŝe ciśnieniem dynamicznym q W rzyadku cieczy gęstość moŝna odczytać z tablic, natomiast gęstość gazu naleŝy obliczyć z równania stanu = (3) RT gdzie: T oznacza temeraturę gazu a R jego stałą gazową. W rzeływie ściśliwym gazu z równania energii dla ruchu ustalonego w ostaci o + = (4) gdzie: o - gęstość łynu w warunkach siętrzenia (=0) - wykładnik izentroy (równy stosunkowi cieła właściwego rzy stałym ciśnieniu do cieła właściwego rzy stałej objętości) moŝna otrzymać odobną jak () zaleŝność na rędkość rzeływu w ostaci = ( ε) (5) gdzie: (-ε ) - wsółczynnik rozręŝania uwzględniający ściśliwość gazu Wsółczynnik rozręŝania moŝna wyrazić w funkcji liczby Macha rzeływu M oraz wykładnika izentroy jako ( ε) = ( ) + M M + M (6) ZaleŜność tę okazano na rys.. Z jego analizy wynika, Ŝe błąd wynikający z nieuwzględnienia efektu ściśliwości w zakresie liczb Macha M<0. jest mniejszy od 0.5%, osiąga % rzy M=0.4 i wzrasta do % rzy M=. We wzorze (5) gęstość gazu naleŝy, jak orzednio, wyznaczyć z równania stanu. PoniewaŜ rzy duŝych rędkościach rzeływu nie da się recyzyjnie zmierzyć temeratury gazu T, trzeba ją wyznaczyć mierząc secjalną sondą temeraturę całkowitą gazu T o a nastęnie osługując się zaleŝnością o

2 - ε T/T o ZaleŜność tę rzedstawiono na rys. 3 M M Rys. ZaleŜność wsółczynnika eksansji (-ε) od liczby Macha M M Rys. ZaleŜność stosunku temeratur T/T o od liczby Macha M To T = (7) + M wynikającą z adiabatycznej zaleŝności między T i T o. ZaleŜność tę okazano na rys.. Wsółczynnik rozręŝenia (-ε) wygodnie jest uzaleŝnić od stosunku ciśnień, oniewaŝ to właśnie te wielkości są mierzone odczas omiaru rurkami ciśnieniowymi. Z równania energii (4) oraz zaleŝności między o i w rzeływie izentroowym o M (8) = + - ε / Rys. 3 ZaleŜność liczby Macha od stosunku ciśnień / / Rys. 4 ZaleŜność wsółczynnika eksansji - ε od stosunku ciśnień / otrzymujemy o rzekształceniach zaleŝność gdzie: = o -. M = + (9) Wrowadzenie wzoru (9) do wzoru (6) ozwala otrzymać związek między wsółczynnikiem eksansji (-ε) a stosunkiem ciśnień. ZaleŜność tę okazano na wykresie 4.

3 3 Jak wynika z owyŝszych rozwaŝań, do wyznaczenia rędkości rzeływu łynu konieczny jest omiar ciśnienia łynu, róŝnicy między ciśnieniem całkowitym a ciśnieniem oraz znajomość temeratury łynu T. Do omiaru ciśnień uŝywa się secjalnych sond zwanych rurkami siętrzającymi ołączonych z manometrami. 3. Sondy omiarowe Do omiaru ciśnienia całkowitego i statycznego w rzeływającym łynie stosuje się róŝnego tyu rurki siętrzające, w tym rurki tyu AMCA, NPL oraz CETJAT będące rzedmiotem olskiej normy (PN-8/M-4364). Rurki wykonane zgodnie z normą nie wymagają wzorcowania. Rurka siętrzająca (rys. 5) składa się z głowicy oraz trzonu z tzw. ramieniem ustawczym, umoŝliwiającym ustawienie głowicy rurki wewnątrz rzeływu w odowiednim miejscu i od odowiednim kątem. Wewnątrz rurki zewnętrznej znajduje się rurka wewnętrzna, co umoŝliwia ołączenie czoła głowicy z króćcem ciśnienia siętrzenia oraz otworków słuŝących do odbioru ciśnienia statycznego znajdujących się na owierzchni w zewnętrznej rurze głowicy z króćcem ciśnienia statycznego. Cechą charakteryzującą konkretną rurkę siętrzającą jest kształt głowicy (kulisty w rurce AMCA, elisoidalny w rurce NPL oraz stoŝkowy w rurce CETJAT) oraz liczba, średnica i odległość od czoła rurki otworków do odbioru ciśnienia statycznego. Odległość otworków ciśnienia statycznego od czoła rurki jest tak dobrana, aby ciśnienie st mierzone na owierzchni rurki w miejscu omiaru było (rzy właściwym ustawieniu rurki ) w rzybliŝeniu równe ciśnieniu w rzeływie niezakłóconym (tzn. w tym miejscu, ale bez obecności rurki). Rozkład ciśnienia na zewnętrznej owierzchni rurki siętrzającej okazano na rys. 6. Rys. 5 Rurka siętrzająca tyu AMCA

4 4 okazano na rys. 7. P of / o Rys. 6 Rozkład ciśnienia na owierzchni rurki siętrzającej Ciśnienie siętrzenia s, jakie ustali się w otworku centralnym głowicy o wyhamowaniu rzeływu (=0) nie zawsze równa się ciśnieniu całkowitemu o. Istnieją tu nastęujące rzyadki: D a) Dla bardzo małych liczb Reynoldsa ( Re = < 00, czyli jednocześnie ν M << ) zachodzi s > o na skutek efektów lekościowych. b) W zakresie rzeływu oddźwiękowego (M<) jest s = o. W tym rzyadku załoŝenie izentoowego wyhamowania rzeływu jest słuszne. c) Dla rzeływów naddźwiękowych (M > ) mamy s < o. W tym zakresie rędkości rzed czołem rurki tworzy się odsunięta fala uderzeniowa, rzez co wyhamowanie rzeływu nie jest juŝ całkowicie izentroowe. Wskazywane rzez rurkę ciśnienie siętrzenia s jest w tym wyadku równe ciśnieniu całkowitemu za falą uderzeniową ( of za falą) i jest mniejsze od ciśnienia całkowitego o rzed falą. Wartość tego sadku, wyraŝająca się wzorem of o + M + + M = M + + (0) M Rys. 7 Stosunek ciśnienia całkowitego za falą uderzeniową do ciśnienia całkowitego rzed falą d) Dla rzelywów silnie turbulentnych s > o. W tym rzyadku na skutek efektów bezwładnościowych mierzona wartość ciśnienia siętrzenia jest równa ' ' ' s = + + ( v + v + v3 ) > o gdzie: v, v, v 3 oznaczają wartości skuteczne ulsacji rędkości odowiednio dla kierunków, i 3. Mierzone rzez rurkę siętrzającą ciśnienie statyczne jest równieŝ większe niŝ ciśnienie rzeczywiste i wynosi st = + ' v > gdzie: v oznacza wartość skuteczną ulsacji rędkości dla kierunku rostoadłego do owierzchni otworu. NaleŜy zaznaczyć, Ŝe orawki na turbulencję (zaleŝne od struktury i skali turbulencji) naleŝy uwzględniać tylko w rzyadku duŝych oziomów turbulencji. N. dla wskaźnika turbulencji v /=0. orawka wynosi 3% dla ciśnienia siętrzenia i % dla ciśnienia statycznego. e) W zakresie około- i naddźwiękowym (M>0.8) omiar ciśnienia statycznego bocznymi otworkami sondy siętrzającej staje się niemoŝliwy z uwagi na skomlikowane warunki oływu sondy. Przy duŝych rędkościach

5 5 rzeływu odczas oływu czoła głowicy dochodzi do owstania obszaru naddźwiękowego, zamkniętego falą uderzeniową. Otworki ciśnienia statycznego mierzą więc właściwie ciśnienie za taką falą. Ponadto w rzyadku rzeływu naddźwiękowego odczas oływu głowicy tworzy się, jak wsomniano wcześniej, odsunięta fala uderzeniowa. Mierzone rzez otworki boczne ciśnienie statyczne znacznie róŝni się w tym wyadku od ciśnienia w rzeływie niezaburzonym. Pomiarów ciśnień w tym zakresie liczb Macha dokonuje się secjalnymi sondami (atrz ciśnienie Pomiar liczby Macha ) a ewentualne uŝycie zwykłej sondy siętrzającej wymaga w kaŝdym rzyadku jej wzorcowania. 6. Wyznaczanie rędkości rzeływu W rzyadku rzeływów nieściśliwych łynu (M 0.) dla obliczenia rędkości moŝemy skorzystać z uroszczonego wzoru (), natomiast w rzyadku ogólnym rędkość rzeływu wyznaczamy z ogólnego wzoru (5). Jeśli sełnione są cztery nastęujące warunki: a) sonda siętrzająca jest ustawiona równolegle do rzeływu, b) omiaru dokonujemy w zakresie liczb Macha 0 < M 0.8, c) liczba Reynoldsa Re > 00 (odczas omiaru w gazach warunek ten z reguły jest sełniony) d) turbulencja rzeływu jest niewielka ( bezwymiarowy wsółczynnik turbulencji 0.) to wtedy słuszne jest załoŝenie, Ŝe s = o oraz st =. Wzór (5) rzybiera więc ostać ( s st ) = ( ε ) () Wartość wsółczynnika eksansji (- ε) oraz sosób obliczania gęstości gazu zaleŝy od liczby Macha, którą moŝna obliczyć ze wzoru (9), odstawiając = s st st lub odczytać z wykresu na rys. 3. W warunkach omiarów technicznych: a) dla M 0. moŝna rzyjąć (- ε) = b) dla M > 0. wartość (- ε) naleŝy obliczyć ze wzoru (6) lub odczytać z wykresu na rys. 4. Gęstość łynu naleŝy wyznaczyć z równania stanu (3) odstawiając = st. Temeraturę gazu T wyznaczamy ze wzoru (7) lub w oarciu o wykres na rys., znając temeraturę siętrzenia T o. W zaleŝności od wartości liczby Macha: a) dla M 0.5 moŝna rzyjąć T= T o z błędem mniejszym niŝ %, b) dla M > 0.5 temeraturę T naleŝy wyznaczyć w sosób odany wyŝej. 7. Charakterystyka kierunkowa rurki siętrzającej Wskazywane rzez rurkę siętrzającą wartości ciśnienia siętrzenia s i ciśnienia statycznego st zaleŝą bardzo silnie od jej ustawienia względem rzeływu. W rzyadku otworu do omiaru ciśnienia siętrzenia rzy skośnym ustawieniu rurki (rys. 8) strumień ulega tylko częściowemu wyhamowaniu (tylko składowa ef ), rzez co wartość ciśnienia mierzonego rzez rurkę zmniejsza się. Przykładową zaleŝność okazano na rys. 9, gdzie indeksy ( i 0 o ) oznaczają skośne i równoległe do rzeływu ustawienia rurki. ef orz Rys. 8 Efekt skośnego ustawienia rurki siętrzającej

6 6 Rys. 9 Tyowa charakterystyka kierunkowa rurki siętrzającej Charakterystyka kierunkowa konkretnej sondy siętrzającej zaleŝy od kształtu części czołowej głowicy. Na rys. 0 okazano róŝne rozwiązania oraz odano zakres kątów, rzy którym błąd wskazań dla ciśnienia siętrzenia nie rzekracza %. W rzyadku otworów do omiaru ciśnienia statycznego sytuacja jest jeszcze bardziej skomlikowana. Przy skośnym ustawieniu mamy do czynienia z orzecznym oływem rurki z rędkością równą składowej orz, jak to okazano na rys. 8. W zaleŝności od ilości otworków i ich rozmieszczenia niektóre z nich znajdują się w strefie odwyŝszonego ciśnienia, inne zaś w strefie maksymalnego odciśnienia lub strefie oderwania (orównaj oływ walca kołowego). Z tych owodów omiar ciśnienia statycznego jest rzy skośnym ustawieniu rurki obarczony znacznym błędem, szczególnie rzy duŝych rędkościach rzeływu. Podczas omiaru róŝnicy ciśnień s - st efekty te częściowo się komensują, dzięki czemu tolerancja ustawienia rurki siętrzającej rzy omiarze róŝnicy ciśnień znacznie się zwiększa. 8. Charakterystyka rędkościowa sondy siętrzającej dla duŝych liczb Macha Jak odano w rozdz. 6 rurka siętrzająca ustawiona od kątem 0 o do kierunku rzeływu mierzy orawnie ciśnienie siętrzenia i ciśnienie statyczne w zakresie liczb Macha do ok.0.8. PowyŜej tej granicy wartości mierzone rzez otworki ciśnienia statycznego, a dla M> takŝe otworek ciśnienia siętrzenia są obarczone duŝym błędem (orównaj rozdz. 3). Przy skośnym ustawieniu rurki błędy jeszcze się owiększają. Z tych owodów sondy siętrzające w tym zakresie rędkości muszą odlegać indywidualnemu wzorcowaniu. 9. Stanowisko omiarowe i wykonanie ćwiczenia 9. Charakterystyka rędkościowa sondy siętrzającej (rurki Prandtla) Charakterystykę rędkościową sondy siętrzającej wyznacza się w warunkach rzeływu nieściśliwego w tunelu aerodynamicznym, w którego otwartej rzestrzeni omiarowej umieszczona jest badana sonda. Prędkość owietrza w rzestrzeni omiarowej tunelu mierzona jest anemometrem wzorcowym 5, którego sonda 3 umieszczona jest w obliŝu badanej sondy. Ciśnienia s i s t na zaciskach badanej sondy mierzone są albo Rys. 0 Tolerancja ustawienia rurek siętrzających o róŝnych kształtach części czołowej rzy omiarze s (błąd wskazań %)

7 7 manometrem róŝnicowym 4 albo niezaleŝnie manometrami wodnymi. D- średnica rurki Prandtla, ν - lekość kinematyczna owietrza dla temeratury T a. 3. Ustawić rędkość w rzestrzeni omiarowej tunelu (dla ierwszego omiaru maksymalną). Zanotować wartość rędkości wskazywanej rzez anemometr wzorcowy oraz wartość róŝnicy ciśnień wskazywanej rzez manometr róŝnicowy. 4. Powtórzyć czynności z unktu 3 dla coraz mniejszych rędkości w tunelu. 5 Anemometr wzorcowy Manometr róŝnicowy Schemat stanowiska do wyznaczania charakterystyki rędkościowej rurki Prandtla Wykonanie ćwiczenia:. Zanotować wartość ciśnienia atmosferycznego a oraz temeratury otoczenia t a. Obliczyć gęstość owietrza w rzestrzeni omiarowej a = R Ta T - temeratura owietrza - naleŝy ją rzyjąć jako równą temeraturze w laboratorium (otwarta rzestrzeń omiarowa tunelu) R stała gazowa (dla owietrza R=87 m /s /K) 5. Dla kaŝdego omiaru obliczyć rędkość wskazywaną rzez rurkę Prandtla rp oraz wartość błędu w %: ( s - s t ) rp wz rp = = Bląl = Sorządzić wykres rędkości wskazywanej rzez rurkę siętrzającą w funkcji rędkości wzorcowej rp = f( wz ) oraz wykres błędu Błąd = f( wz ). 9. Charakterystyka kierunkowa sondy siętrzającej Charakterystykę kierunkową sondy siętrzającej wyznacza się w warunkach rzeływu nieściśliwego (tylko dla jednej wartości rędkości) w tym samym tunelu aerodynamicznym, w którym wyznacza się charakterystykę rędkościową. Kąt ustawienia sondy odczytuje się na skali 3 z odziałką kątową za omocą wskazówki 4 rzymocowanej do sondy. RóŜnica ciśnień = s - st mierzona jest manometrem róŝnicowym. wz. Obliczyć liczbę Reynoldsa (dla srecyzowania warunków ekserymentu) dla minimalnej i maksymalnej rędkości rzeływu: D Re = ν

8 8 4. Sorządzić wykresy wielkości obliczonych w.4 w funkcji kąta. Podać zakres kątów, dla którego błąd wskazań rurki Prandtla nie rzekracza 5%. + - Manometr róŝnicowy Schemat stanowiska do wyznaczania charakterystyki kierunkowej rurki Prandtla Wykonanie ćwiczenia:. Ustawić wymaganą rędkość w rzestrzeni omiarowej tunelu.. W zakresie kątów ustawienia sondy = ± 45, odczytać wartości (albo s i st ), zmieniając kąt co Dla wszystkich kątów obliczyć rędkość: oraz błąd rocentowy Bląl = = 0st 0st 00 gdzie 0st oznacza rędkość wskazywaną rzez sondę rzy ustawieniu od kątem = 0 o.